Aşağıdaki denklemlerin verilen aralıkta en az bir çözümü olduğunu

1.
Aşağıdaki denklemlerin verilen aralıkta en az bir çözümü olduğunu gösteriniz?
b.
x cos x − 2x 2 + 3x − 1 = 0, [0.2, 0.3] and [1.2, 1.3]
(x − 2)2 − ln x = 0, [1, 2] and [e, 4]
c.
d.
2x cos(2x) − (x − 2)2 = 0,
x − (ln x)x = 0, [4, 5]
a.
2.
3.
4.
Aşağıdaki denklemelrin çözüm aralıklarını bulunuz?
a. x − 3−x = 0
b. 4x 2 − ex = 0
c. x 3 − 2x 2 − 4x + 2 = 0
d. x 3 + 4.001x 2 + 4.002x + 1.101 = 0
Aşağıdaki aralıklarda en az bir kezf (x) = 0 olduğunu gösteriniz.
a. f (x) = 1 − ex + (e − 1) sin((π/2)x), [0, 1]
b. f (x) = (x − 1) tan x + x sin πx, [0, 1]
c. f (x) = x sin πx − (x − 2) ln x, [1, 2]
d. f (x) = (x − 2) sin x ln(x + 2), [−1, 3]
Aşağıdaki fonksiyonlar için verilen aralıklarda maxa≤x≤b|f(x)| değerini bulunuz?
a.
b.
c.
d.
5.
[2, 3] and [3, 4]
f (x) = (2 − ex + 2x)/3, [0, 1]
f (x) = (4x − 3)/(x 2 − 2x), [0.5, 1]
f (x) = 2x cos(2x) − (x − 2)2 , [2, 4]
f (x) = 1 + e− cos(x−1) , [1, 2]
Ara değer teoremi ve Rolle teoremini kullanarak f ( x) = x3 + 2x + k fonksiyonunun k için x
kökünü olduğunu gösteriniz?
6.
f ( x) = ex cos x fonksiyonu için sırası ile x0 = 0 ve x0 = π/6.noktalarında P2(x) ikinci Taylor polinomunu
bulunuz?
a.
f(0.5) e bir yaklaşım için P2(0.5) değerini bulunuz |f ( 0.5) − P2(0.5)| hata formülünü
kullanarak gerçek hata için bir üst sınır bulunuz?
b.
|f ( x) − P2(x)| hatası için [0, 1] aralığında bir sınır bulunuz?