örnek sayfalar - Ezbersiz Matematik

85
Rasyonel Fonksiyonların Grafikleri
3.14.12.
Rasyonel Fonksiyonların Grafikleri
Rasyonel fonksiyonların grafiklerinin çiziminde, polinom fonksiyonların grafikleri için yaptıklarımıza ek olarak
sadece asimptotları varsa bulunur.

 rnek
f ( x) 
3 136
x 1
fonksiyonunun grafiğini çizelim.
x3
Çözüm :
   3  tür.
1. Fonksiyonun en geniş tanım kümesi
2.
lim f ( x)  1 ve lim f ( x)  1 olduğundan grafik y  1 doğrusuna yaklaşmaktadır. O halde y  1 doğrusu
x 
x 
lim
yatay asimptot,
x2
x 1
  , olduğundan x  3 doğrusu düşey asimptottur.
x3
3. Grafiğin koordinat eksenleri ile kesim noktaları;
nokta
 0,  13 
ve
1
x  0  y   , y  0  x  1 olup y eksenini kestiği
3
x eksenini kestiği nokta  1, 0  dır.
4. Birinci türevini inceleyelim:
f  x 
1.  x  3  1.  x  1
 x  3
2

4
 x  3
2
 birinci türevin kökü yoktur.
x     3  için f   x   0 olduğundan grafik her yerde azalandır ve fonksiyonun yerel maksimum ya da yerel
minimum noktası yoktur.
5. İkinci türevini inceleyelim.
f   x  
6.
8
 x  3
f ( x) 
3
olduğundan ikinci türevi sıfır yapan değer yoktur.
x 1 x 1

 f (  x )  f ( x ) ve f (  x )   f ( x ) olduğundan fonksiyon tek veya çift değildir.
x  3 x  3
.7. Fonksiyonun değişim tablosunu yapalım.
x
f  ( x)
1


f ( x)
f ( x) 1
y

3
0








0

1
3
 
1
1
1
Tablodaki bilgileri analitik düzleme aktarırsak yandaki grafik
bulunur.
1
3
0
3
x