2. KPSS Matematik Konu Anlatımlı 2017

KPSS
Genel Yetenek
Genel Kültür
KPSS
2016
Pegem Akademi
Sınav Komisyonu;
MATEMATİK
konu anlatımlı
pratik bilgiler
sınavlara en yakın
özgün sorular ve açıklamaları
çıkmış sorular ve açıklamaları
* Eğitimde
29. yıl
2015 KPSS’ye
Pegem Yayınları
ile hazırlanan adayların,
100'ün üzerinde soruyu
kolaylıkla
çözebildiğini
açıkladı.
Editörler: Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker
KPSS Matematik Konu Anlatımlı
ISBN 978-605-318-483-6
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
© Pegem Akademi
Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ye aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz.
“Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ
SORULAR'ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir
kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da
kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi
Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır.”
34. Baskı: 2016, Ankara
Yayın-Proje: Elif Turanlıoğlu Bultan
Dizgi-Grafik Tasarım: Didem Kestek
Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı
Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş.
İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105
Yenimahalle/ANKARA
(0312 394 55 91)
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 26687
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet: www.pegem.net
E-ileti: pegem@pegem.net
SUNU
Değerli Adaylar;
Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde
önemli bir yer tutan “Matematik” kapsamındaki 26 veya 27 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla
hazırlanmıştır.
Kitap, sorulmuş ve sorulması olası soruların titizlikle incelenmesiyle meydana getirilmiş olup;
MATEMATİK
- Temel Kavramlar,
- Sayılar,
- Bölme-Bölünebilme Kuralları,
- Asal Çarpanlara Ayırma EBOB – EKOK,
- Birinci Dereceden Denklemler,
- Rasyonel Sayılar,
- Üslü Sayılar,
- Köklü Sayılar,
- Çarpanlara Ayırma,
- Eşitsizlik – Mutlak Değer,
- Oran – Orantı,
- Problemler,
- Kümeler,
- İşlem - Modüler Aritmetik,
- Permütasyon – Kombinasyon – Olasılık
- Tablo ve Grafikler
- Sayısal Mantık
bölümlerinden oluşmaktadır.
Kitapta; bölümlerin sınav formatına uygun ve soru çözümünü kolaylaştıracak bir şekilde ele alınmasına ve bilgilerin açık ve
anlaşılır bir dille ifade edilmesine özen gösterilmiştir.
Her ünitenin sonunda,
- çıkmış sorular
- çözümlü testler ve
- cevaplı testlere;
yer verilmiştir.
Bu kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen Pegem Akademi Sınav Komisyonuna, PEGEM
AKADEMİ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerine teşekkürü bir borç biliriz.
Bu kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da
arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle pegem@pegem.net aracılığıyla paylaşınız.
Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS’de ve meslek hayatınızda başarılar.
Kenan Osmanoğlu – Kerem Köker
İÇİNDEKİLER
1. BÖLÜM
TEMEL KAV RAMLAR ...............................................2
Küme..........................................................................2
Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı .......................2
Kümelerin G sterilişi ...............................................2
Boş Küme ..................................................................3
Sayı Kümeleri ............................................................3
Tek - Çi t Tamsayılar .................................................4
Tam Sayılarda İşlemler .............................................4
İşlem Ön eliği ...........................................................6
Rasyonel Sayılar .......................................................6
Rasyonel Sayılarda İşlemler ....................................6
Har i İ adeler.............................................................8
Denklemler ................................................................9
Ç züm Kümesi Bulma..............................................9
Birin i Dere eden İki Bilinmiyenli Denklemler ......10
İkili..............................................................................10
Sıralama.....................................................................10
Eşitsizlik ....................................................................11
Oran – Orantı.............................................................11
Ortak Paranteze Alma ..............................................12
Ç zümlü Test – 1 ......................................................13
Cevaplı Test – 1.........................................................17
Cevaplı Test – 2.........................................................19
2. BÖLÜM
SAYILAR ....................................................................22
Sayı Kümeleri ............................................................22
Doğal Sayılar .............................................................23
Tam Sayılar................................................................26
Tek ve Çi t Tam Sayılar .............................................27
Poziti ve Negati Sayılar ..........................................29
Ardışık Sayılar...........................................................31
Asal Sayı....................................................................36
Aralarında Asal Sayılar ............................................36
Basamak Analizi .......................................................37
Çözümleme ...............................................................42
Fakt riyel...................................................................44
Sayma Sistemleri ......................................................47
Ç zümlü Test – 1 ......................................................54
Ç zümlü Test – 2 ......................................................58
Ç zümlü Test – 3 ......................................................62
Cevaplı Test – 1.........................................................66
Cevaplı Test – 2.........................................................68
Cevaplı Test – 3.........................................................70
Cevaplı Test – 4.........................................................72
Cevaplı Test – 5.........................................................74
Cevaplı Test – 6.........................................................76
Çıkmış Sorular ..........................................................78
3. BÖLÜM
BÖLME – BÖLÜNEBİLME K RALLARI ..................82
Bölme.........................................................................82
B lünebilme Kuralları ..............................................86
2 ile Bölünebilme ................................................86
3 ile Bölünebilme ................................................86
4 ile Bölünebilme ................................................87
5 ile Bölünebilme ................................................88
7 ile Bölünebilme ................................................89
8 ile Bölünebilme ................................................89
9 ile Bölünebilme ................................................89
10 ile Bölünebilme ..............................................91
11 ile Bölünebilme ..............................................91
Ç zümlü Test ...........................................................93
Cevaplı Test - 1 .........................................................97
Cevaplı Test - 2 .........................................................99
Çıkmış Sorular ..........................................................101
4. BÖLÜM
ASAL ÇARPANLARA AYIRMA EBOB – EKOK .......104
Asal Çarpanlara Ayırma ...........................................104
Bir Tam Sayının B lenleri ........................................105
Bir Tam Sayının B lenleri Toplamı ....................107
En Büyük Ortak B len (EBOB) ..........................108
En Küçük Ortak Kat (EKOK) ..............................111
Ç zümlü Test ...........................................................116
Cevaplı Test - 1 .........................................................120
Cevaplı Test - 2 .........................................................122
Cevaplı Test - 3 .........................................................124
Çıkmış Sorular ..........................................................126
5. BÖLÜM
BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER.....................128
Birin i Dere eden Bir Bilinmeyenli Denklemler ....128
Birin i Dere eden İki Bilinmeyenli Denklemler .....131
Denklem Sistemi .......................................................131
Yok Etme Metodu................................................131
Yerine Koyma Metodu ........................................132
Özel Denklemler........................................................133
Ç zümlü Test ...........................................................136
Cevaplı Test - 1 .........................................................140
Cevaplı Test - 2 .........................................................142
Çıkmış Sorular ..........................................................144
vi
6. BÖLÜM
RASYONEL SAYILAR ...............................................146
Kesir ve Kesir Türleri ...............................................146
Kesir.....................................................................146
Basit Kesir ...........................................................146
Bileşik Kesir ........................................................146
Tam Sayılı Kesir ..................................................147
Sabit Kesir ...........................................................148
Denk Kesir ...........................................................148
Rasyonel Sayılarda D rt İşlem ................................149
Toplama İşlemi ....................................................149
Çıkarma İşlemi ....................................................150
Çarpma İşlemi .....................................................150
B lme İşlemi .......................................................150
Kuvvet Alma ........................................................150
İşlem Ön eliği .....................................................151
Ondalık Kesir ............................................................154
Ondalık Sayılarda D rt İşlem ...................................155
Devirli Ondalık Açılımlar ..........................................157
Rasyonel Sayılarda Sıralama...................................158
İki Rasyonel Sayı Arasındaki Sayıları Yazma .........160
Ç zümlü Test - 1 .......................................................161
Ç zümlü Test - 2 .......................................................165
Cevaplı Test - 1 .........................................................169
Cevaplı Test - 2 .........................................................171
Çıkmış Sorular ..........................................................173
7. BÖLÜM
EŞİTSİ LİK – M TLAK DE ER ...............................176
Basit Eşitsizlikler ......................................................176
Özellikleri.............................................................176
Reel (Gerçel) Sayı Aralıkları .....................................179
Kapalı Aralık ........................................................179
Yarı Açık Aralık....................................................179
Açık Aralık ...........................................................180
Birin i Dere eden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ....180
Eşitsizlikler ve İşaret İn elemesi .............................181
Mutlak Değer .............................................................183
Özellikleri.............................................................185
Ç zümlü Test – 1 ......................................................189
Ç zümlü Test – 2 ......................................................193
Cevaplı Test – 1.........................................................197
Cevaplı Test – 2.........................................................199
Cevaplı Test – 3.........................................................201
Çıkmış Sorular ..........................................................203
8. BÖLÜM
ÜSLÜ SAYILAR .........................................................206
Özellikleri.............................................................206
Üslü Sayılarda D rt İşlem ........................................209
Toplama – Çıkarma .............................................209
Çarpma ................................................................210
Bölme...................................................................212
Ç zümlü Test - 1 .......................................................215
Ç zümlü Test – 2 ......................................................219
Cevaplı Test - 1 .........................................................223
Cevaplı Test - 2 .........................................................225
Çıkmış Sorular ..........................................................227
9. BÖLÜM
KÖKLÜ SAYILAR ......................................................230
K klü Sayıların Özellikleri........................................230
K klü Sayılarda D rt İşlem ......................................234
Toplama-Çıkarma................................................234
Çarpma ................................................................235
Bölme...................................................................236
K k Dışındaki Bir Sayının K k İçine Alınması .......238
Eşlenik .......................................................................239
İç İçe Sonlu K kler ...................................................241
İç İçe Sonsuz K kler.................................................242
A  2 B I adesinin K k Dışına Çıkarılması............244
K klü Sayılarda Sıralama.........................................246
K klü Sayılarda Denklem Ç zme ............................247
Ç zümlü Test -1 ........................................................248
Cevaplı Test - 1 .........................................................252
Cevaplı Test - 2 .........................................................254
Çıkmış Sorular ..........................................................256
10. BÖLÜM
ÇARPANLARA AYIRMA ............................................260
Ortak Parantez Y ntemi .....................................260
Gruplandırma Y ntemi .......................................260
ax 2 b
i adesinin Çarpanlara Ayrılması .......261
Özdeşlikler ................................................................263
İki Kare Farkı .......................................................263
Tam Kare İ adeler................................................265
III Dere eden Özdeşlikler ........................................268
Ç zümlü Test – 1 ......................................................270
Ç zümlü Test – 2 ......................................................274
Cevaplı Test – 1.........................................................278
Cevaplı Test – 2.........................................................280
Çıkmış Sorular ..........................................................282
11. BÖLÜM
ORAN – ORANTI ......................................................286
Oran .....................................................................286
Orantı ...................................................................286
Orantının Özellikleri............................................286
Orantı Türleri .............................................................288
Doğru Orantı .......................................................288
Ters Orantılı Çokluklar .......................................290
Bileşik Orantı ......................................................291
Ortalamalar................................................................292
Aritmetik Ortalama .............................................292
Geometrik Ortalama ...........................................293
Ç zümlü Test - 1 .......................................................295
Ç zümlü Test - 2 .......................................................299
Cevaplı Test - 1 .........................................................303
Cevaplı Test - 2 .........................................................305
Çıkmış Sorular ..........................................................307
vii
12. BÖLÜM
PROBLEMLER ..........................................................310
Denklem Kurma Problemleri ...................................310
Yaş Problemleri.........................................................316
Yüzde Problemleri ....................................................319
Faiz Problemleri ........................................................321
Kâr – Zarar Problemleri ............................................322
Karışım Problemleri..................................................325
İşçi Problemleri .........................................................328
Havuz Problemleri ....................................................330
Hareket Problemleri..................................................331
Çözümlü Test - 1 ......................................................337
Çözümlü Test - 2 ......................................................341
Çözümlü Test - 3 ......................................................345
Çözümlü Test - 4 .......................................................349
Çözümlü Test - 5 ......................................................353
Çözümlü Test - 6 ......................................................357
Çözümlü Test - 7 ......................................................361
Çözümlü Test - 8 ......................................................365
Çözümlü Test - 9 ......................................................369
Cevaplı Test – 1.........................................................373
Cevaplı Test – 2.........................................................375
Cevaplı Test – 3.........................................................377
Cevaplı Test – 4.........................................................379
Cevaplı Test – 5.........................................................381
Cevaplı Test – 6.........................................................383
Cevaplı Test – 7.........................................................385
Cevaplı Test – 8.........................................................387
Çıkmış Sorular ..........................................................389
13. BÖLÜM
KÜMELER ..................................................................398
Küme..........................................................................398
Kümelerin Elemanı ve Eleman Sayısı ...............398
Kümelerin Gösterimi ..........................................398
Küme Çeşitleri ....................................................399
Kümelerde İşlemler ............................................400
Alt Küme ..............................................................403
Küme Problemleri ...............................................405
Çözümlü Test ...........................................................407
Cevaplı Test ..............................................................411
Çıkmış Sorular ..........................................................413
14. BÖLÜM
FONKSİYON - İŞLEM – MODÜLER ARİTMETİK .....415
Bağıntı .......................................................................416
Fonksiyon..................................................................416
İşlem ..........................................................................417
İşlem Tabloları.....................................................419
İşlemin Özellikleri ...............................................419
Modüler Aritmetik .....................................................423
Modüler Aritmetiğin Özellikleri ..........................424
Modüler Aritmetikte Denklem Çözümü .............428
Çözümlü Test – 1 ......................................................429
Çözümlü Test – 2 ......................................................433
Cevaplı Test – 1.........................................................437
Cevaplı Test – 2.........................................................439
Çıkmış Sorular ..........................................................441
15. BÖLÜM
PERMÜTASYON – KOMBİNASYON – OLASILIK....444
Saymanın Temel Kuralları ........................................444
Toplama Kuralı ....................................................444
Çarpma Yolu ile Sayma ......................................444
Saymanın Temel İlkesi .......................................444
Permütasyon (Sıralama) ..........................................446
Tekrarlı Permütasyon .........................................447
Dairesel Permütasyon ........................................448
Kombinasyon (Gruplama) .......................................449
Olasılık .......................................................................454
Olasılık Fonksiyonu ...........................................454
Olasılık Hesabı ....................................................455
Koşullu Olasılık...................................................459
Bağımsız ve Bağımlı Olasılık .............................460
Çözümlü Test – 1 ......................................................461
Çözümlü Test – 2 ......................................................465
Çözümlü Test – 3 ......................................................469
Cevaplı Test – 1.........................................................473
Cevaplı Test – 2.........................................................475
Çıkmış Sorular ..........................................................477
16. BÖLÜM
TABLO VE GRAFİKLER............................................480
Tablo ve Yorumlama .................................................480
Grafik ve Yorumlama ................................................484
Çizgi Grafik..........................................................484
Sütun Grafiği .......................................................486
Daire Grafiği ........................................................486
Çözümlü Test – 1 ......................................................489
Çözümlü Test – 2 ......................................................492
Cevaplı Test – 1.........................................................496
Cevaplı Test – 2.........................................................499
Çıkmış Sorular ..........................................................501
TEMEL KAVRAMLAR
Yı
� KÜME
2005
� KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI
-
2006
� KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
-
� BOŞ KÜME
lla
So ra
ru Gö
A re
na Ç
liz ık
le mı
ri ş
2007
-
� SAYI KÜMELERİ
2008
� TEK - ÇİFT TAMSAYILAR
-
� TAM SAYILARDA İŞLEMLER
2009
� İŞLEM ÖNCELİĞİ
-
� RASYONEL SAYILAR
2010
� RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER
-
� DENKLEMLER
2011
� ÇÖZÜM KÜMESI BULMA
-
� İKİLİ
2012
� SIRALAMA
-
� EŞİTSİZLİK
2013
� ORAN ORANTI
-
� ORTAK PARANTEZE ALMA
2014
2016
2015
-
-
-
“Eksi çarpı eksi, artı edecek, böyle yazılacak, böyle
bilinecek, kimse “neden?” demeyecek.”
John Von Neumann
2
TEMEL KAVRAMLAR
Bu bölümde yer verdiğimiz başlıkların bir kısmı KPSS de direkt olarak sorulan konulara dair değildir.
Buradaki amacımız diğer konuların daha iyi anlaşılabilmesi için bazı temel bilgileri hatırlatmak ve işlem yeteneğinin gelişmesini sağlamaktır. Değindiğimiz konuların bir kısmı ilerleyen bölümlerde daha detaylı bir şekilde
işlenecektir.
Bu bölüm daha çok sözel bölümlerden mezun olan arkadaşlarımıza yönelik hazırlanmıştır.
KÜME
Net olarak tanımlanmış canlı veya cansız varlıkların
oluşturduğu topluluğa küme denir.
Kümeler A, B, C, D, E,… gibi büyük harflerle isimlendirilir.
Örnek
“Pegem” kelimesinin harfleri bir küme oluşturur
Örnek
“Haftanın bazı günleri” cümlesi bir küme oluşturmaz.
Çünkü kümeyi oluşturacak günler net olarak söylenmemiştir.
KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI
Kümeyi oluşturan canlı ve cansız varlıklara kümenin elemanları denir. Kümenin elemanı olan nesneler
“ ! ” sembolü ile kümenin elemanı olmayan nesneler ise
“ ! ”sembolü ile gösterilir.
Bir kümeyi oluşturan elemanların sayısına kümenin eleman sayısı denir ve s ( ) ile gösterilir.
Kümeyi oluştururken ortak elemanlar bir kez yazılır.
Örnek
Örnek
A = "a, b, " c , , "d, e , , f , kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Çözüm:
A kümesinin elemanlarını yazacak olursak
a ! A, b ! A, " c , ! A, "d, e , ! A, f ! A
olmak üzere A kümesinin eleman sayısı 5 dir.
Dolayısıyla s (A) = 5 bulunur.
Örnek
”PEGEM” kelimesinin harflerinin oluşturduğu kümenin eleman sayısı kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Çözüm:
“PEGEM” kelimesinin oluşturduğu küme A kümesi olsun.
Küme yazılırken ortak olan elemanlar bir kez yazılacağından
A = "P, E, G, M , olur. Dolayısıyla s (A) = 4 bulunur.
Örnek
A = "Kerem , kümesinin eleman sayısı kaçtır?
1 sayısı A kümesinin elemanı ise 1 d A
A) 1
2 sayısı A kümesinin elemanı değil ise 2! A
Çözüm:
şeklinde gösterilir.
KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
Liste yönteminde elemanlar virgüllerle ayrılır. Kümeyi inceleyecek olursak virgülle ayrılan eleman olmadığı için
kümenin eleman sayısı s (A) = 1 bulunur.
1) Liste Yöntemi
2) Ortak Özellik Yöntemi
Kümenin elemanlarının aralarına “,” konarak { } parantezi içine yazılmasına kümelerin liste biçiminde gösterilişi
denir.
Kümenin elemanlarının taşıdıkları ortak özellikler belirtilerek { } parantezi içine yazılmasına kümenin ortak özellik yöntemi ile gösterilişi denir.
Liste yönteminde virgülle ayrılan her nesne kümenin bir
elemanıdır.
B) 2
C) 3
D) 4
Örnek
Yüzden küçük doğal sayıların kümesi
A = " x l x 1 100, x ! N ,
şeklinde gösterilir.
E) 5
3
3) Venn Şeması
SAYI KÜMELERİ
Kümenin elemanlarının yanlarına “.” konarak kapalı bir
şeklin içine yazılmasına kümenin venn şeması ile gösterilişi denir.
1) Sayma Sayıları Kümesi
Örnek
A = "a, b, c, d , kümesini venn şeması ile gösterilişi şekildeki gibidir.
A
a
b
d
c
"1, 2, 3,..... , kümesine sayma sayıları kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir sayma sayısı denir. Sayma
sayıları kümesi " N + " ile gösterilir.
2) Doğal Sayılar Kümesi
"0,1, 2, 3,..... , kümesine doğal sayılar kümesi ve bu
kümenin her bir elemanına bir doğal sayı denir. Doğal
sayılar kümesi "IN" sembolü ile gösterilir
3) Tam Sayılar Kümesi
BOŞ KÜME
"........, − 3, − 2, − 1, 0,1, 2, 3 ....... , kümesine tam sayılar
kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir tam sayı
denir. Tam sayılar kümesi “Z” sembolü ile gösterilir.
Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme Q
veya { } sembolleri ile gösterilir.
Tam sayılar kümesi üç kümenin birleşimi olarak ifade edilir. Bu alt kümeleri inceleyecek olursak;
a) Negatif Tam Sayılar Kümesi
Örnek
“Yılın S harfi ile başlayan ayları” cümlesinin oluşturduğu
küme boş kümedir
Not
Bir kümenin elemanlarının yerlerinin değişmesi
kümeyi değiştirmez. Yani kümenin elemanları
farklı şekillerde sıralanabilir.
Sıfırdan küçük (sayı doğrusu üzerinde sıfırın solunda
olan) sayılara negatif tam sayılar bu sayıların oluşturduğu kümeye negatif tam sayılar kümesi denir. Negatif
tam sayılar kümesi " Z − " ile gösterilir.
Z − = "..............., − 3, − 2, − 1 , dir.
Negatif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça büyürler. Dolayısıyla en büyük negatif tam sayı " − 1 " dir.
b) Pozitif Tam Sayılar Kümesi
Örnek
A = "a, b, c , kümesinin elemanlarının yerleri değiştirilirse
A kümesi değişmez.
=
A "=
a, b, c , " b, a, c , = " c, a, b ,. = ... gibi
RAKAM:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gibi tek haneli sembollere rakam
denir.
SAYI:
Rakamların tek başlarına veya bir çokluk oluşturacak
şekilde bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere sayı denir.
Örnek
3 hem rakam hem de bir sayıdır.
16 iki rakamdan oluşan bir sayıdır.
348 üç rakamdan oluşan bir sayıdır.
-7415 dört rakamdan oluşan negatif bir sayıdır.
Sıfırdan büyük (sayı doğrusu üzerinde sıfırın sağında
olan) sayılara pozitif tam sayılar bu sayıların oluşturduğu kümeye pozitif tam sayılar kümesi denir. Pozitif tam
sayılar kümesi " Z + " ile gösterilir.
Z + = "1, 2, 3,......... , dir.
Pozitif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça küçülürler. Dolayısıyla en küçük pozitif tam sayı " 1 " dir.
c) Sıfır bir tam sayıdır, fakat işaretsizdir. Yani pozitif ya da
negatif tam sayı değildir.
4) Rasyonel Sayılar Kümesi
a ve b birer tam sayı ve b ! 0 olsun. İki tam sayının bölümü şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.
Rasyonel sayılar kümesi " Q " ile gösterilir.
Örnek
2 − 17 6
,
, ,14, − 1,... birer rasyonel sayıdır.
5 19 13
4
5) İrrasyonel Sayılar Kümesi
Rasyonel olmayan sayılara yani iki tam sayının bölümü
şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir.
İrrasyonel sayılar kümesi “Q´” ile gösterilir.
Örnek
5 ,5 − 2 ,
7
,... birer irrasyonel sayıdır.
3
Örnek
− 65 + 93 işleminde
Sayıların biri (−) diğeri (+) işaretli olduğundan sayı değeri büyük olandan yani 93 den sayı değeri küçük olan yani
65 çıkarılır. Toplamın sonucu 93 2 65 olduğundan olur.
Buradan − 65 + 93 = 28 bulunur.
Örnek
6) Reel (Gerçel, Gerçek) Sayılar Kümesi
124 − 175 işleminde
Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin
birleşim kümesine Reel sayılar kümesi denir.
Sayılar zıt işaretli ve 175 2 124 olduğundan 175 den 124
çıkarılır. Toplama, 175 in işareti yani (− ) işareti verilir.
Reel sayılar kümesi " R " ile gösterilir.
Buradan 124 − 175 = − 51 bulunur.
R = Q , Q ' şeklinde ifade edilir.
TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR
a) Tek tam sayılar
n bir tam sayı olmak üzere 2n − 1 veya 2n + 1 şeklinde
yazılabilen sayılara tek tam sayı denir. Tek tam sayılar
kümesi "..... − 5, − 3, − 1,1, 3, 5,... , şeklinde ifade edilir.
b) Çift tam sayılar
n bir tam sayı olmak üzere 2n şeklinde yazılabilen
sayılara çift tam sayı denir. Çift tam sayılar kümesi
"... − 4, − 2, 0, 2, 4,.... , şeklinde ifade edilebilir.
Not
Toplama işleminde sayıların yerlerini değiştirmek işlemin sonucunu değiştirmez. Yani
a − b = − b + a dýr.
Örnek
− 354 + 195 işleminde sayıların yerlerinin değişmesi işlemin sonucunu değiştirmez.
Buradan − 354 + 195 = 195 − 354 = − 159 bulunur.
Not
TAM SAYILARDA İŞLEMLER
Toplama işlemi
a) Aynı işaretli sayıların toplanması
İşaretleri aynı olan tam sayılar toplanırken önce sayı değerleri toplanır. Sonra toplama ortak olan işaret verilir.
Örnek
32 + 14 + 29 işleminde
Sayılarının hepsi pozitif (+) olduğundan sayı değerleri
toplanır. Toplamın işareti “+” olur.
Buradan 32 + 14 + 29 = 75 bulunur.
Örnek
İşlemde ters işaretli birkaç sayı varsa önce işareti aynı olanlar kendi aralarında toplanarak ifade
düzenlenir.
Örnek
36 − 73 + 86 − 118 işleminde
iki tane pozitif (+ ) , iki tane negatif (− ) sayı olduğundan
önce bu sayılar kendi aralarında toplanarak işlem düzenlenir. Sonra bulunan zıt işaretli sayılar toplanır.
36 − 73 + 86 − 118 = 36 + 86 − 73 − 118
= 122 − 191
= − 69 bulunur .
− 45 − 11 − 73 işleminde
Çıkarma İşlemi
Sayıların hepsi negatif (− ) olduğundan sayı değerleri
toplanır. Toplamın işareti " − " olur.
Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken birinci sayı aynen yazılır. İkinci sayının işareti değiştirilerek sayılar toplanır.
Buradan − 45 − 11 − 73 = − (45 + 11 + 73) = − 129 bulunur.
b) Zıt İşaretli Sayıların Toplanması
İşareti farklı olan tam sayılar toplanırken sayı değeri büyük olandan sayı değeri küçük olan çıkarılır. Toplama,
sayı değeri büyük olanın işareti verilir.
Örnek
48 - 19= 48 + ( -19)= 29
33 - 76 =33 + ( -76) =-43
141 - ( -214)
= 141 + (214)
= 355
5
Çarpma İşlemi
Örnek
Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken önce işaretler
çarpılıp çarpımın işareti bulunur. Sonra sayı değerleri
çarpılır.
Aynı işaretli sayıların çarpımı daima pozitiftir.
!
84
21
( -84) : (16) =
=
- (pay ve payda 4 ile sadeleştirilirse)
16
4
( -100) : ( -35) =
Uyarı
Yani ( + ) ⋅ ( + ) =+
( -) ⋅ ( -) =+
100 20
(pay ve payda 5 ile sadeleştirilirse)
=
35
7
Kuvvet Alma
Tabanda yazılan sayı kuvveti (üssü) kadar yan yana yan
zılıp çarpılır. Yani a sayısında a taban, n kuvvet olmak
üzere
Zıt işaretli sayıların çarpımı daima negatiftir.
Yani ( -) ⋅ ( + ) =-
n
a = a ⋅ a ⋅ a ⋅⋅⋅⋅ a şeklinde yazılabilir.
( + ) ⋅ ( -) =-
n tane
Not
Örnek
Parantez dışındaki bir işlem parantez içerisine
dağıtılırken işaretler çarpılır.
4
2 sayısının değeri hesaplanırken tabandaki 2 sayısı 4
kez yan yana yazılıp çarpılır.
⋅ 2
⋅ 2
⋅ 2 = 16 bulunur.
Buradan 24 = 2

4 tan e
Örnek
Örnek
( -5) ⋅ ( -23) =115
( -12) ⋅ (11) =
-132
(18) ⋅ (12) =
216
(-3)3 sayısının değeri hesaplanırken tabandaki -3 sayısı
3 kez yan yana yazılıp çarpılır.
Buradan ( -3)3 =( -3) ⋅ ( -3) ⋅ ( -3) =-27 bulunur.

Bölme İşlemi
3 tan e
Tam sayılarda bölme işlemi yapılırken önce işaretleri
bölünüp bölümün işareti bulunur. Sonra sayı değerleri
bölünür.
Not
1) Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
Not
2) Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek
kuvvetleri negatiftir.
Aynı işaretli sayıların bölümü daima pozitiftir.
Yani ( + ) : ( + ) =+
( -) : ( -) =+
Örnek
Zıt işaretli sayıların bölümü daima negatiftir.
( -5)4 = 54 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 625
Yani ( -) : ( + ) =-
( -2)7 =-27 =-2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 =-128
( + ) : ( -) =-
Örnek
Örnek
( -4)3 + ( -7)2 - ( -5)3 işleminde
( -68) : (17) =
-4
(120) : (12) = 10
( -111) : (37) =
-3
( -180) : ( -15) =
12
Eğer sayılar tam olarak bölünmüyorsa
kesir olarak yazılır ve ifade sadeleştirilir.
negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
!
Uyarı
Buradan ( -4)3 + ( -7)2 - ( -5)3 = ( -64) + (49) - ( -125)
=
-64 + 49 + 125
=
-64 + 174
= 110 bulunur.