Belirli İntegral - Sistematik Matematik

Belirli İntegral
∼ Isınma Hareketleri ∼
1 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
e–1
2
y 3x dx = ?
2
I.
a)
y
0
–1
1
dx = lnlx + 1l
x+1
e–1
= lne – ln1 = 1
0
π
e–1
II.
y
0
π
dx
=?
x+1
b)
y
2
2
sin2x = –
0
2
π
III.
y
2
y 3x2dx = x3
c)
sin2xdx = ?
–1
0
1
cos2x
=–
(cosπ – cos0)
2
2 0
1
=–
(–1 –1) = 1
2
2
= 8 – (–1) = 9
–1
2 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
5
5
I.
y f(x)dx = ?
a)
1
II.
y f(x)dx
("–" ile sınırlar yer değişir.)
1
5
y –f(x)dx = ?
b) 0
5
3
III.
4
4
y f(x)dx + y f(x)dx = ?
1
c)
y f(x)dx
1
3
3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
5
5
y
I.
x.cosxdx = ?
5
y
II.
–5
.cosxdx = 0
y x123
a)
–5
–5
5
x3
dx = ?
sinx
y
b)
–5
tek fonksiyon
5
x3
dx = 2.
sinx
123
y
0
x3
dx
sinx
çift fonksiyon
4 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
I. f(x) = *
2x ,
x<2
5, x ≥ 2
3
olduğuna göre,
y f(x)dx = ?
3
a)
4
2
y (–x + 3) dx + y (x – 3) dx = e– x2
0
3
=e
0
4
II.
y lx – 3ldx = ?
0
2
b)
0
296
3
y 2x dx + y 5 dx = x2
3
+ 3xp
2
2
x2
– 3xp
2
9
9
– 0p + e–4 + p = 5
2
2
3
+ 5x
0
0
+e
2
= (4 – 0) + (15 – 10) = 9
4
3
Belirli İntegral
∼ Isınma Hareketleri ∼
5 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
I.
y
tanñx
dx integralinde ñx = u dönüşümü
ñx
1
yapınız.
II. F(x) =
y
Fı(x) = 3.(5.3x + 1) – 0.(5.2 + 1)
= 3.(15x + 1)
Fı(1) = 48
3x
a)
b) ñx = u
ı
(5t + 1)dt ise F (1) = ?
2
I.
x
2
→u
1
a)
y
2
1
1
x – 6x = x(x – 6) = 0 → x1 = 0 ve x2 = 6
6
3
0
A
O
B
3
C
7
7
2
2
2
y f(x)dx = ?
b)
0
II. y = x2 – 6x parabolü ile x ekseni arasında ka2
lan alan kaç br dir?
III.
–4
= (72 – 108) = –36
0
+
–4
y
7
+
0
y
3
= A – B + C = 6–5+4=5
4
y (x – 2)2dx = ...
c) 1. yol:
2
y
2. yol: Pratik; Tepe ile dikdörtgen kuralım.
y = (x – 2)2
O
3
y f(x)dx = y
–4
6
Alan = 36 br2
y = f(x)
A = 6 br , B = 5 br ve C = 4 br ise
– 3x2p
x ekseninin altında olduğu için integral negatif çıktı.
x
7
1
2
y (x2 – 6x)dx = e x3
–4
2
y tanu.2du = 2. y tanudu
1
dx = du
2ñx
4
6 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
123
4
2
4
x
A + 2A = 2.4 = 8
y
A=
4
2A
A
O
4
2
8 2
br
3
x
Taralı alan kaç br2 dir?
IV. Yanda doğrusal bir
d) x2 = –x2 + 4x (ortak çözüm)
V (m/sn)
yol boyunca hareket eden bir aracın
2x2 – 4x = 0 → x1 = 0 ve x2 = 2
hız-zaman grafiği
verilmiştir.
10
O
4
t(sn)
• Toplam yer değiştirme kaç metredir?
O
• Toplam aldığı yol kaç metredir?
kalan alan kaç br2 dir?
y 8(–x2 + 4x) – x2Bdx =
0
V. y = x2 ve y = –x2 + 4x parabolleri arasında
2
y
e)
2
4
x
=
2
y (–2x2 + 4x)dx
0
= e–
2x3
+ 2x2p
3
Yerdeğiştirme = +10 – 4 = +6 m
Toplam aldığı yol = 10 + 4 = 14 m
1) I. c II. a III. b  2) I. b II. a III. c  3) I. a II. b  4) I. b II. a  5) I. b II. a  6) I. b II. a III. c IV. e V. d
297
2
=
0
8 2
br
3
Belirli İntegral
∼ Isınma Hareketleri ∼
25
y
1 1
2ñx
1
4
5 dx
integralinin değeri kaçtır?
y (x2 – 5x)2.(2x – 5) dx
1
integralinin değeri kaçtır?
π
6 ln5
y
2 4
sin x.cosxdx
0
integralinin değeri kaçtır?
integralinin değeri kaçtır?
Sistematik Matematik
e2xdx
ln3
y
2
4
7 1
y (3x2 – 1) dx + y (3x2 – 1) dx
3 3
–2
dx
y
x2 + 3x + 2
2
integralinin değeri kaçtır?
1
işleminin sonucu kaçtır?
1
0
π
y (x – sin2x) dx – y (x – cos2x) dx
4 8 0
π
işleminin sonucu kaçtır?
1) 4
2) 8
3) 30
4) π2 – π
(x5 + sinx + 3)dx
–1
integralinin değeri kaçtır?
(Tek-çift fonksiyonlara dikkat...)
5) 0
298
y
6)
1
5
7) ln
10
9
8) 6
Belirli İntegral
∼ Isınma Hareketleri ∼
9 f(x) = *
5
,
x<0
3
,
x≥0
4x 13 Bir doğru boyunca hareket eden ve zamana bağlı
2
hız fonksiyonu V(t) = t + 3 m/sn olan bir hareketlinin ilk 3 saniyedeki yer değiştirmesi kaç metredir?
2
olduğuna göre,
tır?
y f(x)dx integralinin değeri kaç-
–1
14 Yanda y = f(x) eğrisi
y
ve x ekseni ile arasında kalan alanlar
y = f(x)
verilmiştir.
4
5
10 (lxl + lx – 3l)dx
2
e3
11 y
e
•
•A2 = 5 br
–2
1
A2
1
O
4
x
2
1
15 lnx
dx
x
A
–2
olduğuna göre, A1 kaç br2 dir?
integralinin değeri kaçtır?
Sistematik Matematik
y
y f(x)dx = 3
y
1 – x2
0
integralinin değeri kaçtır?
(Yarım çemberi çiz istediği alanı hesapla...)
integralinde u = lnx dönüşümü yapılırsa elde edilecek integral nedir?
16 y
2
y = 2x
x
O
x2
12 F(x) =
y
(t2 + 2t)dt
2x
olduğuna göre, Fı(1) değeri kaçtır?
9) 21
10) 13
3
11)
y udu
12) –10
y = 2x2 ve y = 3 – x2 parabolleri verilmiştir.
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
13) 18
1
299
y = 3 – x2
14) 8
15)
π
4
16) 2
Test
1
b
1.
y f (x)dx = f(x)
2
e
b
ı
a
Belirli İntegral
= f(b) – f(a) dır.
1
a
y (3x2 + 1) dx
1
B) 8
C) 10
integralinin değeri kaçtır?
A) 0
integralinin değeri kaçtır?
A) 6
1
dx
x
y
5.
D) 12
B)
1
2
C) 1
D)
3
2
E) 2
E) 14
0
y exdx
6.
–1
3
y 4x3dx
2.
–1
A)
integralinin değeri kaçtır?
B) 79
C) 80
D) 81
1–e
e–1
1
B)
C) e
e
e
D) 1 – e
E) 1 + e
E) 82
Sistematik Matematik
A) 78
integralinin değeri kaçtır?
π
4
y
3.
0
ñx
dx
B) 2
3
4.
y
2
C) 3
D) 4
E) 5
cosxdx
B) –
π
2
1
1
1
1
B) C) D) 6
4
3
2
integralinin değeri kaçtır?
8.
y
0
integralinin değeri kaçtır?
A)
y
A) –1
dx
x
π
6
integralinin değeri kaçtır?
A) 1
7.
1
2
300
1
2
cos x
C) 0
D)
1
2
E) 1
D)
1
2
E) 1
dx
integralinin değeri kaçtır?
A) –1
E) 1
4
1
2
B) –
1
2
C) 0
Test
1
Belirli İntegral
4
y
9.
1
3
dx
2x + 1
13.
3
integralinin değeri kaçtır?
A)
ln3
2
B) 1
y
C) ln3
D) 2
E) 2ln3
integralinin değeri kaçtır?
(Sınırlara dikkat!...)
A) –3
ln5
y
14.
C) 39
D) 78
E) 117
2
11.
y 2xdx
12.
D) 2ln2
y
2
C) 6
D) 3
E) 4
y (x + 4)dx + y (x + 2)dx
3
integralinin değeri kaçtır?
B) 1
C) 2
E) 3ln3
16.
sin2xdx
y (3x
5
2
– 4x)dx +
0
0
C) 0
E) 8
1
2
B) –1
D) 7
C) 3log2e
integralinin değeri kaçtır?
A) –2
B) 5
A) 0
B) 2log2e
π
15.
integralinin değeri kaçtır?
A) log2e
0
integralinin değeri kaçtır?
1
0
C) 0
2
3
1
10
E) 3
y (x2 – 5)dx + y (2x2 + 5)dx
A) 4
Sistematik Matematik
B) 26
ln10
D)
2
0
integralinin değeri kaçtır?
A) 13
B) ln
2
e3xdx
ln2
dx
10.
x
2
x +1
D) 1
integralinin değeri kaçtır?
A) 0
E) 2
B) 25
B-C-D-A  C-B-D-E  A-C-C-D  C-E-E-D
301
y (3x2 – 4x)dx
2
C) 50
D) 75
E) 100
Test
2
Belirli İntegral
e
3
y (x
1.
2
+ 2x – 1)dx
integralinin değeri kaçtır?
A) 13
B)
1
2. y
1
2
40
3
C) 15
D)
50
3
E) 17
e
x
3
–
1
x
2
A)
e2 – 3
2
B) –1
C) 0
D) 1
e4x – 1
x
(e –1).(e + 1)
E)
C)
e2
2
e2 + 3
2
dx
integralinin değeri kaçtır?
A) 1 – ln2
E) 2
e2 – 1
2
e2 + 1
2
x
0
B)
D)
y
6.
p dx
dx
integralinin değeri kaçtır?
ln2
2
integralinin değeri kaçtır?
A) –2
x
1
–1
x2 + 2
y
5.
Sistematik Matematik
B) ln2
3
D)
– ln2
2
C) 1 + ln2
3
E)
+ ln2
2
π
7.
2
3.
y (3x – 1)2dx
integralinin değeri kaçtır?
A) 8
B) 10
2
2
(sinx + cosx) dx
0
0
y
C) 12
D) 14
integralinin değeri kaçtır?
A) 1 + π
E) 16
B) 1 +
D) 1 –
π
2
π
2
C)
π
2
E) 1 – π
π
4
4.
y
2
3
x +1
x2 – x + 1
8.
dx
B) 10
C) 12
y
(cos4x – sin4x)dx
12
integralinin değeri kaçtır?
A) 8
π
2
D) 14
integralinin değeri kaçtır?
A) –
E) 16
302
1
4
B) –
1
2
C) 0
D)
1
1
E)
2
4
Test
2
Belirli İntegral
13. f(x) tek fonksiyonu için,
1
y (1 + 2x + 3x2 + ... + 11x10)dx
9.
5
integralinin değeri kaçtır?
A) 6
B) 11
C) 33
y f(x)dx
0
–5
D) 44
E) 66
integralinin değeri kaçtır?
A) –10
B) –5
C) 0
D) 5
E) 10
D) 2
E) π
1
y (10x9 – 9x8 + 8x7 – ... + 2x – 1)dx
10.
π
–1
14.
integralinin değeri kaçtır?
A) –20
B) –10
C) 0
D) 10
E) 20
π
–
dbsin
π
Sistematik Matematik
3π
y
x
l
6
integralinin değeri kaçtır?
1
A) – 2
B) 0
D)
1
2
C)
E)
sinx
dx
lxl + 1
2
integralinin değeri kaçtır?
A) – π
11.
y
2
B) –2
C) 0
15. f(x) çift fonksiyonu için,
5
2 – ñ3
2
y f(x)dx = A
0
2 + ñ3
2
5
olduğuna göre,
dir?
y f(x)dx integralinin değeri ne-
–5
A) A
B) 2A
C) 3A
D) 4A
E) 5A
D) 0
E) 18
12. f : R – {1} → R – {2} olmak üzere,
f(x) =
2x + 1
x–1
3
16.
4
fonksiyonu için
A) –
3
2
y d(f –1(x)) integralinin değeri kaçtır?
3
B) –1
C)
1
2
D) 1
E)
y (sinx + x3 + x2)dx
–3
3
2
integralinin değeri kaçtır?
A) –18
B) –9
B-E-D-A  E-E-B-A  B-B-D-A  C-C-B-E
303
C) 0
Test
3
Belirli İntegral
2
1.
y f(x)dx = 7
•
5.
0
y f(x)dx = –4
•
2
5
, x < 1
y f(x)dx integralinin değeri kaçtır?
olduğuna göre,
A) 6
B) 3
C) 5
D) 7
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
E) 11
6.
8
y f(x)dx = 11
•
0
•
–2
, x ≥ 0
3
, x < 0
y f(x)dx integralinin değeri kaçtır?
olduğuna göre,
–2
y f(x)dx = 3
–2
f(x) = *
3
–2
3x 0
A) 1
, x ≥ 1
2
0
y f(x)dx integralinin değeri kaç-
olduğuna göre,
tır?
2.
2x
3
5
f(x) = *
A) –12
B) 6
C) 0
D) 6
E) 12
8
olduğuna göre,
y f(x)dx integralinin değeri kaçtır?
0
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Sistematik Matematik
A) 2
3
3.
•
y f(x)dx = 5
0
7
•
•
cosx ,x ≤
π
2
olduğuna göre,
y f(x)dx integralinin değeri kaçtır?
0
A) –2
2
olduğuna göre,
*
π
2
,
π
y f(x)dx = 7
7
f(x) =
y f(x)dx = 6
3
2
7.
x>
sinx
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
y f(x)dx integralinin değeri kaçtır?
0
A) 18
4.
B) 16
f(x) = *
C) 12
2x + 1
D) 8
,
x≥1
–x + x ,
x<1
2
E) 4
5
8.
4
olduğuna göre,
tır?
A) 12
y f(x)dx integralinin değeri kaç-
integralinin değeri kaçtır?
2
B) 13
C) 14
D) 15
y lx – 5ldx
0
A) –
E) 16
304
75
25
B) –
C) 0
2
2
D)
25
75
E)
2
2
Test
3
Belirli İntegral
5
5
9.
y l2x – 1ldx
13.
0
2
integralinin değeri kaçtır?
A) 18
B) 16
C) 14
D) 12
integralinin değeri kaçtır?
A) 15
E) 10
y lx – 1ldx
14.
integralinin değeri kaçtır?
B) 2
4
11.
y
–2
lxl
x
C) 3
D) 4
E) 5
7
9
25
29
B) 4C)
D) E)
2
2
6
6
dx
12.
C) 3
2
lsinx – 2ldx
integralinin değeri kaçtır?
A) π – 2
D) 4
E) 5
B) π – 1
D) π + 1
C) 0
E) π + 2
π
16.
y (3x + lxl)dx
integralinin değeri kaçtır?
B) 9
y lcosxldx
0
–3
A) 6
y
0
3
π
15. B) 2
E) 11
integralinin değeri kaçtır?
A)
integralinin değeri kaçtır?
A) 1
D) 12
y lx2 – xldx
Sistematik Matematik
A) 1
C) 13
0
0
B) 14
3
4
10.
y (lx – 1l + lx – 3l)dx
C) 18
D) 27
integralinin değeri kaçtır?
A) –2
E) 30
B) –1
B-D-A-C  D-C-E-D  A-E-B-B  A-E-E-E
305
C) 0
D) 1
E) 2
Test
4
Belirli İntegral
3
2
y (2x + 1) dx
1.
integralinde u = 2x + 1 dönüşümü yapılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?
2
A)
y
0
3
u
duB)
2
2
5
y u du
3
1
5
u
du
2
E)
1
e2
y (x
2
6.
2.
+ x) (2x + 1)dx
3.
y
B) 2
9
(ñx – 1)4
8
3
D) 3
E)
10
3
dx
ñx
4
C)
9
B)
4
y
2
C)
4
y u du
4
y
1
u4
du
2
1
2
3
2
C) 2
5
2
E) 3
E)
2
esinx.cosxdx
integralinin değeri kaçtır?
y 2u du
B) 1
D) e
C) e – 1
E) 1 + e
1
π
2x – 1
(x2 – x)2
B) –
y
4
8.
dx
1
3
y
2
cos2x.sinxdx
0
integralinin değeri kaçtır?
A) –
B)
A) 1 – e
2
1
4.
2
y 2u4du
2
3
D)
lnx
dx
x
0
9
y u4du
D)
E) ln45
π
7.
dakilerden hangisi elde edilir?
ln45
2
integralinin değeri kaçtır?
A) 1
integralinde u = ñx – 1 dönüşümü yapılırsa aşağı-
A)
D)
Sistematik Matematik
5
3
y
e
integralinin değeri kaçtır?
A)
C) 2ln5
1
0
B) ln5
y 2u3du
1
2.
ln5
2
5
y u3du
D)
y
C)
0
integralinin değeri kaçtır?
A)
3
dx
x2 + 2x
1
0
x+1
y
5.
3
C) 0
D)
1
1
E)
3
2
integralinin değeri kaçtır?
A) –1
306
B) –
1
3
C) 0
D)
1
3
E) 1
Test
4
Belirli İntegral
4
y
9.
x –x
4
(ñx + ñx)dx
1
integralinin değeri kaçtır?
A) –ln2
y
13.
2
2
81
dx
B) 0
C) 1
3
2
D) ln
integralinde x = t4 dönüşümü yapılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?
E) ln2
3
A)
y 4t
3
4.
(t + 1)dt
B)
1
3
C)
y 4t
y t4.(t + 1)dt
1
81
3.
(t + 1)dt
D)
1
y
4
t .(t + 1)dt
1
81
x–5
y
x2 – x – 2
1
y
4t3.(t + 1)dt
1
3
10.
E)
dx
integralinin değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) ln2
D) ln4
ln2
E) ln8
y
14. x
–x
(e – e )dx
0
integralinde ex = t dönüşümü yapılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?
ln2
y
11.
0
Sistematik Matematik
e–1
x
dx
x+1
integralinin değeri kaçtır?
A) e – 3
y
ln2
(t – t–1)dt
B)
0
(t – t–2)dt
0
ln2
C)
y
2
y
–2
(1 – t )dt
y
(t – t )dt
D) 1
E) e
D)
0
–2
1
2
E)
y
(1 – t–2)dt
1
B) e – 2
D) e
A)
C) e – 1
E) e + 1
e
15.
y lnxdx
1
integralinin değeri kaçtır?
A) –e
B) –1
C) 0
π
y
12.
2
sinxdx
0
integralinde t = π – x dönüşümü yapılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?
π
A)
y
2
1
π
costdtB)
0
y
π
2
2
sintdt
C)
0
π
D)
y
sintdt
16.
π
π
y
y
0
costdt
2
π
E)
π
y (x2 + 1)exdx
integralinin değeri kaçtır?
A) –1
sintdt
2
D) 1
C-C-E-D  A-B-C-D  D-D-B-E  A-E-D-C
307
B) e – 1
E) 2e + 3
C) 2e – 3
Test
5
Belirli İntegral
7
1.
y f(x)dx = 36
4
f(x) = *
5.
–1
2x
2
kaçtır?
1
A) 108
B) 72
C) 36
D) 24
x≥2
,
x<2
2
y f(3x + 1)dx integralinin değeri
olduğuna göre,
,
olduğuna göre,
kaçtır?
E) 12
A) –4
6.
y f(x + 2)dx integralinin değeri
0
B) –2
y
π
C) 2
D) 4
E) 12
D) 1
E) 2
3π
2
1 – cos2x dx
2
A) –2
3
2.
y x.f(x2 +1)dx = 6
0
integralinin değeri kaçtır?
tır?
y
f(x)dx integralinin değeri kaç-
1
B) 3
C) 6
D) 12
E) 18
2
Sistematik Matematik
A) 2
y
7.
integralinde x = 2sint dönüşümü yapılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?
π
A)
y
2
C)
π
3π
sin2xdx –
π
3π
y
cos2xdx
y
y
2
C) 0
2
4cos tdt
B)
y
2
2
2cos tdt
0
π
2
2
4sin tdt
D)
y 4sin2tdt
0
2
2
B) – 1
π
2
0
integralinin değeri kaçtır?
π
A) – 2
4 – x2 dx
0
0
C) 0
10
olduğuna göre,
3.
B) –1
E)
y 4cos2tdt
0
D) 1
π
E)
2
ln5
y
8.
x.exdx
0
4.
π
4
y
3π
4
lerden hangisi elde edilir?
d(sinx)
ln5
cos3x
A)
B) –1
C) 0
y
ln5
lntdt
B)
0
integralinin değeri kaçtır?
A) –2
integralinde t = ex dönüşümü yapılırsa aşağıdaki-
y
5
tdt
C)
0
1
5
D) 1
E) 2
D)
y lntdt
1
308
y etdt
5
E)
y tlntdt
1
Test
5
Belirli İntegral
x3
3
9.
y (x
f(x) =
2
13.
+ cosx)dx
1
ı
olduğuna göre, f (2) kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
t+1
d
> e
dxpH
dx 2
3t2
y
ifadesinin eşiti nedir?
A) x3 + 1
B)
D)
3x3 + 3
x
4
3
x +1
x
2
E)
C)
3
x +1
x4
x3 + 1
3x4
5
10.
lnx
d
> e 2
pdxH
dx 2 x + 1
y
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
ln2
14.
y
0
Sistematik Matematik
x2
11.
f(x) =
d
x
(x + e )dx
dx
integralinin değeri kaçtır?
A) ln
1
2
B) –1
D) 1
C) ln2
E) ln2e
y (3t – 1)dt
1
olduğuna göre, fı(2) kaçtır?
A) 0
B) 11
C) 22
D) 33
E) 44
15. Yanda y = f(x) fonksiyonunun
y
grafiği
5
ve A(2, 3) noktasındaki teğeti veril-
y = f(x)
3
miştir.
Buna göre,
y fı(x)dx + y fıı(x)dx
toplamı kaçtır?
2
2
x +1
12.
f(x) =
y
etdt
0
3x
fonksiyonuna x = 0 apsisli noktasından çizilen
teğetin eğimi kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 1
A) –1
E) 2
E-D-E-A  B-E-A-D  A-A-E-A  C-E-B
309
–4
O
2
4
1
2
E) 1
4
2
B) –
1
2
C) 0
D)
x
Belirli İntegral
Test
6
1.
(Alan)
y=
O
4
x
x
3
e
e
–4
4
eğrisinin grafiği verilmiştir.
x
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br2 dir?
B) 8
C) 10
2.
x
O
Yukarıda y =
A) 6
y
4.
y
D) 12
E) 14
Yukarıda y = x2 – 4 parabolü verilmiştir.
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br2 dir?
A) 6B)
16
3
C) 5
5.
y
D)
y
3
2
Yukarıda y = x2 + 3 parabolünün grafiği verilmiştir.
2
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br dir?
A) 6B)
17
3
C) 8
3.
D)
26
3
Yukarıda y = f(x) parabolü verilmiştir.
k
2
Taralı bölgenin alanı 12 br olduğuna göre,
integralinin değeri kaçtır?
E) 9
y f(x)dx
0
(Pratik kuralı kullan...)
A) 4
y
x
k
O
x
Sistematik Matematik
O
9
7
E)
2
2
B) 5
C) 6
6.
D) 7
E) 8
y
27
–3
–3
x
O
Yukarıda y = (x + 3)3 eğrisinin grafiği verilmiştir.
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br2 dir?
39
2
B) 20
C)
81
4
x
a
A)
O
D) 21
E)
Yukarıda y = f(x) parabolü verilmiştir.
0
y f(x) = –4 olduğuna göre, a kaçtır?
–3
43
2
A) –2
310
B) –3
C) –4
D) –5
E) –6
Belirli İntegral
Test
6
(Alan)
7.
10.
y
y
4
–3
2
A
O
3
B
C
5
7
x
O
–6
3
x
–5
Yukarıda y = f(x) eğrisi ile A, B ve C bulundukları
bölgelerin alanları verilmiştir.
A = 12 br2, B = 4 br2, C = 8 br2 olduğuna göre,
miştir.
5
y f(x)dx integralinin değeri kaçtır?
B) 18
8.
C) 20
A) 10
D) 22
B) 15
C) 18
11.
D) 20
E) 40
y
9
4
x
5
Yukarıda y = f(x) eğrisi ile A ve B bulundukları bölgelerin alanları verilmiştir.
2
5
2
A = 5 br ve B = 6 br olduğuna göre,
integralinin değeri kaçtır?
A) 1
B) 7
0
C) 11
9.
y lf(x)ldx
D) 15
Sistematik Matematik
3
A
B
y = f(x)
y f(x)dx integralinin değeri kaçtır?
E) 24
y
O
7
Buna göre,
–6
–3
A) 16
Yukarıda y = f(x) parçalı fonksiyonunun grafiği veril-
O
8
x
Yukarıda f : [3, 8] → [4, 9] tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
8
Taralı bölgenin alanı 25 br2 olduğuna göre,
integralinin değeri kaçtır?
A) 15
E) 22
B) 25
C) 35
12.
y
3
y f(x)dx
3
D) 45
E) 55
y
9
y = f(x)
–3
A
1
O
1
A2
3
5
x
O
Yukarıda y = f(x) eğrisi ile A1 ve A2 bulundukları böl-
y f(x)dx = 6 ve A2 = 3 br
–3
olduğuna göre, A1 kaç
y
9
f(x)dx = 32 olduğuna göre,
4
y f –1(x)dx integrali-
5
nin değeri kaçtır?
br2 dir?
A) 3
x
Yukarıda f : [4, 10] → [5, 9] tanımlı y = f(x) fonksiyo10
3
2
10
nunun grafiği verilmiştir.
gelerin alanları verilmiştir.
4
B) 4
C) 6
D) 8
A) 38
E) 9
B-D-C  B-C-C  A-C-E  D-C-A
311
B) 39
C) 40
D) 41
E) 42
Belirli İntegral
Test
7
(Alan)
4. Bir doğru boyunca hareket eden ve zamana bağlı
1. Analitik düzlemde;
• y = 2x + 6 doğrusu
• x = 1 ve x = 7 doğruları
• x ekseni
2
hız fonksiyonu V(t) = 3t – 6t m/sn olan bir hareketlinin t1 = 1 sn ve t2 = 4 sn aralığındaki toplam
aldığı yol kaç metredir?
A) 2
arasında kalan bölgenin alanı kaç br2 dir?
A) 84
B) 80
C) 76
D) 72
B) 18
C) 20
D) 22
E) 68
5.
y
x
2. Analitik düzlemde;
• y = x2 + 1 parabolü
• x = 3 doğrusu
• eksenler
arasında kalan bölgenin alanı kaç br2 dir?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
Sistematik Matematik
O
E) 24
Yukarıda x = y2 – 2y parabolü verilmiştir.
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br dir?
2
A) 1B)
E) 14
4
3
C) 2
D)
8
3
E) 3
6. Analitik düzlemde;
3. Bir doğru boyunca hareket eden ve zamana
bağlı hız fonksiyonu V(t) = 3t2 – 6t m/sn olan bir
C) 20
D) 22
• y = ln2 ve y = ln6 doğruları
değiştirmesi kaç metredir?
B) 18
• x = ey eğrisi
hareketlinin t1 = 1 sn ve t2 = 4 sn aralığındaki yer
A) 2
• y ekseni
arasında kalan bölgenin alanı kaç br2 dir?
A) 1
E) 24
312
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Belirli İntegral
Test
7
(Alan)
7.
y
y = –x + 6
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br dir?
B) 9
Yukarıda y = 16 – x2 parabolü ve y = 16 – 4x doğrusunun grafiği verilmiştir.
2
25
3
y = 16 – 4x
y = 16 – x2
Yukarıda y = x2 parabolü ile y = –x + 6 doğrusunun
A)
x
O
grafiği verilmiştir.
y
x
O
10.
y = x2
C)
28
3
D) 10
E)
32
3
2
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br dir?
A) 9B)
28
3
C) 10
11.
D)
32
3
E) 11
y
2
y = (x + 2)
8.
y
y = ñx
x
O
x
x+y=2
O
Yukarıda y = ñx eğrisi ile x + y = 2 doğrusunun grafikleri verilmiştir.
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br2 dir?
A)
Sistematik Matematik
y = –x2 + 4
2
2
Yukarıda y = (x + 2) ve y = –x + 4 parabolleri verilmiştir.
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br2 dir?
(Hem normal yoldan, hem de pratik yoldan yap...)
A)
4
3
B) 2
C)
8
3
10
3
y
y = f(x)
B
A
9.
y
2
y=x
O
y = 2x
x
O
Yukarıda y = x2 parabolü ve y = 2x doğrusunun gra-
B)
4
5
C) 3
3
5
9
x
Yukarıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri
D) 2
E)
A = 8 br2 ve B = 10 br2 olduğuna göre,
integralinin değeri kaçtır?
9
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br2 dir?
A) 1
3
y = g(x)
verilmiştir.
fikleri verilmiştir.
E)
7
4
3
5
11
B) C) D) E)
6
3
2
3
6
12.
D) 3
y (f(x) – g(x))dx
3
8
3
A) –18
A-C-B  D-B-D  E-A-B  D-C-B
313
B) –2
C) 0
D) 2
E) 18
Belirli İntegral
Test
8
(Alan)
1. y = sinx eğrisi, x = 0 ve x = π doğruları ile x ekseni
4. y = 2ñx eğrisi, y = 3 doğrusu ve y ekseni ile sınırlı
arasında kalan bölgenin alanı kaç br2 dir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
bölgenin alanı kaç br2 dir?
E) 5
(x = f(y) yi bul sonra y eksenine göre yap...)
A)
9
5
B) 4
2
C) 3
D)
7
27
E)
2
4
5. y = f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir.
0
• y = x2 – 6x
• y = –x2
–3
parabolleri arasında kalan sonlu bölgenin alanı
kaç br2 dir?
A) 7
B)
15
2
C) 8
D)
17
2
E) 9
3
olduğuna göre,
kaçtır?
Sistematik Matematik
2.
y f(x)dx = 4
A) –2
y (1 + f(x))dx integralinin değeri
0
B) –1
C) 3
D) 7
E) 8
6. y = f(x) tek fonksiyonun grafiği aşağıda verilmiştir.
y
–5
3. f : [1, 3] → [1, 9] olmak üzere, f(x) = x2 fonksiyonunun
bir P parçalanması yapılıyor.
x
y lf(x)ldx = 18
–5
Buna göre, Riemann alt toplamının Riemann üst
toplamına oranı kaçtır?
A)
5
5
tanımlı olduğu aralığı iki eşit parçaya bölen düzgün
O
5
olduğuna göre,
tır?
5
3
4
5
5
B)
C) D) E)
9
5
5
25
13
A) –9
314
y f(x)dx integralinin değeri kaç-
0
B) –6
C) –3
D) 6
E) 9
Belirli İntegral
Test
8
(Alan)
y
10. Yanda x2 + y2 = 4
y
3
çemberi ile y = x doğ-
2
7.
rusunun grafikleri verilmiştir.
–3
O
3
x
–2
Buna göre, taralı
O
2
x
bölgenin alanı aşağıdakilerden hangi-
–3
–2
si ile hesaplanır?
Yukarıda x2 + y2 = 9 çemberinin grafiği verilmiştir.
A)
Buna göre, taralı bölgenin alanı aşağıdakilerden
C)
3
2
9 – x dx
B)
0
y
2
9 – y dy
0
3
C)
bx – 4 – x2 ldx
1
3
y
ñ2
0
hangisi ile hesaplanabilir?
A)
y
D)
–3
y
9 – x2 dx
0
2
y
E)
ñ2
0
ñ2
b 4 – x2 – x ldx
1
4 – x ldx
3
y (x2 + y2)x
y bx –
0
y
B)
D)
yb
4 – x – x ldx
2
0
b 4 – x2 + x ldx
–3
3
E) –
y
2
9 – x dx
11. Yanda merkezi ori-
–3
Sistematik Matematik
jin ve yarıçapı ñ2 br
2
y
8. 4 – x2 dx
2
ile y = x parabolü
verilmiştir.
B) 2
1
C) πD) π + 2
A)
E) 2π
yb
y
ñ3
0
B)
b 2 – x2 – x2ldx
D)
2
E)
y bx
–1
y (1 +
12.
1 – x2 )dx
0
D) 1 +
– ñ3
2
ñ3
2
2
bx2 – 2 – x2 ldx
– 2 – x2 ldx
B) 1
π
2
yb
9 – x2 – (3 – x)ldx
0
integralinin değeri kaçtır?
y
2 – x – x ldx
3
1
π
4
yb
–1
1
A)
1
2 – x – x ldx
2
0
x
hangisi ile hesaplanabilir?
C)
9. ñ2
aşağıdakilerden
integralinin değeri kaçtır?
A) 1
O
–ñ2
Buna göre, taralı bölgenin alanı
0
ñ2
olan yarım çember
E) 1 +
C)
π
2
integralinin değeri kaçtır?
A)
π
4
3π – 18
3π + 9
B)
4
4
B-E-B  A-D-A  D-C-E  B-B-E
315
D)
C)
9π – 12
9π – 18
E)
4
4
9π + 3
4
Test
9
Belirli İntegral
1.
y
π
5.
cotxdx
y
4
integralinin değeri kaçtır?
y
2.
–1
π
6.
d(x2 – 6x)
x–3
sin2xdx
toplamının değeri kaçtır?
cos(lnx)
dx
x
y
1
integralinin değeri kaçtır?
integralinin değeri kaçtır?
Sistematik Matematik
cos xdx +
y
4
e
3
2
0
4
0
π
π
2
2
y x2.f(x3 + 2) dx = 7
7.
–1
3. f : R – {–1} → R – {2} için,
tır?
2x + 5
f(x) =
x+1
olduğuna göre,
10
olduğuna göre,
y
f(x)dx integralinin değeri kaç-
1
4
y d(f –1(x)) integralinin değeri kaçtır?
3
5
y f(x)dx = 8 olduğuna göre,
8.
4
4.
y
2
2
x2 + 2x
1
dx
integralinin değeri kaçtır?
1
integralinin değeri kaçtır?
1) lnñ2
3
y (8 – f(2x – 1))dx
2) 8
3) –
3
2
4) ln
4
3
5)
316
1
2
6) sin1
7) 21
8) 12
Test
9
Belirli İntegral
9.
f(x) = *
,
x<4
13.
y = 32x
2x – 1
,
x≥4
y = 2x2
fonksiyonu veriliyor.
3
Buna göre,
2
3
eğrileri arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç
br2 dir?
y f(x + 2)dx integralinin değeri kaçtır?
1
14. y
2ñ2
( 16 – x2 – x)dx
0
integralinin değeri kaçtır?
π
10.
y
3π
lsinx + cosxl dx
4
integralinin değeri kaçtır?
y
Sistematik Matematik
15.
12
y
11. 3
y = ex
O
x
2
Yukarıdaki grafikte verilen taralı bölgenin alanı
kaç br2 dir?
2x + 3 dx
–1
integralinde 2x + 3 = u3 dönüşümü yapılırsa elde
edilecek integral nedir?
16.
y
6
y = f(x)
4
O
π
12.
y (sinx – sin3x)dx
9) 11
10) ñ2 – 1
3
11)
3u3
2 du
1
y
12)
2
3
Buna göre,
işleminin değeri kaçtır?
13)
317
x
Yukarıda y = f(x) eğrisinin grafiği verilmiştir.
16
3
6
y f(x)dx – y f –1(x)dx
5
integralinin değeri kaçtır?
9
9
0
5
4
14) 2π
15) e2 + 1
16) 6