Örnek...3

LOGARİTMA − 3
( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER )
ÜSLÜ DENKLEMLER
1)
n
m
[ f( x)] =[f (x )]
[g(x )]
[f( x)]
 n=m
i)
64
=5 12
x−2
f ( x )= 1 v e g ( x ) h e r r e e l d e ğ e r i a l a b i l i r
i i ) f ( x )= − 1 i s e g ( x ) ç i f t t a m s a yı
Örnek...1 :
4x−3
=1 i ç i n 3 d u r u m m üm k ü n d ü r.
i s e x k aç t ı r ?
i i i ) g ( x )= 0 i s e f (x)≠0 ye t e r l i d i r.
0
Örnek...6 :
x2 −16
(x−2)
=1 ise x kaç olabilir?
{−4, 3, 4}
Örnek...2 :
6. 2 x − 3 +3 .2 x − 2 −2 x =2 04 8 i s e x k aç t ı r ?
12
n
n
[f (x)] =[g(x)]  f (x)=g(x) (n tek )
[f (x)]n=[g(x)]n  |f(x)|=|g (x)| (n çift)
Örnek...3 :
(5 x+1)43=(2 x+8)43 i s e x k a ç o l a b i l i r ?
7
3
www.matbaz.com
Örnek...7 :
x 2−9
(x−3)
=1 i s e x k aç o l a b i l i r ?
{−3, 4}
LOGARİTMALI DENKLEMLER
+
f (x)>0, g(x)>0 ik i
a∈ℝ −{1},b∈ℝ
f o nk s i yo n o l m a k ü ze r e ,
Örnek...4 :
(2 x−1)2=(x−5)2 i s e x k a ç o l a b i l i r ?
−4 veya 2
loga f ( x)=b f (x )=a
b
loga f ( x)=loga g (x ) f( x )=g( x)
UYARI
Örnek...5 :
(x−2)6= x3 i s e x k a ç o l a b i l i r ?
1 veya 4
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
H e r h a n g i b i r l o g a r i t m a l ı d e nk l em i
g e n e l l em e d e k i b a ğ ın t ıl a r ı k u l l a n a r ak
ç ö zm e d e n ö n c e m u t l ak a t a n ım k üm e l e r i n i
b e l i r tm e k g e r e k i r. To p l am v e ya f ar k
if a d e l e r i n d e n ç a r p ım v e ya b ö l üm e
d ö n ü ş e n i f a d e l e r i lk h a l l e r i yl e t a n ım l ı
o lm ak zo r u n d a d ı r.
1/4
LOGARİTMA − 3
( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER )
Örnek...8 :
Örnek...13 :
log2 (3x +1)=4
log(x2)+log(3x)=log30
d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i b u l u n u z?
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
{ √ 10 }
{5}
3
Örnek...9 :
log(2−x) (4)=2
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
{0}
Örnek...14 :
2
log3 (5 x+1)−log 3(5 x+1)=20
d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i b u l u n u z?
Örnek...10 :
{
2
logx (x −x +1)=1
−16 242
,
81
5
}
2
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
www.matbaz.com
{ }
Örnek...11 :
Örnek...15 :
log(x+y)=logx+logy
ise y nin x türünden eşiti nedir?
y=
log18 ( x−4 )+log18 ( x+ 3)=1
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
x
x−1
{6}
Örnek...16 :
logx (2x +8)=2
d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i b u l u n u z?
Örnek...12 :
{4}
log3 (2x −3 )+log1 (3x+2)=1
3
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
∅
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
2/4
LOGARİTMA − 3
( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER )
Örnek...17 :
Örnek...21 :
137
log2 (a )+log4 (a )+log8 (a )+...+log32 (a )=
15
ise a kaçtır?
5 2 x +20=9.5x
d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i b u l u n u z?
{ 1,
16
log 5 4 }
Örnek...22 :
Örnek...18 :
log2 (a ).log4 (a ). log8 (a )...log32 (a )=
lnx 2
2
lnx
+2 −2=0
d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i b u l u n u z
4
15
{ 1}
ise a kaçtır?
www.matbaz.com
4
Örnek...19 :
log(x−3)−logx=log(2x−1)−log2x
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
∅
UYARI
(f(x))a=g (x)b t ü r ü n d e n if a d e l e r d e h e r i k i
t a r af ı n l o g a r i t m a s ı a l ın a r a k ç ö zü m e
g i d i l e b i l i r.
Örnek...23 :
x
log
3
x
=9 x i s e x k a ç o l a b i l i r ?
{ }
1
, 9
3
Örnek...20 :
logx 2
log x 25
5 +2
bulunuz
Örnek...24 :
=272 d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i
{ √ 5}
4
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
x
log
5
x
= x i s e x k aç o l a b i l i r ?
{ 1, 5 }
3/4
LOGARİTMA − 3
( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER )
DEĞERLENDİRME
4−2x
1) 49
=343
x−2
6)
ise x kaçtır?
log
2
16 x =x
denkleminin çözüm kümesini bulunuz?
{ }
2
2)
2048
(x +1)
1024
=(2 x +3)
1
4
4,
ise x kaç olabilir?
{−2, −√ 2, √ 2 }
7)
x
−x
e −4=12. e
denkleminin çözüm kümesini bulunuz?
{ ln6 }
log 5−x (25)=2
denkleminin çözüm kümesini bulunuz?
{ 0}
4)
www.matbaz.com
3)
8)
2
2
ln x + ln x =48
denkleminin çözüm kümesini bulunuz?
{ e6 ,
−8
e
}
log2 (x +1)−log2 (3 x−2)=1
denkleminin çözüm kümesini bulunuz?
{ 1}
9)
5)
2
log (x +2)−4 log (x +2)=60
denkleminin kökleri çarpımı yapıldığında elde
edilen sayının tam kısmı kaç basamaklıdır?
log 2 (x +3)
(x + 3)
=16
denkleminin çözüm kümesini bulunuz?
{
}
−11
, 1
4
11
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
4/4