VEKTÖRLER

1. BÖLÜM
VEKTÖRLER
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
Bir kuvvetin tersi doğrultu
ve büyüklüğü aynı yalnızca yönü ters olan kuvvettir.


F2 = – 2 F1 olacağından,
MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
F1
F2
N
L
M
F3
I. eşitlik yanlıştır.
II. eşitlik doğrudur.
III. eşitlik doğrudur.
  
Şekilde görüldüğü gibi, L + M + N = 0 dır.
    
Buna göre, K + L + M + N = K olur.
14243
0
CEVAP A
CEVAP D
2.
IF1I= 8N
IF2I= 2N
 
| F1 + F2| = 6 N ve F1 > F2 olduğuna göre,

| F2| = 2 N olur.
F1= 8N


Bu durumda, | F1 – 3 F2| kuvvetinin büyüklüğü 8 + 6 = 14 N
–3F2= 6N
olur.
2.
CEVAP D
Şekilde
gibi,
görüldüğü
K
M
  

K + L + M = –L
3. Bileşke kuvvetin maksimum değeri,
Rmax = 4 + 6 + 12 = 22 N olur.
K+L+M=–L
olur.
Bileşke kuvvetin minimum değeri,
Rmin = 12 – (4 + 6) = 2 N olur.
L
CEVAP B
Bu durumda bileşke kuvvet,
2 ≤ R ≤ 22
arasında her değer alabilir.
I. yargı yanlıştır. II. yargı yanlıştır. III. yargı doğrudur.
CEVAP C
3.
R max
= 3 olduğundan,
4.
R min
Rmax =
L
R=K+L+M+N
K
F1 + F2 = 3
Rmin = + F1 − F2 = 1
2F1 = 4 ⇒ F1 = 2 N
N
2 + F2 = 3 ⇒ F2 = 1 N olur.
Kuvvetlerin büyüklükleri oranı,
IF 1 I
IF 2 I
= 2 olur.
CEVAP A
M
   
K, L, M, N vektörlerinin toplamı şekilde gösterilmiştir.
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
1
4. Şekilde görüldüğü gibi,
     
K+L+N+P+M=M
14243
0
8.
K
N
M
Şekilde görüldüğü
gibi, K noktasal
cismi +y yönünde
hareket eder.
+y
–x
+x
F1 R
•
olur.
F2
P
L
CEVAP D
F3
F4
–y
CEVAP C
5.
Şekilde
görüldüğü
M
gibi, I ve II eşitlikleri
K+M=N
K
doğru, III eşitliği yan-
L
lıştır.
+y
K
K+L=–2M
9.
N
L
Şekilde görüldüğü gibi, K noktasal cismi +x
yönünde hareket
eder.
F4
F3
•
K
–x
R
+x
F2
N+L=–M
F1
CEVAP C
–y
CEVAP A
  
10. K + L = M dir.
6.
K
I. eşitlik doğrudur.
 

M + P = – N dir.
K
L
II. eşitlik doğrudur.
   
K + L + N + P = 0 dır.
R=K+L+M+N+P
P
M
N
M
P
L
III. eşitlik doğrudur.
N
CEVAP E
11.
F4
    
K, L, M, N, P vektörlerinin toplamı şekilde gös-
R
F2
terilmiştir.
CEVAP B
•
K
Fd
F1
F3
7.
K

Şekilde görüldüğü gibi, F4 kuvveti kesikli çizgilerle
gösterilen kuvvetlerden 2 numaralı kuvvettir.
CEVAP B
L
K+L=–M
|K+L|=|M|
K
K+L+M=0
–L
L
KUVVET VE HAREKET
F3
F1
F2
K
K
Şekilde görüldüğü gibi; I, II ve III eşitlikleri doğrudur.
CEVAP E
2

12. F4 kuvveti şekilde gösterildiği gibidir.
F4
CEVAP A
MODEL SORU - 3 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
RK =
2F =
2 .4
RM =
3F =
3 . 8 olur.
4.
4
IF2I = 12v2 N
45°
4
IF3I = 7v3 N
60°
RK ve RM taraf tarafa oranlanırsa,
RK
=
RM
4
IF1I = 15N
37°
O
4
2 .4
2
6
1
=
=
=
olur.
6
3 .8 2 3
6
IF4I = 7v3 N


F1 ve F2 kuvvetlerini bileşenlerine ayıralım.
CEVAP A
F1x = 15 . cos37°
12N
9N
= 15 . 0,8
2.
= 12 N
3F
4F
F1y = 15 . sin37°
R
12N
12N
4
= 15 . 0,6
45°
F
K
F1 +F2 =21N
=9N
v2F
F
4
3F
3F
F2x = 12 2 .
2
= 12 N
2
F2y = 12 2 .
2
= 12 N
2
F
Önce 2 F kuvvetini bileşenlerine ayıralım. Daha
sonra zıt kuvvetler çıkarılır.

Bileşke kuvvetin büyüklüğü,
daki açı 60° olduğundan bu

21N
F3 ve F4 kuvvetleri eşit ve ara-
iki kuvvetin bileşkesi,
R2 = (3F)2 + (4F)2 ⇒ R = 5F olur.
CEVAP D
3 . ^7 3 h = 21N olur.
R34 =
•
30°
Şekildeki kuvvetler eşit ve
21N
aradaki açı 120° olduğundan

3.
Fx= 5N
İlk olarak 5v2 N luk kuv-


45°
45°
veti dik bileşenlerine ayıralım.
Fy= 5N


F1 , F2 , F3 ve F4 kuvvetlerinin bileşkesi, R = 21 N
olur.
CEVAP E
|F|= 5 2N
5.




F1x = F1 . cos37° = 5 . 0,8 = 4 N

2
= 5N
2


2
Fy = F . sin45° = 5 2 .
= 5N
2
Fx = F . cos45° = 5 2 .
F1y = F1 . sin37° = 5.0,6 = 3 N

F2 = 5v2 N ise, açı 45° olduğundan,

Şimdi tüm kuvvetlerin toplamını kolaylıkla bulabiliriz.

8N
3N
Bileşke kuvveti bulmak için önce 5 N ve 5v2 N luk
kuvvetleri bileşenlerine ayırmak gerekir.
F2x = 5 N ve







F2y = 5 N olarak yazılabilir.
3N
R
7N
1N
2N
4N 5N
5N
2N
4N
5N
5N
Bileşke kuvvetin büyüklüğü,
4N
R
Bileşke kuvvet,

R2 = 32 + 42 ⇒ | R| = 5 N olur.
CEVAP C
R2 = 22 + 42 ⇒ R = 2v5 N olur.
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
3
6.
10.
k
4N
F1
F
Fk=5N
F3x
60°
F2x
4N
53° 53°
60°
30°
4N
F2y
F
3N
F2
F3
Bir kuvvetin bileşenleri alınırken, kuvvetin ucundan
eksenlere paraleller çizilir. Bu paralellerin eksenleri kestiği noktalar kuvvetin bileşenleridir.

3N
F3y

F2 ve F3 bileşenlerine ayrılırsa, bileşke kuvvet, 2N
olarak bulunur.
CEVAP C
Buna göre,
30, 60, 90 üçgeninden 30° → Fk = 5 N ise,
90° → F, = 10 N
60° → F = 5v3 N olur.
11.
F3
CEVAP E
7.

IF1I = 8N
M
α
K cisminin y doğrultusunda hareket edebilmesi
için F kuvvetinin Fx bileşeni,
F1 =8 N
M
α
α
Fx = 4 – 1 = 3 N olmalıdır.
F kuvvetinin büyüklüğü,
Fx = F . sin37°
3 = F . 0,6
F = 5 N olur.
8.
CEVAP D

y
•
18N


•
x
K
x
10N

| F3| = | R| = 10 N olur.

Şekil-II de F3 kuvveti ters çevrildiğinde M cismine
etki eden bileşke kuvvet,




| RM| = F1 + F2 + F3
= 10 + 10
= 20 N olur.
20N
fiekil-I
fiekil - ΙΙ
Şekil-I de M cismi hareketsiz kaldığından,
R=10 2N olur.
10N
6N
F3 = 10 N
F1 ve F2 kuvvetlerinin bileşkesi,
R2 = (8)2 + (6)2
R2 = 100 ⇒ R = 10 N olur.
24N
K
F2 =6 N
fiekil - Ι
y
8N
IRI = 10 N
IF2I = 6N
fiekil-II
Şekil-II de görüldüğü gibi, K noktasal cismine etki
CEVAP C
eden bileşke kuvvetin büyüklüğü 10 2 N olur.
CEVAP C
12.
9.
Şekilde görüldüğü
gibi, K noktasal
cismine etki eden
bileşke
10N
10N
olur.
5F
|F1|=10N
30°30°
kuvvetin
büyüklüğü
60°
|F3|=10N
K•
R=10N
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
60°
•
K
60°
3F
60°
x
60°
30°
2F
2F
60°
R=2F
60°
|F2|=20N
4
2F
y
4F
Şekilde görüldüğü gibi, K noktasal cismine etki
eden bileşke kuvvetin büyüklüğü R = 2F dir.
CEVAP A
MODEL SORU - 4 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
4.
  

K + L – M = 2K
123

K
4
IF1I = 3f
4
R12
37°
2K
K
olur.
IF3I = 6f
127°
53°
4
Şekilde görüldüğü gibi,
L
153°
–M
4
IF2I = 4f


F1 ve F2 kuvvetlerinin bileşkesi,
CEVAP D
2 = (3f)2 + (4f)2
R12
4
IF3I = 6f
R12 = 5f dir.
4
R nin büyüklüğü,
   
| R| = F3 – F1 – F2

| R| = 5f + 6f

| R| = 11f olur.
4
I–F1 – F2I = 5f
CEVAP E
2.
5.
|F1+F2|=r
|F1|=r
|F2|=r
30°
60° 60°

Şekilde görüldüğü gibi, M
vektörü Şekil-II de gösterilen vektörlerden 2 numaralı vektöre eşittir.
–L
K
K–L
L
L–M
30°
–M
|F3|=r
CEVAP B
Önce kuvvetler arasındaki açıyı bulalım.
α + 2α + 2α + α = 180°
6α = 180°
α = 30° olur.
 

| F1+ F2| = | F3| = r dir.
R nin büyüklüğü,

  
R = F1 + F2 − 3 F3

R = r − (−3r)

R = 4r olur.
3.
CEVAP E
6.
K
K–R
R
K
–N
L
L
R1=K+L
R2=M–N
M+R
M
R
L
R3=L–M
P
–M



Şekilde görüldüğü gibi, |R2| = |R3| > |R1|
CEVAP A
N
M–N
M
 
Şekilde görüldüğü gibi, II ve III vektörleri M – N
vektörüne eşittir.
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
5
5.
MODEL SORU - 5 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
Küpün kenar uzunluğu a ise hacmi V = a3 olur. Bu
durumda bir kenarın uzunluğu,
V = a3

A vektörünün büyüklüğü,
2
2
2
64 = a3 ⇒ a = 4 cm
2

olur. Bu değer bir vektörün ( R) bileşenlerine eşit
| A | = k + , = 3 + 4 = 5 br olur.

B vektörünün büyüklüğü,
| B |=
2
2
2
2
k +, +m =
2
olduğundan bu vektörün büyüklüğü,

| R|2 = a2 + a2 + a2

| R|2 = 42 + 42 + 42

| R| = 4v3 cm olur.
2
3 + 4 + 5 = 5 2 br
olur. Taraf tarafa oranlandığında,
|A |
5
1
=
=
olur.
5
2
2
|B|
CEVAP C
CEVAP A
2.


  
A vektörü A = 2 a + b + c şeklinde tanımlandığından büyüklüğü,
|A |=
=
2
2
(2a) + b + c
2
2
2
(2.2) + 3 + 5
2
= 50
= 5 2 br olur.
CEVAP C
3.

A vektörünün büyüklüğü

| A|2 = A2x +A2y +A2z

| A|2 = 62 +82 + 102

| A|2 = 200

| A| = 10v2 br olur.
6.
y
c
8br
6br
x
c
c
x
c
z
z
  
a , b ve c vektörleri küpün kenar uzunlukları olduğundan büyüklükleri birbirine eşittir.
  
| a| = | b| = | c|
II. ifade doğrudur.
  
a + b ≠ c olduğundan III. eşitlik yanlıştır.
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
B
c
x
I. ifade doğrudur.
 
Şekilde a, b ve c vektörleri üç boyutlu olduğundan
üçüde birbirine diktir.
  
a⊥b⊥c
6
A
10br
CEVAP B
4.
y
y


A ve B vektörlerinin tüm bileşenlerinin büyüklük

leri birbirine eşit olduğundan A ve B vektörlerinin
büyüklükleri,
|A |=
| B |=
2
2
2
2
c +c =
2c
2
c +c +c =
3c
eşitlikleri taraf tarafa oranlanırsa,
|A |
=
|B|
2c
=
3c
2
olur.
3
CEVAP B
TEST
1.
1
ÇÖZÜMLER


K = – M dir.
5.
VEKTÖRLER
K
I. eşitlik doğrudur.


|N| = |2 L| dir.
–L
M–L
II. eşitlik doğrudur.
  
M – L ! K dır.
M
–L
III. eşitlik yanlıştır.
K–L+M=5br
CEVAP C
2.
M
L+N=2M
1birim
M–K=L
L
K
–K
K+L=M
  
Şekilde görüldüğü gibi, K – L + M vektörünün
büyüklüğü 5 birimdir.
CEVAP A
N
L
1birim
M
N–M=K
–M
6.
L
L–M=–K
N
K
K–2L=–M
–M
 

Şekilde görüldüğü gibi, L – M = – K dır.
2L
CEVAP B
M
–N
3.
K
M
M
M–N=K
N
M–N=–2K
2L
L
+M=
L
N+2L=–2K
K
Şekilde görüldüğü gibi; I, II ve III eşitlikleri doğrudur.
CEVAP E
–N
K+L=N
K
Şekilde görüldüğü gibi; I, II ve III eşitlikleri doğrudur.
CEVAP E
7.
➞
F5
➞
4.
F4
L
K
➞
K
L+N=–M
L
➞
➞
N
K+L=N
R
F3
F1
➞
F2
K
–M
K–M=2N
Şekilde görüldüğü gibi; I, II ve III eşitlikleri doğrudur.
CEVAP E

Şekilde görüldüğü gibi, K noktasal cismi F3 kuvveti
doğrultusunda hareket eder.
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
7
8.
12.
➞
F1
➞
F3
➞
F2
➞
F2
➞
F4
K
➞
➞
F1
F3
K
➞
➞
R
➞
F4
F5


Şekilde görüldüğü gibi, F4 kuvveti kesikli çizgiler-

Şekilde görüldüğü gibi, K noktasal cismi F2, F4
le gösterilen kuvvetlerden 5 numaralı kuvvettir.
kuvvetlerinin bileşkesi yönünde hareket eder.
CEVAP E
CEVAP C
9.
13.
➞
F5
➞
F1
➞
➞
F2
F4
➞
➞
K
R
➞
F3
F2
➞
➞
R
K
F1
➞
F3

Şekilde görüldüğü gibi, F4 kuvveti kaldırılırsa, K
noktasal cisminin hareket yönü değişmez.
CEVAP D


10. F1 ve F3 kuvvetleri-
le gösterilen kuvvetlerden IV numaralı kuvvettir.
CEVAP D
➞
IF2I=2F

nin bileşkesi F olur.
➞
Bu durumda bileşke
F
➞
IF1I= F
kuvvet,


Şekilde görüldüğü gibi, F3 kuvveti kesikli çizgiler-
α

R = 2 F = 20 N olur.
2α
14. 2 N luk kuvvet bileα
➞
IF3I=F

F2 kuvveti,
IF4I= F

6v2N
ayrıldıktan
sonra zıt yönde olan
2N
kuvvetler çıkarılır.
➞
| F2| = 2F = 20N olur.
şenlere
v2N
CEVAP A
11.
➞
L
F3
Bileşke kuvvet,
➞
F2
2
R2 = (3 2 ) + (4 2 )
Ι
➞
➞
F4
F1
K
le gösterilen kuvvetlerden I numaralı kuvvettir.
CEVAP A
KUVVET VE HAREKET
R2
= 18 + 32
R2
= 50
4v2N
K
3v2N
2
4v2N
➞
R
R = 5 2 N olur.

Şekilde görüldüğü gibi, F4 kuvveti kesikli çizgiler-
8
v2N
45°
45°
3v2N
CEVAP B
TEST
1.
2
VEKTÖRLER
ÇÖZÜMLER
3.
Üç kuvvetin minimum değeri,
➞
F1
Rmin = 8 – (3 + 4)
=8–7
= 1 N olur.
➞
F2
K
➞
Üç kuvvetin maksimum değeri,
R
➞
Rmax = 8 + 3 + 4
= 15 N olur.
F3

Şekilde görüldüğü gibi, F3 kuvveti kesikli çizgiler-
Bileşke kuvvet,
le gösterilen kuvvetlerden 2 numaralı kuvvettir.
Rmin ≤ R ≤ Rmax
CEVAP B
1 ≤ R ≤ 15
arasında olacağından 0 olamaz.
CEVAP A
4.
➞
F4
➞
F1
➞
K
➞
F3
2.
Verilen kuvvetlerin doğruluğunu
uç uca ekleme metodunu kulla-
Şekilde
F1
F2
➞
F2
görüldüğü

gibi, F4 kuvveti Şekil II de
gösterilen kuvvetlerden 3 numaralı kuvvettir.
F4
narak inceleyelim.
P
R
CEVAP C
F3
F5
I.
  
F1 + F3 = F2
  

F1 + F2 + F3 = 2 F2
4
4
F1
I. yargı yanlıştır.
F2
4
F3
II.
   
F1 + F3 + F4 + F5 = 0
     
F1 + F2 + F3 + F4 + F5 = F2
5.
kuzey
700m
400m
bat›
II. yargı yanlıştır.
400m
güney
4

  
III. F1 + F4 + F5 = – F3
F1
III. yargı doğrudur.
4
4
F4
F3
4
F5
Bu durumda yalnız III. yargı doğrudur.
do¤u
Yer değiştirmeleri vektörel olarak gösterecek olursak,
(∆x)2 = (700 - 400)2 + (400)2
∆x2 = (300)2 + (400)2
∆x2 = 250000 ⇒ ∆x = 500 m olur.
CEVAP C
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
9
6.
9.
➞
F2
➞
➞
➞
➞
F3
F1
F3
F1
➞
➞
F3
F1
R
➞
K
➞
➞
0
F2
–R
F2
➞
0
F4
➞
R
➞
F4
fiekil-Ι
   
Şekilde görüldüğü gibi; F1, F2, F3, F4 kuvvetleri

fiekil-ΙΙ


Şekil II de görüldüğü gibi, F4 kuvveti 5 numaralı
kuvvettir.
nin bileşkesi R dir. Bu kuvvetlerden F1 ve F4 kuvvetleri kaldırılırsa cisim yine aynı yönde hareket
CEVAP E
eder.
CEVAP D

10. F5 kaldırıldığında cismin hızının ve yönün
nasıl
F2
F1
değişeceğini
görebilmek için bileş
ke kuvveti bulup F5
F5
R
F3
F4
ile kıyaslamak gerekir. Bileşke kuvveti uç
7.
uca ekleme metodu ile +x yönünde 1 birim olarak

bulunur. F5 kaldırılırsa bileşke kuvvet +x yönünde
➞
F3
2 birim olur. Bu da cismin hareket yönünün değişmeyip, hızının artacağını gösterir.
➞
CEVAP E
F5
K
➞
F4
➞
F1
   
Şekilde görüldüğü gibi; F1, F3, F4, F5 kuvvetleri
nin bileşkesi sıfırdır. Buna göre, F2 kuvveti kaldırıldığında cisim sabit hızla harekete devam eder.
CEVAP B
11.
8.
➞
F3


x+ y
Tanımlanan x ve y vektörlerini z =
vektö4
➞
ründe yerine yazarsak,
z=
➞
F2
➞
F1
( F 1 + 2 F 2 + F 3) + ( F 1 + 2 F 2 + 3 F 3)
4
➞
➞
F2+F3
➞
F1+F2
➞
F2
➞
➞
F2+F3
➞
F1
F
z = 1 + F 3 vektörü bulunur.
2

Bu durumda z vektörü Şekil - II
de gösterilen I nolu vektördür.
F1
2

z
F3
KUVVET VE HAREKET

Şekilde görüldüğü gibi, F1 + F3 kuvveti Şekil II deki
kesikli çizgilerle gösterilen II vektörünün doğrultu-
CEVAP A
10
➞
F3
sundadır.
CEVAP B
12. K noktasal cismi
dengede olduğundan
cisme
4
14.
4
F3
F2
z
IF2I = 4N
etki
eden net kuvvet
α β
sıfırdır. Kuvvet vek-
K
yatay
törel büyüklük oldu-
y
ğundan,



F2 + F3 = – F1
IF3I = 12N
4
x
F1
olur.
I. yargı doğrudur.
IF1I = 3N
  
F1 + F2 + F3 toplamının büyüklüğü,
F2 . sinβ = F3 . sinα tür.
II. yargı yanlştır.
α > β ise bileşke kuvvet büyük kuvvete daha yakın


olduğundan | F2| > | F3| tür.
2
2
2
2
2
R=
F1 + F2 + F3
=
3 + 4 + 12
2
= 9 + 16 + 144
III. yargı doğrudur.
CEVAP D
= 169
= 13 N olur.
CEVAP A
13.
kuzey
F1
K
bat›
do¤u
F2
F3
güney


F2 ve F3 kuvvetleri şekildeki kuvvetler seçildiğinde cisme etki eden net kuvvet sıfır olur ve cisim
kuzey - doğu yönünde sabit hızla hareket edebilir.



F2 ve F3 kuvvetlerinin bileşkesi – F1 eşittir.
I. yargı doğrudur.


F2 ve F3 kuvvetlerinin bileşkesinin x bileşeni –1
birimdir.
II. yargı doğrudur.

F1 kuvveti kaldırıldığında cisim güney - batı yönünde hareket etmez.
III. yargı yanlıştır.
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
11
TEST
1.
3
VEKTÖRLER
ÇÖZÜMLER
Bileşke kuvvet
v 3F olduğuna
p
4.
F
m
3f
göre aralarındaki
açı 60° dır. Aradaki
açı
30°
60°
120°
k
olduğunda bileş-
f
60°
ke kuvvet,
3f
K
•
F
60°
l
30° 30°
R
F
R = F olur.
n
2f
120°
Önce zıt olan 3f ile f nin bileşkesi alınır. 2f kuvvet-
F
leri arasındaki açı 120° olduğundan bileşke kuvvet
CEVAP A
m yönünde,
3f – 2f = f olur.
CEVAP C
2.
y
4
4
F1
F2
2
4
F3
1
K
x
4
F4
5
4
5.
3
F1
F1y
Cismin y doğrultusunda ha- reket edebilmesi için
bileşke kuvvetin x bileşeni sıfır olmalıdır.
30°
Bu koşulu sağlayan kuvvet, kesikli çizgilerle gösterilen kuvvetlerden 4 numaralı kuvvettir.
CEVAP D
F2
F1x



F1 in iki bileşeni vardır. Birisi F1x, diğeri ise F1y dir.

Bu durumda bileşke kuvvet F1y ye eşit olur.
F1y = R
F1 . cos30° = 20
F1.
3.
3
40
N
= 20 ⇒ F1 =
2
3
➞
F1
F2 kuvvetinin büyüklüğü,
➞
F3
➞
F2
F2 = F1x
➞
F4
K
= F1 . sin30°

Şekilde görüldüğü gibi F4 kuvveti kesikli çizgilerle
=
40 . 1
3 2
gösterilen kuvvetlerden III numaralı kuvvettir.
=
20
N olur.
3
CEVAP C
12
KUVVET VE HAREKET
CEVAP B
6.
9.
➞
+y
F4
➞
F2
F5
➞
R
R
➞
m
F1
➞
–x
➞
F3
F2

m kütleli noktasal cisim şekildeki R bileşke vektörü
yönünde hareket eder.


F1 ve F3 kuvvetleri kaldırıldığında cismin hareket
yönü değişmez.
+x
F3
F5
F4
–y
    
F1, F2, F3, F4, F5 kuvvetleri etkisinde K cismi +y
yönünde hareket eder.

Bir süre sonra F1 kuvveti kaldırılırsa, cisim +y
yönünde harekete devam eder, hareket yönü
değişmez.
CEVAP A
CEVAP B
7.
•
K
F1
K
L
M
–N
10.
Şekilde görüldüğü gibi,
  

➞
➞
F2
F1

0
K + L – N + M = M olur.
123
➞
K
0
CEVAP C
➞
F3
➞
L
8.
3F ile 4F kuvvetlerinin bi-
4F
5F
leşkesi, 5F olur. Bileşke
Şekilde görüldüğü gibi, öteki iki kuvvet Şekil-II de
 
verilen kuvvetlerden K ve L kuvvetleridir.
3F
kuvvetin 4F ile yaptığı açı
CEVAP A
37°, 3F ile yaptığı açı 53°
olur. 3F ile 5F aynı yönlü
37°
53°
olduğundan bu iki kuvvetin
67°
3F
bileşkesi 8F olur.
11.
K
60°
|F1| = 20N
3 0°
F2
3 0°
8F
F3 60°
8F
Bu kuvvetin diğer 8F ile
Verilen kuvvetler eşkenar üçgen oluşturduğundan,



| F1| = | F3| = |2 F2| olur.
arasındaki açı,
53° + 67° = 120°
olduğundan, bileşke kuv-
60°
R
60°
vet, R = 8F olur.
K
8F
CEVAP D
Bu durumda,


| F3| = 20 N, | F2| = 10 N olur.
 

 
F1 + F3 = 2 F2 ⇒ | F1 + F3| = 20 N olur.

 
| F1 + F2 + F3| = 20 + 10 = 30 N olur.
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
13
12.
14. Şekildeki tüm kuvvetler arasındaki açı 90°
dir. 6 N ile 8 N kuvvetlerinin bileşkesi 10 N
dur. 10 N ile 24 N kuvvetleri birbirine diktir.
F1
F2
F4
R
•
F3
K
2
fS
6N
8N
24N
R2 = (10)2 + (24)2
R2 = 100 + 576
R2 = 676
Şekilde görüldüğü gibi, cisme etki eden sürtünme
kuvveti 2 numaralı kuvvettir.
CEVAP B
13.
F3
F1
F1–F2
F1
F1+F3
F2
F4
F2
F1
F3
R
Fd
I. yol:
Dengeleyici kuvvet bileşkeye eşit ve zıt yöndeki
kuvvettir.

Şekilde görüldüğü gibi, F4 kuvveti kesikli çizgilerle
gösterilen 5 numaralı kuvvetir.
II. yol:
x
____
y
____
    
R = F1 + F2 + F3 + F4:
–2
2
 
F1 + F3 :
2
1

+
F2 :
–2
0
___________________________________

Son iki eşitlik (–) ile çarpılıp toplandığında F4 kuvveti elde edilir.
x
y
____
____
   
F1 + F2 + F3 + F4 :
–2
2
 
– F1 + F3 :
–2
–1

+
– F2 :
+2
0
___________________________________

F4 :
–2
1
olur. Buda 5 nolu kuvvettir.
CEVAP E
14
KUVVET VE HAREKET
R = 26 N olur.
CEVAP E
Adı ve Soyadı : .....................................
1.
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
Bölüm
Yazılı Soruları
(Vektörler)

Önce F3 vektörünü bileşenlerine ayıralım.
F
3x
= 8 2 . cos45°
F3 = 8v2N
2
=8 2.
2
= 8N
F
3y
= 8 2 . sin45°
=8 2.
= 8N
➞
➞


b) F3 ile F4 arasındaki açı 90°
ve büyüklükleri eşit olduğundan,
F3y =8N
➞
➞
R = 16 N olur.
b) R =
➞
–
➞
F2
8N
R=16N
8N
8N


c) F1 ile F4y birbirini götürür.
  
F1 + F4 = F4x
 

| F1 + F4| = | F4x| = 3 N
➞
8N
8N
8N
➞
F2
+
➞
F3
R=16v2N 16N
8N
olur.
c) R =
8N
+ F3
R = 16v2 N
➞
–
d) R =
➞
+
➞
F2
F4y =3N
–
  
d) | F3 + F4 − F2| = 6 + 4
8N
F3
F4
= 10 N
R=16N
R = 16 N olur.
F4=3v2N
8N
8N
➞
F3
F4x =3N
8N
➞
F1
8N
➞
F1
|F1|=3N
olur.
16N
R = 0 olur.
➞
F4
= 6 N olur.
➞
➞
F1
F3 +F4
 
| F3 + F4| = v2 . 3v2
F3x = 8N
a) R = F1 + F2 + F3
➞
F3
 
F3 + F4 vektörünün büyüklüğü;
45°
45°
2
2
ÇÖZÜMLER
–F2
F3 + F 4
olur.
8N
8N
|F3 + F4|=6N
|–F2|=4
8N
2.


a) F1 ile F2 arasındaki açı 90° olduğundan Pisagor teoremi kullanılarak bileşke bulunabilir.


 
| F1 + F2|2 = F12 + F22
 
F1 =3N
| F1 + F2|2 = 32 + 42
 
| F1 + F2|2 = 9 + 16
F 1 +F 2
  2
| F1 + F2| = 25
 
F2 = 4 N
| F1 + F2| = 5 N olur.
3.
Kuvvetler arasındaki açı 3θ = 360° ⇒ θ = 120° dir.
a)
F3
F1+ F3
60°
60°
F2
F1
 

  
F1 + F3 = − F2 ⇒ F1 + F2 + F3 = 0 olur.
KUVVET VE HAREKET
15
b)
4.
F3
20v2 N luk kuvvetlerin
y
R=40N
arasındaki açı 90° oldu–F2
60°
ğundan bileşke kuvvetin
F2
60°
20v2N
20v2N
büyüklüğü 40 N olup, +y
–F3
F1
45°
yönündedir.
45°
30N
x
θ
4
Çizimden de görüldüğü gibi,
F



− F2 + (− F3) = F1
a) Görüldüğü gibi F kuv-

 

F1 + (− F2 − F3) = 2 F1 olduğundan
–F2
2F1 -F2
b) tani =
30N
θ
4
F
30 3
= & i = 37° olur.
40 4
2F1


2 F1 ile − F2 kuvvetleri arasındaki açı 60° dir.
 
|2 F1 − F2|2 = (2F)2 + (F)2 + 2.(2F).(F).cosθ
 
|2 F1 − F2|2 = (2.4)2 + (4)2 + 2.(2.4).4.cos60°
= 64 + 16 + 64 .
5.
1
2
60°
➞
F1
➞
F4
➞
➞
F3
F2

Şekilde görüldüğü gibi, F4 kuvveti kesikli çizgilerle
gösterilen kuvvetlerden 2 numaralı kuvvettir.
 
= 112 ⇒ |2 F1 − F2| = 4v7 N olur.
d)
➞
R
K
= 80 + 32
–
θ
yüklüğü 50 N a eşittir.

| F| = 50 N olur.
F2
60°
R=50N
veti dengeleyici kuvvet olduğundan bü-
  

| F1 − F2 − F3| = |2 F1| = 8 N olur.
c)
40N
F2
F3
2
F 2–
F3
2

F
F
F
I F2 − 3 I2 = (F2)2 + ( 3 )2 + 2.F2. 3 cos60°
2
2
2
= (4)2 + (2)2 + 2 . 4 . 2 .
= 16 + 4 + 8
6.
➞
F1
1
2
➞
F2
0
➞
➞
K
F4
F3
= 28

F
I F2 − 3 I = 2v7 N olur.
2
16
KUVVET VE HAREKET

Şekilde görüldüğü gibi, F4 kuvveti kesikli çizgilerle
gösterilen kuvvetlerden 5 numaralı kuvvettir.
7.
–R
K
K
R
F4
F3
F1
F1
F3
F2
F2
fiekil-Ι
fiekil-ΙΙ

Şekil-II de görüldüğü gibi, F4 kuvveti kesikli çizgilerle gösterilen kuvvetlerden 1 numaralı kuvvettir.


10. F2 ve F4 kuvvetleri zıt yönlü
ol duk la rın dan
ikisinin bileşkesi


5 N, F1 ve F3
kuv vet le ri zıt
yönlü olduklarından bu ikisinin bileşkesi de
5 N olur.
4
y
IF3I=5N
4
IF4I=5N
4
IF2I=10N
x
z
4
IF1I=10N
8.
Önce zıt yönlü kuvvetlerin
30N
20N
Eğer θ açısı 0° olursa,
=
2
(20) + (15)
•
R = 5 2 N olur.
bileşkesini bulalım.
R=
5N
Bu iki kuvvet arasındaki açı 90°
olduğundan bileşke kuvvet,
5N
4
R
10N
2
20
R
625
= 25 N olur.
15
Eğer θ açısı 90° olursa,
20
15
R = 20 + 15 = 35 N olur.
Öyleyse bileşke kuvvetin büyüklüğü 25 < R < 35
değerleri arasındadır.
9.
4
F1
4
F2
M
1
2
3
4
Cismin +x yönünde hareket
edebilmesi için y doğrultusundaki net kuvvetin sıfır olması gerekir. 1 nolu kuvvet
uygulandığında cisim –x yönünde hareket edebiliceğinden 1 nolu kuvvet üçüncü
kuvvet olamaz.
5
2
2
3
2
1
KUVVET VE HAREKET
17
18
KUVVET VE HAREKET