mühendislik mekaniği - muhendislik bilgileri

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ
M.FERİDUN DENGİZEK
MEKANİK NE DEMEKTİR
Mekanik bir veya birkaç kuvvetin etkisindeki,
durmakta olan veya hareket halindeki cisimleri
inceleyen bilim dalıdır.
Mekanik üç ana kısma ayrılır
1. Katı cisimlerin mekaniği
2. Şekil değiştirebilen cisimlerin mekaniği
3. Akışkanlar mekaniği
Biz bu dönem sadece katı cisimlerin
mekaniğini inceleyeceğiz.
KATI CİSİMLERİN MEKANİĞİ
Katı cisimlerin mekaniği yapı elemanlarının ve mekanik elemanların dizaynı
ve analizi için temel bilgiler sağlamaktadır.
Katı cisimlerin mekaniği üç kola ayrılır
1. Statik
2. Dinamik
3. Kinematik
Statik; durmakta olan veya sabit hızla hareket ekmekte olan cisimleri inceler.
Dinamik; ivmelenerek hareket etmekte olan cisimleri inceler.
Kinematik: Kuvvet ve gerilimleri dikkate almadan sadece mekanizmaların
hareketini inceler.
Biz bu dönem sadece katı cisimler mekaniğinin statik kolunu ele alacağız
TEMEL KAVRAMLAR
UZUNLUK: Uzayda iki nokta arasındaki konumlanmış fiziksel
büyüklüğünü belirtmek için kulanılır.
Bu büyüklülük SI sistemde metre olarak belirlenmiştir ve biz
derslerimizde uzunluk birimi olarak metre kullanacağız.
KÜTLE : Uzayda var olan maddelerin büyüklüğünü belirtir. SI sistemde
kütle birimi Kilogramdır.
Kütle her zaman iki cisim arasındaki yer çekimi ile birlikte ortaya çıkar
ve Kütle büyüklüğü hız değişikliğine gösterdiği direnç ile de ölçülebilir.
(iki kütle nin belli hıza ulaşabilmesi için gerekli kuvvet kütlesi büyük
malzeme için daha fazladır)
ZAMAN: İki olay arasında geçen süreyi belirtir. Birimi SI sisteminde
saniyedir.
Statik konusu zamandan bağımsızdır ve
zaman daha çok dinamik sistemlerin analizinde kullanılır.
TEMEL KAVRAMLAR
KUVVET : Bir kütlenin bir başka kütle
üzerinde itme veya çekme şeklinde
ortaya çıkan etkisidir.
Kütleler arasındaki bu karşılıklı etkileşim
direkt olabileceği gibi arada başka kütleler
vasıtası ile de gerçekleşebilir.
Sonuç olarak kuvvet olgusunun 3 temel özelliği
vardır. Bunlar;
1. Kuvvetin büyüklüğü
2. Kuvvetin yönü
3. Kuvvetin etki ettiği nokta
MODELLEME
Mekanik uygulamaların çözümünü kolaylaştırmak için aşağıda belirtilen basitleştirilmiş
model kavramlar kullanılır.
Tane (Particle): Kütlesi var olduğu halde hacmi- geometrik şekli görmezden gelinen
parçadır. Bir kütle tane olarak kabul edildiğinde o kütlenin içinde yer aldığı mekanik
problemler geometrik ölçüleri dikkate alınmayacağı için son derecede basitleşir.
Katı cisim (Rigid body) : Kuvvet uygulanmadan önce ve sonra birbirinden sabitesnemeyen uzaklıklarda var olmayı devam ettiren bir çok taneciklerden oluşan yapı
katı cisim olarak kabul edilir.
Katı cisim modeli vasıtasıyla cismin kuvvet etkisiyle malzemenin özelliklerinden
kaynaklanan iç yapı değişiklikleri göz ardı edilerek problemin basitleştirilmesi
sağlanmış olur.
Gerçekte cisimler üzerine herhangi bir kuvvet etki ettiğinde o cismin deformasyona
uğraması kaçınılmazdır.
Not: Bu deformasyonların mekaniği gelecek dönem alacağınız cisimlerin mukavemeti
dersinde ele alınacak.
Noktasal yük (Concentrated force) : Uygulanan yükün sadece bir noktadan etkin
olduğunu kabul etmeye dayanan modeldir. Gerçekte tüm yükler belli bir alan üzerine
etki ederler. Ancak bu model ile mekanik problemleri oldukça basite indirgenmiş olur.
(Ancak bu model sadece kuvvetin etki ettiği alan toplam alanın yanında çok küçük
kaldığı durumlarda kullanılabilir.)
NEWTON’UN HAREKET KANUNLARI
Mekaniğin temelleri Newtonun
hareket kanunlarına
dayanmaktadır. Bu kanunlar
hareket halindeki cisimleri sabit
bir nokta referans alınarak
değerlendirmektedir.
Newtonun birinci kanunu:
Durmakta olan veya sabit bir hızla
hareket etmekte olan cisimler
üzerine dengeyi bozan bir kuvvet
etki etmedikçe o cisim durmaya
veya sabit bir hızla hareket
etmeye devam eder.
Bu duruma denge durumu denir
NEWTON’UN HAREKET KANUNLARI
Newton’un ikinci kanunu:
Bir kütle üzerine etki eden
kuvvet, söz konusu kütle ile o
kütlenin sahip olduğu ivmenin
çarpımına eşittir.
Yani: Bir cisim üzerinde dengeyi
bozacak bir kuvvet etki
ediyorsa o kütle etki eden
kuvvetin yönününde ivme
kazanır.
Veya; Formüle edilmiş olarak
F=m*a
F: Kuvvet
m: Kütle
a: ivme
NEWTON’UN HAREKET KANUNLARI
Newton’un üçüncü kanunu:
Bir cisme bir kuvvet etki ettiğinde,
o cisim ikinci bir cisme dayanarak
durmaya veya sabit hızda
hareketine devam ediyorsa,
üzerinde diğer cismin
oluşturduğu;
1. Etki eden kuvvete eşit
2. Aynı doğrultuda
3. Ters yönde
Bir reaksiyon kuvveti oluşur.
(Etki-Tepki)
F=R
NEWTON’UN YERÇEKİMİ KANUNU
Yerin üzerindeki cisimleri kendisine yapışık halde
tutması tamamen bir mucizedir.
Bu mucizenin nasıl, niçin olduğuna dair bir
açıklama yoktur. Yer çekimi denilen bu mucizeyi
ilk farkeden, onu formüle eden kişi Newtondur.
Tüm evrende geçerli olan bu kanun mekaniğin
en temel kanunlarından birisidir.
Yerçekimi kanunu: İki cismin kütlelerinin
büyüklüğü ile doğru orantılı, aralarındaki
uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak birbirini
çeker.
m1 * m 2
Formüle edlimiş şekli ile
F  G*
r
2
NEWTON’UN YERÇEKİMİ KANUNU
Bu kanunda en dikkat çekici faktör G
evrensel kütle çekim sabitidir.
Kütle çekim sabiti (G), manyetizma
sabiti, avagadro sayısı, elektron
kütlesi, proton kütlesi gibi sabit
değerlerden sadece birisidir ve bu
değerler evrenin her yerinde aynıdır
ve değeri
G=66.73x 10-12 m3/ (kg- s2 )
m1 * m 2
F  G*
r2
F: Cisimlerden birbileri
üzerinde etkiyen
kuvvet
m: Cisimlerin kütlesi
G: Evrensel çekim
sabiti
AĞIRLIK HESABI
Ağırlık dediğimiz etki aslında belli bir kütlenin bir başka kütle üzerine
uyguladığı çekim kuvvetidir.
Örnek: 70 Kg kütlesi olan bir insanın dünya üzerine uyguladığı kuvvet ile ay
üzerine uygulayacağı kuvveti ve yer çekimi ivmelerini bulunuz.
a) Dünya üzerinde insan
İnsanın kütlesi m1=70 Kg
Dünyanın kütlesi m2=5.9X1024 kg
Dünyanın merkezi ile insanın merkezi arasındaki mesafe
r=6,380,000 metre
G=66.73X10-12 m3/ (kg- s2 )
m1 * m 2
70 * 5.9X10 24
12
F  G*
 66.73X10 *
2
r
6,380,000 2
F  687 N
F=m*a  a= F/m  a=687/70 a=9.8 m/sn2
AĞIRLIK HESABI
b) Ay üzerinde insan
İnsanın kütlesi m1=70 Kg
Ayın kütlesi
m2=7.4X1022 kg
Ayın merkezi ile insanın merkezi arasındaki mesafe
r=1,730,000 metre
G=66.73X10-12 m3/ (kg- s2 )
22
m1 * m 2
12 70 * 7.4X10
F  G*
 66.73X10 *
2
r
1,730,0002
F  116 N
F=m*a  a= F/m  a=116/70 a=1.66 m/sn2
AĞIRLIK HESABI
Ağırlıktan bahsederken bizler normal olarak küçük cismin
büyük cisim üzerine etki ettiği kuvvetten bahsederiz.
Dünya için yaptığımız çekim hesaplarında
Dünyanın kütlesi ve ağırlık merkezleri arasındaki mesafe
sabit olduğu için formülasyon aşağıdaki şekli alır
m: küçük cismin kütlesi (Kg)
mD ; Dünyanın veya küçük cismin kütlesi (Kg)
r : Küçük cisimle büyük cismin ağırlık merkezleri arasındaki mesafe (m)
 W  m*g
HESAP MAKİNASI KULLANIMI
Çağımızda mühendislik hesapları için hesap makinası kullanımı
vazgeçilmez durumdadır.
Kullanılacak hesap makinasının özelliklerini çok iyi öğrenmek hatasız
işlem için çok önemlidir. Bunun için makinanın el kitabı iyi
incelenmeli ve makina ön ayarları buna göre yapılmalıdır.
Benim yapacağım sınavlarda aşağıdaki hususların dikkate alınması
sonuçları daha hatasız bulmanızı sağlayabilir. Bunlar.
–
Hesap sonuçlarında ondalık hane sayısı yuvarlatılmış
olarak iki hane olması yeterlidir.
Örnek : 7/3= 2.33
–
999 dan büyük sayılar yazılırken binlik haneler virgül ile
ayrılmalıdır
Örnek: 37418688143654 = 37,418,688,143,654
–
Eğer bol sıfırlı sayılar ifade edilecekse bunlar mühendislik
notasyonu ile yazılmalıdır. Üstel notasyonlarda binlik
gruplar tercih edilmelidir.
Örnek: 2X103 , 56X106 , 12X109 , 432X1012 gibi
–
Eğer sonuç birden çok küçükse sayı başında sıfır
olmayacak şekilde ondalık rakamın ilk ikisi ile birlikte üstel
değer şeklinde yazılır.
Örnek: 4731/2,000,000,000= 2365.50X10-9
veya 2.37X10-6
–
Binlik haneleri ayırmak için virgül, ondalık haneler için
nokta kullanılmalıdır.
HESAP MAKİNASI KULLANIMI
Uzun bir formülün parantezler ile ayrılabilir bölümlerinin sonuçlarının hesap
makinasının hafızasına kaydedildikten sonra nihai sonucun hafıza değerleri
çağrılarak elde edilmesi işleri kolaylaştırır.
2
Örnek:
 (0.185 * 257)  0.125  (0.259 * 21  1.025) * cos 30    * 54 sin 75 
K
*


sin
15
180
2 

 
A=47.545
B=4.414
C=0.942
D=0.483
E=198,952
F=0.460
K=E2*F
 K=18,188.52