TRİGONOMETRİ

Matematik Dönem
Ödevi
Konu:
Trigonometrik Oranlar
KONULAR;
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
30° Ve 60°lik Açıların Trigonometrik Oranları
45° lik Açının Trigonometrik Oranları
Sırayla izlemek için lütfen butonları kullanınız.
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
C
Sinüs = sin
Hipotenüs
A
Komşu dik kenar
Karşı dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
B
Sin A =
Hipotenüs uzunluğu
IBCI
Sin A =
a
=
IACI
b
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
C
Cosinüs = cos
Hipotenüs
A
Komşu dik kenar
Karşı dik kenar
Komşu dik kenar uzunluğu
B
Cos A =
Hipotenüs uzunluğu
Cos A =
IABI
IACI
=
c
b
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
C
Tanjant = tan
Hipotenüs
A
Komşu dik kenar
Karşı dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
B
Cos A =
Komşu dik kenar uzunluğu
Cos A =
IBCI
IABI
=
a
c
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
C
Kotenjant = cot
Hipotenüs
A
Komşu dik kenar
Karşı dik kenar
Komşu dik kenar uzunluğu
B
Cot A =
Karşı dik kenar uzunluğu
Cot A =
IABI
IBCI
=
c
a
Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar
0° < A < 90° olmak üzere;
sin²A + cos²A = 1
Tan A =
Sin A
Cos A
Tan A . Cos A = 1
Cos A
Cot A =
Sin A
Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar
0° < A < 90° olmak üzere;
Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin
sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir
Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin
tanjantı, diğerinin kotenjantına eşittir.
30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
30° ve 60° lik Açıların trigonometrik oranlarını
bulmak için bir kenarı 2 birim olan bir eşkenar
üçgen alalım
A
30° 30°
2
2
√3
60°
B
1
1
ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğundan;
IABI = IBCI = IACI = 2 birim, IAHI IBCI dir.
IBHI = IHCI = 1 birim, IAHI =√3 birimdir.
C
30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
AHB dik üçgeninde;
A
Sin 30°=
30° 30°
2
2
√3
Cos 30°=
60°
B
1
H
1
C
1
2
√3
2
Sin 60°=
√3
Cos 30°=
2
1
2
30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
AHB dik üçgeninde;
A
Tan 30°=
30° 30°
2
2
√3
Cot 30°=
60°
B
1
H
1
C
1
√3
√3
1
Tan 60°=
Cot 30°=
√3
1
1
√3
30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
AHB dik üçgeninde;
A
30° 30°
2
60°
1
H
tan 30°= cot 60°
sin 60°= cos 30°
tan 60°= cot 30°
2
√3
B
sin 30°= cos 60°
1
C
45° lik Açının Trigonometrik Oranları
A
Sin 45° =
45°
√2
Sin 45° =
1
45°
B
1
C
1
√2
1
√2
=
=
√2
tan 45° = 1
2
√2
2
cot 45° = 1
45° lik Açının Trigonometrik Oranları
A
Ayrıca görüldüğü gibi;
45°
sin 45° = cos 45°
√2
tan 45° = cot 45°
1
45°
B
1
C
Trigonometrik Oranlar Tablosu
30° 45°
60°
1
2
1
√2
√3
2
cos
√3
2
1
√2
1
2
tan
1
1
√3
1
1
√3
sin
√3
cot
√3
Bulduğumuz 30°, 45°, 60° lik
açıların trigonometrik oranlarını
bir tablo üzerinde gösterelim;
Trigonometrik Oranlar
Ayrıca;
0° ≤ x ≤ 90° iken açı büyüdükçe sinüs büyür
buna karşılık kosinüs küçülür.
0° ≤ x ≤90° iken açı büyüdükçe tanjant büyür,
Buna karşılık kotenjant küçülür.
Trigonometrik Oranlar
Ayrıca;
Trigonometrik oranların artışı yada azalışı açı ile orantılı değildir.
Yani açı 2,3,4,….. Kat küçüldüğünde bunun sinüsü de 2,3,4,…..
Kat küçülmez
sin 50° ≠ 5 . sin 10° dir.
DERSLER-VAKTİ.JİMDO.COM
AHMET ŞENYURT YAPIM