12 Newton’un Hareket Yasaları 1 3. Test 1’in Çözümleri m X 1. Eylemsizlik, başlangıçtaki durumu korumaktır. Bir başka ifadeyle, bir cisim duruyorsa durmasına devam eder. Bir ilk hızı varsa o hızla yoluna devam eder. Buna göre verilen her üç bilgi de eylemsizlikle ilgilidir. Y Z K Verilen eğik düzlemin XZ hız arası sürtünmesiz olduğundan, serbest bırakılan cisim bu yüzeyde hızlanır. zaman Ancak XY arasının eğimi 0 t1 t2 t3 YZ arasının eğiminden büyük olduğundan cismin XY arasındaki ivmesi YZ arasındaki ivmesinden büyük olur. Z den sonra cisim yavaşlayarak K da durduğuna göre ZK arası sürtünmeli olup cisim bu aralıkta düzgün yavaşlayan hareket yapmıştır. Cevap E dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap B dir. 4. Seçeneklerde verilen olayların hepsinde hava sürtünmesi vardır. En az etkili olan silgiye uygulanan sürtünme kuvvetidir. Cevap E dir. 2. a1 a2 5. a1 a3 (1) a2 T T T T (2) 2m a 1 = 2 mg – mg g = 3 3m 2mg 3m 3mg a3 g 3 mg – 2 mg a2 = = 5m 5 3 mg – mg g a3 = = 4m 2 Sistemin ivmesi (2) yönünde ve; a = a3 > a1 > a2 olur. Cevap B dir. 3 mg – 2 mg g = 5 3m + 2m olur . Cevap A dır. 2 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 6. Z m Y m 8. v = sabit F3 R1, 3 F3 R1, 3 K K F2 F2 fs = mX.g F1 F1 X Fnet Fnet mX.g Sistemin sabit hızla hareket edebilmesi için Y-Z çifti ile yatay düzlem arasındaki sürtünme kuvveti, X cisminin ağırlığı kadar olmalıdır. Z cismi Y nin üstünden kaldırıldığında net kuvvet oluşacak ve sistem düzgün hızlanacaktır. Şekil I Şekil II Şekil I de net kuvvet Şekil II de net kuvvet F2 yönünde 1 birim F2 yönünde 3 birim olur. olur. Bu nedenle F2 kuvveti ters yönde olsaydı ivme –3 a olur. Cevap A dır. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap B dir. 7. İki yüzey arasındaki sürtünme kuvveti fs = k.N bağıntısı ile bulunur. k, sürtünen yüzeylerin cinsine bağlı bir sabit, N ise cisme uygulanan dik tepki kuvvetidir. Yüzeyler aynı olduğundan k tüm yüzeyler için aynıdır. N=mg düşey A) F B) 9. yatay N=F m1 m2 a ip F C) D) yatay F N=mg+F yatay E) F N=mg–F Sürtünme olmadığından sistemin ivmesi; F a = m1 + m2 bağıntısı ile bulunur. Bu bağıntıya göre g yer çekimi ivmesinin değişmesi a yı değiştirmez. F kuvvetinin artması a yı artırır. m1 , m2 nin artması a yı azaltır. yatay N’i en büyük olan D seçeneğidir. Cevap D dir. Cevap C dir. 3 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 10. F 12. F F m 2m 2m 2m 3m 2m I II III m X II III Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap B dir. 11. v (sabit) ip X fX Y fY F yatay Sistem sabit hızla hareket ettiğine göre F kuvveti ile toplam sürtünme kuvveti birbirine eşit olup; F = fX + fY yazabiliriz. İp koptuğunda X cismi yalnızca sürtünme kuvvetinin etkisinde kalır ve düzgün yavaşlayarak durur. F > fY olduğundan Y cismi düzgün hızlanır. Cevap C dir. Z Cevap A dır. tepki kuvveti I Y X aracı ok yönünde hızlandığında içindeki sarkaç şekilde verildiği gibi ters yönde açılır. Y aracı yavaşladığı için içindeki sarkaç şekilde verildiği gibi açılmıştır. Z aracı ise sabit hızla hareket etmektedir. olduğundan a1 > a2 > a3 tür. m m Verilen şekillerde 2m kütleli cismin tepkisi soruluyor. 2m sabit olduğundan tepki kuvveti ivmenin büyüklüğüne bağlıdır. F a1 = 3m F a 2 = 4m F a3 = 5m hareket yönü 4 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 3. Test 2’nin Çözümleri 1. Şekil II de cisim eğik düzlem üzerinde sabit hızla hareket etmektedir. O hâlde fs ile mgsin45° birbirine eşit olup net kuvvet sıfırdır. metal para fs v=sabit m mgsin45° Şekil I II Kaygan karton itildiğinde, üstündeki paraya bir kuvvet etki etmez. Bu nedenle metal para bulunduğu yere düşer. Bir başka ifadeyle, metal para başlangıçtaki hareketsizliğini korumak ister. Bu da eylemsizlik prensibidir. Şekil I de açı 30° olduğundan fs > mgsin30° olur. Cisim bu yüzey üzerinde yavaşlayarak hareket eder. Şekil III te açı 60° olduğundan fs < mgsin60° olur. Cisim bu yüzey üzerinde hızlanarak hareket eder. hız Şekil II 45° Cevap B dir III v I 0 zaman Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap C dir. 4. K cismi yukarıya doğru ivmeli hareket yaptığına göre ipteki T gerilme kuvveti GK dan büyüktür. L aşağı doğru ivmeli hareket yaptığına göre GL de T den büyüktür. T T K GK Cevap B dir. L GL 2. a1 a2 m 5. m m a1 = 2 mg 3m a2 = 2 mg – mg 3m F X Y Z m m mg F m m 2mg 2mg a1 a2 = 2 Cevap E dir. Yatay zemin sürtünme- hız siz olduğundan cisim XY arasında düzgün hızlanır. YZ arasında 0 kuvvet olmadığından t1 t2 zaman sabit hızla hareketini sürdürür. Bu hareketi anlatan grafik D seçeneğindeki gibidir. Cevap D dir. NEWTON’UN HAREKET YASALARI 6. 9. N = mg m 5 m F m m m I II m F F F m yatay yatay fs = kN III mg F a = m gereğince kütle büyüdükçe ivme küçülür. Sürtünme kuvveti; Hız, v = a·t bağıntısı ile hesaplanır. a küçülünce v fs = kN de küçülür. bağıntısıyla verilir. k, sürtünen yüzeylerin cinsine bağlı sabit, N ise dik tepki kuvveti olup yatay düzlemdeki cisimlerde ağırlığa eşittir. Cevap B dir. sürtünme kuvveti F1 I II III Cevap C dir. F2 F3 Cevap C dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© 7. İlk durumda net kuvvet doğuya doğru 2 birimdir. İkinci durumda kuzeye doğru 2 birimdir. Buna göre ivme ve hızın büyüklüğü değişmez. Sürtünme katsayıları eşit ve tepki kuvvetleri kütle ile orantılı olduğuna göre sürtünme kuvvetleri arasında f2 > f3 > f1 ilişkisi vardır. 8. 10. I Yürüyüş yaparken v = sabit II Otomobille yol alırken Eylemsizlik bir cismin durumunu korumasıdır. Eğer cisim duruyorsa durmasına devam eder. Cisim sabit hızla hareket hâlindeyse sabit hızla hareketini sürdürür. III Buz pateni yaparken IV Paraşüt ile iniş yaparken Yürüyüş yaparken, otomobil ile yol alırken ve paraşüt ile iniş yaparken sürtünme gereklidir. Buz pateni yaparken sürtünmenin az olması istenir. Cevap A dır. Aniden hızlanma gerçekleştiğinde kamyonetle birlikte sabit hızla hareket eden balyalar önceki durumlarını korumak için bir tepki göstererek düşer. Cevap A dır. 6 11. NEWTON’UN HAREKET YASALARI 12. m1 = 2m ip 3m 3m X X ip F1 F1 2m 2m F2 F2 Y Y m m Z Z F3 F3 yatay yatay Şekil I Şekil I Sürtünme kuvveti, sürtünme kat- sayısı ve dik tepki kuvvetine bağlıdır. X ve Y cisimlerinin üzerinde bulundukları yüzeylerle aralarındaki sürtünme kuvvetinin eşit olduğu verilmiş. Buradan kütlesi büyük olanın sürtünme katsayısının küçük olduğunu söyleyebiliriz, yani kY > kX tir. m2 = m Cisimlerin yerleri değiştirildiğinde sistemi hareket ettiren kuvvet iki katına çıkacağından ivme de iki katına çıkar. İlk durumda ipteki gerilme kuvveti 2m kütlesine, a ivmesi kazandırmaktadır. İkinci durumda ipteki gerilme kuvveti m kütlesine 2a ivmesi kazandırır. Her iki durumda da kütle ile ivmenin çarpımı aynı olacağından ipteki gerilme kuvveti değişmez. sürtünme sürtünme kuvveti kuvveti X Y Z X Y Z Şekil II Şekil II Z nin kütlesi diğerlerinden küçüktür. Ancak sürtünme kuvveti en büyük olarak verilmiş. Buradan kZ nin en büyük olması gerektiğini buluruz. Cevap C dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap A dır. 7 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 3.Sıvıdaki duruşlarına baka- rak K, L, M cisimlerinin özkütleleri için; Test 3’ün Çözümleri 1. aa11 aa22 TT11 a1 = mg g = 2m 2 a2 = mg g = 3m 3 a3 = dK = m m aa33 yapılan işler, dolayısıyla kinetik enerjideki değişim1 ler eşit olur. Ek = mv2 olduğundan kütlesi büyük 2 olanın hızı küçük olacaktır. Buradan; TT33 m m 2 mg 2g = 3m 3 T = m.a = 1 1 m m mg 2 M d , dL > d , dM = d 2 L yazabiliriz. Bu cisimlerden d sıvı eşit hacimli küpler alındıŞekil I ğında kütleleri arasındaki ilişki, mL > mM > mK olur. Küp biçimli bu cisimlere eşit F kuvveti uygulanıp aynı yol alındığında TT22 2m 2m m m K K 2m 2m V F x 2 mg 3 m2g T3 = m . a 3 = 3 T2 = 2 m . a 2 = L V F Şekil II x T2 = T3 > T1 Cevap B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© M V F x vK > vM > vL bulunur. Cevap D dir. 4. Y arabası ok yönünde hareket eder ken içindeki sarkaç düşey konumda durmaktadır. O hâlde Y arabası Y sabit hızla hareket etmektedir. 2. K X arabası duruyor ya da sabit hızla hareket ediyor olsaydı eğimden dolayı sarkaç 1 konumunda olurdu. Sarkaç 2 konumunda olduğuna göre, X arabası ok yönünde yavaşla- v (sabit) fs L 2 1 X maktadır. mL.g Sisteme hareket veren L cisminin ağırlığıdır. Sabit hızla hareket ederken mL.g=fs dir. mL artarsa sistem hızlanır. Cevap A dır. Z arabası duruyor ya da sabit hız la hareket ediyor olsaydı, eğimden dolayı sarkaç 3 konumunda olurdu. Sarkaç 4 konumunda olduğuna göre Z arabası hızlanıyor. Z 4 3 Cevap C dir. 8 5. NEWTON’UN HAREKET YASALARI 2m T K 7. 3m m v L K yatay X d v F m K L L d II I m 2v Cisimler sürtünmeli yüzeyde hareket ettiklerinde öncekine oranla net kuvvet azalacak ve buna bağlı olarak da a ivmesi küçülecektir. K d L Her iki durumda da sistemi hareket ettiren F kuvveti değişmediği için T değişmez. III Cevap A dır. Nihat Bilgin Yayıncılık© I. düzenekte cismin fırlatılmadan önceki kinetik 1 enerjisi mv 2 dir. II. düzenekte cisim K nokta2 1 sında iken mv 2 lik kinetik enerji, mgh kadar da 2 potansiyel enerjiye sahiptir. III. düzenekte cisim K 1 1 noktasında m ( 2 v ) 2 = m 4 v 2 lik kinetik ener2 2 jiye ve mgh lık da potansiyel enerjiye sahiptir. Cisimler L noktasında durduklarında bu enerjilerin tamamı sürtünmeye harcanmış. O hâlde; f3 > f2 > f1 dir. Cevap C dir. 8. a T1 m 6. X m T1 Y m K T2 T2 m T1 m m K T2 L m m 2mg 2mg mg m 2mg Sistemde; T1 = ma m Fnet = 0 Z Şekil II Şekil I T2 = 2ma mg olup T2 > T1 dir. mg > T2 olduğundan sistem ok yönünde hızlanmaktadır. Kütleler birbirine eşit olup m kadardır. Bu nedenle mg > T2 > T1 dir. Cevap E dir Şekil I deki sistemde net kuvvet sıfır olduğundan kütleler ya duruyor ya da sabit hızla hareket hâlindedir. Bu durumda; T1 = 2mg T2 = mg dir. 9 NEWTON’UN HAREKET YASALARI Şekil II de net kuvvet olduğundan sistem okla gösterilen yönde a ivmesi ile hızlanır. İvmenin büyüklüğü; 11. F1 F1 F2 2 mg – mg g a = = 3m 3 tür. Bu durumda; F4 m1 mg 3 mg T2 = mg – 3 olur. Buna göre, hem T1 hem de T2 kuvvetlerinin büyüklüğü öncekine göre azalır. T1 = mg + m2 F3 F3 Şekil I Şekil II m1 ve m2 kütleli cisimlere etki eden net kuvvetleri ayrı ayrı bulalım. F Fnet = F m 1 = a Cevap E dir. Fnet = 2F 2F F m2 = = 4a 2a m1 m = 2 bulunur. 2 a K T L F m2 Cevap D dir. K 3T F yatay Şekil I 4a m1 a L yatay Şekil II K ve L cisimlerinden oluşan Şekil I deki sistemde ipteki gerilme kuvveti T, Şekil II de 3T oluyor. Yani L cismini a ivmesi ile çekmek için 3T, K cismini a ivmesi ile çekmek için T kuvveti gerekir. Bu nedenmL le m = 3 olur. K Cevap B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© 9. a 12. F T1 m 2m m yatay 2m T2 F 2m yatay T3 m F 2m yatay 10.Sistem serbest bırakıldığında önce 2mg nin bulunduğu tarafa doğru a ivmesiyle düzgün hızlanır. İp O noktasından kopunca net kuvvet sıfır olur. Ancak sistem o anda bir hız kazandığı için o hızla yoluna devam eder. Cevap A dır. a mg O 2mg F a 1 = 4m F a2 = 4m F a3 = 3m F = T1 = m . a 1 = m . 4m F T2 = 2 m . a 2 = 2 m . 4m F T3 = m . a 3 = m . = 3m T2 > T3 > T1 olur. 1 F 4 1 = F 2 1 F 3 Cevap D dir. 10 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 3. Test 4’ün Çözümleri Hareketin tümü için çizilen hız-zaman grafiği şekildeki gibidir. hz 1. hz +v I II 0 t 2t 3t 4t III IV I zaman –v Soruda verilen grafiğe göre aracın hızı, 0 - t zaman aralığında pozitif yönde, 2t - 3t zaman aralığında negatif yönde artmaktadır. II III IV zaman V 0 Hızın arttığı yerde net kuvvet ile hız vektörü aynı yöndedir. Grafik incelendiğinde,hız yalnız II. zaman aralığında artmıştır. Cevap B dir. Hızın arttığı aralıklarda net kuvvet ile hız vektörü aynı yöndedir. Hızın azaldığı aralıklarda ise net kuvvetle hız vektörü zıt yöndedir. 0 - t, 2t - 3t zaman aralığında net kuvvet ile hız aynı yöndedir. 4. Aracın hız-zaman grafiği şekildeki gibidir. hz 2v Cevap C dir. x x v 2x 2x zaman 2. yatay yatay θ Nihat Bilgin Yayıncılık© x 0 2t t 3t Aracın (0 - t) zaman aralığındaki yer değiştirmesi x ise 0 - 3t zaman aralığındaki yer değiştirmesi 7x olur. Cevap D dir. θ m1 m2 5. I yatay kuvvet yatay II F2= 8F m2 F1= 6F m1 Va­go­nu­nun ta­va­nın­da­ki sar­kaç, iv­me vek­tö­rü­nün θ ter­si­yönünde açı­lır. m küt­ zaman ma le­li böy­le bir sar­ka­ca et­ki eden kuv­vet­ler şe­kil­de­ki gi­bi­dir. Şe­kil­den; ma tan i = mg θ 0 mg olup açı üze­rin­de sar­ka­cın küt­le­si­nin bir öne­mi yok­ tur. Bu­na gö­re, θ lar ay­nı ise va­gon­lar­ın iv­me­le­ri­nin bü­yük­lü­ğü ke­sin­lik­le ay­nı­dır. Va­gon hız­la­nır­ken ve­ya­ ya­vaş­lar­ken sar­kaç iv­me­ nin ter­si yön­de açıl­dı­ğı için va­gon­la­rın ha­re­ket yö­nü ay­nı­dır di­ye­me­yiz. Ce­vap A dır. t F = m · a bağıntısını her iki cisme uygulayalım. F1 = m1 · a1 F 6F = 3m · a1 ⇒ a1 = 2 m F2 = m2 · a2 F 8F = 2m · a2 ⇒ a2 = 4 m a1 2 1 a 2 = 4 = 2 olur. Hızların oranı ivmelerin oranına eşit olacağından; v1 1 v 2 = 2 bulunur. Cevap D dir. 11 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 8. 6. F = 5mg a 5m F = 5mg 5mg.sin37° 37° Verilen konum-zaman grafiği; 0 - t zaman aralığında düzgün yavaşlayarak duran, t - 2t zaman aralığında ters yönde düzgün hızlanarak başlangıç noktasına geri dönen bir araca aittir. Bu aracın hız-zaman grafiği şekil I deki gibi, ivme-zaman grafiği ise Şekil II deki gibidir. ivme hz a= Fnet v Rm 5 mg - 5 mg sin 37 ° a= 5m 5 mg - 3 mg 2 bulunur. a= = 5m 5 t 2t 0 –a Şekil I zaman zaman –v Cevap A dır. 2t 0 t Şekil II Kuvvet-zaman grafikleri ile ivme-zaman grafikleri benzer grafiklerdir. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap A dır. 9. 7. Sistem okla gösterilen yönde; 100 - 50 a= = 5 m/s2 10 lik ivme ile hareket eder. Fnet = m1 · a m1g – T = m1 · a F = 50 N deki ivme ile düzgün yavaşlar durur ve yön değiştirir. m2 hz hz m1 v T a (m1 + m2) g = 100 N Cevap A dır. t/2 t zaman m1 T = 10 N m2 v 0 20 – T = 2 · 5 ⇒ F m1 kütleli cisim a = m büyüklüğündeki ivme ile 2F hızlanırken, m2 kütleli cisim m = 2 a büyüklüğün- 0 t zaman –v Verilen grafiklere göre m1 kütleli cismin hızı v olduğunda, m2 kütleli cismin hızı - v olur. Cevap D dir. 12 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 10. 12. Kuvvet-zaman ile ivme-zaman grafikleri biçim olarak birbirine benzer. Verilen grafiklerin ivmezaman grafiği olduğunu düşünerek, araçların hızzaman grafiğini çizelim. a 3m 2m hz m α α hz P 2v Başlangıçta net kuvvet ok yönünde olduğundan sistem bu yönde a ivmesi ile hızlanır. 2m kütleli bal mumu m kütleli kutuya konulduğunda net kuvvet sıfır olur. Net kuvvet sıfır olunca ivme de sıfır olur. v v xP 0 R 2v t 2t xR zaman 0 3t hz t 2t zaman 3t S 2v ivme xS v a zaman 0 t zaman Cevap D dir. 0 t 2t 3t Grafiklerden xS > xR > xP olduğu bulunur. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap E dir. 11. 2m R P 3m 53° 37° 4m yer (yatay) 3m Eğik düzlemde ivme bağıntısı a = g·sina olduğundan P noktasından bırakılan cismin ivmesi 6 m/s2, R noktasından bırakılan cismin ivmesi 8 m/s2 dir. her iki eğik düzlemde cisimler 5 metre yol alarak yere varır. x1 = x2 1 1 a · t 2 = a 2 · t 22 2 1 1 2 6 · t 12 = 8 · t 22 t1 2 3 = olur . t2 3 13. Doğrunun altındaki alanın hz (m/s) 24 m çıkması için hız-zaman v grafiğindeki v değerinin 12 m/s olması gerekir. Bu grafik24 m teki eğim cismin ivmesini 12 0 4 t (s) verir. İvme a = = 3 m/s2 4 dir. İvmenin 3 m/s2 olması için +x yönündeki net kuvvetin 30 N olması gerekir. | F 2 | kuvvetinin +y yönündeki bileşeni 30 N, +x yönündeki bileşeni 40 Cevap E dir. N olur. Bu durumda | F 1 | = 10 N dur. Cevap B dir. 13 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 3. Test 5’in Çözümleri 1. v 0= 0 v1 m X v2 m Cisim 3. saniyede Y noktasına vardığında hızının bileşenleri vx = 12 m/s, vy = 9 m/s dir. Pisagor bağıntısından v = 15 m/s bulunur. vx=12 m/s m Y Z Şekil I Şekil II deki kuvvet-zakuvvet man grafiğine göre, cis- 2F min XY kısmındaki ivmesi YZ kısmındaki ivmenin F iki katıdır. Bu durum göz önüne alınarak hızX Y Z zaman grafiği aşağıdaki Şekil II gibi çizilir. v=15 m/s vy=9 m/s v = a · t bağıntısına göre, 3. saniye süresinin sonunda v = 15 m/s olması için, a = 5 m/s2 olmalıdır. yol Cevap A dır. hz 6v 0 t 5t zaman v1 1 Grafikten v = bulunur. 3 2 Cevap E dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© 2v 4. 2. Sistem ok yönünde ivmeli hareket yaparken T3 gerilme kuvveti T ise, T2 = 2T, hareketli makaranın iki tarafındaki kuvvetler 2T olduğundan; T1 = 2T2 = 4T olur. T2=2T T3=T m T2 T2 bulunur. Şekil II için; T = 2m · a2 2m a2 K 2 a2 yatay mg – 2T = m · mg – 4ma2 = m · m yatay m Fnet = mg Cevap C dir. K yatay L m mg a1 = a1 2m mg g = 3m 3 T1=4T Şekil I de K cismini hare- kete geçiren net kuvvet L cisminin ağırlığı olduğundan; Şekil I a2 T T 2T 2 9 mg = · a2 2 T Şekil II 2g a2 = 9 g a1 3 3 bulunur. a2 = 2g = 2 9 m L a2 2 mg Cevap E dir. 14 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 5. v v 7. v F F P F R T=P S yatay .sin P1 Şekil I θ P2 hız t = 0 anından sonra P çizilen hız-zaman grafiğine göre P cismi hızlav S nırken, S sabit hızla hareket etmiştir. R ise R yavaşlamaktadır. Buna 0 zaman göre, P cismine sürtünŞekil II me kuvveti etki edip etmediğini bilemeyiz. Ancak S cismine F kadar, R cismine F den büyük bir sürtünme kuvveti etki etmektedir. Sürtünmesiz sistem sabit hızla hareket ettiğine göre; P1.sinθ = P2 dir. Buradan P1 > P2 olduğunu söyleyebiliriz. P2 ağırlığı doğrudan ip üzerine biner. Böylece P2 = T olur. Cevap E dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap C dir. 6. K L M N Şekil I Hız-zaman grafiğihız vN nde eğim ivmeyi verir. Soruda verilen vM grafik incelendiğinde vL ivmeler arasında aKL > aMN > aLM iliş0 kisi olduğunu görüzaman Şekil II rüz. İvmenin büyük olduğu yerde sürtünme olmayabilir. Buna göre LM ve MN arası sürtünmeli olabilir. Cevap D dir. 8. 3m K v = sabit mg yatay fs=mg K cismi sabit hızla hareket ettiğine göre ona etki eden net kuvvet sıfırdır. İp koptuğunda sürtünme kuvvetinin etkisiyle düzgün yavaşlayan K cisminin ivmesi; fs mg 1 a = m = = g bulunur. 3m 3 K Cevap C dir. 15 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 9. 11. Fnet=mg m 2mg m fs=mg m1 K T2 L A m2 T1 Şekil I m 3m m3 2mg Sistem 3m kütleli cismin bulunduğu tarafa doğru a ivmesiyle hareket eder. m1 kütleli cisim K dan hız L ye gelinceye kadar Fnet = mg kuvvetinin v etkisinde ivmeli harex1 x2 ket yapar. m1 kütleli 0 t 2t zaman cisim L ye vardığında Şekil II net kuvvet 0 olur. Bu andan itibaren sabit hızlı hareket yapar. Cismin hareketinin hız-zaman x1 1 grafiği Şekil II deki gibi olur. Şekilden x = 2 2 bulunur. Cevap B dir. T1 = mg + ma = m(g + a) T2 = 3mg – 3ma = 3m(g – a) yazabiliriz. Kütle artışı a ivmesini azaltır. Bu durumda T1 azalır, T2 artar. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap E dir. 12. m2 = 3m m1 = m h 10. 3h a Fnet=32 N yatay m1 = 6 kg m = 2 kg 2 yatay m1, m2 kütleli cisimler 48 – 16 = 32 N luk net bir kuvvetin etkisinde a ivmesi ile hareket eder. Fnet 32 a = = = 4 m/s2 8 Rm m1 kütleli cisim m2 kütleli cisme; m2 . a + F2 = 2 . 4 + 16 = 24 N luk bir kuvvet uygular. Cevap D dir. Sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde hareket eden bir cismin ivmesi; a = g.sinα bağıntısıyla bulunur. Bağıntıdan anlaşılacağı gibi kütlenin ivme üzerinde bir etkisi yoktur. h g· a1 , 2 = a = bulunur. h 3 3 2 g· 2, Cevap B dir. 16 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 3. 1. v2 v1 m mg 2 f s= 5m mg X m 5 5m g 5m m mg mg 2 f s= mg 37° yatay Y Şekil I yatay K F=4mg Test 6’nın Çözümleri Şekil II Eğim açısı 37° olduğundan 5m kütleli cismin etki→ si 5mgsin37° = 3mg dir. Şekil I de sistemin v1 sabit hızıyla hareket etmesi için fs = 2mg olmalıdır. Şekil II de hareket yönü değiştiğinden sürtünme kuvveti de yön değiştirir. Bu nedenle F = 4mg olmalıdır. Z X noktasından ilk hızsız harekete başlayan cisim, Z noktasına kadar sürekli hızlanır. Bu cisim ZK arasında sabit hızla hareket eder. Ancak ZK arasında en yüksek hız değerine ulaştığı için bu aralıkta t3 süresi en kısa olacaktır. XY arasında ortalama hız en küçük olduğu için t1 süresi en uzun olur. Cevap D dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap E dir. 4. m X Y 2. T1 m1 30° a T2 yatay Z Şekil I m2 T2 yatay T2 X noktasından serbest bırakılan cisim; mg sin 30 ° g a XY = = m 2 T3 m3 m3g Sistem sürtünmesiz olduğundan m3g kuvvetinin etkisinde a ivmesiyle gösterilen yönde hızlanır. T1 = m1.a T2 = (m1 + m2) . a olduğundan T2 > T1 dir. Ayrıca hareketli makaradan dolayı T3 = 2T2 olup T3 > T2 yazabiliriz. O hâlde T3 > T2 > T1 dir. Cevap D dir. ivmesiyle t süre düzgün hızlanarak Y noktasına varır. Cisim YZ arasında sürtünme kuvvetinin etkisiyle düzgün yavaşlayarak 2t sürede Z noktasında durmuştur. Şekil II deki hız-zaman grafiği incelendiğinde, YZ arasındaki ivmenin büyüklüğü, XY g g 1 arasındakinin katıdır. a XY = ise, a YZ = 2 4 2 tür. YZ arasında; Fnet = m . aYZ fs – mgsin30° = m · fs = g 4 3 mg bulunur. 4 Cevap C dir. 17 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 5. m K a1 m K a2 X 7. Fnet a Z T2 T1 m2g Y T Bir cisim sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde a = g.sinα ivmesi ile hareket eder. Cisim eğik düzlem üzerinde ister aşağı doğru, ister ise yukarı doğru çıksın bu durum değişmez. O hâlde a2 değişmez. m1g Sistem, negatif yön olarak kabul edilen yönde a ivmesi ile hızlandığına göre, net kuvvet de bu yöndedir. m2g ağırlığının ip doğrultusunda bir bileşeni olmadığından net kuvvette bir katkısı yoktur. O hâlde; fs K K inα s mg inα s mg m3g fs m1g > m3g yazabiliriz. Yine bu olayın gerçekleşmesi için T1 > T2 olmalıdır. m2 ile m3 kütlelerinin büyüklüğünü karşılaştıramayız. Cisim sürtünmeli eğik düzlemden aşağı doğru iniyorsa ivmesinin büyüklüğü; a = mgsinα – fs a′ = mgsinα + fs olup a′ > a olur. Cevap A dır. 6. v0 = 0 Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap D dir. bağıntısıyla bulunur. Aynı cismi eğik düzlem üzerinde yukarıya doğru çıkıyorsa ivmesinin büyüklüğü; 2v F X K yatay Şekil I hız Cisme X-K nokta- ları arasında uygu2v lanan yatay kuvvet sabit olduğu hâlde, v I. aralıkta v hızını I II III zaman ancak 2t sürede 0 t 2t 3t 4t kazanabilmiştir. Şekil II Oysa III. aralıkta v hızını t sürede kazanmıştır. O hâlde I zaman aralığında cisme kesinlikle sürtünme kuvveti uygulanmıştır. Aynı cisim II. zaman aralığında sabit hızla hareket etmiştir. Bu nedenle cisim II. zaman aralığında da bir sürtünmenin etkisinde kalmıştır. Cevap C dir. 8. a1 a2 m1 m2 m3 a3 mg Kütleler eşit olduğundan a1 ve a2 ivmeleri eşittir. m3 kütleli cisim salınan iplerin toplamının 2 ye bölümü kadar yol alacağından; a1 + a2 a 3 = 2 a1 olup a1 = a3 tür. Bu nedenle a = 1 olur. 3 Cevap D dir. 18 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 9. Eğik düzlem sürtün- mesiz olduğundan serbest bırakılan m kütleli cismin ivmesi; m 11. Şekilde sağ taraftaki halkalar sürekli artarken sol taraftaki halkalar sürekli azalır. Bir başka ifadeyle, net kuvvet sürekli artar. Bu durumda zincir ok yönünde artan ivmeyle hızlanır. K a= Fnet Rm = mg sin a m L a = g . sin a Fnet Cevap B dir. bağıntısıyla bulunur. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap C dir. 12. m2.a.cos45° 45° F=120 N m2.a a m2 m2.g.sin45° m1=10 kg 45° yatay 10. F1 = km1gcos37° = 4 N 120 = 10 m/s2 lik ivme ile ok yönün12 de hızlanır. Bu sırada m2 kütleli cisme etki eden kuvvetler şekildeki gibidir. 2 = 10 2 N m2a.cos45° = 2 .10 . 2 F2 = m2gsin37° = 24 N Araba a = F1 m2 F2 37° m2 kütleli cismin ivmesi; a = 2 = 10 2 N 2 Net kuvvet sıfır olduğundan m2 kütleli cisim hareketsiz kalır. m2g.sin45° = 2 . 10 . F2 – F1 24 – 4 = 5 m/s2 m2 = 4 Cevap D dir. Cevap A dır. 19 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 3. Test 7’nin Çözümleri m ip 1. F ma 37° m2 4m T yatay a ma.cos37° mg.sin37° 37° m ile 4m arasında sürtünme olmadığından, 4m kütleli cisim hareket ederken ipte gerilme kuvveti oluşmaz. yatay Cevap E dir. T = ma.cos37° + mg.sin37° T = 3 · 5 · 3 4 + 3 · 10 · 5 5 T = 12 + 18 = 30 N Cevap E dir. 4. m 3ma a fs 2m F m2 3m Nihat Bilgin Yayıncılık© yatay Toplam 6m kütleli sistem a ivmesiyle F kuvveti yönünde hareket ederken m + 2m kütleli iki cisme 3ma kadar kuvvet uygulanmalıdır. Kuvveti fs sürtünme kuvvetiyle sağlar. f = 3 ma s F F = fs = 3 m bulunur . Cevap D dir. 6m 2 2. a P yatay 5. T yatay A a R mg 12 N B 18 N fs 37° P cisminin hareketi sırasında α açısı sürekli büyür. Böylece P ye etki eden net kuvvet sürekli azalır. Bu da P cisminin azalan bir ivme ile hızlandığını gösterir. İpteki gerilme kuvveti, T = mg – ma bağıntı ile bulunur. Bağıntıdaki a sürekli azaldığından T sürekli artar. Cevap C dir. C fs = km1gcos37° f = 1 · 30 · 4 = 3 N s 5 8 18 – ( 12 + 3 ) 3 a= m/s2 = 5 5 Cevap A dır. 20 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 6. 8. m a K v0 mg 2 T 30° yatay mg L m İlk durumda; v2 mg 2 = v0 – 2ax 0 = v02 – 2ax ⇒ x = v 02 Sistem net kuvvet yönünde; 2a 3 mg – mg g 2 a = = = 3m 6 Rm Fnet İkinci durumda; vs2 = v02 – 2ax vs2 = 4v02 – 2 . a · vs = v 02 2a İvmesiyle düzgün hızlanır. İpteki T gerilme kuvveti; = 3v02 T = mg + ma 3 v 0 bulunur. g 7 = mg bulunur. 6 6 T = mg + m Cevap D dir. Cevap D dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© 7. 9. m α os gc m T km a 2m α sin mg B I. Sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde kayan bir cismin ivmesi, a = g.sinα bağıntısıyla bulunur. Buna göre, g ile α değişmediği sürece ivme değişmez. II.İvmeli hareketin olduğu her yerde hız değişir. III. İvme değişmediğinden ipteki gerilme kuvveti değişmez. Cevap D dir. yatay Sürtünmeli yüzey üzerinde cisim kayarken ivmesi; mg . sina – kmg . cos a a = m a = g(sinα – kcosα) bağıntısıyla bulunur. v2 = 2ax olduğundan cismin B noktasındaki hızı kütlenin dışında diğerlerine bağlıdır. Cevap A dır. 21 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 10. 12. a T 2T F T m1 fs2 T 2m fs1 m2 2a m 2m kütleli cisme F kuvveti uygulandığında bu cisim a ivmesi ile harekete geçer. Hareketli makaradan dolayı m kütleli cisim ise 2a ivmesi ile hareket eder. m kütleli cisim için; 2mgsinα α m2 kütleli cisim sabit hızla hareket ettiğine göre; T = m · 2a 2mgsinα = fs1 + fs2 bağıntısını yazabiliriz. 2m kütleli cisim için; yazabiliriz. Sürtünme katsayısı aynı olduğundan fs2 = 3fs1 olur. Bu durumda; F – 2 (m · 2a) = 2ma 2 mg sin a = fs 1 + 3 fs 1 1 fs 1 = mg sin a 2 F = 6ma bulunur. Buradan; F = 3 bulunur. T yazabiliriz. İpteki gerilme kuvveti; Cevap B dir. Cevap D dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© T = m 1 g sina + fs 1 1 T = mg sina + mg sina 2 3 T = mg sina 2 F – 2T = 2m · a 13. a mX T a T Y mY·g 11. a m tepki (ma) fs = kmg Araç a ivmesi ile hızlandığında m kütleli cisme şekildeki gibi ma tepki kuvveti etki eder. Cismin kaymasını engelleyen kuvvet ise sürtünme kuvvetidir. ma ile fs eşit ise cisim kaymadan durabilir. ma = kmg Musluk kapalı iken sistem a ivmesi ile hareket hâlindedir. mY ·g a = mX + mY olduğundan mX arttığında buna bağlı olarak a ivmesi azalır. İpteki T gerilme kuvvetinin büyüklüğü; T = mY · g – mY · a dir. Bağıntıdaki mY · a azalır. Bu nedenle T gerilme kuvvetinin büyüklüğü artar. a = kg bulunur. Cevap B dir. Cevap C dir. 22 NEWTON’UN HAREKET YASALARI 14. 15. m (+) K yatay 3 mg 2 B 3m m 3 mg 2 L A 3 mg 2 m 2m L 30° A 2mg m I. Başlangıçta sistem ok yönünde; K m 3 2 mg – mg 1 2 g a 1 = = 6m 12 3mg mg 3 mg > mg olduğundan sis2 tem (+) yönde düzgün hızlanır. Hareketli makaradan dolayı K cisminin ivmesi L ninkinin iki katı olur. İp kopmadan önce ivmesi ile hareket eder. İp koptuktan sonra net kuvvet yön değiştirir. Bu nedenle K cismi a2 ivmesiyle düzgün yavaşlar. a2 ivmesinin büyüklüğü; 3 mg – mg 2 1 a 2 = = g 5 10 olur. Yani ipin A noktasından koparılması ivmenin büyüklüğünü artırır. III. İp B noktasından koparılırsa K cisminin ivmesinin büyüklüğü; 2 mg 2 a 3 = = g bulunur. 3m 3 Cevap C dir. ivme a Nihat Bilgin Yayıncılık© II. L cisminin kütlesi 3m yerine 4m olursa net kuvvet sıfır olacağından ivme artmaz. İp A noktasından koptuğunda net kuvvet sıfır olur. Bu durumda her iki cismin ivmesi sıfırdır. 0 –a/2 K t K L 2t zaman L Cevap A dır.