MTK 201-03 ANAL Z III ÖDEV I

MTK 201-03 ANALZ III
ÖDEV I
BA“ARILAR
Yard. Doç. Dr. Nazife ERKUR“UN ÖZCAN
(1) f (t) = ln ti + cos tk
verilmek üzere
(2) P
üzerinde
f (t) · g(t)
noktas
v = 3
ve
g(t) = t2 j + et k
vektör de§erli fonksiyonlar
fonksiyonunun birinci türevini bulunuz.
z = x2
silindiri ve
x+y = 2
düzleminin kesi³imi olan e§ri
sabit hz ile y yönünde artarak hareket etsin.
P 'nin (1, 1, 1)
noktasndaki süratini bulunuz.
(3) x − y + z = 1
düzlemi ile
z = x2 + y 2
silindiri kesi³tirdi§inizde ortaya
çkan e§rinin parametrizasyonunu yapnz.
(4)
Parametrik olarak verilen
C
e§risini çiziniz.
x = a cos t sin t,
C
e§risinin
t = 0'dan t = T 'ye
y = a sin2 t,
z = bt
kadar olan parçasnn uzunlu§unu bulunuz.
(5) Parçal düzgün C = C1 + C2 e§risi r1 (t) = ti + tj, 0 ≤ t ≤ 1
(1 − t)i + (1 + t)j, 0 ≤ t ≤ 1 e§risini çiziniz.
(6)
A³a§daki fonksiyonlarn tanm kümelerini belirleyiniz.
p
16 − x2 − y 2 − z 2
(a)
f (x, y, z) =
(b)
f (x, y) = ln(xy)
(c)
f (x, y) = y + arccos x
(7)
A³a§daki fonksiyonlarn seviye e§rilerini çiziniz.
(a)
f (x, y) = 1 − |x| − |y|
(b)
f (x, y) = xe−y
(c)
f (x, y) = y − cos x
(8)
(a)
A³a§daki limitleri inceleyiniz.
lim
x2 tan(xy)
(x,y)→(π,1/4)
(b)
x−y
p
(x,y)→(0,0)
x2 + y 2
lim
1
ve
r2 (t) =
(c)
x2 (y − 1)2
+ (y − 1)2
lim
(x,y)→(0,1) x2
(9)
A³a§daki fonksiyonlarn sürekli olduklar kümeleri bulunuz.
1
− y2
(a)
f (x, y) =
(b)
f (x, y, z) = x log(yz)
x2
(10)
x2 − 4y 2
, x 6= y
x − 2y
³eklinde tanmlanan f fonksyonunu x = 2y do§rusu
malyz ki fonksiyon tüm xy -düzleminde sürekli olsun?
ise
üzerinde nasl tanmla-
(11) f fonksiyonu tek de§i³kenli her yerde diferansiyellenebilir bir fonksiyon
z = f (x2 − y 2 ) fonksiyonunun
y
∂z
∂z
+x
=0
∂x
∂y
denklemini sa§lad§n gösteriniz.
(12)
(
f (x) =
fonksiyonu
(0, 0)
2xy
x2 +y 2
e§er
0
e§er
(x, y) 6= (0, 0),
(x, y) = (0, 0).
noktasnda sürekli de§ildir.
Buna ra§men
fx (0, 0)
ve
fy (0, 0)
ksmi türevleri vardr. Gösteriniz.
(13)
|x|
(x2 + y 2 )k
lim
(x,y)→(0,0)
limitinin oldu§u tüm
k pozitif sabitlerini bulunuz.
(14)
(
x sin x1 + y sin y1
f (x) =
0
f
fonksiyonu hangi bölgede süreklidir?
(0, 0)
e§er
e§er
xy =
6 0,
xy = 0.
noktasnda diferansiyellenebilir
midir? Ksm türevleri sürekli midir? nceleyiniz.
(15) f (x, y) =
p
|xy| fonksiyonu (0, 0) noktasnda diferansiyellenebilir de§ildir.
Gösteriniz.
(16) p0 = (x0 , y0 )
ksmi türevleri de
p0
noktasnda diferansiyellebilir olan bir fonksiyon
noktasnda sürekli midir?
Açklaynz.
f
için
De§il ise kar³t
örnek olu³turunuz.
Son Teslim Tarihi: Ek uygulama dersi
2