üniversiteye giriş sınav soruları

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI
1.
1990 – ÖYS
5.
D
C
1990 – ÖYS
4
y =
fonksiyonunun baԭlangԩç noktasԩna en
x
yakԩn olan noktasԩnԩn, baԭlangԩç noktasԩna
uzaklԩԫԩ kaç birimdir?
A
B
O
A) 8
B) 4
|AB| = 2 birim olan bir yarԩ çemberin içine çizili
E) 2 2
D) 4 2
ABCD yamuԫunun alanԩ en büyük deԫerini aldԩ-
C) 2
ԫԩnda, yüksekliԫi kaç birim olur?
A)
1
2
B)
2
3
C)
2
2
D)
3
2
E)
3
3
6.
1990 – ÖYS
Dik yarԩçaplarԩ [OA ],
2.
B
[OB ] olan dörtte bir bi-
1990 – ÖYS
P
rim çember üzerindeki
3
f(x) = x – 3x + 8 fonksiyonunun [–1, 2 ] aralԩ-
deԫiԭken bir P noktasԩ-
ԫԩnda alabileceԫi en küçük deԫer kaçtԩr?
nԩn OA üzerindeki dik
3.
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
1990 – ÖYS
d2 3 x
(x e ) ifadesinin eԭiti aԭaԫԩdakilerden
dx 2
hangisidir?
e–x
A) x3 + 3x2 + 3x
B) x3 + 3x2 + 6x
C) x3 + 3x2 + 9x
D) x3 + 6x2 + 6x
izdüԭümü H olduԫuna
göre
ESEN YAYINLARI
A) –1
üçgeninin
O
H
A
çevresi en çok kaç birim olabilir?
A)
B) 2 2 – 1
2+ 3
D) 1 +
7.
E) x3 + 9x2 + 3x
POH
3
C) 2 3 – 1
2
E) 1 +
1991 – ÖYS
f(x) = (x – 1)2(2x – t) ve fvv(0) = 0 olduԫuna göre
t kaçtԩr?
4.
A) 4
1990 – ÖYS
a > 0 olmak üzere, y =
B) 2
C) 0
D) –2
E) – 4
x3
fonksiyonunun
x
x = a ve x = –a noktalarԩndaki teԫetleri için
aԭaԫԩdakilerden hangisi doԫrudur?
A) Birbirine diktir.
B) Birbirine paraleldir.
C) 30° lik bir açԩyla kesiԭirler.
D) x ekseni üzerinde sabit bir noktada kesiԭirler.
E) y ekseni üzerinde sabit bir noktada kesiԭirler.
8.
1991 – ÖYS
ln x
limitinin deԫeri kaçtԩr?
lim
x"1
x2 – 1
A) –
1
2
B) –1
C) 0
D)
1
2
E) 1
293
Türev
9.
1991 – ÖYS
13. 1992 – ÖYS
1
4
limitinin deԫeri kaçtԩr?
lim c
–
x – 2 x2 – 4 m
y
x"2
A(6, 3)
A) –
F
0
1
8
1
4
B) –
C) 0
D)
1
4
E)
1
8
x
E
Bir köԭesi A(6, 3) olan ԭekildeki dik üçgenin
kenarlarԩ koordinat eksenlerini E ve F de kes-
14. 1992 – ÖYS
mektedir. Buna göre |EF| nin en küçük deԫeri
O, [AB ] üzerinde
kaçtԩr?
B) 3 5
A) 2 5
D) 5
E
AE ΠAB
C) 2 3
OE ΠOF
E) 4
_
BF ΠAB
F
|AO| = 8 birim
_
|OB| = 27 birim
10. 1992 – ÖYS
gisidir?
A) 18sin6x
B) 18cos6x
C) 6(sin3x + cos3x)
D) 6(sin3x – cos3x)
27
B
%
m( FOB ) = _
ESEN YAYINLARI
d2
(sin23x) in kԩsaltԩlmԩԭԩ aԭaԫԩdakilerden handx 2
A 8 O
Yukarԩdaki verilenlere göre tan_ nԩn hangi deԫeri için |OE| + |OF| toplamԩ en küçüktür?
A)
3
B)
2
C)
2
3
D)
3
4
E) 1
E) 6cos23x
15. 1993 – ÖYS
11. 1992 – ÖYS
d
ln(cosx) aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
dx
A) – tanx
B) – secx
C) – cotx
1
E)
cos x
1
D) –
sin x
x"2
A) –
cos x – 2 sin x – 1
limitinin deԫeri kaçtԩr?
cos 2x + sin 2x – 1
1
2
B) –1
C) 0
D)
1
2
E) 1
16. 1993 – ÖYS
12. 1992 – ÖYS
lim
lim
x"0
sin (x 2 – 4)
limitinin deԫeri kaçtԩr?
x 4 – 16
Denklemi y = x3 + ax2 + (a + 7)x – 1 olan eԫrinin
dönüm (büküm) noktasԩnԩn apsisi 1 ise ordinatԩ
kaçtԩr?
A) 1
294
1
B)
2
1
C)
4
1
D)
6
1
E)
8
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
Türev
17. 1993 – ÖYS
21. 1993 – ÖYS
y < 0 olmak üzere,
f(3x – 5) = 2x2 + x – 1 olduԫuna göre
x2 + y2 = 9 çemberinin x =
3 noktasԩndaki
fv(1) + f(1) kaçtԩr?
teԫetinin eԫimi kaçtԩr?
A)
1
6
B)
1
3
2
D)
C)
E)
A) 10
1
2
B) 12
22. 1994 – ÖYS
y
sin 2 x –
lim
x"
y = vx
A) –
H
1
4
1
2 limitinin deԫeri kaçtԩr?
B) –
1
8
C) –
1
16
D)
1
2
E)
1
8
x
B
x olan ԭekildeki parabolün A ve
P noktalarԩnԩn x ekseni üzerindeki dik izdüԭümleri sԩrasԩyla B(36, 0) ve H(x, 0) dԩr. HBP üçgeninin alanԩ, x in hangi deԫeri için en büyüktür?
A) 12
E) 18
B) 9
C) 8
D) 6
E) 4
ESEN YAYINLARI
Denklemi y =
sin 4x
r
4
P
O
D) 16
3
18. 1993 – ÖYS
A
C) 14
23. 1994 – ÖYS
f(x) = ln(3x – 1) olduԫuna göre
f –1(0) + (f –1)v(0) kaçtԩr?
19. 1993 – ÖYS
Denklemi f(x) = sin(cos5x) olan eԫrinin x =
r
10
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
noktasԩndaki normalinin eԫimi kaçtԩr?
A) –
4
5
B) –
1
5
C)
1
5
D)
2
5
E)
4
5
24. 1994 – ÖYS
20. 1993 – ÖYS
2
f(x) = 2x + 3 olduԫuna göre
lim
h"0
A) 0
Denklemi f(x) =
f (1 + h) – f (1)
deԫeri kaçtԩr?
h
B) 2
C) 3
D) 4
x 2 + mx
olan fonksiyonunun
x –1
x = 3 noktasԩnda ekstremum noktasԩnԩn olmasԩ
için m kaç olmalԩdԩr?
E) 5
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
295
Türev
25. 1994 – ÖYS
29.
Ԭekilde denklemi
lim
y
x2 + y2 = 9 olan dörtte
1995 – ÖYS
c"x
3
sine eԭittir?
B
bir çemberin B nok-
16x 2 – 16c 2
deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangi4 sin (x – c)
tasԩnԩn x ekseni üze-
A) 4
B) 16
C) 8x
D) 16x
E) 32x
rindeki dik izdüԭümü
A(x, 0) noktasԩdԩr.
O
A(x,0)
x
3
Buna göre OAB üçgeninin alanԩ x in hangi deԫeri
için en büyüktür?
A)
3 2
2
30. 1995 – ÖYS
B)
3 2
4
D) 1
C)
3 3
4
y = sinx + 2cosx in : 0 ,
büyük deԫer kaçtԩr?
E) 2
A) 2
B)
2
C)
3
5
D)
E)
6
1994 – ÖYS
lim c
x"3
2x + 5 4x – 1
deԫeri aԭaԫԩdakilerden hanm
2x + 3
gisidir?
A) 2
C) e2
B) 4
D) e3
E) e4
31. 1995 – ÖYS
ESEN YAYINLARI
26.
r
D aralԩԫԩnda aldԩԫԩ en
2
y = –x2 eԫrisi üzerinde P(–3, 0) noktasԩna en
yakԩn olan noktanԩn apsisi kaçtԩr?
A) 4
B) 3
C) 2
D) –1
E) –2
32. 1996 – ÖYS
27. 1995 – ÖYS
y
f(x) = ln(3cos5x) olduԫuna göre fl c
A) 2ln3
B) 5ln3
D) 2ln5
3r
m kaçtԩr?
10
1
0
–1
–3/4
C) ln5
2
3
x
E) ln15
Ԭekildeki grafik aԭaԫԩdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir?
28. 1995 – ÖYS
A) y =
x2 + x – 3
(x – 2) 2
B) y =
x 2 – 2x – 3
(x – 2) 2
C) y =
x 2 – 2x – 3
2 (x + 2)
D) y =
x2 – x – 3
(x + 2) 2
E) y =
x 2 – 3x – 2
(x – 2) 2
x = 6sin3t ve y = 6cos23t denklemleri ile verilen
y = f(x) fonksiyonunun x = 3 apsisli noktasԩndaki türevinin deԫeri kaçtԩr?
A) –1
296
B) –
1
2
C) 0
D)
1
2
E)
3
2
Türev
33. 1996 – ÖYS
37. 1996 – ÖYS
m, n D R olmak üzere, f : R A R fonksiyonu
f(x) = etanx olduԫuna göre
1 3
x – mx2 + nx ile tanԩmlԩdԩr.
3
f(x) =
x"
f fonksiyonunun x1 = 2 ve x2 = 3 noktalarԩnda
A) – e
kaçtԩr?
B) 4
C)
7
2
D)
9
2
17
5
E)
f (x) – f b
r
4
x–
r
4
r
l
4
deԫeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
yerel ekstremumu olduԫuna göre n – m farkԩ
A) –1
lim
–
3
2
1 –1
e
3
B)
C) – e–1
E) 3e2
D) 2e
38. 1996 – ÖYS
34. 1996 – ÖYS
kx + 1
k nԩn hangi aralԩktaki deԫerleri için y =
x+k
f(x) = x2 – 7x + 14 parabolü üzerindeki bir noktanԩn koordinatlarԩ toplamԩnԩn alabileceԫi en küçük
fonksiyonu daima eksilendir (azalandԩr)?
deԫer kaçtԩr?
A) – ' < k < –2
B) –2 < k < –1
A) 10
C) –1 < k < 1
D) 1 < k < 2
B) 8
C) 6
D) 5
E) 3
E) 0 < k < 2
39. 1997 – ÖYS
ESEN YAYINLARI
35. 1996 – ÖYS
B
Yandaki ԭekilde merkezi O, yarԩçapԩ
olan dörtte bir çem-
1
4
ber yayԩ üzerindeki
Ԭekildeki grafik aԭaԫԩdaki fonksiyonlarԩn hangi-
bir N noktasԩndan ya-
sine ait olabilir?
O
rԩçaplara inen dikme
K
ayaklarԩ K ve L dir.
A
A) y =
4
Buna göre OKNL dikdörtgeninin en büyük alanԩ
x –1
x
D) y =
2
kaç cm dir?
A)
2
B)
x
0
N
L
|OA| = |OB| = 4 cm
y
3
D) 6
B) y =
x+1
x –1
x+1
x
E) y =
C) y =
x
x –1
x –1
x+1
C) 2 3
E) 8
40. 1997 – ÖYS
f : R A R , f(x) = x3 + 6x2 + kx veriliyor.
f(x) fonksiyonu (– ', +') aralԩԫԩnda artan ol-
36. 1996 – ÖYS
lim x. ln c 1 +
x"3
A) 3
B)
3
m limitinin deԫeri kaçtԩr?
x
3
2
C) 0
D) –1
E) –2
duԫuna göre k için aԭaԫԩdakilerden hangisi doԫrudur?
A) k = –7
D) k < 6
B) k = –1
C) k < –2
E) k > 12
297
Türev
41. 1997 – ÖYS
45. 1998 – ÖYS
3y – 3yx – 2x = 0 olduԫuna göre
a  0 olmak üzere,
dy
aԭaԫԩdakilerden hangisine eԭittir?
dx
y = ax3 + bx2 + cx + d
A)
3y – 2
3–y
D)
B)
3y + 2
3 – 3x
3x + 2
3y
E)
C)
fonksiyonu ile ilgili olarak
I.
x–2
3+x
Büküm (dönüm) noktasԩ vardԩr.
II. Yerel minimum noktasԩ vardԩr.
III. Yerel maksimum noktasԩ vardԩr.
3x – 2
1 – 3y
yargԩlarԩndan hangileri her zaman doԫrudur?
A) Yalnԩz I
B) Yalnԩz II
D) I ve II
42. 1997 – ÖYS
Dikdörtgen biçimin-
D
C) Yalnԩz III
E) I ve III
C
deki bir bahçenin
[AD ] kenarԩnԩn tümü
ile [AB] kenarԩnԩn
yarԩsԩna ԭekildeki gi-
B
A
46. 1998 – ÖYS
bi duvar örülmüԭ;
y = x2 – 2ax + a eԫrilerinin ekstremum noktala-
kilmiԭtir. Kullanԩlan telin uzunluԫu 120 metre ol-
rԩnԩn geometrik yeri aԭaԫԩdakilerden hangisidir?
duԫuna göre, bahçenin alanԩ en fazla kaç m2
olabilir?
A) 1200
B) 1250
D) 2350
C) 2300
E) 2400
ESEN YAYINLARI
kenarlarԩnԩn geriye kalan kԩsmԩna bir sԩra tel çe-
A) y = –x2 + 2x
B) y = –x2 + x
C) y = x2 – 2x
D) y = x2 + x
2
E) y = x + 2x
43. 1998 – ÖYS
y = x3 + ax2 + b fonksiyonunun grafiԫi, apsisi – 4
olan noktada x eksenine teԫet olduԫuna göre, b
47. 1998 – ÖYS
nin deԫeri nedir?
A) 30
B) 24
y
C) 16
D) –32
E) – 48
y = f(x)
1/2
1/3
3
x
0
–1
44. 1998 – ÖYS
r
0<y<
olmak üzere,
2
x
fonksiyonunun x = 1 noktasԩny = arcsin 2
x +1
daki türevinin deԫeri kaçtԩr? (arcsine = sin–1e)
A) –1
298
B) –
1
2
C) 0
D)
1
2
E) 1
A(3, –1)
Yukarԩdaki grafikte A(3, –1) noktasԩ f fonksiyof (x)
nunun yerel minimum noktasԩ ve h(x) =
x
olduԫuna göre hv(3) ün deԫeri kaçtԩr?
A) –1
B)
1
2
C)
1
3
D)
1
4
E)
1
9
Türev
48. 1999 – ÖYS
52. 2006 – ÖSS
a, b gerçel (reel) sayԩlar ve
2x 3 x 2
–
+ 5 fonksiyonu aԭaԫԩdaki aralԩk3
2
f(x) =
A = –a2 + 8a + 1
B = b2 + 18b + 5
larԩn hangisinde azalandԩr?
olduԫuna göre, A nԩn en büyük sayԩ deԫeri ile B
A) c
nin en küçük sayԩ deԫeri toplamԩ kaçtԩr?
A) –59
B) –50
C) 60
D) 70
–3
, –1m
2
D) c 0 ,
E) 80
B) c – 1,
1
m
2
–1
m
2
E) c
C) c
–1
,0m
2
1 3
, m
2 2
53. 2006 – ÖSS
y
49. 1999 – ÖSS
a pozitif bir gerçel (reel) sayԩ olmak üzere, ke-
f(x)
4
A
narlarԩ a cm ve (8 – 2a) cm olan dikdörtgenin
alanԩ en çok kaç cm2 olur?
A) 64
B) 32
C) 24
D) 16
E) 8
–3
0
x
1
ESEN YAYINLARI
d
Ԭekildeki d doԫrusu f(x) fonksiyonunun grafiԫine A noktasԩnda teԫettir.
h(x) = x.f(x) olduԫuna göre, hv(–3) kaçtԩr?
A) –4
50. 2006 – ÖSS
B) –2
C) 0
D) 2
E) 7
f : R A R her noktada türevli bir fonksiyon ve
fv(1) = 3 olduԫuna göre,
lim
h"0
f (1 + 2h) – f (1 – 3h)
kaçtԩr?
h
A) 15
B) 12
C) 9
D) 6
54. 2007 – ÖSS
lim
E) 3
x " 0+
A) 0
1– cos x
limitinin deԫeri kaçtԩr?
x
B)
1
2
C) 1
D) 2
E)
2
55. 2007 – ÖSS
Gerçel sayԩlar kümesi üzerinde tanԩmlԩ ve türev-
51. 2006 – ÖSS
lenebilir bir f fonksiyonu için
P(x) polinom fonksiyonunun türevi Pv(x) ve
P(x) – Pv(x) = 2x2 + 3x – 1 olduԫuna göre
P(x) in katsayԩlarԩnԩn toplamԩ kaçtԩr?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
f(x + y) = f(x) + f(y) + xy
lim
h"0
E) 15
A) 2
f (h)
= 3 olduԫuna göre fv(1) kaçtԩr?
h
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
299
Türev
56. 2007 – ÖSS
60. 2008 – ÖSS
f(x) = 2x3 + ax2 + (b + 1)x – 3 fonksiyonunun
Gerçel sayԩlar kümesi üzerinde tanԩmlԩ ve türevlenebilir bir f fonksiyonu için f(0) = fv(0) = 4
x = –1 de yerel ekstremum ve x =
olduԫuna göre g(x) = f(x.f(x)) ile tanԩmlanan g
–1
de
12
dönüm (büküm) noktasԩ olduԫuna göre,
fonksiyonu için gv(0) kaçtԩr?
a.b çarpԩmԩ kaçtԩr?
A) 0
B) 4
C) 8
D) 12
E) 16
A) –3
B) –2
C) 4
D) 6
E) 12
57. 2007 – ÖSS
61. 2009 – ÖSS
A ve B noktalarԩ Ox ekseni üzerinde, C ve D
2
noktalarԩ ise y = 3 – x
3
f(x) = 8 1 + ^ x + x 2 h B
parabolü üzerinde po-
zitif ordinatlԩ noktalar olmak üzere ԭekildeki gibi
olduԫuna göre, fv(x) türev fonksiyonunun x = 1
ABCD dikdörtgenleri oluԭturuluyor.
deki deԫeri kaçtԩr?
y
A) 23.35
C
A O
Bu dikdörtgenlerden alanԩ en büyük olanԩnԩn alanԩ kaç birim karedir?
B) 3
C) 4
E) 25.310
D) 5
E) 6
62. 2009 – ÖSS
y
T ( 3, c)
f(x)
1
O
3
58. 2008 – ÖSS
B) –8
C) –7
D) 8
E) 10
sԩnԩn grafiԫi ve T(–3, c) noktasԩndaki teԫet doԫrusu verilmiԭtir.
k(x) = ln(f(x)) olduԫuna göre, kv(x) türev fonksiyonunun x = –3 teki deԫeri kaçtԩr?
A) –
59.
2008 – ÖSS
r
noktasԩnda türevlenebilir bir f fonksiyonu için
4
2f(x) + f b
fv b
r
– x l = tanx olduԫuna göre,
2
r
l deԫeri kaçtԩr?
4
A) 1
300
B) 2
x
2
Yukarԩdaki ԭekilde, f(x) fonksiyonunun bir parça-
x4
y = 7x – k doԫrusu y =
– x + 2 fonksiyonu4
nun grafiԫine teԫet olduԫuna göre, k kaçtԩr?
A) –9
C) 24.36
x
B
y = 3 – x2
A) 2
B) 23.37
D) 24.38
ESEN YAYINLARI
D
4
C) 3
1
5
C) –
2
5
D)
2
3
E)
3
5
Türevlenebilir bir f : R A R fonksiyonu için
fv(x) = 2x2 – 1 ve f(2) = 4 olduԫuna göre,
lim
E) 5
B) –
63. 2010 – LYS
x"2
D) 4
1
2
A) 3
f (x) – 4
limitinin deԫeri kaçtԩr?
x–2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Türev
64. 2010 – LYS
1– x
limitinin deԫeri kaçtԩr?
ln x
lim
–1
2
B) 0
C)
1
2
D) 1
x
D
E) 2
Koridor, mutfak ve çalԩԭ-
C
Koridor
x"1
A)
69. 2010 – LYS
Mutfak
ma odasԩndan
2x
verilen modeli ABCD
Çal›Áma odas›
dikdörtgenidir ve bu dik-
3x
dört ge ni n
A
C)
1
2
D)
2
2
A) 1
E) 2
C) 0
D) 1
E) 3
67. 2010 – LYS
f(x) = x4 – 5x2 + 4 fonksiyonunun
;
–1 1
, E
2 2
aralԩԫԩndaki maksimum deԫeri kaçtԩr?
C) 4
D) 2
E) 0
ESEN YAYINLARI
leminin y = 4 olmasԩ için a kaç olmalԩdԩr?
B) 6
D) 4
E) 5
teԫet olan doԫru y = x ise b + c toplamԩ kaçtԩr?
eԫrinin bir noktasԩndaki teԫet doԫrusunun denk-
A) 8
C) 3
y = x2 + bx + c parabolüne x = 2 noktasԩnda
f(x) = 2x3 – ax2 + 3 fonksiyonunun gösterdiԫi
B) –1
B) 2
70. 2010 – LYS
66. 2010 – LYS
A) –3
çev re si nin
uzunluԫu 72 metredir.
için x kaç metre olmalԩdԩr?
f(x) = ln(sin2x + e2x) olduԫuna göre, fv(0) kaçtԩr?
B) 1
B
Bu iԭ yerindeki mutfaԫԩn en geniԭ alanlԩ olmasԩ
65. 2010 – LYS
A) e
oluԭan
bir iԭ yerinin yukarԩda
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
71. 2011 – LYS
lim
x"0
x + arcsin x
limitinin deԫeri kaçtԩr?
sin 2x
A) 0
B) 1
C)
2
3
D)
4
3
E)
1
6
68. 2010 – LYS
y2 = 4x parabolüne üzerinde bulunan A(x, y)
f(x) = sin2(3x2 + 2x + 1) olduԫuna göre, fv(0)
noktasԩndan çizilen teԫetin eԫimi 1 dir.
Buna göre, A noktasԩnԩn koordinatlarԩnԩn toplamԩ olan x + y kaçtԩr?
A) 1
B) 2
C) 3
72. 2011 – LYS
deԫeri kaçtԩr?
A) 2cos2
D) 4
E) 5
D) 4sin2
B) 2cos3
C) 6sin1
E) 2sin2
301
Türev
73. 2011 – LYS
76. 2012 – LYS
y = sin(/x) + ex eԫrisine x = 1 noktasԩnda çizi-
lim (x – 1) . ln (x 2 – 1)
x " 1+
len teԫet y eksenini hangi noktada keser?
limitinin deԫeri kaçtԩr?
A) –/
B) –1
C) 0
D) e – 1
E) /
A)
–1
2
B) –2
C) 0
D) 1
E) 4
77. 2012 – LYS
Gerçel sayԩlar kümesi üzerinde tanԩmlԩ f ve g
fonksiyonlarԩ için
74. 2011 – LYS
f(g(x)) = x2 + 4x – 1
Aԭaԫԩda, [ –5, 5] aralԩԫԩ üzerinde tanԩmlԩ bir
g(x) = x + a
f fonksiyonunun türevinin grafiԫi verilmiԭtir.
fv(0) = 1
y
olduԫuna göre, a kaçtԩr?
2
–2
5
O
Bu grafiԫe göre,
I.
f fonksiyonu x > 0 için azalandԩr.
II.
f(–2) > f(0) > f(2) dir.
A) –2
x
f(2x + 5) = tan c
noktalarԩnda yerel ekstremumu vardԩr.
C) 1
D)
3
2
E) 3
B) Yalnԩz II
r
xm
2
eԭitliԫi ile verilen f fonksiyonu için fv(6) deԫeri
ifadelerinden hangileri doԫrudur?
D) I ve III
–1
4
78. 2012 – LYS
III. f fonksiyonunun x = –2 ve x = 2
A) Yalnԩz I
B)
ESEN YAYINLARI
–5
kaçtԩr?
C) I ve II
A)
E) I, II ve III
r
2
B)
r
4
C) r
D) 2r
E) 3r
79. 2012 – LYS
Baԭ katsayԩsԩ 1 olan, üçüncü dereceden gerçel
75. 2011 – LYS
katsayԩlԩ bir P(x) polinom fonksiyonunun kökle-
(1, 2) noktasԩndan geçen negatif eԫimli bir d
rinden ikisi –5 ve 2 dir. P(x) in x = 0 noktasԩnda
doԫrusu ile koordinat eksenleri arasԩnda kalan
bir yerel ekstremumu olduԫuna göre, üçüncü
üçgensel bölgenin alanԩ en az kaç birim karedir?
A) 2
302
B) 3
C) 4
D)
9
2
E)
7
2
kökü kaçtԩr?
A)
1
2
B)
3
2
C)
7
3
D)
–5
2
E)
–10
3
Türev
80. 2012 – LYS
Aԭaԫԩda, gerçel sayԩlar kümesi üzerinde tanԩmlԩ
ve sürekli bir f fonksiyonunun türevinin grafiԫi
verilmiԭtir.
y
3
x
O
–2
Buna göre,
I. f(2) – f(1) = –2 dir.
II. f fonksiyonunun x = 0 noktasԩnda yerel maksimumu vardԩr.
III. Ԩkinci türev fonksiyonu x = 0 noktasԩnda tanԩmlԩdԩr.
A) Yalnԩz I
B) Yalnԩz III
D) II ve III
C) I ve II
E) I, II ve III
ESEN YAYINLARI
ifadelerinden hangileri doԫrudur?
81. 2012 – LYS
x > 0 olmak üzere, y = 6 – x2 eԫrisinin grafiԫi
üzerinde ve
(0, 1)
noktasԩna en yakԩn olan
nokta (a, b) olduԫuna göre, b kaçtԩr?
A)
3
2
B)
5
2
C)
7
2
D)
5
3
E)
8
3
303
ÇÖZÜMLER
1.
Çemberin tamamԩ çi-
D
C
zilince oluԭan altԩgen
A
nԩ en büyük olur.
y=
1
1
düzgün altԩgen ise ala-
4.
1
O
1
B
x2 , x > 0
x3
=*
x
– x2 , x < 0
yv = *
O halde, DAO eԭkenar
üçgen olup, yüksekliԫi
2x
, x>0
– 2x , x < 0
a > 0 olmak üzere,
a 3 1 3
3
olmalԩdԩr.
h=
=
=
2
2
2
Doԫru Seçenek D
x = a ‰ eԫim = fv(a) = 2a
x = –a ‰ eԫim = fv(–a) = –2(–a) = 2a
Eԫimleri eԭit olduԫundan, teԫetler birbirine paraleldir.
Doԫru Seçenek B
2.
f(x) = x3 – 3x + 8
fv(x) = 3x2 – 3 = 0 ‰ x = ±1
5.
y
f(–1) = (–1)3 – 3(–1) + 8 = 10
f(1) = 13 – 3.1 + 8 = 6
x
–1
1
fv(x)
2
–
f(x)
10
ESEN YAYINLARI
f(2) = 23 – 3.2 + 8 = 10
+
6
£ 4¥
P ²² a , ´´
¤ a¦
4
a
y=
a
O
|OP| =
10
min.
a=
f(x) en küçük deԫeri 6 dԩr.
a2 +
x
16
türevi alԩnԩp sԩfԩra eԭitlenirse
a2
4
‰ a = 2 olur.
a
(|OP|, karenin köԭegeni olmalԩ)
Doԫru Seçenek B
22 +
O halde, |OP| =
3.
4
x
16
= 2 2 br dir.
22
Doԫru Seçenek E
d 3 x
(x e ) = 3x2ex + x3ex
dx
6.
d2
dx 2
3 x
x
2 x
2 x
3 x
(x e ) = 6xe + 3x e + 3x e + x e
x
2
2
3
= e (6x + 3x + 3x + x )
x
3
2
= e (x + 6x + 6x)
e–x.
d2 3 x
(x e ) = e–x.ex(x3 + 6x2 + 6x)
dx 2
Doԫru Seçenek D
B
dik üçgen ise çevresi en
P
büyük deԫerini alԩr.
O halde, |OP| = 1 br ise
|OH| = |HP| =
= x3 + 6x2 + 6x bulunur.
304
POH üçgeni ikizkenar
1
2
Çevre(POH) = 1 +
1
O
1
H
A
1
1
2
+
= 1+
= 1 + 2 br
2
2
2
Doԫru Seçenek E
Türev
7.
f(x) = (x – 1)2(2x – t)
10.
2
fv(x) = 2(x – 1)(2x – t) + (x – 1) .2
fvv(x) = 2.1.(2x – t) + 2(x – 1).2 + 2(x – 1).2
d
(sin23x) = 2.sin3x.(sin3x)v = 2.sin3x.3.cos3x
dx
= 3.sin6x
d2
(sin23x) = 3.6.cos6x = 18.cos6x tir.
dx 2
Doԫru Seçenek B
fvv(0) = 0 ‰ 2.1.(0 – t) + 2(0 – 1).2 + 2(0 – 1).2 = 0
‰ –2t – 4 – 4 = 0
‰ t = – 4 bulunur.
Doԫru Seçenek E
lim
x"1
= lim
x"1
=
1
x
, (L’Hospital)
2x
2 x2 – 1
(cos x)l – sin x
d
ln(cosx) =
= – tanx
=
dx
cos x
cos x
Doԫru Seçenek A
12. lim
x"2
sin (x 2 – 4)
2x. cos (x 2 – 4)
, (L’Hospital)
= lim
4
x – 16
4x 3
x"2
=
1 x2 – 1
.
x
x
1 12 – 1
.
= 0 bulunur.
1
1
Doԫru Seçenek C
ESEN YAYINLARI
8.
ln x
= lim
x2 – 1 x " 1
11.
2.2. cos 0 1
dir.
=
8
4.2 3
Doԫru Seçenek E
1
4
x+2–4
13. lim c
– 2
m = lim
2
–
2
x
x
–
4
x"2
x"2 x – 4
= lim
x–2
, (L’Hospital)
x2 – 4
= lim
1
1
1
=
=
2x 2.2 4
x"2
x"2
9.
Doԫru Seçenek D
E(x, 0), F(0, y), A(6, 3) ise
mAE.mAF = –1 ‰
3–0 3–y
.
= –1
6–x 6–0
‰ 3 – y = 2x – 12
‰ y = –2x + 15 tir.
|EF|2 = |OE|2 + |OF|2 ‰ |EF| =
8
8
‰ |OE| =
, (EAO üçgeninde)
sin a
OE
cos_ =
27
27
‰ |OF| =
, (OFB üçgeninde)
cos a
OF
x2 + y2
= x 2 + ( – 2x + 15) 2
=
14. sin_ =
5x 2 – 60x + 225
|OE| + |OF| =
fv(_) = 0 ‰
Türevini alԩrsak,
10x – 60
= 0 ‰ x = 6 bulunur.
2 5x 2 – 60x + 225
O halde, |EF| =
5.6 2 – 60.6 + 225
= 3 5 br bulunur.
Doԫru Seçenek B
‰
8
27
+
= f(_) olsun.
sin a cos a
– 8 cos a 27 sin a
+
=0
sin 2 a
cos 2 a
27 sin a 8 cos a
=
‰ 27sin3_ = 8cos3_
cos 2 a
sin 2 a
‰
sin 3 a
8
=
cos 3 a 27
2
3
Doԫru Seçenek C
‰ tan a =
305
Türev
15.
19. f(x) = sin(cos5x)
0
belirsizliԫi olduԫundan,
0
fv(x) = cos(cos5x).(–5.sin5x)
cos x – 2 sin x – 1
– sin x – 2 cos x
= lim
lim
x " 0 cos 2x + sin 2x – 1
x " 0 –2 sin 2x + 2 cos 2x
=
Teԫetin eԫimi, mt = fl b
r
l = cos0.(–5.1)
10
– 0 – 2.1
= –1 dir
– 2.0 + 2.1
= 1.(–5) = –5
1
tir.
5
Doԫru Seçenek C
Doԫru Seçenek B
olduԫundan mt.mn = –1 ‰ mn =
16. y = x3 + ax2 + (a + 7)x – 1
yv = 3x2 + 2ax + a + 7
yvv = 6x + 2a
Dönüm noktasԩnԩn apsisi 1 ise
20. f(x) = 2x2 + 3 ‰ fv(x) = 4x
6.1 + 2a = 0 ‰ a = –3 olur.
lim
O halde, dönüm noktasԩnԩn ordinatԩ,
h"0
f (1 + h) – f (1)
= fv(1) = 4.1 = 4 bulunur.
h
f(1) = 13 + a.12 + (a + 7).1 – 1
Doԫru Seçenek D
= 1 + (–3) + (–3 + 7) – 1 = 1 bulunur.
17. y < 0 olmak üzere,
2
2
x +y =9‰y=–
– 2x
yv = –
=
2 9 – x2
x=
9–
x2
x
olduԫundan,
9 – x2
ESEN YAYINLARI
Doԫru Seçenek D
21. f(3x – 5) = 2x2 + x – 1 ‰ fv(3x – 5).3 = 4x + 1
‰ fv(3.2 – 5).3 = 4.2 + 1
‰ fv(1).3 = 9
‰ fv(1) = 3
3 teki teԫetin eԫimi,
3
fv( 3 ) =
9 – ( 3)2
=
f(3x – 5) = 2x2 + x – 1 ‰ f(3.2 – 5) = 2.22 + 2 – 1
3
1
=
dir.
6
2
‰ f(1) = 9
Doԫru Seçenek C
O halde, fv(1) + f(1) = 3 + 9 = 12 bulunur.
Doԫru Seçenek B
18. P(x,
x ) ‰ |HB| = 36 – x , |PH| =
A(PHB) =
x olur.
(36 – x) . x
2
Av(x) = 0 ‰
‰
1
1
. – 1. x + (36 – x) .
E=0
2 ;
2 x
1 – 2x + 36 – x
.
G=0
2 =
2 x
36 – 3x
‰
=0
4 x
0
belirsizliԫi olduԫundan,
0
lim
x"
r
4
1
2 = lim 2. sin x. cos x
sin 4x
4. cos 4x
r
sin 2 x –
x"
4
1
1
.
2
2 = – 1 bulunur.
4. ( – 1)
4
2.
‰ 36 – 3x = 0 ‰ x = 12 bulunur.
Doԫru Seçenek A
306
22.
=
Doԫru Seçenek A
Türev
23. f(x) = ln(3x – 1) ‰ ln(3x – 1) = y
26. lim c
y
x"3
‰ 3x – 1 = e
‰x=
ey + 1
1' belirsizliԫi var.
3
‰ f –1(x) =
1 x 1
e +
3
3
lim c
2
. (4x – 1) m = 4 olduԫundan,
2x + 3
lim c
2x + 5 4x – 1
= e4 bulunur.
m
2x + 3
Doԫru Seçenek E
x"3
1
(f )v(x) = ex
3
–1
(f –1)(0) + (f –1)v(0) =
=
4x – 1
2x + 5 4x – 1
2
= lim c 1 +
m
m
2x + 3
2
x
3
+
x"3
x"3
1 0 1
1
e +
+ e0
3
3
3
1
1
1
.1 +
+ .1 = 1 olur.
3
3
3
Doԫru Seçenek D
27. f(x) = ln(3cos5x) = cos5x.ln3
fv(x) =
fv(x) = –5.sin5x.ln3
x 2 + mx
x –1
fl c
3r
3r
.ln3 = –5.(–1).ln3
m = –5.sin
10
2
(2x + m) (x – 1) – 1 + (x 2 + mx)
(x – 1) 2
fv(3) = 0 ‰
= 5.ln3 bulunur.
Doԫru Seçenek B
(6 + m) (3 – 1) – (3 2 + m.3)
=0
(3 – 1) 2
‰ 12 + 2m – 9 – 3m = 0 ‰ 3 = m olur.
Doԫru Seçenek B
ESEN YAYINLARI
24. f(x) =
28. x = 6sin3t , y = 6cos23t
x = 3 ‰ 3 = 6sin3t ‰ sin3t =
25.
dy 6.2. cos 3t. ( – 3) . sin 3t
=
= –2.sin3t
dx
6.3. cos 3t
y
3
dy
1
= –2sin3t = –2. = –1 dir.
dx
2
Doԫru Seçenek A
B
9 – x2
y=
9 – x2
3
O
A(OAB) =
1
2
A(x,0)
x
3
x. 9 – x 2
, türevi alԩnԩrsa,
2
1
– 2x
. 1. 9 – x 2 + x.
G=0
2 =
2 9 – x2
1 9 – x 2 –x 2
2
.>
H = 0 ‰ 2x = 9
2
9 – x2
‰x=
3
3 2
=
dir.
2
2
Doԫru Seçenek A
29. lim
c"x
16x 2 – 16c 2
0 – 16.2c
= lim
4 sin (x – c) c " x 4 cos (x – c) . ( – 1)
= lim
c"x
=
=
– 32c
– 4 cos (x – c)
– 32x
– 4 cos 0
– 32x
= 8x tir.
– 4.1
Doԫru Seçenek C
307
Türev
30. y = sinx + 2cosx
34. y =
yv = cosx – 2sinx = 0 ‰ cosx = 2sinx
1
2
‰ tanx =
‰ yv =
v5
™x D R için
1
yv =
x
y nin en büyük deԫeri,
y = sinx + 2cosx =
k (x + k) – 1. (kx + 1)
kx + 1
‰ yv =
x+k
(x + k) 2
k2 – 1
(x + k) 2
k2 – 1
< 0 ‰ k2 – 1 < 0
( x + k) 2
‰ –1 < k < 1 dir.
2
Doԫru Seçenek C
1
2
5
+ 2.
=
= 5 tir.
5
5
5
Doԫru Seçenek D
35.
31. A(a, –a2)
y
y = –x2 ise
y=
yv = –2x olup
P(–3, 0)
teԫetin eԫimi
B
x2 + y2 = 42
16 – x 2
N
L
4
x
4
y
A
mt = –2a dԩr.
x
O
K
y = –x2
– a2 – 0
= –1
a+3
‰ 2a3 = –a – 3 ‰ a = –1 olur.
Doԫru Seçenek D
ESEN YAYINLARI
mt.mPA = –1 ‰ –2a.
A
4
A(OKNL) = x.y = x 16 – x 2 türevi alԩnԩrsa,
1. 16 – x 2 + x.
– 2x
= 0 ‰ x = 2 2 olur.
2 16 – x 2
x = y = 2 2 ‰ A(OKNL) = x.y
= 2 2 .2 2 = 8 cm2
32. x = 2 düԭey asimptotunda grafik baca ԭeklinde
2
olduԫundan denklemin paydasԩ (x – 2) olmalԩdԩr.
Doԫru Seçenek E
x eksenini x = –1 ve x = 3 noktalarԩnda kestiԫinden (x + 1)(x – 3) = x2 – 2x – 3 denklemin
payԩnda olmalԩdԩr. O halde, y =
nen denklem olabilir.
x 2 – 2x – 3
iste(x – 2) 2
Doԫru Seçenek B
36. '.0 belirsizliԫini
0
belirsizliԫine dönüԭtürelim
0
3
lim x. ln c 1 + m = lim
x
x"3
x"3
33. fv(x) = 0 denkleminin kökleri 2 ve 3 tür.
= lim
x"3
2
x – 2mx + n = (x – 2)(x – 3)
x2 – 2mx + n = x2 – 5x + 6 ‰ m =
n–m=6–
308
5 7
=
bulunur.
2 2
5
, n=6
2
Doԫru Seçenek C
3
m
x
1
x
3
x2
3
1+
x
1
– 2
x
–
1
f(x) = x3 – mx2 + nx
3
fv(x) = x2 – 2mx + n
ln c 1 +
= lim
x"3
3
3
1+
x
=
3
= 3 tür.
1+0
Doԫru Seçenek A
Türev
37. f(x) = etanx ‰ fv(x) = etanx.(1 + tan2x)
lim
x"
r
4
42.
2x
D
C
r
r
l
4 = fl r = e tan 4 . 1 + tan 2 r
b l
c
m
r
4
4
x–
4
f (x ) – f b
3x + y = 120
y
y = 120 – 3x
x
= e1.(1 + 1) = 2e bulunur.
Doԫru Seçenek D
B
E
A
Bahçenin Alanԩ = A(x) = 2x.y
= 2x(120 – 3x) = 240x – 6x2
Av(x) = 0 ‰ 240 – 12x = 0 ‰ x = 20
38. f(x) = x2 – 7x + 14 üzerindeki bir nokta
A(x) = 240x – 6x2 = 240.20 – 6.202 = 2400 cm2
A(x, x2 – 7x + 14) ise koordinatlarԩ toplamԩ,
Doԫru Seçenek E
T(x) = x + x2 – 7x + 14 = x2 – 6x + 14
Tv(x) = 0 ‰ 2x – 6 = 0 ‰ x = 3 için T(x) en küçük
deԫerini alԩr. O halde,
T(3) = 32 – 6.3 + 14 = 5 bulunur.
Doԫru Seçenek D
43. y = f(x) = x3 + ax2 + b ‰ fv(x) = 3x2 + 2ax
39. x = 0 düԭey asimptot, y = 1 yatay asimptot olduԫundan fonksiyon y =
x+c
ԭeklindedir.
x
Grafik x eksenini pozitif tarafta kestiԫinden
ESEN YAYINLARI
x eksenine (– 4, 0) da teԫet ise
f(– 4) = 0 ve fv(– 4) = 0 dԩr.
fv(– 4) = 0 ‰ 3(– 4)2 + 2a(– 4) = 0 ‰ a = 6
f(– 4) = 0 ‰ (– 4)3 + a(– 4)2 + b = 0
x –1
olabilir.
x
Doԫru Seçenek A
‰ –64 + 6.16 + b = 0
c < 0 olmalԩdԩr. O halde, y =
‰ b = –32 bulunur.
Doԫru Seçenek D
40. f(x) = x3 + 6x2 + kx , fv(x) = 3x2 + 12x + k
™x D R için fv(x) > 0 ise ¨ < 0 olmalԩdԩr.
b2 – 4ac < 0 ‰ 122 – 4.3.k < 0 ‰ 12 < k bulunur.
44. y = arcsin
Doԫru Seçenek E
yv = fv(x) =
41. F(x, y) = 3y – 3yx – 2x = 0
Fv(x, y) =
dy
– 3y – 2 3y + 2
=–
=
tir.
dx
3 – 3x
3 – 3x
Doԫru Seçenek B
fv(1) =
x
x2 + 1
olduԫuna göre,
1. (x 2 + 1) – 2x.x
(x 2 + 1) 2
1– c
x
x2 + 1
1. (1 + 1) – 2.1.1
(1 + 1) 2
1– c
1 2
m
1+1
2
m
=
0
4
1–
1
4
=0
Doԫru Seçenek C
309
Türev
49. Alan = A(a) = a.(8 – 2a) = 8a – 2a2
45. a  0
y = ax3 + bx2 + cx + d
Av(a) = 0 ‰ 8 – 4a = 0 ‰ a = 2
yv = 3ax2 + 2bx + c , yvv = 6ax + 2b
A(2) = 8.2 – 2.22 = 8 cm2 dikdörtgenin alanԩnԩn
yv = 0 denkleminde kök olmayabilir. Dolayԩsԩ ile
en büyük deԫeridir.
Doԫru Seçenek E
yerel ekstremum noktalarԩ olmayabilir.
yvv = 0 denkleminde ise bir kök olduԫundan y nin
dönüm noktasԩ vardԩr.
Doԫru Seçenek A
50. fv(1) = 3 , limitte
lim
h"0
0
belirsizliԫi vardԩr.
0
f (1 + 2h) – f (1 – 3h)
fl (1 + 2h) .2 – fl (1 – 3h) ( – 3)
= lim
h
1
h"0
= fv(1).2 – fv(1).(–3)
46. y = x2 – 2ax + a ‰ yv = 2x – 2a = 0 ‰ x = a
= 3.2 – 3.(–3) = 15 bulunur.
Yerel ekstremum noktasԩ (a, a2 – 2a.a + a) dԩr.
Doԫru Seçenek A
x=a
3 & y = x2 – 2x.x + x
2
y = a – 2a.a + a
y = –x2 + x bulunur.
ESEN YAYINLARI
Doԫru Seçenek B
47. f(3) = –1 ve fv(3) = 0 dԩr.
f (x)
fl (x) .x – 1.f (x)
h(x) =
‰ hv(x) =
x
x2
fl (3) .3 – f (3)
‰ hv(3) =
32
‰ hv(3) =
51. P(x) = 2x2 + bx + c olmalԩdԩr.
Pv(x) = 4x + b
P(x) – Pv(x) = 2x2 + 3x – 1
2x2 + bx + c – 4x – b = 2x2 + 3x – 1
bx + c = 7x + b – 1 ‰ b = 7 , c = 6
P(x) = 2x2 + 7x + 6 ise katsayԩlar toplamԩ,
P(1) = 2.12 + 7.1 + 6 = 15 bulunur.
Doԫru Seçenek E
0.3 – ( – 1) 1
olur.
=
9
9
Doԫru Seçenek E
52. f(x) =
2x 3 x 2
–
+ 5 ‰ fv(x) = 2x2 – x
3
2
2x2 – x = 0 ‰ x(2x – 1) = 0 ‰ x = 0 , x =
48. A = –a2 + 8a + 1 ‰ Av = –2a + 8 = 0 ‰ a = 4
2
Amax = – 4 + 8.4 + 1 = 17
fv(x)
B = b2 + 18b + 5 ‰ Bv = 2b + 18 = 0 ‰ b = –9
Bmin = (–9)2 + 18(–9) + 5 = –76
Amax + Bmin = 17 + (–76) = –59 bulunur.
Doԫru Seçenek A
310
x
1
2
0
+
1
2
–
+
f(x)
O halde, f(x) fonksiyonu c 0 ,
1
m de azalandԩr.
2
Doԫru Seçenek D
Türev
53. d doԫrusu A(–3, 4) ve (1, 0) noktalarԩndan
geçtiԫinden, eԫimi =
y
57.
3 – a2
4–0
= –1 dir.
– 3–1
C(a, 3 – a2)
D
Yani, fv(–3) = –1 dir.
Ayrԩca f(x) A(–3, 4) den geçtiԫinden
–a
A
f(–3) = 4 tür.
h(x) = x.f(x) ‰ hv(x) = 1.f(x) + x.fv(x)
a
O
B
x
y = 3 – x2
C noktasԩ y = 3 – x2 üzerinde olduԫundan koor-
‰ hv(–3) = f(–3) + (–3).fv(–3)
dinatlarԩ C(a, 3 – a2) dir.
= 4 – 3.(–1) = 7 bulunur.
|AO| = |OB| = a ‰ |AB| = 2a , |BC| = 3 – a2
Doԫru Seçenek E
A(ABCD) = |AB|.|BC| ‰ A(a) = 2a.(3 – a2)
54.
lim
x " 0+
1 – cos x
= lim
x
x " 0+
sin x .
1
‰ A(a) = 6a – 2a3
1
2 x ,(L’Hospital)
Av(a) = 0 ‰ 6 – 6a2 = 0 ‰ a = 1
A(ABCD)maks = 6a – 2a3 = 6.1 – 2.13 = 4 br2 dir.
1 sin x 1
1
= lim
.
= .1 =
dir.
2
2
x
x " 0+ 2
Doԫru Seçenek C
55. f(x + y) = f(x) + f(y) + xy
x = y = 0 ‰ f(0) = f(0) + f(0) + 0 ‰ f(0) = 0
lim
h"0
f (h)
fl (h)
= 3 & lim
= 3 , (L’Hospital)
h
h"0 1
ESEN YAYINLARI
Doԫru Seçenek B
58.
y = 7x – k
A
y=
A(a, 7a – k)
yv = x3 – 1 ‰ mt = a3 – 1 = 7 ‰ a = 2
‰ A(2, 14 – k)
‰ fv(0) = 3 tür.
f(x + y) = f(x) + f(y) + xy , (x e göre türev alalԩm.)
A noktasԩ y =
fv(x + y) = fv(x) + y , (x = 0 , y = 1 ise)
fv(0 + 1) = fv(0) + 1 ‰ fv(1) = 3 + 1 = 4 bulunur.
Doԫru Seçenek C
56. f(0) = fv(0) = 4
g(x) = f(x.f(x)) ise
gv(x) = fv(x.f(x)).(x.f(x))v
gv(x) = fv(x.f(x)).(1.f(x) + x.fv(x))
gv(0) = fv(0.f(0)).(f(0) + 0.fv(0))
gv(0) = fv(0).(4 + 0) = 4.4 = 16 bulunur.
Doԫru Seçenek E
x4
–x+2
4
14 – k =
59. 2f(x) + f b
x4
– x + 2 yi saԫlayacaԫԩndan,
4
24
– 2 + 2 ‰ 14 – k = 4 ‰ k = 10 dur.
4
Doԫru seçenek E
r
– x l = tanx ise
2
2fv(x) + fv b
r
– x l .(–1) = 1 + tan2x
2
2fv b
r
r r
r
l + fv b – l .(–1) = 1 + tan2 4
2 4
4
2fv b
r
r
r
l – fv b l = 1 + 12 ‰ fv b l = 2 bulunur.
4
4
4
Doԫru seçenek B
311
Türev
60. f(x) = 2x3 + ax2 + (b + 1)x – 3
0
64.
fv(x) = 6x2 + 2ax + b + 1
1– x 0
= lim
lim
ln x
x"1
x"1
–
fvv(x) = 12x + 2a
fv(–1) = 0 ‰ 6(–1)2 + 2a(–1) + b + 1 = 0
=
‰ 6 – 2a + b + 1 = 0 ‰ b – 2a = –7
fvv c –
1
1
1
m = 0 ‰ 12. c –
m + 2a = 0 ‰ a =
12
2
12
b – 2a = –7 ‰ b – 2.
O halde, a.b =
1
2 x
1
x
, (L’Hospital)
1
2 = – 1 bulunur.
1
2
1
Doԫru Seçenek A
–
1
= –7 ‰ b = –6
2
1
.(–6) = –3 tür.
2
65. f(x) = ln(sin2x + e2x) ise
Doԫru seçenek A
61. f(x) = [1 + (x + x2)3 ]4 ise
fv(x) =
2. sin x. cos x + 2.e 2x
olup
sin 2 x + e 2x
fv(0) =
2. sin 0. cos 0 + 2.e 2.0 2.0.1 + 2.1
=
=2
0+1
sin 2 0 + e 2.0
fv(x) = 4[1 + (x + x2)3 ]3.3(x + x2)2.(1 + 2x)
Doԫru Seçenek E
Doԫru Seçenek D
ESEN YAYINLARI
fv(1) = 4[1 + 23 ]3.3.22.3 = 4.93.9.4 = 24.38 dir.
66. y = 4 teԫetinin eԫimi 0 olduԫundan,
fv(x) = 0 ‰ 6x2 – 2ax = 0
62. Teԫet doԫrusunun denklemi;
‰ 2x(3x – a) = 0 ‰ x = 0 veya x =
x y
x
+ = 1 ‰ y = – + 1 olup
2 1
2
T(–3, c) ise c = –
–3
5
+1 ‰ c=
dir.
2
2
k(x) = ln(f(x)) ‰ kv(x) =
fl ( – 3)
fl (x)
‰ kv(–3) =
f ( – 3)
f ( x)
‰ kv(–3) =
1
–
mt
1
= 2 =–
c
5
5
2
f(0)  4 olduԫundan f b
fb
a
3
a
l = 4 olmalԩdԩr.
3
a3
a2
a
– a.
+3 = 4
l = 4 ‰ 2.
27
9
3
‰ –
a3
= 1 ‰ a = –3 tür.
27
Doԫru Seçenek A
Doԫru Seçenek B
67. fv(x) = 0 ‰ 4x3 – 10x = 0
‰ 2x(2x2 – 5) = 0
0
63.
lim
x"2
f (x) – 4 0
fl (x)
= lim
, (L’Hospital)
x–2
x"2 1
= fv(2) = 2.22 – 1 = 7 bulunur.
Doԫru Seçenek E
312
‰ x = 0,
x D ;–
1 1
, E olmalԩ
2 2
f(0) = 04 – 5.02 + 4 = 4 bulunur.
Doԫru Seçenek C
Türev
68. y2 = 4x ‰ y = 2vx ‰ yv = 2
1
2 x
=
72. f(x) = sin2(u(x)) ise
1
x
fv(x) = 2sin(u(x)).cos(u(x)).uv(x)
A(x, y) den çizilen teԫetin eԫimi 1 ise
= sin(2u(x)).uv(x) olduԫundan,
1
= 1 ‰ x = 1 dir.
x
f(x) = sin2(3x2 + 2x + 1) ise
x = 1 ‰ y = 2v1 = 2 olur.
fv(x) = sin(6x2 + 4x + 2).(6x + 2)
O halde, x + y = 1 + 2 = 3 bulunur.
fv(0) = sin(2).(6.0 + 2)
Doԫru Seçenek C
fv(0) = 2.sin2 bulunur.
Doԫru Seçenek E
D
x
36–6x
Koridor
69.
Mutfak
2x
Çal›Áma odas›
3x
C
Çevre(ABCD) = 72 m
5x
|BC| + |CD| = 36 m
A
73.
B
(0, y)
y = sin(/ x) + ex
Mutfaԫԩn alanԩ A(x) = 2x(36 – 6x) = 72x – 12x2
x = 1 ‰ y = sin/ + e1 = e
Av(x) = 0 ‰ 72 – 24x = 0 ‰ x = 3 bulunur.
y = x2 + bx + c
y=x
Teԫetin y eksenini kestiԫi nokta (0, y) olsun.
ESEN YAYINLARI
Doԫru Seçenek C
70.
(1, e)
yv = /.cos(/x) + ex ise teԫetin eԫimi
mt = /.cos(/) + e1 = – / + e
mt =
x = 2 ‰ y = 2 olup
‰y–e=/–e
A(2, 2) dir.
A(2, 2)
y–e y–e
&
=–/+e
0–1
–1
‰ y = / bulunur.
Doԫru Seçenek E
yv = 2x + b ve mt = 1 ‰ 2.2 + b = 1 ‰ b = –3
A(2, 2) ‰ 2 = 22 + b.2 + c
‰ 2 = 4 + (–3).2 + c ‰ c = 4
O halde, b + c = –3 + 4 = 1 bulunur.
74.
x
Doԫru Seçenek D
fv(x)
f(x)
71.
0
0
lim
x"0
x + arcsin x
= lim
sin 2x
x"0
1
1
1+
1
1 – x2 =
2 cos 2x
2.1
1+
= 1 bulunur.
Doԫru Seçenek B
+
(artan)
belirsizliԫi olduԫundan L’Hospital kuralԩna
göre,
0
–
(azalan)
I.
f fonksiyonu x > 0 için azalandԩr.
II.
f(–2) < f(0) ve f(0) > f(2) dir.
III.
f fonksiyonunun x = 0 noktasԩnda yerel
ekstremumu vardԩr.
O halde, yalnԩz I doԫrudur.
Doԫru Seçenek A
313
Türev
75.
77. f(g(x)) = x2 + 4x – 1
y
b
f(x + a) = x2 + 4x – 1
(1, 2)
fv(x + a) = 2x + 4 , fv(0) = 1
fv(–a + a) = 2(–a) + 4
x
a
0
x+ y
=1
a b
3
dir.
2
1 = –2a + 4 ‰ a =
Doԫru Seçenek D
1 2
2a
+ =1&b=
a b
a –1
Alan =
a.b
=
2
a.
2a
a – 1 = a2
2
a –1
Türevini alԩp ekstremum noktalarԩnԩ bulalԩm.
2a (a – 1) – 1.a 2
= 0 ‰ 2a2 – 2a – a2 = 0
(a – 1) 2
78. f(2x + 5) = tan c
‰ a(a – 2) = 0
‰a=0 v a=2
Doԫru Seçenek C
fv(2x + 5).2 =
ESEN YAYINLARI
22
= 4 br2 dir.
a = 2 için Alan =
2–1
fv c 2.
r
xm
2
r
r
. c 1+ tan 2 c x mm
2
2
r
r
1
+ 5 m .2 = . c 1+ tan 2 m
2
2
4
fv(6).2 =
fv(6) =
r
.(1 + 1)
2
r
bulunur.
2
Doԫru Seçenek A
76.
lim (x – 1) . ln (x 2 – 1) = lim
x " 1+
(L’Hospital)
x " 1+
= lim
x " 1+
2x
x2 – 1
–1
(x – 1) 2
= lim
–2x (x – 1) 2
x2 – 1
= lim
–2x (x – 1)
x +1
x " 1+
x " 1+
=
314
ln ^ x 2 – 1 h
1
x –1
0
=0
2
Doԫru Seçenek C
79. P(x) = (x + 5).(x – 2).(x – a)
= (x2 + 3x – 10).(x – a)
Pv(x) = (2x + 3).(x – a) + (x2 + 3x – 10).1
Pv(0) = 0 ‰ 3.(–a) + (0 + 0 – 10) = 0
‰a= –
10
tür.
3
Doԫru Seçenek E
Türev
80. f(x) = *
–2x + c , x $ 0
, x10
3x + c
ԭeklinde olacaԫԩndan,
I.
f(2) – f(1) = – 4 + c – (–2 + c)
= –2 dir.
II. x = 0 noktasԩnda f fonksiyonunun yerel
maksimumu vardԩr.
III. fvv(0) tanԩmlԩ deԫildir.
Doԫru Seçenek C
81.
6
(a, b)
(0, 1)
x
0
ESEN YAYINLARI
y
y = 6 – x2
yv = –2x ‰ mt = –2a
m1.m2 = –1 ‰ –2a.
b –1
= –1
a–0
‰ –2.(b – 1) = –1
‰ 2b – 2 = 1 ‰ b =
3
dir.
2
Doԫru Seçenek A
315