LYS Matematik II MF-TM SÇDK 12.qxp

LYS
MATEMATÝK II
Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 12 (MF-TM)
Ýntegral - II
Matris ve Determinant
Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti.’e aittir. Kýsmen de olsa alýntý yapýlamaz. Metin
ve sorular, bu yayýný yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemiyle
çoðaltýlamaz, yayýmlanamaz.
1.
Aþaðýda, y=f(x) fonksiyonunun grafiði çizilmiþtir.
y
y=f(x)
S1
–3
S2
O
4
x
S1=7 br2
S2= 4 br2
4
olduðuna göre,
∫
|f(x)|dx integralinin deðeri kaçtýr?
–3
A) –4
B) –3
C) 3
D) 7
E) 11
2.
Aþaðýda y=f(x) fonksiyonunun grafiði çizilmiþtir.
x ekseninin AO yayý ile sýnýrladýðý bölgenin alaný S1, OB
yayý ile sýnýrladýðý bölgenin alaný S2 dir.
y
S2
A(– 3, 0)
B(2, 0)
O
S1
x
y=f(x)
2
∫
f(x)dx = −8
−3
2
∫
f(x)dx = 3
0
olduðuna göre, S1 kaçtýr?
A) 5
B) 7
C) 9
D) 10
E) 11
3.
Aþaðýdaki grafikte f(x)=x2–4x+4 parabolünün grafiði
çizilmiþtir.
y
f(x)=x2 – 4x+4
O
A
x
Buna göre, taralý bölgenin alaný kaç br2 dir?
A) 4
3
B) 2
C) 7
3
D) 8
3
E) 3
4.
Aþaðýda y=x2 parabolü ile y=2–x doðrusunun grafiði
çizilmiþtir.
y
y=x2
x
O
y=2 – x
Buna göre, taralý bölgenin alaný kaç br2 dir?
A) 7
6
B) 4
3
C) 3
2
D) 5
3
E)
11
6
5.
Aþaðýda y=f(x) parabolü çizilmiþtir.
y
y=f(x)
4
O
2
3
x
5
Buna göre, taralý bölgenin alaný kaç br2 dir?
A) 8
B) 25
3
C) 26
3
D) 9
E)
28
3
6.
Aþaðýda f(x)=lnx fonksiyonunun grafiði çizilmiþtir.
y
A
O
y=f(x)
x
B
A(e2, 2), B(e, 0) olduðuna göre, taralý alan kaç br2 dir?
A) e–1
B) e+1
C) e2
D) e2+e
E) e2–1
7.
x2=2y
y2=2x
eðrileriyle sýnýrlanan bölgenin alaný kaç birim karedir?
A)
5
2
B)
1
3
C)
2
3
D)
4
3
E)
5
4
(2007/ÖSS)
8.
y2=4x eðrisi ile y=2x–4 doðrusu arasýnda kalan bölgenin alaný kaç br2 dir?
A) 2
B) 8
3
C) 3
D) 4
E) 9
9.
Analitik düzlemde, y=x2+2 parabolü ile x=1, x=2 ve
y=0 doðrularý arasýnda kalan bölgenin alaný kaç br2 dir?
A) 10
3
B) 11
3
C) 4
D) 13
3
E) 14
3
10. Aþaðýda
y=x2 parabolü çizilmiþtir. S1 ile S2 bulunduklarý
bölgelerin alanlarýný göstermektedir.
y
y=x2
S1
O
S2
m
3
x
S2=8S1 olduðuna göre, m kaçtýr?
A) 1
B) 3 2
C) 3 3
D) 3 4
E) 3 9
11. Analitik düzlemde,
4
1
eðrileri ile x=e ve
y= ,y=
x
x
x=e3 doðrularý arasýnda kalan bölgenin alaný kaç br2 dir?
A) 4
B) 6
C) e+1
D) e+2
E) e+4
12. Denklemleri
y=x2 ile y=x3 olan eðrilerin arasýnda
kalan bölgenin alaný kaç br2 dir?
A)
1
4
B)
1
6
C)
1
8
D)
1
10
E)
1
12
13.
y
y=ex
y=2
x
O
Analitik düzlemde y=ex eðrisi ile y=2 ve x=0 doðrularý arasýnda kalan taralý bölgenin alaný kaç br2 dir?
A) –1+ln2
B) ln2
C) –1+ln4
D) ln4
E) 1+ln4
14. Analitik
düzlemde, x=0 ve x=2 doðrularý, y=x2 – 4x+8
eðrisi ile x ekseni arasýnda kalan bölgenin alaný kaç
br2 dir?
A)
4
3
B)
8
3
C)
16
3
D)
32
3
E)
64
3
(0, ∞) aralýðýnda tanýmlý f(x)=x2 fonksiyonu
üzerindeki P(a, b) noktasýndan teðet doðrusu çiziliyor.
15. Aþaðýda
y
y=x2
P(a, b)
x
O
A
Buna göre, taralý bölgenin alanýnýn a ve b cinsinden
ifadesi aþaðýdakilerden hangisidir?
A)
a.b
2
B)
D)
a.b
9
a.b
4
C)
E)
a.b
12
a.b
6
16.
y
y=ex
y=4e– x
x
O
Þekilde, y=ex ve y=4e–x fonksiyonlarýnýn grafikleri ve
y ekseniyle sýnýrlý olan taralý bölgenin alaný kaç birim
karedir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) In2
E) In3
(1993/ÖYS)
17. Aþaðýdaki
þekilde, denklemi
x + y = 1 olan parabol
verilmiþtir.
y
x + y =1
1
O
x
1
Þekildeki taralý bölgenin alaný kaç birim karedir?
A)
1
9
B)
1
8
C)
1
6
D)
1
5
E)
1
4
(1989/ÖYS)
18.
y
y=f(x)
O
4
S2
5
x
S1
f, grafiðinin bir parçasý yukarýdaki þekilde verilen bir
fonksiyondur.
5
∫
f(x)dx = −
25
3
0
32
ve S1=
birim kare olduðuna göre, S2 kaç birim ka3
redir?
A)
7
3
B)
13
3
C)
23
3
D)
47
3
E)
57
3
(1984/ÖYS)
A={(x,y) : x ≥ 0, y ≥ x2 ve y–x–2 ≤ 0}
19.
kümesinin belirttiði bölgenin alaný kaç br2 dir?
A)
10
3
B)
11
3
C) 4
D)
13
4
E)
14
3
20. Aþaðýda
gerçek sayýlarda tanýmlý y=f(x) fonksiyonunun
grafiði çizilmiþtir.
y
y=f(x)
3
1
–1
x
1
O
–1
1
Buna göre,
∫
3
ydx +
–1
A) 1
B) 2
∫
xdy integralinin deðeri kaçtýr?
–1
C) 3
D) 4
E) 5
21. Aþaðýda denklemi y=x2 – 9 olan parabol ile x=4 doð-rusunun grafikleri çizilmiþtir.
y
–3
3
O
4
x
–9
Buna göre, taralý bölgelerin alanlarý toplamý kaç br2 dir?
A)
64
3
B)
70
3
C) 24
D) 27
E)
91
3
22. Aþaðýda
y=tanx ve y=cotx fonksiyonlarýnýn grafikleri çi-
zilmiþtir.
y
y=tanx
O
x
y=cotx
Buna göre, taralý bölgenin alaný kaç br2 dir?
A) ln2
B) ln3
C) 2ln2
D) ln5
E) ln6
3
∫
23.
9 − x 2 dx
0
integralinin deðeri kaçtýr?
A)
π
4
B)
π
2
C)
3π
4
D)
7π
4
E)
9π
4
2
∫
24.
( 4 − x 2 + x − 2)dx
0
integralinin deðeri kaçtýr?
A) π+2
B) π+1
D) π–1
C) π
E) π–2
6
62
∫(
25.
)
x 3 – 2 dx +
2
∫
3
x + 2 dx
6
integralin deðeri kaçtýr?
A) 452
B) 476
C) 492
D) 528
E) 532
1
∫
26.
sin x
1+ x 2
dx
−1
integralinin deðeri kaçtýr?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
16
∫
27.
(x 3 – 4x)dx
−16
integralinin deðeri kaçtýr?
A) –16
B) –12
C) 0
D) 12
E) 16
28. Aþaðýda f(x)=–x2+2x+3 fonksiyonunun grafiði çizilmiþtir.
y
x
O
y=f(x)
b
Buna göre,
∫
(–x 2 + 2x + 3)dx ifadesinin alabileceði
a
en büyük deðer kaçtýr?
A) 6
B)
20
3
C) 8
D) 10
E)
32
3
29. Aþaðýda, y=x ve x=6 doðrularýnýn grafikleri çizilmiþtir.
y
x=6
y=x
x
O
Buna göre, taralý bölgenin x ekseni etrafýnda 360° döndürülmesi ile oluþan dönel cismin hacmi kaç br3 tür?
A) 48π
B) 56π
C) 64π
D) 72π
E) 90π
30. Aþaðýda
y=
1
eðrisi ile x=3 ve x=6 doðrularý çizilmiþtir.
x
y
x=3
x=6
y=
3
O
1
x
x
6
Buna göre, taralý bölgenin x ekseni etrafýnda 360°
döndürülmesiyle elde edilen dönel cismin hacmi kaç
br3 tür?
A)
π
2
B)
π
3
C)
π
4
D)
π
6
E)
π
12
31. Aþaðýda y=f(x) ve y=g(x) doðrularýnýn grafikleri verilmiþtir.
y
3
–1
3
O
x
Buna göre, taralý bölgenin y ekseni etrafýnda 360°
döndürülmesiyle oluþan dönel cismin hacmi kaç br3 tür?
A) π
B) 3π
C) 6π
D) 9π
E) 18π
32. Aþaðýda y2=x eðrisi ile y=2 doðrusunun grafikleri çizilmiþtir.
y
y2=x
y=2
2
x
O
Buna göre, taralý bölgenin y ekseni etrafýnda 360° döndürülmesiyle oluþan dönel cismin hacmi kaç π br3 tür?
A)
24
5
B) 6
C)
32
5
D) 7
E)
42
5
33. Aþaðýda,
O merkezli ve yarýçapý 2 birim olan çember ile
y = – 3x doðrusunun grafiði çizilmiþtir.
y
y= – 3x
2
–2
O
2
–2
Buna göre, taralý bölgenin alaný aþaðýdaki integrallerden hangisi ile ifade edilir?
2
A)
∫
2
2
( 4–x –
3x)dx
B)
–1
∫
∫
3x)dx
–1
2
C)
(– 4 – x 2 –
2
2
( 4 – x + 3x)dx
–1
D)
∫
( 4 – x2 –
– 2
2
E)
∫
– 1
0
4 – x 2 dx + 3
∫
–1
x dx
3x)dx
4⎤
⎡−1 3
A=⎢
2
1
4 ⎥⎦
−
⎣
34.
olduðuna göre, a13+a23 –a21 ifadesinin deðeri kaçtýr?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 2
E) 3
⎡− 1 2 b ⎤ ⎡ −1 2 5 ⎤
⎢ a 4 c ⎥ = ⎢ − 2 4 1⎥
⎣
⎦ ⎣
⎦
35.
olduðuna göre, a.b.c çarpýmý kaçtýr?
A) –20
B) –10
C) 0
D) 10
E) 20
⎡ − 1 b ⎤ ⎡ 3 2⎤ ⎡ 2 − 1⎤
⎢ 2
c ⎥⎥ + ⎢⎢ − 1 4 ⎥⎥ = ⎢⎢ 1
3 ⎥⎥
⎢
⎢⎣ a − 3 ⎥⎦ ⎢⎣2a − 1⎥⎦ ⎢⎣ − 6 − 4 ⎥⎦
36.
olduðuna göre, a+b+c ifadesinin deðeri kaçtýr?
A) –6
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
1⎤ ⎡ 4 5 ⎤
⎡− 1 x ⎤
⎡y
2⋅ ⎢
⎥ + 3 ⋅ ⎢ z − 2⎥ = ⎢ 8 t ⎥
1
2
⎣
⎦
⎣
⎦ ⎣
⎦
37.
olduðuna göre, x+y+z+t toplamý kaçtýr?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
⎡− 1 3⎤
A=⎢
⎥
⎣ 1 2⎦
38.
⎡ 0 − 1⎤
B=⎢
⎥
⎣ 2 − 1⎦
olduðuna göre, 2A+3B matrisinin elemanlar toplamý
kaçtýr?
A) 12
B) 10
C) 9
D) 8
E) 6
39. A ve B, 2x2 türünden matrislerdir.
⎡− 5 8 ⎤
3A − 2B = ⎢
⎥
⎣ −1 3⎦
⎡− 1 3⎤
2A + B = ⎢
⎥
⎣ 4 9⎦
olduðuna göre, B matrisi aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
⎡ 1 − 1⎤
A) ⎢
⎥
⎣− 2 3⎦
⎡ − 1 1⎤
D) ⎢
⎥
⎣ 2 3⎦
⎡ 1 − 1⎤
B) ⎢
⎥
⎣2 − 3 ⎦
⎡ 1 − 1⎤
C) ⎢
⎥
⎣2 3 ⎦
⎡ 1 1⎤
E) ⎢
⎥
⎣2 3 ⎦
A = [− 1 2 1]
40.
⎡ 1⎤
B = ⎢⎢ 2 ⎥⎥
⎣⎢ − 1⎦⎥
olduðuna göre, B.A matrisinin 1. satýrýndaki elemanlarýn toplamý kaçtýr?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
⎡ − 2 1⎤ ⎡ 2 − 1⎤
⎢ 3 2⎥ ⋅ ⎢ − 3 − 2⎥
⎣
⎦ ⎣
⎦
41.
çarpýmý aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
⎡ 1 0⎤
A) ⎢
⎥
⎣ 0 1⎦
0⎤
⎡− 3
B) ⎢
⎥
⎣ 0 − 3⎦
0⎤
⎡− 7
D) ⎢
⎥
⎣ 0 − 7⎦
0⎤
⎡− 4
C) ⎢
⎥
⎣ 0 − 4⎦
0⎤
⎡− 9
E) ⎢
⎥
⎣ 0 − 9⎦
⎡ 1 2⎤ ⎡b⎤ ⎡ 9⎤
⎢a 3⎥ ⋅ ⎢ 3⎥ = ⎢15⎥
⎣
⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
42.
olduðuna göre, 2a–b ifadesinin deðeri kaçtýr?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 7
⎡ − 2 1 3 ⎤ ⎡ 2 − 1⎤ ⎡ i i⎤
⎢ a b − 2 ⎥ ⋅ ⎢ 1 3 ⎥ = ⎢1 3 ⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢⎣ 1 2 − 1⎥⎦ ⎢⎣ 3 2 ⎥⎦ ⎢⎣ i i⎥⎦
43.
olduðuna göre, ab ifadesinin deðeri kaçtýr?
A) 1
B) 8
C) 9
D) 16
E) 27
2
⎡ 1 − 1⎤ ⎡2 1⎤
⎢2 − 1⎥ ⋅ ⎢ 1 2 ⎥
⎣
⎦ ⎣
⎦
44.
matrisi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
1⎤
⎡ 2
A) ⎢
⎥
⎣ −1 −2 ⎦
⎡ − 1 − 2⎤
B) ⎢
⎥
⎣ −1 − 2⎦
⎡ − 2 − 1⎤
D) ⎢
⎥
⎣ − 1 − 2⎦
1⎤
⎡− 2
C) ⎢
⎥
⎣ −1 − 2 ⎦
⎡ − 2 − 1⎤
E) ⎢
⎥
⎣ 1 2⎦
⎡ − 1 1⎤
A=⎢
⎥
⎣ 2 1⎦
45.
olduðuna göre, A3 matrisinin elemanlarý çarpýmý
kaçtýr?
A) –162
B) –81
C) 0
D) 81
E) 162
⎡ 1 1⎤
⎢2 1⎥
⎣
⎦
46.
4
matrisi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
⎡ 7 5⎤
A) ⎢
⎥
⎣10 7 ⎦
⎡ 17 12 ⎤
B) ⎢
⎥
⎣24 17 ⎦
⎡17 12 ⎤
D) ⎢
⎥
⎣17 24 ⎦
⎡17 17 ⎤
C) ⎢
⎥
⎣10 7 ⎦
⎡17 12 ⎤
E) ⎢
⎥
⎣12 17 ⎦
⎡ 1 − 1⎤
A=⎢
⎥
⎣ 2 − 1⎦
47.
olduðuna göre, A10 matrisi aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
A) –A
B) A
C) –Ι2
D) Ι2
E) –5Ι2
48. i2=–1 olmak üzere,
⎡1 − i⎤
A=⎢
⎥
⎣ i 1⎦
olduðuna göre, A75 matrisi aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
A) 275.Ι2
B) 273.A
D) 275.A
C) 274.A
E) 276.A
⎡ 1 − 1⎤
A=⎢
1⎥⎦
⎣3
49.
olduðuna göre, A195 matrisi aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
A) –2195.A
B) –2195.Ι2
D) 2195.A
C) 2195.Ι2
E) 265.A
⎡−1 − 3⎤
A=⎢
1⎥⎦
⎣−1
50.
olduðuna göre, A2015 matrisinin elemanlarý toplamý
kaçtýr?
A) –22016
B) –22006
D) 22010
C) 22006
E) 22016
51. f, 2x2 türünden matrisler kümesinde tanýmlý bir fonksiyon
olmak üzere, f(x)=x2 –4Ι2 dir.
⎡ − 1 1⎤
A=⎢
⎥
⎣ 1 − 1⎦
olduðuna göre, f(A) matrisi aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
⎡− 2 − 2⎤
A) ⎢
⎥
⎣− 2 − 2⎦
⎡ 4 − 4⎤
B) ⎢
4 ⎥⎦
⎣− 4
2⎤
⎡− 2
D) ⎢
⎥
−
2
2⎦
⎣
⎡ 6 − 6⎤
C) ⎢
6 ⎥⎦
⎣− 6
6⎤
⎡− 6
E) ⎢
⎥
−
6
6⎦
⎣
52.
⎡4 7⎤
A=⎢
⎥
⎣ 1 2⎦
matrisinin çarpma iþlemine göre tersi aþaðýdakilerden
hangisine eþittir?
⎡ 2 − 7⎤
A) ⎢
⎥
⎣−1 4⎦
7⎤
⎡− 4
B) ⎢
⎥
⎣ 1 − 2⎦
1⎤
⎡− 2
D) ⎢
⎥
−
7
4
⎣
⎦
⎡ − 2 − 7⎤
C) ⎢
⎥
⎣ −1 − 4⎦
7⎤
⎡− 2
E) ⎢
⎥
−
1
4
⎣
⎦
⎡a b⎤
A=⎢
⎥
⎣ 4 3⎦
53.
A=A – 1
olduðuna göre, a.b çarpýmý kaçtýr?
A) –6
B) –4
C) –2
D) 4
E) 6
⎡3 2⎤
A=⎢
⎥
⎣ 0 1⎦
54.
olduðuna göre, (A – 1)2 matrisinin elemanlarý toplamý
kaçtýr?
A) −
2
9
B) −
1
9
C) 0
D)
1
9
E)
2
9
⎡ − 1 2⎤
⎡ 2 3⎤
⎢ 3 − 5⎥ ⋅ A = ⎢ − 1 0⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
55.
olduðuna göre, A matrisinin asal köþegeninde bulunan elemanlarýn toplamý kaçtýr?
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 23
1⎤
⎡1
A.B = ⎢
⎥
⎣5 − 2⎦
56.
⎡ 1 0⎤
B=⎢
⎥
⎣ 2 − 1⎦
olduðuna göre, A matrisinin elemanlarý çarpýmý kaçtýr?
A) –8
B) –6
C) –4
D) –2
E) 0
57.
⎡ − 2 1⎤
A=⎢
⎥
⎣ 3 1⎦
olduðuna göre, A+AT matrisi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
⎡− 4 4 ⎤
A) ⎢
⎥
⎣ 4 2⎦
⎡− 4 4 ⎤
B) ⎢
⎥
⎣− 4 2⎦
⎡− 4 − 4⎤
D) ⎢
2⎥⎦
⎣ 4
⎡− 4 4 ⎤
C) ⎢
⎥
⎣ 2 4⎦
4⎤
⎡− 4
E) ⎢
⎥
⎣ − 4 − 2⎦
58.
A=[– 2 3]
olduðuna göre, A.AT matrisi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
A) [9]
B) [11]
C) [13]
D) [15]
E) [17]
T
59.
⎡ − 1 2 3 ⎤ ⎡3 − 1⎤
⎢ 1 3 2⎥ ⋅ ⎢ 1 2⎥
⎣
⎦ ⎣
⎦
matrisi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
3⎤
⎡− 2
A) ⎢⎢ 9 − 4 ⎥⎥
⎢⎣ 11
1⎥⎦
⎡ − 2 3⎤
B) ⎢⎢ 9 4 ⎥⎥
⎢⎣ 11 −1⎥⎦
⎡− 2 3⎤
D) ⎢⎢ 9 4 ⎥⎥
⎢⎣ 11 1⎥⎦
⎡ − 2 3⎤
C) ⎢⎢ 11 1⎥⎥
⎢⎣ 9 4 ⎥⎦
3⎤
⎡− 2
E) ⎢⎢ 9 − 4 ⎥⎥
⎢⎣ 11 −1⎥⎦
⎡0 − 2 z ⎤
A = ⎢⎢ y
x 1⎥⎥
⎢⎣ 3
t 0⎥⎦
60.
A matrisi ters simetrik matris olduðuna göre, x–y+z–t
ifadesinin deðeri kaçtýr?
A) –5
B) –4
C) –3
D) 3
E) 4
⎡−1 1 2⎤
A = ⎢⎢ 0 1 3 ⎥⎥
⎢⎣ − 1 2 1⎥⎦
61.
⎡ 2 1 − 1⎤
B = ⎢⎢ 3 1 0 ⎥⎥
⎢⎣ − 1 2
1⎥⎦
olduðuna göre, A.BT matrisinin asal köþegeninde bulunan elemanlarýn toplamý kaçtýr?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
62. A ve B ayný türden karesel matrisler olmak üzere,
AT=A
BT=–B
olduðuna göre, (A.B)T aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
A) –A.B
B) –B.A
C) A.B
D) B.A
E) A
⎡ 1 x − 3⎤
A=⎢
1 ⎥⎦
⎣0
63.
matrisi ortogonal matris olduðuna göre, x kaçtýr?
A) –3
B) –2
C) 2
D) 3
E) 4
64.
⎡ 3 1⎤
A=⎢
⎥
⎣7 2⎦
B – 1.A=(A – 1)T
olduðuna göre, B matrisi aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
⎡10 21⎤
A) ⎢
⎥
⎣ 21 53 ⎦
⎡ 9 21⎤
B) ⎢
⎥
⎣21 49 ⎦
⎡10 23 ⎤
D) ⎢
⎥
⎣23 49 ⎦
⎡10 23 ⎤
C) ⎢
⎥
⎣23 53 ⎦
⎡10 21⎤
E) ⎢
⎥
⎣23 53 ⎦
65. A.B=C ise A matrisi B noktasýný C noktasýna dönüþtürüyor denir. Buna göre,
⎡− 1 2⎤
A=⎢
⎥
⎣ 1 3⎦
matrisi B(x, y) noktasýný C(– 2, 7) noktasýna dönüþtürdüðüne göre, x.y çarpýmýnýn deðeri kaçtýr?
A) –4
B) –2
C) –1
D) 2
E) 4
66.
⎡−1 2⎤
A = ⎢⎢ 2 1⎥⎥
⎢⎣ 3 0 ⎥⎦
matrisine –2R1+R2 → R2 elemanter satýr iþlemi uygulanýrsa aþaðýdaki matrislerden hangisi elde edilir?
⎡2 − 4⎤
⎢
⎥
A) ⎢ 2
1⎥
⎢⎣ 3
0 ⎥⎦
⎡−1 2⎤
⎢
⎥
B) ⎢ 0 5 ⎥
⎢⎣ 3 0 ⎥⎦
⎡− 1 2⎤
⎢
⎥
D) ⎢ 4 − 3 ⎥
⎢⎣ 3
0 ⎥⎦
⎡ −1 2⎤
⎢
⎥
C) ⎢ 1 3 ⎥
⎢⎣ 3 0 ⎥⎦
⎡− 1 2⎤
⎢
⎥
E) ⎢ 3 − 2 ⎥
⎢⎣ 3
0 ⎥⎦
67.
x−2
x +1
x
x +2
=1
olduðuna göre, x kaçtýr?
A) –1
B) –2
C) –3
D) –4
E) –5
x +1 y −1
68.
2
3
olduðuna göre,
A)
1
3
B)
=
1 −1
2
3
x
ifadesinin deðeri kaçtýr?
y
2
3
C) 1
D)
4
3
E)
5
3
69. a, b, c ve d ardýþýk çift sayýlar ve a<b<c<d dir.
Buna göre,
A) –8
a b
c d
B) –4
determinantýnýn deðeri kaçtýr?
C) 0
D) 4
E) 8
70. x2 –2x–5=0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
⎡x + 1 − 2 ⎤
A=⎢ 1
⎥
⎣ x1 + 1 x 2 − 1⎦
olduðuna göre, A matrisinin determinantý kaçtýr?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
71.
cos 65 °
sin55 °
sin65 °
cos 55 °
determinantýnýn deðeri kaçtýr?
A) −
3
2
B) −
2
2
C) −
1
2
D)
1
2
E)
3
2
⎡x − 2 1 x⎤
A = ⎢⎢ 3
2 1⎥⎥
⎢⎣ 2
1 2 ⎥⎦
72.
matrisinde A22.M12 çarpýmýnýn deðeri kaçtýr?
A) –16
B) –9
C) 0
D) 9
E) 12
2016 + a 2014 + a
73.
2012 + a 2010 + a
determinantýnýn deðeri kaçtýr?
A) –2008
B) –8
C) –4
D) 0
E) 2008
⎡0
⎢1
A=⎢
⎢0
⎢
⎢⎣ 0
74.
1 2 0⎤
0 2 3 ⎥⎥
2 3 0⎥
⎥
3 2 1⎥⎦
matrisinin determinantý kaçtýr?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
x −1 x − 2 x − 3
75.
x
x +1
x + 2 x + 3 = 18
x
x
olduðuna göre, x kaçtýr?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 6
76.
x3+y3+z3=30
x.y.z=10
x
y
z
olduðuna göre, y z x determinantýnýn deðeri kaçtýr?
z x y
A) –20
B) –10
C) 0
D) 10
E) 20
x − 1 x − 2⎤
⎡ x
A = ⎢⎢ x + 2 x + 1
x ⎥⎥
⎢⎣ 1
2
3 ⎥⎦
77.
matrisinin determinantý kaçtýr?
A) –1
B) 0
C) 1
D) x
E) x+1
78. x2 – x – 1=0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 x 2
Buna göre, 1 x 2
x1 1
A) –1
B) –2
1
x 1 determinantýnýn deðeri kaçtýr?
x2
C) –3
D) –4
E) – 5
1 2
x −1
1
3
x 2 1 =
0
x
0
0
79.
0
1 3
x + 1 −1 2
olduðuna göre, x in alabileceði farklý deðerler toplamý
kaçtýr?
A) –5
B) –4
C) –3
D) –1
E) 0
⎡ 1 2 3⎤
A = ⎢⎢ 0 1 2 ⎥⎥
⎢⎣ 1 1 1⎥⎦
80.
matrisinin determinantý kaçtýr?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2