1 Kütle - Hacim - Özkütle 1 3. Test 1’in Çözümleri 1. 3d X L K h d h 2d d 2 I II 3d 4d h h 3d özkütleli V hacimli X cismi I. kaba bırakıldığında kabın dibine batar ve bu cismin hacmine eşit miktarda d özkütleli sıvı II. kaba akar. II. kaptan dışad rıya yine V hacminde özkütleli sıvı akar. 2 I. kaba giren kütle 3dV , çıkan kütle dV dir. O hâlde; h 2d Kapta bulunan 2d özkütleli sıvının üstüne önce 4d özkütleli sıvı akıyor. Bu iki sıvıdan oluşan eşit hacimli karışımın özkütlesi 3d olur. K musluğu kapatılıp L musluğu açılıyor. L musluğundan akan sıvının özkütlesi 3d olduğundan yeni karışımın özkütlesi 3d de sabit kalır. özkütle 4d m1 = 3dV – dV = 2dV 3d dir. II. kaba giren kütle dV, çıkan kütle hâlde; 2d 0 t1 t2 zaman dV dir. O 2 dV dV m 2 = dV – olur. = 2 2 Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap A dır. Kütleler oranı; m1 2 dV = 4 bulunur. m = dV 2 2 4. 3d 2d d I Cevap E dir. 2d 3d II III I. kaba giren kütle m, çıkan ( 2. Önce özkütlesi d ve 2d olan K ve L sıvıları eşit hacim alınarak karıştırılmış. Bu iki sıvının karıştıd + 2d 3 = d rılması ile oluşan sıvının özkütlesi 2 2 3 olur. Bundan sonra özkütlesi d olan karışımla 2 özkütlesi 3d olan M sıvısı eşit hacimle karıştırılıyor. Buradan; 3 d + 3d 9 2 dkarışım = = d bulunur. 2 4 Cevap C dir. 4d m m )d = olup, 2d 2 m kütle artışı m 1 = olur. II. kaba giren kütle m, 2 m 2 çıkan kütle ( ) · 2 d = m olur. Bu kaptaki kütle 3d 3 m artışı m 2 = olur. III. kaba giren kütle m, çıkan 3 3 m kütle ( ) · 3 d = m olur. Bu kaptaki kütle artışı 4d 4 m m3 = olur. 4 Kaplardaki kütle artışlarının büyüklük ilişkisi, m1 > m2 > m3 olur. Cevap B dir. 2 KÜTLE - HACİM - ÖZKÜTLE 5. 7.(1,6 – 0,8) . Voyuk = m X Voyuk = 5 m bulunur. 4 Cevap B dir. su sol sağ 8. (1) X cisminin hacmi; mX 200 = = 100 cm 3 VX = dX 2 K 4d tür. Sol kefeye 200 g lik X cismi bırakılıyor. Buna karşılık sağ kefeye 100 cm3 = 100 g su akıyor. Sol kefeye giren net kütle 100 g, sağ kefeye giren net kütle 100 g olup denge bozulmaz. 2d (2) K 4d 0 d sol Cevap D dir. sağ Nihat Bilgin Yayıncılık© Terazinin sağ ve sol kefelerine özdeş K cisimleri bırakılınca her iki kaptan da cismin hacmi kadar dışarı sıvı taşar. I. yargı doğrudur. K cisminin hacmi V olsun. Bu durumda sol kefeden çıkan kütle V . 2d, sağ kefeden çıkan kütle V . d kadardır. Bu nedenle sağ kefe aşağı iner. II. ve III. önermeler yanlıştır. Cevap A dır. 9. 6. Suyun ilk hacmi 4V olsun. Suyun özkütlesi 1 g/cm3 olduğundan, ilk kütle 4V.1 kadardır. m kütleli cisim suya bırakılınca dışarı V hacminde su taşar. Buradan; son kütle = 3V + m 3V + m = 2 . (4V) m = 5V su ilk kütle = 4V Sol kefedeki su kabına atılan cismin hacmi, 75 = 50 cm 3 olduğundan 50 cm3 su dışaV= 1, 5 rı akar. Bir başka ifadeyle, sol kefeye 75 g lık bir cisim bırakılmış buna karşılık 50 g lık bir çıkış olmuştur. Terazinin yeniden dengeye gelmesi için sağ kefeye 25 g lık bir kütle konulmalıdır. Cismin özkütlesi; m cisim d cisim = Vcisim 5V d cisim = = 5 g / cm 3 bulunur . V Cevap C dir. Cevap E dir. 3 KÜTLE - HACİM - ÖZKÜTLE 10. Bütün hacim V olursa % 60 demek 0,6V demektir. % 40 demek de 0,4V demektir. dalaşım = dalaşım = 13. K L karışımın özkütlesi d 1 V1 + d 2 V2 d1 = d V1 + V2 d2 = 3d 2d d 9 · 0 , 6 V + 7 · 0, 4 V = 8, 2 g/cm3 0, 6 V + 0, 4 V Cevap B dir. zaman 0 Şekil I t 2t 3t Şekil II Şekil II deki 0 - t zaman aralığında karışımın özkütlesi 2d olup sabittir. O hâlde bu zaman aralığında eşit hacimde sıvı akıtan K ve L muslukları birlikte açılmıştır. Cevap A dır. 11. Katı cismin gerçek kütlesi; bulunur. Bu cisim, özkütlesi 0,8 g/cm3 olan alkol 4 dolu kaba atılınca kaptan 4 g, yani = 5 cm 3 0, 8 alkol taşırıyor. Bu cismin özkütlesi; 6 m d cisim = = = 1, 2 g / cm 3 bulunur. 5 V Cevap C dir. 12. kütle (g) Nihat Bilgin Yayıncılık© m = 3, 6 · 10 = 6 g 14. X 60 Y 30 0 hacim (cm3) 12 30 60 d X = = 5 g / cm 3 12 30 d Y = = 1 g / cm 3 30 dkarışım = 4= su I II d X · VX + d Y · VY VX + VY Kütlesi 100 g, hacmi 70 cm3 olan katı cisim taşırma kabına bırakılınca hacmi kadar suyu II. kefeye taşırır. Böylece I. kefedeki net artış 100 – 70 = 30 g, II. kefedeki net artış 70 g olur. Dengenin yeniden sağlanması için I. kefeye 40 g ilave edilmelidir. 5 · VX + VY VX + VY 4 VX + 4 VY = 5 VX + VY VX = 3 bulunur . VY Cevap D dir. Cevap E dir. 4 KÜTLE - HACİM - ÖZKÜTLE 3. Kap + Su = 40 g .............................................. (1) Test 2’nin Çözümleri Kap + Su + mcisim – Taşan su = 48 g ............... (2) 1. yazabiliriz. (1) bağıntısını (2) de yerine yazarak; 40 + d . V – V = 48 sv 5V – V = 8 boş V = 2 cm3 sol bulunur. Cismin kütlesi ise; sağ mcisim = d . V = 5 . 2 mcisim = 10 g bulunur. Sol kefedeki kapta 20 . 2 = 40 g sıvı olduğundan, dengenin sağlanması için sağ kefedeki boş kaba 40 g lık sıvı konulmalıdır. Cevap D dir. 2. Nihat Bilgin Yayıncılık© Boş kaba konulan sıvılar eşit hacimli olduğundan karışımın özkütlesi 2,5 g/cm3 olur. Bu nedenle sağ kefedeki karışımın hacmi; 40 Vkarışım = = 16 cm 3 olur. 2, 5 Cevap B dir. m(g) A sıvısı 6 A - B sıvısı 4 2 V(cm3) 0 1 2 3 4. 4 Kütle-hacim grafiğinde eğim (tanα) cismin özkütlesini verir. Buradan A sıvısının özkütlesi, 4 d A = = 4 g / cm 3 1 bulunur. A-B karışımının özkütlesi de; 4 dA - B = g / cm 3 3 bulunur. Karışımdaki A ve B sıvılarının kütleleri eşit olduğuna göre; dA - B = 2dA .dB dA + dB 2.4.dB 4 = 3 4 + dB 4 dB = g / cm 3 bulunur . 5 c b a Karışımın özkütlesi hacmi büyük olan sıvıya daha yakındır. Grafikte a uzunluğu b ve c den küçük olduğundan; VZ > VX Cevap D dir. VZ > VY yazabiliriz. X ve Y nin hacimleri arasında kesin bir ilişki yazamayız. Cevap D dir. 5 KÜTLE - HACİM - ÖZKÜTLE 5. 7. M L h h P svs S svs R svs R svs K h K L M R sıvısının özkütlesi her iki sıvının da özkütlesinden büyüktür. Bu nedenle kesinlikle en altta olmalıdır. h Soruda verilenlere göre kabın boş kütlesi m, hacmi 4V dir. Kap sıvı dolu iken toplam kütle 3m olduğuna göre, yalnız sıvının kütlesi 2m dir. Sıvının özkütlesi ise; 2m m d = dir. = 4V 2V Cevap B dir. S ve P sıvılarının özkütlelerini karşılaştıramadığımız için I veya II durumları olabilir ancak kesinlikle III. durum gerçekleşemez. S P R P S S R R P I II III Cevap C dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© 6. X Y Z 3V 6V 4V 4d 2d 3d X ve Y kaplarındaki toplam kütle; 4V . 4d + 10V . 2d = 36dV 8.Bir maddenin kütlesi M artınca aynı oranda hacmi de artar. Kabın biçimi ne olursa olsun kütlehacim grafiği Şekil I deki su gibi olur. Normal koşullarda özkütle-kütle, özkütle-hacim grafikleri Şekil II ve III teki gibi olur. Yani özkütle sabittir. kütle dir. Üç kap olduğuna göre son durumda her kapta 12 dV lik kütle olmalıdır. özkütle özkütle 16 dV – 4 d . VX = 12 dV 20 dV – 2 d . V = 12 dV Y VX VY = 1 4 hacim bulunur . Cevap C dir. I kütle II hacim III Cevap E dir. 6 KÜTLE - HACİM - ÖZKÜTLE 9. 11. kütle özkütle K 3m P 2m R kütle L m 0 0 0 V 2V 3V hacim Soruda verilen özkütle-kütle grafiğinden P sıvısının özkütlesinin R ninkinden büyük olduğu görülmektedir. Karışımın özkütlesi P ile R arasında olur. Grafikten; dK = 3m = 3d V dL = m 1 = d 3V 3 d = Cevap E dir. m =d V h L L K h K K L I II III Bu tanıma II numaralı kap uymaktadır. Cevap B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© bulunur. Karışımın böyle çıkabilmesi için L sıvısının hacmi K nınkinden büyük olmalıdır. 12. m(g) 10. X 6 5 karışım 4 3 2 1 d=0,8 g/cm3 I. kap 0 1 2 3 4 5 V(cm3) II. kap Kaba ilave edilecek suyun özkütlesi, daha önce kapta bulunan sıvının özkütlesinden büyük olduğundan su kabın altına inecek ve II. kaba özkütlesi 0,8 g/cm3 olan sıvı akacak. Su ile sıvı arasındaki özkütle farkı; 1 – 0,8 = 0,2 g/cm3 Grafikten X sıvısının ve karışımın özkütlesi, 6 d X = = 1, 2 g / cm 3 5 dkarışım = 0,8 g/cm3 olarak bulunur. X ve Y sıvıları eşit hacimlerde karıştırıldığına göre; dkarışım = tür. Buradan; m fark 5 = = 25 cm 3 V = 0, 2 d fark bulunur. 0, 8 = Cevap E dir. dX + dY 2 1, 2 + d Y 2 d Y = 0, 4 g / cm & 3 bulunur . Cevap A dır. KÜTLE - HACİM - ÖZKÜTLE 7 4. m1 = d·V 2 1 m 2 = V · d + V · 4 d = 2 dV 3 3 m2 m = 2 bulunur. 1 Test 3’ün Çözümleri 1. Suyun kütlesi hacmine eşittir. Kabın hacmi 160 cm3 ise 160 g su konulabilir. Bu durumda kabın kütlesi 40 gramdır. Cevap A dır. Kaba sıvı konulduğunda kütlesi 280 g geliyorsa sıvının kütlesi; msıvı = 280 – 40 = 240 g sıvının özkütlesi ise; msıvı 240 = 1, 5 g/cm3 bulunur. dsıvı = = V 160 Cevap B dir. 5. Kabın tüm hacmini 4V kabul edelim. Kabın 3 = 3 V lik kısmı d özkütleli sıvı ile dolduruluyor. 4 Geriye kalan V kadarlık kısmı ise; 2. dX = 1, dY = 2, dZ = 3 ve dW = 4 olarak verilmiştir. Şişenin toplam hacmine V dersek; d · V + d · 2 V = 500 X 3 Y 3 V 4V + = 500 & V = 300 cm 3 3 3 bulunur. İkinci durumda şişenin içine 4 çeşit sıvıdan eşit miktarda koyacağımız için, her sıvıdan 75 cm3 almamız gerekir. Buradan; mtop = dX . VX + dY . VY + dZ . VZ + dW . VW mtop = 1.75 + 2.75 + 3.75 + 4.75 mtop = 750 g bulunur. Nihat Bilgin Yayıncılık© dkarışım = 2d + 4d = 3d 2 lik sıvı ile dolduruluyor. Sıvılar karışabilir olduğuna göre; 3 Vd + V 3 d dson karışım = 4V dson karışım = 1,5d bulunur. Cevap B dir. Yanıt A dır. 3. Hacmi V olan kaptan dökülen suyun hacmine x diyelim. Suyun özkütlesi 1 g/cm3 olduğundan; V·1 – x · 1 + x · 2 = 4x ⇒ 1 x = V bulunur. 3 Yanıt E dir. 6. Suyun özkütlesi 1 g/cm3 olduğu için kütlesi ile hacmi sayı olarak aynıdır. Kabın tüm hacmini 4V olarak kabul edelim. Bu kabın V kadarlık kısmı su ile, geriye kalan 3V kadarlık kısmı da özkütlesi bilinmeyen sıvı ile doldurulduğunda karışımın özkütlesi 2,5 g/cm3 oluyor. Buna göre; 2, 5 = V·d su + 3V·d sv 4V dsıvı = 3 g/cm3 bulunur. Cevap B dir. 8 KÜTLE - HACİM - ÖZKÜTLE 7. K ve L sıvıları eşit hacimde karıştırıldığında; 8 = dK + dL 2 9. 3V .................... (1) 2V yazabiliriz. K sıvısının hacmi L nin 7 katı olacak biçimde karıştırıldığında; 5= 5= V d1 d2 d3 I II III 7 Vd K + Vd L 8V 7dK + dL 8 Son durumda her üç kaptaki sıvı kütleleri eşit oluyor. III. kaptan V hacminde sıvı alınınca içinde 2V hacminde d3 özkütleli sıvı kalır. 1 1 Vd 1 + Vd 3 = 2 Vd 2 + Vd 3 = 2 Vd 3 2 2 d 1 = 2 d 2 3 d1 = d3 2 .................. ( 2 ) yazabiliriz. (1) ve (2) ile gösterilen bağıntılar çözüldüğünde dK = 4 g/cm3, dL = 12 g/cm3 bulunur. Cevap A dır. Buna göre; d1 > d3 > d2 dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap B dir. 10. kütle K L 53° 37° hacim Kütle hacim grafiklerinde eğim özkütleyi verir. 0, 8 4 = 0, 6 3 0, 6 3 d L = tan 37 ° = = 0, 8 4 d K = tan 53 ° = 8. 4V d X 3V 2V 2d 3d Y Z Başlangıçta Y kabındaki boş kısmın hacmi 2V, Z kabındaki V dir. Bu kaplara, doluncaya kadar özkütlesi d olan sıvıdan konulduğunda oluşan karışımın özkütlesi; 2 V · 2 d + 2 Vd 3 = d 4V 2 3 V · 3 d + Vd 5 = d bulunur . dZ = 4V 2 dZ 5 olur. = dY 3 Cevap C dir. dY = K ve L sıvıları eşit hacimde karıştırıldığında karışımın özkütlesi; d 1 = dK + dL 2 3 4 + 3 4 25 d 1 = = bulunur . 2 24 K ve L sıvıları eşit kütlede karıştırıldığında karışımın özkütlesi; 2· d K · d L d 2 = dK + dL 4 3 · 3 4 24 d 2 = bulunur. = 3 25 4 + 3 4 2· Cevap D dir.