DİNAMİK Dersi BÜTÜNLEME Sınavı Soruları ve Çözümleri Doç.Dr

S.Ü. Müh.-Mim. Fakültesi
Makina Mühendisliği Bölümü
29 Haziran 2001
DİNAMİK Dersi BÜTÜNLEME Sınavı Soruları ve Çözümleri
1. 30 m/s lik bir hızla şekildeki gibi fırlatılan bir cismin eğik düzlem üzerinden ölçülen menzili s yi hesaplayınız.
a = a0
g = 9.81 m/s2
(sabit)
v0 = 30 m/s
a=g
θ0 = 60
s=?
B
o
s
30 m/s
y
ax = ax0 = 0
a=g
a=g
v0
B (xB, yB)
x = vx0 t
}
B noktasında:
x = xB
y = yB
t = tB
x
A
y = vy0 t +
xB = vx0 tB
tB =
vx0 = v0 cosθ0
1
ay0 t2
2
1
g t B2
2
yB = vy0 tB −
xB
yB
vx0
tB
vx0 = 30 cos60o = 15 m/s
= vy0 −
v x0 y B
xB
vy0 = v0 sinθ0
1
g tB
2
= vy0 −
g xB
2 v x0
xB = s cos30o
vy0 = 30 sin60o = 26 m/s
2. β = 45
30o
30o
s
30o
30o
t=0
A (0,0)
O
a0 = g
ay = ay0 = − g = − 9.81 m/s2
yB = s sin30o
}
s = 61.2 m
o
ve θ = 30o ise şekildeki silindir ile arabanın B noktasındaki temasını
kesmeden arabanın eğik düzlemden yukarıya doğru ivmelenebileceğini
maksimum ivmeyi m/s2 cinsinden bulunuz.
β = 45o
W=mg
a
θ = 30o
y
W
θ
g = 9.81 m/s2
x
→
RB = 0
ΣFx = m ax
m
amax = ?
B
β
a = amax
A
β
RA cos β − W sinθ = m a
RB
ΣFy = m ay
a = 3.59 m/s2
RA sin β − W cosθ = 0
RA
3. Şekildeki ip (a) konumundan ilk hızsız olarak serbest bırakılınca (b) konumuna
geldiğinde hızı ne olur? Sürtünme ihmal edilebilir.
g = 9.81 m/s2
r = 0.5 m
1
v=?
h1
2__r
π
İpin birim boyunun kütlesi:
W=mg
πr
2r
h1 = ––– + 0.6 + –––
π
2
Potansiyel enerji hesaplanırken
cismin kütle merkezinin
konumu referans alınır.
h
h=0
m
__
L
L = π r + 0.6
πr
___
2
Ağırlık kuvvetinden başka
iş yapan kuvvet olmadığı için
enerji korunur.
2
E1 = E 2
v
T1 + Vg1 + Ve1 = T2 + Vg2 + Ve2
İpin (a) konumundaki 0.6 m lik düşey
olan uç kısmının potansiyel enerjisinin
v
(b) konumundaki 0.6 m lik arka
kısmının potansiyel enerjisine
eşit olduğu ve sadece π r uzunluğunda olan kısmının
potansiyel enerji değiştirdiği düşünülmüştür.
0
0
0
0
T1 + Vg1 + Ve1 = T2 + Vg2 + Ve2
m
1 m v2
(π r ––) g h1 = ––
2
L
→
v = 4.92 m/s
4. Şekildeki maden vagonunun yüklü iken kütlesi 3 Mg dır. Kaldırma tamburu ise
zamana göre değişimi şekildeki gibi olan T çekme kuvvetini kabloya uygulamaktadır.
Vagon A konumunda sükunette iken tambur harekete geçirildiğine göre t = 6 s iken
vagonun hızının şiddetini bulunuz. Sürtünmeler ihmal edilebilir.
g = 9.81 m/s2
m = 3 Mg
v1 = 0
t2 = 6 s
v2 = ?
Fx , kN
t2
∫ ΣFx dt
t1
2T
32
25.49
T
x
T
W=mg
v
W
ΣFx = 2 Tx + Wx
−Wx
30o
ΣFx = 2 T − W cos30o
0
0 t1 2
t, s
6
t2
m
N1
2 T = W cos30o olduğu zaman hareket başlar.
t1
2
–––––– = –––
32
25.49
t2
m v1x + ∫ ΣFx dt = m v2x
t1
→
t1 = 1.59 s
→
0 t
2
m v1x + ∫ ΣFx dt = m v2
t1
60o
N2
→
v2 = 9.1 m/s
(6 − 1.59) + (6 − 2)
––––––––––––––––– (32 000 − 25 490) = 3000 v2
2
Doç.Dr. Behcet DAĞHAN