emeltez1

1. HIZLANDIRICI FİZİĞİ
1.1. Giriş
Parçacık hızlandırıcıları; yüklü parçacık demetlerini oluşturmak ve hızlandırmak için
geliştirilmiş deneysel cihazlardır. Yüksek enerji fiziğinde; parçacık demetleri atomik
çekirdeğin iç yapısını ve elementer parçacıklar arasındaki etkileşimleri çalışmada kullanılır.
Uygulamalı fizik alanında, parçacık demetlerinden elde edilen yüksek yoğunluklu sinkrotron
ışınımı (ultra rölativistik hızlandırılmış yüklü parçacıklardan yayınlanan ışık), sağlık alanında
kullanılan izotopların üretimi ve malzemelerin fiziksel, kimyasal ve mekanik özelliklerini
araştırmak için kullanılır.
İlk parçacık hızlandırıcıları 1928’lerde Van de Graff, Cockraft ve Walton tarafından
elektrostatik hızlandırıcılar olarak kurulmuştur. Şekil 1.1. Bu elektrostatik hızlandırıcılardaki
parçacık demetlerinin kinetik enerjileri düşüktür ve proton demetinin lityum atomuna
çarpıştırılmasıyla bu çekirdeğin iki  parçacığına dönüşmesinde olduğu gibi bu demetler
nükleer reaksiyonları tetiklemek için kullanıldı. Büyük hızlandırıcı laboratuarlarında, bu
hızlandırıcılar daha yüksek enerjili hızlandırıcıya enjeksiyon gerçekleşmeden önce
hızlandırmanın birinci aşamasında kullanıldı.
Elektrostatik hızlandırıcıların büyük başarısından sonra, değişik hızlandırma prensiplerine
dayanan yeni mekanizmalar geliştirildi. Büyük magnetler ve radyofrekans kaviteleri gibi yeni
teknolojik ürünler geliştirildi. Bu siklotron ve betatron dönemiydi. 50’ler boyunca, yüklü
parçacıkları vakumda ışık hızına yakın hızlara ulaştıran, adı sinkrotron olan, ilk büyük
makineler ortaya çıktı. Daha gelişmiş performansta parçacık hızlandırıcısı talebi geçen 10
yılda sayıda, çeşitlilik ve kullanım alanlarında gelişmenin önünü açmıştır. Yüksek çarpışma
enerjileri, oranları ve yüksek demet şiddetleri için yapılan araştırmalar geniş ve komleks süper
çarpıştırıcıların önünü açmıştır.
Diğer taraftan, özel fizik olaylarının detaylı çalışılmasına artan ilgi, büyük boyutlu
hızlandırıcılar için, parçacıkların oluşturulması, demet halini alması ve önhızlandırılması için
geliştirilen daha küçük hızlandırıcılar depolama halkaları veya parçacık fabrikaları olarak
kullanılmaktadır. Tüm bu bilimsel ve teknolojik gelişmeler ve parçacık hızlandırıcılarının
3
uygulamlarının yeni teknolojilere sürücü kuvvetlik yapması parçacık hızlandırıcılarını
süperiletkenlik, magnet yapımı, soğutma sistemleri, elektronik, uygulamalı matematik,
hesaplama ve dinamik sistem teorisi gibi bilim ve teknolojinin diğer disiplinleri ilede yakın
ilişkisi bulunan bir alan haline getirmiştir.
Şekil 1.1. Cockroft-Walton elektrostatik hızlandırıcı (Fermilab)
Parçacık hızlandırıcılarının uygulamaları iki farklı özelliğe dayanır: parçacık demetlerini
özelleştirilmiş hedeflere çarptırmak, sinkrotron ışınımı üretmek. Rölativistik parçacıklar
tarafından hedeflerin bombardımanı farklı kimyasal, fiziksel ve mekanik özelleri olan ve
radyoaktif ürün içeren yeni materyaller elde etmek için kullanılır. Sinkrotron ışınımı, yüksek
ayarlanabilirliğine ve şiddetine dayalı olarak elektromagnetik spektrumun 1016 dan 1019 Hz’e
kadar ( Kızılötesi, görünür, X ve γ ışını) (Şekil 1.2) olan bölgesini kapsayan geniş bir
uygulama alanı spektrumuna sahiptir.
Hızlandırıcıların, yüksek demet şiddetleri, enerjileri, elektromagnetik alanları ve çok sayıda
makina bileşenleri
ile artan karmaşıklığı, parçacık demetlerini bozan ve hızlandırıcı
performansını etkileyen lineer olmayan olayların önemini arttırmıştır.
4
Tablo 1.1. Parçacık Hızlandırıcılarının Tarihsel Gelişimi
Lineer Hızlandırıcılar (1928) : Van de Graaff ve Cockroft-Walton elektrostatik
hızlandırıcılar. Wideroe and Lawrence-Sloan rezonans
hızlandırıcıları
Siklotronlar (1931)
(Lawrence)
Betatron (1940)
: Değişken elektrik alanı ile hızlandırma. Magnetik
alanlar ile yönlendirme
: Değişen magnetik alanlarla yönlendirme ve hızlandırma
(Kerst)
Sinkrotron (1944...)
: Değişken elektrik alanları ile hızlandırma: radyo-frekans
(Veksler ve McMillan)
boşlukları. Dipol magnetik alanlarla yönlendirme. Güçlü
odaklama. Değişken gradyentli kuadropol ve sextupol
çiftleri (1954)
Büyük Lineer Hızlandırıcılar (1987...)
Büyük Dairesel Hızlandırıcılar (1989...)
Sinkrotron Işık Kaynakları (1980...)
Şekil 1.2. Sinkrotron ışınımının spektrum aralığı ([KoE83])
5
1.2 Hızlandırıcıların Tıp ve Endüstride Kullanımları
Yüksek derecedeki teknolojik gelişme, parçacık hızlandırıcıların yapımında ulaşılan
teknolojik gelişmenin derecesi ve etkinliği teknolojik uygulamaların geliştirilmesinin
maliyetlerini azaltmıştır. Endüstri ve tıpta kullanılan hızlandırıcılar kullanım alanlarının
çeşitlerine göre iki gruba ayrılabilir. Birinci grup makinelerde parçacıklar; sertlik, özdirenç,
sürtünme ve elektriksel iletkenlik gibi kendi fiziksel ve kimyasal özelliklerini değiştirmeden
hedefe çarptırılırlar. İkinci grup makinelerde parçacıklar ganellikle elektron ve pozitronlardır.
Bu parçacıklar sinkrotron ışınımı oluşturmak için kullanılırlar. Her iki durumda da bu
hızlandırıcıların boyutları, yüksek enerji fiziğinin geniş sinkrotronları ile karşılaştırıldığında
daha küçüktür.
Hızlandırıcıların endüstriyel uygulamalarının ilki hedef maddenin belirli derinliğine yapılan
iyon implantasyonudur. Böylece yarı iletken maddenin alt tabakasına hassas bir şekilde iyon
yerleştirmek mümkün olur. Bu yöntem elektronik devrelerin imalatındaki maddelerin
tayininde kullanılır. Diğer taraftan iyon implantasyonu motorlar ve yapay protezlerde olduğu
gibi gerilim altındaki maddelerin sertlik ve özdirencini arttırır. Parçalanma ve iyonizasyon
için alt tabakaların bombardımanı değişik fiziko-kimyasal özelliklere sahip yeni maddeler
üretir. Bu yeni maddelerin iyonik çözücüler içindeki çözünürlüğü azalır veya ısıya, gerilime
ve biyolojik etkileşimlere karşı özdirenci artar. Bu durumlarda yeni maddeler tekstil, elektrik
tellerinin yalıtımı gibi alanlarda kullanılır.
Deterjan gibi kimyasal ürünlerin arındırılmasında, endüstriyel artıkların belirli kimyasal
reaksiyonlarla temizlenmesini hızlandırmakta (katalizör etkisi yapmakta ), medikal araçgereçlerin ve taze besinlerin kimyasal maddeler kullanılmadan sterilize edilmesinde, nükleer
santrallerin radyoaktif ürünlerinin arındırılmasında; arkeolojik objelerin analiz ve yaş
tayinlerinde de parçacık demetleri kullanılır.
Tıpta parçacık demetleri, Pozitron Emisyon Tomogrofisi (PET) için radyo-izotop üretiminde,
piyon demetleri ile sağlıklı hücrelere verilen zararı en aza indirmeye çalışarak tümör
tedavisinde ve ameliyatlarda kullanılır.
6
Sinkrotron ışınımı başlangıçta atom fiziği ve spektroskopide kullanılmıştır. Birkaç maddenin
soğurum, yansıtma, aydınlanma (lüminesans) ve fotoemisyon özellikleri üzerinde yapılan bazı
deneyler, ultraviyole ışınım alanında yapılmıştır. Sinkrotron ışınımında kullanılan diğer
teknikler; zamana bağlı çözülüm spektroskopisini, fotoelektronik spektroskopiyi, küçük ve
büyük açılarda X-ışınlarının kırınımını, X-ışını mikroskopisini, mikrotomogrofi ve optik
aletlerin hassas radyometrik kalibrasyonunu, proteinlerin kristallogrofisini, X-ışını bölgesinde
ince yapıların (EXAFS) soğurum spektroskopisini içerir. Bu teknikler, havacılık, tıp,
farmakoloji, seramik, çelik üretimi, holografi, kimya otomobil, petrol ve uzay endüstrilerinde
kullanılacak olan ürünleri imal etmede kullanılır.
Diğer taraftan, hızlandırıcılar, yakın gelecekte, 0,5 mikronun altındaki boyutlarda
yarıiletkenlerin üretiminde kullanılacak olan X-ışın litogrofisi için iyi odaklanmış X-ışın
kaynaklarıdır. Bunun entegre devrelerin üretimindeki esas teknik olması beklenmektedir.
Günümüzde temel tekniklerin litogrofi ile boyutları 1 ila 100 mikron arasında değişen
mikromotor ve türbinlerin üretimi mümkündür.
Günümüzde APS (ARGONNE, ABD), ALS (Berkeley, ABD), BESSY Π (Berlin, Almanya),
ESRF (Grenable, Fransa), ELETTRA (Trieste, İtalya), SRRC (Tayvan), Postech (R. Kore),
RIKEN (Soitomo, Japonya) ve STA (Japonya) gibi hızlandırıcılar ilk aşama çalışmalarını
henğz yeni tamamlamışlardır.
1.3. Parçacık Hızlandırıcılarında Lineer Olmayan Olaylar
Hızlandırıcılardaki parçacık demetleri boşluktaki ışık hızına yakın bir hızda saniyelerden
saatlere veya bazen günlere kadar süren bir periyotla dolaşırlar. Böylece milyonlardan yüz
milyar kilometrelere varan mesafeleri kat ederler. Hızlandırıcılardaki bulunan kuvvetlerdeki
küçük lineer olmayan etkiler demetteki parçacık yoğunluğu artıkça daha da önemli hale gelir.
Kuvvetlerin bu periyodik karakterleri, non lineer etkilerin artması ve parçacık demetleri
dinamiğinin kuvvetlice tedirgenmesi şeklinde ortaya çıkar.
Büyük düzeneklerde, bu tür etkiler ihmal edilemez ve sonuçta hızlandırıcı içinde dolanan
parçacıkların doğrusal bir dinamiğe sahip olmaları yerine doğrusal olmayan hareket
denklemlerinin oluşmasına neden olur. Bu da hızlandırıcının performansına belirli bir
7
sınırlama getirir. Bu etkilerinin azaltılması için hızlandırıcılarda daha dizayn aşamasında
dikkatli bir çalışma uygulanmalıdır.
Doğrusal olmayan kuvvetler manyetik alan eksiklikleri, sextupoller ve diğer lineer olamayan
manyetik elementler, hızlandırıcının vakum odasında bulunan diğer demetler ve iyon
demetleri ile ilgilidir. Sextupol magnet kuvvetinin kullanımı eğici magnetlerin üretiminden
kaynaklanan eksiklikleri gidermek ve momentum hatalarını telafi etme mekanizması olarak
kaçınılmazdır.
Bir çarpıştırıcının vakum boşluğu içinde zıt yönde dolanan iki demet etkileşir (demet-demet
etkisi) ve hızlandırıcıda demet iyon paketleri arasındaki etkileşimle modern hızlandırıcılarda
kaçınılmaz olan lineer olmayan kuvvetli etkiler oluşur. Parçacık demetleri hızlandırıcının
vakum odası içinde bir elektrostatik
potansiyel indüklerler ve demet ekseni boyunca
potansiyel kuyularına iyonlar sızmaya başlar. Demet ile ortamda bulunan gaz arasındaki
etkileşmeler sonucunda Coulomb çarpışmaları ile kalıcı iyonlar ortaya çıkar. Bu iyonlar
demetin hareket yönüne enine düzlemde doğrusal olmayan titreşimler oluştururlar ve
titreşimlerin frekansları, iyonların kütlelerine, demet boyutlarına, yoğunluk ve titreşim
genliğine bağlıdır. Lokalize olmuş iyon boşluklarının varlığı endüstriyel amaçlarda kullanılan
depolama halkalarına sınırlandırmalar getirir. Lineer olmayan kuvvetler demet dinamiğine
güçlü etkisi olan, bazen karakteristiğini değiştiren, demeti bozan ve hızlı kararsızlıklar
çıkaran, iyonlar tarafından oluşturulur.
1.4. Yüklü Parçacıkların Yönlendirilmesi ve Hızlandırılması:
Fiziksel Prensipler
Modern hızlandırıcılarda, parçacıkların hızı boşluktaki ışık hızına yakındır. Yüksek ve daha
yüksek enerjilere ulaşma ihtiyacı
temel
parçacıkların iç
yapılarının boyutlarının
küçüklüğünden kaynaklanır. Yüksek enerji demetleri, birbirine çok yakın olan parçacıklar
arasındaki etkileşimlerin ölçülmesini uzun süreli olarak mümkün kılar. Temel seviyede, özel
görelilik (izafiyet) teorisini en iyi, parçacık hızlandırıcıları test edebilir.
Parçacığın eylemsizliği onun enerjisi ile ilgilidir ve durgun enerjisine bağlıdır.
8
W0 = m c2
1.1
Burada c= 2,9979 x 108 m/sn boşluktaki ışık hızıdır m ise parçacığın kütlesidir. Serbest
parçacığın toplam enerjisi;
W2 
1
1
v
2
m2c 2v 2  m2c 4
1.2
c2
Burada v, eylemsiz laboratuar çerçevesindeki hızdır. Ağır parçacığı, ışık hızına ulaştırmak
için sonsuz enerji gerekir.
Durgun enerji ve kütle birbirinden c2 sabiti kadar farklıdır ve bu değer referans çerçevesine
bağlı değildir. Kütle, enerji birimlerinin c2 ile bölünmüş şekli ile de ifade edilir. Böylece
elektronun kütlesi 511 keV/c2 ve durgun enerjisi ise 511 keV dir. Elektron-Volt (eV) 1 voltluk
elektriksel potansiyel farkı altında hareket eden bir elektron tarafında kazanılan enerjidir. Bu
birimler SI birim sistemine, 1 eV= 1,6022 x 10-19 joule bağıntısıyla dönüştürülür. Parçacık
hızlandırıcılarında ölçülen enerjiler için eV ve onun katları en uygun enerji birimi olarak
kullanılır. (1 keV = 103 eV , 1MeV = 106 eV, 1GeV = 109 eV, 1TeV = 1012 eV.)
Enerji ve kütle birimleri birbirine 1 eV/c2= 1,7802 x10-36 kg bağıntısı ile bağlıdır. Elektron ve
proton için ise,
e : 511 keV/c2 = 9,097 x10-31 kg
p : 938 MeV/c2= 1,670 x 10-27 kg
Boşluktaki ışığın hızına yakın hızlar için, parçacığın toplam enerjisi onun durgun enerjisinden
büyüktür ve,
W
1
1
mvc  pc
v2
c2
1.3
Burada p=mvγ çizgisel momentumdur ve ;
 
1
1
v2
1.4
c2
rölativistik Lorentz faktörüdür. pc ve mc2’ nin ikiside enerji boyutundadırlar, momentum ve
kütle sırasıyla eV/c ve eV/c2 şeklinde ölçülür ve bu değerler arasında doğru bir karşılaştırma
yapılmasına izin verir. Örneklere bakılırsa, 1.2. bağıntısını v ‘ye göre çözersek;
v  c 1
9
w02
w2
ifadesini elde ederiz.
Böylece 511 keV enerjili bir elektronun hızı sıfır, ama 1000 keV= 1MeV enerjili bir
elektronun hızı v=0,859c’dir. Benzer hesaplamayla, 10 MeV enerjili bir elektronun hızı
v=0,9987c olur. Şimdi de hızlandırıcıların bazı karakteristiklerini tanımlayan tablo 1.2 deki
sayılar
analiz
edilebilir.
LEP
için,
elektronlar
50
GeV
enerjilidir
ve
hızları
v=0,9999999998c’dir. SPS deki protonların enerjisi 450 GeV dir ve hızları v=0,9999978c dir.
SPS ve CERN PS’nin enerji ve hızlarını karşılaştırdığımızda, kinetik enerjideki artışın %
1630 buna karşılık hızdaki artışın ise % 0,07 olduğu görülür. Yani ışık hızına yakın hızlarda,
yüklü parçacıkları hızlandırmak daha zordur. Yüklü parçacıkların momentumunu değiştirmek
için kullanılan kuvvetlerin doğası elektromagnetiktir. Magnetik ve elektrik alanların etkisi
altındaki, yüklü bir parçacık Lorentz denklenine uyar.

  
dP
1.5
 q( E  VxB)
dt


Burada q birimi Coulomb (C) olan elektrik yüküdür. E ve B ise sırasıyla V/m ve Tesla (T)
birimlerindeki elektrik ve magnetik alanlardır. Lorentz denklemi magnetik alan bileşenlerinin

P ’ye dik olduğunu ve momentumun sadece yönünün (büyüklüğünü değiştirmeden)

değiştiğini gösterir. Momentumun büyüklüğündeki artış, P ’ye paralel bileşenleri olan elektrik
alana bağlıdır. (1.2.) bağıntısı ve Lorentz eşitliğinden (1.5.)
dW c 2 dp
c2

p
q
pE
dt
W
dt
W
olur.
Şekil 1.3. Düzgün ve sabit magnetik alan varlığında yüklü parçacığın
helisel hareketi
10
Başlangıç doğrultusuna paralel bileşeni olan dış elektrik alandaki yüklü parçacık bu doğrultu
boyunca hızlandırılır.düzgün magnetik alanın varlığında, parçacığın enerjisi korunur ve
örüngesi Şekil 1.3. ‘de görüldüğü gibi alan yönünde ekseni olan bir helikstir. Heliksin
yarıçapı  ve dönme frekansı  cyc Ek 1’de verilmiştir.

qBc 2
p
v
ve  cyc 

qB
W

1.6
Denklem 1.6. ‘da tanımlanan  siklotron yarıçapı,  cyc ise siklotron frekansıdır. Parçacık
hızının magnetik alan doğrultusunda bileşeni olmadığı özel durumlarda, heliks, alan
çizgilerine dik bir daire şeklini alır. Bu durumlarda, elektromagnetik alanların parçacık
hızlandırıcılarındaki değişik kullanımları aşağıdaki gibidir.
i) Elektrik alan, parçacıkları hızlandırır. (Hızlandırıcı alan)
ii) Hareket düzlemine dik olan magnetik alanlar, parçacıkların yörüngelerini magnetik
lens etkisiyle daireselleştirirler. (Yönlendirici alan)
Parçacık hızlandırıcıların yapımındaki fiziksel prensipler bu iki etkiye dayanır.
Şekil 1.4.
1.5. Hızlandırıcıların Çeşitleri
11
1.5.1. Lineer Hızlandırıcılar (Linak)
En basit hızlandırıcı olup, bir veya birkaç DC hızlandırma yapısı olan vakum odalarıdır.
Burada elektrik alanı parçacıkları hareket doğrultusunda ve doğrusal yörüngelerde hareket
ettirir. Lineer hızlandırıcıların avantajları pahalı magnetlerin kullanılmaması ve sinkrotron
ışınımından kaynaklanan enerji kaybının olamamasıdır. Parçacıkların enjekte edilmesi ve
çıkarılması yöntemleri daha basite indirgenmiştir. Pratikte, sistemde yükse voltaj kullanılarak
ulaşılandan daha yüksek enerjilere çıkılır ve elektrik alanları hızlandırıcı yapılar olan
radyofrekans rezonans boşluklarında (kaviteler) uyarılırlar. Bununla beraber, bu metot her bir
hızlandırıcı yapı için metre başına kazanılan enerji ile sınırlıdır ve parçacıkların takip ettiği
yol boyunca birkaç hızlandırıcı yapının art arda konulmasına ihtiyaç duyulur. Büyük enerji
kazançları için bir çok hızlandırıcı hücreden oluşan uzun hızlandırıcılar kullanılır. Lineer
hızlandırıcılara alternatif olarak parçacıkları hızlandırıcı hücrelerden periyodik olarak
geçmeye zorlayan magnetik alanlar hızlandırıcı yapıların (rf kaviteleri) sayılarını azaltmak
amacıyla kullanılabilir.
1.5.2. Siklotron
En basit dairesel hızlandırıcıdır. (Şekil 1.4.) 1931 yılında Lawrence ve Livingstone tarafından
tasarlanmıştır. Bu makinelerde, yönlendirici magnetik alan ve hızlandırma frekansları sabittir.
Parçacıkların yörüngeleri spiraller şeklindedir ve yarıçap parçacıkların hızlandırma
boşluğundan her geçişlerinde artar (Şekil 1.4). Eş zamanlılığın korunması için, hızlandırıcı
alan frekansı, sabit olan parçacık dönme frekansına eşit olmalıdır. Bunu için enerji yaklaşık
olarak sabit olmalıdır. Enerjinin sabit olması sadece   1 ve W  mc 2  mc 2 iken yani
rölativistik olmayan bölgede mümkündür. Bu tip makinelerle ulaşılan enerjide bir üst limit
oluşur. Bu limitten en iyi avantajı sağlamak için siklotronlar ağır parçacıkları hızlandırmakta
kullanılırlar. (protonlar, döteronlar, -parçacıkları vs.)
1.5.3. Eş Zamanlı Siklotron
12
Protonun kinetik enerjisinin birkaç 10 MeV’in üstüne çıkmasıyla, rölativistik etkiler önem
kazanır ve dönme frekansı daha fazla sabit tutulamaz (Bu durum ağır parçacıklar için yüksek
enerjilerde gözlenir). Parçacıklar ve hızlandırma alanları arasında faz farkı oluştuğunda
hızlandırma olmaz. Yüksek enerjiler elde etmek için bazı değişiklerin yapılması zorunludur.
Çözüm; dönme frekansındaki enerji artışında dengeyi sağlamak için magnetik alanı,
hızlandırma alanının frekansını sabit tutarak değiştirmektir. 1938 yılında Thomas [Th38],
magnetik alandaki değişimin parçacıkların sabit dikey hareketini sağlamak için sadece radyal
değil aynı zamanda azimuthal olduğunu gösteren bir makine tasarlamıştır. Bu karakterlerde
magnet yapısı ile ilgili zorluklar nedeniyle ilk eş zamanlı siklotronun yapımı 1950 yılına
kadar ertelenmiştir. Bununla beraber, bu makinelerin bazıları bugünlerde de çalışmaktadır.
1.5.4. Sinkro-Siklotron
İzonkron sinkrotronda kullnılan metoda bir alternatifte parçacıkların dolanım frekansları ile eş
zamanlılığı sağlamak üzere hızlandırıcı yapının frekansını modüle etmektir. Bu çözüm
1945’te McMillan ve Veksler [45] tarafından önerildi. Bu yöntem modülasyondan
kaynaklanacak parçacıkların azimuthal (açı ile ilgili) salınımlarını önleyecek şekilde
geliştirilmiştir. Bu faz kararlılığının keşfi bu ilkeleri kullanan siklotronları tasarım ve inşasını
mümkün kılmıştır. Bu tip siklotronlar sinkro-siklotron olarak bilinir.
1.5.5. Betatron
Betatron 1941 yılında Kerst tarafından bulunmuştur. Magnetik alanla kuşatılmış dairesel bir
makine olup hızlandırma için yeni bir yöntem ortaya koymuştur. Bu makine, siklotronlarla
yeterli olarak hızlandırılamayan elektronlar için tasarlanmıştır. Elektronların belirlediği
dairesel yörüngelere neredeyse dik, zamanla değişen magnetik alanla oluşmuş olan rotasyonal
elektrik alanı tarafından parçacıklar hızlandırılır.
Belirli sınırlandırmalar nedeniyle ve sinkrotronlar daha başarılı olduğundan betatronlar
genelde terk edilmiş, kullanılmamışlardır. Bununla beraber betatron titreşicileri adını alan,
ideal dairesel yörünge çevresinde parçacıkların enine titreşim teorisinin gelişmesine yardım
etmede betatronlar önemli rol oynamışlardır.
1.5.6. Sinkrotron
13
Sinkro-siklotron önerisiyle birlikte, Veksler ve McMillan yeni bir makine hazırladılar. Bu
makinede frekans modülasyon prensibi kullanıldı, ama buna ek olarak parçacıkların kinetik
enerjilerindeki artışla magnetik alanın zamanla değişimi ile dönme yarıçapı sabit kalacak
şekilde ayrıştırılmışlardı. Bu metod, siklotronlardaki ana kısıtlamaların üstesinden gelmiştir.
Modern dairesel hızlandırıcılar daha çok değişken gradyentli sinkrotronlardır.
Sinkrotronların iki önemli çeşidi depolama halkaları ve çarpıştırıcılardır. Depolama halkaları
parçacıkların bir araya getirildiği ve sabit bir enerjiyle uzun süre dairesel harekette tutulduğu
küçük sinkrotronlardır. Depolama halkaları ayrıca yüksek şiddette oluşturup daha güçlü
makinelere enjekte etmekte veya sinkrotron ışınımı fabrikaları şeklinde kullanılırlar.
Çarpıştırıcılar zıt yönlerde dairesel hareket eden iki demeti keşiştirmeke ve parçacıkların
çarpışan demetlerinin ağırlık merkezlerinde kullanılan en yüksek enerjiyi elde etmekte
kullanılırlar. Çarpıştırıcılar genellikle yüksek enerjili çarpışmalarda kullanılırlar ve boyutları
daha büyüktür. Sinkrotronlarda, magnetik alan belirli dipol magnetler tarafından oluşturulur
ve siklotron yarıçapını sabit tutmak için parçacıkların enerjileri ile lineer olarak artar. Yüksek
enerjilerde, W=pc ve birim yüklü parçacığın enerjisi magnetik alanla oluşan yarıçap ile
orantılıdır ve
W[GeV]  0,29979B[T]  [m]
Ve magnetik alanların sonucunda oluşan en yüksek değerlerin sınırlarına sadece büyük
yarıçaplarda ulaşılır. Mesela, LHC için gerekli olan magnetik alan B=10T ve siklotron
yarıçapı 2,7 km’dir. Siklotronların sinkrotronlardan farkı, sinkrptronlarda parçacıkların
yörüngeleri uzayda (boşlukta) ilerleme ve enine yönlerde salınımı birlikte içeren (toric) bir
alan kaplarlar ve hızlandırıcının içini tamamen kaplayan ağır magnetlerden kaçınılır. Bu
zorluk magnetlerdeki ve diğer cihazlardaki boyutları azaltır, tutarı düşürür ve diğer güçlükleri
kaldırır. Diğer taraftan, parçacık yörüngeleri kapalıdır ve genelde düzgün dairesel değildir.
Parçacık yörüngeleri eğri şeklindeki arkların ve doğrusal bölgelerin ardışık sıralanmasından
ibarettir. Bu parçacıkların enjeksiyonu, fokuslanması, hızlandırılması ve çıkarılması için ve
diğer deneysel ve teşhis araç-gereçlerinde kullanılan serbest alan bölgeleri sağlar.
1.6. Sinkrotronun Yapısı
14
Fiziksel prensipler sinkrotronun yapımında, optimizasyonunda ve çalıştırılmasında temel
teşkil ederler ve parçacıkların bir yerde toplanma, hızlandırılma ve odaklanma fonksiyonlarını
gerçekleştirmelerini sağlarlar. Bunu takip eden paragraflarda basit magnet kafes takımlarını
ve demet odaklayan makinelerin anlaşılmasını sağlayan bu üç temel prensip anlatılmıştır.
Yapılan analiz hızlandırıcıdaki eşzamanlı parçacığın referans yörüngesine yakın yörüngeli test
parçacığının dinamiği ile kısıtlanmıştır.
1.6.1. Demet Oluşumu ve Yörünfe Hattı
1.4. bölümde görüldüğü gibi düzgün magnetik alandaki q yüklü parçacığı alan çizgilerine
paralel düzlemde dairesel yörüngeye sahiptir. Yörünge yarıçapı ise;
 [ m] 
mv
qB
1
1
v2
1.7
c2
demek ki parçacığı veya demeti sınırlandırmak için uzayda dairesel bir alandaki magnetik
alanın düzgün kalmasını sağlamak yeterlidir ve bu magnetik dipol ile oluşturulabilir
(Şekil1.5).
Şekil 1.5.
1.7’den, eğer toplam kinetik enerji W, ile magnetik alanı aynı anda arttırılırsa, siklotron
yarıçapını sabit tutmak ve parçacık demetlerini hızlandırmak mümkündür. Sinkrotronlarda,
sınırlı olan birkaç magnetik dipolü, yanyana koyup  yarıçaplı bir daire şeklini vererek
oluşturulur (Şekil 1.6.a). Fokuslama, hızlandırma, enjeksiyon deneylerinin yapıldığı, deneysel
15
alanlarda, vakum pompaları vb gibi vakum odalarında küçük dipoller ayrı bir tarafta
oluşturulmuş ve doğrusal hızlandırma bölgeleri ile birbirine bağlanmışlardır.
Şekil 1.6.
Bu doğrusal hızlandırma bölgeleri boyunca sinkrotronun etkin yarıçapı R’dir. R>  . Doğrusal
bölgeler boyunca parçacıklar doğrusal yörüngalere sahiptirler (Şekil 1.6.b). Örneğin
CERN’deki SPS’de 2 Tesla’lık dipollerdeki magnetik alanlar için etkin yarıçap R=1100m,
siklotron yarıçapı  =225 m ve protonların enerjisi 450 GeV’dir. HERA’da süperiletken
malzemeler kullanılarak dipol alanı 4,7 Tesla’ya ulaşır ve yaklaşık aynı çerçeveye sahip olan
SPS’ye göre iki kat toplam enerji elde edilir.
Diğer taraftan, büyük makineler küçük kırılma açılarına uygun çok sayıdaki dipol magnetlerle
yapılmıştır. Örneğin, SPS magnet başına kırılma açısı 0.2
o
ve her birinin uzunluğu 6.26 m.
olan 747 tane dipol magnete sahiptir. 26,7 km. uzunluğundaki LHC’de 17,5 km. dipoller ve
9,2 km. doğrusal bölümler vardır.
1.6.2. Hızlandırma
16
Düzgün bir elektrik alan bulunan bir yerden pozitif yüklü bir parçacık geçirildiğinde
hızlandırma, alan şiddeti ve alan çizgilerinin doğrultularıyla orantılıdır.


dP
 qE
dt
Düzgün bir elektrik alan, levhaları arasına potansiyel fark uygulanmış olan bir
kondansatörden elde edilebilir (Şekil 1.7). Eğer potansiyel zamanla değişirse, elde edilen
elektrik alan da değişken olur.
Yüklü parçacıkları hızlandırmadaki en basit yöntem, onları kondansatörün levhalarında
bulunan küçük deliklerden geçmeye zorlayarak, kondansatörü böylece geçmelerini
sağlamaktır. Bu rf kavitenin en basit modelidir (Şekil 1.8). v  c olduğunda yani rölativistik
hızlarda, parçacık hızlandırıcıdaki magnetik kafeste T  Ls / c periyoduyla dolanır. Burada Ls
makinenin boyudur. T periyoduyla dönme frekansını ω= c/Ls Hz’e benzetebiliriz. Eğer
parçacıklar makinede demetler halinde dolanırlarsa ve dolanan belirli demet varsa rf
kavitelerini doğrusal bölmeler içinde tanımlarız ve salınım frekansı ωRF=hc/Ls Hz ile bulunur.
Burada h, harmonik sayıdır ve hızlandırıcıdaki demetlerin tam katıdır. Eğer demetteki her bir
parçacık rf kaviteleri geçerken enerjiyi ΔW kadar arttırırsa, siklotron yarıçapı sabit kalmak
üzere eğme magnetlerindeki magnetik alanı parçacık enerjisini çoğaltarak, arttırmak
mümkündür. Bu tür makinelere sinkrotron denme sebebi budur, yani rf kavitelerdeki enerji
artışı ve dipollerdeki magnetik alan değişimi eş zamanlı olmak zorundadır.
Şekil 1.8.
Şimdi bir demet parçacığın rf kaviteyi geçtiğinde neler olduğuna bakalım. Yüklü parçacık
demetlerinin her biri kütle merkezinde bulunan ve adı eş zamanlı parçacık olan tek bir
parçacıkla tanımlanır. Rf kavitenin potansiyeli zamana bağlı olarak değişir.
V(t)=Vo sin 2π ωRF t = Vo sin  (t)
17
1.8
Eğer eş zamanlı parçacık kaviteye  (t) = 0 için ulaşırsa hızlandırma olmaz. Eş zamanlı
parçacıktan önce ulaşan parçacıklar negatif bir potansiyel hissederler ve yavaşlatılırlar. (  (t)
<0) Böylece demetteki daha ilerlemiş parçacıklar azalır. Rf kaviteye eş zamanlı
parçacıklardan sonra ulaşan parçacıklar pozitif fazla karşılaşır ve hızlandırılırlar. Rf kaviteyi
birkaç geçişten sonra demet daha yoğun hale gelir ve paketcikleme etkiye sahip olur.
Parçacıkların tüm demetini hızlandırmak için, eş zamanlı parçacıkların  s fazıyla eş zamanda
gelmelerini sağlamak yeterlidir.
 s>0 ve  s< π
Bu durumda, rf kaviteden her bir geçişte, eş zamanlı parçacık tarafından kazanılan enerji
miktarı;
Şekil 1.9.
ΔW=qVo sin  s
dir. Diğer taraftan, hızlandırma yöntemi, eğici magnetlerden geçişe bağlı olarak demetdeki
enerji kayıplarını karşılar. Enerji kaybı eğici magnetlerdeki enine hızlandırmayla oluşan
sinkrotron ışınımına bağlıdır. Örneğin 1 GeV enerjili rölativistik elektronlar 1 Teslalık
magnetik alanda sinkrotron ışınımından dolayı tur başına 10 MeV ‘lik enerji kayıp ederler. Bu
enerji kaybına uygun olarak siklotron yarı çapı tur başına 1 mm. azalır. Yani rf kavitelerin
parçacıkları hızlandırmak ve sinkrotron ışınımıyla kaybedilen enerjiyi karşılamak gibi iki
fonksiyonu vardır. Bu etki bölüm 1.7’de daha detaylı olarak işlenecektir.
18
Şekil 1.10.
Örneğin, LEP için harmonik sayı h= 31320 ve rf frekansı ωRF= 352 MHz, SPS için h= 4620
ve ωRF= 200 MHz dir. SPS gibi büyük sinkrotronlar 3 tane, LEP 32 rf kaviteye sahiptir.
1.6.3. Odaklama
1950’li yılların başlarında, sinkrotronların gelişimindeki önemli yöntem değişken gradyen
prensibinin keşfi ile oluşmuştur. Bu prensipte kullanılacak negatif ve pozitif yönlü alan
gradyenlerinin değerleri, daha önce vurgulanan dar limitlerin dışında değerler olmalıdır. Bu
karakterdeki alanlar, enine pozisyonlarla, lineer olarak değişen alanların olduğu kuadropoller
ile magnetler kullanılarak belirlenir. Kuadropoller eğici magnetler arasındaki doğrusal
bölgeleri düzenlerler ve parçacıkların takip ettiği ideal kapalı yörünge üzerine etkileri yoktur.
Hızlandırıcı magnet kafes düzlemindeki momentumu ps olan yüklü parçacığın yörüngesi eğer
düzgün bir magnetik alan varsa, daireseldir. Bununla beraber momentumun doğrultusu ve
büyüklüğündeki küçük sıralama hataları için parçacık dikey radyal olarak sürüklenir, vakum
odasının duvarlarına çarpar ve hızlandırma ve demet oluşumu (yörünge hattı) amacı için bir
kayıp teşkil eder. Parçacıkları makineye tamamen yatay olarak enjekte etmek imkansızdır,
çünkü küçükte olsa hareketin her zaman düşey bir bileşeni vardır. Parçacıkların depolama
halkalarında günlerce veya haftalarca kalmalarının gerekmesi, makinenin performansında
belirli bir limit teşkil eder. Alanlarda eksiklik ve kusurların bulunması sadece bu durumun
19
kötüleşmesine katkıda bulunur. Bu durumu sabit olarak koruyabilmek için mekanizma küçük
momentum hatalarını düzeltebilmelidir. Bu mekanizmayı sağlamanın en kolay yolu, ideal
yörüngeden sapmış parçacıklara ideal yörüngeden sapma mesafesiyle orantılı bir ayar magnet
kuvveti uygulamaktır. Eğer magnetik alan granyenti negatif ise, bu düşey olarak geri çağırıcı
ve yatay olarak itici kuvvet bileşenleri ortaya koyar. (Eğer gradyent pozitif ise tam tersi
durum söz konusudur.) Düşey hareket, kuvvetin düzeltilmiş düşey bileşeni ile dengelenir, ama
yatay denge; odaklama etkisi ile oluşan magnetik eğici ve merkezkaç kuvvekleri ile yatay
bileşenlerin birleşimiyle başarılır. Hem yatay hem dikey denge aşağıdaki gibi gösterilebilir.
[Sc87]
0
 B
1
B0 
Burada B0 ideal yörüngedeki ideal dipol alandır. Bu limitlerin dışında, hareket sabit değildir
ve ideal yörüngeye olan mesafe üstel olarak artar.B alanı parçacıkların zayıf odaklanmasından
sorumludur. Bununla beraber bu mekanizma küçük magnetik alan gradyentlerine bağlı
pratikteki kullanımlar için çok zayıftır. Eğer ardışık olarak odaklayıcı ve ayırıcı alanlar ile
güçlü gradyentleri varsayarsak, güçlü net odaklama kuvvetini elde ederiz. Bu güçlü odaklama
ilkesidir. Güçlü odaklama prensibini açıklamak için, hızlandırıcıda ideal yörüngesinden sapan
bir parçacık olduğunu varsayarız. Analizi basitleştirmek için, hızlandırıcıdaki bu yörünge
doğrusal bölgede olabilir. Şimdi de yatay olarak odaklamayan ve düşey odaklama kuvvetine
sahip olan bir kuadrapol alan olduğunu varsayalım. Yatay düzlemde eğer parçacık ideal
yörüngeden sapan kuadrapole girerse, bu ideal yörüngeye olan uzaklıkla orantılı olan bir
odaklamayan kuvvet görecektir. Sonra eğer parçacık yatay odaklayıcı (düşey ayırıcı)
kuadrapolden geçerse (Şekil 1.10.b) ideal yörüngeden daha kuvvetli odaklama kuvveti ile
sapacaktır ve sonunda net odaklama kuvveti kuadrapollerin ve birleşik etkilerin her ikisine de
bağlı olup, güçlü bir odaklama etkisi verecektir.
Her iki kuadrapolun birleşik etkisinden net odaklayıcı kuvvet daha kuvvetli bir odaklayıcı etki
verecektir.
20
Şekil 1.10.
İdeal yörüngeden sapan parçacıklar pozitif gradyentli kuadropoller tarafından dik olarak
fokuslanmış ve yatay olarak ayrılmıştır (Şekil 1.10). Negatif gradyentli kuadropollerde tam
ters durum yani yatay odaklanma ve dikey ayrılma oluşur.
Tespit edilen belirli koşullar altına, bu durum kuadropol çiftinin odaklama ve ayırma gücüne
ve kuadropollerin uzaklıklarına bağlıdır, zıt lenslerin başarısı parçacıkların ideal yörünge
etrafında sürekli salınımlar yapmasını sağlar. Alan gradyentlerindeki teknolijik limitlerin çok
yüksek olmasıyla, odaklama şu anda bu prensibi takip etmeyen makinelere göre daha
kuvvetlidir. Bu güçlü odaklayıcı makinelerdeki parçacıkların enine salınım çokluğu çok
küçüktür, çoğu kez maksimum değerler 1 mikrondan daha küçük olup, aynı enerjilerdeki
zayıf odaklama makineleri için ulaşılmaz değerdir. Bu durum demetlerin boyutlarını önemli
bir şekilde azaltır ve böylece büyük yoğunluklu demetlerin oluşmasına izin veren daha küçük
vakum odaları ve magnetler söz konusudur.
Artık sinkrotron hızlandırıcısının basit şemasını belirlemek için çoktandır bahsedilen
magnetik elementleri ve rf kaviteleri birleştirebiliriz. Şematik plan şekil 1.11. de gösterildiği
gibidir.
21
Şekil 1.11.
Momentum
doğrultusundaki
sıralama
hatalarına
bağlı
olarak
parçacık
odaklama
mekanizmaları tartışıldı. Bununla beraber büyük makineler ve depolama halkalarındaki
momentumun büyüklüğündeki hatalar önemlidir. Bu durumlarda, değişken gradyent alanları
prensibi ayrıca momentum hatalarını düzeltmek için de kullanılır. (değişken gradyent alanlı
sextupoller düzeltici magnetlerdir.)
Diğer taraftan, sextupoldeki magnetik alan, ideal yörüngeden sapmanın karesiyle orantılı
olduğu gibi, değişken gradyent sextupol çiftlerinin ortaya çıkması sinkrotronlarda, tasarım ve
kullanımında kontrol edilmesi gereken kuvvetli lineer olmayan etkilerin olduğunu gösterir.
Teknolojik bakımdan kuadropoller ve sextupollerin tasarımı kolaydır. Magnetostatik
kuadropolar ve sextupolar alanlar skaler potansiyelle belirlenebilir. B(x,z)=-gradV(x,z), Vkuad
= -xz ve Vsex = (z3-3r2 z)/6 yani bu magnetlerin demir bağ yüzeyleri Vkuad ve Vsex ‘in eş
potansiyel çizgilerini takip etmelidirler (Şekil 1.12).
Şekil 1.12.
22
1.7 Sinkrotron Işınımı
Yüklü parçacık hızlandırıcı dipolün magnetik dipollerini rölativistik hızlarda geçtiği zaman,
parçacıklar yörüngeyle teğet olan doğrultu boyunca, radyal hızlandırmanın idaresi altında
radyasyon
yayınlarlar.(fotonlar)
Bu
elektromagnetik
ışıma
ilk
defa
sinkrotron
hızlandırıcılarında sezildiği için sinkrotron ışımasıdır. Dairesel hızlandırıcıda tam bir dönüş
sonunda, sinkrotron ışıması sayesinde oluşan toplam kayıp enerji radyal hızlandırmaya bağlı
olarak aşağıdaki şekilde ifade edilir.
W GeV  
6,034 x10
 m
18
 W GeV 

 m GeV / c 2






4

1.9
Şekil 1.13?
Protonların kütlesinin elektronların kütlesinden çok daha fazla olmasıyla (mp=1836 me), aynı
toplam enerji ve siklotron yarıçapı için; elektronlar tarafından ışınan enerji protonlarınkinden
10 x 109 defa daha büyüktür. Yani, proton makinelerinde, sinkrotron ışınımı sadece çok
yüksek enerjiler için gözlenebilir.
Elektron makinelerinde yayınlanan enerjinin parçacıkların toplam enerjilerine güçlü şekilde
bağlı olması, ışın kayıplarının rf kaviteleri tarafından karşılanması gerektiğini gösterir. Rf
rezonans boşluğu tarafından parçacığa aktarılan maksimum enerjide teknolojik limitin
olmasıyla, hızlandırıcılardaki elektron demetlerinin enerjileri için bir üst sınır oluşur. Bu limit
aşağıdaki formülle verilir.
Wmax GeV   10 mWmax
23
1 / 4
1.10
Burada Wmax rf kavite boyunca bir geçişte serbest bırakılan maksimum enerjidir. Böylece rf
kaviteleri tarafından serbest bırakılan aynı güç için Wmax daki artış, büyük boyutlu
hızlandırıcılar tarafından bulunur. Yüksek enerjiler için büyük hızlandırıcılara ihtiyaç
duyulmasının bir nedeni budur.
Mesela, LEP’te 50 GeV’e kadar olan elektron ve pozitron hızlandırıcılarında siklotron
yarıçapı ρ=3100 m. ve makinenin uzunluğu 27 kilometredir. Böylece devir ve parçacık başına
sinkrotron ışınımı sayesindeki enerji kaybı 0,18 GeV dir. Hızlandırcı kafeste 650 devir ve
yaklaşık 59 milisaniyelik uçuş süresi sonunda parçacıkların enerjisi, kendi enerji değerlerinin
yarısına düşer. 1.10.’a göre, LEP ’in iki katı enerjiye ulaşmak için, aynı çeşit rf kaviteleri olan
ancak siklotron yarıçapı 16 kat büyük olan bir makine yapılması gerekir.
Bununla beraber, bu sınırlandırmalar başka amaçlarla kullanılabilir. Dairesel yörüngedeki
elektronların yörüngeye teğet olarak θ açısıyla ışık konisi şeklinde ışın yaymaları aşağıdaki
gibi verilir.
  1
v2
c2

mc 2
511

W
W keV 
(Ultra rölativistik durum yani ışık hızına yakın hızlarda) [LaLi70].
1.11
θ=10-4
o
ile θ=10-5
o
arasındaki açılar için elektronların enerjileri 90 MeV ile 1 GeV arasında bulunur. Bu hizaya
sokulmuş demetler sonradan hedefe yüksek bir kesinlikle nüfuz ettirilebilir. Sinkrotron
ışınımının bu özelliği endüstriyel uygulamalar içinde araştırılmaktadır. Gözlenen frekanslar
X-ışınlarından kızıl ötesi bölgesine kadar gider ve ultraviyole ışık ile görünür ışığı verir.
Şekil 1.14?
24
Sinkrotron ışınımının diğer bir karakteristiği, spekturumun siklotron frekansının yüksek
harmoniklerini içermesidir ve bu durum maksimumu  cyc /  syn  0,44 ’te bulunan sürekli bir
fonksiyon olarak Şekil 1.14. ‘de görülmektedir. Burada
 W 

 mc 2 
 syn   cyc 
ve W dairesel yörüngedeki toplam enerjisidir.
25
2