3. Test 1’in Çözümleri E1 1. 30 ° 21 1 Elektriksel Alan ve Potansiyel 30° E 2 2d d E1 E2 Şekle göre E bileşke elektriksel alan açıortay doğrultusunda hareket ettiğine göre E1 = E2 dir. | E3 | =E Şekil incelendiğinde A noktasındaki E elektriksel alanı oluşturan yük tek başına q3 dür. q1 ve q2 yüklerinin A noktasında oluşturdukları elektriksel alanlar eşit ve zıt yönlüdür. E2 = E1 q2 q1 = k· k· 2 (2) (4)2 q2 q1 q1 = & q =4 Cevap D dir 4 16 k· - q1 = k· ( 2d ) 2 q1 = k· k· 4d2 - q2 d2 q2 q1 & q =4 2 d2 Cevap A dır. Nihat Bilgin Yayıncılık© 2 2. 1 br 4. 1 br 2 br 1 br 1 br 1 br 1 br 2 2 br 1=k - q1 4 2 2 = k· .............................. (1) 2 br = k · - q3 (2 2)2 ................... (2) (1) ve (2) denklemleri oranlanırsa; q1 - k· q1 1 4 1 = & q =+ q 3 3 2 2 4 2 - k· 8 (2 2)2 - q2 ..................... (1) 1 br = k · (1) ve (2) denklemleri oranlanırsa; q3 k· q2 2 8 1 = q2 & q3 = + 2 2 1 k· 4 Cevap A dır - q3 (2)2 ............................ (2) Cevap E dir. 2 ELEKTRİKSEL ALAN VE POTANSİYEL 5. 7. q E=k.––2 d q 3k.––2 d q E=k.––2 d q +1 2E=2k.––2 d O q E=k.––2 d Cevap C dir • X noktası kürelerin merkezi olduğundan elektrik alan şiddeti EX = 0 dır. • Küre merkezinden d kadar uzaktaki Y noktaq sında elektrik alan E Y = k · dir. d2 • Z noktasındaki elektrik alanı bulmak için yükleri kürenin merkezinde toplanmış gibi düşünmeliyiz. Toplam yük; qT = +q –q = 0 bulunur. Bu nedenle elektriksel alan sıfırdır. Cevap D dir 6. 8. E EA Nihat Bilgin Yayıncılık© E 1 br EA = E 2 qX 2q = k· k· · 2 2 (2) (2 2)2 - qX q = 2 2 · & qX = - 2 q 4 8 1 br 1 br E 2 qX Cevap D dir 2 br 2 br 2 br 2 br = k · 2 br = k · q3 (2 2)2 - q2 (2 2)2 .................. (1) q·E 9.tan 37 ° = m · g .................. (2) (1) ve (2) denklemlerinin eşitliğinden; q3 q3 = –q2 & q = - 1 2 q·3 3 = 4 4 · 10 – 3 · 10 q = 1·10 –2 q q.E C m.g Cevap A dır. Cevap A dır ELEKTRİKSEL ALAN VE POTANSİYEL 10. +q 12. +q K d –– 2 q2 = q 30° FK d d –– 2 E2 3 q1 = –q E1 2d 60° 60° L (+q) 60° q2 k . ––– 4d2 60° 60° q2 k . ––– 4d2 60° q2 k . ––– 4d2 L noktasındaki +q yükünün dengede kalabilmesi için; - k · qK d2 = k· qK = - q2 4d2 q2 4d2 q1 = k· q2 & - q1 = q2 = q d d2 bulunur. K noktasında oluşan elektrik alan; El = E 1 + E 2 q q El = k + k· d d ( )2 ( )2 2 2 4q 4q El = k · + k· = 8E d2 d2 Cevap D dır 2 1 q 4 olmalıdır. Cevap A dır Nihat Bilgin Yayıncılık© FK = k · - k· 13. E1 E1,2 E2 11. q E = k . ––2 d q2 = +2q K q E = k . ––2 d 2q 2E = k . –– d2 2q 2E = k . –– d2 3 2E A q1 = –q Bileşke elektrik alan 3 2 E dir. Cevap C dir q1 = –q yükünün A noktasından uzaklığı 1 birim, q2 = +2q yükünün A noktasından uzaklığı 2 birimdir. Bir noktadaki elektrik alanının büyüklüğü yük ile doğru, uzaklığın karesi ile ters orantılıdır. Bu nedenle iki yükün A noktasında oluşturduğu bileşke elektrik alan vektörü şekildeki E 1, 2 dir. Cevap A dır 4 ELEKTRİKSEL ALAN VE POTANSİYEL 14. 16. 2E 2E q2 E q1 E=k q d2 2E = k· ................ ( 1 ) q1 Cevap C dir (1) denklemi (2) denkleminde yerine yazılırsa; q1 q 2·k· = k· & q1 = 8q 2 d 4d2 (1) denklemi (3) denkleminde yerine yazılırsa; - q2 q 2· k · = k· 2 d d2 q2 = - 2q bulunur. Cevap E dir 15. q3 k . –– d2 60° 60° q k . –– d2 q k . –– d2 q k . –– d2 Şekil incelendiğinde A noktasındaki bileşke elektriksel alanın sıfır olması için q3 = –q olmalıdır. Cevap B dir Nihat Bilgin Yayıncılık© .........( 2 ) ( 2d ) 2 - q2 ............( 3 ) 2E = k d2 A cismine düşeyde q1, yatayda q2 yüklü cisimler kuvvet uygulamaktadır. Bileşke kuvvetin hem yatay hem de düşey bileşeni olmalıdır. Bu nedenle bileşke kuvvet III yönünde olamaz. 5 ELEKTRİKSEL ALAN VE POTANSİYEL 3. Test 2’nin Çözümleri E3 A 1. E1+E3 E2 E1 E1 = 2 br 30° E2 = 1 br k· 1 = 2 k· q2 2 (1) ve (2) denklemleri oranlanırsa; q2 -k q2 4 2 = & q = - 2 2 bulunur. q 1 1 2 k· 2 Cevap E dir q2 d 1 - q 1 & q 1 = - 2 bulunur. d2 Cevap A dir Nihat Bilgin Yayıncılık© q1 ........................ (1) ( 2)2 - q2 ................................(2) 2=k (2)2 2 = k· 2. 4. B E3 E1 E A P noktasındaki elektrik alan; q E = k· ....................................... (1) d2 R noktasındaki elektrik alan; ( 3q - q ) 2q El = k · = k· ............ (2) 2 9d2 ( 3d ) bulunur. (1) denklemi (2) denkleminde yerine yazılırsa; 2 El = E bulunur. 9 Cevap B dir E2 E2 IV k· q3 4d 2 = 1 br & k · q3 d2 = 4 br bulunur. Şekil incelendiğinde bileşke IV gibi olur. Cevap D dir 6 ELEKTRİKSEL ALAN VE POTANSİYEL 7. + + + + 5 br + + + 1 br + + + 1 br + + x + d + + – 5. + + 1 br k - q2 ( 5)2 - q1 k (2)2 - q1 · 5 - q2 q1 4 & q = = 5 4 2 5 5 5 = 1 • S anahtarı kapatıldığında K küresinin yük miktarı değişmeyeceğinden EA değişmez. I. önerme doğrudur. • B noktasında elektrik alan, L küresinin yükü sıfır olacağından azalır. II. önerme doğrudur. Cevap E dir Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap C dir 6. 2 2q k . –––––– = 2 E (d 2)2 8. 2E q k . –– = E d2 2E 45° K 45° 45° 45° K 45° q k . –– = E d2 2E ( El ) 2 = ( 2 E ) 2 + ( 2 E ) 2 = 4 E & El = 2 E dir . Cevap D dir K ve M bölgelerinde elektrik alan sıfır, L bölgesinde ise bir EL elektrik alanı vardır. Cevap A dır ELEKTRİKSEL ALAN VE POTANSİYEL 9. 9q k . ––– = E 9d2 30° 3q k . ––– = E 3d2 2d 60° 3d 3q k . ––– = E 3d2 d 3d q k . –– = E d2 A noktasındaki bileşke elektrik alan sıfırdır. 7 kadarlık kuvvet yayı x2 = 6x kadar uzatır. Yayda depolanan potansiyel enerji; 1 El = k · ( 6 x ) 2 2 1 El = k · 36 x 2 = 36 E bulunur . 2 Cevap E dir 12. A noktasının potansiyeli sıfır olarak verilmiştir. Bu durumda q2 = q alındığında q1 = –2q olur. Cevap A dir Yüklerin A noktasında oluşturdukları bileşke elektrik alan III yönünde olur. A watt P i2 ·R V 10. = = = =E amper · metre i·d i·d d Elektrik alan birimidir. Cevap C dir k· q k· 2 = 2E d 2q =E (2d)2 Enet Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap C dir. 11. 13. q1 ve q2 yüklerinin A noktasında oluşturdukları potansiyeller sıfır olarak verilmiştir. Buradan; q2 = 2q alınırsa q1 = –q alabiliriz. Yüklerin A da oluşturdukları bileşke elektrik alan IV yönünde olur. Enet Şekil I deki yay sistemi için; Fyay = Felektrik q·4q k·x1 = k· ( 2d ) 2 q k· =F d2 F kadarlık kuvvet yayı x1 = x kadar uzatır. Yayda 1 depolanan potansiyel enerji kx 2 = E bulunur. 2 Şekil II deki yay sistemi için; Fyay = Felektrik 2q·3q k·x2 = k· d2 6q k· = 6F d2 k· k· 2q =E (4d)2 q = 2E (2d)2 A q2 = –2q alınırsa q1 = q olur. Bu durumda yüklerin A da oluşturdukları bileşke elektrik alan II yönünde olur. A q k· (2d)2 k· 2q (4d)2 Enet Cevap C dir. 8 ELEKTRİKSEL ALAN VE POTANSİYEL 14. v2E X(q) bağıntısı ile bulunur. Cismin A dan B ye hareketi esnasında; cisme bir kuvvet etki etmediğinden, WAB= 0 dır. Bir başka ifadeyle, kuvvetin doğrultusu ile hareketin doğrultusu arasındaki açı 90° dir. cos90°= 0 olduğundan, WAB= 0 olur. (+q) yüklü cisim B den C ye elektrik alan doğrultusunda, elektrik kuvvetlerinin etkisinde hareket eder. Bu aralıkta elektrik kuvvetlerinin yaptığı iş; WBC= F.3d= qE.3d WBC= 3 qEd bulunur. E O +1 E Y(2q) Z(q) Cevap B dir. Cevap C dir. 15. Nihat Bilgin Yayıncılık© 17. +1 d K q2= –2q A noktasındaki bileşke elektrik alanı III yönünde olur. Cevap C dir. E C 3d A 4d Fiziksel olarak yapılan iş; W= F . d . cosα –q d q1 ve q3 yükleri A noktasına konulan +1 yüküne aynı yönde kuvvet uygular. +q v0 L 16. q1= –2q q1 ve q2 yüklerinin çok uzaktaki K noktasında oluşturdukları elektrik potansiyeli sıfırdır (VK= 0). q1 ve q2 yüklerinin L noktasında oluşturdukları toplam elektrik potansiyeli; - 2q - 2q VL = k +k d d 4q VL = - k d dir. (–q) yüklü cismin L noktasında durması için elektrik kuvvetlerinin yaptığı iş; W = - q ·( VL - VK) 4q W = - q ·(- k - 0) d W=k 4q2 d bulunur. O hâlde cismin fırlatıldığı andaki kinetik enerjisi de; Ek = k B 4q2 dir. d Cevap D dir. 9 ELEKTRİKSEL ALAN VE POTANSİYEL 3. Test 3’ün Çözümleri T 1. E2 a a E1,2 F F mg mg E1 qE qE K anahtarı kapatıldığında; • Sarkacın ivmesi değişeceğinden denge konumundaki v hızı değişir. Anahtar açık iken ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü T, anahtar kapatıldığında Tl olsun. Buradan • bulunur. Buna göre V numaralı vektör doğru cevap olur. Cevap E dir T= F2 + m ( g ) 2 Tl = F 2 + ( mg + q · E ) 2 eşitliklerini yazabiliriz. Bu bağıntılara göre, anahtar kapatıldığında T gerilme kuvveti değişir. • tan a = olduğundan α açısı da değişir. F mg + q · E Cevap B dir Nihat Bilgin Yayıncılık© q1 yükünün L noktasına uzaklığı q2 yükünün L noktasına uzaklığının 2 katıdır. L noktasında elektriksel potansiyelin sıfır olabilmesi için q1= 2q2 ve yüklerin zıt olması gerekir. q1(–) ve q2(+) olarak alınırsa; q1 2q2 E1 = k· = k· = 1 birim 36 (6)2 q2 q2 = k· = 2 birim E 2 = k · 2 9 (3) 2. x uzaklığı; q · V1 = q · x= V2 d2 V1 V2 ·x 4. I. ·d2 bağıntısıyla bulunur. x uzaklığını küçültmek için; • d2 uzaklığı azaltılmalıdır. • V2 gerilimi arttırılmalıdır. O hâlde II ve III. önermeler doğrudur. Cevap C dir q·E newton F E = = = coulomb · metre q·d q·d d II. q c·V coulomb = c = c =V farad III. joule q·V J = q = q =V coulomb Cevap D dir 10 ELEKTRİKSEL ALAN VE POTANSİYEL 5. 7. E1 E L (+6q) K (–q) q3 A E2 + E3 q2=+4q O r q1=+q E1 = k · q d2 3r yalıtkan 4q 4d 2 + k· q3 4d2 = 2 br .......... (2) Yarıçapı r olan bir kürenin içinde her noktaq da elektriksel potansiyel sabit olup V = k r dir. Bu kürenin dışında ve kürenin merkezinden d kadar uzaktaki bir noktada elektriksel potansiyel q V=k dir. d kq k6q 3 kq + = VA = – 2r 3r 2 r (1) denklemi (2) denkleminde yerine yazılırsa; q d 2 B 2r = 1 br ................................... (1) E2 + E3 = k · 2·( k A 2r )=k q d 2 +k q3 4d2 q 3 = - 4 q bulunur . kq k6q kq + =5 VB = – 4r 4r 4r VA 6 = bulunur . 5 VB Cevap C dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© A noktasındaki toplam potansiyel ve +q yükünü topraktan A noktasına taşımak için yapılan iş; q 4q 4q q VA = k + k -k =k d 2d 2d d 2 q W = q · ( VA) = k bulunur . d Cevap C dir. 8. A(q) B(2q) r O 6. r X r r Y –q +q K r O +q L VX = k 2q 5 kq q +k = 2r 4r 4r VY = k 2q 11 kq q +k = 3r 4r 12 r r +q W = q ( VY – VX) XY Yükün çember üzerindeki hareketi sonucu uzaklık değişmediğinden V1 = V2 olur. Buradan; V1 V2 = 1 bulunur. Cevap C dir. W XY = q ( 5 kq 11 kq – 4r ) 12 r W XY = – 2 1 kq 3 r Cevap A dır. 11 ELEKTRİKSEL ALAN VE POTANSİYEL 9. + + + + + + + + + K L A B d d d 11. – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –q v0 E + + + + + + + + + + + + + + – –q yüklü cisim E alanı içinde yatay atış hareketi yapıyormuş gibi bir yol izler. Hareket sırasında cismin hızının düşey bileşeni sürekli artacağı için hızı da artar. Ancak elektrik alanın değeri ve cisme etki eden kuvvet değişmeyeceğinden ivme de değişmez. V Paralel levhalar arasında her yerde elektrik alanın değeri E olup sabittir. L levhasına göre A noktasının potansiyeli; VA = E · 2d Cevap E dir. B noktasının potansiyeli; VB = E · d dir. VA VB = 2 bulunur . Cevap B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© 12. A 50 cm E=50 N/C 10. X 30 cm P Z B + V – C Yapılan iş, elektriksel potansiyel enerji değişimine eşittir. Y Yükü q olan bir parçacığa F kuvveti uygulanarak d kadar hareket ettirildiğinde yapılan iş; F · x = q · VCA E · q · x = q · VCA W = F·d·cosα = qEd·cosα bağıntısı ile bulunur. Bu nedenle X-Y arasında yapılan iş en büyüktür. 50 · 0,4 = VCA Cevap D dir. E · x = VCA VCA = 20 volt bulunur. Cevap C dir. 12 13. ELEKTRİKSEL ALAN VE POTANSİYEL K L P m + bulunur. Aynı bağıntıyı YZ levhaları arasında uygularsak bu durumda parçacık enerji kaybeder. Çünkü levhalar bir öncekine göre ters bağlıdır. R 2d d v1 +2q 2m + v2 +q YZ arasında; q . V = Ek2 – Ek1 q . V = + + – 3V – 4V 1 1 m . 4v2 – m2 2 2 z mv2 1 1 = m 4 v 2 – mv z2 2 2 2 vz2 = 3v2 Yapılan iş kinetik enerji değişimine eşit olacağından; q·V = DEk v Z = 3 v bulunur . Cevap D dir. q·V = Ek 2 q ·3 V = 1 mv 2 1 2 1 2 mv 22 2 q ·4 V = v1 v2 = 3 bulunur . 15. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap E dir. 14. X m v d Y 2d –q L d m X –2q – 2d m + – + V 2V Şekil I Şekil II Paralel levhalar arasındaki düzgün elektrik alan içine bırakılan yüklü cisim sabit ivmeli hareket yapar. Bu ivmenin büyüklüğü; qE qV F a = m = m = bulunur. md q + – – + 3V V Parçacığın hareketi sırasında kazandığı veya kaybettiği enerji kinetik enerji değişimine eşittir. Yani; qV = ΔEk dir. a ivmesiyle düzgün hızlanan yüklü cismin t sürede aldığı x yolu; 1 1 qV 2 · · t bulunur. x = at 2 = 2 2 md Bu bağıntıdaki t2 yi yalnız bırakırsak; XY arasında; 2 md · x 2 md 2 t 2 = = yazabiliriz. qV qV q . 3V = Ek2 – Ek1 Her iki şekil için t bağıntılarını yazalım. 1 1 q . 3V = m . 4v2 – mv2 2 2 q . V = mv 2 2 Y Z 2v m K t 21 = 2 md 2 = t ise qV t 22 = 2m4d2 2 md 2 = = t olur . 2q2V qV Cevap A dır. ELEKTRİKSEL ALAN VE POTANSİYEL 16. d –q d d A B C K L M +q + – V D N – + 2V A noktasında E kinetik enerjisi ile atılan –q yüklü parçacık, hareketine zıt yönlü sabit bir kuvvetin etkisinde kalarak B noktasından geri dönüyor. Bu aralıkta –q yüklü cisme etki eden zıt yönlü kuvvetin yaptığı iş; W = q · V dir. K noktasından atılan +q yüklü parçacık L noktasına vardığında kinetik enerjisi 2 katına çıkmış olup 2qV dir. L noktasından sonra yüklü parçacık hareketine ters yönde bir kuvvetin etkisinde kalacağı için yavaşlar. İkinci aralıkta üretecin potansiyeli 2V olduğundan parçacık N noktasından geri döner. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap B dır. 13