BLM 2221 Mantık Devreleri, Ödev No 2 Prof. Dr. Mehmet Akbaba

BLM 2221 Mantık Devreleri, Ödev No 2
Prof. Dr. Mehmet Akbaba
1) Lojik işlemler kullanarak aşağıdaki eşitlikleri ispatlayınız:
1.1) X’Y’+X’Y+XY=X’+Y.
1.2) A’B+B’C’+AB+B’C=1
1.3) Y+X’Z+XY’=X+Y+Z
1.4) X’Y’+Y’Z+XZ+XY+YZ’=X’Y’+ XZ+YZ’.
1.5) ABC’+BC’D’+BC+C’D=B+C’D
1.6) WZ+W’YZ’+WXZ+W’XY’+YZ’=WY+ W’XZ’+X’YZ’+XY’Z
1.7) AD’+A’B+C’D+B’C=(A’+B’+C’+D’)(A+B+C+D)
2) F=ABC+ABD+ACF+ADF+E=A(B+F)(C+D)+E eşitliğini ispatlayın ve eşitliğin sağ tarafına ve sol
tarafına karşılık gelen devreleri çiziniz. Her iki devredeki kapı sayısını ve kapı giriş sayısını
karşılaştırınız.
3) A.B=0 ve A+B=1 olması durumunda aşağıdaki eşitliği ispatlayınız.
(A+C)(A’+B)(B+C)=BC
4) F1(a,b,c,d)=m(1,3,5,6,8,11) ve F2(a,b,c,d)=m(0,4,7,8,13) fonksiyonları için Fx=F1+F2 ve
Fy=F1.F2 fonksiyonlarının mintermlerini ve maxtermlerini bulunuz.
5) Sıfırdan dokuza kadar ondalıklı sayıları BCD kodundan Artı-3 koduna dönüştüren bir kodlayıcı
tasarlayınız ve sonuç devreyi an az sayıda kapı kullanarak çiziniz.
6) Sıfırdan dokuza kadar ondalıklı sayıları BCD kodundan GRAY koduna dönüştüren bir kodlayıcı
tasarlayınız ve sonuç devreyi an az sayıda kapı kullanarak çiziniz.
7) Sıfırdan dokuza kadar ondalıklı sayıları BCD kodundan 5-te-2 koduna dönüştüren bir kodlayıcı
tasarlayınız ve sonuç devreyi an az sayıda kapı kullanarak çiziniz.
8) Dört tane sandalye arka arkaya aşağıdaki şekilde diizilmişlerdir;
ABCD
Her bir sandalye dolu (1) veya boş olabilir (0). Buna gore aşağıdaki her bir lojik ifadenin minterm
ve maxterm lerini bulunuz.
(a) F(A, B, C, D) =1, eğer yanyana boş sandalye yoksa.
(b) G(A, B, C, D)=1, eğer uçlardaki iki sandalyenin her ikiside boş ise.
(c) H(A, B, C, D)=1, eğer en az üç sandslye dolu ise.
(d) J(A, B, C, D)=1, eğer soldaki taraftaki iki sandalyede oturanların sayısı sağ taraftaki iki
sandalyede oturanların sayısından fazla ise.
Cevap: a) F=m(5,6,7,10,11,13,14,15) = M(0,1,2,3,4,8,9,12).
b) G=m(0,2,4,6) = M(1,3,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15).
c) H=m(7,11,13,14,15) = M(0,1,2,3,4,6,8,9,10,12).
d) J=m(4,8,12,13,14) = M(0,1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,15).
9) Karno haritası kullanarak aşağıdaki fonksiyonların minimum çarpımların toplamı (min SOP)
ifadelarini bulunuz:
a) F1(a,b,c
b) F2(d,e,f) = m(1,4,6) +d(0,2,7)
c) F3(p,q,r)=(p+q’+r)(p’+q+r’)
d) G(D,E,F)= m(1,6) +d(0,3,5)
Cevap.: a) F1=a’b’+b’c+ab
BLM221 LOJİK DEVRELER ÖDEV NO 2
b) F2=d’e’+f’
M. Akbaba
c) F3=p’r+q’r’+pq or F3=p’q’+pr’+qr
Page 1
d) G=DEF’+D’E’
10) Sıfırdan dokuza kadar ondalıklı rakamları BCD kodundan YEDİ-PARÇALI-GÖSTERGE (SEVEN
SEGMENT DİSPLAY) koduna çeviren bir devre tasarlayınız devreyi en az sayıda kapı kullanarak
gerçekleştiriniz. Herbir rakam aşağidaki gibi tasarlanacaktır.
8
0
1
2
3
4
5
6
7
9
Tasarlanacak
Devre
7 parçalı gösterge
(Seven Segment Display)
Giriş
Anahtarları
Rakamlar aşağıdaki örneklerdeki gibi gösterilecek
11) F=AB+(AB)’C +(AB)’D’+E ifadesini NAND kapıları ile gerçekleştiriniz.
12) Beş tane sandalye (A, B, C, D ve E) bir daire içerisine şekildeki gibi yerleştirilmişlerdir. Her bir
sandalye dolu (1) veya boş (0) olabilir. Aşağıdaki herbir lojik ifadenin minterm ve maxterm
ifadelerini bulunuz.
B
E
A
D
C
(a)
(b)
(c)
(d)
F(A, B, C, D, E) = 1, eğer boş olan yanyana iki sandalye bulunmuyorsa.
G(A, B, C, D, E)= 1, eğer yanyana olan en az üç dolu sandalye bulunuyorsa.
H(A, B, C, D, E) = 1, eğer en az üç sandalye dolu ise.
J(A, B, C, D, E) = 1 eğer A ve E sadalyelerinde oturanların sayısı C ve D sandalyelerinde
oturanların sayısından fazla ise.
13) Aşağıdaki fonksiyonların minimum çarpımların toplamı (min SOP) ifadelerini bulunuz:
a) F1(a,b,c)=m3+m4+m6+m7
b) F2(n,p,q)= m(2,3,5,7)
c) F3(x,y,z)=M3M6
d) F4(d,e,f)= m(1,4,5,7)
Cevap.: a) F1=bc+ac’
b) F2=n’p+nq
BLM221 LOJİK DEVRELER ÖDEV NO 2
c) F3=y’+x’z+xz
M. Akbaba
d) F4=e’f+de’+df
Page 2
14) a) Aşağıdaki lojik ifadeyi Karno haritasına yerleştiriniz:
F(A,B,C,D)=A’B’+CD’+ABC+A’B’CD’+ABCD’
b) Min SOP ifadesini bulunuz.
c) Minimum toplamların çapımı (min POS) ifadesini bulunuz.
15) Karno haritası kullanark aşağıdaki lojik fonksiyonların min SOP ifadesini bulunuz. Gerekli asal
içerikleri (essential prime implicants) altını çizerek belirleyiniz.
a) F(A,B,C,D)= M(0,2,4,5,6,9,14). D(10,11)
b) G(A,B,C,D)=m(1,3,8,9,15) +d(6,7,12)
16) Karno haritası kullanarak f(a,b,c,d,e)=m(6,7,9,11,13,16,17,18,20,21,23,25,28) lojik
fonksiyonunun:
a) Gerekli asal içerikleri (essential prime implicants) bulunuz (3)
b) min SOP ifadesini bulunuz. (7 terms)
c) Tüm asal içerikleri (prime implicants) bulunuz (12)
17) F=(A,B,C,D,E)= m(1,7,8,13)+ d(0,3,5,6,9,10,12,15,17,18,20,23,24,27,29,30)
a) F nin Karno haritasını hazırlayınız
b) F nin tüm asal içeriklerini (prime implicants) bulunuz.
c) F’ nin min SOP ifadesini bulunuz
d) F nin tümleyeninin (F’) tüm asal içeriklerini (prime implicants) bulunuz.
e) F’ nin min POS ifadesini bulunuz
18) F(V,W,X,Y,Z)= M(0,3,6,9,11,19,20,24,25,26,27,28,29,30).D(1,2,12,13) ise;
a) F lojik fonksiyonunun minimum çarpımların toplamı ( min SOP) ifadesini bulunuz.
b) Gerekli asal içerikleri (essential prime implicants) belirleyiniz ve bunlar gerekli asal
içeriklerdir.
19) Aşağıdaki lojik ifadelerin minimum toplamların çarpımı (min POS) ifadelerini bulunuz:
a) F(v,w,x,y,z)=m(4,5,8,9,12,13,18,20,21,22,25,28,30,31)
b) F(a,b,c,d,e)=M(2,4,5,6,8,10,12,13,16,17,18,22,23,24). D(0,11,30,31)
20) En az sayıda kapı içeren iki seviyeli devre kullanarak f(x,y,z)= m(0,1,3,4,7) lojik ifadesini
aşağıdaki kapıları kullanarak gerçekleştiriniz..
a) AND ve NAND kapıları
b) Yalnızca NAND kapıları.
c) OR ve NOR kapıları
d) Yalnızca NOR kapıları
21) a) En az iki seviyeli, çok çıkışlı devrede NAND-NAND kapıları kullanrak aşağıdaki lojik
fonksiyonları gerçekleştiriniz.
f1(a,b,c,d)=m(3,6,7,11,13,14,15) and
f2(a,b,c,d)=m(3,4,6,11,12,13,14)
c) İki seviyeli ve çok çıkışlı devrede NOR-NOR kapıları kullanarak yukarıdaki işlemi
tekrarlayınız.
22) F(a,b,c,d)= m(3,4,5,6,7,11,15) lojik fonsiyonunu iki seviyeli ve minimum sayıda aşağıdaki
kapıları kullanarak gerçekleştiriniz.
a) NAND gates
b) NOR gates
c) AND and OR gates
d) OR and AND gates
BLM221 LOJİK DEVRELER ÖDEV NO 2
M. Akbaba
Page 3
23) Aşağıdaki devrelerin çıkış ifadelerinin şekillerin üzerlerinde yazıldığı gibi olduğnu ispatlayınız:
X
Y
X
Y
F=0
X
Y
X
Y
F=0
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
F=0
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
F=X+Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
F=X+Y
F=1
X
Y
X
Y
F=1
F=0
X
Y
X
Y
F=1
F=0
X
Y
X
Y
F=1
X
Y
F=XY
X
Y
X
Y
X
Y
F=XY
F=(XÅY)'
ÖDEV TESLİM TARİHİ: 12 Aralık 2014. Bu tarihten
sonra verilen ödevler kabul edilmeyecektir. Ödevler Ar.
Gör. Emrullah Sonuç hocaya gönderilecektir.
BLM221 LOJİK DEVRELER ÖDEV NO 2
M. Akbaba
Page 4