NEWTON’UN HAREKET YASALARI AÇIK UÇLU SORULARIN ÇÖZÜMLERİ-6 ÇÖZÜMLER 3. a) Vagonların ivmesi; Fs = 2ma ⇒ fmg = 2ma AÇIK UÇLU SORULAR 6 1. Sürtünmesiz KL arasında cismin ivmesi; fg 0,2.10 = = 1 m/s2 2 2 Durmak için geçen süre; v = v 0 − at ⇒ 0 = 20 − 1.t a= 8−2 a1 = = 6 m/s2 1 Cisme etki eden kuvvet; F = ma = m.6 Sürtünmeli LM arasında cismin ivmesi; 6−8 a2 = = −1 m/s2 3 −1 Cisme etki eden sürtünme kuvveti F − Fs a= m 6m − Fs −1 = m Fs = 7m t = 20 s Durma mesafesi; vt 20.20 = = 200 m x= 2 2 olarak bulunur. b) Ön vagonun hareket denklemini yazalım; T = ma T = 10000.1 = 10000 N olur. Cisim ve düzlem arasındaki sürtünme katsayısı; Fs = fmg a1 7m = fm.10 f = 0,7 Fs 2. Cismin hızlanma ivmesi; 3F − F 2F a1 = = = 2a m m cismin M noktasına kadar hareket süresi t1 ise kazandığı hız; v = 2at Cismin aldığı yol 0 + 2at 2x = t 2 2 2x = at M noktasından sonra cisim, sürtünme kuvvetinin etkisiyle yavaşlar. Cismin yavaşlama ivmesi; F =a m Yavaşlama süresi; 0 = v − at ' v t ' = = 2t a Cismin duruncaya kadar aldığı yol; a.2t + 0 2 x' = 2t = 2at 2 x ' = 4x olarak bulunur. Cisim S noktasında durur. a1 = R&Y yayıncılık olarak bulunur. → g ↓ F a2 x 4. Cismin ivmesi F − fmg = ma1 125 − 0,5.10.10 = 10a1 a1 = 7,5 m/s2 Cisim, tahtanın diğer ucuna t sürede ulaşsın; v1 = a1t = 7,5t Cismin aldığı yol; 0 + v1 7,5t 2 x1 = t = 2 2 Tahtanın ivmesi fmg = ma2 a2 = fg = 0,5.10 a2 = 5 m/s2 Tahtanın kazandığı hız; v 2 = a2 t = 5t Tahtanın aldığı yol 0 + v2 5t 2 x2 = t = 2 2 Cisim ve tahtanın aldığı yolların farkı, tahtanın boyu kadardır. 7,5t 2 5t 2 − ⇒t=8s 2 2 olarak bulunur. 80 = 1 NEWTON’UN HAREKET YASALARI AÇIK UÇLU SORULARIN ÇÖZÜMLERİ-6 ÇÖZÜMLER 8. K ile L arasındaki sürtünme kuvveti; Fs = fmK g = 0,2.20 ⇒ Fs = 4 N 5. Sistem sabit hızla hareket ettiğine göre dengelenmiş kuvvetlerin etkisindedir. 2F = 2Fs ⇒ 40 = 2Fs Cisimlerin ivmelerini bulalım; F − T − Fs = mL a ⇒ 23 − T − 4 = 3a f.80 = 20 N ⇒ f=0,25 Tek cismin tepki kuvvetini ve sürtünme kuvveti bulalım; N = mg − F ⇒ N = 60 N Fs = fN = 0,25.60 = 15 N T − Fs = mK a ⇒ T − 4 = 2a Bu iki denklemden ip gerilme kuvveti; T = 10 N olur. Cismin hareket denklemini yazalım; F − Fs = ma 20 − 15 = 8a ⇒ a = 5 m/s2 olur. 8 9. Cisimlerin 1 s sonraki hızı; v = at = a.1 ⇒ v = a Cisimlerin 1 s’de aldığı yol; 0 + v1 x= t 2 0+a 2 1= .1 ⇒ a = 2 m/s 2 6. Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. İp kopmadan önce K ile L nin hareket denklemini yazalım; v a a1 = = 3t 3 F = ( mK + mL ) a1 Buradan K ve L cisimlerinin kütlelerinin arasındaki ilişki (mK + mL ) v 3t = mL .3v m ⇒ K =8 t mL a3 L m a38 a 8 K 3 m aL m F 3 a3 F yatay kuvveti, Şekil 1’deki sisteme ters yönde uygulanırsa sistemin 3t sonraki hızı v olur. K ile L arasındaki ip koptuktan sonra; = = mx .10 = ( 4 + mx ) 2 ⇒ mx = 1 kg olarak bulunur. R&Y yayıncılık a aL 3 m t3 v 3 v t a2 4 4 L m a2 F a F = ( mK + mL ) 3 İp koptuktan sonra L nin hareket denklemini yazalım; − = = − = = Sistemin hareket denklemini yazalım; 10. a) K ile duvar arasında minimum sürtünme olması için K cismi kayma sınırında olmalıdır. mg + fF = 2mg f.4mg = mg ⇒ f = 0,25 olur. b) İkinci durumda sistemin ivmesi; F 3mg − mg − 0,25. = 4ma 2 mg 3g = 4ma ⇒ a = 2mg − 0,25. 2 8 olarak bulunur. = K nin hız denklemini yazalım; v s = v + a3 t 3a t 8 3v 11v vs = v + t= 8t 8 olarak bulunur. vs = v + 7. Asansörün ivmesi; ( mK + mL ) g − T = (mK + mL ) a 30 − 18 = 3a ⇒ a = 4 m/s2 olarak bulunur. 2 11. Cisimlerin ivmeleri; 6mg − 0,2.10mg = 10ma ⇒ a = 0,4g M cisminin hareket denklemini yazalım; mMg − 0,2.25mg = ( 25m + mM ) 0,4g mM = 25m olarak bulunur. 12. Sistemin hareket denklemini yazalım; F − 0,5.20 − 20 = 4.5 F = 50 N olarak bulunur.