Kuantum Mekaniği II Örgün Öğretim Arasınavı 07-04-2015 1

Kuantum Mekaniği II Örgün Öğretim Arasınavı 07-04-2015
1.
eşitliğinden yola çıkarak
rotasyon operatörünün, bir
operatörün eksponensiyeli tanımını kullanarak
olarak
yazılacağını gösteriniz. Bu rotasyon operatöründen yola çıkarak
bazında
matris tasvirinin
matrisiyle
verileceğini gösteriniz.
2. Yarım spinli iki parçacığın oluşturduğu korunumlu sistemin {
}
operatörlerinin bazından hareketle, {
} operatörlerine ortak olan triplet ve
singlet durumlarının oluşturduğu baz ve tekabül eden özdeğerleri bulunuz.
3. Bir Spin-1 parçacık
bulunuyorsa, yi
durumunda bulunuyor. Sistem
bulma olasılığını hesap ediniz.
durumunda
4. Hidrojen atomundaki bir elektronun durumu t=0 anında
olarak veriliyor.
a) Sistemin toplam açısal momentumu
olmak üzere, j kuantum sayısının
alabileceği değerler nelerdir.
b) H0 hidrojen atomu Hamiltonyeni olmak üzere sistemin durumunu {H0,L2,S2;Lz,Sz}
operatörlerinin ortak bazında ifade ediniz. Daha sonra Clebsch-Gordon tablosundan
yararlanarak sistemin durumunu { H0,L2,S2;J2,Jz} bazında yazınız.
c) Spin ve yörüngesel açısal momentum etkileşme Hamiltonyeni göz önüne alındığında
sistemin toplam hamiltonyeni
şeklinde ifade edilebilir. Buna göre
bir t anında elektronun spininin z-bileşeninin
ölçülme olasılığını bulunuz.
Y. Gürkan Çelebi