Süreklilik Hatırlatma Bir Noktada Süreklilik A ⊂ R, a ∈ A olmak üzere f : A → R, y = f ( x) fonksiyonu için; lim f ( x) = f (a) ise f fonksiyonu x = a noktasında x →a .................................... 12. Sınıf Matematik ∗ lim f ( x) = lim− f ( x) = f (a) ise f fonksiyonu x →a+ Matematik 2 süreklidir, denir. ∗ Bu tanıma göre, f fonksiyonunun x = a noktasında sürekli olabilmesi için; 1. f fonksiyonu x = a noktasında tanımlı olmalıdır. 2. f fonksiyonunun x = a noktasındaki limiti, a daki görüntüsüne eşit olmalıdır. 1. A) -2 2. Süreksizlik ∗ A ⊂ R, a ∈ A olmak üzere f : A → R, y = f ( x) fonksiyonu için; lim f ( x) ≠ f (a) ise f fonksiyonu x = a x →a noktasında süreksizdir. 1. Rasyonel fonksiyonlar paydayı sıfır yapan değerlerde süreksizdir. f ( x) = h( x ) fonksiyonu g ( x) = 0 şartını sağlayan g ( x) x değerlerinde süreksizdir. 2. Köklü fonksiyonlar kök derecesinin tek veya çift olma durumuna göre değerlendirilir. I) f ( x ) = 2 n g ( x ) fonksiyonu (kök derecesi çift) ............................ Namık Karayanık polinom fonksiyonlar tüm reel sayılarda süreklidir. B) -1 R − {3, 4} D) R − {3} C) 1 x > 4 ise D) 6 E) 7 fonksiyonunun x ≤ 4 ise B) R − [3, 4] C) R E) {3, 4} ⎧ x2 −1 x ≠ 1 ise , ⎪ fonksiyonu 3. f ( x ) = ⎨ x − 1 ⎪3m − 7, x = 1 ise ⎩ ∀x ∈ R için sürekli ise m kaçtır? A) 0 4. ............................. P ( x) = an x n + an −1 x n −1 + ... + ax + a0 biçimindeki x < 1 ise ⎧ 2x + 3 , ⎪ f ( x) = ⎨ x − 3 ⎪⎩3x − 1, A) B) 1 ⎧ 3x + 2 , ⎪ f ( x) = ⎨ x 2 − x − 6 ⎪⎩4 − 2 x, C) 2 D) 3 x < 2 ise E) 4 fonksiyonu x ≥ 2 ise x in kaç değeri için süreksizdir? A) 1 5. Süreklilik ∗ 1 < x ise x = 1 ise sürekli olduğu küme aşağıdakilerden hangisidir? x →a A ⊂ R, f : A → R fonksiyonu ∀x ∈ A için sürekli ise f, A kümesinde ( tanım kümesinde) süreklidir. ⎧mx + n, ⎪ f ( x) = ⎨5, ⎪ x 2 + m, ⎩ fonksiyonu R de sürekli ise n kaçtır? x = a noktasında süreklidir. Tanım Kümesinde Süreklilik Konu Testi f ( x) = B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2sin x − cos x fonksiyonu [0, 2π ] 1 + tan x aralığında kaç noktada süreksizdir? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 II) f ( x ) = 2 n +1 g ( x) fonksiyonu (kök derecesi tek) g ( x) in tanımlı olduğu tüm reel sayılarda sürekli; g ( x) i tanımsız yapan reel sayılarda süreksizdir. 3. f ( x) = log h ( x ) [ g ( x) ] biçimindeki logaritma fonksiyonları; h( x) > 0, h( x) ≠ 1 ve g ( x) > 0 için süreklidir. .................................... g ( x) ≥ 0 için sürekli; g ( x) < 0 için süreksizdir. 1 6. f ( x) = 5− | x − 1| fonksiyonunu sürekli yapan x tamsayı değerleri toplamı kaçtır? A) -6 B) 0 C) 2 D) 7 E) 11 ⎧ x2 − 4 , ⎪ | 2 | − x ⎪⎪ f : R → R, f ( x) = ⎨a − 2, ⎪3 x + b, ⎪ ⎪⎩ x < 2 ise x = 2 ise x > 2 ise kuralı ile verilen f fonksiyonu R de sürekli ise a + b kaçtır? A) -6 8. f ( x) = B) -10 3 C) -12 D) -14 ⎧ x 2 − 10 x + 25 ⎪ , 13. f ( x ) = ⎨ x −5 ⎪ kx + 14, ⎩ ⎧ax + 1, ⎪ 14. f ( x ) = ⎨b − 2, ⎪5ax − 15, ⎩ E) 8 x+2 x2 + 1 fonksiyonu + x2 − 9 − 2 x −1 x + 5x D) 5 E) 6 f ( x) = x 2 + 4 x + 3 fonksiyonu hangi aralıkta süreksizdir? (−∞, −3] ∪ [−1, ∞) B) (−∞, ∞) C) (−1, ∞) D) (−3, − 1) E) f ( x) = log x − 4 10. [−3, − 1] x +1 fonksiyonu aşağıdaki x−3 ............................. A) aralıkların hangisinde süreklidir? A) (−1, 3) B) (3, ∞) − {5} C) (−1, ∞) D) (4, ∞) − {5} E) R − [−1, 3] Süreklilik 3x + 2 fonksiyonunun daima 11. f ( x ) = a + 10 x − x 2 sürekli olabilmesi için a hangi aralıkta bulunmalıdır? A) a < −36 D) a > 10 B) a < −25 E) a > 36 C) a > −10 x2 + x + 9 fonksiyonunun 12. f ( x ) = 3 x − 16 x − x 2 + 16 süreksiz olduğu kaç tamsayı değeri vardır? A) 2 B) 3 C) 4 Namık Karayanık C) 4 D) 5 E) 6 .................................... 9. B) 3 ............................ x in kaç değeri için süreksizdir? A) 2 Konu Testi .................................... 7. Süreklilik Matematik 2 12. Sınıf Matematik 2 x < 5 ise x ≥ 5 ise fonksiyonu R de sürekli ise k reel sayısı kaçtır? A) 8 B) 5 C) 3 D) 1 E) -3 x < 2 ise x = 2 ise biçiminde x < 2 ise tanımlı f(x) fonksiyonunun x=2 noktasında sürekli olması için b kaç olmalıdır? A) 7 B) 4 ⎧ ⎪cos x + 1, ⎪ ⎪ 15. f ( x ) = ⎨ a sin x + b, ⎪ ⎪cos 5 x + 3a ⎪ ⎩ C) -1 D) -2 x<− − π 2 π 2 E) -3 ise ≤ x<π ise x ≥ π ise kuralı ile tanımlı f fonksiyonu ∀x ∈ R için sürekli olduğuna göre a + b toplamı kaçtır? A) 4 B) 3 ⎧ 3 ⎪x+3, ⎪ 16. f ( x ) = ⎨ −2 x + 1, ⎪ x − 14, ⎪ ⎩ C) 1 D) 0 E) -2 x < −1 ise − 1 ≤ x ≤ 5 ise x > 5 ise kuralı ile tanımlı f fonksiyonu kaç noktada sürekli değildir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5