Cebir Notları

www.matematikclub.com, 2006
MC
Cebir Notları
Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr
Bağıntı-Fonksiyon-Đşlem
TEST – I
9.
f
2x + 1
x–3
= 3x – 5
ise f(x) aşağıdakilerden hangi-
sidir?
1.
(2x–3 ; 2y) = (2y , 8) olduğuna göre, x kaçtır?
A) –1
2.
B) 0
C) 3
D) 5
E) 6
5x – 3
A) x – 2
B)
2x + 13
D) x + 2
6x + 3
E) x – 2
B) –1
C) 1
D) 0
E) 2
f
s(A) = 6, B ∈ Ζ olduğuna göre, s(A x B)
ğıdakilerden hangisi olamaz?
A) 12
4.
4x – 6
C ) 2x – 7
1
3
(3a+5 , b, c) = (27 , 8a,
b ) ise, c kaçtır?
A) –4
3.
4x + 13
x–2
B) 16
C) 18
D) 24
aşa-
10.
2x – 5
= x – 5 ise f –1( x )
3x – 4
aşağıdakilerden
hangisidir?
E) 36
4x – 5
A) 3x – 2
–11x + 5
B) 3x – 2
2x + 5
D) 3x + 11
E)
x+5
C) 3x + 11
2x – 6
3x
A, B, C kümeleri için s(A) = 5, s(B) = 3,
B
∩
C=
∅
ve s[A x (B
∪
C)] = 60 ise,
C kümesi kaç elemanlıdır?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 15
11.
f(x – 1) = 2x – 4 ve
g(x + 1) = x – 3 ise, (fog)(2) nedir?
5.
A) –10
A = {1, 2} kümesi üzerinde tanımlı bağıntılardan kaç
tanesi yansıyan değildir?
A) 12
B) 10
C) 9
D) 8
{a, b, c, d} kümesi üzerinde tanımlı bir β
bağıntısının, yansıyan fakat simetrik ve ters simetrik olmaması için β enaz kaç elemanlı olmalıdır?
A) 10
7.
B) 9
C) 8
D) 7
B) 18
C) 22
D) 24
f:A→ B ,
f:x→x–1
g:B→C ,
g : x → –2x + 1
E) 4
g(x) = 2x + 6, (fog)(x) = –2x – 5 ise,
13.
E) 32
A) 1 – x
B) 2x – 2
3x – 5
D) 2
1–x
E) x
biçiminde tanımlanan f ve g fonksiyonları, birebir ve örten iki fonksiyondur. C = {1, 3, 5} ise,
f
14.
C) x + 1
f(x) = 2x – 1, (g–1of)(x) = 3x – 6 olduğuna göre g(–1)
kaçtır?
2
A) 3
8.
D) 0
f(x) aşağıdakilerden hangisidir?
E) 5
A = {1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c} ve B'den A'ya bire-bir
fonksiyon sayısı kaçtır?
A) 16
C) –6
E) 6
12.
6.
B) –8
B) 1
7
C) 3
D) 2
E) 3
2x – 3
= x + 7 ise, f (1)
x–2
kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
A kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {–1, 0, 1}
B) {1, 0, –2}
C) {–1, 0, 2}
D) {–2, –1, 1}
E) {–2, –1, 0}
15.
f(a + b) = f(a) . f(b) ile tanımlı f fonksiyonu için f(1) = 2
ise, f(3) değeri kaçtır?
A) 8
B) 6
C) 5
D) 4
E) 2
www.matematikclub.com
16.
f(x + 1) = f(x) – 3 ve f(1) = 5 ise, f(4) nedir?
A) –6
B) –4
C) 0
D) 4
E) 6
TEST – II
1.
17.
Reel sayılar kümesinde tanımlı ;
β = {(x , y) : 4x + 3y = 7} bağıntısı veriliyor.
f(x) = –3x – 6
β
2x – 2 , x ≤ 0
g(x) =
–x – 1 , x > 0
fonksiyonları veriliyor. (fog) (–2, 1) aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
A) (12, –2)
B) (6, –4)
D) (–12, 12)
E) (8, 6)
2.
C) (12, 0)
∩
β–1 kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {3, 3}
B) {(2, 2)}
D) {(1, 1)}
E) {(4, 4)}
C) {1, 1}
A = {x : x ∈ Z, |x| < 3} kümesinde tanımlanan
β = {(x, y) :
y = x2 }
dakilerden hangisidir?
bağıntısının tersi aşağı-
A) {(–1, 1), (1, 1)}
B) {(–1, 1), (0, 0), (1, 1)}
C) {(1, –1), (0, 0), (1, 1)}
D) {(1, –1), (1, 1)}
18.
f(x – 1) = f(x) – 3 ve
kaçtır?
A) 68
B) 72
f(1) = 4 ise, f(25) 'in değeri
C) 76
D) 79
E) {(0, 0)}
E) 81
3.
19.
f ve g : R
4.
g(–x + 4) = 2x + 5 ise
16
B) 3
f–1(g(1)) neye eşittir?
7
C) 3
5
D) 2
B) 220 – 1
D) 3. 220
E) 225
C) 216 – 5
f(x) = 3x + 7, g(x) = 2x – 5 ise,
(fog–1)(x) aşağıdakilerden hangisidir?
E) 1
5.
20.
A) 220
∈ R fonksiyonları için;
f(2 + x) = 3x + 1
13
A) 2
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi veriliyor. A dan A ya en az 6
elemanlı kaç yansıyan bağıntı tanımlanabilir?
A)
3x – 29
2
B)
3x + 29
2
D)
x – 15
16
E)
4x – 21
3
(fog–1) (x) =
1–x
2
yonu aşağıdakilerden hangisidir?
re–bir, örtendir. f–1(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3 – x
B)
5 – 2x
3
3x
A) 1 – 3x
1
B) 3x
D)
x–1
3
E)
4 – 3x
6
3x
D) 1 + 3x
3x
E) – 1 – 3x
6.
(fo(gof)–1)(x) =
2x – 5
6
ve f(x) = x – 2 ise, g(x) fonksi-
x – 4 . f(x)
f(x) = 3x – 1
eşitliği ile tanımlı f(x) fonksiyonu bi2x
C) 1 + 2x
C)
C) 5 – 2x
x–a
ve g(2) = 3a ise,
2
g(a) nedir?
A) –3
B) 0
C) 3
D) 6
E) 9
www.matematikclub.com
7.
f(x) = 3x–2 ise f–1(9) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
13.
f(x) doğrusal bir fonksiyon olmak üzere,
f(f(f(x))) = –x3 + x2 – x – 1 ise, f(1) aşağıdakilerden
hangisidir?
E) 5
A) –2
x, x ≥1
B) –1
C) 0
2
E) 3
D) 1
x–1, x ≥3
f(x) =
2x–1, x<1 ,
8.
g(x) =
x+1, x<3
14.
veriliyor. (fog)(3) + (gof)(–2) kaçtır?
A) –2
B) 0
C) 4
D) 5
Aşağıdakilerden hangisi bir fonksiyonun grafiği
olabilir?
E) 6
A)
y
y
B)
x
x
2mx + 6
f (x) = n x – 1
x2 – m
9.
x ≤1
x>1
C)
y
y
D)
fonksiyonu veriliyor. f(1) = 4, f(3) = 6 ise,
A) –2
B) –1
2
C) – 3
1
D) – 3
1
E) 3
E)
10.
x
x
m – n kaçtır?
y
A = {a, b, c} ve A dan A ya iki permütasyon
f=
a b c
,g=
c a b
a b c
b c a
x
d›r
foh = g ise, h aşağıdakilerden hangisidir?
a b c
a b c
a b c
A)
B)
C)
a b c
c b a
c a b
D)
a b c
E)
b a c
15.
f : R → R ve
x 2 – 3x –1 ,
a b c
a c b
f (x) = x 3 – 1,
x+2,
x ≤ 1 ise
1<x
≤ 3 ise
x > 3 ise
şeklinde f(x) fonksiyonu tanımlanıyor.
11.
x–2
f(x) = x – 4
f(1) – f(2) + f(4) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
ise, f(2x)'in f(x) türünden ifadesi aşa-
A) –4
B) –3
C) –1
D) 3
E) 4
ğıdakilerden hangisidir?
8f(x)
A) 3f(x) + 4
B)
3f(x) – 1
2f(x)
2f(x)
D) 1 + 3f(x)
3 – 2f(x)
E) 1 + f(x)
4f(x)
C) 3f(x)+1
16.
f(x – 1) = (2x – 4) f(x), f(4) = 2 ise,
f(2) değeri kaçtır?
A) 36
12.
f(x) = 2 f(x + 1) + 4
ve
f(1) = 4
B) –3
C) –2
D) –1
C) 24
D) 16
E) 8
ise,
f(3) aşağıdakilerden hangisidir?
A) –4
B) 28
17.
E) 0
ax + 1
f(x) = bx – 2 , f(x) = f–1(x) ise, a nedir?
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
www.matematikclub.com
18.
x–2
f–1 (3x – 6) = x + 2 fonksiyonu tanımlanıyor.
5.
f(–1) aşağıdakilerden hangisidir?
A) –6
B) –5
C) –4
D) 4
A) 232
f(x – 2) = 3x – m dir. f–1(2) = –1 ise,
f ve g fonksiyonları için (fog)(x) = 3x + 1
g–1(x) = x – 5 ise, f–1(–2) nedir?
m nedir?
A) 0
B) 220 C) 213 D) 128 E) 64
E) 5
6.
19.
s(A) = 4, s(B) = 4 ise, A dan B ye tanımlanabilen
fonksiyonlardan kaç tanesi birebir ve örten değildir?
A) 5
B) 1
C) 2
D) 3
B) 4
C) 3
D) –3
E) –4
E) 4
7.
20.
f(x) = ax + b, f(2) = –3, f–1(3) = 5 ise, (a . b) aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
B) –6
C) –7
y
y=f(x)
D) –14 E) –21
a
–a
x
f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f(x + a) + f(x) = x2 – 6 ise, a kaçtır?
TEST – III
A) –3
1.
A = {a, b, c, d} kümesi üzerinde tanımlı aşağıdaki
bağıntılardan hangisi denklik bağıntısıdır?
8.
A) {(b,b), (b, a), (a,b), (d,d)}
B) 2
C) {(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (d,d)}
D) 1
E) 0
ax
f(x) = (2a – 1)x – 1 fonksiyonunun tersi kendisine eşit
ise, f(–1) kaçtır?
1
A) 2
B) 1
B) {(a,a), (b,c), (c,b), (d,d)}
C) 3
C) 0
D) –1
1
E) – 2
D) {(a,a), (c,c), (c,a)}
E) {(a,b), (c,b), (b,c), (b,a)}
9.
2.
3.
Reel sayılarda tanımlı
f(x) aşağıdakilerden hangisidir?
β = {(x,y) : x3 + y = y3 + x} denklik bağıntısında –1'in
denklik sınıfı kümesi hangisidir?
A) x2 – x
B) (x – 1)2
D) x2 + 2x
E) x + 1
A) {0}
B) {–1,0}
D) {–1, 0, 1}
E) {0, 1, 2}
C) x2 – 2x
C) {1,0}
10.
f(x) = 3x2 – x + 3 ise f–1(5) in pozitif değeri kaçtır?
2
4
5
A) 3
B) 1
C) 3
D) 2
E) 3
11.
f(2x – 3) = 3x + 1, g(x – 1) = x + 3 ise,
gof –1 (–1) işleminin sonucu kaçtır?
A = {1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c} olsun. A'dan B'ye tanımlı 3 elemanlı bağıntı sayısı nedir?
A) 120
4.
f 1+ x =f 1 –1
x
x
ise,
s[(A x C)
B) 180 C) 200 D) 220 E) 240
∩
(A x B)] = 15 ve B
∩ C ≠∅
olduğuna
göre A kümesi ençok kaç elemanlı olabilir?
A) 16
B) 15
C) 12
D) 10
E) 8
A) –4
B) –3
C) –2
D) –1
E) 0
www.matematikclub.com
12.
13.
f(x) doğrusal fonksiyonu (–2,0) ve (0,1) noktalarından geçmektedir. g(x) doğrusal fonksiyonu ise, x
eksenine paralel olup (0,1) noktasından geçmektedir.
f(x) + g(4)
h(x) = 3f(x) – g(3) ise, h–1(x) nedir?
–4x + 4
x+4
x+3
A) 3x – 1
B) 3x – 4
C) 4
4x – 3
D) 4x – 3
E) 3x + 1
f : R ∅ R ye
x – 5, x > 1
f (x) =
3x + 4, x ≤ 1
18.
x
f(x) = 2x – 5 ve g(x) = 3 – 4 ise
–1
f –1og –1 (1) kaçtır?
A) –8
19.
B) –7
C) –6
D) –5
E) –4
R'de tanımlı f ve g fonksiyonları veriliyor.
f(x) = |–x + 3|, g(x) = |2x – 3| ise, (gof)(x) = 4 denkleminin çözüm kümesi nedir?
veriliyor.
A) {–2, 4}
B) {–2, 5}
D) {5}
E) {2, 6}
C) {–2}
f–1(5) + f–1(–2) kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
20.
E) 8
y
14.
f : R → R ye f(x) = x3 + 6x2 + 12x + 7 ise,
f(x)
–1
f (x) aşağıdakilerden hangisidir?
A)
D)
3
3
B) x + 1 + 1
x – 1 +3
3
C)
3
3
x
x + 1– 2
3
E) x + 1 + 2
x – 1 –2
–1
–3
Şekildeki f(x) fonksiyonuna bağlı olarak g(x) fonksiyonu
aşağıdaki gibi tanımlanmıştır.
f(x) ≥ 0 ise g(x) = –1
15.
x–1
f(x) = 2x – 1 ise,
A) –9
3f(3x)
C) f(x) – 1
B) –7
C) –5
D) 1
E) 7
f : R → R , g : R → R olmak üzere;
2x – 1, x tek say› ise
g(x) =
f(x)=x–1
TEST – IV
5x–2
, x çift say› ise
4
1.
fonksiyonları veriliyor. (gofog)(1) kaçtır?
4
1
4
A) –4
B) – 3 C) – 2 D) 0
E) 3
17.
Buna göre;
g(–5) + g(–2) + g(2) + g(3) işleminin sonucu kaçtır?
aşagıdakilerden hangisidir?
f(3x) – 2
3f(3x) – 1
A) 2f(3x) + 4
B)
3
9f(3x) + 2
f(3x) + 4
D) 2f(3x) + 4
E) 7 – 4f(3x)
16.
f(x) < 0 ise g(x) = –x
f(5x)'in f(3x) cinsinden değeri
f(x,y) = min(3x, 4y), g(x, y) = max (2x, 3y)
siyonları tanımlanıyor.
g(f(3,2), g(2,1)) kaçtır?
A) 12
B) 16
C) 18
D) 20
E) 32
A = {1,2}
B = {a, b, c, d} kümeleri veriliyor. A'dan
B'ye tanımlanabilecek bağıntılardan kaç tanesi fonksiyon değildir?
A) 256
B) 240 C) 192 D) 64
E) 40
fonk-
2.
β = {(x, y) : |x| + y = |y| + x} denklik bağıntısında
3'ün denklik sınıfı nedir?
A) {3}
+
D) R ≈ {0}
B) {3, 1}
–
E) R ≈ {0}
C) {–3, 0, 3}
www.matematikclub.com
3.
8.
A = {x ∈ R | (x – 1) ≤ 2}
f : R ∅ R , f(x) = |–3x + 5|
ve
B = {x∈ R | |2x – 4| < 4} olduğuna göre,
g:R∅R
A x B nin grafiği nedir?
fonksiyonları veriliyor. (fog–1)(–2)
hangisidir?
aşağıdakilerden
A) 10
E) 6
y
A)
–1
C)
y
B)
4
x
3
4
-2
3
D)
y
–1
x
1
–2
C) 8
D) 7
–3x+5 x < 2 ise
f (x) =
3
x
2x – 3 x ≥ 2 ise
9.
fonksiyonu için (fofof)(0) kaçtır?
A) 15
y
E)
B) 9
x
y
2
4
g(x) = –x + 3
B) 13
C) 12
D) 11
E) 9
4
–1
x
3
10.
–1
f : R → R, g : R ∅ R tanımlanmış birer fonksiyon
olmak üzere, f(x) = 3x5 + 6x + 2 ve
g(x) = 3x + 2 ise, (f–1og)–1(x) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
4.
y
d
c
A) 2x5+ x
B) x5 + 2x
D) 3x5+ 3x
E) 3x5+ 6x – 2
C) x5 + x
b
a
a
b
c
11.
d
f(x2 – 2x – 3) = 2x + 1 ise, f–1(5) kaçtır?
x
A) –6
B) –4
C) –3
D) 3
E) 4
A = {a, b, c, d} kümesi üzerinde tanımlanan bağıntısının simetrik bir bağıntı olması için aşağıdaki ikililerden hangisi atılmalıdır?
A) (b, a)
B) (a, d) C) (d, b)
D) (c, a)
E) (b, d)
12.
y
y=f(x)
4
5.
6.
A = {a, b, c} kümesinde tanımlı yansıyan olmayan
kaç bağıntı vardır?
A) 9 . 26
B) 7 . 26 C) 3 . 27
D) 5 . 26
E) 29
1
x
1
A) 13
f(x – 2) –f(x – 1) = 12f(x) koşulunu gerçekliyorsa a
kaçtır?
B) 1
3
C) 2
D) 2
E) 3
13.
B) 10
f(4) kaçtır?
4
A) – 3
3
A) 4
1
C) – 2
1
D) 3
3
E) 4
C) 8
D) 5
E) 4
x–1
x . f(x – 1) ve f(2) = 3 ise,
3x – 1
f(x) = 2x + 1 ise f–1(3) aşağıdakilerden hangisidir?
3
B) – 4
7
f(x) fonksiyonu için,
f(x) =
7.
3
Şekilde f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre (fog)(0) + g–1(4) kaçtır?
a > 0 olmak üzere f(x) = a2x fonksiyonu
1
A) 2
y=g(x)
3
3
B) 2
C) 2
5
D) 2
E) 3
www.matematikclub.com
14.
f:R→R
f(x) = ax2 + bx + 1 veriliyor.
TEST – V
f–1 bağıntısının grafiği (3,2) noktasından geçtiğine göre
2a + b kaçtır?
A) 1
15.
B) 0
C) –1
D) –2
1.
E) –3
f ve g birebir ve örten iki fonksiyon olmak üzere;
A) 8
f(g(x) – 3) = x – 1 ise, f–1(x) aşağıdakilerden hangisidir?
16.
A) g(x–1)-1
B) g(x+1)–1
D) g(x+2)–1
E) g(x–2)–3
C) g(x+1)–3
A) –5
17.
2.
B) –4
f : R → R ve
f(x) = x2 + x
C) –3
3.
D) 3
B) 16
E) 4
g: R → R tanımlı iki fonksiyondur.
ve (gof)(x) = 2x2 + 2x – 4
C) 64
D) 128 E) 256
s(A) = 5 ve s(B) = 3 ise B den A ya tanımlı kaç fonksiyon tanımlanabilir?
A) 243
4x – 5
f(x) = –5 – x ise f–1(x) fonksiyonu aşağıdaki nokta-
lardan hangisinde tanımsızdır?
s(A) = 4, s(B) = 2 elemanlı ise A dan B ye tanımlı
kaç tane bağıntı yazılabilir?
B) 210 C) 125 D) 27
E) 15
s(A) = n, s(B) = m m ε n olmak üzere A dan B ye birebir kaç tane fonksiyon vardır?
A) n.m
B) nm
D) P(m, n)
E) 2n
C) mn
olduğuna göre g–1(x) nedir?
A) 2x – 4
D)
18.
B) 2x + 2
x–2
2
E)
C)
4.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) f –1
x+2
2
–1
C) fog
=f
–1
B)
=f –1og–1
fof –1 = I (I birim f)
D)
fog
E) fog(x) = gof(x) = x ise g =
y
Yukarıdaki şekil
–1
= g–1of –1
f –1
(0,b)
y = f(x) doğrusal
fonksiyonunun grafiğidir. f(a) = 0, f(0)
= b ve f(4) = 3 dür.
Buna göre ,
(4,3)
5.
(a,0)
x
B) 12
C) 18
D) ab
E) a+b
s(A) = 4 ise A dan A ya kaç tane permütasyon (1–1
ve örten fonksiyon) tanımlanabilir?
A) 1
y=f(x)
(a–4)(b–3) çarpımı
nedir?
A) 6
x+4
2
B) 4
C) 16
D) 24
E) 64
6.
y
19.
4f(x) – 2f 1 = x 2
x
ise f(–2) kaçtır?
11
A) – 4
11
B) – 2 C) –5
11
D) 4
3
2
11
E) 8
x
1
20.
(–3,3)
y
Şekilde A x B kartezyen çarpımının grafiği verilmiştir.
Buna göre, A \ B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
2
A) [1, 2]
B) (1, 2) C) {1}
D) {2}
E) (2, 3]
5
x
3
–4
y=f(x)
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
(fof)(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
A) –3
B) 2
3
C) –4
D) 3
E) 5
7.
A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanımlı ve geçişken
β = {(1,2), (1,1), (2, 1), (?, ?)} bağıntısında (?, ?)
elemanl aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, 3)
B) (2, 4) C) (3, 2)
D) (2, 2)
E) (3, 3)
www.matematikclub.com
8.
A = {a, b, c} kümesinde tanımlanabilecek bağıntılardan kaç tanesinde yansıma özelliği yoktur?
A) 16
B) 32
14.
C) 216 D) 448 E) 512
3
f(x) = 5x + 2 g(x) = x – 1 h(x) = 1 – 3x fonksiyonları veriliyor. gofoh(1) in değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) –5
9.
A = {1, 2, 3, 4} ve A da tanımlı iki elemanlı kaç tane
bağıntı vardır?
A) 16
B) 32
C) 60
D) 90
B) –4
2x + 1
2
f (x) =
x2 – 5
15.
A = {1, 2, 3} B = {a, b, c, d} aşağıdakilerden hangisi A dan B ye bir fonksiyon değildir?
D) –2
E) –1
x<0
x≥ 0
fofof(2) nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
E) 120
A) –2
10.
C) –3
16.
A) {(1, a), (2, a), (3, a)}
B) {(1, a), (2, b), (3, a)}
B) –1
1
C) – 2
1
D) – 4
E) 0
1
f(x) = x + 3 ise f–1(x) nedir?
A)
1–x
x
B)
D)
3x + 1
x
x
E) x – 3
C) {(1,a), (1, b), (1, c)}
1 – 2x
x
C)
1 – 3x
x
D) {(1, d), (2, b), (3, b)}
E) {(3, 4), (2, a), (1, d)}
17.
f(x) = k(x – 1) k ∈ R
f(x) = f–1(x)
eşitliğini sağlayan k sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
11.
A) –3
1
f(2x – 1) = 4x + 2x + 1 ise f( ) nin değeri nedir?
2
19
A) 4
11
B) 4
7
C) 4
3
D) 2
f(x3 + 2x + 1) = 3x3 + 6x + 7 ise f(x) nedir?
A) x + 1
B) 2x + 5
D) 3x + 6
E) x3 + 6
C) 3x + 4
19.
13.
C) –1
–1
f (x) = 2x + 1, g(x + 1) = x fonksiyonları veriliyor.
(fog–1)(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) x
D)
x–2
2
x
B) 2
E)
x–1
2
1
D) – 2
1
E) – 4
3
E) 4
18.
12.
B) –2
2
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tersi kendisine eşittir?
x+1
Ax–2
x–2
B) x – 3
3x + 1
D) 2x – 3
x
E) x + 1
2x + 5
C) 3x + 4
f(x3 + 1) = x6 – x3 + 1 ise f(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = x2 – x
B) f(x) = x2 + x + 3
C) f(x) = x2 + 3
D) f(x) = x2 + x + 1
E) f(x) = x2 – 3x + 3
x+2
C) 2
20.
f(x) = x2 – 4x + m + 1 fonksiyonu
[2,
) → R+ tanımlanıyor.
f–1(4) = 3 ise m nedir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
www.matematikclub.com
8.
TEST – VI
a ✶ b = a + b – 5ab işleminin birim elemanı nedir?
A) 0
1.
2
b = a + b biçiminde bir işlem tanım1
lanıyor. Buna göre;
4 = 2 ise a nedir?
a ✶
R'de
B) 1
2
B) 7
7
C) 2
3
D) 2
9.
. y = yx
A) 10
a ∆ b = –3a – 3b + ab + 6 dır. Bu işlemde hangi elemanın tersi yoktur?
2
E) 3
ve 4
. (3 . 2) = 4m
B) 8
C) 7
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ise m nedir?
D) 6
E) 4
10.
Reel sayılar kümesinde tanımlı ✶
işlemi için;
x ✶ y = x + 2y – 4 ise 4 elemanının tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5
3.
E) 4
Reel sayılar kümesinde tanımlı ∆ işlemi için;
A) 2
x
D) 3
a ✶
2
A) 9
2.
C) 2
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
a ∆ b = 2a + b şeklinde tanımlı ∆ işlemi için
x ∆ y = 6, y ∆ x = 9 ise x + y kaçtır?
A) 2
4.
B) 3
Z de ✶
a✶
.
1
C) 6
.
ve
E) 6
11.
1
D) – 2
işlemleri
12.
A) 3 B) 4
C) 8
3) ✶
.
(8
D) 10
a✶
b = a ∆ b – 2 işlemleri tanımlanıyor.
4✶
x = 6 ise x nedir?
B) 0
C) 1
x<y
.
(2
7.
3) ifadesi aşağıdakilerden han-
B) 12
C) 16
B) 2
C) 4
D) 2
E) 3
x
< 0 ise
y
x
> 0 ise
y
D) 6
E) 8
42k+1 . 88k+6 çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
a
b
c
d
e
a
d
e
a
b
c
b
e
a
b
c
d
c
a
b
c
d
e
Yukarıda tablosu verilen ✶
E) 0
d
b
c
d
e
a
e
c
d
e
a
b
işlemi için
2
2
(a ✶
b–2)–1 ✶
A) 6 B) 3
A) a
B) b
E) –6
D) 4
14.
x✶
D) –3
E) 24
k ∈ N+ olmak üzere;
x ✶ y = 3x – 4y – 16 biçiminde ∆ ve ✶ işlemleri veriliyor. Buna göre (4 ∆ 5) ✶ (3 ∆ 2) nedir?
C) 0
D) 20
(1234)47 sayısının birler basamağındaki rakam aşağıdakilerden hangisidir?
∗
 4y + 2x,

x∆y = 
2
 x − 2y,

.
E) 12
Gerçel sayılar kümesinde a ∆ b = a + b + 1
A) –1
3x – y,
işlemi için
10) işleminin sonucu
13.
6.
y böler x
A) 0
b = min(a, b) biçiminde tanımlanıyor.
.
b=
x – y,
A) 10
b = max (a,b)
Buna göre, (4
nedir?
.
ise 15
gisidir?
E) –2
.
Reel sayılar kümesinde tanımlı
a
kaçtır?
1
B) 2
A) 2
a
1
3 V4
D) 5
1
1
1
b = a + b – ab biçiminde ta-
R de ✶ işlemi a ✶
nımlanıyor.
5.
C) 4
x = x olmak üzere,
d–2 ifadesinin eşiti nedir?
C) c
D) d
E) e
www.matematikclub.com
15.
–
–
Z/5' te x2 + 3 x = 4 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 + x2 aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
TEST – VII
1.
Reel sayılar kümesi üzerinde ,
x ✶ y = (–2)x . 2–y işlemi tanımlanıyor. 3 ✶ 4 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
16.
–
–
–
f : Z / 7 ∅ Z / 7, f(x) = 3 x – 5 ise (fof)(4 ) aşağıdakilerden hangisidir?
–
–
–
–
–
A) 2B ) 3 C) 4
D) 5
E) 6
2
B) 3
A) 4
2.
2
C) – 3
3
D) 2
1
E) – 2
Reel sayılar kümesi üzerinde ∆ işlemi
a ∆ b = a + b + 2 – x biçiminde tanımlanıyor. Bu işleme göre 3'ün tersi 5 ise x nedir?
A) 5
17.
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
18
63! + 53
+ 44! toplamının birler basamağındaki
rakam aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
3.
Reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı
a ∆ b = ab+1 – ba–1
E) 9
a ✴ b = 2a – b2 işlemleri veriliyor.
(3 ∆ 3) ✴ (2 ∆ 2) işleminin sonucu kaçtır?
A) –64
18.
B) –128
C) 128
D) 108
E) 64
375 + 2188 toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
4.
19.
–
–
Z/5 te tanımlı f ve g fonksiyonları f(x) = 2 x + 1 ve
–
(gof)(x) = x + 3 kurallarıyla veriliyor.
g(x) aşağıdakilerden hangisidir?
–
–
–
–
A) 3 x + 1
B) 3 x + 4
–
–
–
–
D) 4 x + 3
E) 4 x + 1
²
a
b
c
d
–
C) 3 x
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
A = {a, b, c, d} kümesi üzerinde "∆" işlemi yukarıdaki
tablo ile tanımlanmıştır. (A , ∆) sistemi bir grup oluşturmaktadır.
(x–1 ∆ a) ∆ b = c olduğuna göre;
(x ∆ C)–1 aşağıdakilerden hangisidir?
A) a
20.
–
–
–
Z/6 'da x – 2 x – 1 = 4 denkleminin çözüm kümesi nedir?
–
–
–
–
–
A) {5 }
B) {4 } C) {3 }
D) { 2 } E) { 1 }
B) b
C) c
D) d
E) x
2
5.
²
a
b
c
d
a
a
b
c
d
b
b
1
.
c
c
c
a
.
b
A = {a, b, c, d} kümesi ∆
gruptur.
d
d
2
3
a
işlemine göre değişmeli
[1 ∆ (2 ∆ 3)–1]–1 nedir?
A) a ∆ b
B) a
C) b
D) c
E) d
www.matematikclub.com
6.
Z de ✴
işlemi,
12.
a + b, b≡ 0 (mod 3)
3x + 4y = 5
a – b, b≡ 1 (mod 3)
x – 3y = 2 Bu denklem sisteminde x nedir?
a2 –b2, b ≡ 2 (mod 3)
a✴ b=
(Z/7, + , . ) sisteminde iki denklem aşağıdaki gibi veriliyor.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
biçiminde tanımlanıyor. Buna göre
4 ✴ (2 ✴ (–3)) 'ün değeri nedir?
A) 5
B) 6
C) 12
D) 15
E) 18
13.
Z/5 'te
A) 0
7.
R+ de iki işlem
x∆y=x+y–m
1 1
x . y = x + y biçiminde tanımlanıyor.
1
1
(3 . m )3∆m = 27 ise m nedir?
3
2
3
A) – 7
B) – 5 C) – 8 D) –1 E) 0
8.
R 'de
a
.
b=a
.
9.
A) 0
15.
C) 2
D) 3
E) 4
–
–
–
–
f(x) = 5 x + 8 fonksiyonu f–1( a ) = 6
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
2 = 3x – 5 ise x nedir?
C) 4
3
B) 5
B) 1
–
–
–
Z/7 'de f(x) = 2 x + 1 , g(x) = x – 2 ise,
–
(fog–1)–1( 3 ) kaçtır?
A) 2
D) 5
E) 6
16.
Z/6 'da hangi elemanların karekökleri yoktur?
– –
– –
–
A) {1 , 2 }
B) { 1 , 4 }
C) { 2 }
–
– –
D) { 5 }
E) { 2 , 5 }
17.
124k+1 + 37! + 92k+1 + x (mod 5) ise
a ❏ b = –a – b + 2ab + 1 işleminde 3 sayısının tersi
nedir?
5
A) 3
ifadesinin eşiti nedir?
b
işlemleri tanımlanıyor. 3 ✳
B) 3
Z/9 'da
224
koşulunu gerçekliyorsa a nedir?
b = a + b – 2x ve
a✳
A) 2
14.
2
3
C) 1
D) –1
E) –2
x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
10.
.
a
b
c
d
e
a
c
d
e
ca
b
b
d
c
a
b
c
c
e
a
b
c
d
d
a
b
c
d
e
e
b
c
d
e
a
18.
m > 0 sayısı vardır?
A) 16
A = {a, b, c, d, e} kümesinde
.
y'nin
(a
–1
.
A) a
.
işlemi veriliyor. (y–1 :
19.
işlemine göre tersi)
b)–1
.
(c
B) b
. x)–1 = e ise
C) c
x nedir?
D) d
B) 14
C) 12
D) 10
E) 6
1! + 2! + 3! + .... + 89! + x (mod 15) denkliğini sağlayan
pozitif x tamsayılarının en küçüğü aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 12
E) 15
E) e
20.
11.
100 + 4 (mod m) koşulunu sağlayan kaç tane
0 < x < 36 ve x + 3 + 4 (mod 5)
12 – x + 8 (mod 5) denkliğini sağlayan en küçük x
pozitif tamsayısı kaçtır?
koşuluna uygun x tamsayılarının toplamı nedir?
A) 4
A) 86
B) 90
C) 98
D) 104 E) 111
B) 5
C) 8
D) 12
E) 16
www.matematikclub.com
8.
TEST – VIII
(397)43 sayısından enaz hangi doğal sayı çıkarılırsa,
geri kalan sayı 10 ile tam bölünür?
A) 1
1.
R de ✳
a✳
2) ✳
1 aşağıdakilerden hangisine eşit9.
D) 1
E) 3991
C) 0
1
b = 2 ab + a + b işlemi veriliyor.
a✳
B) 9
C) 11
10.
D) 12
E) 13
11.
b = 4a + 4b + 3ab + 4 işlemi veriliyor.
4.
C) 0
D) 1
a✳
B) –1
C) 0
D) 1
12.
B) –1
C) 0
D) 1
B) 1
13.
a✳
E) 2
a✳
C) 3
D) 4
–
B) 4 x +
–
E) 6 x +
–
2
–
5
aşa-
–
–
C) 5 x + 3
1
D) 2
C) 0
1
E) 4
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
(51)1996 sayısının 9 ile bölümünden kalan nedir?
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
15.
1
2
3
4
5
9
b = a + b – a S b işlemi veriliyor.
B) 2
E) 4
(1996)1996 sayısının 6 ile bölümünden kalan nedir?
Buna göre (4 ✳ 2) işleminin sonucu nedir?
A) 1
–
1
–
1
1
B) – 2
A) 0
R de tanımlı ✳ işleminin değişme özelliği vardır.
D) 3
b = a + b + ab dir. R de ikinci bir ∆ işlemi için
A) 0
14.
6.
C) 2
–
–
f(x) = 3 x + 5 Z/7 'de tanımlanıyor. f–1(x)
ğıdakilerde hangisidir?
1
A) –4
3 ✳ 2 = P ✳ 4 eşitliğini sağlayan P sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
E) 4
x ∆ Y = x–1 ✳ Y ise 3 ∆ 2 nedir?
E) 2
b = 2a + 3b – 1 işlemi tanımlanıyor.
D) 3
x + 2 + (3x + 16) (mod 9) eşitliğini sağlayan en küçük
x doğal sayısı kaçtır?
–
A) 3 x +
–
D) 6 x +
E) 2
x ∆ y = 2x + 2y + xy + 2 işlemi tanımlanıyor. ∆ işleminin yutan elemanı aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
5.
B) –1
C) 2
A) 0
✳ işleminin etkisiz elemanı aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
3250+p + 1 (mod 5) eşitliğini sağlayan en küçük p doğal sayısı kaçtır?
A) 0 B) 1
(2 ✳ 1) ✳ 3 ün değeri nedir?
3.
E) 5
b = a – a ile tanımlıdır.
B) –1995
A) 7
D) 4
işlemi
A) –3995
a✳
C) 3
b
(1996 ✳
tir?
2.
B) 2
E) 5
✳
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
işlemine bağlı olarak, ∆ işlemi
x ∆ y = (x ✳ y) ✳ 1 olarak tanımlanmıştır. Buna
göre ∆ işleminin etkisiz elemanı nedir?
7.
a ❏ b = a + b – 3 işlemi veriliyor. ❏
göre 2 sayısının tersi nedir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
işlemine
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
www.matematikclub.com
2x + y
x>y
2x – y
x ≤y
x²y=
16.
ile tanımlanıyor.
4 ∆ (2 ∆ 3) ün değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
17.
B) 3
A = 375
3
2
C) 5
B = 296
D) 7
E) 9
C = 127 ise
4
A . B . C çarpımının 9 ile bölümünden kalan nedir?
A) 0
18.
C) 2
D) 3
E) 4
x = 1285, y = 1026, z = 43 ise x2 . y3 . z4 çarpımının birler basamağındaki rakam nedir?
A) 7
19.
B) 1
B) 5
C) 3
D) 1
E) 0
3x – 1 + (x + 13) (mod 11) eşitliğini sağlayan en büyük negatif tamsayı kaçtır?
A) –6
B) –5
C) –4
D) –2
E) –1