O rneJc: ^ = -x 1- x U en doğrusuna OrneJc : t j ^ X l -L ıx + ~l p o m b o lb n b rı noUosm m Oİon Qf>SİSı k ın po rcbolu nC n noktasının uL j-JLx-t6 = e kocrdîna4lor> ? <T k a ç ltr ? R =J2x -î 5 K 'M t U - R ^ J 2x+ d -X -x-/_2. = -_2x + C A '-O .n e A :0 t x ^ - b x ->1 ~ C ' - 0 ~X Z -+X+JL- c = 0 ü-c.)*Q ¡c* -J. -1 -j --c î, C-- i_ o ta si x2-6x+9 - ^ *■3 x V x + _ 2 -JU Q - x 'L+ X '- L = 0 --0 j.l. av us Ü ( x- 'i)x- 0 ( x - | ) '- 0 xU A (ooAan -Parklı bu bttjiırİKp î b> h a y m - f ıs ı/ v r l w f £> iki kûm*. f onksi yon .s k/c A birlemiyorsa in F oNICŞİİONLAH / J / I W <7 a kJm esıhin e le m e n eleman < bîr o la b ilm e s i el emanî fc) n m ^jyc\ni3 /C/b. k a lm c m o lt d / r . & kümesinin yychu3.ec w w 3) A Od H f o n k s iy o n olsun. Q n m dan î c M Merve Keleş F a b e r -C a s t e l l b ir eJemanuytc eslcsmzlfclir; b îr el ememde t .n e ta si —*>& X /?- i t , 2, Z ,L İ $ )jr ^ C/2Î//K b u o f dexjrulcr flo n ijjy o A kom m ^oniS/j£^dur, OİujJ olm cdir^m i küm esi ortlomcic bodurca w w w .s in ( y a f ,b r av us A-' lq,b,cl Merve Keleş F -C aber a stell Tcjh doîm a eijen/'sie i ek b ir p o rd c i noktada c/o(jrvkxr kesiyorsa K O /-peí. i R Icuurrth i & l = 3x-/ X - jB r ! ( x .y ) 1x ^+0 = J .1 \ / fí ¿- —>6 Ó rn e L: f i:Á \ /Y/?A í - ( , , 5 , O j A X f i i - U * y ) I x - y *- 3 J túrnés/hín A - _ ^ r poroto/ elemonlori -íoplorn' ? 3 x - /- -G x-.-l 3 x 'U 5 x -.l 5 X -(i de^il Qrnai: f : A —»jS t P(*\= 3x-/ .n e A - í-A ¿ ? ,3 j,G J / M E fe 0 / - U , J l l ■ li O r n e i: : ir **1 1 ta si f ( x ) =2 * 4 3 A-l-Z.Ú R í a )--0 . f ilA )* 1-3,11) av us x-3 y R/Oí, in /4dbn X & 'y t r A ur laninn lonOn í . fe to m rJo # fonks/uCn f Ornek 1 01-. [ 0 , 3 , 0 ? .s A / - í . 2 , 3 , 5 jf ( 0 1 u n ) —* ( n i - N ) 2 $ 3, 5] w / j- a olw ayan 2 5 ~22 w / ^ J - f á ,o ) io n im O m a L : R í x - H ) - Ox + ? JSM/b w f(2 )+ / 6 t) kom^s/ndeící loplorrtinc h er el&tnom e¿lerneí4<?dir -f (o +l ) - 21.-*3 - 3 0 /Yxfe x \ X O rn ¿ Je : f / * 2 ¿ V 'X+3/ 3*+(> ^ jz r - ^ r (x*JL ) . • 1 xvi / 7777 / +_3xtk /•&)*.? /+s s A (a < t ) - . fcn 1 ) 2 4 o*1 a7+l o *2 - L 2 ^ 3 /x^ )/0 Qa+3o-(jOíO 7> Qa -5 Merve Keleş Fa b e r -C a s t e l l Saujsi rc,ín * Ö rn e k ) f ^ Û rn e k f C x ^ - J - r - t ô h - 2 x z -t Ox -15 Xx+ 5+ ^ ffe b l f ( 5 )* ? f í x '-a t i ó ) .2 a X+JA _ X ^ y / 4^ - 5 a y* ■f(a) - -_2o- 5 ^( k) : - 5- - H -f {% t l: ( * '& ' ~ a " örnek'- ~Tommlonckıaı o, 1*/ f L s ) ' - S x+ l - - X /Y o , ? r 2 )- âsî1 OİOrCİc. -f il) n e d ir ? ■+ % + 'h 4 '/î ) - S m c x l z ^ +s i Ï . M - t i '* ) f M - t C r ) / Y - 3 ,-2 ):m q * f 6¿ O } J2- i -2 ta si "X "~ T D. -1 -2 -2 - ib B+fc- Wj Ó/7%!¿: / Y x ,/ )- X f ( x ) fh )* ! f (* )- 3 ? ^ f(x-*\) f(x ) cinsinken . rp . ,fi-s „ örnek) f (x + l)~ 3 * f (x ) \ j \ f (lO ) - - J / S İV Ö r n e k . •/ : £ ■ w / Y jfi = ? w 3f C - ó ) * $ S M * ^ 3 « -:... *3 + /(/_ ) 03 *P / W + 3 / ( - x ) = G x - 12 ^ ( 2,0) - Z '-f t e S ) w • y ¡ ( l O ) - t S -'îf a ) ise. f(30)=\ ? .s f (f).-t, J f(x ) eşik : in ty * )J av us Ö rn e k ) f : P — '»k ± ^ F A L 3 f( s) = -2L (f 2 k (s )= -t O < ^ f (5 b -n Sı Merve Keleş F a b e r -C a s t e l l u e r/lijO C t F i ' / o ) - - 2. n Örnek. /Y x ,^ F - n)Gx O u , x+¡y+5Í f (Q ,2 ) oroiıkia P (x < y ) / ( x ) - f ( y ) .n e /Tq)= i .. . • /f o) , Örnek.: f (x \ = y (x ) 6•— -t o - ? f (o + l)(o * .l)= -b ( chJl P + I ^ 3 q î + ( j q -t G + _ 2 . + j 2. ' ^ r Ö 3a31lia 'O P û N tö ÎV O N dişi b ir Oİon ta si kûnisyon : 7i S/n»?? İd C e S İT L Ö Ö fo n k s iy o n d u r f í x + j ) ~ X ı2 a av us f íx ^ -x * -f (ıo n )-jo n / A x ^ ) - {a -î)x ’-+ 3x + bx -f O' b -t c rirn fon lcsiy crî ise. .2 ) S a h i l F o n k s iy o n . — >& sab i -fonlcsiuon oim clc w f i ÿ - d ) - ( o - l ) x l n ( qIo - z ) * + a +b Q= I / Ö tF N Ö T : / Y x J - _Q* -*b . -2 - , c - L - ise. f ( x ) Ü 2ere /¿e f(o[ ) +k'(h°) =? 0 Ä ; y’í'xj- ± xj2 L -2 5abil ¿ ^ n-m = ? -6 A n / w ;s- j . J = ı£TL 3 /)=j. Merve Keleş Fa b e r -Ç a s t e l l Tein nv+3 b -~ 3 l fo n lc s iy d -2 f l o O -'j L 5o b Y CX-ıcl */YxJ -a w X w ' ike n .s f 'A -far>ksycnu o + b -c .* ? in / - Y - L i ='(, .n e t Oı * Q i-- •_ iS m J 2, --6 ? ■f birim f oriksiycn <j fon ksiyO n o a b il J> ' f ( l ) + j ( - 1) = 5 ^j( 3) *? 1 yoCur'tiuSv /}>y c iorum h f lo ir b ir in d e n fo n k s y c rK * d o f a r Ich ise. f o run b ire b ir h er loir ¡Direhir fo r k s tu c r 1:1 ta si s f ooksfuonv ^ A JÖ 7 : & \r o lm c c h y ie t i buyvic. ~deöcr ile. en for k.«=? kö cu k p o td c f dyer av us en orGS/ndaii d y cr o o k -fo c h bue.bir hbmersinck. lanirnh fori, horimhdhr ■’ .s bonyilt/i Scyilcr in (bcrcxl A I . f(xf-J.x+1 w X J L .y i x b x z- l A m . h( x) = X 3 jr. w w k ä m esincJelci C> fon bsy on d u r. eye f ;/ ! —r A elem om n m t A 'cion r onlstyorv .n e 3 ) ßym b r Merve Keleş Fa b e r C a s t e l l f o r k . y r a f iy t h t h a n lo m o lc x Qiailir feu d y / u la r Ic ö f f lC S f ic ir l a y o r,c o IcesjyOf^P- b ir r lo ir e b s m in t , d y r o lo r ' d o ir r c loirekXrdif. b i r olup A - I 1 ,2 ,3 } ß : [ a ,b ,c ,d , e l a) V A don fC l)= c i ¿ J / ./ 1 -i & 4; I -tanımlanan olacalc. Ponksiyon ¿ c h id e óoyisi b ir e b ir f o n k s iy o n S oy ismi b u lu n u j. Q) <5-6-3 --60 .n e t b) /vartby o n : O) P ;A — “>ß P on ksiyonu nda o lu y o r s a p o n k s iy o n öd en d ir. av us \(x — ">/'(x)~ f ( r l ) = & ta si 6 -3 -- .s in 4 : I vie. Örteri Ş İ A ) zn-*3 w öfö)= 3n- H ise A Icum esirim İrime s y i Si ? w w P+2>~ 3r>- ll W O T : fa ir (korular li, * 2 n 0--1 Ponksiyonun y r a / y in in ciriilıY. 2xı Adcjrular p . Z ^ J L S' dyer Ôr-kon Iri/ncS/ oLp olmcdÿ/m buyurma anbnıck -fonksiyonu îcjh x eksenine domic IceshjOrsC fiord el Ürkerdir. X y -^>/(x) ~jLx* • M Merve Keleş F -C İ. a b e r a s i ll ... imi il m—fl 5 ) IC/ne. i ontcs/yon> olmayri> 6) r k y r u s c I /onksiyCn Jcin zcl'r h o rk s y o n -• f ( * ) - ax-t-b {'orrWundcict J esce/ s c y ilo d c dcyruseJ -fo n k slu cn la rQ lonirnh ct^ r USpJ J 2Q+ b-- 2> b fr -f& 'ik . J 5- / Y l l ) -' 3> , / ( ? ) r /T ’ Ae f(s )~ ' t vi, b- -J l. Q T_ܱ 5 5 ■• j/*•' y c r c c f S c y /fa r d c , k o m im h doyrvso " ax-+b "■ 6 r /{$ )'! |se f( o ) ~ ? / 6 c ) = Z x -J L ^-Q -b b = - 5 3 o + b =_a. a . - 'i b --i c/oöruäQl -fonlcS/yondut-. / ( * ) - a x -tb f ( x - 0 * f ( x e O - Ox+E in a [ x - \ ) ^b + av us / ( O h -2 Ua- / des)lc £ (x )- 17 5q /crthsycr .n e f her ta si Or-lei, f (x h qx -/ k + b + Q < t - d *-b - L x t-b O b rG jL k f ( 0 sL +Z H O -5 w w w .s J 2o = ( , he. I . VOL : JL * X O =/ b IT. Vot • / (x )~ o x tb y e e iiy i louLn ue Merve Keleş Fa b e r -C a s t e l i noId o b i ycrJo e ken oh/p a v«~ A? . i f O ) -f ( a ) --') J L + J L *1 - jl t ^ .n e x ~~^y ~ b fO h ta si JL fO k - J l 2- N O T - ¿(Aba '¡cin ; fo n k s iy o n © b ir e b ir fo n k siyo n in f o n k . d o y t SI : P ( b , Q ) soy tS! : ı/c Ö r i en w ( © b ire b ir s o y ıs ı ■ b b ' .s (¡3) Sahil av us o (& )-b f : A — 0 fo n k s iy o n Soyısı •' o / <B/r h o p b s İy a n u n fo n k s iy o n u w w f f :A / Y * )= y Ç jir f U ):k ± ~ t * *3 JL b / r e b ir uc le n s i: orken — — fo n k s iy o n olsun f ---------=> f fonksiyonun /y ) ^ x -fors/h/h iersı kendisîdiC M Merve Keleş F aber C a s te ll f fonlc. -f e r ji f ' 1 ile y ö s k e n /ir. idalcí -fon/cj¡ya>Ícrir! farJ/erini ho/an oj. 3x+_i a )f M = b ) f ix ) = d&ti - > .2-*-/ , -J .X 4 I -J clfix)-. 3 ^ 6 -3> O -x + 6 ix -3 JL c x +d J.X.-J2. ve (ÄrrJ ckÿ'isitr -) x -5 3 -f -R .' [ m ] j-i /C ín - orhr <jC f : R -- I n ' ! ' [ x = - 3 '-m x+^Û 1st D i m ? - - ! ÎQ în : ta si f 0ni /V*J-~ -2x- 3 .n e t d ) f ( x ) - 3x+5 f'U z lA z h X -2 x - j i ^O ■fH r isA - Î 3İ Xr_2 /c/Vi f'(x) av us x * * -n / -foriLsycn 3'.2' b =Û bx-L, /ç/n 3 1 -a -O a -3 .s A=3 b- 6 in 3x-0 -M ue. or/en /st fix)r QX -b f /} -* £ - Î3Î w / : / - x - I i l t l 2 -/ 6 ) w y _ * ¡¿ 1 w " '( x i - ? Merve Keleş Fa b e r - Ç a s t e l l 3x-b <o¡cl. ^ccc ab-? II Örnek: x < - 3 O r n ık î -f f(x )~ x'~-fbK ' J L doSruscl / " f r J a L İ /ofkoİLjon -5 f (-iU olmnlc üierc. f ( 3 ) '-l r ' u ) ' - n. / aM i j - x x +bx + 3 - H A < J. i llb r u = (x + i)*-// Jl< - 5 ü-i 11 - U * 3 )1 a - İfj+il ~U+i) 'İ ,br 3U ■s - Ç 7 îT -~ x - 5 r|./x7fT - / r 1 J -2x-J_ t ûrndt.' i 3x-f .n e Ö r n e k : / 6u_2.) *• Ox- I / 'Y 4\)*4(0h? ■ t- ix=C ! av us 5 -3 — 0 N Ö T : / " Yx) ¿n y r o f jy ] [ ( * } -fonksiyonunun yrcfiyi/ü n in oaorlouj -f (x ) .s / w / P O M C S İV O N w '& İ L E Ş I C E ; & w 3 (f o y )(< )= f o y ■A — 5>|C f ( j 0*)) (yof)o>) : y { f ( x ) ) "i ta si ¿ ¿ S İ+ f~ (0 M • (h o y a f hx) = h (y (fu))) Merve Keleş Fa b e r -Ç a s t e l l y y -* dcyrusunc y o r e. S / m e ir îy ia fo3 7 T 4 • ' I" ~ H ... j - ( /o y )]oh = / O (yok) ¡oir İ m fo n k s iy o n ( f o y ) '=y~' o f ' ( h o y o f ) = / ' OJ lo h Örnek: f ( x ) = 3 * - I t Pof ' -1 i f oy h> 4 6x-fj2_ .n e Ö rn e k : / 6 r )= 3x+f ( ß o f ) C x ) ~ C ıK 'I 9 (f (x i) S y (x )'l - (jX * l C ?>xn) ü x 'I ta si f (y C x )) - (jx + l 9 Z c ) U ) - Ci^+3 x= * - * . — *>o U ) n Cj(x. ) r (jX~* 3 ü L it- k 3 av us /I örnek: / Î 3 x - l ) - JjJLtlk- Ö rnek : f ( k ) --j2x-f I ( x ) ■■ J r - 1 d in y(-lk )-P (o ) .s ■ 3 2 - 1 - Jla -tl II 5 x -l ^ 62)- ? -1 3 x -l = 5 'T'-O. - 3 3 - •j 2^q - /I Ö rnek ’■ / Y x + r o )- Ox+r n w _22a---_2J2 g f.2 x +_3)= X - 0 o= I it \ f ‘o y ) n ) - U m -2 w Ö rn e k • ( y o f ^ ( x ) - -2 y (x+ 2ı) • O (f ö y )(x ) = 2 y (x )-i y (â )--7 w f (ß (x ^ f(0 ~ -q h ) f (u) *- - ı . ^ 3 ^ 6 r) - / — ^ f ( o ) - x - L, - m So- * f ( u ) - tb ' (jm i r O - "2- J (/ & ) ) • S L y (x * t i-U j --ly (s ) — *j ( s ) - C , (V~k 11 Ö rn e k » //İ2x - 3 ) ■ ^ ' / f ? x +1) ^ o / / W -- ? ß ( f h x - j ) * 7 *+ l X-3> io r ( y o f h â ) '1 1 Merve Keleş F a b e r -C a s t e l l -i '0 _ I t .n e ta si av us in ~ / (/ & -() - r 5 ■ d e jc r lennïn -toplam J _ U , <+a ¿ '3 2 t, w .s / ( x - iW f o J io 1 X w Ponçai i w f ( x ) - I K(x) 6 ( q <) f o n lc s y o n ; X <Q X^Q / ;£ ~ -=»Í? par çel t /6d=İ3x+l f ( x ) - J 3x+5 / ?U x -/ F x<3 X^ x>3 5\ = 0 ,/■Y / F -jV / fa ) + -f(5^ ri C l ) f S ^ ± 4 < 9 - - j O Merve Keleş Fa b e r C a s t e l i b/r /orE-Sapn X rasyonelse. X m SqcritJ değilse /6c)- j $ 0 (rood { - O x - 3 = jl (m o d s) x ■*! = ( 6vioc/3 ) 41 f (s )+ f (6 )* f (l) -3> = - ji O z& l l)~ T e L - q}/ 4 j " T o n / m l/ f o r k s lL jc n k tr ; PonLsujcnlar ■ f (-* )- - f U ) - * U f(-y)=f(x) t ^ fooh/yon -* > c ,f4 /¡SGyidol:/ .fonkstyonlonn td c lljir ii 3) f ( x ) ^ Cif4 le k = - ( x ' - K ) , - / ( x ) -> 4 e l —^ x ^ - x - ^ n e \ek ne ci-PI x) = x •<S7nx = / Y x )'c '/ 7 c o d -* ) _ -,_£&** j^(x ) f-x)5 4eJc Or ijinc kuuue4 , Jclc jo c e ■fof.hycr lc c/e • ¿im<?4r ilc4iir, Gi/4 ^ .s ^ <S)/'(-x) - - X • 6 ^VitsKjonlffciQ /on\isljoo\or ) - f - x 1 ) -• ( ~ y ) in » 3) av us * ) - - 1* ' yl _ ^ = X '^ l S ) f C - x ) -- I - X I - X e G if t L)f(x )-- C£&* idc ^ > 00 pimi crf4 ■ StrlX W tn celcyn iJZ . . i V j f - x K f-x)3 - * ' 3 )/ C x ) - x * « /**. c l f 41y in i O f i - x ) : ( - x ) z +l t ) f ( * ) - - X L*t c-A .n e ' ta si n w J >{ y ) ~ ( o ~ 5 ) x * (b~S ) x + 0 •+k> - C( 4ek Cifi- /b o k . ^ IcuUdti i<3£ ^ \ * V txiwuek eksenina buknm oa. JO< c sime4riUir, £ ( o ) - n. a- 5 -0 — * fc -f w /'(x)= - (jX JO w /(s) /Yxi) = 6 x 2 ' i a - 3 ) x - fCx) we. -f fonL. CjrcxpJqi _2/Yx) ' b x 1- <^- 3 ) X / 6 c j| ^ x l f(s)'iS Merve Keleş F a b e r -C a s t e l l y eb seo fn c ¿«meiriL i5c J fonksiyonunun u f_ / 6 i) eksenine re_ N O T î L j-p (y ) f o n k s iy o n u n u n g ö re S ım d r ı y ' VGriim TßLcn <j- - f ( x ) fo n k . ^ r a f íjL ïs-fenTyorsa a\tnıC ß r a f iy i v e r ilip ß f f !(~ ic .) Gİıntf f o n lc . .ç f jr Q -p iÿ ï ísW'iiLpQf w .s in av us ta si ^irscninc ^jro|í<jí sım e lrlö r t X .n e N Ö T* w NOT • ÿ - f i t) etsenin/n ä ûl ek T ( atayı cjrafiyî o verilmf¿ken bîr/m ûirJc ß- f U h a j fo n k . o r o fiji (uulca/ cı L ) '< in) w birim -/tnL (+) uûoüock. M . Merve Keleş Fa b e r -C a s i ti .L , a<û âsc a Ö j ísiernyorso y eksenin in (-) o>û uÖ nünde ÖL N O T 1 /cnhsiyonuniS\ /Y x ) y r Q -f iJ i uenlm lz llceh ß -?Jß (x+a) -Pooksyontjnun ß rc fy i X + Q - 0 f=^ X * - Q /■S-kniLjOrjQ * y \ -Q>0 -Q < 0 X eksen ilndc (+) a x e-Lsenindc tyr/m 0 br oie/c fo n k . J r c f iy i u ^ ir t r A c - ki£ire Qynen Lalon ju h c s i alinorok y - btrekilir. l / c o llfc iosmiC !/ (x )i £a\lc. ß ro fry is k e n y o rs q holen h srm n X * eh eJcseelnn N O T : u ~ -f ix ) OLjnen /bnk. b r a b lir jr o -f ijT ue ue/tlip ä x jc I g u- f(lxÖ lodert /’□nl:. k ism in Cjro-f'iji ¿IcscnTfiC .s kisim in av us ¿¡mcM i^r verilm iskcri ta si N O T : y - -f (x ) .n e t O-felc- (-) w w w birl«^4iril?c Merve Keleş Fa b e r -C a s t e l l Tskeruyorsa. cyorc •SOß la r a f ia ö Jm c Jry i kalon l/n crch alh /Yx) hcïïk$ï(jcn .s Pûrcch in av us ta si .n e t -U 'f L à + l g ^ f ÿ '1 [ h (x ) x<Q g(x) w Q¿X¿k . !c(x) w r3 n ts y û O u r\ w Í/R* f(x)-- lo-i-flk {-2.x x^0 _2 x>0 ır U o \ o n q vıc lo olîr, X y;K<{ x-'l 3*2 X X- i â --Qx x-< X--0 Merve Keleş Fa b e r -C a s t e l _ N. O I O R i f(x) I x -l , x ^ 3 X-1. x<3 i X ^3 r * '1 x= 3 =-<# X -(, £ --'3 x<3 v *2 = -3 if' / c y í¿ . \f(x) f(x) > 0 dccjcj m îçCfïsïrii *• !_ / ,W - I » - ( . I y= x-C, x --0 *j- - 6 ij- C X- Li 0 ^p c' nolJo Lrí-Íík av us flu f a i ta si , / 6 J <0 íf(x)U OR: - -0 .n e ¿ W r r u u *= 3 t t.-'X -l /VxJ * X - (4 I-x<u *-0 1 x-L, x>o yc-X+C x= u w .s in 3LW01- x=3 w noklcchr. ^-0 r i x-L, I r O w x -5 *** Merve Keleş Fa b e r C a s t e ci=/ j ,x + o, x<0 [X , x^O ä X< 0 x^O ¿f T* x -o J--0 X= 0 x= - l J-O XW 4=0 J { ta si .n e t r N C T T ' - f u ) - X + o l + lx . y O H : t f x ) . |x - 3 1 " I X + 5 1 d e je f < obloî)«c^ğ/ in jtùcuk ÎJadean/ti X=3 £ ($ )• - İ S İ = - g Xr - 5 / (•ó) *■ I- 8 1- 8 —>er> txjyolc — -9e n IcCcob .s an av us «n kCicülc /Y * ) = Ix + ol - lx ?b l w $ ¿ /Y *) ¿-S IxLMuho + +J w w A/OT.-lxU ly » -Q Merve Keleş F a b e r -C a s t e l l < jí r í x | = 0 Merve Keleş .s w w w t .n e ta si av us in