2015-2016 Matematik I Kümeler-Sayılar-Fonksiyonlar

2015-2016 Matematik I
Kümeler-Sayılar-Fonksiyonlar Çalışma Soruları
1. Aşağıdaki eşitliklerin doğru olduğunu gösteriniz.
a. AA  
b. A  A
c. AB  BA
d. AE  A
e. AA  E
2. Her n  N için aşağıdaki eşitliklerin doğruluğunu gösteriniz.
1
a. 12  22  ...  n 2  n  n  1 2n  1
6
1
2
b. 13  23  ...  n3  n 2  n  1
4
c. 1  3  5  ...   2n  1  n2
1
2
d. 12  32  52  ...   2n  1  n  2n  1 2n  1
3
2
e. 2.1  3.2  4.2  ...   n  1 2n1  n.2n
3. Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümesini bulunuz.
a. 3x  2 x
b.
5x  x
c.
3x  3 x
d.
x 1
2
3
e.
x 2  3x  2
f.
x  x 1 x  2
 3
4. Aşağıdaki ifadelerin R den R ye bir fonksiyon tanımlayıp tanımlamadığını
açıklayınız.
1
a. f  x  
x
b. f  x   x
c.
f  x    1  x2
d.
f  x   3 x2
5. Aşağıdaki reel değerli fonksiyonların en geniş tanım kümelerini bulunuz.
a.
f  x   9  x2
b.
f  x 
x
x 1
x
x 1
c.
f  x 
d.
f  x   x  4  x2
6. x   2, 2 için f  x   4  x 2 olsun. Aşağıdaki eşitliklerin doğru olduğunu
gösteriniz.
a. f   x   f  x 
b.
f  a  2   4a  a 2
c.
f  2 y   2 1 y2
d.
3 1
f  
7
2 2
e.
1
f  
t 
f.
2  f  x
1

2  f  x
x2
4t 2  1
t
7. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi yada hangileri azalandır.
a. f :  ,1  R, f  x   x 2  2 x  2
b.
f : R  R, f  x   log x
c.
f : R  R, f  x   x3
d.
e.
1
x

f : R  R, f  x   x 2  2 x
f : R   R, f  x  
8.
f  x   x  2  x fonksiyonunun artan olduğu aralıkları bulunuz.
9.
f : A  R, f  x   x 2  2 x  3 fonksiyonu x  A için artan ise en geniş A kümesini
bulunuz.
10. Aşağıdaki fonksiyonları tek veya çift olma durumlarına göre inceleyiniz.
a. f  x   x3  41
b.
f  x   sin x  cos x
c.
f  x   x  cos x
d.
f  x   x3  4sin x
e.
f  x   x5  x3  1
f.
f  x  5
x2 1
g. f  x   2
x 1
11. x  2  x  4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
12. x  1  3  3x  4 denkelemiin çözüm kümesini bulunuz.
13. x 2  4  x  2  0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
14. 2 1  x  1  5 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
15. 2 x  1  4  2 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
16. x  1  2 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
17. 1  x  2  4 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
18. f : R  R, f  x   x  x  2 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
19. Aşağıdaki fonksiyonların tek veya çift olma durumlarını inceleyiniz.
a. f  x   sin x  cos x
b.
f  x  2
c.
f  x   1  sin x
d.
f  x   x5  x3  1
e.
f  x   sin x  tan x
20. Aşağıdaki fonksiyonların artan veya azalan olma durumlarını inceleyiniz.
a. f  x   1  x 2
x 1
b.
c.
1
f  x   
2
f  x   2  x2
1 x
e.
1
f  x   
2
f  x   x2
f.
f  x   log 2 1  x 
g.
f  x   24  x
d.
21. f  x   x  x  1 fonksiyonunu parçalı biçimde yazınız. Grafiğini çiziniz.
22. x  1  7 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
23. x  x  5
24.
 17 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
2x 1
 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
3
25. x  a  a  2 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
26. x  2    2 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
27. f  x   x  1 fonksiyonunun grafiğini  1, 2  aralığında çiziniz.
28. f :  1, 2   R, f  x   x
2
 x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
29. 1  tan 2 x  sin 2 x tan 2 x  sin 2 x ifadesinin en sade biçimini bulunuz.
sin x  sec x
30.
ifadesinin en sade biçimini bulunuz.
cos ecx  cos x
sin 2 x  sin 2 y
ifadesinin en sade biçimini bulunuz.
cos 2 x  cos 2 y
1
32. sin x  cos x 
ise sin x.cos x ifadesinin eşitini bulunuz.
3
3
33. tan x  cot x  ise tan 2 x  cot 2 x ifadesinin eşitini bulunuz.
2
34. sin x  cos x  1 ise sin 3 x  cos 2 x ifadesinin eşitini bulunuz.
31.
2  2cos 40 ifadesinin eşitini bulunuz.
1  cos 2 x
36.
ifadesinin eşitini bulunuz.
sin 2 x

3
 1
37. arcsin  
ifadesinin eşitini bulunuz.
 2   arccos   2 


35.

 1 
38. sin  arccos    ifadesinin eşitini bulunuz.
 3 

39. Aşağıdaki bağıntıların doğru olduğunu gösteriniz.
x
a. sin  arctan x  
1  x2
1
b. cos  arctan x  
1  x2
1  x2
c. tan  arccos  
x
x
d. tan  arcsin x  
1  x2

e. arcsin  cos x    x
2
f.
cos x  arcsin   1  x 2
40. Aşağıdaki denklemleri çözünüz.
a. log 2  2x   5
b. log 2 x 2  log x 2  3
c. 2e 3 x  5
d. xe  x  3e  x  0
e. e x  e  x  2
41. Aşağıdaki fonksiyonların tek veya çift olup olmadığını araştırınız.
1 x
a. f  x   log
1 x
b.
f  x   x  1  x2
c.
f  x 
3x  1
3x  1
x
1  x2
42. Aşağıdaki reel değerli fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz.
a. f  x   log7  4  x 2 
d.
f  x   log
c.
x2  4 x  3
x2  4x  5
f  x   log  sin x 
d.
f  x   arccos  log5 x 
b.
f  x   log
1
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
3x
44. f  x   log3  x  2  fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
43. f  x  
45. f  x   log 1  2 x  3 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
2