MT 242 Analiz 4 Sorular 4 Monoton Fonksiyonlar 1. A ⊆ R ve f : A

MT 242 Analiz 4 Sorular 4
Monoton Fonksiyonlar
1. A ⊆ R ve f : A → R, A kümesinde kesin monoton olsun. Aşağıdakileri gösteriniz:
(a) f , 1-1 dir.
(b) f −1 : f (A) → R da kesin monotondur.
2. f ve g bir A kümesinde artan (veya azalan) ise, f + g ve (c ∈ R olmak üzere) cf nin de A
kümesinde monoton olduğunu gösteriniz.
3. f, A kümesinde, g, B kümesinde monoton ve f (A) ⊆ B ise g ◦f nin A kümesinde monoton
olduğunu gösteriniz.
4. f ve g bir A kümesinde düzgün monoton ama f g (çarpım) nin A kümesinde monoton olmadığı
bir örnek bulunuz.
5. f ve g bir A kümesinde monoton ve ∀x ∈ A için f (x) ≥ 0 ve g(x) ≥ 0 ise f g (çarpım) nin de A
kümesinde monoton olduğunu gösteriniz.


x
0≤x≤1
olsun.
6. f (x) =

x − 1 2 < x ≤ 3
(a) f nin A = [0, 1] ∪ (2, 3] da sürekli kesin artan ve f (A) nın bir aralık olduğunu gösteriniz.
(b) f −1 in sürekli olmadığını gösteriniz.
1