İST254: Mühendisler için İstatistik

Öğrenci Adı:
Soyadı:
2 Nisan 2013
İST254: Mühendisler için İstatistik - Ara Sınav




Tüm soruları verilen alanda cevaplayınız.
Hesap makinası ve el yazımı A4 formül kağıdı kullanılabilir.
Öğrencilerin formül kağıtlarını ya da hesap makinalarını paylaşmaları yasaktır.
Sınav süresi 90 dakikadır.
1. Bir banka, kredi kartı müşterilerini “riskli” ve “düşük riskli” olarak sınıflandırmaktadır. Düşük
riskli müşterilerin %95’i borçlarını zamanında ödemektedir, riskli müşterilerin ise %70’i borçlarını
zamanında ödemektedir. Müşterilerin %15’i riskli olarak sınıflandırıldığına göre, borcunu
zamanında ödememiş bir müşterinin riskli olarak sınıflandırılmış olanlardan olma olasılığı nedir?
(20 Puan)
A olayı müşterinin riskli olarak sınıflandırılmış olması,
B olayı müşterinin borcunu zamanında ödememesi olayı olsun.
(
)
(
)
( )
( )
( )
(
)
(
)
( )
(
)
2. Bir torbada 5 zarf bulunmaktadır; zarfların ikisinde 20’şer TL’lik hediye çeki bulunmaktadır, üç
zarf ise boştur. rastgele değişkeni, torbadan rastgele çekilen iki zarftaki toplam ikramiye
miktarı olsun.
a.
’in olasılık fonksiyonu ( ) nedir? (10 Puan)
b.
’in beklenen değeri kaçtır? (10 Puan)
c.
’in varyansı kaçtır? (10 Puan)
a) Çekilen hediye çeki sayısı hipergeometrik dağılım gösterecektir.
(
( )( )
)
( )
(
)
(
)
( )
{
( )
∑
( )( )
( )
( )( )
( )
b)
( )
c)
(
)
( )
( )
∑
(
)
[ ( )]
3. Bir dolum makinası, üretim süreci istenilen şekilde olduğunda 2 dakikada bir hatalı (eksik ya da
fazla) dolum yapmaktadır. Üretim mühendisi her sabah 5 dakika boyunca üretimi kontrol
etmekte ve hatalı dolum sayısı 3 ya da daha fazlaysa üretimi durdurup cihazı bakıma almaktadır.
Hatalı dolum sayısının poisson dağılımından geldiği varsayılmaktadır.
a. Üretim istenilen hata oranında çalışırken üretimin durdurulma olasılığı nedir? (10 Puan)
b. Hatalı dolum sıklığı dakikada 1’e yükselmişken bunun günlük kontrolde farkedilmeme
olasılığı nedir? (10 Puan)
a) Üretim istenilen şekildeyken 5 dakikadaki hatalı dolum sayısı
poisson dağılımı gösterecektir.
(
)
(
)
(
)
(
(
)
)
b) Üretim istenilen şekildeyken 5 dakikadaki hatalı dolum sayısı
gösterecektir.
(
)
(
parametreli
)
(
(
)
(
)
)
parametreli poisson dağılımı
4. Bir tesiste üretilen asetik asitin % cinsinden saflığı; ortalaması 65, standart sapması 2 olan
normal dağılım göstermektedir.
a. Rastgele bir zamanda alınan örneğin saflığının %60’tan az olma olasılığı nedir? (10 Puan)
b. Tesiste her gün üretimin saflığı kontrol edilmektedir. Farklı günlerde yapılan ölçümlerin
birbirinden bağımsız olduğu kabul edilirse, saflığı %68’in üstünde olan 3. ölçümün 7. gün
yapılma olasılığı nedir? (20 Puan)
a)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
b)
(
)
rastgele değişkeni saflığı %68’in üstünde olan 3. ölçümün kaçıncı gün yapıldığı olsun
(
)
( )