5. Ödev 1. X1,X2,,Xn rasgele değişkenleri bağımsız

5. Ödev
1. X 1 , X 2 , … , X n rasgele değişkenleri bağımsız ve herbirinin sahip olduğu olasılık
dağılımının yoğunluk fonksiyonu,
a) fx =
1
4
,
0<x<4
0
,
d. y.
e −x
,
x>0
0
,
d. y.
b) fx =
olsun.
Y 1 = minX 1 , X 2 , … , X n 
Y n = maxX 1 , X 2 , … , X n 
W = Yn − Y1
olmak üzere, Y 1 , Y n , Y 1 , Y n , W nun olasılık yoğunluk fonksiyonlarını bulunuz.
2. X 1 , X 2 , … , X n rasgele değişkenleri bağımsız ve herbirinin sahip olduğu olasılık
dağılımının yoğunluk fonksiyonu,
1
,
0<x<1
0
,
d. y.
2x
,
0<x<1
0
,
d. y.
a) fx =
b) fx =
olsun.
Y 1 = minX 1 , X 2 , … , X n 
Y n = maxX 1 , X 2 , … , X n 
W = Yn − Y1
olmak üzere:
i) Y 1 , Y n , Y 1 , Y n , W nun olasılık yoğunluk fonksiyonlarını bulunuz.
ii) n = 5 ve n = 10 için,
PY 1 ≤ 0. 1 , PY n ≥ 0. 9 , P Y 1 ≤ 0. 1 ve Y n ≥ 0. 9
P Y 1 ≤ 0. 1 ve Y n ≤ 0. 9 , PW > 0. 9
olasılıklarını hesaplayınız.
iii) PY n ≥ 0. 99 ≥ 0. 95 olacak şekilde en küçük n değerini bulunuz.