işleminin sonucu

1. ÜNİTE
1. SAYILAR
0.) Rakamlar

x
 tanımsızdır. ( x  0 olmak üzere, x sayısının
0
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
sıfıra bölersek sonuç tanımsız olur.)
1.) Sayma Sayıları (N+ )
5 13 2


 tanımsız
0 0
0
1, 2, 3, …
Not:1.2
Matematikte genellemeler yapılırken, formüllerde ve
bilinmeyenlerde x, y, z a, b, c, n … gibi harfleri
kullanırız.
2.) Doğal Sayılar (N)
0, 1, 2, 3, …
Not:1.3
3.) Tam Sayılar (Z)
 
 
   ve
 
 
 
...,
,
2,
1,0, 1
,2
,3
,... yani Z  Z   0 Z 

3
Z




Z
+.+ = -.- = +
-.+ = +.- = -
2
2
2
 
3
3 3
Teklik-Çiftlik: Sonu 1, 3 , 5, 7, 9 ile biten
sayılar tek sayılar, sonu 0, 2, 4, 6, 8 ile biten
sayılar çift sayılardır.
Pozitiflik-Negatiflik: Sıfırdan büyük sayılar
pozitif, sıfırdan küçük sayılar negatiftir. Sıfır
nötrdür. Yani işareti yoktur.
Asal Sayılar: 1 den büyük sadece 1 e ve
kendisine bölünebilen sayılara asal sayılar
denir. Örneğin; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,… asal
sayılardır. Asal sayılar sonsuzdur. Çift olup asal
olan bir tek iki vardır. Neden?
Faktöriyel:
5!=
4!=
3!=
2!=
1!=
0!=
n!=
5.) İrrasyonel Sayılar (Qı)
Rasyonel olmayan sayılardır.

a
şeklinde yazılamayan sayılara denir.
b

Virgülden sonrası tam olarak bilinemeyen
sayılara denir.
Örneğin;  , e, 2 , 3 ,...
6.) Reel Sayılar (Gerçel) (Gerçek) (R)
Reel sayılar ile birlikte sayı doğrusunda boşta yer
kalmamıştır.
Genel olarak sayı kümeleri:
Q
4.) Rasyonel Sayılar (Q)
Z
a
şeklinde yazılan sayılara denir.
b
3 7
, ,3,0,2,...
5 2
Qı
N
N+
€
Not: 1.1

0
 0 ( sıfırı, x  0 olmak üzere, herhangi bir
x
sayıya bölersek sonuç sıfır olur.)

0 0
0
 
0
x 5 3
0
 belirsizdir.
0

Reel Sayı  Q  Q ı
Not:1.4
1
Q Qı   
  ortak eleman, kesişim
ALIŞTIRMALAR
1.
Doğal sayılar kümesi hangi harf ile gösterilir?
A) D
B) N
C) Q
D) R
8.
Aşağıdaki öncüllerden kaç tanesi doğrudur?
I. Dokuz tane rakam vardır.
II. Rasyonel Sayılar, doğal sayıları kapsar.
III. İki basamaklı en küçük tamsayı 10 dur.
IV.  bir rasyonel sayıdır.
V. Bir sayı hem rasyonel hem de irrasyonel
olabilir.
E) S
2. Tamsayılar kümesi hangi harf ile gösterilir?
A) Z
B) C
C) Q
D) R
E) N
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
3. Rasyonel sayılar kümesi hangi harf ile gösterilir?
A) Z
B) C
C) Q
D) R
9. Aşağıdaki öncüllerden kaç tanesi doğrudur?
I. En büyük negatif tamsayı -1 dir.
II. Sıfırın, sıfır olmayan bir sayıya bölümü
sıfırdır.
III. Bir sayma sayısının sıfıra bölümü
tanımsızdır.
IV. Bir sayı ile sıfırın çarpımı sıfırdır.
V. Çarpmada bir sayısının etkisi yoktur.
E) N
4. Reel (Gerçel) sayılar kümesi hangi harf ile
gösterilir?
A) Z
B) C
C) Q
D) R
E) N
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
5. Sıfır sayısı aşağıdaki sayı kümelerinden hangisine
girmez?
A)
B)
C)
D)
E)
6.
10. Aşağıdakilerden hangisi hem doğal sayı hem de
tamsayıdır?
Rakamlar
Doğal Sayılar
Sayma Sayıları
Tam Sayılar
Rasyonel Sayılar
A) 
Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
I. Her doğal sayı bir rasyonel sayıdır.
II. Her doğal sayı bir tamsayıdır.
III. Her rasyonel sayı bir doğal sayıdır.
IV. Her irrasyonel sayı bir reel sayıdır.
V. Rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar
kümesinin kesişimi yoktur.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
A) 3 B) -2
B) R  Q
D) Z  R
3
4
E) 5
C) 1
D)
5
2
E)  1
E) 5
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) N  Q
D)
12. Aşağıdaki tabloda sayılar hangi kümelere ait ise o
kümenin altındaki boşluğa ÇARPI “X” işareti atınız.
0

C) 5
11. Aşağıdakilerden hangisi doğal sayıdır?
N+
7.
B) -4
-3
C) N  Z
5
3
E) N  Q

2
N
Z
Q
Q’
R
13.
Aşağıdaki sayıları belirleyiniz.
14. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
En büyük rakam:
1!3!5! 
En küçük rakam:
0!2!4! 
En büyük iki basamaklı doğal sayı:
6!

4!3!
En küçük iki basamaklı doğal sayı:
4!

1!0!
En büyük iki basamaklı rakamları farklı doğal sayı:
En büyük negatif tamsayı:
1!.2!.3! 
İki basamaklı en büyük negatif tamsayı:
5!

4!
İki basamaklı en küçük negatif tamsayı:
6!

3!
İki basamaklı en küçük rakamları farklı negatif tamsayı:
Üç basamaklı en küçük doğal sayı:
5!3!

2!1!
Üç basamaklı en büyük doğal sayı:
Üç basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayı:
15.
İki basamaklı birbirinden farklı en küçük iki
asal sayının toplamı kaçtır?
Üç basamaklı rakamları farklı en büyük doğal sayı:
Üç basamaklı en küçük tamsayı:
A) 5
B) 21
C) 24
D) 26
E) 28
Üç basamaklı rakamları farklı en küçük tamsayı:
Üç basamaklı rakamları farklı en büyük üç basamaklı
negatif tamsayı:
16.
Birbirinden farklı ilk 5 asal sayının toplamı
kaçtır?
Dört basamaklı en büyük negatif tamsayı:
A) 26
B) 28
C) 30
D) 32
E) 34
Dört basamaklı rakamları farklı en büyük negatif
tamsayı:
17.
İki basamaklı en büyük asal sayı ile üç
basamaklı en küçük asal sayının toplamı kaçtır?
Dört basamaklı en küçük negatif tamsayı:
Dört basamaklı rakamları farklı en küçük negatif
tamsayı:
A) 194 B) 198 C) 204 D) 206 E) 208
Beş basamaklı rakamları farklı en büyük negatif
tamsayı:
18.
İki basamaklı rakamları farklı en küçük asal
sayı ile üç basamaklı rakamları farklı en küçük asal
sayının toplamı kaçtır?
Beş basamaklı rakamları farklı en küçük negatif
tamsayı:
A) 112 B) 114 C) 116 D) 118 E) 120
3
4
2. TAMSAYILARDA DÖRT İŞLEM
Tanım:2.1 (Mutlak değer)
Bir sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığına denir.
Uzunluk asla negatif olmayacağından daima pozitif, en
kötü ihtimalle sıfırdır.
-3 = 3
-257 = 257
2 =2
0 =0
Örnek:2.3
Aşağıdaki işlemleri parantezlerden kurtararak yapınız.
Tamsayılarda Toplama ve Çıkarma
Aynı İşaretli Sayılarda Toplama
Toplanan sayılar aynı işaretli ise sayıların mutlak
değerleri toplanır sonra da ortak işaret başa konur.
Ters İşaretli Sayılarda Toplama
Toplanan sayılar ters işaretli ise önce sayıların mutlak
değeri alınır. Daha sonra mutlak değeri büyük olandan
mutlak değeri küçük olan çıkarılır ve sonucun başına
mutlak değerce büyük olan sayının işareti konur.
(-12) + (+7) = -5
(+7) + (-5) = +2
(-41) + (+24) = -17
(-242) - (-104) - (-41) =
(+19) - (-16) + (-21) =
(-115) - (-20) + (-43) =
-5 + 3- 7 =
5 - 2 -10 =
-2 - 8 + 4 =
- 2 -10 -14 =
4- 7-3=
- 5+ 7-8 =
 
 
 
 
 
 
+.+ = -.- = +
-.+ = +.- = -
Örnek:2.5
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
(-2). (-3) =
(-5). (+4) =
(-3). (-4). (-5) =
(-8) + (-2) =
(-27) + (-35) =
(-83) + (-105) =
(-1201) + (-552) =
Örnek:2.6
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Örnek:2.2
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
(-5) + (-2) + (-3) =
(-7) + (+5) + (-12) =
(-9) - (+6) + (-11) =
Tamsayılarda Çarpma ve Bölme
Aynı işaretli sayılar çarpıldığında ya da bölündüğünde
sonuç pozitif, ters işaretli sayılar çarpıldığında ya da
bölündüğünde sonuç negatiftir.
Örnek:2.1
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
(-3) + (-10) =
(-5) + (+15) =
(-41) + (+39) =
(-501) + (+287) =
(-32) - (+23) + (-15) =
Örnek:2.4
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
(+3) + (+5) = 8
(-3) + (-5) = -8
(-2) + (-7) = -9
(-1) + (-6) = -7
(-11) + (-42) = -53 (-21) + (-50) = -71
(-3) + (+7) = 4
(-8) + (+3) = -5
(-14) + (+73) = 59
(-5) + (-4) - (-7) =
-10
=
2
-28
=
4
(-41) + (+53) + (-55) =
(-102) + (-100) + (-51) =
5
-20
=
-4
32
=
-8
(+5). (-4). (-2) =
(-10). (+2). (+5) =
(-8). (-6). (-4) =
1.
ALIŞTIRMALAR
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
2.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
 9   7  
 5   9 
 6   10  
 19    27  
 12    27  
 18    13 
 33   40  
 32    40  
 19    62  
 36    55  
 81   96  
 63   29  
 18    25  
 96    101 
 65    24  
 102    87  
 29    77  
 256    300  
 41   26  
 569    285  
 101   463  
 639    879  
 251   312  
 967    204  
 562    231 
 1009    1865  
 917    324  
 3012    1667  
 286    767  
 6898    5891 
 1002    2066  
 8777    5432  
 4101   2793  
 9657    7235  
 1561   482  
 8654    5213  
 9865    5222  
 5460    2453  
 4896    2635  
 3333    2557  
 5963    3752  
 6521   8447  
 6693    2112  
 1968    7023  
6
3.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
4.
Aşağıdaki işlemleri parantezlerden kurtararak
yapınız.
 8   5   9 
 8   11   13 
 11   33   65  
 22    41   51 
 87    15    22  
 29    7    13 
 65    80    41 
 102    204    351 
 15    52    83 
 109    216    158  
 61   83   75  
 214    320    143  
 97    35    92  
 432    303    515  
 82    50    99  
 59    106    211 
 105    302    123  
 412    311   51 
 251   323    515  
 619    216    321 
 327    435    812  
 357    320    683  
 782    220    351 
 228    379    697  
 445    357    211 
 932    824    706  
 841   653    955  
 3589    226    4011 
 328    879    411 
 1242    3825    1896  
 622    525    651 
 1869    560    204  
 285    622    317  
 5224    1982    566  
 541   653    855  
 1975    2016    1887  
 397    685    212  
 1881   1453    1923  
 282    710    451 
 2019    5426    2311 
 6970    3685    4012  
 5139    2146    3201 
 3568    4280    3449  
 1357    2468    143  
 2559    5237    6940  
7
5.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
6.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
15  13  17 
 5.  4 
25  32  40 
 7 .  2.  9 
 52  28  14 
 8.  12  
 42  60  74 
 11.  3.  2 
94  77  63 
 6.  5.  8 
 45  37  28 
 9.  3.  11 
 125  413  57 
 12 .  13 
225  312  104 
 7 .  8.  13 
 382  820  144 
 7 .  8 
 582  320  614 
 12 .  12 .  3 
458  723  379 
7.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
20

5
 578  741  832 
 36

4
 589  365  714 
254  321  109 
 72

6
 382  981  472 
132

4
 982  105  149 
477  257  763 
 44

11
 895  657  718 
 1560

 12
 365  143  227 
 96

24
698  357  146 
 289  568  400 
120

5
 258  369  741 
680

 26
 159  357  862 
8
8.
9.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
10.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
8 
8  5 
 317 
107   41 
24 
- 15   36 
0
 18   51 
 15 
30   61 
 229 
- 125   206 
3564 
 183  85 
 20 
 123   101 
- 815   716 
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
58 
 25   98 
10  37 
36   100 
24 - 15 
- 35  76 
21 - 65 
11.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
5  15 
8  5
1
123  229 

37   52
250 - 658  100 
3

5  20  12 - 27 
- 11   21
4
4  12  55 

 13   52
16  29 - 66 
-3
24 - 68  10 - 35 
20   16
4
52  120  312 - 207 
9


10
Üslü Sayılar
Not:2.4
Sıfırın bütün pozitif kuvvetleri sıfırdır. Ayrıca sıfırın
sıfırıncı kuvveti belirsizdir.
b
a a: taban b: üs
2.2.2 = 2 3
02 = 0
0 212 = 0
72 =
05 = 0
0 4123 = 0
64 =
00  belirsizdir
54 = 5.5.5.5
51 =
İşlem Önceliği
101 =
( -3) =
4
( -2) =
3
( -5) =
5
( -2) =
2
1.) Üslü Sayılar
2.) Parantez içi
3.) Çarpma-Bölme
4.) Toplama-Çıkarma
Örnek:2.7
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Not:2.1
Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif tek kuvvetleri
negatiftir. Ancak aşağıdaki duruma dikkat edilmelidir.
(-3) = 9
4
(-2) =
- 32 = -9
2
- 2 4 = -16
 20  1
200  1
5+ 4 - 2 =
7- 5+3 =
6.8 : 2 =
15 : 3.7 =
3. ( 5 + 7) - 4.2 + (3- 8) =
( 2 - 8).6 +11. (1- 4) + 5 =
 12  1
 136  1
1
3+ 2.5 - 8 : 2 =
Örnek:2.9
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
 10  1
2016
-5.9 + 4.3 =
- 20  1
Not:2.3
1 sayısının bütün kuvvetleri 1 dir. Ancak -1 sayısının çift
kuvvetleri 1, tek kuvvetleri ise -1 dir.
 10  1
 12  1
 136  1
 12016  1
3.2 + 5.4 =
- 2.3- 7.3 =
Örnek:2.8
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Not:2.2
Bir sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir.
50  1
-3+ 5.2 =
5 - 7.4 =
Örnek:2.10
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
 1
ve
2 2 - 5.4 + ( 4 -1) .3 =
2
(-1) = -1
3
(-1) = -1
1453
(-1) = -1
1
-11 = -1
( 5 - 2)
-13 = -1
-11453 = -1
3
+ 7.2 - 5 =
5 + 3.7 - ( 2 - 6 ) =
2
11
1.
ALIŞTIRMALAR
Aşağıdaki ifadeleri üslü olarak yazınız.
3.
2 .2 . 2 . 2 . 2 
Aşağıdaki üslü ifadelerin sonuçlarını yazınız.
05 
5.5.5.5.5.5.5 
16 
3.3.3 
12 0 
6.6.6.6 
08 
10.10.10.10.10.10 
123 
12.12.12.12 
24 0 
8.8.8.8.8.8 
4.
15.15.15.15.15 
2.
Aşağıdaki üslü ifadelerin sonuçlarını yazınız.
11.11.11 
 52 
45.45.45.45 
  3 4
Aşağıdaki üslü ifadelerin sonuçlarını yazınız.
 26 
25 
  43 
34 
 25 
43 
  10 3 
53 
5.
Aşağıdaki üslü ifadelerin sonuçlarını yazınız.
62 
 62 
10 4 
 34 
11 2 
 22 
13 2 
 53 
17 2 
 35 
20 3 
 50 
12

6.
Aşağıdaki üslü ifadelerin sonuçlarını yazınız.
8.
 10 
12  23  32 
25  51  30 
 10 
124  200  33 
 120 
7.12 : 4 
 145 
 1
11
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
35 : 5.8 

18 : 3.5 
1
120

 12017
9.

Aşağıdaki işlemleri yapınız.
4.2  9   5.3  5  9  
 1136 
6  13.5  10.2  8  4 
7.
8.15  21  4.9  3  5.2 
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
5  2 .3 
 3.23  17   5.36  45   7.3 
7.2  5.3 
13.5  9   3.7  13  4.8 
10.2  5  3.4 
10.4  13  5.2  9   5.6 
 4  5.7  3.4 
52  60 .13  5.4.5  6  2.9 
 25  4.12  3.11 
13  20 .5  3.4  60   2.5 
5.2  4.24  15.2 
10.
12  36 : 4  5.2 
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
3 3  6.2  5  34 .2 
15 : 5  3  2.7 
9  53  9.3  6 
 24.5  6.12  17.2 
18. 4   7.10  5.47 
13  4.9  3  82 
65  12.6  78 : 13 
4  62  7.9  6  13 .2 
125  6.24  13.5 
12  10 3  5.10  7.4 
48  56 : 2  28 : 4 
13
14
3. RASYONEL SAYILAR
b  0 olmak şartıyla
a
şeklindeki sayılara rasyonel
b
Rasyonel sayılarda Çarpma
Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yapılırken pay ile pay
çarpılıp paya, payda ile payda çarpılıp paydaya yazılır.
sayılar denir. Örneğin;
3 7
, ,3,0,2,...
5 2
Örnek:3.3
Aşağıdaki çarpma işlemleri yapınız.
Not:3.1
Bütün tamsayılar ve bütün doğal sayılar birer rasyonel
sayıdır.
2 5
 
3 7
1 1
 
5 9
Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma
Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma yapılırken önce
payda eşitlenir daha sonra ortak paydalar paydaya,
payların toplamı ya da farkı paya yazılır.
5 3
 
8 4
2 1
 
9 3
Tanım:3.1 (Sadeleştirme/Genişletme)
Bir rasyonel sayının payı ve paydası aynı sayı ile
bölünürse sadeleştirme, aynı sayı ile çarpılırsa
genişletme yapılmış olur. Bir rasyonel sayı
sadeleştirildiğinde ya da genişletildiğinde oran
değişmediğinden rasyonel sayının değeri aynı kalır.
Örnek:3.1
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
1 1
+ =
2 3
2 5
+ =
5 7
1 1
+ =
8 3
2 1
- =
3 2
2 3
- =
3 4
1 5
- =
4 9
Örnek:3.4
Aşağıdaki rasyonel sayıları sadeleştiriniz.
2
=
6
13
=
26
33
=
44
35
=
42
Örnek:3.5
Aşağıdaki rasyonel sayıları istediğiniz bir sayıyla
genişletiniz.
Örnek:3.2
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
3 5
- =
4 6
9 2
- =
10 15
2 5
+ =
9 6
3 1
- =
14 21
1
=
3
5
=
7
3
=
11
8
=
5
Not:3.2
Rasyonel sayılarda çarpma yapılırken sayıların pay ve
payda kısmında aynı sayı ile bölünebilen sayılar varsa
bu sayılar arasında sadeleştirme yapılabilir. Rasyonel
sayılarda sadece çarpma işlemi varken sadeleştirme
yapılabilir. Toplama ve çıkarma işleminde sadeleştirme
yapılamaz. Bölme işleminde ise çarpmaya çevrildikten
sonra sadeleştirme yapılabilir.
15
Örnek:3.6
Aşağıdaki çarpma işlemlerini sadeleştirmeden
faydalanarak yapınız.
6 14
× =
35 15
14 6
× =
27 21
7 10
×
=
25 49
15 11
× =
44 24
2
=
3
5
Örnek:3.9
Aşağıdaki işlemi yapınız.
0
3 1 2  13 5 
     
4 5 3  19 37 
Uyarı:
Aşağıdaki gibi durumlarda sadeleştirme yapılamaz.
6 7
+ =
35 18
4
=
3
7
12 11
- =
55 24
Not:3.3
Bölme çizgisinin üstündeki ve altındaki işlemler
parantez görevini görür ve önce parantez içi
yapılacağından bu işlemler yapılır.
Rasyonel Sayılarda Bölme
Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken birinci sayı
aynen yazılır, ikinci sayı ters çevrilip çarpılır.
Örnek:3.10
Aşağıdaki işlemi yapınız.
1 2
5 4 7
=
4 3- 1
3
Örnek:3.7
Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.
2 8
: =
5 3
3 11
: =
4 12
5 3
: =
8 7
24 22
:
=
25 15
Not:3.4
Merdiven şeklindeki ifadelerde en küçük bölme
işaretinden başlanarak en büyük bölme işaretine doğru
işlemler yapılır.
Örnek:3.11
Aşağıdaki işlemi yapınız.
Örnek:3.8
Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.
3
8=
2
5
1
4=
1
3
5
7=
2
3
8=
5
111-
16
2
2
1
2
=
ALIŞTIRMALAR
1.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
2.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
1 1
 
3 5
1 5
 
4 6
2 2
 
9 5
3 4
 
10 15
1 1
 
7 2
5 1
 
9 6
4 3
 
5 4
9 11


14 21
2 3
 
11 2
3 5


8 16
1 7
 
4 5
9 2
 
6 8
2 5
 
7 6
2 5


12 18
4 1
 
5 3
3 1
 
15 9
11 4
 
5 2
2 5


9 12
1 2


8 15
11 2


20 16
3 5
 
8 9
7 1
 
10 6
1 1
 
10 9
7
5


22 33
5 5
 
2 3
4 5


3 12
7 2
 
3 5
13 5


24 36
10 5
 
7 2
13 7


15 25
3 16


28 21
17
3.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
5.
Aşağıda verilen ifadeleri altta yazılan sayılarla
genişletiniz.
3 2
 
7 5
2

3
( 4)
1 2
 
11 9
4

9
3 5
 
4 7
( 6)
8

5
11 9
 
4 2
( 2)
11

7
5 11
 
13 3
( 3)
2 17
 
9 7
14

9
( 6)
3 1
 
5 14
10

13
( 5)
8 5
 
9 6
4.
6.
Aşağıdaki çarpma işlemlerini sadeleştirmeden
faydalanarak yapınız.
Aşağıda verilen ifadeleri sadeleştiriniz.
3

15
12 77


35 18
6

21
11 8


22 20
26

39
10 9


27 40
15

25
28 25


15 42
42

18
14 40


20 49
84

60
26 3
 
39 11
55

22
18
7.
Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.
9.
3 1
: 
7 2
3
4 
5
5 13
: 
4 6
1
8 
3
3 4
: 
10 11
3
11 
5
5 13
: 
27 9
8
9 
10
3 4
: 
2 5
14 21
:

5 2
10
13 
4
8 5
: 
7 7
2
15 
7
22 13
: 
25 15
8.
Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.
10.
Aşağıdaki bölme işlemleri yapınız.
Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.
8

1
2
5
7 
3
10
10

2
3
2
5 
5
9
8

2
5
13
11 
1
2
13

11
2
9

2
7
9
4 
2
7
19
11.
Aşağıdaki işlemleri işlem önceliğinden
faydalanarak yapınız.
12.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
3 1

6 2 4


2
5
4
5
0
2 3 2  15 2 
     
5 4 5  23 39 
2 1

1 3 4


6 3 1

4 3
0
1 2 5  11 41 
     
4 3 6  13 43 
7 1

1 4 2


1
3
2
5
1 3

3 4 5


8 11
2
5
1 1 2 3 1 5
     .  
5 4 3 4 2 6
13.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
2
1 2 3 1 1 5 2
       
3 5 5 2 2 6 3
3
1
2

3
1
1
1
3
4

2
4 1 4 8 1 8
      
7 7 3 3 2 7
1
1
4
1
2
3
1
2
2

2
3 6 1 4 3 5 2
        
4 5 4 5 4 6 3
2
20
1
1
3
2
1
4

4. HARFLİ İFADELER
Matematikte çoğu zaman sayıları temsil etmek için
Örnek:4.2
harfler kullanılır.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
x2+5x-3x2-4x+3=
Harfli İfadelerde Toplama ve Çıkarma
Harfli ifadelerde toplama ve çıkarma yaparken aynı
harfler toplanır ya da çıkarılır. Farklı harfli ifadeler ise
toplanamaz ya da çıkarılamaz.
4a-a3+5a3+a2-7a+2=
5m2+3m-2=
3x+5x=8x
13y-9y=4y
2m-5m=-3m
7k-23k=-16k
Harfli İfadelerde Terim
Terimleri belirleyen toplama ya da çıkarma işaretleridir.
Çarpma ya da bölme işlemleri terim belirlemez.
5k-4m=
13x-8y=
2a+3b=
x.y
x2 + x.y- 3.x3.y2
m.n2 - 3xy3 + 5
a2+3a=
m3-4m=
Çarpmanın Toplama İşlemi Üzerine Dağılması
Bir sayı parantez içindeki işlemlerle çarpılacaksa
parantezin içindeki her terimle tek tek çarpılır.
Örnek:4.1
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
3.(5 + 7) =
4.(6 - 2 + 7) =
2x+7x-3x=
x.(3+ 4) =
a.(x + 5) =
x.(y+ z) =
m.(-n+ 3k) =
n.(-5 - 3x + 8y) =
(2x + 5).x =
(2b- 3c).a =
4m+8f-7m+3f=
4a-7b+5z-4b=
Harfli İfadelerde Çarpma
Harfli ifadelerde bütün harfler birbiriyle çarpılabilir.
a.b=
x.y.z=
m.n=
x.x=
y.y.y=
k.k.k.k.k=
Ortak Paranteze Alma
Her terimde aynı ifade çarpım olarak bulunuyorsa bu
sayı her terimden çekilerek başa çarpım olarak
yazılabilir.
3.x + 4.x =
x.y+ x.z =
a.b+ a.c - a.d - a.e=
x.y+ x =
a.b+ a.c+ a =
m.n+ m.k - 3m=
(m- n).x + (m- n).y =
3k.5k=
2x.4x=
2a.3a.4a=
m.5m.2m.3m.4m=
3y.4y=
21
1.
ALIŞTIRMALAR
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
3.
3x  8 x 
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
x3  5 x 
11 y  5 y 
y2  4 y  3y2  6 y 
19 k  13k 
2 x 2  6 x  12 
5m  4 n 
10 m3  7 m 2  2m3  5m 
11c  7c 
6a 2  3a  9a 2  4a 
8 y  5x 
4.
Aşağıdaki ifadelerin kaç terimli olduklarını
belirleyiniz.
5a  7b 
13t  13c 
a.b.c 
3a 3  5a 3 
a.b  c.d  m 
2k 5  10 k 5 
x3  5 x 2  4 
6b7  5b7 
m3n 2  4m 2  3n 2  13 
t.k  a.b 
2.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
5.
Aşağıdaki çarpma işlemlerini toplama işlemi
üzerine dağıtınız.
2 x  13 x  4 x 
6y  9y  y 
9.(2  4) 
33k  12 k  60 k 
13.(5  3  6) 
51m  14 m  23m 
m.(2  9) 
19c  70c  33c 
k .(a  3) 
8 y  15 x  13 y  4 x 
p.(c  d ) 
5a  7b  12 a  28b 
a.(6t  2k ) 
10t  12c  5t  18c 
f .(2  3a  8 x) 
4 m  5n  6 k  2 p 
22
6.
Aşağıda verilen ifadeleri ortak paranteze alınız.
7.
Aşağıda verilen ifadeleri ortak paranteze alınız.
2.x  11.x 
2.x. y  5.x 
a.b  a.c 
6.a 2 .b  5.a.b 2 
a.b  a.d  a.e 
3.x 3 . y 5  5.x 4 . y 2 
m.n  n 
4.x 2 . y  2.x. y 2  5.x. y 
k .t  k .c  k 
6.x. y 3  4.x 2 . y  2.x. y 
x. y  x.z  9 x 
x 5 . y 4  x 3 .z  9 x 2 
(a  2b).m  (a  2b).n 
3.m 2 n 2  6.m 3 .n 
7.x  5.x  13.x 
4.x 6  8.x 7  12.x 8 
x. y  x.z  x.v 
x. y 4  x 2 . y  x 3 .v 3 
m.n  m.k  m.t  m.r 
m 3 .n  m 2 .k  m 4 .t  m 5 .r 
b.c  b  b.d 
2.b 5 .c  6.b 6  10.b 3 .d 
5k  a.k  k .m 
10 k  6k 
8.
Aşağıda verilen ifadeleri eksi paranteze alınız.
18m  4n 
x  y 
24 p  42b 
a b 
35m  20 n  15k 
mn 
33a  22b  11c 
kp
26 n  2 
t q 
35 x  7 
pr 
15 x  25 x  35 x 
cd e 
14 d  7 d 
mnk 
2 m  6 m  8m 
a bc  d 
30 x  20 y 
x y z v 
23
24
5. DENKLEM ÇÖZME
Bir bilinmeyenli denklemler çözülürken ters işlem
Not:5.2
yapılır. Örneğin;
Bir denklem çözülürken bilinenler eşitliğin bir tarafına
bilinmeyenler diğer tarafa atılarak bilinmeyen harf
yalnız başına bırakılır.
x+3=7
3x + 5 = x - 7
x - 4 = 10
2.x=8
4x - 7 = 6x - 33
x
= 10
5
5x +1 = 2x + 25
-x = 13
3x +17 = 5 - x
Not:5.1
Ters işlem yapılırken işlem önceliği tersine döner. Önce
toplama ve çıkarma karşıya atılır sonra çarpma ve
bölme karşıya atılır.
-5x - 3 = -2x +12
3x - 7 = 11
4x -10 = -x + 20
5x +1 = 21
2x - 24 = 3x +15
4x + 5 = 0
-x + 4 = 13 - 2x
3x + 7 = 7
10x - 5 = 9 - 3x
x
- 2 = 12
3
-13x + 4 = 1- 8x
6x - 7 = 4x + 8
x
+1 = 7
4
25
Not:5.3
Bölümlü ifadelerde bölümün üzerinde ya da altında bir
işlem varsa bu işlem parantez içindeymiş gibi davranılır.
Not:5.4
Bölümlü bir ifadede eşitliğin diğer tarafı sıfır ise
ifadenin pay kısmı sıfır olmalıdır. ( Payda asla sıfır
olmaz.)
2x  5
7
3
3x  6
0
5
3x  7
5
4
2 x  70
0
9
5x  4
8
2
5 x  45
0
9x  4
4x  1
5
7
4 x  15
0
3x  6
2x  4
3
x7
Not:5.5 (İçler-Dışlar Çarpımı)
Bir denklemde eşitliğin iki tarafında da bölümlü ifadeler
varsa içler dışlar çarpımı yapılır.
x  10
3
5x  3
3x  5 5 x  7

2
3
x5
1
3x  4
2 x  10 4 x  6

3
5
6x  3
5
x5
5x  3 2x  1

5
3
 x5
4
2x  2
4x  3
 x5
7
26
3x  4 2

2x  1 3
Not:5.6 (Sonsuz çözüm)
Eğer eşitliğin iki tarafı da aynı ise sonsuz tane çözüm
bulunur.
3x  4  3x  4
5x  1 3

3x  3 5
7x 1  7x 1
13 x  24  13 x  24
7x  2 1

4x  1 4
6x  4  6x  4
4x  5 5

2x  3 6
Not:5.7 (Çözüm olmama durumu)
Bilinmeyenler aynı, sabitler farklı olursa çözüm olmaz.
5 x  7  5 x  11
5
7

x  3 2x  5
13x  1  13x  4
6x  2  6x  5
2
5

3x  1 4 x  1
3x  5  3x  9
1
4

2x  5 5x  1
Yazılı Olarak Verilen Bir İfadeyi Matematik Diline
Çevirme
Bir sayının 2 katı:
3
4

5x  3 4x  3
Bir sayının 3 fazlası:
Bir sayının yarısı:
3 2x  5

2 2x  5
Bir sayının 2 katının 3 fazlası:
Bir sayının 3 fazlasının iki katı:
Bir sayının üçte biri:
5x  1
4
3x  4
Bir sayının beşte biri:
Bir sayının dörtte birinin 5 fazlası:
Bir sayının iki fazlasının üçte biri:
27
Örnek:5.1
Bir sayının 3 fazlası 11 olduğuna göre bu sayı kaçtır?
Örnek:5.8
Bir sayının 2 katının 9 fazlası, aynı sayının 3 katının 5
eksiğine eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır?
Örnek:5.2
Bir sayının 3 katının 5 eksiği 7 olduğuna göre bu sayı
kaçtır?
Örnek:5.9
Bir sayının 3 fazlasının 4 katı, aynı sayının 3 katının 20
fazlasına eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır?
Örnek:5.3
Bir sayının yarısının 3 fazlası 21 olduğuna göre bu sayı
kaçtır?
Örnek:5.10
Bir sayının üçte birinin 2 fazlası, aynı sayının 2 katının
17 eksiğine eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır?
Örnek:5.4
Bir sayının 5 fazlasının yarısı 10 olduğuna göre bu sayı
kaçtır?
Örnek:5.11
Bir sayının 3 katının 5 fazlasının yarısı, aynı sayının 4
eksiğinin üçte birine eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır?
Örnek:5.5
Bir sayının 4 katının 7 fazlası 13 olduğuna göre bu sayı
kaçtır?
Örnek:5.12
Bir sayının 6 fazlasının dörtte biri, aynı sayının 4 katının
3 fazlasına eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır?
Örnek:5.6
Bir sayının 2 fazlasının dörtte biri 10 olduğuna göre bu
sayı kaçtır?
Örnek:5.13
Bir sayının 2 eksiğinin 3 katı, aynı sayının 5 fazlasının
yarısına eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır?
Örnek:5.7
Bir sayının 3 katının 2 fazlasının beşte biri 16 olduğuna
göre bu sayı kaçtır?
Örnek:5.14
Bir sayının 4 eksiğinin üçte biri sıfır olduğuna göre bu
sayı kaçtır?
28
İki Bilinmeyenli Denklemler
Taraf Tarafa Toplama Yöntemi
Yerine Koyma Yöntemi
2x + y = 5
2x + y = 5
x- y= 4
x- y= 4
x+ y = 6
x- y= 4
x+ y = 6
x- y= 4
4x + y = 5
4x + y = 5
-4x + y = 13
-4x + y = 13
2x + 3y = 5
2x + 3y = 5
x - y = 10
x - y = 10
4x - 2y = 12
x+ y = 6
4x - 2y = 12
x+ y = 6
29
ALIŞTIRMALAR
1.
Aşağıdaki denklemlerde x değişkeninin değerini
bulunuz.
2.
Aşağıdaki denklemlerde x değişkeninin değerini
bulunuz.
2 x  9  13
3 x  3  4 x  10
7 x  3  32
5 x  13  2 x  5
4 x  30  10
5 x  1  14
 2x  7  x  9
8 x  16  0
5 x  7  3x  9
4 x  10  10
x
7
5
2 x  4  3 x  25
 x  20
3 x  12  x  8
14  2 x  8
x  11  7 x  5
 2x  5  3
 x  22  15
4 x  3  6 x  14
 4 x  3  23
8x  5  5x  2
5 x  2  13
 7 x  4  12
 4x  5  2x  6
7 x  13  0
 x  5  5 x  13
 4x  9  0
2 x  5  19
7 x  9  5x  3
 13  4 x  4
30
3.
Aşağıdaki denklemlerde x değişkeninin değerini
bulunuz.
4.
Aşağıdaki denklemlerde x değişkeninin değerini
bulunuz.
5x  2
6
2
4 x  16
0
3
3x  4
2
3
5 x  30
0
13
5x  1
6
4
7 x  28
0
3x  4
7x 1
4
2
10 x  40
0
3 x  15
x4
4
2x  7
5.
Aşağıdaki denklemlerde x değişkeninin değerini
bulunuz.
2x  3 4x  1

2
3
4x  1
2
x3
3x  1 4 x  3

2
5
6x  2
3
3x  5
x  2 2x  7

6
5
5 x  10
6
2x  5
5x  3
 2x  6
4
 2x  1
4
3x  2
3x  5
 x  2
3
 3x  4
5
2x  3
31
6.
Aşağıdaki denklemlerde x değişkeninin değerini
bulunuz.
7.
Aşağıdaki denklemlerde x değişkeninin değerini
bulunuz.
2x  4 3

5x  1 4
5x  4  5x  4
9x  5  9x  1
3x  4 1

2x  3 2
7x  2  7x  2
6 x  11  6 x  11
3x  4 2

5x  1 3
8.
Aşağıda yazılı olarak verilen ifadeleri
matematik diline çeviriniz.
Bir sayının 5 katı:
3x  6 4

x3 3
Bir sayının 4 fazlası:
Bir sayının 8 eksiği:
3
5

2x  3 x  5
Bir sayının yarısı:
Bir sayının 2 katının 3 fazlası:
Bir sayının 5 katının 9 eksiği:
1
4

7x  1 2x  3
Bir sayının 3 fazlasının 2 katı:
Bir sayının 5 eksiğinin 7 katı:
3
7

x  4 2x  1
Bir sayının dörtte biri:
Bir sayının onda biri:
Bir sayının sekizde birinin 3 fazlası:
2
3

4 x  3 3x  1
Bir sayının yedide birinin 5 eksiği:
Bir sayının 2 fazlasının üçte biri:
5 3x  2

2 2x  1
Bir sayının 11 eksiğinin beşte biri:
Bir sayının 6 fazlasının 2 katının üçte biri:
Bir sayının 3 katının 7 eksiğinin yarısı:
4x  1
3
2x  5
Bir sayının 13 fazlasının yarısının 2 eksiği:
Bir sayının 10 eksiğinin dokuzda birinin 5 fazlası:
32
9.
Bir sayının 3 fazlası 11 olduğuna göre bu sayı
kaçtır?
17.
Bir sayının 3 fazlasının 4 katı, aynı sayının 3
katının 20 fazlasına eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır?
10.
Bir sayının 3 katının 5 eksiği 7 olduğuna göre
bu sayı kaçtır?
18.
Bir sayının üçte birinin 2 fazlası, aynı sayının 2
katının 17 eksiğine eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır?
11.
Bir sayının yarısının 3 fazlası 21 olduğuna göre
bu sayı kaçtır?
19.
Bir sayının 3 katının 5 fazlasının yarısı, aynı
sayının 4 eksiğinin üçte birine eşit olduğuna göre bu
sayı kaçtır?
12.
Bir sayının 5 fazlasının yarısı 10 olduğuna göre
bu sayı kaçtır?
20.
Bir sayının 6 fazlasının dörtte biri, aynı sayının 4
katının 3 fazlasına eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır?
13.
Bir sayının 4 katının 7 fazlası 13 olduğuna göre
bu sayı kaçtır?
21.
Bir sayının 2 eksiğinin 3 katı, aynı sayının 5
fazlasının yarısına eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır?
14.
Bir sayının 2 fazlasının dörtte biri 10 olduğuna
göre bu sayı kaçtır?
22.
Bir sayının 4 eksiğinin üçte biri sıfır olduğuna
göre bu sayı kaçtır?
15.
Bir sayının 3 katının 2 fazlasının beşte biri 16
olduğuna göre bu sayı kaçtır?
23.
Bir sayının 5 fazlasının beşte biri aynı sayının 4
katına eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır?
16.
Bir sayının 2 katının 9 fazlası, aynı sayının 3
katının 5 eksiğine eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır?
24.
Bir sayının 2 fazlasının 3 katı aynı sayının
yarısının 6 fazlasına eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır?
33
25.
Aşağıdaki iki bilinmeyenli denklemleri taraf
tarafa işlem yapma yöntemi ile çözerek x ve y
değişkenlerini bulunuz.
26.
Aşağıdaki iki bilinmeyenli denklemleri yerine
koyma yöntemi ile çözerek x ve y değişkenlerini
bulunuz.
3 x  y  16
5 x  y  19
4 x  y  19
x y  7
x  y  13
x  y  10
x y  7
x y  2
3 x  y  28
9 x  y  21
 3 x  y  20
 9 x  y  15
4 x  5 y  13
3 x  4 y  23
3x  y  5
x  2y 1
5 x  3 y  11
5 x  3 y  24
x y7
x y 8
34
1. ÜNİTE DEĞERLENDİRME
1.
7. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
4!+ 0! 2 0
+ 3 - + 3- 7 işleminin sonucu
2!
5
-15 +13 -17 =
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
35
51
B) 17 C) 25 D)
E) 28
2
2
-32 - 28 +14 =
34 - 27 - 23 =
2.
-21+17 - 51-13 =
(-22) - (+13) + (-12) işleminin sonucu
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3
5 - 43- 23 - 78 =
B) -21 C) -22 D) -47 E) -51
-43-54+65=
113-125-431=
3.
-18- 22 +13- 51+14 işleminin sonucu
kaçtır?
-527-234+113=
A) -72 B) -64 C) -56 D) -44 E) -38
212-321-23=
4. İki basamaklı rakamları farklı en küçük pozitif
tamsayı ile üç basamaklı rakamları farklı en büyük
negatif tamsayının toplamı aşağıdakilerden
hangisidir?
8. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
13.15  7   7.3  4  9  
A) -90 B) -92 C) -879 D) -890 E) -986
13  27 .5  15.3  9  25 
5. İki basamaklı en küçük tamsayı ile üç basamaklı en
büyük doğal sayının toplamı aşağıdakilerden
hangisidir?
32  6.3  7  2  .4 
A) 900 B) 989 C) 1009 D) 1098 E) 1099
13  103  5.4  17 
2
6. İki basamaklı rakamları farklı en küçük tamsayı ile
üç basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayının
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
B) 10
23  5.11  2  9  
2
C) 110 D) 112 E) 116
35
9. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
11. Aşağıdaki çarpma işlemlerini toplama işlemi
üzerine dağıtınız.
2 1 3 æ 137 13 ö
+ × -ç
- ÷ =
5 15 7 è 37 21 ø
0
-2.(4 - 7) =
2.(13 -1+ 6) =
x.(5 - 9) =
a.(x - 4y) =
k.(-1- 2x + 5y) =
(5x -1).x =
(2m- 5n).a =
1 3
7 5 8
=
2 5- 1
3
12. Aşağıdaki ifadeleri ortak paranteze alınız.
8.x - 3.x =
a.x + a.y- a.z=
a.b- b =
11-
1-
m.x + 2.m.y- 5m=
(a- b+ 2).x + (a- b+ 2).y =
1
3
3 =
1
11
12
13. Aşağıdaki denklemleri çözünüz.
3x - 5 = 13
2x + 7 = 23
5x -1 = 33
10. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
13x -17 = 32
3 x 2  4 x  5 x 2  13x  5 
3x -1
=6
2
14. Aşağıdaki denklemleri çözünüz.
 2 a 2  7 a  3  a 2  5a  9 
2x - 7 = x - 4
4x +1 = x - 8
 8m5  5m3  3m 2  7 m  13  3m3  7 m  5 
4x - 7 = 4x - 7
3x + 9 = 3x + 5
36
15. Aşağıda verilen ifadeleri matematik diline
çeviriniz.
20. Aşağıdaki iki bilinmeyenli denklemleri çözünüz.
5x + y = 11
x - y = 13
Bir sayının 5 katı:
Bir sayının 2 eksiği:
Bir sayının yarısı:
Bir sayının 5 katının 2 fazlası:
3x + y = 10
2x - 3y = -8
Bir sayının 3 eksiğinin 5 katı:
Bir sayının beşte biri:
Bir sayının yedide birinin 3 fazlası:
2x + 3y =13
x - 4y = 1
16. Bir sayının 4 katının 3 eksiği 18 ise bu sayı kaçtır?
17. Bir sayının yarısının 5 fazlası 24 ise bu sayı kaçtır?
5x - 2y = 26
4x + 6y = 36
21.
18. Bir sayının 5 fazlasının üçte biri 11 ise bu sayı
kaçtır?
İki basamaklı en büyük asal sayı ile iki
basamaklı en küçük tam sayının toplamı kaçtır?
A) -2
22.
19.
Bir sayının 2 katının 5 fazlası, aynı sayının 4
eksiğinin 3 katına eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır?
B) -4
D) -10 E) -12
Aşağıdaki denklemlerde x değişkeninin
değerini bulunuz.
3x  1 5

4x  2 7
2x  5 2

4x
3
37
C) -6
23.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
25.
 2.5  9  5.7  13  28 
2a  3b  4c  5a  5b  2c 
12  9.4  13.3  11  50 
3m 2  4m  7  5m 2  5m  9 
10  18.14  20.33  45  27 
24.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
7 p  5m  10k  12k  23 p  10m 
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
26.
Aşağıda verilen ifadeleri ortak paranteze
alınız.
1 5 1 1 1 7
     .  
3 2 6 4 3 4
4.x 2 . y  5.x. y 2 
6.a 4 .b  8.a.b 5 
3.x 8 . y 10  9.x11 . y 5 
15.m 3 n 4  20.m 3 .n 
1 2 3 5 1 7 3
      
8 3 4 6 3 6 4
6.x 5  8.x 3  10.x 7 
x 5 . y 2  x 3 . y  x 2 .v 4 
8.b 9 .c 2  2.b 2  4.b 6 .c 
7 1 3 9 1 3 
      
20 5 2  5 2 10 
27.
Aşağıdaki iki bilinmeyenli denklemi çözünüz.
5 x  y  26
2x  y  2

11 2 4 7  4 6 3 
     :  
6 5 3 5  15 5 2 
38