HATA DÜZELTEN KODLARA GİRİŞ

HATA DÜZELTEN
KODLARA GİRİŞ
McEliece ve Niederreiter; Kodlama Tabanlı
Şifreleme Şemaları
08052504 Seval ALTUNTAŞ
08052503 Çisem AKSU
09052019 Begüm MENGÜ
ŞİFRELEME SİSTEMİNE GENEL BAKIŞ
Günümüzde internet kullanımının artması beraberinde yeni güvenlik
sorunlarını ortaya çıkarmıştır. Verilerin güvenilir bir biçimde aktarımı ve elde
edilmesi için kriptografi bilimi aracılığıyla çeşitli şifreleme, anahtarlama ve
çözümleme algoritmaları sunulmaktadır.
Kriptografi; bir mesajın iki veya daha fazla nokta arasında, mesajın
aktarıldığı ortamdan bağımsız olarak, güvenli paylaşımını sağlar. Kriptografinin
uygulama alanları olarak;
kablolu ve kablosuz ağlarda ses veya veri aktarımının istenmeyen kişilerce
izlenmesinin önlenmesi,
bilgisayar sistemlerinde bulunan verilere yetkisiz erişimlerin engellenmesi
güvenli bir şekilde e-ticaret işlemlerinin yapılabilmesi
Bu uygulama alanlarında kullanılan güvenlik prensipleri
kriptografinin kullanımıyla sağlanmalıdır. Bu güvenlik
prensipleri;
 gizlilik,
 doğruluk, bütünlük, özgünlük ve
 inkâr edilemezliktir.
ŞİFRELEME ALGORİTMALARI:
Kriptografi bilimi anahtar kullanım özelliklerine bağlı olarak
iki farklı algoritma sistemi ortaya koymuştur.
 Simetrik şifreleme algoritmaları
 Asimetrik şifreleme algoritmaları
ŞİFRELEME VE DEŞİFRELEME YAPISI
SİMETRİK (SYMMETRİC) ŞİFRELEME
ALGORİTMALARI:
 Simetrik şifreleme algoritmaları şifreleme ve deşifreleme işlemleri için
tek bir gizli anahtar kullanmaktadır. Simetrik anahtarlı şifreleme
sistemlerinde, şifreleme ve deşifreleme için kullanılan anahtarlar hem
mesajı gönderen hem de mesajı alan kişiler tarafından bilinir ve deşifreleme
anahtarı da kolaylıkla şifreleme anahtarı aracılığıyla hesaplanır. Şifreleme
işlemlerini gerçekleştirdikten sonra şifreli metni alıcıya gönderirken şifreli
metinle birlikte gizli anahtarı da alıcıya güvenli bir şekilde göndermesi
gerekmektedir. Simetrik şifreleme algoritmaları çok hızlı şifreleme ve
deşifreleme işlemleri gerçekleştirebildiğinden dolayı günümüzde çok yaygın
olarak kullanılmaktadır.
ASİMETRİK (AÇİK-PUBLİC) ŞİFRELEME
ALGORİTMALARİ (ASYMMETRİCENCRYPTİON):
 Simetrik şifreleme tekniğinde bulunan anahtar dağıtım
problemini çözmek için şifreleme ve çözme işlemlerinin her
birisi için ayrı ayrı anahtar kullanma prensibine dayanan bir
şifreleme sistemi geliştirilmiştir. Açık anahtarlı şifreleme
sistemi fikri ilk önce Diffie – Hellman tarafından 1970’lerde
kullanılmıştır.
 Bu sistemde şifreleme işlemi herkes tarafından bilinen açık
anahtarla yapılır. Şifreleme anahtarı mesajı alacak kişi tarafından
tasarlanır ve herkesin göreceği şekilde ortama verilir. Herkesin
açık anahtarı görmesinden dolayı mesajı gönderecek kişi açık
anahtarı alır ve bu anahtar sayesinde mesajı şifreler. Bu sistemde
herkesin açık anahtarı bilmesi, mesajı alacak kişilerdeki bilgiyi
bilmeden deşifreleme anahtarını bulması oldukça zordur.
ŞİFRELEME ALGORİTMALARININ YAPISI
 Asimetrik şifreleme (açık anahtar şifreleme sistemi)
şifrelemede ve şifreyi çözmede bir çift anahtar kullanır. Bir
anahtar (herkesin görebildiği açık anahtar) veriyi şifrelemek,
diğer anahtar (sadece anahtar sahibinin görebildiği özel
anahtar) da şifrelenmiş veriyi deşifre etmek için kullanılır.
 Diffie-Hellman, ElGamal, McEliece açık anahtar şifreleme
algoritmalarındandır.
ASİMETRİK ŞİFRELEME ALGORİTMALARINDA
H I Z V E A N A H TA R
DAĞITIM SORUNLARI
 Açık anahtar tabanlı şifreleme algoritmaları ile yapılan
işlemler (şifreleme, deşifreleme, sayısal imzalama ve imza
doğrulama işlemleri) yavaş işlemlerdir. Kullanılan algoritma,
anahtar uzunluğu işlemlerin hızını belirleyen önemli
faktörlerdendir. Ancak her ne şart altında olursa olsun, tek
anahtarlı simetrik algoritmalar (DES, AES gibi) onlarca, hatta
bazı durumlarda yüzlerce, kat daha hızlıdır.
 Buna rağmen gerek sunduğu kripto analiz direnci, gerekse de
anahtar dağıtım kolaylıkları açısından açık anahtar tabanlı
algoritmalar tercih edilmektedir. Simetrik şifreleme algoritmaları
şifreleme ve deşifreleme işlemlerini tek ve gizli bir anahtarla
geçekleştirmektedir. Açık metni şifreledikten sonra alıcıya şifreli
metni gönderirken, alıcıya bu gizli anahtarı da güvenli bir
kanaldan iletmesi gerekmektedir. Bu simetrik şifreleme
algoritmalarının en büyük dezavantajıdır.
 Simetrik şifreleme algoritmalarının bu problemini ortadan
kaldırılması için asimetrik şifreleme algoritmaları ortaya
atılmıştır.
 Asimetrik şifreleme algoritmaları sayesinde alıcı ve verici
taraflar kendilerine ait ortak gizli anahtar oluşturabilirler ve
verilerini bu anahtarla şifreleyebilirler.
 Asimetrik şifreleme algoritmasnı kullanan sistemler
simetrik algoritmaları kullanan sistemlere göre çok daha
yavaştır. Ayrıca asimetrik şifreleme algoritmalarının çok
büyük sayılar kullanmasından dolayı donanımsal yapılara
uyum sağlaması çok zor olmaktadır.
 Bundan dolayı sistemlerin hem simetrik hem de asimetrik
şifreleme algoritmalarını birlikte kullanarak, simetrik şifreleme
algoritmalarının dezavantajı gizli anahtar güvenliğini
problemini ve asimetrik şifreleme algoritmalarının hız
problemini ortadan kaldırabilmektedir.
T H E D İ F F İ E - H E L L M A N A N A H TA R D E Ğ İ Ş İ M İ
(AÇIK ŞİFRELEME METODU)
 Kaya Ayça
 Burada q(büyük bir asal sayı), g(sıfır değil) yayınlanır.
 X gizli

mod q  Y gizli
DIFFIE-HELLMAN ALGORİTMASI
Bu şifreleme yöntemi:
 Ahmet
↔
Ali
A
 A=gamod p
←
B=gbmod p
↓
→
↓
 Ba=(gb)amod p
 Kaya A ve B’ yi görüyor.
B
Ab=(ga)bmod p
Açık anahtar kriptosistemin üç sınıfı bilinmektedir. Bunlar:
 Sayılar teorisi tabanlı sistemler
 Kafes tabanlı sistemler
 Hata doğrulama kod tabanlı sistemlerdir.
MCELİECE ŞİFRELEME SİSTEMİ (1978)
 Açık-anahtar şifreleme için çeşitli teknikler
kullanılmaktadır. Bunlardan bir tanesi hata doğrulama kod
tabanlı McEliece açık anahtar şifrelemesidir . Bu sistem ilk kez
1978’de McEliece tarafından önerilmiştir. Bu sistem Goppa kod
tabanlıdır. Bu orijinal yapı, açık anahtarı oldukça büyük
olmasından dolayı henüz kırılamamıştır.
 McEliece açık anahtarlı şifreleme sistemlerinde ,her
kullanıcı açık ve gizli anahtar adını alan iki tür anahtara
sahiptir. Açık anahtarı kullanarak mesaj deşifrelenir. Böylece
bağlantıya gerek duymadan bütün kullanıcılar arasında
güvenli ve kolay bir iletişime olanak sağlamaktadır.
 Bilginin transferi ya da depolanması aşamasında veriyi
koruma ve düzeltme amacıyla kodlama kullanılmaktadır.
 Lineer kodlar ailesinden olan matris kodlar zengin bir
yapıya sahip olup bu kodlar ile hata düzeltme kabiliyetleri
artmakta ve bunun sonucunda bilgi daha güvenilir bir şekilde
iletilmektedir. Bu nedenle güvenilirliği arttırma adına McEliece
şifreleme sistemi inşasında matris kodları göz önüne alınmıştır
McEliece tarafından tanımlanan açık anahtar şifreleme
sayesinde bir NP problemi kolay şekilde çözülebilmektedir. NP
dediğimiz günümüz hesaplama metotlarıyla çözülemeyen
problemlere verilen addır.Bu problemli lineer kod sınıflarını
çok hızlı şekilde çözebilen algoritmalar vardır ki bunların
temelini McEliece kurmuştur ve kurduğu sistemde Goppa
Kodlarını kullanmıştır.
 Goppa kodları BCH kodlarından yola çıkarılmış bir koddur. BCH
kodları da kodun boyutu k ve minimum d mesafesinin belirlenmesindeki
güçlüklerden dolayı ortaya çıkmıştır. Goppa kodlarında lineer kodların
kullanılması hızlı ve verimli bir dekodlama sağlamaktadır. McEliece
şifreleme sistemi çok hızlı bilgi transferine izin vererek oldukça güvenli bir
iletişim sağlar. Bu yüzden bu tip bir şifreleme sistemi çok kullanıcılı iletişim
ağları için ideal bir şifreleme sistemidir. Güvenli bir iletişim sistemi
olmasından dolayı McEliece şifreleme sistemi, NASA tarafından uzaydan
elde edinilmiş bilgilerin yayılımı için de kullanılan bir yöntemdir.
MCELİECE ŞİFRELEME SİSTEMİ
ALGORİTMASI
 n = 2m (n:uzunluk), k ≥ n−mt (baz ya da satır sayısı) ve
d =2t+1 (min uzaklık)parametrelerine sahip [n,k,d] C Goppa kodunun üreteç
matrisi G olsun. S, kxk tipinde terslenebilir bir matris (det≠0) ve P, nxn
tipinde permütasyon(her satır ve sütununda sadece bir tane 1 değeri olan ve
diğer değerlerinin 0 olduğu matristir) matris olmak üzere şifreleme ve
deşifreleme algoritması şu şekildedir:
 İkili Goppa kodunun parametreleri [2m, k ≥2m – mt, 2t+1] olmak üzere;
m ve t negatif olmayan tamsayılardır.
SAYISAL ÖRNEK
 Bunun yanı sıra Goppa kod kullanmanın dezavantajları da vardır:
 Ortak anahtar olan G’ nin boyutu büyüdükçe goppa kodundaki
genel anahtarın büyüklüğü yani bit boyutu artar. Bu da çözülemeyen
problemlere neden olabilir.
 Şifreli mesajlar şifresiz mesajlardan daha uzun olduğundan dolayı
bu bant genişliği iletim sisteminde hatalara neden olur.
 Şifreleme algoritması birebir değildir ve toplam algoritması
asimetrik olduğundan kimlik doğrulama şifrelemesinde kullanılamaz.
NİEDERREİTER ŞİFRELEME SİSTEMİ
 Şifreleme sistemindeki Niederreiter kriptosistemi Harald
Niederreiter tarafından 1986 yılında McElice kriptosisteminin bir
versiyonu olarak geliştirilmiştir ve daha sistematik bir yapı ortaya
çıkmıştır. Niederreiter , McEliece sisteminde kullanılan Goppa kod
yerine Reed-Solomon kodunu kullanmıştır. Reed-Soloman(RS)
kodları, dijital iletişimde ve veri saklama alanında birçok
uygulaması ile BHC nin önemli bir alt kümesidir.
 Reed Solomon kodu:
 Reed-Soloman(RS) kodlarının dijital iletişimde ve depolama alanlarında
uygulama alanları bulunmaktadır.
 RS’ nin uygulama alanları ;
 Veri depolama(teyp, Cd, Dvd, barkod, etd)
 Kablosuz ve mobil iletişim
 Uydu bağlantıları
 DVB (Dijital televizyon)
 Yüksek hızlı modemler: ADSL, xDSL, gibi
Reed-Solomon
Karesel kodlama-çözme zamanı kullanılır
Kod çözme zamanı kayıp paket oranına bağlıdır
Yüksek paket kayıplarında yavaş çalışır
Hataların Kaynakları
 Ağda ilerleyen şifreler bazı hata risklerine sahiptir. Özellikle
ağın koşulları iyi değilse şifreler kaybolabilir ya da bozulabilir. Bu
tip hataların düzeltilmesi ise “göndermede hata düzeltimi”
konusuna girer. Göndermede hata düzeltimi genel olarak iki
kategoriye ayrılır: bit-düzeyinde alıcı tarafındaki hata düzeltimi ve
paket düzeyinde alıcı tarafındaki hata düzeltimi.
Bit Hataları:
Dijital verinin ağ üzerinden taşınması esnasında maruz
kalacağı bazı dışsal faktörler (örneğin: elektromanyetik
dalgalar) dijital veriyi bozabilir. Bu etkenler verinin bit
bazında bozulmasına neden olabilir. Alıcı bu tip bozulmuş
veriyi tanıyamaz.
Paket Kayıpları
 IP tabanlı ağlar gibi, güvenilir olmayan ağlarda, paket gönderim
esnasında kaybolabilir. Özellikle gerçek zamanlı verilerde gecikme faktörü
önemlidir. Uzun süre geciken veriler “kayıp” olarak nitelendirilir. “Ağ
tıkanıklığı” da ağda ilerleyen paketlerin kaybolmasına neden olabilir.
 Paket düzeyindeki kayıpları düzeltmek için kullanılan en belirgin
yöntem “tekrar iletim” yöntemidir. Bu yöntemde alıcı, kayıp olarak
belirlediği paketleri, göndericiden tekrar ister. Bu yöntem sık kullanılır.
 Paket düzeyindeki kayıpları düzeltmek için kullanılan diğer
yöntem ise “göndermede hata düzeltim” yöntemidir. Bu
yöntemde gönderici orijinal veriyi göndermeden önce kodlar.
Bu kodlamada orijinal veriye kendisinden yaratılmış ekstra
paketler eklenir. Ağda ilerlerken kaybolan paketler alıcı
tarafında bu ekstra paketler yardımı ile tekrar yaratılır. Tekrar
iletim söz konusu değildir.
 McEliece’nin şifreleme sistemi G üreteç matrisine,
Niederreiter şifreleme sistemi H kontrol matrisine dayanır.
Ama ikisinde de permütasyon işlemleri uygulanmaktadır.
McEliece
Niederreiter
McEliece
Niederreiter
MCELİECE ŞİFRELEME SİSTEMİ İLE
NİEDERREİTER ŞİFRELEME SİSTEMİNİN
KARŞILAŞTIRILMASI:
 Bit düzeyinde olan Mceliece Şifreleme sistemi veri kaybı
açısından Niederreiter Şifreleme Sistemine göre daha
avantajlıdır. Bunun nedeni bit düzeyindeki veriyi ağ üzerinden
gönderirken, verinin iletim sırasında bozulma yada kaybolma
olasılığı Niederreiter Şifreleme Sistemine göre daha düşüktür.
Niederreiter Şifreleme Sisteminde kullanılan paket veri iletimi,
bit düzeyine göre veri kaybına daha çok neden olmaktadır.
 McEliece şifreleme sistemi yerine Niederreiter’ın Şifreleme
sisteminin kullanılmasının en önemli sebebi Niederreiter sisteminin
10 kat daha hızlı çalışmasıdır. Bunun nedeni veri paketi düzeyinde
kullanılan Reed Soloman kodunun anahtar uzunluğunun Goppa
koduna göre daha kısa olmasıdır. Ayrıca bit düzeyinde iletim tek
yönlü gider, oysaki veri paketleme ile gönderilen Reed Solomon
kodundaki şifreleme birbirine paralel iletildiği için hızı arttırıcı bir
etki yaratır.
 Bit düzeyinde olan Mceliece Şifreleme sistemi güvenlik
açısından Niederreiter Şifreleme Sistemine göre daha
avantajlıdır. Çünkü bit düzeyindeki şifrelemenin anahtar
uzunluğu veri paketlemeye göre daha uzundur. Bu yüzden bit
düzeyindeki şifrelemeyi kırmak daha zordur.
Dinlediğiniz için
Teşekkürler…