ALIŞTIRMALAR Y 1. Yanda y = f(x) = –x + 1 fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Verilen bu fonksiyona göre aşağıdaki dönüşümlerin grafiklerini çiziniz. a. y = f(x) + 2 b. y = f(x + 3) c. y = –f(x) ç) y = f(–x) 1 X 01 2. �’den �’ye tanımlı aşağıda verilen fonksiyonların y = f(x) + 1, y = f(x – 1) ve y = f(–x) dönüşümleri ile elde edilen fonksiyonlarını bulunuz. a. f(x) = 3x – 2 b. f(x) = x2 + 2 3. �’den �’ye tanımlı aşağıda verilen fonksiyonların k = –2 ve k = 3 için y = k . f(x) dönüşümleri ile elde edilen fonksiyonlarını bulunuz. a. f(x) = 2x – 5 b. f(x) = x2 – 1 4. �’den �’ye tanımlı aşağıda verilen fonksiyonların y = f(x) –2, y = f(x) + 2 dönüşümlerini bulunuz ve grafiklerini çiziniz. a. f(x) = 2x + 4 b. f(x) = –2x + 2 c. f(x) = x2 5. �’den �’ye tanımlı aşağıda verilen fonksiyonların y = f(x + 2) ve y = f(x – 2) dönüşümlerini bulunuz ve grafiklerini çiziniz. a. f(x) = –2x – 4 b. f(x) = 3x – 3 c. f(x) = x2 6. �’den �’ye tanımlı aşağıda verilen fonksiyonların y = –f(x) ve y = f(–x) dönüşümlerini bulunuz ve grafiklerini çiziniz. a. f(x) = 3x + 6 b. f(x) = –2x + 4 c. f(x) = x2 + 1 Y 7. Yanda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Verilen f fonksiyonu 4 için y = f(x – 2) fonksiyonunun grafiğini çiziniz. 3 0 3 1 0 1 2 9. �’den �’ye tanımlı aşağıda verilen fonksiyonların tek veya çift fonksiyon olup olmadığını belirtiniz. a. f(x) = 2x3 –x b. f(x) = x4 –3x2 + 2 57 X Y 8. Yanda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Verilen f fonksiyonun için y = f(x) + 1 fonksiyonunun grafiğini çiziniz. 1 c. f(x) = x2 + 2x + 3 X ALIŞTIRMALAR 1. f, g : � Æ �, f(x) = x2 + x + 1, g(x) = x – 1 fonksiyonları veriliyor. Aşağıdaki fonksiyonları bulunuz. a. f + g b. f – g c. f . g ç. f g 2 x + 2, g(x) = x – 4 fonksiyonları veriliyor. f, g, f + g ve f – g fonksiyon3 larının grafiklerini aynı koordinat sisteminde çiziniz. 2. f, g : � Æ �, f(x) = – 3. f : A Æ �, f = {(a, –1), (b, 3), (c, 4), (d, 6)} ve g : A Æ �, g = {(a, 2), (b, 4), (c, –3), (d, 0)} ise 4. f, g : � Æ �, f(x) = 3x + 2 ve g(x) = –x + 3 fonksiyonları için (f . g)(2) aşağıdakilerden hangisidir? 3f(b) + 4g(c) işleminin sonucunu bulunuz. A. – 8 B. 0 C. 8 d. 16 60 E. 40 ALIŞTIRMALAR 1. 2. f, g : � Æ �, f(x) = 3x – 2 ve g(x) = x2 + 4 fonksiyonları veriliyor. fog ve gof fonksiyonlarını bulunuz. f, g : � Æ �, f(x) = lerden hangisidir? A. 3x + 4 3. 4. 3x – 1 2 ve g(x) = – 2x + 3 fonksiyonları veriliyor. gof fonksiyonu aşağıdaki- B. 4x + 3 C. –3x + 4 d. 3x – 4 E. 7x + 6 7 f, g : � Æ �, f(x) = 6x – 7 ve g(x) = mx + 6 fonksiyonları veriliyor. (gof)(x) = x ise m kaçtır? f, g : � Æ �, f, g ve h fonksiyonları için f(x) = x2, g(x) = 2x – 1 ve h(x) = x –1 ise aşağıda istenilenleri bulunuz. a. (fog)(x) b. (hog)(x) c. (gof)(–2 ) ç. (foh)(4) d. (gofoh)(4) Y 5. 6. Yanda f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Grafiğe göre; a. (fofof)(1) değerini bulunuz. b. (fogof)(3) değerini bulunuz. g 2 –4 –2 1 2 3 –1 –2 X f f, g : � Æ �, f(x) = 3x + 1 ve g(x) = 3x – 2 fonksiyonları veriliyor. (fog)(a + 1) = 22 ise a sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A. –2 B. –1 C. 1 d. 2 66 E. 3 ALIŞTIRMALAR 1. f : � Æ �, f(x) = 3x – 7 fonksiyonunun ters fonksiyonunun kuralını bulunuz. 2. f, g : � Æ �, f(x) = 2x + 5 ve g(x) = –x + 4 fonksiyonları veriliyor. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A. g–1(x) = –x + 4 B. f–1(1) = –2 D. g(3) = 1 E. g–1(x) = x – 4 C. g–1(3) = 1 3. f : � Æ �, f(x) = ax + 4 ile g : � Æ �, g(x) = 3x – b fonksiyonları veriliyor. f –1(x) = g–1 (x) ise a . b kaçtır? A. –12 B. –6 C. 9 D. 12 E. 18 4. Aşağıdaki ifadeler doğruysa “D”, yanlışsa “Y” yazınız. mx + n , f(1) = –6 ve f –1(3) = 10 ise m = 5’tir. 2x – 3 a. f : A Æ B, f(x) = b. f(3x – 1) = ax – 5 ve f –1(2) = 7 ise a = 5’tir. 4x + 3 6 4 c. f : � – ' 1 Æ � – {n} ve f(x) = ise n = ’tir. 5 5 5x - 6 5. Aşağıdaki noktalı yerleri doldurunuz. a. f, g : � Æ �, f(x) = 3x – 2 ve g(x) = x2 + 4 fonksiyonları veriliyor. (fog)(–1) = ... b. f : � Æ �, f(x) = 3x – 7 fonksiyonu veriliyor. (fof)(a) = 8 ise a = ... c. fog : � Æ �, (fog)(x) = 5x + 4 ve f(x) = x – 7 ise g(x) = ... 6. f, g : � Æ �, f(x) = – 3x + 5 ve g(x) = 2x – 3 ise (f–1og)–1(–2)’nin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 7. f : A Æ B, f(x) = 3x – 5 veriliyor. f(A) = {–8, –5, 1, 4} ise A tanım kümesini elemanları ile yazınız. 8. f : � Æ �, f(x) = 3x – 2 ise f–1(2x – 3) ifadesini bulunuz. 9. f : � Æ �, f(x + 2) = 2x – c veriliyor. f(1) = 4 ise c kaçtır? 10. f, g : � Æ �, f(x) = –2x + 3 ve g(x) = 3x – 2 fonksiyonları veriliyor. g–1(a) + f–1(1) = f(–1) + g(–1) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 74 11. f : � – 3 2 Æ�– 12. f : A Æ B, f(x) = A. –3 3 3x – 5 , f(x) = ise f–1 fonksiyonunun kuralını bulunuz. 4 4x – 6 ax + 3 bire bir ve örten fonksiyonu veriliyor. f(x) = f–1(x) ise a kaçtır? 5x – 2 B. –2 C. 2 D. 3 E. 5 13. f, g : � Æ �, f(x) = –2x2 + 9 ve g(x) = x + 3 fonksiyonları veriliyor. (fog–1)(x) = ax2 + bx + c ise a + b + c aşağıdakilerden hangisidir? A. –1 B. 1 14. f : � — {3} Æ � – {7}, f(x) = C. 5 D. 19 E. 23 5x + 4 + 2 fonksiyonu veriliyor. f–1(9) un değerini bulunuz. x–3 15. f : � Æ �, f(2x – 5) = 8x + 4 ise f fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir? A. 16x – 36 B. 16x + 44 D. 4x + 24 E. 4x – 24 C. 4x – 16 16. f : � Æ �, f(4x – 3) = 3 – 4x ve f–1 (n + 2) = 10 ise n kaçtır? A. –12 B. –10 C. 8 D. 10 E. 12 17. f : � Æ �, f(x) = 2x – 4 ve f –1(A) = [–1, 4) ise f(A) kümesinin eşiti olan sayı aralığını bulunuz. 18. f(x) = 3x – 1 ve g(x) = –2x + 3 olduğuna göre, fog–1 fonksiyonunu bulunuz. 2 Y Y 19. f ve g fonksiyonlarının grafikleri yanda verilmiştir. g a. (gogog)(n) = 2 ise n kaçtır? b. (gof–1)(m) = – 4 ise 1 –5 X 0 –5 3 2 –4 3 m + n kaçtır? f 20. f : � Æ �, f(x) = 2x + 5 fonksiyonu için (fofofof –1)(x)’i bulunuz. 75 –4 X 21. f : � Æ �, f(x) = 3x – 2 fonksiyonu veriliyor. f(4x) fonksiyonunu f(x) cinsinden bulunuz. 22. f–1(A) = [–3, 6) ve f(x) = 2x – 1 ise f(A) aşağıdakilerden hangisidir? A. [–13, 23) B. [–15, 21)C. [6, –3) D. (–7, 11] E. [–7, 11) Y 23. �’den �’ye tanımlı f, g fonksiyonlarından f’nin grafiği yanda verilmiştir. g(x) = ise m – n kaçtır ? A. –2 B. –1 5 1 x + 1 ve (fofof)(m) = –2, (fog–1)(n) = 5 2 –3 C. 0 D. 1 0 f E. 8 4 6 X –2 –3 24. f : A Æ B, f(2x – 3) = x+2 veriliyor. f(5) + f(15) toplamını bulunuz. x–1 25. f : A Æ B, f(x + 1) = 2x – 1 ise f(x – 1) in eşiti aşağıdakilerden hangisidir? x+3 A. 2x – 5 x+1 B. 2x – 3 2x – 5 C. x+1 x+2 D. 2x – 3 x+2 E. 2x – 2 x+2 26. f : A Æ B, bire bir ve örten fonksiyondur. f(x + 3) = 2x + a fonksiyonunda f(a) + f –1(a) = 12 olduğuna göre f(1) kaçtır? A. 1 27. f : � Æ �, f(x) = A. 1 B. 2 C. 3 x+3 ise x in hangi değeri için f(x) = f–1(x) olur? 2 2 B. 2 C. 3 D. 3 28. f : A Æ B, bire bir ve örten fonksiyondur. f(x) = A. 10 D. 4 B. 11 3 B. – 2 C. 12 C. –1 D. 13 D. 30. Geogebra yazılım programı yazılımı ile y = 2x + 4, y = fiklerini aynı koordinat sisteminde gösteriniz. 76 E. 1 3 x+a ve f –1(3) = 2 ise f(0) kaçtır? 2x + 1 29. f : � — {a} Æ � – {b}, bire bir ve örten fonksiyondur. f(x) = A. –2 E. 5 E. 14 3x – 2 ise a + b kaçtır? 2x + 1 1 2 E. 1 x – 2 ve y = x fonksiyonlarının gra2 ALIŞTIRMALAR 1. Y Bir tüccar x kg lık mal satışında y lira kâr etmektedir. x ile y arasındaki bağıntının grafiği şekilde verilmiştir. y’nin negatif değeri zararı gösterdiğine göre tüccarın kâr edebilmesi için tam sayı ile ifade edilen en az kaç kg lık mal satması gerektiğini bulunuz. Kâr(Lira) 0 –3 C 2 X Mal(kg) B –5 A 2. Yandaki grafikte, bir fabrikadan satılan mal miktarı ile gelir ve gider arasındaki ilişki gösterilmiştir. Buna göre 20 ton satış yapılırsa kâr kaç br olur? Y 4 3 0 3. Gelir- gider A(5, 4) 5 X mal (ton) f : � Æ �, f(x) = x2 – 7x + 10 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun grafiğini A(3, n), B(6, t) noktalarında kesen doğrunun eğimini bulunuz. 85 ÜNİTE SONU DEĞERLENDİRME SORULARI 1. Aşağıdaki noktalı yerleri doldurunuz. a. f : � Æ �, f(3x + 2) = 5x –6 ise f–1(–1) = .......... b. f, g : � Æ �, f(x) = x + 3 ve (fog)(x) = 2x + 1 ise g(x) = .......... c. f(x) = 3x + 4 ve g(x) = 4x + 1 ise (f–1og)3) = .......... 2. Aşağıdaki ifadeler doğruysa “D”, yan­lışsa “Y” ya­zı­nız. a. f fonksiyonu verildiğinde, y = f(x) + 3 dönüşümü, f fonksiyonunun grafiğinin y ekseninin pozitif yönde 3 br ötelenmiş biçimidir. b. f(x) = x – 3 ve (gof)(x) = 2x + 2 ise g(x) = 2x + 5’tir. c. f : �+ Æ �+, f(x) = x4 ise f–1(16) = 2’dir. ç. f 2x + 3 = x + 3 ise f–1(1) = 4 tür. x+1 3. y = f(x) = x – 3 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun ve y = f(–x) dönüşümünün grafiğini aynı koordinat sisteminde çiziniz. 4. �’den �’ye f(x) = 2x – 4 ve g(x) = – x + 2 fonksiyonları veriliyor. f, g ve f + g’nin grafiğini aynı koordinat sisteminde çiziniz. 5. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangileri tek, hangileri çift fonksiyondur? a. f : [–2, 2] Æ �, f(x) = 1 – x2 ç. f : � Æ �, f(x) = x2 + |x| + 3 b. f : � Æ �, f(x) = 2 d. f : � Æ �, f(x) = x2 – x + 4 c. f : � Æ �, f(x) = x3 – 2 x 6. f, g : � Æ �, f(x) = 3x – 8, g(x) = –2x + 5 fonksiyonları veriliyor. fog ve gof fonksiyonlarını bulunuz. 7. f ve g bire bir ve örten iki fonksiyondur. (g–1of)(x) = 5x – 8 ve f–1(3) = 2 ise g(2) değerini bulunuz. 8. f(x) = 3x +1, (g o f)(x) = 9x2 + 6x + 1 ise g fonksiyonunu bulunuz. 9. f(x) = 3x +1, (f o g)(x) = 9x2 + 6x + 1 ise g fonksiyonunu bulunuz. 10. f(x + 1) = 3x + 2 ise aşağıdakilerden hangisi tek fonksiyondur? a. y = f(x) b. y = f(x) + 2 c. y = f(x) + 1 d. y = –f(x) e. y = 1 – f(x) 11. Aşağıda kuralları verilen fonksiyonlardan hangisi çift fonksiyondur? a. f(x) = 2x + 3 b. f(x) = x2 + 2x + 1 d. f(x) = 2x2 – 4x E. f(x) = x3 + x2 86 c. f(x) = x2 + 3 Y 4 12. Yanda grafiği verilen f fonksiyonu için (f o f o f)(n) = 4 ise 3 n değeri kaçtır? a. –1 b. 0 d. 4 e. 5 c. 3 –1 0 X 3 13. Bir tüccar x liraya aldığı malı y liraya satmaktadır. x ile y arasında y = 5x – 450 bağıntısı vardır. Satılan bir maldan elde edilen kârın o malın maliyetinden az olması için maliyet fiyatı (tam sayı olarak) en çok kaç lira olur? 14. f ve g fonksiyonları bire bir ve örten iki fonksiyondur. (g–1of)(x) = 5x – 12 ve f–1(6) = 4 ise g(8) değeri kaçtır? a. 5 b. 6 c. 7 D. 8 E. 9 15. f doğrusal fonksiyondur. f(3) = 5 ve f(5) = 3 olduğuna göre, (f o f) fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisine eşittir? a. 3x + 5 b. –x c. –x + 8 D. x 16. f(x) = x2 + 2x, (g o f)(x) = 3x2 + 6x + 1 olduğuna göre, g(–1) kaçtır? a. 3 b. 2 c. 1 D. –1 E. x + 16 E. –2 17. f(x) = x2 + 2x, (f o g)(x) = x2 – 4x + 3 olduğuna göre, g fonksiyonunun kurallarından biri aşağıdakilerden hangisidir? a. x + 2 b. x + 1 c. x – 3D. x –1 E. x Y 18. Şekildeki grafik, bir cismin sıcaklığının zamana bağlı olarak değişimini göstermektedir. Kaçıncı dakikada cismin sıcaklığı 15°C olur? sıcaklık(°C) 50 0 19. Şekilde, A ve B araçlarının zamanla aldığı yolların değişimi görülmektedir. Buna göre, ikisinin harekete başlamasından 6 saat sonra A aracı B aracının kaç km uzağına gitmiş olur? a. 10 b. 15 D. 25 E. 30 c. 20 20 Y A yol (km) B 25 15 5 0 87 X zaman(dk.) 2 X zaman(saat) 20. Yanda verilen grafiklere göre, aşağıdakileri hesaplayınız. Y a. (f o g)(2) b. (gof)(4) c. –4 b. –1 D. 1 E. 2 3 x + 4 2 2 –1 g 4 X Y Y yonlarının grafikleri yanda verilmiştir. (f–1og)(0) = a değeri aşağıdakilerden hangisidir? a. –2 0 X 0 21. �’den �’ye tanımlı f ve g fonksi- a. f 2 (g o f)(0) (f o g)(0) 22. f : � Æ �, f(x) = Y f 0 –3 c. 0 X 0 –2 1 X –1 g –2 2 x – 4 ise aşağıdakilerden hangisi f –1 fonksiyonunun kuralıdır? 3 –3x 3x 3x + 12 E. 3x + 6 b. + 4 c. + 3 D. 2 2 2 5x – 2 fonksiyonu veriliyor. f(x) = f –1(x) ise n kaçtır? x–n 2 D. 2 E. 5 b. –2 c. 5 23. f : � – {n} Æ �– {5}, f(x) = a. –5 24. � Æ �, tanımlı aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tersi �’den �’ye bir fonksiyondur? a. f(x) = 2x + 3 b. f(x) = 2x c. f(x) = –2x + 1 D. f(x) = x + 2 E. f(x) = 3x + 6 25. f : A Æ B bire bir ve örten f fonksiyonu, f(x) = hangisidir? a. 3x – 2 2x – 1 b. –x + 2 2x – 3 c. 3x – 2 ise f –1 fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden 2x + 1 –x – 2 2x + 3 26. f : � Æ �, f(x) = 2x–3 ve f(x + 4) = 64 ise x kaçtır? a. 2 b. 3 c. 4 D. x+2 3 – 2x D. 5 E. E. 6 27. f : � Æ �, f(x) = –x + 6 ise fof = f–1 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? a. –3 b. –2 c. 3 D. 4 88 –x + 2 –2x – 3 E. 6 28. f : � Æ �, f(5x – 9) = 3x – 4 ise f–1(5) kaçtır? a. –1 b. 1 c. 5 D. 6 E. 11 29. f, g : � Æ �, f ve g fonksiyonları için f(x – 2) = 6x – 5 ve g(x) = –3x + 2 ise (fog–1)(–4) ifadesinin değeri kaçtır? a. 6 b. 7 c. 14 D. 15 E. 19 30. f, g : � Æ �, f ve g fonksiyonları için (gof –1)(x) = 8x – 6, f(5) = 2 ise g–1(10) kaçtır? a. 2 b. 4 c. 5 D. 6 E. 8 31. f, g 0 � Æ �, f ve g fonksiyonları için f(x) = 3x – n, g(x) = 4x + 5 ve (fog)(x) – (gof)(x) = 22 ise n kaçtır? a. –6 b. –3 c. 3 D. 4 E. 5 32. f, g : � Æ �, f(x) = 3x, g(x) = x – 3 fonksiyonları veriliyor. (fog)(x) in f(x) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? a. f(x) 27 b. 4f(x) c. f(x) 9 D. 3f(x) 33. f(x) = ax + b fonksiyonu için f(1) = 2 ve f(2) = 1 ise f(3) kaçtır? a. –2 b. –1 c. 0 D. 1 E. 9f(x) E. 2 34. f, g : � Æ �, f(x) = –3x + 5, g(x) = –x + 2, (fog–1)(a) = 11 ise a kaçtır? a. 5 b. 4 c. 3 D. 2 35. f, g : � Æ �, f(x) = 3x + 6, (gof)(x) = 6x + 4 ise g–1 (–2) kaçtır? a. 4 b. 3 c. 2 36. f, g : � Æ �, f ve g fonksiyonları: 2 – x, x < –1 ise f(x) = 8, x ≥ –1 ise , g(x) = D. 1 E. –4 x2, x ≥ 1 ise –2x + 3, x < 1 ise biçiminde tanımlanıyor. Buna göre f(–14) g (8) toplamı kaçtır? + f (2) g(1) a. 8 c. 24 b. 16 E. 1 D. 36 E. 72 37. f :� Æ �. f(x) = x2 – 6x + 5 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun grafiğini A(2, y1), B(6, y2) noktalarında kesen doğrunun eğimini bulunuz. 89