İÇİNDEKİLER

İÇİNDEKİLER
Bölüm 1: Lagrange Kuramı ................................................................ 1
1.1.
Giriş ..................................................................................................1
1.2.
Genelleştirilmiş Koordinatlar ............................................................2
1.3.
Koordinat Dönüşüm Denklemleri .....................................................3
1.4.
Mekanik Dizgelerin Bağ Koşulları ....................................................4
1.5.
Mekanik Dizgelerin Sınıflaması........................................................6
1.6.
Konfigürasyon (Yapılanma) Uzayı ...................................................7
1.7.
Değişim (Variyasyon) İlkesi..............................................................8
1.8.
Genelleştirilmiş Kuvvetler ...............................................................11
1.9.
Lagrange Hareket Denklemleri ......................................................13
1.10.
Lagrange Denklemlerine Basit Örnekler ........................................15
1.11.
Holonomik Olmayan Mekanik Dizgeler İçin
Lagrange Denklemleri ....................................................................23
1.12.
Lagrange Fonksiyonunun Değişmezlik Özelliği .............................31
1.13.
İvmeli Koordinat Dizgelerinde Lagrange Denklemleri ....................33
1.14.
Hamilton İlkesi ................................................................................38
1.15.
Konfigürasyon Uzayının Geometrisi ..............................................41
1.16.
Fermat İlkesi...................................................................................43
1.17.
Optik İle Dinamik Arasında Biçimsel Benzerlik ..............................46
vii
Analitik ve Kuantum Mekaniği
viii
1.18.
Bakışım Ve Korunum Yasalları ......................................................47
1.19.
Noether Teoreminin Basit Uygulamaları ........................................52
1.20.
Çözülmüş Alıştırmalar ....................................................................54
1.21.
Çözülecek Alıştırmalar ...................................................................66
Bölüm 2: Hamilton Kuramı............................................................... 69
2.1.
Giriş ...............................................................................................69
2.2.
Hamilton Hareket Denklemlerinin Elde Edilmesi ...........................70
2.3.
Hamilton Fonksiyonunun Fiziksel Anlamı ......................................74
2.4.
Hamilton Kuramında Örnek Problemler .........................................77
2.5.
Faz Uzayı ve Liouville Teoremi ......................................................90
2.6.
Kanonik Dönüşümler ......................................................................96
2.7.
Kanonik Dönüşümlere Örnekler ...................................................100
2.8.
Hamilton-Jacobi Denklemi ...........................................................105
2.9.
Hamilton-Jacobi Denkleminin Uygulamaları ................................108
2.10.
Faz İntegralleri .............................................................................113
2.11.
Dönül Koordinatlar .......................................................................117
2.12.
Poisson Ayraçları (Parantezleri) ..................................................118
2.13.
Poisson Ayraçları ve Korunum Yasaları
İle İlgili Örnekler ...........................................................................122
2.14.
Aksiyon Dalgaları .........................................................................128
2.15.
Bölümle İlgili Çözülmüş Alıştırmalar.............................................135
2.16.
Bölümle İlgili Çözülecek Alıştırmalar ............................................145
Bölüm 3: Klâsik Fiziğin Yetersizlikleri .......................................... 147
3.1.
Klasik Fizik Nedir?........................................................................147
3.2.
Siyah Cismin Işıması Sorunu ve Çözümü ...................................150
3.3.
Foto - Elektrik Olayı .....................................................................158
3.4.
Compton Olayı .............................................................................160
3.5.
Maddenin Dalga Görüntüsü veya Özelliği ...................................162
İçindekiler
ix
3.6.
Kesikli Enerji Düzeyleri ................................................................163
3.7.
Bohr Atom Modeli.........................................................................165
3.8.
Sommerfeld Kuantumlaşma Koşulları .........................................169
3.9.
Sonuç ...........................................................................................172
3.10.
Çözülmüş Alıştırmalar ..................................................................173
3.11.
Çözülecek Alıştırmalar .................................................................184
Bölüm 4: İşlemcilerin Özdeğer ve Özfonksiyonları ........................ 187
4.1.
İşlemciler ve Fonksiyonlar ............................................................187
4.2.
İşlemci Tipleri ...............................................................................189
4.3.
İşlemciler Üzerine Yapılabilecek İşlemler ....................................195
4.4.
İşlemcilerin Özdeğerleri ve Özfonksiyonları .................................202
4.5.
Kesikli Spektrumlar ......................................................................209
4.6.
İşlemci ve Fonksiyonların Dirac Gösterimleri ...............................225
4.7.
Sürekli Spektrumlar ......................................................................228
4.8.
Karışık Spektrumlar .....................................................................234
4.9.
Bölümle Ilgili Çözülmüş Alıştırmalar.............................................235
Bölüm 5: Kuantum Mekaniğinin Temel İlkeleri ............................... 241
5.1.
Dinamik Hal Kavramı ...................................................................241
5.2.
Dalga Fonksiyonları .....................................................................242
5.3.
Hallerin Üst Üste Binmesi İlkesi ...................................................243
5.4.
Bulunma veya Varlık Olasılığı ......................................................245
5.5.
Dinamik Değişkenler ve Beklenen Değerleri ...............................247
5.6.
Bir Dinamik Değişkene Karşılık Gelen İşlemcinin Bulunması......248
5.7.
Aynı Dinamik Halde Aynı Anda Tam Doğrulukla Ölçülebilen
Dinamik Değişkenler ....................................................................254
5.8.
Aynı Anda Doğrulukla Ölçülemeyen Dinamik Değişkenler Belirsizlik Bağıntıları .....................................................................255
5.9.
Schrödinger Denklemleri .............................................................258
Analitik ve Kuantum Mekaniği
x
5.10.
Schrödinger Denkleminin Zaman ve
Uzay Kısımlarına Ayrılması..........................................................261
5.11.
İşlemcilerin Zamana Göre Değişimi .............................................265
5.12.
Kuantumsal Hareket Denklemleri ................................................267
5.13.
Korunum Yasaları ........................................................................270
5.14.
Kuantum Mekaniği Ile Klâsik Mekanik İlişkisi...............................273
5.15.
Bölümle İlgili Çözülmüş Alıştırmalar.............................................276
5.16.
Bölümle İlgili Çözülecek Alıştırmalar ............................................296
Bölüm 6: Schrödinger Denkleminin Uygulamaları ....................... 299
6.1.
Değişkenleri Ayrılabilir Potansiyel Enerji Hali ..............................299
6.2.
Tek Boyutlu Potansiyel Kuyusu ve
Potansiyel Engeli Halleri ..............................................................305
6.3.
Harmonik Titreşici veya Salınıcı...................................................326
6.4.
Bölümle İlgili Çözülmüş Alıştırmalar.............................................339
6.5.
Bölümle İlgili Çözülecek Problemler ...........................................350
Bölüm 7: Merkezsel Bir Alanda Hareket ........................................ 353
7.1.
Schrödinger Denkleminin Küresel
Koordinatlarda Yazılması .............................................................353
7.2.
Yörüngesel Açısal Momentum İşlemcileri ....................................357
7.3.
Schrödinger Denkleminin Küresel Açılara Bağlı Kısmının
Çözümü ........................................................................................362
7.4.
Schrödinger Denkleminin r ye Bağlı Kısmının Çözümü ............363
7.5.
Merkezsel Alanda Parçacığın Bulunma Olasılığı .........................374
7.6.
Sipin Kavramı ...............................................................................378
7.7.
Kütle Merkezi ve Bağıl Hareketin Ayrılması.................................380
7.8.
Çözülmüş Alıştırmalar ..................................................................384
7.9.
Çözülecek Alıştırmalar ................................................................395
İçindekiler
xi
Bölüm 8: Yaklaşım Yöntemleri ...................................................... 397
8.1.
Giriş ..............................................................................................397
8.2.
Zamandan Bağımsız Pertürbasyon Yöntemi ...............................397
8.3.
Değişimler (Varyasyon) Yöntemi .................................................417
8.4.
Wkb (Wentzel-Kramers-Brillouin) Yaklaşım Yöntemi .................432
8.5.
Zamana Bağlı Pertürbasyon Kuramı............................................452
8.6.
Çözülmüş Alıştırmalar .................................................................466
8.7.
Çözülecek Alıştırmalar .................................................................486
Bölüm 9: Açısal Momentumların Toplanması............................... 489
9.1.
Giriş ..............................................................................................489
9.2.
İki Açısal Momentumun Toplanması;
Clebsch-Gordan (C-G) Katsayıları ...............................................492
9.3.
C-G. Katsayıları Hesaplama Örnekleri ........................................500
9.4.
Üç Açısal Momentumun Toplanması ...........................................512
9.5.
Dört Açısal Momentumun Toplanması ........................................517
9.6.
Bölümle İlgili Çözülecek Alıştırmalar ............................................519
Bölüm 10: Dönüşümler ve Bakışımlar ............................................ 521
10.1.
Genel Özellikler ............................................................................521
10.2.
Dalga Fonksiyonu ve Dinamik Değişkenlerin Dönüşümleri .........522
10.3.
Öteleme Dönüşümü .....................................................................523
10.4.
Yansıma veya Parite Dönüşümü .................................................526
10.5.
Zaman Tersinirliği Dönüşümü ......................................................528
10.6.
Dönme Dönüşümü ve Dönme Matrisleri .....................................531
10.7.
İndirgenemez Tansörel İşlemciler ................................................546
10.8.
Simetriler ve Korunum Yasaları ...................................................550
Analitik ve Kuantum Mekaniği
xii
Bölüm 11: Bir Kuvvet Merkezi Tarafından Saçılma ........................ 553
11.1.
Giriş ..............................................................................................553
11. 2.
Born Yaklaşım Yöntemi ...............................................................556
11.3.
Saçılma Genliğinin Genel Hesabı ................................................562
11. 4.
Çok Yavaş Parçacıkların Saçılması .............................................569
11.5.
Çözülmüş Alıştırmalar ..................................................................572
11.6.
Çözülecek Alıştırmalar .................................................................578
Bölüm 12: Elektromanyetik Alanda Yüklü Parçacık ....................... 581
12.1.
Hamiltoniyen ................................................................................581
12.2.
Elektromanyetik Alan İçinde Schrödinger
Denklemi ......................................................................................586
12.3.
Düzgün Bir Manyetik Alan Hali ....................................................589
12.4.
Zeeman ve Baschen-Back Olayları .............................................592
12.5.
Atomda Çekirdek Sipininin Hesaba Katılması
Halinde g Çarpanı .......................................................................603
12.6.
Değişen Manyetik Alanda Sipin ...................................................611
12.7.
Elektrik Alan İçinde Atom (Stark Olayı) ........................................616
12.8.
Manyetik Alanda Akım Yoğunluğu ...............................................624
Bölüm 13: Özdeş Tanecikli Dizgeler................................................ 627
13.1.
Bozonlar ve Fermiyonlar ..............................................................627
13.2.
Fermiyonlar Hali ...........................................................................632
13.3.
Çok Elektronlu Atomlar Hali .........................................................637
13.4.
Helyum Atomunun Enerji Düzeyleri .............................................641
13.5.
Çözülmüş Alıştırmalar ..................................................................653
13.6.
Çözülecek Problemler ..................................................................660
İçindekiler
xiii
Bölüm 14: Kısa Süpersimetrik Kuantum Kuramı............................ 663
14.1.
Genelleştirilmiş Basamak İşlemcileri............................................663
14.2.
Çözülmüş Örnekler ......................................................................669
14.3.
Çözülecek Alıştırmalar .................................................................679
Bölüm 15: Zamandan Bağımsız Tek Boyutlu
Scrödinger Denkleminin Basit Genel Çözümü
ve Bazı Uygulamaları ..................................................... 681
15.1.
Giriş ..............................................................................................681
15.2.
Zamandan Bağımsız Tek Boyutlu Schrödinger Denkleminin
Genel Çözümü .............................................................................685
15.3.
Sinir veya Bağ Koşulları ...............................................................697
15.4.
Özet .............................................................................................697
15.5.
Herhangi Biçimli Sonsuz Yüksek Bir Potansiyel Kuyusuna
Uygulama .....................................................................................699
15.6.
Bazı Örnekler ...............................................................................705
15.7.
Çözülecek Alıştırmalar .................................................................720
Bölüm 16: Küresel Simetrik Potansiyeller İçin Işınsal
Schrödinger Denkleminin Genel Çözümü ve
Bazı Uygulamalar ........................................................... 723
16.1.
Giriş ..............................................................................................723
16.2.
Küresel Simetrik Potansiyeller İçin
Işınsal Schrödinger Denklemi ......................................................724
16.3.
Işınsal Schrödinger Denkleminin Çözümü ..................................725
16.4.
ISD Uygulamaları .........................................................................729
16.5.
Merkezsel Alanda Bulunan Bir Tanecik İçin
Rölativistik Dirac ve
Schrödinger Denklemlerinin Çözümü .........................................788
16.6.
Özet ..............................................................................................803
Analitik ve Kuantum Mekaniği
xiv
Bölüm 17: Saçılma ve Tünelleşme Kuramı ..................................... 805
17.1.
Giriş .............................................................................................805
17.2.
Işınsal Schrödinger Denkleminin Genel Çözümü ........................806
17.3.
Saçılma Genliğinin Genel Hesaplanması ....................................807
17.4.
Tanecik Akım Yoğunluklarının Hesaplanması .............................812
17.5.
Saçılma Etkin Kesitlerinin Hesaplanması ...................................813
17.6.
İki Tanecik Çarpışması veya Saçılması, Laboratuar ve
Kütle Merkezi Koordinat Dizgeleri ................................................817
17.7.
Saçılma Etkin Kesit Hesaplama Örnekleri ...................................823
17.8.
Sonuç 1 ........................................................................................840
17.9.
Tünelleme veya Tünelleşme Olayı...............................................842
17.10.
Çekirdeklerin Alfa Bozunmasına Uygulama ................................845
17.11.
Soğuk ya da Alan Işıması ............................................................857
17.12.
Sonuç 2 ........................................................................................861
Ek A.
Dirac δ − Fonksiyonu ve Özellikleri .............................. 863
Ek B.
Fourier Dönüşümleri ...................................................... 868
Ek C.
Bazı Özel Fonksiyonlar ve İlgili Formüller .................... 873
Ek D.
Helyum Atomundaki ࢁ૚૚ Matris Elemanı İçindeki
İntegralin Hesabı ............................................................ 887
Kaynaklar ......................................................................................... 891
Dizin
......................................................................................... 893