Analiz I Ödev 4 Son Teslim: 12/11/2013

04/12/2013
Analiz I
Ödev 4
Son Teslim: 12/11/2013
1. A³a§daki fonksiyonlarn sürekli olup olmad§n belirleyiniz.
a.
f (x) = |x − 1|
(
b.
f (x) =
sin x
x
1
(
c.
f (x) =
; x 6= 0
;x = 0
|x|
x
; x 6= 0
0 ;x = 0
(
d.
2.
3.
x2
;x < 0
2x + 1 ; 0 ≤ x ≤ 2
f (x) =


1 − x ; x < 0
f (x) = x2 + 1 ; 0 ≤ x ≤ 1

 3
3x
;1 < x
olsun.
a.
f
fonksiyonu
[−1, 1]
b.
f
fonksiyonu
[0, 1]
aral§nda sa§dan sürekli midir?
c.
f
fonksiyonu
[0, 2]
aral§nda sürekli midir?
f (x) = sin x
ve
aral§nda sürekli midir?
g(x) = cos x
fonksiyonlarnn
R
üzerinde düzgün sürekli oldu§unu
gösteriniz.
4. A³a§daki fonksiyonlarn verilen noktalarda türevinin olup olmad§n belirleyiniz.
a.
f (x) = |x| (x = 0)
b.
f (x) = x2/3 (x = 1)
c.
f (x) = sgnx (x = 0)
d.
f (x) = sin x (x = 0)
5. A³a§daki fonksiyonlarn türevlerini hesaplaynz.
a.
f (x) = (4 − 3x)9 +
b.
f (x) =
c.
f (x) =
d.
f (x) = x sec x
tan 3x
(x+7)2
2
sin x
1+cos x
2
√
x2 + 1