2 5 0 f x x x = + 2 5 0 f x x x = + - = 5 2 y x = -

Örnek. 6 defa Regula Falsi Yöntemini kullanarak f  x   2 x  2 x  5  0 denkleminin yaklaşık
kökünü bulunuz.
Çözüm:
Denklemin kök aralığını bulmak için 2 yol kullanılır.
1. Garfiksel Metod
2. Analitik Metod
1. Grafiksel Metod
f  x   2 x  2x  5  0
y1  2 x and y2  5  2 x
1, 2 aralığında kök vardır,
f 1 f  2   0 , f 1  1  0, f  2   1.81  0 .
Hazırlayan Fatoş Bayramoğlu Rizaner, 2012
1
2. Analitik Metod
f  x   2 x  2x  5  0 f   x  
1
1
 2  0, x  .
4
x
x
0
1
8
1
4
1
3
2
2
Sign of f  x 
-
-
-
-
+
+
1, 2 veya
 3
1, 2  aralıklarında kök vardır.
Regula Falsi Yöntemiyle f  x   2 x  2 x  5  0 fonksiyonunun 1, 2 aralığında yaklaşık kökünü
bulalım. Regula Falsi Yöntemi,
xi  b  f  b 
ba
, i  1, 2,3, 4,...
f b  f  a 
1. a  1, b  2, f 1  1, f 2   1.828427
2 1
x1  2  1.828427 
 1.353553
1.828427  1
x
1
1.353553
2
Sign of f  x 
-
+
+
2 a  1, b  1.353553, f 1  1, f 1.353553  0.033952
x2  1.353553   0.033952 
1.353553  1
 1.341943
0.033952  1
x
Sign of f  x 
1 1.341943 1.353553
-
+
+
Hazırlayan Fatoş Bayramoğlu Rizaner, 2012
2
3. a  1, b  1.341943, f 1  1, f 1.341943  0.000731
x3  1.341943   0.000731
1.341943  1
 1.341693
0.000731  1
x
1
Sign of f  x 
-
1.341693 1.341943
+
+
4. a  1, b  1.341693, f 1  1, f 1.341943  0.000015
1.341693  1
x4  1.341693   0.000015
 1.3416879
0.000015  1
x
1
Sign of f  x 
-
1.3416879 1.341693
+
+
5. a  1, b  1.3416879, f 1  1, f 1.3416879   0.00000845
1.3416879  1
x5  1.3416879   0.000000845 
0.000000845  1
 1.3416876
x
1
1.3416876
1.3416879
Sign of f  x 
-
-
+
6. a  1.3416876, b  1.3416879, f 1.3416876  0.0000000138, f 1.3416879  0.00000845
x6  1.3416879   1.38 108 
 1.341687905
1.3416879  1.3416876
8.45 107  1.38 108
x
Sign of
f  x
1.3416876 1.341687905 1.3416879
-
+
+
Hazırlayan Fatoş Bayramoğlu Rizaner, 2012
3
Regula Falsi Yönteminin f  x   2 x  2 x  5  0 fonksiyonu için 6 defa uygulanıp yaklaşık kök bulma
tablosu aşağıda gösterilmiştir.
Regula Falsi Yöntemi
xk  b  f  b 
ba
f b  f  a 
f  xk 
xk 1  xk
1.353553
0.033952
1
1.353553
1.341943
0.000731
0.353553
1
1.341943
1.341693
0.000015
0.341943
3
1
1.341693
1.3416879
0.000000845
0.341693
4
1
1.3416879
1.3416876
-0.0000000138
0.3416879
1.341687905
0.0000008595
0.0000003
n
xk
xk 1
0
1
2
1
1
2
5
1.3416876 1.3416879
Hazırlayan Fatoş Bayramoğlu Rizaner, 2012
4