İLKÖĞRETİM 8. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN MERKEZİ EĞİLİM VE
advertisement
İLKÖĞRETİM 8. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN MERKEZİ EĞİLİM VE YAYILIM ÖLÇÜLERİ HAKKINDAKİ İSTATİSTİKSEL OKURYAZARLIK DÜZEYLERİNİN SOLO TAKSONOMİSİNE GÖRE İNCELENMESİ Elif Özlem ARDIÇ 1 1 2 Bahar YILMAZ 2 Enes DEMİR2 Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Matematik Eğitimi Bölümü Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ortaöğretim Matematik Eğitimi Bölümü ÖZET Bu araştırmanın amacı, ilköğretim 8. sınıf düzeyindeki öğrencilerinin merkezi eğilim ve yayılım ölçülerine yönelik istatistiksel okuryazarlık düzeylerinin SOLO Taksonomisi’ ne göre hangi seviyede olduklarını incelemektir. Araştırmaya 2011–2012 eğitim-öğretim yılının güz döneminde Trabzon il merkezinde bulunan bir ilköğretim okulunun 8. sınıfındaki 4’ü erkek 5’i kız toplam 9 öğrenci katılmıştır. Öğrencilerin merkezi eğilim ve yayılım ölçülerine yönelik istatistiksel düşünme seviyelerini açığa çıkarmaya yönelik 3 soru sorulmuş, bu soruların hazırlanmasında ilgili literatür taranmış ve uzman görüşleri alınarak sorulara son hali verilmiştir. Öğrencilerin istatistiksel düşünceleri hakkındaki veriler klinik mülakatlar ve öğrencilerin görüşme esnasındaki çözümlerinden elde edilmiştir. Veriler içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir. Çalışmadan elde edilen bulgular öğrenci cevaplarının genel olarak çok yönlü seviyede yoğunlaştığını ve soyutlanmış yapı seviyesinde öğrenci bulunmadığını göstermektedir. Anahtar Kelimeler: Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri, İstatistiksel süreçler, SOLO taksonomisi, İlköğretim 1. GİRİŞ İstatistik, belirli bir amaç için veri toplama, tablo ve grafiklerle özetleme, sonuçları yorumlama, sonuçların güven derecelerini açıklama, örneklerden elde edilen sonuçları kitle için genelleme, değişkenler arasındaki ilişkiyi araştırma, çeşitli konularda geleceğe ilişkin tahmin yapma, deney düzenleme ve gözlem ilkelerini kapsayan bir bilimdir. Teknolojinin hızlı bir şekilde ilerlediği ve yayıldığı toplumumuzda bilgi ve veri toplama önemli bir yer tutmaktadır (Uçar ve Akdoğan, 2009). Veri toplama ve bilgi artışıyla insanlar olaylara daha farklı bakış açılarıyla yaklaşmakta ve farklı çözüm yolları geliştirebilmektedirler (Akkaş, 2009). Günlük yaşamın her alanında grafik ya da tablo olarak karşımıza çıkan bu bilgi ve verilerin değerlendirilmesi, yorumlanması sürecinde istatistiksel bilgiye ve istatistiksel düşünceye ihtiyaç duyulmaktadır. Bu nedenle dünyada istatistiğe verilen önem artmış ve birçok ülkede istatistik ve olasılık konuları matematik programlarında yerini almıştır. Bu programlarda verileri grafiğe dökme becerisi gibi dar bir bakış açısından çok veri düzenleme, betimleme, temsil etme ve analiz etme becerileri kapsamaktadır. Sonuç olarak toplumdaki bu istatistiksel becerilere olan ihtiyaç karşısında matematik eğitiminde de yenilik arayışına gidilmiş ve eğitimin tüm seviyelerinde istatistik eğitiminde reform süreci başlatılmıştır (NCTM, 2000). Bu duruma uygun olarak ülkemizde de uygulanan programda ana disiplinlerin altında öğrenme alanları belirlenmiş ve 2004 yılında yeniden düzenlenen ilköğretim 6, 7 ve 8. sınıf matematik programında istatistik konuları, istatistik ve olasılık öğrenme alanı olarak yerini almıştır (Akkaş, 2009). Tüm bu gelişmeler ışığında da son on yıl içerisinde, istatistik eğitiminin okullarda etkili olarak yürütülebilmesi için öncelikle öğrencilerin istatistiksel okuryazarlık becerilerinin geliştirilmesi konularına değinilmiştir. Bu eğilim en son, ICOTS-6’nın, 6. Uluslararası İstatistik Öğretimi Kongresi’nin (Cape Town, Güney Afrika) ana konusu olarak ortaya çıkmıştır. Günümüzde artık kritik bir öneme sahip ama sıkça ihmal edilmiş olan ve donanımlı vatandaş ve iş gücü yetiştirmek için gerekli istatistiksel okuryazarlık kavramına vurgu yapılmaktadır. İstatistiksel Okuryazarlık “İstatistiksel okuryazarlık” kavramı henüz eğitimciler arasında, üzerinde anlaşılmış bir anlam kazanmamıştır ve bazıları bu kavramı açık bir tanım olmaksızın kullanmaktadır (Cerrrito, 1999). Wallman (1993), istatistiksel okuryazarlığı günlük hayattaki istatistiksel sonuçları anlama ve kritik ederek değerlendirme becerisi olarak tanımlamış, yeterlilikle birlikte istatistiksel düşünmenin bireyin 1 hem toplumda hem de kendi içinde profesyonel ve kişisel kararlar vermesinde katkıda bulunduğunu belirtmiştir. İstatistiksel okuryazarlık ile ilgili diğer tanımlar ise şöyledir: Gal’e (2002) göre, istatistiksel okuryazarlık, insanların istatistiki bilgi ve verilerle ilgili tartışmalar veya rastlantı olgusunu yorumlama, eleştirel bir gözle değerlendirme ve bunlara ilişkin görüşlerini dile getirme becerilerini ifade eder. Lehohla (2002) ise istatistikî okuryazarlığı, indeksler ve göstergeler gibi bir takım niceliksel bilgileri okuyup anlama yetisi şeklinde değerlendirilmiştir. Watson (1997) ise istatistiksel okuryazarlığın 3 bileşeninden bahsetmektedir: olasılıksal ve istatistiksel terminolojiyi anlama, istatistiksel dili ve genişleyen sosyal tartışmalardaki kavramları anlama, aksi durumlarda oluşan tutumları sorgulama. Genel olarak bakıldığında istatistiksel okuryazarlık: yorum kabiliyeti, eleştirel değerlendirme, istatistiksel bilgi, argüman ve mesajlar hakkında gerekli iletişimi kurmak olarak tanımlanabilir. Watson ve Callingham (2003), Halmos (1980)’e dayanarak, istatistiksel okuryazarlığın temel bileşenlerini; i) veri toplama, ii) veriyi tablolaştırma ve temsil etme iii) veri indirgeme iv) olasılık ve v) veriyi yorumlama ve çıkarımda bulunma şeklinde beşe ayırmıştır. Bu çalışmada istatistiksel okuryazarlık bileşenlerinden biri olan veriyi yorumlama ve çıkarımda bulunma altında öğrencilerin merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri konusunda sahip oldukları istatistiksel okuryazarlık seviyeleri incelenecektir. İstatistiksel okuryazarlık bireylere ve çevresindekilere birçok yönden yardımcı olabilir. Kişilerin; akımların, sosyal ve kişisel fenomenlerin öneminin tam olarak farkına varmasında ve şansa dayalı bir olayla karşı karşıya geldiklerinde karar verme aşamasında katkı sağlayabilir. Bu da bireylerin haberdar olmaları açısından önemlidir. Ayrıca istatistiksel okuryazarlığa olan ihtiyaç çoğu mesleklerde artmaktadır. Hızla artan talep karşısında çalışanlar sürecin niteliği için istatistiksel bilgileri anlamalıdırlar, bu yapılan işin kalitesini artırmak için de bir destek sağlayabilir. İstatistiksel okuryazar bir bireyin, verileri yorumlayıp değerlendirebilmesi için merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri hakkında yeterli bilgiye sahip olması gerekmektedir. En yaygın kullanılan merkezi eğilim ölçüleri aritmetik ortalama, tepe değer ve ortanca değer; en yaygın olarak kullanılan yayılım ölçüleri ise standart sapma, standart hata, açıklık ve varyasyon katsayısıdır. Bir veri grubunu tanımlamak için bir merkezi eğilim ölçüsü ve bir yayılım ölçüsü kullanılır (Özbek ve Keskin, 2007). Merkezi eğilim ölçüleri, verilerin toplanma eğilimi gösterdiği değeri (verilerin almak istediği değeri) gösterirken, yayılım ölçüleri eğilim ölçüsü etrafındaki yayılışı (dağılımı) gösterir. Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçülerini Anlama Türkiye’de 2005 yılından önce, merkezi eğilim ölçüleri ilköğretim matematik programında 7. sınıfta bir ünite içinde ve birbirinden bağımsız birer kavram olarak, yalnızca işlemsel açıdan ele alınmaktaydı (Uçar ve Akdoğan, 2009). Bu kavramların veriyi temsil etme ve yorumlama özellikleri ise hemen hemen hiç vurgulanmamaktaydı (MEB, 1998). Fakat bireyin yaşantısıyla çok yakından ilgili olan olasılık ve istatistik öğrenme alanı, bireylerin bilinçli birer vatandaş olabilmelerine katkıda bulunmaktadır. Bu nedenle ilköğretimin 6-8. sınıflarında öğrencilerin olasılık ve istatistikle ilgili gerekli bilgi ve beceriyi yaşantısına, derslerine ve ara disiplinlere uygulamaları; bu alanın birey, toplum, çeşitli bilim dalları ve meslekler için öneminin farkında olmaları amaçlanmıştır (MEB, 2009). İstatistiğin bu denli önemli olduğu günümüz toplumunda, okullarda istatistik öğretimi konusunda zorluklar yaşanmaktadır. Öğrencilerin çoğu istatistiksel kavramlarla ilgili basit hesaplamaları yapabilse de bu kavramların gerçekte ne anlam ifade ettiğini anlamakta zorluk yaşamaktadır (Garfield ve Ben-Zvi, 2005). Bu da öğrencilerin daha çok bir kavram ya da işlemin nedenini bilmeye gerek görmeden yalnızca nasıl kullanılacağını ezberleyerek işlemsel öğrendiğini ve kavramsal öğrenmeye yeterince önem verilmediğini göstermektedir. Oysaki matematik öğretiminde, kavramsal ve işlemsel bilgilerin kaynaştırıldığı gözlenmiştir (Olkun ve Toluk, 2004). Konum ölçüsü ya da bir grup ölçüme ilişkin tipik değerler olarak da bilinen merkezi eğilim ölçüleri (Howitt ve Cramer, 1997), ilgilenilen değişkene ait bir grup ölçümün ortalama durumunu yansıtır (Köklü ve Büyüköztürk, 2007). Ortalama bazen veride en sık tekrarlanan değer (tepe değer veya mod), bazen ortadaki değer (ortanca veya medyan) bazen de verinin denge noktasıdır (aritmetik ortalama) (Köklü ve Büyüköztürk, 2007). Konold ve Higgins (2003), ortalama değer ya da ortalama kavramının, okul düzeyinde istatistik öğretiminde çalışılan en yaygın konu olduğunu belirtmişlerdir. 2 Çoğu istatistiğe giriş niteliğindeki derslerin ana amacı öğrencilere değişkenliğin her yerde bulunduğunu, değişkenliğin ölçütünü ve anlamını anlamalarına ve bundan haberdar olmalarına yardım etmektir (Cobb, 1992). Verinin yayılımı ve değişkenliği fikrini anlamak, dağılım kavramını anlamada bir anahtar unsurdur ve istatistiksel çıkarımlar yapmak için gereklidir. Bu durum göz önüne alındığında, bu kavramların öğrencilerdeki algılanışlarını ortaya çıkarmanın önemi görülmektedir. Mokros ve Russell (1995), 4, 6 ve 8. sınıf öğrencilerinin ortalama ile ilgili problemlerin çözümlerinde kullandıkları stratejileri incelemiştir. Öğrencilerde ortalama kavramı ile ilgili 5 farklı yaklaşım belirlemişlerdir. İlk ikisinde öğrenciler veriyi tek tek sayılardan oluşan bir sayı dizisi olarak ele aldıkları için, ortalamayı temsilci olarak görememektedirler. Bu nedenle ya veride en çok tekrar eden değere yoğunlaşmakta ya da ortalamayı sadece bir işlem olarak algılamaktadırlar. Diğer 3 yaklaşımda ise öğrenciler, ortalamanın temsil etme özelliğini anlamaya ve ortalama kavramının tanımını geliştirmeye, ortalamanın verinin dağılımı hakkında bilgi veren ve veride tipik olanı temsil eden bir değer olduğunu anlamaya başlamaktadır. Carmichael ve diğerleri (2009) yaptıkları çalışmada ortaokul öğrencilerinin istatistik ilgilerini etkileyen faktörleri araştırmışlardır. Öğrencilerin ilgisi, sınıf etkisinin ve istatistik bilgileri, istatistik öğrenmedeki yeterlilikleri gibi bireysel etkilerin karmaşık bir etkileşimin sonucu olduğunu ortaya koymuşlardır. Türkiye ve dünyada son yıllarda yapılan araştırmalar istatistik eğitimine verilen önemin gittikçe arttığını göstermesine rağmen, ülkemizde bu konuyla ilgili matematik eğitiminde yapılan araştırmalar incelendiğinde, yeterli sayıda çalışma bulunmamaktadır. İstatistiksel düşünce ve önemi, istatistik ve istatistik eğitiminde olması gereken durumlarla ilgili yapılan çalışmaların içinde yer almıştır. Türkiye’de de istatistiksel düşünce süreçlerini ayrıca inceleyen bir çalışma bulunmamaktadır (Akkaş, 2009). Bu nedenle öğrencilerin merkezi eğilim ve yayılım ölçülerine yüklediği anlamların ve kullandıkları stratejilerin ortaya çıkarılmasını amaçlayan bu çalışmanın, ilgili literatüre önemli bir katkısının bulunacağı düşünülmektedir. 1.1. Araştırmanın Amacı Bu araştırmanın amacı, ilköğretim 8. sınıf düzeyindeki öğrencilerinin merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri konusunda sahip oldukları istatistiksel okuryazarlık düzeylerinin SOLO Taksonomisi’ ne göre hangi seviyede olduğunu resmetmektir. 2. YÖNTEM Bu araştırma, İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin merkezi eğilim ve yayılma ölçülerine hangi anlamları yükledikleri ve bu anlamların Solo Taksonomisi’ ne göre hangi seviyede olduğunun ortaya çıkarılmasına yönelik nitel bir çalışmadır. 2.1. Örneklem Bu çalışma 2011–2012 eğitim-öğretim yılının güz döneminde Trabzon il merkezinde bulunan ilköğretim okullarından birinde yapılmıştır. Katılımcılar bu ilköğretim okulunun 8. sınıfına devam eden 4’ü erkek 5’i kız toplam 9 öğrenciden oluşmaktadır. Örneklemde çalışılacak probleme taraf olabilecek bireylerin çeşitliliğini maksimum derecede yansıtmak amacıyla öğrenciler, maksimum çeşitlilik örneklemesine uygun olacak şekilde seçilmiştir. Maksimum çeşitlilik örneklemesinde bireylerin çeşitliliği önemli olduğu için öğrencilerin matematik derslerindeki başarıları ve SBS sınav puanları dikkate alınarak seçim yapılmıştır. Öğrencilerin seçiminde matematik ders öğretmenlerinin yardımı alınmış ve merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri ile ilgili konuları görmüş olan matematik dersinde akademik başarıları yüksek (A2, A4, A8), orta (A3, A5, A7) ve düşük (A1, A6, A9) olan üçer öğrenci ile çalışma yürütülmüştür. 2.2. Veri Toplama Aracı Veri toplama aracı olarak, 3 sorudan oluşan (Ek-1) klinik mülakat yöntemi kullanılmıştır. Soruların hazırlanmasında ilgili literatür taranmış ve soruların her birinde farklı temsil biçimlerine (tablo, grafik, vb.) yer verilmesinin yanı sıra aritmetik ortalama, standart sapma, açıklık, medyan gibi kavramlar ile ilgili bilgileri derinlemesine ölçebilen sorular seçilmiştir. Soruların geçerliliği sağlamada uzman görüşünden faydalanılmıştır. Her bir soru ve bu soruların hangi istatistiksel süreçleri ve alt süreçleri ölçmeye yönelik olduğu Tablo 1’de verilmiştir. 3 Tablo 1: Sorular ve Bu Soruların Ölçtükleri İstatistiksel Süreçler SORULAR Açıklamalar SORU:1 Aşağıdaki grafik, A Grubu ve B Grubu olarak adlandırılan iki grubun bir fen bilimleri testinde aldıkları puanları göstermektedir. A Grubu için ortalama 62,0 ve B Grubu için ortalama 64,5’tir. Puanları, 50 ya da daha fazla olan öğrenciler, bu testten geçerler. Bu soruda öğrencinin aritmetik ortalama ve açıklığı kullanarak veriyi analiz etmesi beklenmektedir. Bir öğretmen, grafiğe bakarak bu testte B Grubunun A Grubundan daha başarılı olduğunu ileri sürmektedir. A Grubundaki öğrenciler, öğretmenleriyle aynı düşüncede değiller. Onlar, B Grubundaki öğrencilerin, daha başarılı sayılmamaları gerektiği konusunda öğretmenlerini inandırmaya çalışıyorlar. Grafiği kullanarak A Grubundaki öğrencilerin kullanabileceği matematiksel bir dayanak veriniz. SORU 2: Tatile gitmeyi planlayan bir aile aşağıda verilen 3 İl’in hava tahminlerine bakarak, tatile gidecekleri yere karar verecektir. Yılda sadece 1 hafta tatile çıkma imkânı olan aile bunu boşa harcamak istemiyor. Antalya, İzmir ve Muğla illerine ait 5 günlük hava tahminleri aşağıda verildiği gibi olduğuna göre, sizce bu aile tatillerini en iyi şekilde geçirmek için hangi ili seçmelidir? Antalya İzmir Muğla 1.gün 32 35 31 2.gün 30 27 27 3.gün 31 34 26 4.gün 29 33 29 5.gün 33 26 30 Hava Tahminleri SORU:3 A DERSHANESİ Aritmetik ortalama= 375 Medyan=260 Standart sapma= 5 Alınan en yüksek puan= 480 Bu soruda öğrencinin standart sapma, açıklık, aritmetik ortalamayı kullanarak veriyi analiz etmesi beklenmektedir. B DERSHANESİ Aritmetik ortalama=370 Medyan=310 Standart sapma =10 Alınan en yüksek puan=450 Yukarıda A Dershanesi ve B Dershanesinin öğrencilerin geçen yıl SBS sınavından aldıkları puanlara göre; aritmetik ortalama, medyan, standart sapma ve alınan en yüksek puan değerleri gösterilmektedir. Oğlunu yukarıda verilen 2 dershaneden birine yazdıracak olan Ali Bey sizce hangi dershaneyi seçmelidir? Size verilen bilgiler soruyu çözmeniz için yeterli midir? Bu bilgilerden yola çıkarak yanıtınızı desteklemek için bir açıklama yapınız. 4 Bu soruda öğrencilerden, standart sapma, aritmetik ortalama, medyan ve alınan en yüksek puan değerlerini kullanarak karşılaştırma yapmaları beklenmektedir. 2.3. Veri Toplama Süreci Görüşmeler yapılmadan önce okul yönetimi ve matematik ders öğretmenleriyle görüşülmüş, onlara araştırmanın amacından bahsedilmiştir. Böylece okul yönetiminden görüşme yapılması için uygun yer ve zaman temin edilmiştir. Araştırmaya katılan öğrencilerin gönüllü olmaları esas alınmıştır. Her bir öğrenciye çalışmanın amacında bahsedilmiş, isimlerinin gizli tutulacağı ve görüşmelerin ses kayıt cihazına kaydedileceğini belirtilmiştir. Görüşmeler matematik ders öğretmenleri ve okul idaresinin bilgisi dahilinde öğrencilerin dersten alınmalarıyla gerçekleştirilmiştir. Görüşmelerde, soruların sunum sırası her bir öğrenci için aynı olmuştur. Görüşmeler, okulda ders saatleri içinde gerçekleştirilmiş ve görüşmeler ses kayıt cihazıyla kaydedilmiştir. Görüşmelerde kaydedilen ses kayıtlarının çözümlemesi yapıldıktan sonra öğrencilerin görüşme esnasındaki çözümleri de analizde kullanılmıştır. 2.4. Verilerin Analizi Bu çalışmada, elde edilen verilerin analizinde betimsel analiz yaklaşımı uygulanmıştır. Betimsel analiz yaklaşımında elde edilen veriler önceden belirlenen temalara göre sunulmakta, görüşülen kişilerin görüşlerini çarpıcı bir biçimde sunmak amacıyla orijinal alıntılara sıklıkla yer verilmekte ve bunlara dayalı yorumlamalar yapılmaktadır (Şimşek ve Yıldırım, 2005). Araştırmada kategorilerin (temaların) belirlenmesinde SOLO Taksonomisinin Seviyeleri temel alınmıştır. SOLO taksonomisi; beş düşünme evresinden oluşmakta ve her düşünme evresi kendinden sonraki için zemin hazırlamaktadır. Her düşünme evresi, belirli bir soruya öğrencilerin verdikleri cevapları, yapısal karmaşıklığına göre sınıflandıran beş alt evre içerir. SOLO taksonomisinin öğrencilerin verdikleri cevaplara göre sınıflandırılması Tablo 2’de verilmiştir. Tablo2: SOLO Taksonomisinin Öğrencilerin Verdikleri Cevaplara Göre Sınıflandırılması Bu seviyede öğrencilerin cevabı yetersizdir. Üzerinde çalışılan durumun YAPI ÖNCESİ cevapla ilişkisi olmayan yönleri öğrencinin sık sık dikkatini dağıtır ve onu (YÖ) yanlış yönlendirir. Bulunduğu evrenin gerektirdiği görevle meşgul olamaz. TEK YÖNLÜ YAPI (TYY) Bu seviyede öğrenci probleme/kavrama odaklanır. Ancak yalnızca ilişkili tek bir veri kullanır. Bu parçanın bütün içindeki yeri ve diğer yönleri ile ilişkisini anlama söz konusu olmadığından verilen cevap tutarlı olmayabilir. ÇOK YÖNLÜ YAPI (ÇYY) Bu seviyede öğrenci cevaba ilişkin birden fazla yönü/veriyi ve bunlar arasındaki ilişkileri kavramaksızın kullanır. Bu yüzden cevapta bazı tutarsızlıklar görülebilir. İLİŞKİSEL YAPI (İY) Bu seviyede öğrenci cevaba ilişkili tüm yönleri, bunların bütün içindeki yeri ve birbiri ile olan ilişkileri anlar. Bütün olarak tutarlı bir yapı sergiler. SOYUTLANMIŞ YAPI (SY) Bu seviyede öğrenci verilerin ötesinde akıl yürütebilir veya genellemelere ulaşabilir. Bu seviye yeni bir düşünme biçimini temsil edebilir. Üst seviyelere doğru ilerledikçe tutarlılık, ilişkilendirmeler ve çok yönlü düşünme artmaktadır (Chan vd., 2002). Bu hiyerarşi belirli bir evre içerisinde öğrenmelerin kalitesi veya derinliği hakkında bilgi verir ve herhangi bir evrede öğrenme ürünlerini sınıflandırmak için kullanılabilir. Bu taksonomi ile bireylerin belli bir görev ile ilgili yazılı veya sözlü cevaplarından o görevin gerektirdiği bilgi ve becerilerle ilgili düşünme seviyesini tanımlamak mümkündür. Bu yüzden bu taksonomi kavramlarla ilgili olarak öğrencilerin anlamalarını ve problem çözmelerini değerlendirmek için güçlü bir araç sunmaktadır (Lian ve Idris 2006; Groth ve Bergner, 2006). Bu çalışmada Öğrencilerin cevapları doğru ya da yanlış diye değerlendirmeden sadece bu taksonominin aşamaları altında kategorize edilmiştir. 5 3. BULGULAR Bu bölüm araştırmanın bulgularını içermektedir. Araştırmaya katılan öğrencilerin istatistiksel düşüncelerinin SOLO taksonomisine göre seviyelerinin farklı değişkenlere göre nasıl değiştiği altı kısımda sunulacaktır. 3.1. Birinci Soruya İlişkin Bulgular Öğrencilerin Verdikleri Cevaplara Göre Bulundukları Seviyeler Tablo 3: Öğrencilerin 1. Soruya Verdikleri Cevaplar Ve Bunların SOLO Taksonomisine Göre Seviyeleri Öğrenci Öğrenci Cevapları Seviye A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 …60-69 arası ..B grubu oluyor. Ben B grubuna katılıyorum. Çünkü onun grafikteki değerleri daha fazla olduğu için… …Aradaki farklara bakarım önce daha sonra ortalamalara bakardım ama burada ortalamalarını vermiş B grubunun daha yüksek olduğunu görüyorum.. o zaman daha başarılı B grubu eğer aritmetik ortalaması eşit olsaydı standart sapmaya bakardım ama aritmetik ortalaması eşit olmadığı için gerek duymuyorum…. A grubu ortalama 62 B grubu 64,5 ortalaması daha yüksek olduğunda zaten B grubu daha başarılı, pardon 50 ve üstü demiş öğretmen başarılı. A grubu 11 kişi B grubuna baktığımda 50 yi de dahil ettiğimizde toplamda on öğrenci ve A grubu daha başarılı.. … A grubundakiler daha başarılı çünkü çubuklarda puanlar daha yüksektir. …grafiğe bakıldığında aslında B grubu daha yüksek görünse de iyi not olduğu yerlerde A grubu görünmektedir bu yüzden A grubu daha başarılı, düşük olan yerler de A grubu yok B grubu bir kişi var yani öbür taraflara baktığımızda A grubu daha kalabalık… Ortalama…o zaman ben B grubu diyorum.. ya ortalaması fazla olduğuna göre o işte sayılarda daha büyüktür onun için daha iyidir. A grubunda 0-9 alan 1 kişi fakat B grubunda o kadar düşük yok. Sonra 5059 arasında A grubunda 3 kişi var B de 1 kişi var. Bence de B grubu çünkü aritmetik ortalaması daha fazla demek ki bunlar daha fazla puan almışlar. Ortalama mı? Eşit değil B daha yüksek. A grubu haklıdır demiyorum. Bence B grubu daha başarılı çünkü 40-49 arasında 2 kişi var ama A grubunda 0-9 arasında 1 kişi . Ama yinede A grubu kendini daha başarılı gösterebilir. Ama bence B grubu daha başarılıdır. B grubu. Burada öğrenci sayısına bakılırsa.. 60- 69 arasında en fazla B olduğu için. TYY İY ÇYY YÖ ÇYY TYY ÇYY TYY TYY Bu soruya verilen cevaplar incelendiğinde genel olarak cevaplar tek yönlü yapı (3 öğrenci) ve çok yönlü yapı (4 öğrenci) seviyesinde yoğunlaşmaktadır. Tek yönlü yapı seviyesinde cevap veren öğrenciler problemde tek bir duruma odaklanmışlardır. Örneğin; A1 öğrencisi grafikte puanların yoğunlaştığı yani ortalamaya yakın olan yerleri tespit etmiş ama diğer durumları hiç düşünmemiştir. A6 öğrencisi ise sadece ortalamaya odaklanmıştır. Çok yönlü yapı seviyesinde cevap veren öğrenciler ise birden fazla duruma odaklanmışlardır. Örneğin; A3 öğrencisi hem ortalamaya bakmış hem de 50 puanın altında not alan öğrencileri tespit etmiştir. Ama durumlar arasındaki ilişkiyi kuramamış dolayısıyla cevabında bir tutarsızlık oluşmuştur. Benzer şekilde A5, A7, A8 öğrencileri de birden fazla duruma göre (ortalamaya ve her aralıkta alınan notların tespiti gibi) grafiği yorumlamışlar ama bu durumları birleştirememişlerdir. İlişkisel yapı seviyesinde cevap veren öğrenciler birden fazla duruma odaklanmışlardır ve bu durumlar arasında ilişkiyi de fark etmişlerdir. Örneğin; A2 öğrencisi 6 ortalamaya bakmış, ortalamaların farklı olmasından dolayı standart sapmaya gerek duymadığını ifade etmiştir. Daha sonra grafiği inceleyip, elde ettiği bütün durumlara göre cevap vermiştir. Bu soru için Soyutlanmış Yapı seviyesinde öğrenci bulunmamaktadır. 3.2. İkinci Soruya İlişkin Bulgular Öğrencilerin Verdikleri Cevaplara Göre Bulundukları Seviyeler Tablo 4: Öğrencilerin 2. Soruya Verdikleri Cevaplar Ve Bunların SOLO Taksonomisine Göre Seviyeleri Öğrenci Öğrenci Cevapları Seviye …ANTALYA çünkü onun sıcaklık değerleri daha fazla.. 4.gün 29 oluyor azalıyor 5. Gün tekrar otuzun üstüne çıkıyor, artıyor, İzmir olamaz 27, 26 ikinci TYY A1 ve besinci gün düşük oluyor orda tatil geçiremezler Muğla düşük. A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 … öncelikle açıklığa bakmam lazım 33-29=4, 35-26=9, 31-26=5 önce açıklığına baktım standart sapmayı bulmak kolay olacak diye düşünüyorum böylece baktığımda.. Bence Antalya yakınları daha mantıklı geliyor. Açıklık az yani daha istikrarlı. Zaten Muğla hiç olmaz, sıcaklık değerleri çok düşük. İzmir ise Sıcaklılık olarak baktığımda İzmir daha çok sıcaklık görebiliyorum 35 ile 33’ü değerlendirirsem ama birden düşüşler ve artışlar yaşanmış 26 gibi.. açıklık 9 … Önce ortalamaya bakalım Antalya İzmir eşit 31 Muğla 28.4 Muğla yı çizdim. Diğerlerin açıklığına bakalım 33 den 29 çıkardığımızdan kaç olur 4 olur İzmir için 35 ten 26 çıkardığımızdan kaç 9 olur İzmir e giderler. … Antalya yı seçmelidirler çünkü Antalya da hava daha güzel.. …cevabım Antalya gerekçesini söylüyorum bu aslında bir standart sapma sorusu Antalya da ki günlük sıcaklık farkı gittikçe azalıyor yani İzmir ve Muğla ya göre az olduğunda Antalya da daha iyi bir şekilde tatillerini geçirirler İzmir de farklar daha çok mesela 35 den 27 ye atlıyor oradan 30 a çıkıyor bu yüzden İzmir de iyi bir tatil geçiremezler Muğla da da öyle oradan 34 ten 27 oradan 29 a yine Antalya ya göre büyük farklar var bu yüzden Antalya …İlk 5 günün sıcaklıkları verilmiş. Standart sapma ile bulabiliriz ama daha kısa yoldan belki açıklık ile de bulabiliriz diye düşünüyorum. Açıklığı bulmak için en büyük değer 31’den 29 u çıkarırız. Burada en fazla açıklık İzmir’de . İzmir i tercih ederler… Antalya -Yani Antalya 30 31 32 33 29 var. Standart sapmayı düşünerek yaptım. Neye bakayım ki? Yani aritmetik ortalamaya yakın olanı aldım. Aritmetik ortalamayı kafadan yaptım. Antalya 1 birim aralıkla gidiyor zaten. Yakın birimler olduğu için aritmetik ortalamaya daha yakın. …Aritmetik ortalamaya bakalım Antalya İzmir eşit. sonra açıklığa. Muğla gitti Antalya ile İzmir kaldı.. az önce ben demiştim aritmetik ortalamaları aynıysa açıklığı da bulabiliriz diye buradan da Antalya. Açıklığı küçük olan daha iyidir ben öyle biliyorum en azından… Antalya derim. Antalya da hep 30’un üzerinde sadece bir tane 29 var. Diğerlerine göre en iyisi Antalya. Diğerleri daha düşük. İY ÇYY YÖ ÇYY ÇYY ÇYY İY TYY Bu soruya verilen cevaplar analiz edildiğinde öğrenci cevapları genel olarak çok yönlü yapı seviyesinde yoğunlaşmış (4 öğrenci) ve öğrencilerin çoğu soruda verilen durumları ayrı ayrı tespit etmişlerdir. Öğrencilerden verilen bir grafiği yorumlayarak iki veri grubunu karşılaştırmaları istenilen soruda, öğrencilerin geneli aritmetik ortalama ve açıklık kavramlarını irdelemişlerdir. Örneğin; A3 öğrencisi öncelikle illerin ortalamalarına bakmış daha sonra açıklıklarına bakıp cevap vermiştir. A6 ve A7 öğrencileri ise daha çok standart sapma ve açıklığa odaklanmışlardır. Fakat standart sapmanın hesaplanmasının uzun süreceğini belirterek sadece açıklık hesabı yaparak cevap vermişlerdir. Bu seviyede cevap veren öğrenciler birden fazla durumu tespit etmelerine rağmen durumlar arasında ilişki 7 kuramamışlardır. Ayrıca iki öğrencinin sadece sıcaklık değerlerinin yüksekliğine odaklanıp bu duruma göre karar verdikleri görülmüştür. Örneğin; A9 öğrencisi her il için 30 ve üstü sıcaklık değerlerine bakmış buna göre cevap vermiştir. A2 ve A8 öğrencileri ise ortalama, açıklık ve standart sapma değerlerini ayrı ayrı incelendikten sonra bu durumlar arasındaki ilişkiyi de açıklayarak, ilişkisel yapı seviyesinde cevap vermişlerdir.A4 öğrencisi ise soruya odaklanamamış ve sorudan bağımsız olarak cevap vermiştir. Bu soru için 1 soruyla benzer şekilde Soyutlanmış Yapı seviyesinde herhangi bir öğrenci bulunmamaktadır. 3.3. Üçüncü Soruya İlişkin Bulgular Öğrencilerin Verdikleri Cevaplara Göre Bulundukları Seviyeler Tablo53: Öğrencilerin 3. Soruya Verdikleri Cevaplar Ve Bunların SOLO Taksonomisine Göre Seviyeleri Öğrenci Öğrenci Cevapları Seviye …Bilmiyorum ki babam dersaneyi seçiyor. Ben B diyorum çünkü onun notları A1 daha yüksek… YÖ A2 A3 … aritmetik ortalamaları vermiş birbirine çok yakın aradaki farkı bulurum önce standart sapmaların da da farklılık var.. aldığı puan, medyan da değişebilecek bir şeydir. Standart sapmaya bakardım standart sapmalarının arasında büyük bir fark var orda en yüksek puan diyor 480 450 ama verilenlerin çok fazla yeterli olduğunu düşünmüyorum. bir kere B dershanesinin öğrencisinin sayısı A dershanesinin öğrenci sayısı farklı olabilir A dershanesinde çok daha fazla öğrenci olur B dershanesinde çok daha az öğrenci olur buda bu sonuçları etkiler öğrenci sayıları eşit olup ya da olmadığı verilmeliydi. … onlar yokken burada karar verirken aritmetik ortalama ve alınan en yüksek puana göre değerlendireceğim. Aritmetik ortalama su 375 olduğunda bir kere A dersanesine gidecek alınan en yüksek puan 480 puan olduğunda yine B dersanesi kayıp ediyor. Birde en son hatırladığıma göre standart sapması küçük olan daha kaliteli oluyordu öyle hatırlıyorum ama doğru mu emin değilim bunlardan dolayı A diyorum. İY ÇYY A4 … standart sapma hımm aritmetik ortalama ,bence A dersanesini seçmelidir çünkü A dersanesi standart sapma aritmetik ortalama bir de alınan en yüksek puan da da daha yüksek B dersanesi ise medyanda yüksek bence A dersanesi… ÇYY A5 … bence A dersanesi çünkü alınan en yüksek puana baktığımızda Anınki daha yüksek B den. Ayrıca A ve B nin standart sapmasına baktığımızda Anın ki 5 B nın ki 10 standart sapması az ola daha iyi olduğunda A daha avantajlıdır. ÇYY … Bence A dersanesi hem standart sapması küçük olan daha başarılıdır demiştim hem de alınan en yüksek puan 480 ve aritmetik ortalama da 375. ÇYY …Bence standart sapmaya göre gönderecek çünkü risk olarak baktım. Bunun standart sapması fazla çünkü öğrenci notları birbirleriyle çok farklı. Diğerinin daha az. Ben olsam A ‘yı tercih ederdim. Medyana bakalım, ortanca oluyor aslında buraya bakınca farklı oluyor. ÇYY A6 A7 A8 A9 … şimdi burada alınan en yüksek puan 480 orada 450.. burada A dershanesi B dershanesini geçti en fazla puanı aldığı için.. standart sapması A dershanesinin 5 B dershanesinin 10.. standart sapması küçük olan her zaman daha iyiydi.. A yine geçti..ee bunun medyanı 260 ..yani ne oluyor ortanca değeri .. diğerinin de 310 .. burada B dershanesi geçti.. aritmetik ortalaması 375 A dershanesinin b dershanesinin ki 370 ...aritmetik ortalaması daha fazla olduğu için işte o sayılar daha büyüktür A dershanesinde yani o nedenle A diyorum… … Aritmetik ortalama diyelim 5 öğrenci girdi, topluyorsun ya anlatamıyorum ki. Medyan ve standart sapmayı bilmiyorum. 8 ÇYY TYY Öğrencilerin 3. soruya verdikleri cevaplar incelendiğinde, 2. soruya verdikleri cevaplarla benzer bir tablo ortaya çıkmıştır. Öğrenciler genel olarak soruda birden fazla değeri karşılaştırmalarına rağmen, dershanelerin standart sapma değerlerine odaklanarak bir seçim yapmıştır. Soruya çok yönlü yapı seviyesinde cevap veren öğrencilerden A3 öğrencisi, aritmetik ortalama, standart sapma ve medyan değerlerine göre karşılaştırma yapmıştır. Benzer şekilde A5, A6, A7 öğrencileri bu değerlere göre karşılaştırma yapmış fakat durumlar arasındaki ilişkiyi irdelememişlerdir. A1 öğrenci ise soruda herhangi bir duruma odaklanamayarak, soruda verilenlerden bağımsız bir cevap vermiştir. Yalnız A2 öğrencisi bu soruda verilen bütün durumları analiz edip, durumlar arasındaki ilişkiyi de ifade etmiştir. Ayrıca diğer öğrencilerden farklı olarak soruda verilen bilgileri yeterli bulmayarak bir karara varması için dershaneleri açıklık, en düşük puan ve öğrenci sayılarının da verilmesi gerektiğini ifade etmiştir. A9 öğrencisi ise sadece aritmetik ortalamaya göre cevap verdiği için cevabı tek yönlü yapı seviyesinde değerlendirilmiştir. Bu soru da hiçbir öğrenci soyutlanmış yapı seviyesinde cevap verememiştir. Öğrencilerin üç soruya verdikleri cevaplara yönelik genel tablo aşağıda verilmiştir. Tablo 6: Öğrencilerin Üç Soruya İlişkin Cevaplarının Seviyeleri Tablo 6 da öğrencilerin üç soruya ilişkin verdikleri cevaplar incelediğinde, soyutlanmış yapı seviyesi dışında bütün seviyelerde öğrenci cevapları bulunmaktadır. Birinci soruda cevaplar daha çok tek yönlü yapı (4 öğrenci) ve çok yönlü yapı (3 öğrenci) seviyelerinde yoğunlaşmaktadır. İkinci soruda ise cevaplar genel olarak çok yönlü yapı (4 öğrenci) seviyesinde bulunmaktadır. Üçüncü soruda ise öğrenciler birden fazla duruma odaklanabilmişler ve cevaplar çok yönlü yapı seviyesinde yoğunlaşmaktadır(5 öğrenci). Soruların ölçtüğü durumlar ve zorluk dereceleri birbirinden farklı olduğu halde bazı öğrenciler üç soruda da aynı seviyede cevap vermişlerdir. Örneğin; A9 öğrencisi üç soruda da yapı öncesi seviyede cevap vermiştir. A5, A8 öğrenciler üç probleme de çok yönlü yapı seviyesinde cevap vermişlerdir. A2 öğrencisi ise üç soruya da ilişkisel yapı seviyesinde cevap vermiştir. Üç soruda da soyutlanmış yapı seviyesinde öğrenci bulunmamaktadır. Şekil 1 de öğrencilerin her bir soruya göre seviyelerinin dağılımı verilmiştir. Şekil 1: Öğrencilerin İstatistiksel Düşünme Seviyelerinin Sorulara Göre Dağılımı 6 YAPI ÖNCESİ 5 TEK YÖNLÜ 4 3 ÇOK YÖNLÜ YAPI 2 İLİŞKİSEL YAPI 1 0 1.SORU 2.SORU SOYUTLANMIŞ YAPI 3.SORU 9 4. TARTIŞMA VE SONUÇ Bu çalışmada, ilköğretim 8. sınıf öğrencilerinin merkezi eğilim (aritmetik ortalama, medyan) ve yayılım (standart sapma, açıklık) ölçülerine yükledikleri anlamlar SOLO taksonomisinin seviyelerine göre incelenmiştir. Araştırmanın bulguları araştırmaya katılan ilköğretim 8. sınıf öğrencilerinin düşünce seviyelerinin Solo Modelinin 4 seviyesine göre farklılık gösterdiğini ortaya koymuştur. Yapı öncesi ve ilişkisel seviyede yer alan öğrencilerin sayısı az olmak üzere, öğrenciler genel olarak tek yönlü yapı ve çok yönlü yapı seviyelerinde yoğunlaşmıştır. Bununla birlikte, bütün sorularda, öğrencilerin çoğunluğunun çok yönlü yapı seviyesinde istatistiksel düşünceye sahip olduğu belirlenmiştir. Öğrencilerin sorulara verdikleri cevaplar irdelendiğinde, cevapların genel olarak çok yönlü yapı seviyesinde yoğunlaştığı görülmüştür. Öğrenciler genellikle cevaba ilişkin birden fazla veriyi kullanmışlardır; ancak bunlar arasındaki ilişkiyi kuramamışlardır. Öğrencilerin cevapla ilişkili tüm yönleri, bunların bütün içindeki yeri ve birbirleri ile olan ilişkilerini anlamada zorluk çektikleri görülmüştür. Bu durum müfredatta merkezi eğilim ve yayılım ölçülerinin birbirinden kopuk olarak yer almasından kaynaklanabilir. Ayrıca öğrencilerde var olan bu durumun sınıf içi tartışma ortamlarının eksikliğinden kaynaklandığı düşünülebilir. Konald ve Pollatsek (2002) ve Shaughnessy (1997) merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri birbirleri ile ilişkili olduklarından dolayı geleneksel kitaplardaki gibi önce merkezi eğilim ölçülerinin sonra yayılım ölçülerinin tanıtılması yerine bunların birlikte çalışılması daha faydalı olacağını belirtmişlerdi. Ayrıca Garfield ve Ben-Zvi (2005) yılında yaptıkları çalışmada veriyi analiz ederken bir anlam bulmak için her iki fikre de ihtiyaç duyulduğu için, merkezi eğilim ölçülerini düşünmeden değişkenliği düşünmenin imkansız olduğunu ve grupları karşılaştırırken ya da bir şeyden sonuç çıkarırken olayın yayılımını ve merkezini birlikte incelemek gerektiğini ifade etmişlerdi. Tek yönlü yapı seviyesinde bulunan öğrenciler, verilerin tek yönüne odaklanmış ve bütün içindeki yeri ve diğer yönleri ile ilişkisini anlamamışlardır. Bu öğrenciler genelde ya aritmetik ortalamaya ya da standart sapmaya odaklanarak soruları yanıtlamaya çalışmışlardır. Öğrenciler bu hesapları yapabilmelerine rağmen diğer durumları düşünemedikleri için tutarlı cevaplar verememişlerdir. Bu durum derslerde, öğrencilerin konu ile ilgili örnek niteliğindeki benzer soruları çözmesinden ve birden fazla duruma odaklanması gereken sorularla karşılaştırılmamasından kaynaklanabilir. Bu durum Konald ve Pollatsek’ in (2002) çalışmasıyla öğrencilerin çoğunun merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri ile ilgili hesap yapabildiği ancak nasıl uygulandığı ve yorumlandığını bilmediği yönüyle örtüşmektedir. Öğrenci cevaplarının ilişkisel yapı seviyesinde ise daha az olduğu görülmüştür. İlişkisel yapı seviyesindeki öğrenciler cevaba ilişkin bütün yönleri analiz etmiş ve bunların bütün içindeki yerini, birbirleriyle ilişkilerini anlayabilmişlerdir. Bu seviyedeki öğrenci cevaplarının tek yönlü yapı ve çok yönlü yapı seviyelerindeki cevaplara göre daha az olması, öğrencilerin konuyu sorgulamadan ve ilişkilendirmeden kuralı olduğu gibi uygulamaya çalışmalarından kaynaklanabilir. Çalışma sürecinde de öğrencilere verdikleri cevapların nedenleri sorulduğunda birçoğu, “Öğretmenimiz böyle söyledi.” gibi matematiksel dayanakları olmayan yanıtlar vermiştir. Yine öğrencilerin çoğunluğu, farklı akademik başarılarda olmalarına rağmen “ Standart sapması küçük olan daha iyidir.” ifadesini kullanmışlardır. Bazı öğrenciler ise “Eğer aritmetik ortalamaları eşit olsaydı standart sapmaya bakardım ama aritmetik ortalaması eşit olmadığı için iki veri grubunun karşılaştırılmasında açıklık ya da standart sapma değerlerine bakmaya gerek yoktur.” şeklinde düşünerek, soruları çözmüşlerdir. Bu durum dikkate alındığında, öğrencilerin sınıf içinde öğrendikleri bilgileri aşırı genelledikleri ve yorumlamadan kullandıkları ve soruları cevaplarken öğrenme tecrübelerinden esinlendikleri söylenebilir. Benzer şekilde Garfield ve Ben-Zvi (2005) çalışmasında, öğrencilerin değişkenlik ölçümlerini hesaplamayı öğrenirken, gerek rakamsal olarak gerek de grafiksel olarak bunların neyi ifade ettiğini nadiren anladıklarını ve diğer istatistiksel kavramlarla bağlantısını ve önemini de anlamadıklarını belirtmişlerdir. Konald ve Pollatsek (2002) çalışmalarında da çoğu öğrencilerin ortalama ve medyanı hesaplayabildiğini ancak nasıl uygulandığını ve yorumlandığını bilmediğini belirtmişlerdir. Yapı öncesi seviyesinde cevap veren öğrenci sayıları, diğer seviyelere göre daha az olmuştur. Bu seviyede bulunan öğrenciler istatistiksel problemleri çözerken ya hiç fikir bildirememişler ya da ilgisiz özelliklere odaklanarak yanlış cevaplar vermişlerdir. Öğrencilerin soruyla ilişkisi olmayan 10 durumlara odaklanmaları ise bu öğrencilerin matematik dersine olan ilgilerinin az olmasından kaynaklanabilir. Üç soruya verilen cevaplar incelendiğinde verilerin ötesinde akıl yürütme ve genelleme yapma gibi becerileri gerektiren soyutlanmış yapı seviyesinde cevap veren hiçbir öğrenciye rastlanmamıştır. Daha derin anlama ve kavrama gerektiren bu seviye, ulaşılması en çok arzulanan seviye olmasının yanı sıra başarılması en zor olan seviyedir. Bu seviyede öğrenci yanıtlarının olmaması ise öğrencilerin sınavlara yönelik çalışmaları ve konuların yüzeysel işlenmesinden kaynaklanabilir. Görüşmelere katılan 9 öğrencinin başarı düzeyleri yüksek, orta ve düşük olarak üç kategoriye ayrılmıştır. Düşük düzeyde matematik başarısı gösteren öğrencilerden hiçbiri sorulara ilişkisel yapı seviyesinde cevap vermemiştir. Ayrıca düşük matematik başarısı gösteren öğrencilerin çoğunluğunun tek yönlü yapı seviyesinde istatistiksel düşünce sergilediği görülmüştür. Orta düzey matematik başarısı gösteren öğrencilerin de hiç biri sorulara ilişkisel yapı seviyesinde cevap vermemiştir. Düşük matematik başarısı gösteren öğrencilerden farklı olarak orta düzey matematik başarısı gösteren öğrencilerin cevaplarının hemen hemen hepsinin çok yönlü yapı seviyesinde olduğu gözlemlenmiştir. Yüksek matematik başarısı gösteren öğrencilerden biri ise beklenenin aksine iki soruya yapı öncesi seviyesinde cevap verirken, diğer iki öğrencinin cevaplarından hiç biri yapı öncesi seviyede yer almamıştır. Genel olarak ise başarılı öğrencilerin büyük çoğunluğunun ilişkisel yapı seviyesinde bulundukları görülmüştür. Bu durumdan yola çıkarak öğrencilerin başarı durumlarına göre istatistiksel düşünce seviyeleri incelendiğinde, düşük ve orta düzeyde öğrencilerin matematik başarılarına göre öğrencilerin bulunmuş oldukları seviyeler uyum gösterirken, yüksek matematik başarısına sahip öğrencilerin düşünce seviyelerinin başarı durumlarıyla uyum gösterdiği söylenememektedir. 5. ÖNERİLER Bu bölümde, araştırmada ulaşılan sonuçlara bağlı olarak geliştirilen önerilere değinilmiştir. Bu çalışmada elde edilen sonuçlar göz önünde bulundurulduğunda öğrencilerin çoğunun kuralları ezberledikleri ve aşırı genelleme yaptıkları görülmüştür. İstatistiksel terimleri birbirleriyle ilişkilendirme de zorlanmışlardır. Bunun için; müfredatta merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri birbirlerinden kopuk şekilde değil, ilişkilendirilerek verilmelidir. Araştırma sonuçlarında görülen durumlardan biri de öğrencilerin muhakeme becerilerini kullanabilecekleri, rahatça düşündüklerini ifade edebilecekleri sınıf içinde tartışma ortamları oluşturulabilir. Derslerde önek niteliğindeki benzer soruların yanı sıra öğrencilerin birden fazla duruma odaklanmaları ve bu durumları ilişkilendirme, yeni duruma transfer etme gibi becerileri kazandıracak sorulara yer verilmelidir. Öğretim etkinlikleri öğrencilerin işlemsel öğrenmelerinden ziyade kavramsal öğrenmelerini sağlayıcı olmalıdır. 11 KAYNAKÇA Akkaş, E. N. (2009). 6.- 8. Sınıf Öğrencilerinin İstatistiksel Düşüncelerinin İncelenmesi. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İlköğretim Matematik Anabilim Dalı. Carmichael, C., Callingham, R., Watson, F. & Hay, J. (2009). Factors influencing the development of middle school students’ interest in statistical literacy. Statistics Education Research Journal, 8(1), 6281. Cerrito, P. B. (1999). Teaching statistical literacy. College Teaching, 47(1), 1-7. Chan, C. C.,Tsui, M. S.,Chan, M. Y. C. & Hong, H. J. (2002). Applying the Structure of the Observed Learning Outcomes (SOLO) Taxonomy on Student's Learning Outcomes: An empirical study. Assessment & Evaluation in Higher Education, 6(27). Cobb, G. W. (1992). Report of the joint ASA/MAA committee on undergraduate statistics. In the American Statistical Association 1992 proceedings of the Section on Statistical Education, (pp. 281– 283). Alexandria, VA: American Statistical Association Gal, I. (2002). Adult statistical literacy: Meanings, components, responsibilities. International Statistical Review,70(1), 1-25. Garfield, J., & Ben-Zvi, D. (2005, May). A framework for teaching and assessing reasoning about variability. Statistics Education Research Journal, 4(1), 92–99. Retrieved December 26, 2006, from http://www.stat.auckland.ac.nz/ ∼iase/serj/SERJ4(1) Garfield BenZvi.pdf Groth, R. E., & Bergner, J. A. (2006). Preservice elementary teachers’ conceptual and procedural knowledge of mean, median, and mode. Mathematical Thinking and Learning, 8, 37–63. Howitt D. & Cramer, D. (1997). A guide to computing statistics with SPSS for Windows. Prentice Hall/Harvester Wheatsheaf, ISBN 9780137291977 Konold, C., & Higgins, T. (2003). Reasoning about data. In J. Kilpatrick, W. G. Martin & D. E. Schifter (Eds.), A research companion to principles and standards for school mathematics (pp. 193– 215). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Konold, C. & Pollatsek, A. (2002). Data analysis as the search for signals in noisy processes. Journal for Research in Mathematics Education, 33(4), 259–289. Köklü, N. & Büyüköztürk, Ş. (2007). Sosyal Bilimler İçin İstatistik. Pegem A Yayıncılık. Lehohla, P. (2002). Promoting statistical literacy: A South African perspective. In B. Phillips, (Ed.), Proceedings of the Sixth International Conferences on Teaching Statistics. Voorburg, the Netherlands: International Statistical Institute. CD ROM. Lian, L. H. & Idris, N. (2006). Assessing algebraic solving ability of form four students. International Electronic Journal of Mathematics Education, 1(1). Milli Eğitim Bakanlığı, (1998). İlköğretim Okulu Matematik Dersi Öğretim Programı, “6. 7., 8. sınıflar”. Ankara. Milli Eğitim Bakanlığı, (2009). İlköğretim Okulu Matematik Dersi Öğretim Programı, “6. 7., 8. sınıflar”. Ankara. 12 Mokros, J., & Russell, S. J. (1995). Children’s concepts of average and representativeness. Journal for Research in Mathematics Education, 26(1), 20–39. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Olkun, S. ve Toluk, Z. (2004). İlköğretimde Etkinlik Temelli Matematik Öğretimi (3. Baskı). Ankara: Anı Yayıncılık Özbek, H. & Keskin, S. (2007). Standart Sapma mı Yoksa Standart Hata mı?. Van Tıp Dergisi, 14 (2):64-67 Shaughnessy, J. M. (1997). Missed opportunities in research on the teaching and learning of data and chance. In F. Biddulph & K. Carr (Eds.), People in mathematics education (Proceedings of the 20th annualmeetings of themathematics education research group of Australasia) (pp. 6–22). Rotorua, New Zealand: MERGA. Şimşek, H. & Yıldırım A. (2006). Nitel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık. Toluk, Uçar, Z., Akdoğan, E. (2009). 6.-8. Sınıf Öğrencilerinin Ortalama Kavramına Yüklediği Anlamlar, İlköğretim Online, 8(2), 391-400. Wallman, K.K. (1993). Enhancing statistical literacy: Enriching our society. Journal of the American Statistical Association, 88(421), 1Y8. Watson, J. M. (1997). Assessing statistical thinking using the media. In I. Gal & J. Garfield (Eds.), The assessment challenge in statistics education (pp. 107–121). Amsterdam: IOS Press. 13
