Untitled

KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹
ETK‹NL‹KLER‹N ÇÖZÜMLER‹
ETK‹NL‹K - 1’‹N ÇÖZÜMÜ
Skaler büyüklük
Bir say› ve bir birimle
ifade edilen büyüklükler
Vektörel büyüklük
Do¤rultusu, yönü ve fliddeti
olan büyüklükler
Fizikte
büyüklükler
ETK‹NL‹K - 2’N‹N ÇÖZÜMÜ
Do¤rultu
Yön
Kuvvetlerin
temel özellikleri
Büyüklük
Bafllang›ç noktas›
ETK‹NL‹K - 3’ÜN ÇÖZÜMÜ
kütle
s›cakl›k
elektrik alan
›s›
itme
KUVVET VE HAREKET
zaman
Vektörel olanlar
Skaler olanlar
Kuvvet
Zaman
H›z
Kütle
Elektrik alan
S›cakl›k
‹tme
Is›
‹vme
24
kuvvet
h›z
ivme
ETK‹NL‹K - 4’ÜN ÇÖZÜMÜ
ikiye
a) Fizikte büyüklükler ........................ ayr›l›r.
birimle
b) Skaler büyüklükler bir say› ve bir ........................ temsil edilir.
vektörel
c) Kuvvet ........................ bir büyüklüktür.
do¤rultusu
d) ‹ki kuvvetin eflit olmas› için kuvvetlerin fliddeti, yönü ve ........................ ayn› olmal›d›r.
büyük
e) ‹ki kuvvetin bileflkesinin büyüklü¤ü kuvvetleri fliddetlerinin toplam›ndan ........................ olamaz.
ikiye
vektörel
birimle
büyük
do¤rultusu
ETK‹NL‹K - 5’‹N ÇÖZÜMÜ
Paralel kenar yöntemi
Kuvvetlerin
bileflkesi
Uç uca ekleme yöntemi
Dik biliflenlerine ay›rma yöntemi
ETK‹NL‹K - 6’NIN ÇÖZÜMÜ
a)
Vektör
Do¤rultusu, yönü ve fliddeti olan büyüklükler
b)
Kuvvet
Duran bir cismi harekete geçiren, hareket eden bir cismi durduran etki
c)
Skaler
Bir say› ve bir birimle ifade edilen büyüklükler
KUVVET VE HAREKET
25
ETK‹NL‹K - 7’N‹N ÇÖZÜMÜ
D
1.
Kuvvet vektörel bir büyüklüktür.
2.
‹ki kuvvetin aras›ndaki aç› büyürse bileflkesi de büyür.
3
3.
Do¤rultular› ayn› olan kuvvetlerin bileflkesi bulunurken toplamlar› al›n›r.
3
4.
Bileflke kuvvet, büyük kuvvete daha yak›nd›r.
3
5.
Bir cisim üzerine etki den net kuvvet s›f›r ise cisim denge konumunu
korur.
3
6.
Bir kuvvetin do¤rultusu, yönü ve büyüklü¤ü de¤ifltirilmeden bir noktadan
baflka bir noktaya tafl›nabilir.
3
7.
Kuvvet eflit kollu terazi ile ölçülür.
8.
CGS birim sisteminde kuvvet birimi dyn dir.
3
9.
Bir vektörün yönü de¤iflirse, kendisi de de¤iflir.
3
3
3
10. Bir niceli¤in üzerindeki ok iflareti o niceli¤in vektör oldu¤unu gösterir.
3
11. Bileflke kuvvet, bileflenlerinden her zaman büyüktür.
ETK‹NL‹K - 8’‹N ÇÖZÜMÜ
a) Cisimleri harekete geçiren etki
b) De¤iflmeyen madde miktar›
c) Do¤rultusu, yönü ve büyüklü¤ü olan nicelikler
b
a
K
3
c
U
V
Ü
E
T
K
L
T
E
Ö
R
26
Y
KUVVET VE HAREKET
V
E
T
KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹
1.
A L I fi T I R M A L A R I N Ç Ö Z Ü M Ü
Verilen kuvvetleri bileflenlerine ay›r›rsak,
fi
F1
fi
fi
F3
Cismin x do¤rultusunda hareket etmesi için üzeri-
x

y

:
–3
2
F1
:
–2
–1
F2
:
F2
4.
2
ne etki eden net kuvvetin y bilefleni olmamal›d›r.
0
fi
fi
fi
fi
R
:
–3
y

:
–1
2
:
2
–1
:
fi
F3
F4
:
0
–1
+

x

1
2
fi
F4
:
a
b
+

0
fi
R
:
x
0
2 + 2 + (–1) + b = 0 ⇒ b = –3 olmal›d›r. Dört kuvve-
|F1| = 4N oldu¤una göre her bir kare 2N’dur. Öyleyse bileflke vektör 3.2 = 6N olur.
tin y bileflini –y yönünde 3 birimdir.
5.
Cismin hareket do¤rultusunu bulabilmek için verilen kuvvetleri bileflenlerine ay›ral›m.
2.
Bileflenlerine ay›rma metoduna göre,
fi
F2
:
F
− 3
2
x

1
y

fi
F1
F2
fi
:
–1
F3
–1
fi
fi
F4
2 F1
:
2
2
+

fi
R
:
2
y

:
4
0
:
–1
–2
:
–2
2
:
fi
0
x

0
1
fi
F5
:
0
–1
+

1
fi
olur. fiekil-II’ye bak›ld›¤›nda yatay bilefleni 2 br,
R
düfley bilefleni 1 br olan vektör 2’dir.
:
1
0
Görüldü¤ü gibi cisim x do¤rultusunda hareket etfi
mektedir. F2 kald›r›ld›¤›nda cisim –x yönünde hareket eder, ancak hareket do¤rultusu de¤iflmez.
3.
Cismin hareket etmemesi için üzerine etki eden net
Hareket do¤rultusu denildi¤inde cismin +x veya –x
kuvvetin s›f›r olmas› gerekir. F5 kuvveti di¤er dört
yönünde hareket etmesi önemli de¤ildir. ‹kisi de
kuvvetin bileflkesine eflit fakat z›t yönlü olursa ci-
ayn› do¤rultudad›r.
sim hareket etmez.
Verilen kuvvetlerin bileflenleri,
fi
F1
:
fi
F2
fi
F3
x

2
y

1
2
:
–2
–1
0
R + F5 = 0 ⇒ F5 = – R olmal›d›r.
fi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
– F1 – F3 kuvvetini elde ederiz.
:
:
fi
F1 + F3 kuvvetini verir. Bunu –1 ile çarparsak
fi
fi
fi
fi
fi
fi
F1 – F2 kuvvetleri ile F3 + F2 kuvvetleri toplam› bize
0
F4
:
–1
–2
+

R
6.
–1
fi
fi
Bu durumda 1 ile gösterilen kuvvet F5’tir.
fi
F1 – F2 :
fi
fi
fi
fi
fi
fi
x

2
y

–1
F3 + F2 :
–1
–2
+

F1 + F3 :
1
–3
– F1 – F3 :
–1
+3
Bu kuvvet fiekil - II de ile gösterilen kuvvettir.
KUVVET VE HAREKET
27
7.
fi
fi
fi
fi
F1 – F2 ve F3 – F1 kuvvetleri (–1) ile çarp›l›p toplan›rfi
fi
sa, F2 – F3 kuvveti elde edilir.
fi
fi
fi
fi
kullanal›m.
x

– F1 + F2 :
a)
y

0
fi
fi
fi
|F1|=3N
3
–3
–3
– F3 + F1 :
+

F2 – F3 :
10. Verilen bileflkeleri bulmak için kosinüs teoremini
–3
60°
fi
|F2|=6N
K
fi
fi
2
2
|F1 + F2|2 = F1 + F2 + 2F1.F2.cos60°
0
Bu durumda bu kuvvetinin büyüklü¤ü 3 br’dir.
1
2
= 32 + 62 + 2.3.6.
= 63 ⇒ |F1 + F2| = c63 N
fi
fi
8.
fi
fi
2
fi
= 32 + 62 – 2.3.6.
F1 + F2 + F4 = – F5
I.
fi
fi
fi
II. F3 + F4 + F5 = 0
fi
fi
fi
fi
III. F4 + F5 = – F3
fi
fi
11. Kosinüs teoremine göre,
R2 = F12 + F22 + 2 F1 . F2 . cosα
1N
120°
1
2
= 36 ⇒ |F2 – 2F1| = 6N
fiekil-I için
1N
2
= 62 + 62 – 2.6.6·
III. ifade do¤rudur.
9.
fi
c) |F2 – 2 F1| = F2 + (2F1)2 – 2(F2).(2F1).cos60°
II. ifade do¤rudur.
fi
1
2
= 27 ⇒ |F1 – F2| = 3v3 N
I. ifade yanl›flt›r.
fi
2
b) |F1 – F2|2 = F1 + F2 – 2 F1.F2.cos60°
Uç uca ekleme metodunu kullan›rsak,
fi
fi
fi
2N
1N
2N
fi
60°
120°
60°
120°
122 = 62 + 82 + 2.6. 8.cosα
1N
1N
|F1|=v3N
1N
2N
144 = 36 + 64 + 96.cosα
44 = 96.cosα ⇒ cosα =
44
11
=
olur.
96
24
fiekil-II için
fi
5N
5N
5N
|F2|=v3N
12. Bu iki kuvvet F1 ve F2 olsun.
1N
1N
120°
1N
60°
1N
Rmax = F1 + F2 = 2
60°
Rmin = F1 – F2 = 1
+
_________________________
4N
4N
2F1 = 3
3
F1 =
2
fiekil-III için
8N
7N
7N
60°
1N
1N
120°
1N
8N
1N
fi
|F3|=v3N
8N
3
1
+ F2 = 2 ⇒ F2 =
olur.
2
2
Bu durumda kuvvetlerin büyüklükleri oran›,
Görüldü¤ü gibi aralar›nda 120°aç› olacak flekilde kesiflen 1N, 2N, 3N veya 4N, 5N, 6N veyan, n+1, n+2
fleklinde olan vektörlerin bileflkesi her zaman
fi
|R| = v3 N olur.
28
F1 + F2 = 2
KUVVET VE HAREKET
3
2
= = 3 olur.
1
| F2 |
2
| F1 |
13. Sporcunun hareketini vektörel olarak gösterelim.
l›m.
500m
K
16. Öncelikle F2 ve F3 kuvvetlerini bileflenlerine ay›raF2x = 5.sin53° = 5.0,8 = 4N
300m
∆x
B
F2y = 5.cos53° = 5.0,6 = 3N
300m
300m
fi
D
F3x = 10.cos53° = 10.0,6 = 6N
200m
F3y = 10.sin53° = 10.0,8 = 8N
G
Sporcunun harekete bafllad›¤› noktaya olan uzakl›¤›,
Tüm kuvvetlerin toplam›n› bulal›m.
(∆x)2 = (300)2 + (300)2
8N
∆x = 300v2 m olur.
2N
6N
4N
5N
3N
fi
14.
fi
fi
F1 = 6br
F2 = 6v3br
R
45°
45°
3v3
F3
y
5N
R
53°
45°
5N
x
30°
60°
Görüldü¤ü gibi bileflke kuvvet ile F3 kuvveti aras›n-
fi
F3 = 3br
fi
daki aç› 53 – 45 = 8° olur.
fi
R1 = F1 + F2
fi
fi
Özel aç› de¤erleri kullan›ld›¤›nda F2 ve F3 kuvvetfi
fi
lerinin de¤erleri bulunur. F1 + F2 ’nin büyüklü¤ü ise,
R12 = F12 + F22
R12 = 62 + (6v3)2
R12 = 144
R1 = 12 br olur.
Bu durumda
fi
fi
fi
F1 + F2 + F3 = 12 + 3 = 15 br olur.
17. Öncelikle F1 ve F2 kuvvetlerini bileflenlerine ay›ral›m.
fi
F1x = 40.cos37° = 40.0,8 = 32N
fi
15. F2 + F3 kuvvetini bulal›m.
F1y = 40.sin37° = 40.0,6 = 24N
fi
fi
F3 = 7br
F2x = 30.cos53° = 30.0,6 = 18N
fi
IF2 + F3I= 3br
F2y = 30.sin53° = 30.0,8 = 24N
60°
60°
fiimdi bu kuvvetlerin toplam›n› bulal›m.
60°
fi
24N
F2 =4br
fi
fi
fi
F1 + (F2 + F3) kuvvetini bulal›m.
R = 5 br olur.
32N
R
R2 = 32 + 42
R2 = 25
80N
fi
18N
|R|=30N
F1 =4br
60°
30°
50N
fi
fi
fi
IF2 + F3I= 3br
80N
24N
fiekilde gösterildi¤i gibi bileflke kuvvet –x yönünde
30N olur.
KUVVET VE HAREKET
29
18. v2N’luk kuvvetlerin bileflkesi,
20.
fi
F1 = v2N
fi
F2
R = v2.F1
5br
= v2.v2
R
= 2 N olur.
143°
37°
fi
F1
37°
3br
143°
fi
F1 = v2N
fi
F2x = F2 . cos37°
fi
F2y
= 12 N
F2
= 5.0,8
fi
F2 = 20N
= 20.0,6
fi
F3
20N’luk kuvvet bileflenlerine ayr›lacak olursa,
F2x = F2 . cos53°
5br
= 4 br
F2x
F2y
37°
F2y = F2 . sin37°
F2y = F2 . sin53°
= 20.0,8
fi
F3
= 3 br
fi
= 16 N olur.
37°
= 5.0,6
53°
F3x
F2x
F3y
F3x = F3 . cos37°
Bu durumda bileflke kuvvet,
F2y=16N
= 5.0,8
R
24N
3br
4br
4br
= 4 br
8N
F3y = F3 . sin37°
5br
= 5.0,6
2N
F2x=12N
10N
3br
= 3 br
R2 = (10)2 + (24)2
3br
fi
fiekilde görüldü¤ü gibi bileflke kuvvet |R| = 5 br olur.
R2 = 100 + 576
R2 = 676
R = 26 N olur.
19. Önce F2 ve F3 kuvvetlerini bileflenlerine ay›ral›m.
F2x = F2 . cos37°
fi
F2y
F2 =10br
= 10 . 0,8
= 8 br
21. a)
F2y = F2 . sin37°
37°
45°
F2x
= 10.0,6
= 6 br
3
2
= 3 3 br
= F3 .sin 30°
1
= 6⋅
2
= 3 br
F3x
30°
= 6⋅
fi
F3 =6br
F3y
45°
3v2br
b) Önce F1 kuvvetini bileflenlerine ay›ral›m.
F1y =4br
F1 =4v2br
45°
fi
Bu durumda bileflke kuvvet afla¤›daki gibidir.
6br
fi
fi
F1x =4br
fi
R = F1 + F2 – F3 kuvveti
4br
fi
8br
8br
fi
R= 3v3br
4br
3br
3v3br
3br
30
fi
45°
F3x = F3 .cos 30°
F3y
fi
IF1 +F4I=v2br
4v2br
3br
KUVVET VE HAREKET
4br
IRI=7br
c)
23.
fi
4br
R
1br
fi
a
F
b
4br
fi
3br
3br
Fb
4br
fi
Fa
3br
Bileflke kuvvet,
R2 = 42 + 12
F kuvveti a ve b eksenleri üzerinde bileflenlerine
R2 = 17
ayr›ld›¤›nda,
| Fa |
R = c17 br olur.
d) R2 = 12 + 22
| Fb |
fi
4br
2 br
1
= olur.
2 2 br 2
R
1br
R2 = 5
=
4br
R = v5 br
3br
3br
4br
3br
22. a)
24.
10br
fi
R
10br
10cm
fi
IF2I=10br
120°
120°
10cm
60°
60°
10v2cm
10cm
10br
10cm
fi
fi
IF3I = 10br
fi
fi
R=0
fi
IF2 + F3I=10br
fi
fi
fi
fiekildeki kuvvetler üç boyutludur. Her üç kuvvet
aras›ndaki aç› 90° oldu¤undan,
fi
b) F1 – F2 – F3 = F1 – ( F2+ F3)
fi
R2 = 100 + 200
–IF2 + F3I
fi
fi
IF1I = 10br
R2 = (10)2 + (10v2)2
fi
IF1I
R2 = 300
fi
IRI=20br
R = 10v3 cm olur.
fi
fi
IF2 + F3I=10br
fi
c) R2 = 202 + 102 + 2.20.10.cos60°
I2F1I=20br
= 400 + 100 + 200
= 700 ⇒
R = 10v7 br
60°
fi
I–F2I=10br
d) F 1 −
!
F2 F3
1
−
= F 1 − (F 2 + F 3 )
2
2
2
fi
fi
IF1I = 10br
fi
F1 + F 2
– ———
= 5 br
2
Kuvvetler ayn› yönlü olduklar›ndan bileflke kuvvet,
fi
|R| = 10 + 5 = 15 br olur.
KUVVET VE HAREKET
31
KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹
1.
fi
fi
fi
fi
TEST - 1’‹N ÇÖZÜMLER‹
|F2| = |F3| = 2 br oldu¤undan I. yarg› do¤rudur.
I.
5.
fi
fi
F1
fi
F2
¤u görülür.
CEVAP D
Kuvvetlerin büyüklükleri Pisagor ba¤›nt›s›ndan bulunur.
| F 1 | = 12 + 32
⇒
| F 1 | = 10 br
| F 3 | = 22 + 22
⇒
| F 3 | = 2 2 br
!
| F 2 | = 32 + 12
⇒
!
CEVAP C
6.
| F 2 | = 10 br
Öyleyse F1 = F2 > F3 bulunur.
L noktas›n›n koordinatlar› (1, –3) olur. Cismin bu
noktadan geçebilmesi için üzerine etkiyen bileflke
kuvvetin koordinatlar› (1, –3) olmal›d›r. Verilen kuvvetleri bileflenlerine ay›r›rsak,
F1
:
x

2
F2
:
–2
0
F3
:
–1
–3
fi
CEVAP A
fi
fi
3.
fi
do¤rusuna paralel oldu-
fi
F3 – F1 = F4 oldu¤undan III. yarg› do¤rudur.
2.
fi
F1 +F2
fi
de, F1 + F2 kuvvetinin k
III. Uç uca ekleme metoduna göre,
fi
k
rilen fl›klar incelendi¤in-
II. F2 = – F4 dir. II. yarg› yanl›flt›r.
fi
Soruyu çözmek için ve-
fi
fi
fi
I. F1 – F2 kuvveti flekildeki gibidir. Kuvvet-
fi
fi
R
F1
F4
:
x
y
+

fi
R
lerin büyüklü¤ü eflit
ve aradaki aç› 120°
oldu¤undan
120°
Bileflkenin düfleyinin –3 br olabilmesi için,
fi
2 + 0 – 3 + y = –3
II. F1 ve F2 kuvvetlerinin aras›ndaki aç› 60° oldufi
fi
fi
¤undan |R| = | F1 + F2 | = 10v3 br olur. II. yarg›
fi
y = –2 br olur.
Bu durumda F4 kuvveti 2 ile gösterilen kuvvettir.
do¤rudur.
fi
–3
x = 2 br
I. yarg› do¤rudur.
fi
1
2–2–1+x=1
–F2
fi
:
Bileflkenin yatay›n›n 1 br olabilmesi için,
fi
R = 10 br olur.
y

2
CEVAP B
fi
III. F1 = F2 ifadesi yanl›flt›r. ‹ki kuvvetin eflit olabilmesi için do¤rultu, yön ve büyüklüklerinin
7.
I.
Uç uca ekleme metodu kullan›l›rsa,
fi
ayn› olmas› gerekir. III. yarg› yanl›flt›r.
CEVAP C
fi
fi
fi
F1 + F2 = F3
fi
fi
F3
fi
fi
F2
F1 + F2 – F3 = 0
I. yarg› yanl›flt›r.
fi
F1
4.
fiekilde gösterifi
R=0
len
kuvvetler
kapal› bir yörünge izledi¤i
için bu kuvvet40 br
lerin bileflkesi
s›f›rd›r. Kalan
kuvvetlerin bileflkesi ise görüldü¤ü gibi 40 br’dir.
CEVAP B
32
KUVVET VE HAREKET
fi
fi
fi
fi
fi
fi
II. F4 + F5 = F3 ve F1 + F2 = F3
oldu¤undan,
fi
fi
fi
fi
F5
fi
F4 + F5 = F1 + F2
fi
fi
fi
fi
F4 + F5 – F1 = F2 olur.
fi
II. yarg› do¤rudur.
fi
fi
fi
fi
F3
fi
F4
fi
fi
fi
III. F1 + F2 + F4 + F5 = F3 + F3 = 2F3 olur.
III. yarg› do¤rudur.
CEVAP E
8.
2f kuvvetlerinin aras›n-
12. Verilen kuvvetlerin bileflkesi,
y
daki aç› 120° oldu¤un-
2v3f
2f
›
dan bileflke kuvvet aç›-
R=2f
fi
ortay üzerinde ve 2f büyüklü¤ündedir. Kalan iki
30°
30°
kuvvetin bileflkesi Pisagor teoriminden,
F1
60° 30°
60°
K
2f
:
fi
F2
x
y

0
3
–1
:
F2
–1
R
fi
F
:
3
–1
+ 3

R
fi
R2 = (2f)2 + (2v3f)2
R
R2 = 4f2 + 12f2
2v3f
›
R2 = 16f2
x

R=2f
:
2
K
F1
1
Görüldü¤ü gibi üçüncü kuvvetin bileflenleri
(3, –1) dir. Öyleyse bu kuvvetin büyüklü¤ü
| F3 |= (3)2 + (–1)2 = 10 br dir.
R = 4f bulunur.
!
CEVAP D
CEVAP D
9.
Verilen kuvetlerin bileflenleri,
fi
F1
:
fi
F2
x

y

1
2
–1
:
fi
F3
:
F1
1
K
–2
:
1
iki kuvvetin bileflkesi 2N’luk
F3
F4
fi
R
13. 4N’luk kuvvetlerin aras›nda-
kuvvetinin yönünde ve bü-
4N
2N
60°
60°
yüklü¤ü 4N’dur.
–1
fi
4N
ki aç› 120° oldu¤undan bu
F
:
0
–3
+ 4

fi
F2
2
4N
fi
Görüldü¤ü gibi K cismi F2 + F4 kuvvetlerinin topla-
Kalan kuvvetlerin bileflkesi
m› yönünde hareket etmektedir.
Pisagor teoreminden,
CEVAP B
6N
R2 = 62 + 82
R
R2 = 36 + 64
10. Verilen kuvvetlerin bileflenleri,
fi
F1
:
fi
F2
x

y

–1
2
3
:
R2 = 100
R = 10 N olur.
8N
CEVAP E
0
fi
F3
:
–1
0
+

fi
R
:
1
2
fi
Bileflke kuvetin flekildeki gibi olabilmesi için üçün-
fi
2
R1 = r2 + r2
cü kuvvet 1 ile gösterilen kuvvet olmal›d›r.
CEVAP A
fi
14. | F1| = | F2| = | F3| = r oldu¤undan
fi
R1 = v2 r olur.
fi
F1 ve F3 kuvvetlerinin aras›ndaki aç› 120° oldu¤undan bu iki kuvvetin bileflkesinin büyüklü¤ü
11. Uç uca ekleme metoduna göfi
fi
fi
re, F1 + F2 + F5 = 0 d›r.
fi
fi
fi
fi
F1
F2
F3 + F4 = F5 ise verilen befl
fi
dan R3 < r olur.
fi
fi
ne eflittir.
R2 = r olur.
F2 ve F3 kuvvetlerinin aras›ndaki aç› 150° oldu¤un-
fi
kuvvetin bileflkesi F5 kuvveti-
fi
F5
fi
fi
F4
F3
Bu durumda, R1 > R2 > R3 bulunur.
CEVAP A
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
33
KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹
1.
I.
TEST - 2’N‹N ÇÖZÜMLER‹
Uç uca ekleme metoduna
fi
fi
3.
fi
F3
fi
F4
fi
göre F3 – F4 = F2 ’dir.
F4
F2
fi
I. yarg› do¤rudur.
F1
F2
K
x
y
 
fi
F2 : 2
3
II.
fi
fi
F1 + 3F3 :
3
fi
F1
–2
fi
F3
fi
F1 + 3F3
fi
Cisme etki eden bileflke kuvvet,
fi
3F3
fi
fi
Bu durumda F1 + 3F3 kuvvetlerinin toplam› F2
fi
III.
fi
fi
:
–1
1
F3
:
–1
–1
F4
:
1
2
+

fi
R
fi
III. yarg› do¤rudur.
y

1
fi
fi
F2 + F4 – F3 = 0’d›r.
F2
fi
| F1 + 3F3 | = | F2 | dir. II. yarg› do¤rudur.
fi
:
fi
kuvvetinin büyüklü¤üne eflittir.
fi
F1
x

2
fi
F2
:
1
3
Cismin hareketsiz kalmas› için üzerine etki eden bi-
fi
F4
leflke kuvvetin s›f›r olmas› gerekir. Bunun için I ve
fi
–F3
III ifadeleri birlikte gerçeklefltirilmelidir.
CEVAP E
F1
:
x

2
3F3
:
–3
fi
fi
y

1
–3
fi
F4
:
1
2
+

fi
R
2.
:
0
0
CEVAP D
fi
F2
fi
fi
F1
F3
fi
F5
fi
F4
Uç uca ekleme metoduna göre;
I.
fi
fi
fi
fi
fi
fi
F5 + F3 = –F4
|F5 + F3| = |F4|
4.
I. yarg› do¤rudur.
II.
fi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
F1 + F2 + F3 + F4 = 0 oldu¤undan
F1 + F2 + F3 – F4 ≠ 0 olur.
II. yarg› yanl›flt›r.
III.
fi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
gösterelim.
III. yarg› do¤rudur.
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
F4y = 10.sin37° = 10.0,6 = 6N olur.
Bu kuvvetlerin hepsini yatay ve düfley eksenlerde
|F1 + F2| = |F4 + F3| olur.
34
2
= 5N
2
2
F1y = 5 2 .sin 45° = 5 2 ⋅
= 5N
2
F1x = 5 2 .cos 45° = 5 2 ⋅
F4x = 10.cos37° = 10.0,8 = 8N
fi
F1 + F2 = F5 ve F4 + F3 = – F5 oldu¤undan,
fi
F1 ve F4 kuvvetleri bileflenlerine ayr›lacak olursa,
7.
fi
F1=5v2N
y
fi
fi
F1 kuvvetini bileflenlerine ay›rd›ktan sonra 2 F2 ve
fi
F3/2 kuvvetlerini flekil üzerinde gösterelim.
fi
F3=1N
45°
45°
x
fi
37°
fi
F2=8N
fi
F1y = F1x
fi
F4=10N
= F1 . cos45°= 2 f.
fi
2
=f
2
F1y=f
F1 =v2f
45°
45°
F1y=5N
F3=1N
fi
F1y=f
F1x=5N
F4x=8N
F2=8N
fi
F1x=f
F4y=6N
fi
IRI=3f
R=5N
fi
–I2F2I=2f
Ayn› yönde olan kuvvetler topland›ktan sonra bunlara z›t olan kuvvetler ç›kar›ld›¤›nda bileflke kuvvet
+x yönünde 5N olur.
CEVAP E
5.
fi
F3
=f
2
CEVAP C
Belirtilen kuvvetlerin bileflenleri,
fi
F1 :
fi
F3/2 :
x

2
–1
y

1
8.
F4
:
1
O
15°
75°
1
fi
CEVAP D
fi
fi
fi
F1 ve F2 kuvvetlerinin büyüklükleri eflit ve aralar›ndaki aç› 60° oldu¤undan bu iki kuvvetin bileflkesi
aç›ortay üzerinde ve büyüklü¤ü,
R = 3v3.v3 = 9 N dur.
kuvvetini 2 ile çarpt›ktan sonra di¤er iki
kuvvetle toplarsak
fi
fi
fi
x
F2 =3v3N
IF3I=5N
F4 kuvveti fiekil - II’de verilen 4 nolu kuvvettir.
fi
45°
45°
15°
fi
fi
F3 – F2
F1 =3v3N
–1
0
1
– F2/2 :
+

fi
fi
y
fi
6.
F1x= f
fi
R = F1 + 2 F3 + F4
9N
kuvvetini
R =4N
75°
15°
elde ederiz.
15°
fi
fi
fi
fi
fi
fi
F1 + F2 :
2(F3 – F2) :
x

y

4
0
–2
5N
2
CEVAP B
F2 + F4 :
–1
–2
+

fi
R
:
1
0
fi
R bileflke kuvvet fiekil - II’de verilen 1 kuvvetidir.
CEVAP A
KUVVET VE HAREKET
35
9.
12. Cismin sabit h›zla hareket edebilmesi için cisim
Verilen kuvvetleri bileflenlerine ay›ral›m.
fi
F1
x

:
fi
F2
fi
F3
fi
F4
y

–2
üzerine etki eden net kuvvet s›f›r olmal›d›r. Verilen
kuvvetleri bileflenlerine ay›ral›m.
–1
:
1
–1
:
2
0
:
1
3
fi
F1
F2
fi
F3
fi
fi
R
:
0
:
1
3
:
–3
–1
2
0
fi
F4
:
0
–2
+

3
fi
Bileflke kuvvet +y yönünde 3 br oldu¤undan hangi
iki kuvvetin bileflkesi +y yönünde oldu¤una bak›lfi
y

:
fi
F5
:
–2
2
+

x

fi
mal›d›r. Görüldü¤ü gibi F3 + F5 vektörü +y yönün-
R
:
0
0
Görüldü¤ü gibi bileflke kuvvetin s›f›r olabilmesi için
F4 kuvveti 2 ile gösterilen kuvvet olmal›d›r.
CEVAP B
de 2 br oldu¤undan bu iki kuvvetin bileflkesi yönünde hareket etmektedir.
CEVAP C
13. Cismin x do¤rultusunda hareket edebilmesi için
10.
cisme etki eden bileflke kuvvetin y bilefleni olma-
y
mal›d›r.
F2
8
fi
F1
fi
3
F2
F1
fi
F3
(0,0)
2
x
6
:
:
x

y

1
–2
–2
y
–1
F3
4
:
2
3
2
1
2
x
fi
F
:
a
b
+ 4

| F 1 + F 2 | = (6)2 + (8)2 = 10 br olur.
!
fi
R
CEVAP A
:
x
0
F1
5
F2
–1 – 2 + 2 + b = 0
b = 1 olur.
fi
Görüldü¤ü gibi F4 kuvvetinin y bilefleni 1 br olmal›d›r. Öyleyse dördüncü kuvvet 5 ile gösterilen vek-
11.
fi
IF1I=30br
60°
tör olamaz.
CEVAP A
fi
F3
30°
Uç uca ekleme metoduna
fi
fi
fi
F2
60°
fi
göre F1 + F2 = 2F3 tür.
14. F1.cos30° = R
Öyleyse bileflke kuvvet
fi
fi
fi
fi
F1.
R = F1 + F2 + F3
fi
= 3 . F3
3
= 30
2
30°
fi
F2
= 45 br dir.
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
fi
F1
F1 = 20v3 N
= 3.15
36
R =30N
CEVAP E
KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹
1.
TEST - 3’ÜN ÇÖZÜMLER‹
Kuvvetler aras›ndaki aç› 0° < α < 90° aral›¤›nda
4.
oldu¤undan,
α = 0° oldu¤unda,
lerin bileflkesi bu-
R = 3f + 4f = 7f
lundu¤unda,
R2 = (3f)2 + (4f)2 ⇒ R = 5f
α = 90° oldu¤unda,
olur.
fi
IF5I=5br
2N
kuv-
vetler flekildeki gibi
37°
olur. F5 kuvveti bile-
fi
Öyleyse bileflke kuvvet 5f < |R| < 7f aral›¤›ndad›r.
3v3f ≅ 5,2 oldu¤undan cevap C’dir.
Z›t yöndeki kuvvet-
9N
flenlere ayr›ld›¤›nda,
F5x = 5.cos37° = 5.0,8 = 4N
CEVAP C
F5y = 5.sin37° = 5.0,6 = 3N olur.
3N
Bileflke kuvvetin
2N
büyüklü¤ü,
R2 = 52 +52
9N
4N
5N
R = 5v2N olur.
2.
R
Cismin y do¤rultusunda hareket etmesi için cisme
5N
etki eden bileflke kuvvetin x bilefleni olmamal›d›r.
fi
F1
x

y

:
–2
1
:
–1
–1
:
1
–2
:
fi
F2
fi
F3
fi
F4
2
CEVAP E
3
5.
fi fi fi fi
fi
tini elde ederiz.
fi
F5
:
x5
y5
+

fi
R
:
x5
fi
– F1, F1– F2, F2 + F3 kuvvetlerini toplarsak F3 kuvve-
fi
– F1
y5 + 1
fi
fi
fi
fi
F1 – F2
Cisim y do¤rultusunda hareket etti¤inden kuvvet-
:
:
x

y

1
2
1
–2
F + F3 :
–2
–2
+ 2

lerin x bileflenleri s›f›r olmal›d›r. Bu durumda F5’in x
fi
bilefleni x5 = 0 olmal›d›r. Bu ise kesikli çizgilerle
R
gösterilenlerden 4’tür.
:
0
–2
Görüldü¤ü gibi F3 kuvveti II nolu kuvvettir.
CEVAP B
CEVAP B
6.
fiekilde gösterildi¤i gibi,
fi
fi
fi
fi
| F1 + F2 + F3 | = | F3 | = 30 br
3.
fi
fi
fi
F1 + F2 = F3
fi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
θ
fi
fi
fi
Öyleyse F1 + F2 + F3 + F4 + F5 = F3 + F3 + F3 = 3 F3
fi
F1
β
β
olur.
ve F4 + F5 = F3 tür.
fi
fi
F1 +F2 +F3
fi
F3
olur.
CEVAP E
θ
fi
F2
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
37
7.
F1 + a F2 = 0 ⇒
fi
fi
fi
F1 :
x

–4
fi
10. F kuvvetinin bileflenle-
y

0
fi
a F2 :
1.a
0.a
+

–4 + a = 0 ⇒ a = 4 br
F3 + bF4 = 0 ⇒
fi
fi
fi
F3 :
x

–2
y

–2
fi
1.b
1.b
bF4 :
+

–2 + b = 0 ⇒ b = 2 br
a + b = 4 + 2 = 6 br bulunur.
8.
CEVAP D
F1
x

y

:
–1
2
:
–2
–2
:
0
–3
:
fi
F2
fi
F3
fi
F4
2
1
11. Kuvvetlerin karfl›s›ndaki aç›lar,
F2 → 50°
fi
R
fi
R
65°
50°
→ 65°
50°
olur. Kuvvetlerin büyüklükleri
R
:
–1
–1
F3 kuvveti kald›r›l›rsa bileflke kuvvetin bileflenleri
(1, 1) olur. Cismin hareket yönü de¤iflir ancak hareket do¤rultusu de¤iflmez.
CEVAP C
fi
F1 + F2 + F3 + F4 = 0 olur.
fi
aras›nda
F2
R = F1 > F2 iliflkisi vard›r.
CEVAP A
fi
Cisim dört kuvvetin etkisinde hareketsiz kal›yorsa,
fi
F2
fi
F1
F1 → 65°
fi
fi
65°
fi
fi
fi
fi
fi
F5
:
0
1
+

fi
12. F1 – F3 kuvvetini –2 ile çarp›p verilen di¤er kuvvetlerle toplarsak
fi
fi
fi
fi
F2 + F3 + F4 + F5
kuvvetini elde
ederiz.
fi
IF1I = 3N
8N
fi
fi
fi
F1 + F4
10N
2N
fi
F1 + F2
3N
fi
3N
3N
53°
fi
–2F1 + 2F3
6N
fi
IF4I=10br
:
3
0
CEVAP A
fi
fi
:
4
2
fi
fi
:
1
2
F5 – F3 :
2
1
+

fi
fi
Görüldü¤ü gibi F4 kuvveti 2 yönünde 10 N’dur.
KUVVET VE HAREKET
y

IF3I
fi
6N
x

fi
2N
IF2I= 6N
38
fi
Verilen kuvvetlerin bileflenleri,
fi
9.
y
IFI=20br
ri birbirine eflit olduFy
¤undan, x ve y eksenleri ile yapt›¤› aç›lar
45°
eflit ve 45° dir.
45°
Koordinat sistemi 8°
x
fi
Fx
dönerse F kuvvetinin
y
x› ekseni ile yapt›¤›
fi
y›
F
aç›, θ = 45 – 8 = 37°,
y› ekseni ile yapt›¤› aç›
x›
da α = 45 + 8 = 53°
α
°
7
3
olur.
θ=
8°
x
α = 45 + 8 = 53° olur.
›
Bu durumda F’nin x
bilefleni Fx› = F.cos37° = 20.0,8 = 16 br olarak bulunur.
CEVAP D
fi
F2 + F3 + F4 + F5
:
10
5
CEVAP E
KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹
1.
TEST - 4’ÜN ÇÖZÜMLER‹
3.
2
I.
F1 + F 2 ⇒
fi
3
1
fi
F1
3
3
5
F2
1
3
3
F3 + 2F4 ⇒
fi
y
fi
K
4
x
1
3
2
3
2
fi
fi
fi
Cisim +y yönünde hareket ediyorsa cisme etki
eden bileflke kuvvetin, x ekseninde bilefleni yoktur.
fi
Öyleyse |F1 + F2| = |F3 + 2F4| tür.
I. yarg› do¤rudur.
fi
2
II.
:
fi
F1 –F2 ⇒
fi
F1
1
F2
fi
3
x

y

2
1
–1
:
2
fi
3
F3
:
–1
b
+

1
fi
F3 ⇒
R
:
0
y
Görüldü¤ü gibi F3 kuvvetinin x bilefleni –x yönünde
1 birimdir. Öyleyse bu kuvvet kesikli çizgi ile gösterilen 2 vektörüdür.
3
fi
1
fi
fi
fi
Öyleyse |F1 – F2| = | F3 | tür. II. yarg› do¤rudur.
fi
fi
fi
CEVAP B
fi
III. |F1| = 2|F4| ifadesi do¤rudur. Ancak F1 = 2F4
ifadesi yanl›flt›r.
CEVAP D
4.
2
5
F1
F2
2.
3
Verilen kuvvetleri bileflenlerine ay›ral›m.
fi
F1
fi
F2
fi
F3
fi
F4
x

y

:
2
3
:
1
–2
:
3
0
fi
1
F2
fi
F4
–4
2
fi
F1
fi
:
–2
F3
fi
net kuvvetin s›f›r olmas› gerekir.
fi
F1
F3
F5
fi
F2
F
:
–4
–3
+ 5

R
4
Cismin hareketsiz kalmas› için üzerine etki eden
fi
m
fi
:
M
fi
F3
0
x

y

:
–3
1
:
3
–2
:
2
1
fi
fi
fi
Cisim x do¤rultusunda hareket etmektedir. F3 ve F4
kuvvetleri kald›r›ld›¤›nda cismin hareket yönü
de¤iflir, fakat do¤rultusu de¤iflmez.
CEVAP C
F4
:
–2
0
+

fi
R
:
0
0
F4 kuvveti kesikli çizgi ile gösterilen 3 vektörüdür.
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
39
5.
Cismin dengede kalabilmesi üzerine etkiyen
7.
1
F3
F1 – 2 F2
net kuvvetin s›f›r olmas›
eden net kuvvetin x bilefleni s›f›r olmal›d›r.
fi
F1
4
5
F2
F2 – F3
2
fi
fi
x

–1
fi
F3
y

fi
fi
F1 – 2F2 :
2
0
:
1
2
0
x

3
–2
F4
:
–1
y
+

2
fi
R
F – F3 :
1
–3
+ 2

F2 :
:
–2
fi
fi
fi
y

:
fi
rini bulal›m.
F3 :
x

3
K
gerekir. Önce F1 ve F2
kuvvetlerinin bileflkele-
Cismin P noktas›ndan geçebilmesi için cisme etki
:
0
y
Öyleyse F4 kuvveti fiekil - II deki 1 vektörüdür.
CEVAP A
–1
y

2
fi
0
–2
2F2 :
+

fi
F1 :
3
0
8.
Cismin dengede kalabilmesi için,
fi
fi
fi
fi
fi
fi
|F1 + F2| = 30 N olup –y yönündedir.
F1 + F2 + F3 + F4 = 0 ise
fi
fi
x

y

F1
:
3
0
F2
:
0
–1
F3
:
–1
2
fi
fi
IF3I=30N
fi
IF4I=10N
fi
30°
30°
30°
60° 30°
R =30N
fi
IF5I=20N
fi
fi
IF2 +F1I=30N
fi
F4
:
–2
–1
+

fi
R
:
0
fi
fi
fi
IR+F4I=20N
0
IF5I=20N
Cismin dengede kalabilmesi için uygulanmas› gerefi
ken dördüncü kuvvet 4 ile gösterilen vektördür.
IRI=20v2N
CEVAP D
!
6.
Tan›mlanan x ve y kuvvetlerini
yerine yazarsak,
!
y−x
kuvvetinde
3
y − x F1 − F 3 + F 2 − F1 − F 2 − 2 F 3
=
3
3
=
9.
−3 F 3
3
Öyleyse bu kuvvet 5 ile gösterilen kuvvettir.
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
tan30° =
F2
3
3 F2
=
3
3
= − F 3 olur.
40
CEVAP E
F2 = 3N olur.
R=3N
fi
F1
30°
fi
F2
CEVAP B
10.
12. Cismin x do¤rultusunda hareket edebilmesi için
y
üzerine etki eden net kuvvetin y bilefleni s›f›r olmafi
fi
F3
l›d›r.
F1
2r
30°
2r
2r 45°
x
fi
F1
fi
F2
fi
fi
fi
F2
fi
fi
F3
fi
I. F3 kuvvetinin büyüklü¤ü | F3| = 2r dir.
F1 kuvvetinin büyüklü¤ü | F1 | = 2rv2 dir.
Öyleyse I. ifade yanl›flt›r.
fi
fi
tinin büyüklü¤ü çemberin çap›na eflittir.
fi
Yani | F1 + F2| = 4 r’dir. II. ifade do¤rudur.
fi
fi
fi
fi
III. |F2y + F3y| = | F2 | . sin45° – | F3| . sin30°
=r
:
2
0
:
1
–3
:
–1
–2
:
1
2
F5
:
x
+3
+

fi
R
:
x
0
Do¤rultu denildi¤inde yöne bak›lmaz. ‹stenilen kuvvetlerin bileflkesi +x de ç›kabilir, –x de ç›kabilir. Görüldü¤ü gibi bu kuvvet 1 ile gösterilen kuvvettir.
2
1
− 2r.
2
2
= 2r. 2 .
F4
y

fi
II. Uç uca ekleme metoduna göre F1 + F2 kuvvefi
fi
x

CEVAP A
III. ifade do¤rudur.
CEVAP E
11.
5
F3
4
2F1 + F2
K
1
F2
2
3
F4
Önce F1 kuvvetinin bileflenlerini bulal›m.
fi
fi
2F1 + F2
:
x

2
y

1
fi
–2
1
–F2 :
+

fi
2F1
fi
F1
:
0
2
:
0
1
K cismine etki eden bileflke kuvveti bulal›m.
fi
F1
fi
F2
fi
F3
:
x

0
y

1
:
2
–1
:
–3
1
fi
F4
:
–1
–2
+

fi
R
:
–2
–1
Görüldü¤ü gibi K cismi 1 yönünde hareket eder.
CEVAP A
KUVVET VE HAREKET
41
KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹
1.
TEST - 5’iN ÇÖZÜMLER‹
2.
y
fiekil - I’den,
2
2
2
2
2
R1 = F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosα = 42
F1
3
F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosα = 16 ...... ∂
F2 – 3F3
2
R
4
fiekil - II’den,
x
2
2
2
2
R22 = F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosβ = (2 5 )2
Fd
1
F1 + 2F2
F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosβ = 20 ...... ∑
5
Dengeleyici kuvvet bileflkeye eflit ve z›t yönde olfi fi fi
fi
α ve β bütünler aç› oldu¤undan,
α + β = 180° ve cosα = – cosβ .........∏
du¤undan F1, F2, F3 ve F4 kuvvetlerinin bileflkesinin
θ=
yatay bilefleni 0, düfley bilefleni 1 br’dir. fiekilde
gösterilen kuvvetlerin yatay ve düfley bileflenlerini
gösterelim.
x

y

F1 :
1
3
F1 +2 F2 :
1
–1
–3
1
0
1
fi
fi
fi
fi
fi
F2 – 3 F3 :
fi
fi
fi
fi
fi
R = F1 + F2 + F3 + F4 :
fi
fi
yerine yaz›l›p denklem ∂ ile toplanacak olursa,
2
2
2
2
olur. fiekil - III’ten
2
fi
fi
fi
2
– F1 :
R32 = 18 + 0
– F2 :
0
+2
R32 = 18
– F3 :
–1
+1
R3 = 3 2 br olur.
fi
fi
CEVAP A
fi
kuvvetinin yatay ve düfley bilefleni bulunur. fiekle
bak›ld›¤›nda bu kuvvet 2 ile gösterilen kesikli oktur.
Uç uca ekleyerek de bu sonuca ulaflabilirdik.
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
2
R32 = 18 + 2F1 . F2 . cos90°
F1 , F2 , F3 kuvvetleri (–) ile çarp›l›p R ile toplan›rsa F4
42
sa,
R32 = F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosθ
R = F1 + F2 + F3 + F4 :
0
1
+

fi
F4 :
–2
1
fi fi fi
olur. Denklem π ve denklem ∫ bu eflitlikte yaz›l›r-
y

–3
fi
fi
2
x

–1
fi
2
F1 + F2 = 18 ...... ∫
lerinden F3 kuvveti (x : 1; y: –1) olarak bulunur.
fi
2
R32 = F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosθ
fi
fi
2
2F1 + 2F2 = 36
F2 kuvveti (x : 0; y : –2) ; F2 ve F2–3 F3 kuvvet-
fi
2
F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosα = 16
F1 + F2 + 2F1 . F2 . (–cosα) = 20
+
_______________________________________
F1 ve F1+2 F2 kuvvetlerinden,
fi
fleklinde yazabiliriz. Denklem ∏, denklem ∑’de
fi
fi
α + β 180
=
= 90°......"
2
2
3.
x(cm)
y(cm)
3
4
5
0
fi
F1
Bu durumda,
a.F1 :
fi
F2
x

fi
3a
fi
b.F2 :
y
y

a
–2b
–b
fi
F3 :
–1
3
+

0
0
fi
F1
4
3
olmal›d›r. Buradan,
h
2
3a – 2b –1 = 0
1
a–b+3=0
fi
F2
1
fi
fi
2
3
4
5
x
6
7
eflitlikleri yaz›labilir. Bu eflitlikler çözülecek olursa,
8
3a – 2b = 1
F1 ve F2 kuvvetlerini x, y koordinat ekseninde gösfi
–2.(a – b) = – 3. (–2)
+
_________________________
fi
terelim. F1 ve F2 kuvvetleri bir paralelkenar›n ke-
a = 7, b = 10
nar uzunluklar› oldu¤undan, flekildeki taral› bölge
olarak bulunur.
paralelkenar olur. Bu alan›n büyüklü¤ü,
fi
a + b = 7 + 10 = 17 olur.
CEVAP D
fi
Alan = | F1 | . ha = | F2 | . hb = 5 . 4 = 20 cm2 bulunur.
CEVAP A
4.
y
5.
F3
gül
h
x1
F1
M
x
F2
fi fi
K
L
fi
fi
2br
2br
F1, F2 ve F3 kuvvetlerinin bileflenlerini gösterelim.
fi
N
F1 kuvvetini a, F2 kuvvetini ise b skaler say›s›yla
Kraliçe ar›n›n ald›¤› yol vektöreldir.
çarpal›m.
Kraliçe ar›n›n ald›¤› en k›sa yol, yer de¤ifltirme vekx

y

:
3.a
1.a
F2 :
–2
–1
: –2.b
–1.b
fi
F1 :
fi
a. F1
3
fi
fi
b. F2
1
fi
F3 :
–1
3
+

fi
R
fi
:
0
fi
3
fi
Soruda a . F1 + b . F2 + F3 = 0 oldu¤u verildi¤inden
bu kuvvetlerin toplam› s›f›r olmal›d›r.
töründen,
x12 = |KL|2 + |LM|2 + |MN|2
x12 = 22 + 22 + h2
x12 = 8 + h2
x1 = 8 + h2 olur.
‹flçi ar›n›n ald›¤› yolu, skaler olarak toplayacak olursak,
x2 = |KL| + |LM| + |MN|
x2 = 2 + 2 + h
x2 = 4 + h
olur.
KUVVET VE HAREKET
43
Bu yollar›n oran›
7.
x1
3
x 2 = 5 verildi¤inden,
fi
F2
fi
F1
fi
fi
fi
F1 = a.F2 + b.F3 olsun.
Bu eflitli¤in sa¤lanabil-
fi
F3
fi
mesi için, F1 nin x bileflifi
9
8+h
=
25 16 + h2 + 8h
+ 200 = 144 +
fi
tini bulmak için,
x1
8 + h2
=
x2
4+h
25h2
fi
kuvvetleri cinsinden efli-
x1 ve x2 yi taraf tarafa oranlarsak,
3
8 + h2
=
5
4+h
fi
F1 kuvvetinin F2 ve F3
9h2
fi
ni 3, F2 ve F3 nin x bileflenlerinin a ve b kat› olmal›-
2
d›r.
fi
fi
fi
F1x = a.F2x + b.F3x
+ 72h
3=a.1+b.3
16h2 – 72h + 56 = 0
4h2 – 18h + 14 = 0
3 = a + 3b . . . ∂
fi
fi
fi
F1 in y bileflini 1, F2 ve F3 ün y bileflinlerinin a ve
(h – 1).(4h – 14) = 0 ⇒ h1 = 1 br
7
br olabilir.
h2 =
2
7
Cevaplarda h2 =
br verilmifltir.
2
b kat› olmal›d›r.
fi
fi
fi
F1y = a.F2y + b.F3y
1 = a .2 + b . (–1)
1 = 2a – b . . . ∑ olur.
CEVAP E
Denklem ∂ ve ∑ ortak çözülecek olursa,
3 = a + 3b
1 = 2a – b (3 ile çarp›l›p toplan›rsa)
+
_____________________
6
6 = 7a ⇒ a =
7
6
5
–1 =
7
7
b = 2a –1 = 2.
6.
Tekerlek dönerek ilerledi¤in-
K
hemde ötelenme ile yol al›r.
Tekerlek 90° döndü¤ünde
1
tur atar.
4
6
5
F 2 + F 3 fleklinde yaz›labilir.
7
7
Bu durumda F 1 =
den K noktas› hem dönme,
olur.
!
O
CEVAP E
Bu durumda,
8.
fi
K
F1
90o
fi
2cm
F2
K
2cm
fi
x
x=
1
1
.2 πr = .2.3.2 = 3 cm olur.
4
4
∆x = |K
K›|
fi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
fi
|R|2 = (F1x + F2x + F3x)2 +(F1y + F2y + F3y)2
fi
fi
52 = (2 + 1 + F3x)2 + (2 + 0 + F3y)2
yer de¤ifltirme
fi
(∆x)2 = (2)2 + (3 + 2)2
fi
fi
25 = ( 3 + F3x)2 + ( 2 + F3y)2
fi
fi
F3 ün en küçük olmas› F3x = 0, F3y = 2 olmas› ile
(∆x)2 = 4 + 25
∆x =
fi
R = F1 + F2 + F3 oldu¤undan,
mümkündür. Bu durumda,
29 cm bulunur.
CEVAP D
bulunur.
CEVAP D
44
KUVVET VE HAREKET
9.
10.
30°
fi
fi
F3 = 3br
F2 =3br
fi
F2
fi
F3
60° 60°
x
fi
F1
60°
fi
60°
F4
fi
F5
fi
F1 = 3br
fi
fi
fi
F1 , F2 ve F3 kuvvetlerini bileflenlerine ay›r›p,
fi
x
fi
F1 kuvvetini x, F2 kuvvetini y skaler say›lar›yla çar-
30° 30°
pal›m.
fi
fi
fiekildeki taral› üçgenden önce F5 ve F4 kuvvet-
fi
F1 :
lerinin büyüklüklerini bulal›m. Bunun için,
x
Sin60° =
3
3 x
=
2
3
⇒
x=
3 3
br
2
x.F1 :
fi
F2 :
fi
y.F2 :
3 3
= 3 3 br olur.
|F5 | = |F4 | = 2x = 2.
2
fi
fi
fi
fi
fi
fi
F2 ile F3 ün bileflkesi, F4 ile F5 in bileflkesinin
fi
fi
fi
IF2I= 3br
fi
IF5I= 3v3br
120°
fi
fi
1.x
1.x
1
–1
1.y
–1.y
F3 :
1
3
fi
1
fi
Soruda x . F1 + y . F2 + F3 = 0 oldu¤u verildi¤inden bu kuvvetlerin toplam› s›f›r olmal›d›r. Bu da x
büyüklü¤ü afla¤›daki gibidir.
IF3I = 3br
fi
fi
y

1
fi
olur.
x

IF4I= 3v3br
x.F1 :
fi
|R2| = v3.(3v3)=9br
|R1| = |F2| = |F3|= 3br
fi
fi
Buradan,
fi
60°
fi
ve y bileflenlerinin toplam›n›n s›f›r olmas› demektir.
fi
y.F2 :
x

x
y
fi
–y
F3 :
3
1
+

0
fi
fi
x
fi
fi
IR2I= IF4 + F5I= 9br
IF1I = 3br
y

fi
0
x+y+3=0
IR1I= IF2 + F3I= 3br
x–y+1=0
eflitlikleri yaz›labilir. Bu eflitlikler çözülecek olursa,
x + y = –3
Bu durumda, paralel kuvvetlerin bileflkesi,
fi
fi
fi
fi
fi
fi
|R| = F1 + F2 + F3 + F4 + F5
fi
fi
fi
fi
fi
+ x – y = –1

2x = –4 ⇒ x = –2, y = –1
bulunur. x ve y taraf tarafa oranlan›rsa,
x −2
=
= 2 bulunur.
y −1
= |F1| + | F2 + F3 | + |F4 + F5|
=3+3+9
= 15 br
bulunur.
CEVAP B
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
45
fi
fi
fi
11. R1 = F1 + F2 her iki taraf›n karesi al›n›rsa,
R12 = F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosθ ..........∂
2
fi
fi
12.
fi
fi
F2
F2
2
fi
fi
R2 = F1 – F2 her iki taraf›n karesi al›n›rsa,
fi
F1
2
2
∂ ve ∑ eflitliklerini oranlay›p F1 = 2F2 eflitli¤ini kul-
( 2)
2
=
2=
fi
fi
F2
F2
I. yol
fi
n.F1
fi
n.F3
verir.
(2F2 )2 + F22 + 2.(2F2 ).F2 .cosθ
(2F2 )2 + F22 – 2.(2F2 ).F2 .cosθ
Bu iki kuvvetin bileflkesi
fi
fi
–n.F2
fi
ile 2n tane F2 kuvveti top-
2n.F2
land›¤›nda +x yönünde,
fi
fi
n . F2 olarak bulunur.
F22 .(5 + 4.cosθ)
F22 .(5 – 4.cosθ)
fi
IRI=n.F2
II. yol
fi fi
fi
fi
fi
F1, F2 ve F3 kuvvetlerinin toplam› flekle bak›ld›¤›nda
fi
F1 + F2 + F3 = 0 oldu¤u görülür. Bu durumda,
fi
5 + 4.cosθ = 10 – 8cosθ
5
12
fi
–n.F2
fi
5 + 4.cosθ
2=
5 – 4cosθ
cosθ =
fi
ile n tane F3
yönünde –n . F2 kuvvetini
F12 + F22 + 2F1.F2 .cosθ
F12 + F22 – 2F1.F2 .cosθ
12.cosθ = 5
F1
fi
F3
kuvvetlerinin toplam› –x
5F2 + 4F22 cosθ
2 = 22
5F2 – 4F22 cosθ
2=
fi
F1
fi
n tane F1
 R 2 F2 + F2 + 2F .F .cosθ
2
1 2
 1  = 21
F1 + F22 – 2F1.F2 .cosθ
 R2 
fi
F3
F2
fi
lan›rsak,
fi
F1
fi
F3
R22 = F1 + F2 –2F1 . F2 . cosθ ..........∑ olur.
46
fi
F2
fi
fi
fi
fi
fi
fi
n . F1 + 2n . F2 + n . F3 = n. (F1 + F2 + F3) + n . F2
fi
= n.0 + n . F2
fi
= n . F2
bulunur.
KUVVET VE HAREKET
olarak bulunur.
CEVAP B
CEVAP C
KUVVET VE ÖZELL‹KLER‹
YA Z I L I S O R U L A R I N I N Ç Ö Z Ü M L E R ‹
1. Verilen kuvvetleri bulabilmek için uç uca ekleme me-
3. Önce 2f ve 2v2f kuvvetlerini bileflenlerine ay›ral›m.
todunu kullanal›m.
Fy
2f
a) fiekilde gösterildi¤i gibi
fi
fi
2v2f
F1
fi fi
fi
F1, F2, F3 vektörlerinin
toplam›,
fi
Fy
fi
F3
fi
F2
60°
fi
45°
Fx
F1 + F2 + F 3 = 0
1
Fx = 2 f.cos 60° = 2 f. = f
2
b) R = 4 br = 4 N
fi
fi
F1
F3
Fy = 2 f.sin 60 °= 2 f .
fi
–F2
c) R2 = 12 + 12
R2 = 2 br
R = v2 N
Fx = 2v2f .cos 45 °= 2v2f .
f
+y yönünde 2f ç›kar.
2f
f
F2
R
R=2f
2f
v3f
ç›kar›ld›¤›nda bileflke kuvvet
fi
fi
fi
F4
d) R2 = 12 + 32
v3f
fi
–F1
fi
R2 = 10
R = c10N
F2
fi
fi
fi
fi
4. F2 ile F3 ün bileflkesinin F1 e dik
fi
R
fi
fi
F3
5
fi
fi
olabilmesi için F2 ile F3 ün topla-
F4
m›n›n 1 ile gösterilen kuvvet ol-
F1
fi
F3
3
4
mas› gerekir.
fi
fi
!
2
= 40 br
2
F1y
mesi için F3 kuvveti 3 ile göste-
fi
fi
F2x = |F2|.cos37° = 50.0,8 = 40 br
fi
30
fi
40
fi
kuvvet s›f›r olmal›d›r.
80
30
x

y

:
–1
2
:
–2
–2
:
2
1
fi
fi
F1
40
40
10
fi
fi
IF2 – F1I
F2
F3
fi
fi
20
5
20
20
fi
F F
––1 – ––2 = 402+52
2
2
= 5c65 br
fi
fi
fi
c) F F
––1 – ––2 :
2
2
fi
6. Cisim hareketsiz kal›yorsa cisme etki eden bileflke
40
40
fi
5. xyz koordinat sistemi oldu¤undan flekildeki üç kuv-
fi
IF2 –F1I= 802+102
= 10c65 br
fi
40
fi
IF1 + F2I=70br
b) F2 –F1 :
fi
1 F +F
2
3
vet aras›ndaki aç› 90° olur. 3 N ile 4 N’luk kuvvetlerin bileflkesi 5 N’dur. Bu bileflke F3 = 5 N’luk kuvvete dik olaca¤›ndan R = 5v2 N olur.
53°
37°
F2x
a) F1 + F2 :
fi
F1x
F2y
F2
F2y = |F2|.sin37° = 50.0,6 = 30 br
F2
rilen kuvvet olmal›d›r.
fi
fi
fi
fi
F1
45°
45°
fi
2
fi
2. Önce F1 ve F2 kuvvetlerini bileflenlerine ay›ral›m.
!
fi
F2 + F3 ün flekildeki gibi olabil-
fi
F 1x = F 1y = 40 2 .
v2
= 2f
2
v3 v3f
=
Fy = 2v2f.sin 45° = 2v2f . v2 =2 f
2
2
fiekilde z›t yöndeki kuvvetler
fi
R
Fx
15
fi
F F
––1 – ––2
2 2
1
–1
F4
:
+
______________________________
fi
R
40
:
0
0
fi
Görüldü¤ü gibi F4 kuvveti V ile gösterilen kuvvettir.
KUVVET VE HAREKET
47
:
x

2
y

–2
:
–1
–1
:
1
3
7.
fi
F1
!
 3 2  5 2
34
| F3 | =   +   =
2 2
2
| F1 | =
fi
F2
!
fi
F3
(1) + (2)
2
2
= 5
Öyleyse kuvvetlerin büyüklükleri aras›nda
fi
–1
0
F4
:
+
____________________________
fi
fi
R
:
1
fi
fi
|F3| > |F1| > |F2| iliflkisi vard›r.
0
fi
Görüldü¤ü gibi F4 kuvveti I nolu kuvvet olursa bileflfi
ke |R| = 1 br olur.
10.
fi
F3
:
x

y

3
0
fi
–1.a
0.a
aF4 :
+
_____________________________
3–a=0 ⇒ a=3
fi
fi
fi
fi
fi
8. F1 + F2 kuvvetini 2 ile F2 – F3 kuvvetini –3 ile çar-
F1
fi
par ve verilen di¤er kuvvetlerle toplarsak 3F3 kuvve-
fi
2.(F1 + F2) :
fi
y

2
4
6
3
2
6
1.b
3.b
b.F2 :
+
_____________________________
2 + b = 0 ⇒ b = –2
a + b = 3 – 2 = 1 bulunur.
fi
–3.(F2 – F3) :
fi
x

y

fi
tini elde ederiz.
fi
:
x

fi
F2 – 2F1 :
1
0
+
__________________________________
11. Cismin +x yönünde hareket edebilmesi için bileflke
kuvvetin y ekseninde bilefleni olmamal›d›r.
fi
3F3
:
9
7
:
3
7
3
fi
F3
x

y

:
2
0
:
1
2
:
–2
2
:
–1
–2
fi
F1
fi
fi
F2
F3 ün x ekseni üzerindeki izdüflümü 3 br dir.
fi
F3
fi
F4
fi
+x
–2
F5
:
+
______________________________
fi
x

y

– F1 :
–1
–2
9.
fi
fi
R
:
+x
0
Görüldü¤ü gibi beflinci kuvvet 3 ile gösterilen kuvvet
fi
F1 + 2F2 :
2
–1
+
___________________________________
olursa cisim +x yönünde hareket eder.
fi
2F2 :
fi
F2 :
1
1
2
!
 1 2  −3 2
10
| F2 |=   +   =
2  2 
2
fi
fi
–1.( F2 – F3):
x

–2
–3
3
–
2
48
–
3
2
KUVVET VE HAREKET
2
2
2
2F1 + 2F2 = 18 ⇒ F1 + F2 = 9
2
y

–1
3
1
–
F2 :
2
2
+
___________________________________
fi
2
fi
|R2|2 = F1 + F2 – 2F1 . F2 . cosθ = 16
+
_____________________________
fi
F3 :
fi
|R1|2 = F1 + F2 + 2F1 . F2 . cosθ = 2
12.
–
5
2
fi
2
2
2
fi
F1 ile F2 aras›ndaki aç› 90° olursa,
R
2
= F12
+ F22
R = F12 + F22
R = 9 ⇒ R = 3 br bulunur.
fi
F2
fi
R
fi
F1