İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI Gişe Kuyruğu / 2 İleri 1 Geri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Oran Kavramı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Kalanı Değerlendirme / Mesafe Merdiveni . . . . . . . . . . . . 57 Orantı Kavramı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Artarak İş Bitirme / Yarışı Bitirme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Orantı Elemanlarının Yer Değiştirmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 İçler Dışlar Çarpımı Problemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Orantıyı Sabitleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Uygulama Zamanı 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Üçlü Orantı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Manav – Kırtasiye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 En az - En çok / Kesinlik .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Çözümlü Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Orantı Denkleştirme / Orantıda En Az - En Çok . . . . . . . . . . . 9 Orantı Yardımıyla Sıralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 KESİR PROBLEMLERİ Uygulama Zamanı 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Kesir İfadeleri / Kesrin Değeri .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Doğru Orantı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Parça Hesabı: Tamamın Kesirleri - Kalanın Kesirleri .. 68 Ters Orantı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Kesrin Kesri Kadarı / Kesir - Tam Parça İlişkisi . . . . . . . . . . 69 Bileşik Orantı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Tamın Diğer Kesri / Tamın Bayan Erkek Kesri . . . . . . . . . . . 70 Doğru veya Ters Orantılı Sabit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Artarak - Azalarak İş Bitirme / Top Sıçraması .. . . . . . . . . . . . 71 Bileşik Orantılı Sabit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Orta Kayması / Mum Erimesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Uygulama Zamanı 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Aritmetik Ortalama (AO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 AO'da Eksik Terim ve Terimlere Sayı İlaveleri . . . . . . . . . . . . 20 Geometrik Ortalama (GO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Uygulama Zamanı-4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Çözümlü Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Çözümlü Test 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 DENKLEM KURMA Matematik Diliyle Yazma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Denklem Çözme: İfade Sırası ve Kat İfadeleri . . . . . . . . . . . 33 Dıdının Dıdısı İfadeleri .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Dört İşlem: Elemanları Ve Kullanımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Temel İşlem Becerileri ve Adet Hesaplama .. . . . . . . . . . . . . . . 36 Birim Değer - Kr ve TL Hesabı - Zaman Birimleri . . . . . . . 37 Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Çözümlü Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 SAYI PROBLEMLERİ Al Gülüm Ver Gülüm / Para Sayıları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2 şer 3 er : Kardeş Payı / Eş Gruplama .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Boş Kalan Sıralar / Merdiven Basamakları . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Kız - Erkek ve Evli Çift Mevcudu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Baş - Ayak Sayısı / Kova Kova Depo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Ekleme Çıkartma / Dara – Net . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Çözümlü Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Çözümlü Test 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 YAŞ PROBLEMLERİ Yıl - Yaş İlişkisi / Yaşlanma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 İki Kişi: Yaşlar Toplamı / Yaşlar Farkı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 İleri - Geri: Yaşlar Toplamı / Yaşlar Ortalaması .. . . . . . . . . . 85 Üç Kardeşler / Eşit Ara ile Doğmuş Kardeşler .. . . . . . . . . . . 86 Yaşına Gelme / Doğduğunda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Erken - Geç Doğsaydı / En Az - En Çok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Çözümlü Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Çözümlü Test 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 TABLO VE GRAFİKLER İstatistiksel Temsil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Tablo Okuma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Sütun Grafiği Okuma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Çizgisel Grafikte Değişimi Değerlendirme . . . . . . . . . . . . . . . 101 Düzgün Artan ya da Azalan Çizgi Grafikleri . . . . . . . . . . . . . 102 Kesişecek Grafikler / Kesişip Giden Grafikler . . . . . . . . . . 103 Daire Grafiği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Grafikte Yüzdeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Sudoku: Tablo Doldurma / Krigami: Katlama Kesme. 106 Tekrar Zamanı Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Çözümlü Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Çözümlü Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Çözümlü Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Sayaç Kullanımı / Getiri Götürü İfadeleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Çözümlü Test 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Oran Kavramı ORAN VE ORANTI ÖRNEK Konu Özeti Birçok problem oran ve orantıyla çözüleceği için problem çözme kabilliyetine temel teşkil eden bu konunun çok iyi bilinmesi gerekir. Oran a b a nın b ye oranı = r , 2 3 5 , Örneğin, K 15 3 = = S 35 7 K 15 3 = = c) E 20 4 a) ÖRNEK 5 cm 8 cm = 5 8 b) d) E 20 4 = = S 35 7 S 35 7 = = E 20 4 (Birimli - Birimsiz Oran) Aşağıdaki oranları birimleriyle birlikte belirtiniz. a) 70 km/sa hızla giden aracın, 180 km/sa hızla giden aracın hızına oranı nedir? b) 70 kg kütleye sahip, 180 cm boyundaki bir kişinin kütlesinin boyuna oranı nedir? ÇÖZÜM vv Birimli Oran: Farklı cins çokluklar oranlandığında birimleri sadeleşmez ve birimli oran oluşur. c) Kızların erkeklere oranı d) Sınıfın erkeklere oranı 0, 2 -2 0 , , gibi -2 0, 3 4 vv Birimsiz Oran: Aynı cins çokluklar oranlandığında birimleri sadeleşerek birimsiz oranı oluşturur. Örneğin, b) Erkeklerin sınıfa oranı 35 kişinin 15 i kız ise 20 si erkektir. Sınıf mevcudu "S", kız mevcudu K, erkek mevcudu E olsun. Oran Çeşitleri: Birim durumuna göre oranları ikiye ayırabiliriz. a) Kızların sınıfa oranı ÇÖZÜM (a, b ∈ R) 0 belirsiz olduğu için sadece 0 ın 0 a oranı 0 olamaz, diğer tüm sayılar arasında oran oluşabilir. (Oran Belirtme) 35 kişilik bir sınıfın 15 i kızdır. Buna göre aşağıdaki oranları belirtiniz. 45 km 45 = km/sa 2 sa 2 0,1 gr A, 0,2 gr B ve C maddeleriyle oluşturulan 0,5 gramlık bir karışımdaki aşağıdaki oranları bulunuz. a) 7 0 km/sa 1. AracınHızı 7 " Birimsiz oran = = 2. AracınHızı 18 0 km/sa 18 b) 7 0 kg 7 Kişinin Kütlesi = = kg/cm → Birimli oran Kişinin Boyu 18 0 cm 18 Kenar, yükseklik, çevre ve alan ölçüleri bilinen bir üçgen için aşağıdaki oranlardan birimli olanları "li" birimsiz olanları "siz" ile belirtiniz. 1. A nın B ye oranı 7. Kenarın kenara oranı ( ) 8. Kenarın yüksekliğe oranı ( ) 9. Kenarın alana oranı ( ) 10.Çevrenin alana oranı ( ) 11.Çevrenin kenara oranı ( ) 12.Alanın yüksekliğe oranı ( ) 2. B nin C ye oranı 3. C nin karışıma oranı 4. D maddesinin karışıma oranı 5. D maddesinin E maddesine oranı 6. Karışımın A ile B nin toplamına oranı 1) 1 2 2) 1 3) 2 5 4) 0 5) Oran beliritmez 6) 5 3 7) siz 8) siz 9) li 10) li 11) siz 12) li 1 Orantı Kavramı ORAN VE ORANTI (Orantı Kurma) ÖRNEK Konu Özeti Orantı İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir. oran oran ? ? a c = b 2 4 44 d 3 1 444 Orantı Yazılışları: Kesirli ya da yan yana belirtilir. a c vv İkili Orantı: = + a: b = c: d b d vv Üçlü Orantı: a c e = = + a: c: e = b: d: f b d f Dışlar Elemanları: a : b = c : d c a c = m b d a ve b nin sırasıyla 2 ve 3 ile orantılı olmasını aşağıdaki ifadelerle belirtiniz. a) a b b) a : b c) a 2 d) b a e) b : 3 ÇÖZÜM a) a 2 = b 3 b) a : b = 2 : 3 c) a b = 2 3 d) b 3 = a 2 e) b : 3 = a : 2 İçler a= b orantısına göre şağıdaki soruyu cevaplandırıp 5 belirtilen orantıları tamamlayınız. x : y : z = 2 : 3 : 5 orantısına göre aşağıdaki soruyu cevaplandırıp belirtilen orantıları tamamlayınız. 1. a ve b nin orantılı olduğu tam sayılar sırasıyla nelerdir? 9. x, y ve z nin orantılı olduğu tam sayılar sırasıyla nelerdir? 2. a : b = 3. 10.Orantıyı kesirli belirtiniz. a = b 11. x = y 4. b : a = 5. b = a+b 6. a+b = b-a 7. 2a = 3b 12.y : z = 13. x+y = z 14. z-y = x+y 8. b : 5 = 1) 1 ve 5 2 2) 1 : 5 3) 1 5 4) 5 : 1 5) 5 6 6) 3 2 7) 2 15 8) a : 1 9) 2, 3 ve 5 10) x y z = = 2 3 5 11) 2 3 12) 3 : 5 13) 1 14) 2 5 Orantı Elemanlarının Yer Değiştirmesi ORAN VE ORANTI ÖRNEK Konu Özeti İki kesirin eşitliğindeki çarpaz çarpımların eşitliği, oran orantıda içler dışlar çapımı olarak adlandırılır. İçler a:b=c:d⇒ a c ⇒ a·d = b·c(*) = b d vv a 2 = orantısına göre aşağıdakilerden doğru olanları b 5 "D" yanlış olanları "Y" ile belirtiniz. a) Dışlar Çapraz (içler dışlar) çarpımı sabit kaldığı sürece orantının elemanları yer değiştirebilir: a c = (a·d = b·c) olmak üzere; b d 2 5 5 a = ^ h b) = ^ h a b b 2 b d = (a·d = b·c) a c Orantının her iki tarafına eşitliğin korunumu ilkesine göre aynı işlemler uygulanabilir. a c = iken; b d a c c " bm c " dm "m = "m & = vv b d b d a c am cm $m = $m & = b d b d a c a c vv : m = : m & = b d bm dm "D" yanlış olanları "Y" ile belirtiniz. 1. a 2 = ⇒ a·5 = b·2 5 b a) 2 5 = & a $ 5 = b $ 2 çapraz çarpımlar aynı (D) a b b) 5 a = & 2 $ 5 = a $ b çapraz çarpım farklı (Y) b 2 c) 2 a 2 a = & +1 = +1 & 5 b 5 b a+b 2+5 7 = = (D) 5 5 b 7. 2a 3 = ( ) 5 b 8. b-a 2 = ( ) a 3 9. 10a 3 = ( ) 10b 5 vv 3b = 5a ifadesine göre aşağıdakilerden doğru olanları a 3 = ( ) b 5 2. a : b = 5 : 3 ( ) 3. a b = ( ) 3 5 10. a 3 = ( ) 4b 20 4. 5 b = ( ) 3 a 11. a + 2b 8 = ( ) 5 b 5. b a = ( ) 3 5 12. 5 a + 1 = ( ) 3 b 6. a+b 8 = ( ) 5 b 13. 5 1) D (*) 2) Y 3) D 4) D 5) Y Temel Matematik 1 Kesirlerdeki çapraz çarpım konusunu hatırlayınız. 6) D a+b 7 = ^ h 5 b Çapraz çarpımlar aynı kaldığı sürece orantının elemanları yer değiştirebilir. vv c) ÇÖZÜM a b = (a·d = b·c) c d d c vv = (a·d = b·c) b a (Orantı İfadeleri) a = 3 ( ) b 7) Y 8) D 9) D 10) D 11) Y 12) Y 13) D 3 İçler Dışlar Çarpımı Problemleri ORAN VE ORANTI ÖRNEK Konu Özeti Orantıda içler dışlar çarpımı olarak bilinen çarpraz çarpımı uygulayabilmemiz için iki kesrin eşitliği elde edilmelidr. Örneğin; y x - y = olduğuna göre x ile y nin orantılı olduğu 3 2 doğal sayıları bulunuz. ÇÖZÜM a a + bc d +c = d & = 1 b b Dördüncü Orantılısı: a, b ve c nin dördüncü orantılısı; a c = orantısındaki x tir. b x y x - 3y y x y = & = & 2x - 6y = 3y & 2x = 3y + 6y 3 1 2 3 2 (3) 2x = 9y & Orta Orantılısı: a ile b nin orta orantılısı; ÖRNEK a x = orantısındaki x tir. x b x 9 = yani x ile 9 ve y ile 2 orantılıdır. y 2 (Dördüncü Orantısı) 2, 3 ve 6 nın dördüncü orantılısını bulunuz. ÇÖZÜM (Çapraz Çarpım) ÖRNEK (İki Kesrin Eşitliği) 2 6 = & 2x = 3 $ 6 & 2x = 18 & x = 9 3 x a+b 3 = ise a ile b nin orantılı olduğu doğal sayıları b-a 2 bulunuz. ÇÖZÜM ÖRNEK (Orta Orantılısı) 4 ve 9 un orta orantılısını bulunuz. a+b 3 = & 2a + 2b = 3b – 3a ⇒ 2a + 3a = 3b – 2b b-a 2 a 1 ⇒ 5a = b ⇒ = yani a ile 1 ve b ile 5 orantılıdır. b 5 1. Aşağıdaki verilen ifadelere göre x oranını buluy ÇÖZÜM 4 x = & x2 = 4 $ 9 & x2 = 36 & x = 6 ya da x = –6 dır. x 9 2. Aşağıdaki verilenlerin dördüncü orantısını bulunuz. nuz. a) 4x = 5y b) 2x – 3y = 4x + y c) a) 3, 6 ve 4 c) 4, 6 ve 6 b) 2, 5 ve 6 d) 5, 8 ve 10 x+y 3 = x 5 3. Aşağıdaki verilenlerin orta orantısını bulunuz. d) x 3 = x-y 2 a) 3 ve 12 c) 5 ve 9 e) y x - 2y = 3x + 2 3 b) 4 ve 16 d) 4 ve 8 2) a) 8 1) a) 4 5 4 b) –2 c) - 5 2 d) 3 e) - 14 15 3) a) " 6 b) 15 b) " 8 c) 9 c) " 3 5 d) 16 d) " 4 2 Orantıyı Sabitleme ORAN VE ORANTI ÖRNEK Konu Özeti a c e = = = k orantısındaki k ye orantı sabiti denir. b d f a + 2b = 2 olduğuna göre aşağıdakileri bulunuz. 2b - a a) vv Orantı Sabiti Cinsinden Yazma: e c a = k & a = bk; = k & c = dk; = k & e = fk d b f (Sabit Orantılar) b-a a$b b) 2 a+b a + b2 ÇÖZÜM a + 2b 2 = & a + 2b = 4b – 2a ⇒ 2b - a 1 a 2 = & b 3 a + 2a = 4b – 2b ⇒ 3a = 2b ⇒ a c e = = = k orantısına göre m ≠ 0 ve n ≠ 0 ise; b d f a = 2k ve b = 3k dır. m $ a c: n e vv = = = k (genişletme - sadeleşme) m $ b d: n f a) k1 1 b - a 3k - 2k = = = a + b 2k + 3k 5 k 1 5 b) 6 k2 2k $ 3k 6k2 6 a$b = = = = a2 + b2 (2k) 2 + (3k) 2 4k2 + 9k2 13 k2 1 13 1 a+c+e =k vv b+d+f vv ma + nc =k mb + nd a$c$e vv = k3 b$d$f bk + dk + fk k (b + d + f) f = = kp b+d+f (b + d + f) c ma nc ma + nc = =k& = km mb nd mb + nd ÖRNEK (Orantı Sabitleme) a c 2a - c = = k orantısı veriliyor. = k olduğuna göre b d 2b + 3 d yi bulunuz. k k k a$c$e = k $ k $ k = k3 m c b$d$f ÇÖZÜM a x = & a ile x ve b ile y orantılıdır. b y Yani a = xk ve b = yk dır. a c 2a - c 2a - c = =k& = =k& = k ⇒ d = –3 tür. b d 2b - d 2b - d 8 +3 x + 3y 3 = olduğuna göre aşağıdaki ifadelerin 2x - y 2 eşitini bulunuz. 1. a 3 = olduğuna göre aşağıdaki ifadelerin eşitini b 5 bulunuz. a) a+b = b e) 3a = a-b a) x = y e) 2x = x + 3y b) a = b-a f) 3a + 2b = 2a - 3b b) x = x+y f) 3x - y = 2x + y c) a+b = a-b g) a$b = a2 + b2 c) x+y = x-y g) d) 2a + b = 2a - b h) b2 - a2 = a·b d) 3x + y = x + 2y h) 1) a) 8 5 b) 3 2 c) –4 d) 11 e) - 9 2 f) - 19 9 g) 15 34 h) 16 15 2. 2) a) 9 4 b) 9 13 c) 13 5 d) 31 17 xy x2 + y2 xy x - y2 e) 2 6 7 f) = = 23 22 g) 36 97 h) 36 65 5 Tekrar Zamanı Test – 2 Çözümü k a - b 2k - k 1 = = = bulunur. a + b 2k + k 3 k 3 Cevap: A 2. a = c = 3 ve b = d = 4 alırsak, a + 3b c + 2d 3 + 12 3+8 m c m$c m$c m=c 12 4 b 3d 5 15 11 55 $ = bulunur. 4 12 4 16 Cevap: A = 3. x 2 = ⇒ x = 2k ve y = k (x = 2 ve y = 1 de alınabilir) y 1 x2 + y2 4k2 + k2 5 k2 5 = = = bulunur. 3xy 3 $ 2k $ k 6 k2 6 10.80 koyuna 90 gün yetecek yiyecek 10 gün sonra 80 kuyuna 80 gün yetecek kadardır. 20 koyun daha gelirse 100 koyunu yetecek bu yiyecek; Cevap: D 80 koyuna 80 gün 10 0 $ x = 80 $ 80 100 koyuna T.O. x gün x = 64 gün yeter. Cevap: E Cevap: A 11.S = 5k, B = 8k Beyaz bilye sayısı 60 ile 70 arasında ise k = 8 olmalı dır ki B = 64 olsun. O halde siyah bilye sayısı S = 5·k = 40 bulunur. Cevap: C 12.İşçinin çalışma hızına 100V diyelim. Hızını %20 artırırsa 120V olur. Şimdi orantıyı kuralım; 100V a-1 a-3 = 4. ⇒ (a – 1)·(a – 4) = (a – 3)·(a – 3) ⇒ a-3 a-4 2 a – 5a + 4 = a2 – 6a + 9 ⇒ a = 5 bulunur. 14243 a+b 3 a 2 = ⇒ a + b = 3b ⇒ a = 2b ⇒ = buradan, 1 b b 1 a = 2k ve b = k alınırsa 120V 60 saat x saat T.O. 14243 1. 12 0 ·x = 10 0 ·60 ⇒ 12x = 600 ⇒ x = 50 saat bulunur. Cevap: D k k k , b = ve c = ifadesini 2 3 4 b + c – a = 28 ifadesinde yerine yazarsak, 13.4a = 2b = 3c = k ⇒ a = _ 6. a 3 6 b = = 5 10 bb b 6 a 2 (2) = bulunur. ` olduğundan c = 15 5 b 2 10 b = = c 15 bb 3 (5) a Cevap: B a 1 3 _ = = b a = 3k, b = 6k ve c = 8k 2 6 bb b (3) ` ifadesinde a, b, c negatif c 4 8 3c = 4b & = = b olduğundan, 3 6b b (2) a c < b < a olur. Cevap: C 2a = b & 8. a kg ¨b c kg ¨d D.O. 14243 7. a·d = b·c bulunur. Cevap: C 1 7 k 28 4 k k k + = 28 & = & k = 48 1 2 3 12 4 (6) (4) (3) _ k 48 = 12 b a= = 4 4 b b a+4 k 48 12 + 4 16 = 24 ` b= = = = =2 2 2 8 b b - c 24 - 16 k 48 b = 16 b c= = 3 3 Cevap: D a 14.I. parça = 3k k II. parça = 4 k yı bulup yerine yazalım 13 k 4 52 3k k + = 52 & = & k = 16 1 1 4 4 (4) (1) (Uzun parça) birinci parça = 3·16 = 48 dir. Cevap: A 15.I. pay = k·1 = k = 30 1 k II. pay = k $ = = 15 2 2 1 k III. pay = k $ = = 10 3 3 x y z = = = k ise x = 2k, y = 3k ve z = 4k ifadesini 2 3 4 2 x + y2 + z2 = 29 ifadesinde yerine yazarsak, k yı bulup yerine yazalım k k k + + = 55 1 2 3 (6) (3) (2) 5 11 k 55 = & k = 30 1 6 en az ile en çok alanın toplamı 10 + 30 = 40 bulunur. Cevap: E k yı bulup yerine yazalım 30k + 40k + 50k = 36 120k = 36 3 k= 10 9. 16.Hakan = 30k = 9 Kemal = 40k = 12 (2k)2 + (3k)2 + (4k)2 = 29 ⇒ 4k2 + 9k2 + 16k2 = 29 Mustafa = 50k = 15 (Hakan = 3k, Kemal = 4k ve Mustafa = 5k alınabilirdi) Cevap: C 30 14243 14243 a b c = = = k ⇒ a = 2k, b = 4k ve c = 5k ifadesini 2 4 5 a+c ifadesinde yerine yazarsak 2b - c a+c 2k + 5k 7 k 7 = = = bulunur. 2b - c 8k - 5k 3 k 3 Cevap: B 123 5. ⇒ 29k2 = 29 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 ve z = 4 bulunur. Cevap: D Tekrar Zamanı Test – 3 Çözümü 6 sinde yerini yazarsak, (2k)2 + (3k)2 + (–4k)2 = 116 ⇒ 4k2 + 9k2 + 16k2 = 116 29k2 116 = & k2 = 4 & k = " 2 dir. Buradan 29 29 k = 2 için x = 4, y = 6, z = –8 dir. x + y + z = 4 + 6 – 8 = 2 bulunur. 2. I. parça = 3k = 60 II. parça = 4k = 80 k III. parça = = 4 5 14243 k yı bulup yerine yazalım k = 144 3k + 4k + 5 1 36 k 4 = 144 & k = 20 5 Cevap: A a+b+c= (3) Cevap: E 6 19 $ k 19 $ 72 = = 114 üç basamaklı en küçük 12 16 pozitif tam sayısı bulunur. Cevap: B için 10 kesim yapılmaktadır. Orantıyı kurarsak 10 kesim 1 x dakikada D.O. 7 $ x = 10 $ 28 4 & x = 40 bulunur. 6. ax = by = cz = 12 ⇒ a = Cevap: C Cevap: D 12 12 12 , b= ve c = ifadelerini x y z a + b + c = 36 ifadesinde yerine yazarsak, 12 12 12 1 1 1 + + = 36 & 12 c + + m = 36 3 x y z x y z 1 1 1 & + + = 3 bulunur. x y z Cevap: C 1 2_ = b A = 2k, B = 6k ve C = 5k 6 b A + B + C = 340 3 B b (2) ` 2k + 6k + 9k = 340 2 6b B = = b 17k = 340 ⇒ k = 20 3 9b C (3) a A = 2k = 40 gr bulunur. = AB + BC + CA 10A + B + 10B + C + 10C + A = 44 & = 44 3 3 11A + 11B + 11C = 132 ⇒ 11(A + B + C) = 132 12. A + B + C = 12 bulunur. Cevap: B 2. işin değerleri çarpımı x $ 5 $ 10 2 1 ⇒ y = 5x = 1 y$2$5 13. Erkekler A.O. = 70 = Kızlar KT = 630 KT 9 A.O. = 51 = ET = 510 ET 10 Tüm sınıfın puan ortalaması 630 + 510 1140 A.O. = = = 60 bulunur. 9 + 10 19 Cevap: C 2 alanların notlarının toplamı = 2·2 = 4 3 alanların notlarının toplamı = 3·5 = 15 4 alanların notlarının toplamı = 4·4 = 16 5 alanların notlarının toplamı = 5·x = 5x Sınıfın ortalaması 3 olduğuna göre 48 + 3x = 40 + 5x 5 + 4 + 15 + 16 + 5x A.O. = 3 = & 5+2+5+4+x 2x = 8 x=4 Cevap: A 15. Kızlar Erkekler 2x A.O. = 18 = KT = 36x x KT A.O. = 21 = 2x Kişi sayısı Tüm grubun yaş ortalaması A.O. = ET x ET = 21x 36x + 21x 57 x = = 19 bulunur. 2x + x 3x Cevap: C 16.G.O. = a $ b = 2 & a $ b = 4 Cevap: A A.O. = a+b = 3 & a+b = 6 2 a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab = 62 – 2·4 = 36 – 8 = 28 9. 1. iş = 1. işin değerleri çarpmı 2. iş 80 + 100 + x = 85 ⇒ 180 + x = 255 ⇒ x = 75 3 Cevap: B 3 9 _b = = 4 12 b a = 9k, b = 12k ve c = 16k b b a + b + c = 9k + 12k + 16k = 37k (3) ` 3 12 b k = –1 için a + b + c = –37 bulunur. b = = c 4 16 bb (4) Cevap: D a 8. A A.O. = 14.1 alanların notlarının toplamı = 5·1 = 5 7. a Cevap: C 11. Üçüncü sınav notu x olsun 28 dakikada x 5 5. = & 1 4 xy = 15 60 & x $ y = 15 dir. 12 4y 11 6 = 3 ⇒ 6 = 33 – 9y 11 - 3y ⇒ 9y = 27 ⇒ y = 3 bulunur. (12) 4. 8 eşit parçaya bölmek için 7 kesim, 11 eşit parçaya bölmek a+b+c= 7 kesim Buradan k k k 19k + + = ifadesinde k = 72 için, 1 3 4 12 (4) a b c a - 3b + 2c 10. = = = 3 & = 3 tür. x y z x - 3y + 2z k k 3. 3a = 4b = c = k ⇒ a = , b = ve c = k dır. 3 4 14243 1. x = 2k, y = 3k ve z = –4k ifadelerini x2 + y2 + z2 = 116 ifade- Cevap: A O halde a2 ve b2 nin aritmetik ortalaması, A.O. = a2 + b2 28 = = 14 bulunur. 2 2 Cevap: A 31 Matematik Diliyle Yazma DENKLEM KURMA ÖRNEK Konu Özeti Bütün problem çeşitlerinin çözümü için matematik dilini bilmek hayati önem taşır. Bir problemi çözebilmek için verilen ifadeyi matematik diliyle harfli eşitliğe çevirmeye denklem kurma denir. ÖRNEK (Matematik Diliyle Yazma) a) Bir sayının 2 katının 3 fazlası c) x $ d) İki sayının kareleri farkı 13 tür. b) b) (x + 3)·2 yani 2(x + 3) d) (x - 3) $ x-3 1 yani 2 2 1. Aşağıdaki ifadeleri bilinmeyen x olacak şekilde ma- d) Sayılardan biri x diğeri y olsun, x2– y2 = 13 2. Aşağıdaki ifadeleri bilinmeyen x olacak şekilde ma- tematik diliyle yazınız. tematik diliyle denkleme çeviriniz. a) Bir sayının 4 fazlası a) Bir sayının 3 katının 2 eksiği 10 dur. b) Bir sayının 2 eksiği b) Bir sayının 2 eksiğinin 3 katı 15 tir. c) Bir sayının 3 katı c) Bir sayının 3 katının yarısı 6 dır. d) Bir sayının d) Bir sayının 2 katının 5 fazlası 8 dir. e) Bir sayının yarısı e) Bir sayının f) Bir sayının karesi f) Bir sayının 3 fazlasının g) Bir sayının 2 katının 1 fazlası g) Bir sayının 2 katının 5 fazlasının yarısı 10 dur. h) Bir sayının 1 fazlasının 2 katı h) Bir sayının k) Bir sayının 3 katının 2 eksiği k) Bir sayının 1 fazlasının karesinin l) Bir sayının 2 eksiğinin 3 katının yarısı 1) a) x + 4 2 i 5 b) x – 2 h) 2(x + 1) 32 2 (x - 3) x = 5 4 c) 7(x – 5) = 70 Bilinmeyen "bir sayı" x olsun, 2x 2 yani 3 3 a) Bir sayının 2 katının 3 fazlası 15 tir. 2 b) Bir sayının 3 eksiğinin si sayının çeyreğidir. 5 c) Ali'nin yaşının 5 eksiğinin 7 katı 70 tir. a) 2x + 3 = 15 b) Bir sayının 3 fazlasının 2 katı 2 c) Bir sayını si 3 d) Bir sayının 3 eksiğinin yarısı a) x·2 + 3 yani 2x + 3 Aşağıdaki ifadeleri matematik diliyle denkleme çeviriniz. ÇÖZÜM a ve b şıklarında bir sayı, c şıkkında Ali'nin yaşı x olsun, Aşağıdaki ifadeleri matematik diliyle belirtiniz. ÇÖZÜM (Matematik Diliyle Denklem) c) 3x d) 2x 5 k) 3x – 2 e) e) x 2 f) x2 3 ( x - 2) 2 g) 2x + 1 2) a) 3x – 2 = 10 f) 2 ( x + 3) 5 = 18 2 ü 12 dir. 3 2 i 18 dir. 5 1 1 ü ile ünün toplamı 28 dir. 3 4 b) 3(x – 2) = 15 g) 2x + 5 = 10 2 c) 3x =6 2 h) 1 ü 12 dir. 3 d) 2x + 5 = 8 x x + = 28 3 4 e) 2x = 12 3 ( x + 1) 2 k) 3 = 12 Denklem Çözme: İfade Sırası ve Kat İfadeleri DENKLEM KURMA ÖRNEK Konu Özeti Denklemler mümkün olduğu kadar az bilinmeyen ile, verilen ifadedeki sıraya uygun olarak kurulur. Örneğin, iki sayının toplamı 3 ise biri x, diğeri 3 – x dir. (Tek Bilinmeyen Kullanma) İki sayının toplamı 10 dur. Bu sayıların farkı 4 ise sayıları bulunuz. ÇÖZÜM Büyük sayı x ise küçük sayı 10 – x tir. a) x – (10 – x) = 4 ⇒ x – 10 + x = 4 ⇒ 2x = 14 ⇒ x = 7 Küçük sayı, 10 – x = 10 – 7 = 3 tür. ÖRNEK (İfade Sırasının Önemi) ÖRNEK a) Hangi sayının 2 katının 4 fazlası 10 dur? a) Hangi sayıya 10 eklendiğinde sayının 2 katı elde edilir? b) Hangi sayının 4 fazlasının 2 katı 10 dur? ÇÖZÜM (Katına Çıkma – Katı Kadar Artma) b) Hangi sayıya 10 eklendiği sayının 2 katı kadar artar? Aranan sayı x olsun, ÇÖZÜM a) 2x + 4 = 10 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3 bulunur. Aranan sayı x olsun a) x + 10 = 2x ⇒ x = 10 dur. b) (x + 4) 2 1 = 10 5 & x + 4 = 5 ⇒ x = 1 bulunur. Aşağıdaki ifadelerin denklemlerini kururak çözünüz. b) x + 10 = x + 2x ⇒ x + 10 = 3x ⇒ 10 = 2x ⇒ x = 5 tir. 123 artış 6. Hangi sayıya 12 eklendiğinde bu sayının 3 katı olur? 1. Hangi sayının 2 katının 3 fazlası 15 tir? 7. Hangi sayıya kendisinin 2 katı eklenirse 36 olur? 2. Hangi sayının 3 fazlasının 2 katı 18 dir? 3. Hangi sayının 3 katının 1 eksiğinin yarısı 10 dur? 9. Toplamları 45 olan iki sayıdan biri diğerinin 2 katı ise küçük sayı kaçtır? 4. Hangi sayının 4 eksiğinin 3 katı 12 dir? 5. Hangi sayının 2 katının 3 eksiğinin 1) 6 2) 6 3) 7 1 i 7 dir? 5 4) 8 8. Hangi sayıya kendisinin 3 katının 2 eksiği eklenirse 34 olur? 5) 19 10.Toplamları 22 farkları 6 olan iki sayıdan büyük olanı kaçtır? 6) 6 7) 12 8) 9 9) 15 10) 14 33 Dıdının Dıdısı İfadeleri DENKLEM KURMA ÖRNEK Konu Özeti Ardışık ifadeleri matematik diliyle yazarken tamlayan eklerine (–in, –nin, ...) uygun olarak sırasıyla işlemler uygulanır. Örneğin, x Bir sayının 3 katının karesi: (3x)2 = 9x2 dir. 123 ÖRNEK ÇÖZÜM Aranan sayı x olsun ve aitlik eklerine dikkat x2 1 3x x2 - 4 3x = & = & x2 - 4 = 3x & 1 4 4 4 4 (Yarısı İfadeleri) Bir sayının 2 katının 3 eksiği, sayının yarısı ise bu sayı kaçtır? ÇÖZÜM 3 Bir sayının karesinin çeyreğinin 1 eksiği, sayının ü 4 ise bu sayı kaçtır? ederek sırasıyla işlemleri uygulayalım. 123 x Bir sayının karesinin 3 katı: x2·3 = 3x2 dir. (Karesi ve Kesirli İfadeler) Aranan sayı x olsun. Aitlik eklerini dikkat ederek denklem kurulursa, x a) 2x – 3 = & 2(2x – 3) = x ⇒ 2 (4) x2– 3x – 4 = 0 ⇒ (x – 4)·(x + 1) = 0 denklemine göre x – 4 = 0 veya x + 1 = 0 ise x = 4 veya x = – 1 bulunur. 4x – 6 = x ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2 Aşağıdaki ifadelerin denklemlerini kurarak çözünüz. 6. Hangi sayının 3 1 sinin ü, 6 dır? 2 4 7. Hangi sayının 2 inin 4 fazlası, 10 dur? 5 1. Hangi sayının 12 fazlası bu sayının 3 katının 4 eksiğidir? 2. Hangi sayının 8 eksiği bu sayının 3 katının 14 eksiğidir? 8. Hangi sayının 3 fazlasının çeyreğinin 5 eksiği, 2 dir? 3. Karesinin 3 katı 12 olan pozitif sayı kaçtır? 2 1 9. Hangi sayının ünün 1 fazlası, sinin 3 fazlasına 3 2 eşittir? 4. Hangi sayının 3 eksiğinin 2 katı, sayının yarısıdır? 1 5. Hangi sayının 2 katının 5 fazlasının ü, 9 dur? 3 34 1) 8 2) 3 3) 2 4) 4 5) 11 10.Bir eksiğinin karesinin çeyreği, 3 fazlasının yarısına eşit olan sayıların toplamı kaçtır? 6) 16 7) 15 8) 25 9) 12 10) 4 Dört İşlem: Elemanları ve Kullanımı DENKLEM KURMA ÖRNEK Konu Özeti Çıkarma: Eksilen – Çıkan = Fark Çarpma : Çarpan · Çarpan = Çarpım Bölünen Bölen Bölme : – Bölüm Kalan Bir problemi çözebilmek için verilen ifadedeki uygulanacak işlemlerin çok iyi tespit edilmesi gerekir.(*) ÖRNEK (Dört İşlemi Kullanma) ¨ 50 si olan Elif hafta içi her gün ¨ a biriktirerek, hafta sonu tüm parasının ¨ 5a – 2b sini harcamıştır. Elif'in geriye ¨ 60 si kaldığına göre b kaçtır? ÇÖZÜM Hafta içi ¨ 50 üzerine 5a para birikir. H 6 44 7 44 8 @ a) 50 + 5a - (5a - 2b) = 60 & Biriken Harcanan Kalan 50 + 5a – 5a + 2b = 60 & 2b = 10 & b = 5 bulunur. Aşağıdaki problemlerde istenilenleri bulunuz. 1. 40 m uzunluğundaki bir sokağa 4 m arayla kaç tane sokak lambası dikilebilir? 2. Her bölümü 30 dakika olan 13 bölümlük bir sezon dizisinin 5. bölümünden 11. bölüme kadar aralıksız seyreden Serdar, kaç saat ekran başında kalmıştır? 3. Birikmiş ¨ 400 si olan Müjde, fiyatı ¨ (8a + 5b) olan telefonu haftada ¨ 2a biriktirerek 4 haftada alabildiğine göre b kaçtır? Pozitif tam sayılarla yapılan bir bölme işleminde bölen bölümün iki katından bir fazla ve kalan 5 tir. Bu bölme işleminde bölünen en az kaçtır? ÇÖZÜM Bölüm x ise bölen 2x + 1 dir. Bölme işleminin bitebilmesi için kalanın bölenden küçük olması gerekir. O halde, bölen 5 ten büyük olmalıdır. 123 Toplama: Toplanan + Toplanan = Toplam (İşlem Elemanları) Bölünen 2x + 1 x – 5 tam sayı değildir. 2 2x + 1 = 7 ⇒ x = 3 şartı sağlar. 2x + 1 = 6 ⇒ x = 5 Bu durumda bölen 7, bölüm 3 kalan 5 tir. Bölünen 7 – 3 5 Bölünen en az, 7·3 + 5 = 26 bulur. 5. Büyük toplananı, küçük toplananın 2 katı olan bir toplama işleminin toplamı 120 olduğuna göre büyük toplam kaçtır? 6. Eksilen, çıkan ve farkının toplamı 70 olan bir çıkarma işleminin eksilen sayısı kaçtır? 7. x + · · → 1. çarpan 24 → 2. çarpan ··· 30 ? → 1. ara çapım → 2. ara çapım → Sonuç (Çarpım) Yukarıdaki çarpma işleminde her nokta bir basamağı temsil etmektedir. 4. 120 km lik bir yolun 2a km si gidildiğinde geriye a + 30 km yol kaldığına göre katedilen yol kaç km dir? 1) 11 2) 3 3) 80 4) 60 (*) İşlemlerin kullanım alanları ve elemanları Temel Matematik 1 Fasükülünde ayrıntılı anlatılmıştır. 2. çarpanı ve 2. ara çarpımı verilen yukarıdaki çarpma işleminin sonucu kaçtır? 5) 80 6) 35 7) 360 35 En az - En çok / Kesinlik SAYI PROBLEMLERİ Konu Özeti (En az - En çok) Konu Özeti İstenilen en az ya da en çok olabilmesi için diğer değişkenlere şartlara uygun olarak değerler verilir. ÖRNEK 20 L lik su 2, 3 ve 4 L lik şişelere doldurulacaktır. Her şişeden en az bir adet kullanılmak koşuluyla toplam 8 şişe kullanılacaktır. Buna göre, 2 L lik şişeden en çok kaç tane kullanılır? (Kesinlik Problemleri) Bir durumun kesin gerçekleşebilmesi için önce diğer bütün durumların bitmesi gerekir. ÖRNEK Bir torbada 2 beyaz, 3 kırmızı, 5 mavi top vardır. Bu torbalardan en az kaç tane top alınırsa kesinlikle 2 si kırmızı olur? ÇÖZÜM 2 L3 L4 L Toplam şişe: x + y + z=8 Toplam su: + 3y + 4z = 20 L 2x y = 1, z = 1 ⇒ x = 6 dır: 2·6 + 3·1 + 4·1 = 19 L sağlamaz. y = 2, z = 1 ⇒ x = 5 tir: 2·5 + 3·2 + 4·1 = 20 L sağlar. x en çok 5 olabilir. önce: 2 beyaz + 5 mavi = 7 top Sonra: 7 top + 2 kırmızı = 9 top alındığında kesinlikle 2 si kırmızıdır. Aşağıdaki problemlerde istenilenleri bulunuz. Aşağıdaki problemlerde istenilenleri bulunuz. 1. Bir torbada bulunan kırmızı ve beyaz bilyelerin sayısı 10 dan azdır. Her bilyeden en az bir tane olduğu bilindiğine göre kırmızı bilye sayısı en çok kaçtır? 1. Bir torbada 4 kırmızı, 7 mavi top vardır. Bu torbalardan en az kaç tane top alınırsa kesinlikle biri kırmızı olur? 2. 42 kalem 5 lik ve 6 lık gruplara ayrılarak paketlenmiştir. Buna göre içinde 6 kalem bulunan paket sayısı en az kaçtır? 3. Matematik sınavından 2, 3 ve 4 notlarından her birini en az bir kişinin aldığı 6 arkadaşın notları toplamı 20 olduğuna göre 4 notunu alan en çok kişi vardır? 60 ÇÖZÜM Kırmızının kesinliği için önce beyaz ve mavi toplar çekilip bitirilmelidir. 1) 8 2) 2 3) 3 2. Bir torbada 3 mavi, 4 beyaz ve 5 kırmızı top vardır. Bu torbadan en az kaç tane top alınırsa kesinlikle biri mavi olur? 3. Bir torbada 5 sarı, 4 mavi ve 7 beyaz top vardır. Bu torbadan en az kaç tane top çekilirse çekilen topların dördünün rengi kesinlikle aynı olur? 1) 8 2) 10 3) 10 Tekrar Zamanı ÇÖZÜMLÜ TEST – 1 1. 50 soruluk beş seçenekli bir sınavda 4 yanlış 1 doğruyu götürmektedir. Tüm soruları cevaplayan bir öğrencinin 25 neti varsa bu öğrenci kaç soruya doğru cevap vermiştir? A) 25 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36 5. Bir taksinin taksimetresi ilk açıldığında 5 lira, sonra her km için 2,5 lira yazmaktadır. Taksiye binen bir kişi yolculuğu sonunda 30 lira ödediğine göre kaç km yolculuk yapmıştır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 6. Ömer bir bilet kuyruğunda baştan (n + 1). sırada sondan (2n + 3). sıradadır. 2. Bir işçinin çalıştığı her gün hesabına ¨ 50 yatırıyor, çalışmadığı her gün için hesabından ¨ 20 kesiliyor. Bu işçinin hesabında bir haftada ¨ 280 biriktiğine göre bu işçi kaç gün çalışmıştır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Kuyrukta 33 kişi olduğuna göre, Ömer kuyrukta baştan kaçıncı sıradadır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 E) 6 7. Doruk eşit adımlarla 5 adım ileri 3 adım geri atarak ilerliyor. 3. 30 kişilik bir bilet kuyruğunda baştan 12. kişi sondan kaçıncı kişidir? A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15 4. Furkan elindeki paranın tamamı ile 9 kalem 8 silgi ya da sadece 44 tane silgi alabiliyor. Furkan elindeki paranın tamamıyla kaç kalem alabilir? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 Doruk bu şekilde 46 adım atarsa bulunduğu yerden kaç adım uzaklaşır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 8. Bir çocuk boş olan kumbarasına her gün bir önceki gün attığı paranın 2 katı kadar para atıyor. 6 gün sonunda kumbarada 1260 lira biriktiğine göre çocuk kumbaraya 3. gün kaç lira atmıştır? A) 40 B) 60 C) 80 D) 100 E) 120 61 9. 2 m lik bir kitaplık yarım metrelik kaç rafa ayrılabilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 13.Fizik sınavından 2, 3 ve 4 puanlarından her birini en az bir kişinin aldığı 6 arkadaşın puanlarının ortalama10 sı olduğuna göre 4 notunu alan en çok kaç kişi 3 vardır? E) 8 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 10. Bir bilet kuyruğunda Salih baştan 10. sırada, Hande sondan 10. sıradadır. Salih ile Handan'ın aralarında 2 kişi bulunduğuna göre bu kuyrukta en az kişi vardır? A) 13 B) 15 C) 16 D) 17 E) 19 14.Bir yarışmaya katılan iki gruptan birisi 50, diğeri 30 kişiliktir. 50 kişilik gruptan her gün 6 kişi, 30 kişilik gruptan her gün 2 kişi elenmektedir. Buna göre, kaç gün sonra her iki gruptaki kişi sayıları eşit olur? A) 2 11. Bir çocuk cebindeki parayla 8 tane kitap alırsa cebinde 10 lirası, 12 tane kitap alırsa cebinde 2 lirası kalıyor. Buna göre çocuğun parası kaç liradır? A) 22 B) 24 C) 26 D)28 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 15.120 m lik bir parkurda Vedat ilk 80 m de Veysel'e 16 m fark atıyor. Buna göre Vedat yarışı tamamladığında Veysel'in yarışı tamamlamasına kaç m vardır? E) 30 A) 16 12. Bir sınavda her doğru soruya 10 puan, her boş soruya 2 puan veriliyor. Yanlış cevaplara puan verilmiyor. B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 16.Bir torbada 8 yeşil, 6 beyaz, 4 mor bilye vardır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi bu sınavdan alınabilecek toplam puan olamaz? Bu torbadan en az kaç bilye alalımki her renkten en az bir bilye kesinlikle alınmış olsun? A) 6 A) 14 B) 10 C) 42 D) 55 E) 100 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 62 1. C 2. E 3. A 4. A 5. B 6. C 7. E 8. C 9. A 10. C 11. C 12. D 13. C 14. D 15. E 16. B Tekrar Zamanı ÇÖZÜMLÜ TEST – 2 1. Bir bilgi yarışmasında kurallara göre yarışmacılar her doğru cevaptan 25 puan kazanıyor, her yanlış cevaptan 10 puan kaybediyor. 20 soruya cevap veren bir yarışmacı 13 soruyu doğru cevapladığına göre, bu yarışmadan kaç puan almıştır? A) 255 B) 250 C) 240 D) 240 Buna göre bu arkadaş grubunda kaç erkek vardır? B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 3. 3 kg portakal ile 2 kg elma ¨ 13, 2 kg portakal ile 3 kg elma ¨ 12 olduğuna göre, 1 kg portakal ile 1 kg elma kaç ¨ dir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 B) 7 C) 8 D) 9 A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40 6. Bir GSM operatörü ilk 5 dakikalık görüşmelerde her dakika için 60 kr, ilk 5 dakikadan sonra da her dakika için 50 kuruş olarak tarifesini belirlemiştir. Bu operatör abonesi olan bir kişi toplam 8 dakikalık bir görüşme yaparsa kaç ¨ ücretlendirilir? A) 4 B) 4,5 C) 5 D) 5,5 E) 6 7. Bir bilet kuyruğunda Koray baştan 10. kişi, Ahmet ise sondan 7. kişidir. Ahmet ile Koray'ın aralarında 4 kişi bulunduğuna göre bu kuyrukta en çok kaç kişi vardır? A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 E) 8 4. 29 kişilik bir bilet kuyruğunda Sevim baştan (n + 1). sırada sondan (2n + 2). sırada ise n kaçtır? A) 6 Bütün soruları cevaplayan birisi 180 puan aldığına göre kaç soruya doğru cevap vermiştir? E) 235 2. Lokantada yemek yiyen 15 kişilik bir arkadaş grubundan bayanlar hesap ödememiştir. Bu yüzden erkeklerin her biri ¨ 15 fazla vererek ¨ 45 ödemişlerdir. A) 9 5. 50 soruluk bir sınavda her doğru cevap 5 puan getirmekte, her yanlış cevap 2 puan götürmektedir. E) 10 8. Çiğdem bir kitap alabileceği parayla 2 defter, 4 defter alabileceği parayla 10 silgi alabilmektedir. Buna göre Çiğdem 6 kitap alabileceği parayla kaç silgi alabilir? A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 45 63 9. 365 günlük bir yıldaki Cuma günleri sayısı en çok kaçtır? A) 52 B) 53 C) 54 D) 55 13.3 pantolon, 4 gömlek ve 2 kravat alan bir kişi ¨ 300 ödüyor. Eğer 1 pantolan, 2 gömlek ve 1 kravat alsaydı ¨ 120 ödeyecekti. E) 56 Buna göre 1 pantolon kaç ¨ dir? A) 40 10.50 m lik kumaştan 3,5 m lik kaç yatak örtüsü dikilebilir? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 14.1 km uzunluğundaki bir caddeyi 10 m genişliğindeki binalar aralarında 2 m mesafe olacak şekilde kırmızı, beyaz ve mavi olarak inşaa edilecektir. E) 18 Buna göre kaç tane kırmızı bina inşaa edilir? A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29 11.2 tanesi 3a lira olan kalemlerden 2b liraya kaç tane alınır? A) 2b 2a B) 3 3b C) 4b 3a D) 15.Bir kitabın sayfalarını numaralandırmak için 177 tane rakam kullanıldığına göre bu kitap kaç sayfadır? 3b 3a E) 4a 4b A) 89 B) 90 C) 91 D) 92 E) 93 12.Bir torbada 5 farklı renkte 10 ar tane mendil vardır. Bu torbadan en az kaç mendil alalım ki kesinlikle 2 tanesi aynı renk olsun? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 16.İçinde 3 mavi, 8 kırmızı, 12 sarı bilye bulunan bir kutudan bir defada en az kaç bilye alırsak kesinlikle aynı renkte 3 bilye almış oluruz? E) 7 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 64 1. A 2. B 3. B 4. D 5. E 6. B 7. B 8. B 9. B 10. C 11.C 12. D 13. C 14. D 15. E 16. D Tekrar Zamanı Test – 1 Çözümü Yanlış x 50 – x Net = 9. 0,5 m 4x - 50 + x 25 x (50 - x) = 25 & = 1 1 4 4 (4) ⇒ 5x – 50 = 100 ⇒ 5x 5 = (7 – x) 50·x – 20·(7 – x) = 280 ⇒ 50x – 140 + 20x = 280 70x 420 ⇒ = ⇒ x = 6 70 70 18 kişi 12 kişi Gişe Sondan 19. kişidir. Cevap: A 4. Furkanın parası = 9k + 85 = 445 ⇒ 9k = 365 ⇒ k = 45 olur. S H 1444442444443 10. sırada Cevap: E 11 kişi Cevap: C 10. sırada 6 kişi 1442443 6 kişi Toplam kişi sayısı = 6 + 1 + 2 +1 + 6 = 16 bulunur. 123 3. x 14444244443 14444244443 Çalışmadığı gün (–20) 0,5 m 10.Kuyrukta en az iki kişi olması için Hande gişeye daha yakın 1442443 Cevap: C 0,5 m olmalıdır. 2. Çalıştığı gün (+50) 150 ⇒ x = 30 5 0,5 m Şekilde görüldüğü gibi 4 rafa ayrılabilir. 1444442444443 2m 1444444442444444443 1. Doğru 11. Cebindeki parası = 8k + 10 Her iki durumda da Cebindeki parası = 12k + 2 cebindeki paralar eşittir. 8k + 10 = 12k + 2 ⇒ Cevap: C 4k 8 = ⇒ k = 2 lira 4 4 Çocuğun parası = 8k + 10 = 8·2 + 10 = 26 lira bulunur. Cevap: C Furkan parası = 9k + 85 = 9k + 2k = 11k Cevap: A 5. Açılış = 5k lira ve kilometre ücreti = 2,5 lira x km yol gitsin, 30 = 5 + 2,5x ⇒ 2,5x = 25 ⇒ x = 10 bulunur. Cevap: B (n + 1). 6. n kişi Kişi sayısı = 2n + 2 + 1 + n = 33 3n + 3 = 33 ⇒ Ömer baştan (n + 1). sıradaydı yani 11 sırada olur. 3n 3 = B seçeneği 1 doğru, diğerleri yanlış iken, C seçeneği 4 doğru 1 boş diğerleri yanlış iken, E seçeneği 10 doğru diğerleri yanlış iken, D seçeneği hiç bir durumda elde edilemez. Cevap: D Toplam 10 ⇒ Toplam not = 20 olur 3 = 6 2 + 3 + 4 + a + b + c = 20 ↓ ↓ ↓ 4 4 3 4 notunu alan en çok 3 kişidir. Gişe 13.Not ortalaması = 14444244443 (2n + 2) kişi 14444244443 (2n + 3). 12.A seçeneği 3 boş, diğerleri yanlış iken, 30 ⇒ n = 10 3 Cevap: C 14.x gün sonra eşit olsun, 50 – 6x = 30 – 2x ⇒ 4x 4 = 20 ⇒ x = 5 bulunur. 4 Cevap: D 7. İleri = 5 adım 123 Cevap: C Geri = 3 adım 46 adımdaki ne ilerleyişi 8 5 yani 5 kere 2 adım ilerlenir. 5·2 = 10 kalan 6 adımda 5 ileri 1 geri yani 4 adım ilerler. x Cevap: E II. gün III. gün IV. gün V. gün VI. gün 2x 4x 8x 16x 32x x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x = 1260 ⇒ ⇒ x = 20 olur. III.gün = 4·x = 4·20 = 80 lira bulunur. Toplamda 10 + 4 = 14 adım ilerler. 8. I. gün 2 adım ilerler 123 46 40 6 15. 8 adımda 63 x 63 = 1260 63 Veysel Vedat 144424443 14243 1442443 64 m 16 m 40 m Orantıyı buna göre kuralım 80 m 16 m fark olursa 40 m 16 m fark olursa D.O.: 80 2 ·x = 40 1 ·16 & Vedat yarışı tamamladığında = 16 + 8 = 24 m fark olur. 2x 2 = 16 ⇒x=8m 2 Cevap: E 16.Her renkten en az bir bilye alınması için yeşil ve beyaz toplar çekilip bitirilmelidir. Cevap: C Önce = 8 yeşil + 6 beyaz = 14 top Sonra = 14 top + 1 mavi = 15 top alındığında kesinlik sağlanmış olur. Cevap: B 65 Derinlik (m) 15 4 arkadaşın bir misket oyunu sonucunda, misketlerindeki değişim tabloda ve misket miktarları dairesel grafikte verilmiştir. Doluluk (L) 8 20 Zaman (dk) 5 10 Zaman (dk) 14 B A 14 15 litrelik oksijen tüpü ile dalan bir dalgıcın daldığı derinliğin ve tüp doluluğunun zamana göre değişimi yukarıdaki grafiklerde verilmiştir. C A D 80° 100° Misket Miktarının –20 +10 –10 +20 Değişimi 140° B D 40° C B nin oyun başındaki misket sayısı toplam misket sayısının üçte biridir. Buna göre 7., 8. ve 9. soruları cevaplayınız. Buna göre 10., 11. ve 12. soruları cevaplayınız. 7. Dalgıç 4. dakikada kaç metre derinliktedir? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 10.A ve B nin toplam misket sayılarının oyun başında ve sonundaki değişimiyle ilgili olarak aşağıdakilerdan hangisi doğrudur? A) 10 artmıştır B) 20 artmıştır C) 10 azalmıştır D) 20 azalmıştır E) Değişmemiştir 8. Dalgıç 20 m derinlikte kaldığı süre boyunca tüpün kaç litresini kullanmıştır? A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3 11.A nın oyun başındaki misket sayısı kaçtır? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100 9. I. Dalgıcın dalış hızı, çıkış hazından büyüktür. II. Dalgıç, toplamda tüpün 7 L sini kullanmıştır. III. Dalgıç, tüpte kalan hava ile 20 dakika daha dalabilir. Yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve II E) I ve III 12.Oyun başındaki misket sayılarının dağılımı bir daire grafiği ile gösterildiğinde D nin misket sayısına karşılık gelen merkez açısını ölçüsü kaç derecedir? C) II ve III A) 40° B) 45° C) 50° D) 55° E) 60° 110 1. D 2. C 3. B 4. B 5. E 6. D 7. B 8. D 9. B 10. C 11. B 12. A Tekrar Zamanı 1. ÇÖZÜMLÜ TEST – 3 Boy (cm) 40 10 Zaman (hafta) 6 10 cm iken dikilen bir fidanın 6 haftada boyundaki değişim şekildeki doğrusal grafikte verilmiştir. Buna göre dikildikten 4 hafta sonra bu ağacın boyu kaç cm olmuştur? A) 12 B) 15 C) 18 D) 24 E) 30 60 50 40 30 20 15 10 8 4 Adet Tavuk Sayısı Yumurta Miktarı Tür A B C D E Bir tavuk çiftliğinde A, B, C, D ve E türlerinde yumurta veren beş farklı tavuğun sayısı ve bu tavuklardan bir günde elde edilen toplam yumurta miktarı birlikte verilmiştir. Buna göre 3., 4. ve 5. soruları cevaplayınız. 3. Hangi iki türde, bir tavuktan elde edilen yumurta miktarı eşittir? 2. Boy (cm) A) A ile B B) A ile E D) B ile D E) D ile E C) B ile C A B 15 10 5 Zaman (hafta) 2 Şekilde A ve B bitkilerinin haftalara göre boylarındaki değişim gösterilmiştir. Bu değişime göre 10. haftada bitkilerin boyları arasındaki fark kaç cm olacaktır? A) 5 B) 10 C) 12 D) 18 4. Bir günde elde edilen yumurta miktarı bir daire grafiği ile gösterilirse 90° lik daire dilimine karşılık gelen tür hangisi olur? A) A B) B C) C D) D E) E E) 20 5. B türündeki tavuktan bir günde 120 adet yumurta elde etmek için bu türdeki tavuk sayısı kaç olmalıdır? A) 60 B) 75 C) 80 D) 90 E) 105 111 6. B D C E A Su seviyesi (cm) E C B 80 100 A D 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 120 Yukarıda A, B, C, D ve E şehirlerinden geçen yol hattı ve bu yol hattına göre şehirler arasındaki bazı uzaklıklar tabloda kilometre cinsinden verilmiştir. A ile B arasındaki uzaklık ile D ile E arasındaki uzaklığın toplamı 160 km olduğuna göre bu yol hattı kaç km dir? A) 150 B) 180 C) 200 D) 230 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zaman (saat) Şekildeki grafikte su doldurulmakta olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir havuzun su yüksekliğinin zamana göre değişimi verilmiştir. E) 250 Buna göre aşağıdaki 9., 10., 11. ve 12. soruları cevaplayınız. 7. Yandaki 3 x 3 tablonun solunda satırların toplamı, üstünde de sütunların toplamı verilmiştir. 10 18 16 y 4 5 B) 4 C) 5 8. Şekil 1 deki kağıt belirtilen kesik çizgilerden katlanarak O merkezi köşede bırakılıp şekil 2 deki katlı kağıt elde ediliyor. D) 6 8 E) 7 Şekil 2 D) D) 5 ile 7 E) 7 ile 10 C) 4 ile 5 A) 1 ile 2 B) 2 ile 4 D) 4 ile 5 E) 5 ile 10 C) 3 ile 4 O Şekil 1 B) B) 2 ile 4 10.Suyun en hızlı aktığı zaman aralığı aşağıdakilerden hangisidir? Katlanarak O A) 1 ile 2 6 Şekil 2 deki kağıdın belirtilen parçaları kesilip çıkarıldıktan sonra kağıt açılırsa görüntü ne olur? A) 9. Suyun gelmediği zaman aralığı aşağıdakilerden hangisidir? a 16 Pozitif bir basamaklı tam sayılar tekrarlanmadan tablo doldurulduğunda y – x + a kaç olur? A) 3 x 11.Suyun en yavaş aktığı zaman aralığı aşağıdakilerden hangisidir? C) A) 1 ile 2 B) 2 ile 4 D) 4 ile 6 E) 5 ile 10 C) 1 ile 4 12.Havuz 200 cm yüksekliğe gelene kadar toplam kaç saat su akmıştır? E) A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 112 1. E 2. E 3. A 4. D 5. A 6. D 7. A 8. E 9. B 10. D 11. E 12. C Tekrar Zamanı Test – 1 Çözümü 1. Mermer bloğun 1 m3 ü 500 kg dır. Dolayısıyla E seçeneğindeki grafik ağırlığın hacime bağlı değişiminin grafiğidir. Yani 1 m3 ü 500 kg, 2 m3 ü 100 gr, 3 m3 ü 1500 kg ... olacak şekilde ilerleyen düzgün artan grafiktir. 7. Ağacın boyu grafikte görüldüğü gibi 2 yılda 4 cm uzamıştır. Buna göre 10 yılda 20 cm uzar. Dikildiğinde boyu 4 cm olduğundan 10 yıl sonra boyu 20 + 4 = 24 cm olur. Cevap: E 2. Grafik üzerindeki değerlerden faydalanarak, Ş eker 0, 1 1 olarak bulunur. = = 0, 4 4 Un Cevap: A Cevap: E 8. Taksimetre açılış ücreti 3 lira ve her kilometrede 2 lira artan grafik B seçeneğindedir. Cevap: B 3. Orantı kurarak çözüme gidelim. 0,1 kg şeker 0,4 kg un 40 kg şeker D. O. = 0, 1 x = 40 · 0, 4 & x = 160 kg x kg un 9. Gemideki yolcu sayısı 100 olsun. 4 Cevap: C Kadın 0,5 kg karışım x kg şeker 0,4 kg un D. O. = 0, 4x = 32 · 0, 5 & Erkek 30 50 20 14444244443 4. Orantı kurarak çözüme gidelim. Çocuk biçiminde olur. 100 kişi 20 kişi 360° x° 123 1 0 0 · x = 36 0 · 2 0 x = 72° bulunur. Cevap: D 32 kg un 4x 160 = & x = 40 bulunur. 4 4 Cevap: C 10.150 dakika = 2,5 saat 5. Orantı kurarak çözüme gidelim. 0,5 kg karışım 0,1 kg şeker 100 kg karışım D. O. = 0, 5 x = 100 · 0, 1 & bulunur. 5x 5 = 100 & x = 20 5 16 kişi 360° x° 123 40 kişi İkinci 1 saat = 14 kişi 1 Üçüncü saat = 6 kişi 2 + 28 kişi bulunur. Cevap: C Cevap: D 11.A koşucusu 4 saatte 120 km yol alıyorsa 1 saatte 30 km yol alır. B koşucusu 4 saatte 80 km yol alıyorsa 1 saatte 20 km yol alır. Dolayısıyla A 1 saatte B ye 10 km fark atıyor. 200 km farkı ise 20 saatte atar. 6. Kişi sayısı = 4 + 8 + 12 + 16 = 40 İlk 1 saat = 8 kişi x kg şeker 5 9 40 · x = 16 · 360 x = 144° bulunur. Cevap: B Cevap: A 113 Tekrar Zamanı Test – 2 Çözümü 1. Perşembe pazartesinden 2 derece soğuk ise y = x – 2 dir. 6. D seçeneğini inceleyecek olursak 2013 yılındaki F 18 + x + 19 + x - 2 + 17 Ortalama = = 20 5 y 2x ⇒ 52 + 2x = 100 ⇒ x = 24° ise y = x – 2 = 24 – 2 = 22° O halde x + y = 24 + 22 = 46° bulunur. = Alman turist sayısı oranı 12 0 36 0 = 1 3 180.000 · 2014 yılındaki Alman turist sasıyı oranı 48 & x = 24° dir. 2 2 1 H = 80.000 3 sayısı 240.000 · 12 0 36 0 = 1 H = 60.000 3 sayısı 1 3 Dolayısıyla aynı kalmamış yanlıştır. Cevap: D Cevap: D 7. İlk 5 dakikada 20 m derinliğe ulaşmıştır. yaparak, Mont = 100 - 100 · 20 = 80 100 Kazak = x - x · 20 100 = Pantolon = 90 - 9 0 · = 72 10 0 + Tişört = 30 - 3 0 · Toplam = 176 + 4 dakikada 20 10 0 = 24 4 x 64 4x = 240 & = & x = 80 lira bulunur. 5 5 1 Cevap: C kalmış. Bu değerlerle orantı kuralım. 14 dakikada 5 dakikada & 50 10 p = & p = 5 lira bulunur. 10 10 A 10 0 5 İngiliz = 18 36 0 oranı Dolayısıyla 125.000 – 50.000 = 75.000 bulunur. x = 2, 5 bulunur. 5 2 = Cevap: D Başlangıçtaki misket sayısı Değişim sonrası A a a – 20 B b b + 10 + H 5 = 50.000 kişi 18 2014 yılında ülkeye gelen İngiliz turist sayısının oranını açılardan bulalım. oranı sayısı A 64 74 8 15 0 5 5 İngiliz = 300.000 · = 125.000 kişi 12 12 36 0 2 Doluluk – zaman grafiğine göre 8 litre kalmış. Bu da 20 dakikadan fazla yeter. III yanlış. Cevap: B sayısı 18 0.000 · 2x Derinlik – zaman grafiğine göre dalgıç su altında 14 dakika kalmış. Doluluk – zaman grafiğine göre de 14 dakikada 7 lt kullanmış. II doğru. 10. bulalım. 14 · x = 5 · 7 & dalmış, 20 m derinlikten 4 dakikada çıkmış. Yani çıkış hızı daha fazladır. Dolayısıyla I yanlış. Cevap: B 4. 2013 yılında ülkeye gelen İngiliz turist sayısının oranını açılardan 7 litre x litre 9. Derinlik – zaman grafiğine göre dalgıç 20 m derinliğe 5 dakikada resi 2 liradır. 80 liraya 15 litre süt ve 10 kg peynir alınabiliyormuş. Yani, 80 = 15s + 10p ⇒ 80 = 30 + 10p 5 · x = 4 · 20 x = 16 m bulunur. Cevap: B 3. 80 liraya sadece süt alırsa 40 litre alınabiliyormuş. Yani sütün lit xm 8. Dalgıç 14 dakikada 7 litre kullanmış 20 m derinlikte de 5 dakika 16 20 m 4x 5 5 20 5 dakikada 123 123 2. Kazağın etiket fiyatı x lira olsun. Tüm ürünlerde %20 indirim a + b – 10 Yani 10 azalmış. Cevap: C 11. Daire grafiğindeki açılardan faydalanarak A, B, C ve D nin oyun sonundaki misket sayılarının oranı sırasıyla 10x, 14x, 4x ve 8x olduğuna göre B nin baştaki misket sayısı 14x – 10 ve toplam misket sayısı 36x dir. Orantıyı yazarsak, Cevap: B 14x - 10 1 = & 14x - 10 = 12x & x = 5 tir. 3 36 x 12 A nın oyun başındaki misket sayısı, 10x + 20 = 10 · 5 + 20 = 70 tir. Cevap: B 5. 2013 yılında ülkeye gelen İtalyan turist sayısının oranı, 2 H = 40.000 9 sayısı 18 0.000 · 12.Oyun başındaki misket sayıları Toplam misket sayısı = 36x = 36 · 5 = 180 2014 yılında ülkeye gelen İtalyan turist sayısının oranı oranı sayısı ? 60 1 H 1 İtalyan 300.000 · = 50.000 = 6 6 36 0 Toplam = 40.000 + 50.000 = 90.000 bulunur. 114 D nin misket sayısı = 8x – 20 = 8 · 5 – 20 = 20 Cevap: E 360° x 180 misket 20 misket 123 ? 80 2 = İtalyan 9 36 0 oranı 180 · x = 20 · 360 x = 40° bulunur. Cevap: A Tekrar Zamanı Test – 3 Çözümü 1. Grafikte görüldüğü gibi ağaç 6 haftada 30 cm uzamış. Yani 1 haftada 5 cm uzar. 4 haftada 20 cm uzar. Ağaç 10 cm iken dikildiğine göre, 4 hafta sonra boyu 20 + 10 = 30 cm olur. Cevap: E 2. A bitkisi 2 haftada 10 cm uzamış. 10 haftada 50 cm uzar. Yani 10 haftada boyu 5 + 50 = 55 cm olur. B bitkisi 2 haftada 5 cm uzamış. 10 haftada 25 cm uzar. Yani 10 haftada boyu 10 + 25 = 35 cm olur. Boyları farkı 55 – 35 = 20 cm bulunur. 10 18 x 16 3 9 4 y 5 1 a=7 16 2 8 6 7. y = 5 + 1 + 7 = 13 x = 4 + 7 + 6 = 17 a=7 4 Cevap: A Yani a = 7 dir. y - x + a = 13 - 17 + 7 = 3 bulunur. Cevap: A Cevap: E 3. A tavuğu; 10 tavuk 20 yumurta yani günde 1 tavuk 2 yumurta yapmış. B tavuğu; 15 tavuk 30 yumurta yani günde 1 tavuk 2 yumurta yapmış. En alttaki satırdan başlayarak tabloyu doldurursak kullanılmayan rakam 7 dir. 8. Katlı kağıt kesik parçanın simetrisini alarak adım adım kağıdı açalım. 4. Yumurta sayısı = 20 + 30 + 40 + 50 + 60 = 200 360° 200 yumurta 90° D. O. = 360 x = 90 · 200 & x = 50 yumurta D türü Başlangıç x 4 5. 15 tavuk II. Adım 4 x 200 = 4 4 Cevap: E Cevap: D 30 yumurta 9. Grafikte 2 ile 4 aralığında su seviyesi artmamış dolayısıyla bu aralıkta su gelmemiştir. x 120 yumurta D. O. = 30 x = 15 · 120 & x = 60 tavuk bulunur. 4 6. B x y I. Adım Cevap: B Cevap: A C 10.Eğimin en fazla olduğu aralık 4 ile 5 aralığıdır. E z Cevap: D t A D A ile C arası x + y = 100 km B ile D arası y + z = 80 km C ile E arası z + t = 120 km + Cevap: E x + 2y + 2z + t = 300 km A ile B arası ve D ile E arasındaki uzaklığın toplamı 160 km yani x + t = 160 km dir. 11.Eğimin en az olduğu aralık 5 ile 10 aralığıdır. x + t + 2 (y + z) = 300 & 2 (y + z) = 140 & y + z = 70 : 160 160 Yolun tamamı = x + y + z + t = 160 + 70 = 230 km ; 70 Cevap: D 12.2 ile 4 saatleri arası 2 saat su akmamış toplam 10 saatin 8 saatinde su akmıştır. Cevap: C 115