ELEKTRiK DiREKLERİNDE OLUŞAN YILDIRIM AŞIRI

Elektrik Direklerinde Oluşan Yıldırım Aı
Gerilmelerinin Laplace Dönüşümü İle An
A.Kaygusuz, M.S.Mami�, E.AI
SAV Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi
7 .Cilt, 1 .Sayı (Mart 2003)
ELEKTRiK DiREKLE RİNDE OLUŞAN YILDIRIM
AŞIRI GERİLİMLERİNİN LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ İLE ANALİZİ
Asım Kaygusuz, M. Salih Mamiş, Erhan Akın
Özet
-
Yıldırim dalgalarının analizi, güç sistemlerinin
I.
GİRİŞ
ekonomik izolasyonu için önemlidir. Bu çalışmada,
Güç sistemlerinde, elektrik direği, konıma iletkeni
toprak iletkeni bağb bir direğin yıldırım dalgası
analizi için s-domeni formulasyonu
faz iletkenlerine yıldınm düştüğünde, i zolatör üzerindt
kullanılmıştır.
ve
direk
kollarındaki
gerilim
gelebilmektedir.
s­
şeklindeki
yıldırım
akımının
Bu
transformatörlerin
domeninde hesaplanmıştır. Çift üssel -ve basamak
fonksiyonu
mey�
kınlmasm
gerilimin yükselmesinden dolayı bir atlama
Direk, tek fazlı uniform olmayan iletim hattı olarak
modellenmiş
Vı..
da
izolatörlerin
izolasyonlarınm
b ozulmasına
enerji kesintisine neden olmaktadır.
toprak
Ayrıca
çevre.
cihazb:
iletkenli bir direğin tepesine ve koruma iletkeninin
yayılan elektromanyetik dalgalar elektronik
ortasına düşmesi durumu için hesaplama yapılmıştır.
etkileyebilmektedir.
Frekans bölgesinden zaman bölgesine geçiş için hızlı
düştüğünde, direğin faz iletkeninin bulunduğu koldal
ters Laplace dönüşümü (FIL T) kullanılmıştır. Bu
gerilimi ile faz iletkeninde indüklenen gerilim a r asmdat
işlem için MATLAB kullanılarak program yapılmış
fark izolatör dayanma geriliminden büyükse, izolatc
İletiın
hatlarına
yıldım
doğr
ve sonuçlar önceki metotlar ve EMTP sonuçlartyla
üzerinde atlama olabilmektedir.
karşılaştırılmıştır.
olarak hesaplanabilirse uygun izolatörleri tasarlamak '
lletim sistemlerinde yıldırım dalgası analizi için birço:
•
Olmayan lletim Hattı, Hızlı Ters Laplace Dönüşümü
-
çalışma yapılmıştır
modellenmesidir.
for power system insulation. In this study, s-domain
[1-18].
Yıldırım analizindeki aru
direğinin
doğru
olarru
Uzun yükselme zamanına sahip b··
yıldırım dalgası için ctiı·ek, basit toplu indüktans v•
formulation is used to compute surge response of a
direnç
transmission tower with a shield wire. Transmission
parametreleri
kullanılara'<:
modellenebilir
Bununla birlikte, çok hızlı yükselme zamanına
sa�
yıldırım akırm için direğin, ımiform olmayan il_jm batt:
olarak modellenınesi gerekir [ 1]. Yıldırırmn gerçek
tower is modeled by a single-phase, nonuniform
transmission line and expressions for the voltages at
sistem üzerindeki etkisini gerçek bir yıldınm dalgasım
dikkate alarak tespit etmek zor ve pahalıdır.
yerine sjstem basit olarak laboratuarda modelleneJiek
to\-ver crossarms are obtained in s-domain. Tower
surge response is computed for a tower top stroke
and a shield wire mid-span stroke, by considering a
function lightning
deneysel çalışma
current. For frequency to time domain conversion
sonuçlardaki
yapılabilir
doğruluk
ancak
derecesi
bu
çeşitli
Bunın:
i
durumda
dz
kısıtlamalar
nedeniyle aza lmaktadır. Bu nedenlerle konuya ilişkin
araştırmalar genellikle bilgisayar simülasyonları ile
fast inverse Laplace transform (FIL T) is used. The
solution procedure is prograınmed using MATLAB.
The results obtained using the proposed method are
•
•
yapılmaktadır [2-9].
compared with the results obtained using EMTP.
Yıldırım analizi için elektrik direği, uniform olmayan tek�
fazlı iletim hattı modeli kullamlarak modelleruniştir.
Key Words- Lightning Surge Analysis, Non-uniform
İletim direği üzerindeki faz pozisyonlarımn bulunduğu c
kolların
gerilimi
hesaplanırken,
yıldırıının
iletim�
Transmission Line, Fast In verse Laplace Transform
direğinin tepesine ve konıma hattının ortasına düşmesi
durumu göz önüne alınmıştır. Bu yayında kullamlan
uniform olmayan hat modeli, bir iletim sistemindeki
direğin
tepe
gerilimini
hesaplamak
için
önceki
A.Kaygusuz,rvı.s.Man11ş;İnönü Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi,
Elektrik-Elektronik Mühendislıği Bölümü, Malatya,
akaygusuz@inonu.edu.tr, smamis@inonu.edu.tr
E.AktnFırat
elektrik
problem,
Analysis of lightning surges is important
double-exponential and a step
gerilimler
seçmek mümkün olabilir.
Anahtar Kelinıeler -Yıldırım Analizi, Uniform
Abstract
Bu
çalışmalarda kullamlmış ve yıldırım analizi için çok
etkili bir teknik olduğu görülmüştür [4-7]. B u çalışmada
Üniversitesi, Mühendis1ik Fakültesi, Bilgisayar
M ühcndis1iği Bülümü, Elwğ, eakin@firat.edu .tr
82
!5AU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergis1
. "7.Cilt, l.Sayı (Mart 2003)
Elektrik Direklerinde Oluşan Yild•ram Aşırı
Gerilmelerinin Laplace Dönüşümil
k:!
j_se iletkenterin direğe
m.
bulunduğu noktalardaki
geıjli mler hesaplanmıştır. Hat kayıplan, frckansa bağlı
}:1at parametreleri ve yıldınm düşmesi esnasındaki
elektrik direğinin unifonn olmayan karakteristik
empedansı hesaplamalarda göz önüne alınmıştır. Yapılan
çalışmada, elektrik direğine toprak iletkeninin bağlı
olduğu durun1da yıldırım düşmesi sonrasında oluşan aşırı
gerilimler s-domeni formülasyonu ve hızlı ters Laplace
dönüşünlü kullanılarak hesaplanmıştır. Basamak ve çift
-(lssel kaynak akımları için hesaplamalar yapılmıştır.
Elektrik direğinin
hatların
kaskat
unifonn
olmayan
bağlanmasıyla uniforın hatta benzetiln1esi ile elde
edilmiştir. Böyle bir hattın zincir matris şeklindeki
.ABCD parametreli denklemi aşağıdaki gibidir [5, 6]:
(1)
(2)
ş�klinde hesaplanır. Burada:
H.ı =
,z_
o
Z�/ sinh yi R 1
cosh y f
.
l
.
l
s
(3)
(Z
0
(S, X; ) + Z (S, Xi+1 ))/2
0
=
s/kc şelJr indedir.
B
D
V2
12
(6)
=
!(s)
Y(s)
(7)
bınada I(s) yıldırım akımı ve Y(s) yıldırım ..kımının
düştüğü noktada göıülen toplam adrnitanstır. Yıldırım
analizi için kullanılan iletim sistemi v e sistemin eşdeğer
modeli Şekil 1' de verilmiştir. Bu şekle göre direk akın1ı
1D ve direğin herhangi bi r x noktasındaki gerilimi Vx
i fades i aşağJdaki gibi yazılabilir:
hat bölümünün uç denklemidir. .e i, iki bölüm
a.Iasındaki uzunluk ve n ise uniform olmayan hattı
s :imüle etmek için kullanılan uniform hat parçalaı,nın
s cı y ı sıdır. i. bölümün karakteristik empedansı Z0;, bu
bölünıün başı ve sonundaki karakteristik empedansların
a:rit m etik ortalamasıdır ve aşağıdaki biçimde ifade edilir:
=
C
V
uniform
Z oi (S)
sabiti y 1
burada V}, 11 direğin tepesindeki ve V1, 12 ise direğin
temelindeki uç gerilim ve akımlarıdu. Toprak ileticenli
bir elektrik direğinin tepesine yıldırım düştüğünde,
direğin tepesindeki gerilim ifadesi s-domeninde
aşağıdaki gibi yazılabilir:
-yazılarak:
Z i sinh y ;f;
A
-
I-Iattın uniforın olmayan yapısı için {A,B,C,D} matris
s abitl eri hattın bölünen her bir parçası için ayrı ayrı
cosh y 1f 1
yayılını
'
bölünmüş
C D 12
0
o
Burada c ışık hızı (3OOm/fls) ve k ise O. 7-0. 8 8 aralığında
bir sabittir [ 1]. Örnek olarak ele alınan [ 13] direğin 68.2
metre yüksekliğiı1de ve konumlarının ise Şekil 1 de
gösterildiği gibi olduğu varsay ılmıştrr .
Bir önceki bölümde anlatılan uniform olmayan iletim
hattı modeli, iletim sistemindeki direğin modellenınesi
ve s-domeninde analizi için çok kullanışlıdır. Belli bir
frekansta uniform olmayan iletim hattı modelindeki
zincir matrisi şeklindeki denklemi direk için aşağıdaki
gibi yazılabilir:
-u niform olmayan ka y ıp lı tek fazh bir iletim hattının
..ABCD parametrelerinden oluşan zincir matris denklemi
[ 5, 6]'da verilmiştir. Bu denklemler, eşit uzunluklara
V2
ANALİZİ
=
•
B
s-DOMENİNDE ELEKTRİK DİREGİNİN
Yerden uzaklığının değişmesiyle karakteristik empedansı
değişen ve yere dik olan direğin yıldırım analizi
uniform
hesaplamalarında
gibi
olmayan
hat
modellenınesi gerekir. Bu duıunıda, direğin uç
denklemleri iletim hattına benzer olarak yazılabilir.
Burada direğin karakteristik empedans1 frekansa bağımlı
değildir ve Z oi (z (x;) + Z (xi+l) )/2 şeklinde yazılır.
II. UNİFORM OLMAYAN 'TEK-FAZ İLETİM
HATTI l\fODELI
A
..
A.Kaygusuz, M.S.Mamiş, E Akın
bağlı
-
ile Analizi
(4)
(8)
� a yıl ım sa biti r;(s) de benzer şekilde hesaplanabilir. x
� ağım lı karakteristik eınpedans ve yayılım sabiti, seri
�"lrnpedans Z(s,x) ve şönt admitans Y(s,x)
tl�nleninde aşağıdaki gibi yazılır [5, 6]:
Z0 (s, x)
y(s,x)
=
==
,Jz(s,x)/Y(s,x)
�Z(s,x)Y(s,x)
cinsin den
s­
(9)
burada q· direk topraklama direnci, {A,B,C,D} uniform
olmayan iletim modelindeki direğin sabit matris
elenıanları ve {a,b,c,d} ise direğin tepesinden x noktas1na
olan bölümün sabit matris elemanıdır.
(5a)
(5b)
83
SAU Fen
Elektrik Direklerinde Oluşan
Yildı�
Geritmelerinin Laplate Dönüşümü İle.
A.Kaygusuz, M.S.Marniş,
Bilimleri Enstitüsü Dergisi
7.Ci1t, l.Sayı
(Mart 2003)
Toprak iletkeni
'
5.2 m
t
A fazı konumu
12.7
t
B fazı konumu
şeklindedir.f(t)' yi hesaplamak için denklem cıır
k ve p' nın uygun olarak seçilmesi gerekrnekted� [t
Uygulamalarda yeterli doğrulukta sonuç veren değeı
=5, k=15 ve p=lO olarak belirlenmiştir [4-7].
tn
12.7 m
C fazı konumu
62.8 m
V. UYGULAMA
v.ı. Ör nek 1: Çift üssel şeklindeki yıldırıma
uygulanması:
(a)
Burada çift üssel
Vs
------
•••
toprak i !etkeni
faz konumu
Vx
iletin1 direği
Z0 (x)
-·
•
(b)
a) Yı1dınm analizi için kullanılan sistem,
b)
1,0177 (e- l.Sxt 041 _e-6ıl
=
1 50e0'0046x
fonksiyonu olarak alınmıştır
yayılım hızı ışık hızı olarak alınmıştır [1 1, 14]. Direk
ucundan diğer ucuna 20 eşit parçaya böli1nmüş
karakteristik empedansı 150 ohm ile 200 ohm arasın
değişn1ektedir. Direğin tepesine yıldınm düşrm
dunımunda Şekil 1' deki direğin A, B ve C faz iletk
kollannda gerilimler sırasıyla 73.7, 67.4 ve 57.7 r.
olarak elde edilmiştir ve Şekil 2 (a)' da gösterilnıişt;
Toprak iletkeninin ortasına yıldırım düşmesi durumun
ise sırasıyla bu gerilimler 55.5, 50.7 43.1 p.u. dur
Şekil 2 (b)' de gösterilmiştir.
Şekil 1.
=
biçiminde bir değişimle ifade edilen yıldırım akurl
elektrik direğine düşmesi d urumunda oluşan J
gerilimler hesaplanmıştır. Kaynak empedansı 400
direğin topraklama direnci ı 7 n ve toprak iletk
yarıçapı 1.429 cm dir. Uniform olmayan
karakteristik empedansı yükseklik x'e bağlı de"·.
...
toprakiletkeni
--------1
i(t)
Sistem1n eşdeğer modeli.
IV. FRE KAN S/ZAMAN D0�1E�İ DÖNÜŞLMÜ
V.2. Örnek 2: Basamak şeklindeki yıldırım akımır:
(HIZl,l TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ)
uygulanması:
s-domeninden zaman demenine dönüşüm için Hosono
tarafından geliştirilen ve kısaca FILT olarak
isimlendirilen hızlı ters Laplace dönüşümü kullanılmıştu·
[1 0]. Bir
fonksiyonun Laplace dönüşümü F(sj ve bu
işleınin tersi olan ters Laplace dönüşümü aşağıdaki
gibidir:
Bu uygulamada basamak şeklindeki akımın yükset
zamanını 1O f..LS olarak a lınmıştır. Direk ve topn
iletkeni parametreleri Örnek 1' de verildiği gib�
Direğin faz pozisyonlannın bulunduğu kon\_nlar&
gerilim değerleri, yıldırıımn direğin tepesine düş
durun1u için Şekil 3 (a)' da ve toprak iletkeninin orta!­
düşnle durumu için ise Şekil 3 (b)' de verılınW
Direğin tepesine yıldırım düşmesi durumunda direğin
D ve C faz iletkeni kollarında gerilimler sırasıyla 8�
88.1 ve 84.7 p.u., olarak elde edilmiştir ve to
iletkeninin ortasına yıldırım düşmesi durumunda
sırasıyla bu gerilimler 76.3, 74.2 ve 72.6 p.u. dur.
değerlerin, Örnek 1' de verilen çift üssel yıldınrn
dalga şeklinde elde e dilen değerlerden daha yü
olduğu göıülmektedir. Aynı zamanda bu sonuçlar [1
da elde edilen değerlerle uyuşmaktadır.
kaynağının yarı değerinin a lınmasından dolayı bura�
maksimum değerler ( 1 l ] referansının yansıdır. A
konumundaki
gerilirnin
EMTP
ve
s-doni
karşılaştırması basamak akım için Şekil 4' te verilmi(.
Örnek 1 ve 2' de verilen akım dalga şekilleri ve
akımların uygulanmasıyla elde edilen elektrik dut
akımlan Şeki1 5' te verilmiştir.
f(t)
ct)
F(s)
f(t)
=
=
ı
jf(t)exp(-st)dt
o
.
2ry
y+ .)00
jF(s)exp(st)ds
.
(10)
(ll)
y- JOO
İletim
sistemlerinde
yayılan
dalgaların
analiz
problemlerinde ters Laplace dönüşümü ııünıerik olarak
yapılır. FILT ile ters
Laplace
dönüşümünün
hesaplaıunası için aşağıdaki denklenı kullaıulır:
j�"{(t,a)
=
(ea
burada:
Fn
=
ı k-1
p
Ln=l
n=O
l t)! L�,1 +(1/2p+I)L ApnEk+n
(-tY' ImF{[a
+
j(n- 0.5)1t]/ t}
(12)
(13)
84
<-,.AU Fen Bilimleri 8nstitüsü Dergisi
=J- .C11t,
Elektrik Direklerinde Oluşan Yıldırım Aşın
Geritmelerinin Laplace Dönüşümü lle Analizi
l.Sayı (Mart 2003)
80 ,-ı.
.
ı
oor
•
A.Kaygusuz, M.S.Mamiş� E.Akın
--·
7Q
sof
40
E
30
,• \'
1
'
'1
.
1
•
1
1
J
,'
'/ .1J
.
1·
,
:ı
1
1
l
•
1
1.
•
\'
\
•
�
60
\
'
\
'
\.
·•.•
'
'
ı
o
-
..'
\'
'
'!
E
·­
-
,,111
...
·."
;
.
'.,.,
...
.. .
..
..�.........
-·
.
..
...
1
.
··'
...
�
..•
.
.1
•
1
o
:�
..
i i
11 j
i
10
1
1
;
1 i
•
•
1
:
ı
·
.....
"T.�
� r, A
\ \
'
1 ı.,
,.._
·, ,
•
·
1
i·.
1
ı
!
•
1
i
:
ı
ı
•
\\
1
1
.....
.
!
t
20[ i ıı
...
,,.
.
'
'
40
\.
·,
·•
1l
1
'
''
•
J
•
•
(
\
\
'
'
1
;
\
•
•
l
'
• '
/• it
: .
: ı
ı j
ı !
1
�
1
1
•
20
..
,..,�
•
i
.
1
:
-10
,'
1
....
: :
..
l
J
..
.. ..
:::.-:
: <;:;
'\ u�
•
·
H
."'
· :.ır---- .
-
---4
o
J..
�
ı
�
ı
•
·'
05
o
--..._..ı.
1
_ı.
_-
___
_ _
___
Zaman ()..LS}
-·--
1.5
0.5
(a)
(a)
-- ---....--- ---- .-- -- --
50
40
••.
1
ı
'
1
,
,
�
�
1
/
1: i..
• 1
•
: !
' i
•
;
. .
,·
1
'
'
•
.
•
1
1
1
1'
i
1
.;
\
�o •'
\.
\t
' \
··..
'
•
o
0.5
._!
··..
1 \•
·'Q,)
'
·..
'
-
...
'
\·,..
.'
. •
\i
�
��...
ı 1
··
..
�_
..
�-
! '
\ 1
'
:
.
1
_ı._
-----
{J..LS)
1.5
Çifi llssel yıldırını
\/
05
.
\
·
ı
1
Zaman (Jıs)
1.5
(b)
Şekil 3. Basanıak yı ld ırı m aklmı için. direğin faz iletken
konumlarındaki gerilimler, a) Yıldınm direğm ·�esine
akınıt için, direğin faz iletken
konumlanndaki gerilimler
�
düşmesi, b) Ytldınmın toprak iletkenini ortasma düşmesi.
A fazı konumu,
I3 fazı konumu, . ... C fazı konumu
a) Yıld1nm direğin tepesine düşmesi,
b) Yıldınmın toprak iletkenini ortasına düşmesi.
- A fazı konumu,--- B fazı konuınu,
\..
/-·-•\.
� /�\
.
ı
(b)
Şekil 2.
,1
.
'
· 10
__ı
___
,
_
_
..
'
\'
ı
10 .
o':....--- --�·
----'
�--
'
'
.
•••
1
Zama n
:
1 •
.
: .
i
·­
..
-- -
! \
' .
: ı
-
E
t--------..-L'J /
--
i\
••
\�
;::)
o.
-
\ \
' \
., '.
.
\\
: !
,
ı
•
' .
o
'
1
1
, l!
�
l
ı
'.
'
.
\•
\ \'
: :,.
f
f
--
�
'
1
•'
10
·10
.
•
20
o
1.
.
,. ..
.
••
\
.
/
1
•
30
E
1.5
1
(ı.as)
Zaman
1
..
..
-
C fazı konumu
100
Ir--
-·�
ı
---
1
80
�
a.
.......
1
1
60
'
-
E
·c
(l)
(.!)
1
40 1
1
1
1
ı
20
1
1
1
ı
1
1
1
ı
1
ı
'
j
1
,
1
_ ___________ , _ _ ____
o
-20
-40
--_j
'-------'- --'----
o
05
Zaman (,.ıs)
1
Şekil 4. A faz konumundaki geıitimin EMTP ve s-domeni
karşılaştırması,- s-domeni,
85
---
EMTP
1.5
Elektrik DirekJerinde Oluşan Yal�ırtın
Gtrilmelea;nin Laplace Dönüşfimü Ile nt.
Aı
i
Bilimleri Enstitüsü Dergis
Sı\U Fen
7.Ci1t, l . Sayı (Mart 2003)
•
A.Kaygusuz, M.S.Maınış,
dependent
Research,
14 ------·�--�---ı
1.2
1
s
o.
§
�
(ii)
0.8
0.6
/1
1
,
.JI" t: !,t
,
0.2
j
l
.-···•
..
•
•
•
•••.
•
•••
:
..
--
·········· ·· �- , ...,.. _ _...,.,•.......,v�·"'
....
··..--· __.. .
•
.., • .,..-·
.
•••·
•
.
(iii) f //(iv)
/ . . j/
,/
1 ••••o ... . ... ..
...
.J
...
�
'.
,
·"'
1
/
: 1
•
1
/
.
..•.
04
-------- -ı
---
- �; -�
.,.., ,��
. ..
----
f
1
,' /
:
•
M., Lightning surge analys .
using nonuniform, single-phase line model, IBE Proc
Gener. Transm. Di s trib., Vol. 148, No. ı, Ocak, (200 1 ) .
[6 )!v1 ami ş M.
#
d
o L-------�-, ------�51
------�-0.5
o
Zaman (J.Js)
ve
2 için uygulanan )'lldırım akım kayna�1
[8]Saied. M.M., Alfuhaid, A.S ve E lshand wi ly M.E., s.
or
Domain analysis of electromagnetic transients
nonunitorn1 lınes, IEEE Trans., PWRD-5, (4), pp. 2072·
2083, ( 1990).
ve
.
hesaplanan direk alomlan.
(i) basamak akım kayna�t,
(ii) çift asscl akım kaynag1,
iii) basamak akım kaynagı iç ın direk akımı,
(iv) çift Ossel akım kaynagı içın diı�k akımı.
(
bem
cevabı, hem elektrik direği
[ 1 0 ] 1-Io son o, 'T., Nu1nerical in ver sion of Laplace·
tr an s foı n1 and sonıe applıcations to wave opt i cs, Radio
S ci., 16, pp. 1 O 1 5- 1 O l 9, (1 9 8 2).
de toprakiletkeni için wıiforın ohnayan hat modeli
hesaplannııştır.
kullanılarak
Sınır
bulunmuştur.
Frekans
koşullarırun
top lam
kullanıhnasıyla s-domenindeki
demeninden
sistem
zaman
cevabı
donıcninc
[ll ]Alıneida, M. E. ve CoıTeia De Barros, M.T.: 'To,ver
ıno de ll in g for Jightrting surge analysis using Electro­
M agnetic 'Transients Program', lEE Proc. C., 141, (6),
pp.637-639 ( 1994).
Dönüşüınü ( Fast Inverse
Laplace Transforn1) ku llan ıl mı ştır. Raınpa ve çift üssel
yıldırım akım şe ki lleri nin uygu lanmas ıyla dırek üzeru1de
fazlara
karşılık
gelen
noktalardaki
geri l in1l er
hesaplanmıştır. s-domcni ve EMTP sonuç ları birbirine
benzer olup, önc eden yapıJan dene ysel ve teori k
çalışmalarla
da
uyuşmaktad ır.
Fazlar
tiLerinde
indüklenen gerilimler de hesap la n ı r sa ızolatörlerc düşen
gerilim doğru olarak hesaplanabilir ve bu gcrilin1e uygun
izolatörleri seçmek nıümkün olur. Yön tem, faz
iletkenler inin etkisini göz önüne alacak şekilde
geliştiıilece ktit.
geçiş için
Hızlı
Ters Laplace
[12]Guile. A.E. ve Paterson W., El ectric al Power
Systems, Voluıne I, P e rganıon Press, Oxford, İngiltere,
2. baskı ( 1982).
[ l 3 ]Menemenlis, C.
Wave p rop agation
on nonuniforın linc s, IEEE T r ans ., PAS-10, 1 (4), pp.
833-8 39, (1982).
,
of
transmission tower, IEEE
34,
(1964).
(2]Nguyen, H.V.,
(.I 5 jlshii, M., ve Baba,
Y., N urn e ric al electromagnetic
fie l d analysis of to\ver surge response, IEEE T:ans. On
Power Del,
. vol. 12, no. 1, pp. 483-488, Ocak, (1997).
sur ge responsc on a
Trans., PAS -83 (1), pp. 30,
Modelling of single-phase
I-LW.
ve
no nwliform
Marti, J .R.,
[I 6 jBaba, Y . ve ls hi i,
M., Nurnerical electromagnetic
field analysis on lightnıng surge response of tower with
shield wire, l EEE Trans. On Power Delivery, vol. 15,
no.3, pp. 1Ol 0 - 1 O 15, Tenımuz, (2000),
[17]Baba. Y., ve lshii� M., Nurnerical electromagnetic
field ana1ysis on ıneasuring methods of tower surge
impcdance, IEEE 'frans. On Power Delivery, vo l. 14!
n o.2, pp. 630-635, Nisan ( 1999).
transnıission
si mu la tion s, IEEE
pp. 916-92 l, ( 1997).
lines in electromagnetic transient
Trans., PWRD- I 21 (2),
(3]Alfuhaid, A.S., Oufi, E.A. ve Sai ed, M. M.,
Ap pli cation of nonuniform-line theory to the �ın1u l ntion
of electromagnetic tran si ents in
power s ystenıs,
Electrical Power & Energy Systems, 20, (3) pp 225-23
.
3,
(1998).
[4]Ma�ş, M.S. ve Köksal M. Ttansient analysis of
[18]Saıgent, �1. A. ve Darveniza, M., Tower surge
inıped a n ce ,, , IEEE rfı ans , PAS-88, (5), pp. 680-687,
(ı 969).
,
nonunıform lossy transmission lin
es
'
,
the
Dommel,
ve C h un , Z.T.
[ 14 ]I shii M ve diğ., Iv1u1tistory tran smissio n tower
ınod el for ligh t n ing surge analysis, IEEE Trans . On
Power Del, vol. 6, no. 3, pp. 1327-1335, Temmu7
( 1991 ).
KAYNAKLAR
[1]Kawai, M., Studies
,
[9]0ufi, E.A., Alfuhaid, A.S. ve Saied, M.M. Transien
anal y sis
of
lossless
non unifom
s ingle- phase
trans mission lincs, IEEE 1'ran s. , PWRD-9, (3), pp. 1694·
ı 701, (1994).
VI. SONUÇ
Direğin yıldırım dalgasına
S., ve KöksaL
[?]Kaygusuz A., Mamiş M. S., ve Akın E., s-domail
a nal ysi s of lightning surges on transmission towers, Fin
I nt ern a tion a ] Confercnce on Te chnical and Physic,a
P r obl em s in Po\ver Engineering(TPE), 23-25 Nisat.
Bakü, Aze rbayc an, (2002).
•
Şekil 5. örnek 1
Systeı
Po\ver
[5]i\1amiş, M.S. ve Köksal, M., Computation
lightning overvo1tages using n on unifoıın, single-pha�
lin e ınodel, 3rd Int. Co nf eren ce on Power Systen
Budapeşt
Transients IPSl''99, Haziran 20-24,
Macaıistan, pp. 405-409, ( 1999).
..
(i)
--�
paran1eters, Electric
52) (3), pp. 223-238, (1998).
Al
·
with frequen<.; y
86
....
-·
-
'
1
(