T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ BİLİM DALI SERMAYE YAPISI BİLEŞENLERİNİN SÜRE MODELLERİYLE ANALİZİ Yüksek Lisans Tezi AYKUT EFSUN İSTANBUL, 2015 T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ BİLİM DALI SERMAYE YAPISI BİLEŞENLERİNİN SÜRE MODELLERİYLE ANALİZİ Yüksek Lisans Tezi AYKUT EFSUN Danışman: PROF. DR. EBRU ÇAĞLAYAN AKAY İSTANBUL, 2015 GENEL BİLGİLER İsim ve Soyadı Anabilim Dalı Programı Tez Danışmanı Tez Türü ve Tarihi Anahtar Kelimeler :Aykut Efsun :Ekonometri :Ekonometri :Prof. Dr. Ebru Çağlayan Akay :Yüksek Lisans - Temmuz 2015 :Sermaye Yapısı, Kaldıraç Oranı, Süre Analizi, Cox Model, Kaplan-Meier ÖZET SERMAYE YAPISI BİLEŞENLERİNİN SÜRE MODELLERİYLE ANALİZİ Modigliani ve Miller (1958) ile birlikte, firmaların sermaye yapıları ile ilgili yöntem ve yaklaşımlar finans literatüründe oldukça önemli bir yer edinmiştir. Geliştirilen bu yöntem ve yaklaşımlar, firmaların optimal sermaye yapısı hedeflerinin olup olmadığı, varsa ne şekilde buna yaklaştıkları üzerine kurulmuştur. Optimal sermaye yapısı ile hedeflenen sonuç firmanın piyasa değeri maksimizasyonu olmaktadır. Piyasa değeri maksimizasyonuna ulaşmak isteyen firmalar, sermaye yapılarını temsil eden kaldıraç oranları üzerinde optimal bir değer veya aralık yakalamaya çalışmaktadır. Sermaye yapısının süre modellemesiyle incelendiği bu çalışmada, BIST imalat sektöründe faaliyet gösteren firmaların yakaladıkları optimal kaldıraç oranı aralığını ne kadar devam ettirebildikleri üzerinde bir analiz yapılmıştır. Parametrik olmayan süre analizleri sonucunda firmaların gelecek dönemlerde optimal kaldıraç oranı arasında kalma olasılıklarının geçen zamanla birlikte düşüş gösterdiği tespit edilmiştir. Sermaye yapılarını etkileyen bileşenlerin yarı parametrik regresyon yöntemleriyle tahmin edilen parametre işaretlerine bakıldığında, imalat sektöründe Hiyerarşik Sıra Teorisinin geçerli olduğuna dair bulgular elde edilmiştir. Bu durum daha önce yapılan çalışmalarla paralellik göstermiş olmakla birlikte; firmaların otofinansman, borçlanma ve özsermaye finansmanı gibi hiyerarşik bir sırayı izledikleri ortaya konmuştur. Parametre tahminlerinin büyüklüklerine bakıldığında ise, kriz öncesi dönemde firmaların optimal i aralığı bırakma olasılığının kriz sonrası döneme göre daha yüksek olduğu görülmüştür. Firmaların bu aralıktan çıkma olasılığını en yüksek oranda arttıran bileşenin maddilik, en yüksek oranda azaltan bileşenin ise karlılık olduğu tespit edilmiştir. ii GENERAL KNOWLEDGE Name and Surname Field Programme Supervisor Degree Awarded and Date Keywords :Aykut Efsun :Econometrics :Econometrics :Prof. Dr. Ebru Çağlayan Akay :Master - July 2015 :Capital Structure, Leverage Ratio, Duration Analysis, Cox Model, KaplanMeier ABSTRACT THE ANALYSIS OF THE DETERMINANTS OF CAPITAL STRUCTURE WITH DURATION MODELING Processes and approaches related to the capital structures of the firms have attained an important place in the finance literature since Modigliani and Miller (1958). These developed processes and approaches have been built on whether firms have any target capital structure, and if so how they attain this. The targeted conclusion of the optimal capital structure is the maximization of the firms' market value. Firms that want to achieve the maximization of the market value, try to capture an optimal value or range for theleverage. In this study, which analyzed modeling the capital structure using duration model, an analysis was made on how long the firms in BIST manufacturing sector could stay within the optimal capital structure range. In consequence of nonparametric duration analyses, it was seen that the probability for the firms of staying within the optimal capital structure range in the future terms dwindled. The signs of theparameter estimates of the capital structure determinants, which were obtained from the semi parametric duration model showed that there was an evidence for the validity of the Pecking Order Theory for the manufacturing sector in Turkey. This finding is the same with the previous studies which was made for Turkey and revealed that firms followed such a hierarchical order: auto financing, debt and equity financing. According to the size of the parameter estimates, it was seen that the probability for the firms of exiting the optimal capital structure range in the pre-crisis iii term was higher than the post crisis term. It was also seen that the most effective determinant increasing the probability of exiting the optimal capital structure range was tangibility whereas the most effective determinant decreasing that probability was profitability. iv ÖNSÖZ Maksimum piyasa değerine ulaşmak isteyen firmalar için sermaye yapısı kararlarının etkin bir biçimde oluşturulması ve bu yapının devamlılığının sağlanması oldukça büyük bir önem arz etmektedir. Bu çalışma ile BIST imalat sektöründe faaliyet gösteren firmaların optimal sermaye yapılarını sürdürme olasılıkları ve bu olasılıkların belirleyicileri açıklanmaya çalışılmıştır. Bu çalışmanın hazırlanması sırasında benden yardımlarını, desteğini, sabrını ve bilgisini esirgemeyen, görüşleri ile çalışmamı tamamlamamda katkıda bulunan çok değerli hocam Prof. Dr. Ebru Çağlayan Akay'a, bana sağladıkları her türlü destek ve imkandan dolayı sevgili aileme ve veri oluşturma sürecinde bana büyük yardımları dokunan sevgili arkadaşım Meltem Gümüş'e teşekkürü bir borç bilirim. Bu tezin, konuyla ilgilenen herkese faydalı olmasını dilerim. İstanbul, 2015 Aykut Efsun v İÇİNDEKİLER Sayfa No. TABLO LİSTESİ....................................................................................................viii ŞEKİL LİSTESİ........................................................................................................ix KISALTMALAR........................................................................................................x 1.GİRİŞ 2.SERMAYE YAPISI TEORİSİ 2.1.Sermaye Yapısı Tanımı.................................................................................3 2.2.Sermaye Yapısı İle İlgili Teori ve Yaklaşımlar................................................5 2.2.1.Klasik Yaklaşımlar...........................................................................5 2.2.1.1.Net Gelir Yaklaşımı...........................................................5 2.2.1.2.Net Faaliyet Geliri Yaklaşımı............................................7 2.2.1.3.Geleneksel Yaklaşım........................................................9 2.2.1.4.Modigliani ve Miller Yaklaşımı........................................11 2.2.2.Modern Teoriler.............................................................................15 2.2.2.1.Statik Değişim Teorisi.....................................................15 2.2.2.2.Temsilcilik Maliyeti Teorisi..............................................17 2.2.2.3.Hiyerarşik Sıra Teorisi....................................................18 2.2.2.4.Sinyalleme Teorisi..........................................................19 2.3.Sermaye Yapısı Bileşenleri..............................................................21 2.3.1.Büyüme..............................................................................23 2.3.2.Büyüklük............................................................................24 2.3.3.Maddilik..............................................................................25 2.3.4.Karlılık................................................................................25 3.SÜRE ANALİZİ 3.1.Süre Analizinde Temel Kavramlar...............................................................28 3.1.1.Sansürleme...................................................................................29 3.1.1.1.Bağımsız ve Bağımlı Sansürleme...................................29 3.1.1.2.Sağdan Sansürleme.......................................................30 3.1.1.3.Soldan Sansürleme........................................................31 3.1.2.Sürekli Veride Yaşam, Hazard ve Kümülatif Hazard Fonksiyonları.................................................................................31 3.1.3.Kesikli Veride Yaşam, Hazard ve Kümülatif Hazard Fonksiyonları.................................................................................33 3.1.4.Süre Bağımlılığı.............................................................................35 3.2.Örnekleme Yöntemleri.................................................................................36 3.2.1.Stock Örnekleme Yöntemi........................................ ...................36 3.2.2.Flow Örnekleme Yöntemi..............................................................36 vi Sayfa No. 3.3.Tahmin Yöntemleri.......................................................................................37 3.3.1.Parametrik Olmayan Tahmin.........................................................37 3.3.1.1.Kaplan-Meier Tahmincisi................................................38 3.3.1.2.Nelson-Aalon Tahmincisi................................................39 3.3.2.Parametrik Tahmin Yöntemi..........................................................41 3.3.2.1.Homojen Modeller...........................................................41 3.3.2.1.1.Üstel Dağılım....................................................42 3.3.2.1.2.Weibull Dağılımı...............................................43 3.3.2.1.3.Log-Normal Dağılım.........................................45 3.3.2.1.4.Diğer Dağılımlar...............................................46 3.3.2.2.Parametrik Nispi Hazard Modeli.....................................47 3.3.2.3.Hızlandırılmış Başarısızlık Zamanı Modeli.....................48 3.3.2.4.Gözlemlenemeyen Heterojenlik ve Zayıflık Modeli........50 3.3.2.5.Model Tahmini................................................................52 3.3.3.Yarı Parametrik Tahmin................................................................55 3.3.3.1.Cox Nispi Hazard Modeli................................................55 3.3.3.2.Model Tahmini................................................................58 3.3.3.3.Zamanla Değişen Değişkenler........................................61 3.3.3.4.Genişletilmiş Cox Modeli................................................63 3.3.4.Modellerin Test Edilmesi...............................................................64 4. SERMAYE YAPISI BİLEŞENLERİNİN SÜRE MODELLERİYLE ANALİZİ 4.1.Uygulamanın Amacı.....................................................................................67 4.2.Veri Seti.......................................................................................................68 4.3.Değişkenlerin Tanımı...................................................................................69 4.4.Model Tahminleri.........................................................................................72 4.4.1.Kaplan-Meier Tahminleri...............................................................72 4.4.2.Genişletilmiş Cox Modeli Tahminleri.............................................77 4.4.3.Modellerin Karşılaştırması.............................................................87 5.SONUÇ..................................................................................................................88 EKLER.......................................................................................................................91 KAYNAKÇA............................................................................................................94 vii TABLO LİSTESİ Sayfa No. Tablo 1: Sermaye Yapısı Teorilerine Göre Teorik Beklentiler......................................27 Tablo 2: Parametrik Dağılımların Hazard ve Yaşam Fonksiyonları..............................46 Tablo 3: 'nin Dağılımına Karşılık Gelen Süre Dağılımları...........................................49 Tablo 4:Zamanla Değişen Değişkenlerin Gösterimi.....................................................62 Tablo 5: Modelde Yer Alan Değişkenler ve Açıklamaları..............................................70 Tablo 6: Değişkenlerin İstatistiksel Özellikleri...............................................................71 Tablo 7: 2008 Krizine Göre Başarısızlık ve Sansür......................................................71 Tablo 8: Kaplan-Meier Yaşam Olasılıkları....................................................................74 Tablo 9: 2008 Krizi Öncesi ve Sonrasına Firmaların Kaplan-Meier Yaşam Olasılıkları......................................................................................................................76 Tablo 10: Krizin Modelize Edildiği Genişletilmiş Cox Modeli........................................78 Tablo 11: Genişletilmiş Cox Modele Göre Bileşenlerin Tahmini İşaretleri ve Teori Değerlendirmesi............................................................................................................82 Tablo 12: Krizin Modelize Edilmediği Genişletilmiş Cox Modeli...................................83 viii ŞEKİL LİSTESİ Sayfa No. Şekil 1: Sermaye Maliyeti ve İşletme Değeri: Net Gelir Yaklaşımı.................................7 Şekil 2: Sermaye Maliyeti ve İşletme Değeri: Net Faaliyet Geliri Yaklaşımı...................9 Şekil 3: Sermaye Maliyeti ve İşletme Değeri: Geleneksel Yaklaşım.............................11 Şekil 4: Sermaye Maliyeti: Modigliani ve Miller Yaklaşımı............................................14 Şekil 5: Kaplan-Meier Yaşam Tahmini..........................................................................74 Şekil 6: Kriz Öncesinde ve Sonrasında Firmaların Kaplan-Meier Yaşam Tahminleri......................................................................................................................75 Şekil 7: Krizin Dahil Edildiği Genişletilmiş Cox Model İçin Düzleştirilmiş Hazard'lar Grafiği............................................................................................................................82 Şekil 8: Krizin Dahil Edilmediği Genişletilmiş Cox Model İçin Düzleştirilmiş Hazard'lar Grafiği............................................................................................................................86 ix KISALTMALAR AFT Hızlandırılmış Başarısızlık Zamanı AIC Akaike Bilgi Kriteri BIC Bayesyen Bilgi Kriteri BİST Borsa İstanbul EKK Ek Küçük Kareler HR Hazard Oranı KAP Kamu Aydılatma Platformu MLE En Çok Benzerlik Tahmini MM Modigliani ve Miller PH Nispi Hazard x 1.GİRİŞ Piyasalarda faaliyet gösteren firmalar açısından en önemli meselelerden biri optimal piyasa değerine ulaşmaktır. Bu bağlamda piyasa değerlerini arttırmak isteyen firmalar, nasıl bir finansman seçimine gitmeleri gerektiği veya bir başka değişle nasıl bir finansal yapı oluşturmaları gerektiği sorusuna yanıt bulmaya çalışmaktadırlar. Sermaye yapısının finansal alanda derinlemesine ele alınması ve üzerinde önemle durulan bir mesele haline gelmesi, Modigliani ve Miller'ın 1958 yılında bu alanda yaptıkları çalışmaya dayanmaktadır. Literatürde sermaye yapısını açıklamak üzere ortaya atılmış olan teorilere bakıldığında, bu teorileri Modigliani ve Miller öncesi ve sonrası olarak ayırmak mümkün olmaktadır. Modigliani ve Miller'dan önce ortaya atılan yaklaşımlar, sermaye yapısını oluşturan faktörler üzerinde yapılacak değişikliklerle firma değerinin maksimize edilebileceğini veya bunun başarılamayacağını ileri sürmektedir. Esasında Modigliani ve Miller da sermaye yapısını açıklamaya yönelik bu çerçevede bir yaklaşım ileri sürmüşlerdir. Ancak sermaye yapısı kararlarını daha titiz bir teorik analiz çerçevesinde ele almaları, onları bu meselenin odağı haline getirmiştir. Modigliani ve Miller'dan sonraki teoriler, sermaye yapısını açıklamaya yönelik daha modern yaklaşımlar ileri sürmekte ve sermaye yapısının bileşenleri üzerine durmaktadır. Literatürde modern teoriler olarak ele alınan bu yaklaşımların çıkış noktası Modigliani ve Miller'ın yaptığı çalışmalar olduğu için, esasında Modigliani ve Miller'a getirilen birer eleştiri niteliği taşımaktadırlar. Ekonometri literatüründe modern sermaye yapısı teorilerini incelemek üzere yapılmış olan çalışmalara bakıldığında kullanılan yöntemlerin genellikle EKK, Kantil Regresyon veya ikili tercih modelleri olduğu görülmektedir. Bununla birlikte son zamanlarda sermaye yapısı teorilerini açıklamaya yönelik henüz kullanılmaya başlanan yöntemlerden birinin de süre modelleri olduğu görülmektedir. Bu çalışmada da, BIST imalat sektöründeki firmaların sermaye yapıları süre modelleri ile analiz edilmiştir. Bir olayın gerçekleşmesine kadar geçen sürenin analizi olan süre modelleri, 1970’lerin sonlarından itibaren ekonometride önemli bir araştırma konusu olmuştur. Cox (1972), biyoistatistikteki uygulama için Nispi Hazard Modellerinin kullanımını geliştirdikten sonra, süre modelleri ekonomideki kullanım için de benimsenmeye başladığı görülmüştür. Süre analizinin ekonomi alanında tanınmaya başlaması Lancaster (1979) ile birlikte gerçekleşmiş ve 1980’lerin başından itibaren ekonometrik analizi oldukça yaygın bir hale gelmiştir. Bu gelişimin sebebi öncelikle, zaman boyunca davranışın pek çok tipinin rassal aralıklar içinde bir durumdan diğerine geçiş hareketleri olarak görülme eğiliminde olmasıdır. Bu gelişim, iktisadi davranışı açıklamada dinamik bir bakış açısının iktisat teorisinde önemli bir hale geldiğini göstermektedir. İkinci bir sebep ise, cevap veren başına tek bir dönemden daha fazlasını kapsayan boylamsal verinin ekonomi, demografi ve tıp gibi çok çeşitli alanlarda sıklıkla karşılaşılıyor olmasıdır (Hausman ve Woutersen, 2005, s.1; Van den Berg, 2000, s.5). Tezin ilk bölümünde sermaye yapısı tanıtılmış, sermaye yapısını açıklamaya yönelik olarak ortaya atılan teori ve yaklaşımlardan bahsedilmiş ve sermaye yapısını etkileyen bileşenler ayrı başlıklar altında incelenmiştir. Tezin ikinci bölümünde süre analizi tanıtılmış, hangi amaçlar için kullanılabileceği üzerine durulmuş, süre analizinde karşılaşılan temel kavramlar detaylı bir şekilde açıklanmıştır. Daha sonra süre verisi elde etmede kullanılabilecek alternatif örnekleme yöntemlerinden bahsedilmiş, süre modellemesi için çeşitli yöntemler, çözüm yöntemleri, model varsayımları ve anlamlılık testleri tanıtılmıştır. Tezin üçüncü bölümünde, 2000-2014 yılları arasında BİST imalat sektöründe listelenen 57 firmanın sermaye yapılarını incelemek üzere öncelikle parametrik olmayan süre modelleri tahmin edilmiş, daha sonra yarı parametrik regresyon yöntemleriyle sermaye yapısı bileşenlerinin firmaların optimal sermaye yapılarını sürdürmelerinde nasıl bir rol oynadıkları ortaya konmuştur. Sonuç bölümünde ise elde edilen bulgulara dayanarak imalat sektöründe hangi modern sermaye yapısı teorisinin hakim olduğu değerlendirilmiş ve tez sonuçlandırılmıştır. 2 2. SERMAYE YAPISI TEORİSİ Sermaye yapısı, daha geniş anlamıyla finansal yapının nasıl olması gerektiği veya işletmenin değerini maksimize eden finansman seçimi son zamanlarda finans yaklaşımındeki en tartışmalı meselelerden biri olarak görülmektedir. Bu tartışmanın başlangıcını Modigliani ve Miller'ın 1958 yılında yayınladıkları çalışma oluşturmaktadır. Modigliani ve Miller'dan sonra optimal sermaye yapısı, finans literatüründe üzerinde sıklıkla durulan bir mesele haline gelmiştir. (Albayrak ve Akbulut, 2008, s.1; Bradley, Jarrell ve Kim, 1984, s.857; Demirhan, 2009, s.678) 2.1. Sermaye Yapısı Tanımı Finansman, firma yönetiminde oldukça önemli bir role sahiptir. Tanıtım aşamasından tasfiye aşamasına kadar her bir firma finansal kaynağa ihtiyaç duymaktadır (Patra ve Panda, 2006, s. 237). Baker ve Powell (2005, s.4)'a göre finansal yönetim, ticari işletmelerin hedeflerine ulaşmaları için varlıkların elde edilişi, finansmanı ve yönetimi ile ilgili tümleşik bir karar verme sürecini ifade etmektedir (Baker ve Martin, 2011, s.1). Buna göre finansal yönetimin amacı, yetersiz olması durumunda firmayı mali olarak zor duruma sokacak olan fonların en etkili ve en etkin bir biçimde kullanılmasını sağlamaktır. Dolayısıyla sermaye gereksinimlerini önceden doğru bir şekilde tahmin etmek firma açısından çok büyük öneme sahiptir. Finansal yönetimde asıl ilgilenilen mesele, firmaların sermaye yapıları oluşturulurken optimal sermaye yapısına ulaşmaktır (Patra ve Panda, 2006). Sermaye yapısı ile alakalı olarak alınan her türlü karar ve kaynakların kullanımı firma için hayati bir öneme sahiptir. Bu noktada finansal faaliyetlerin işleyişini değerlendirme ve faaliyetler arasında doğru bir seçim yapma sorunu ortaya çıkmaktadır. Jensen (2001), pek çok finansal ekonomiste göre alternatif faaliyetler arasındaki performansı değerlendirmek ve aralarında bir karara varmak için en geçerli kriterin firmanın uzun dönem piyasa değeri maksimizasyonu olduğunu belirtmektedir (Baker ve Martin, 2011). Firma değerinin maksimize edilmesinde kullanılan araçlardan birisi olan sermaye yapısı, firma varlıklarının finansmanında kullanılan uzun vadeli kaynak yapısı, yani uzun vadeli yabancı kaynaklar ile özsermayenin oluşturduğu yapıyı ifade etmektedir (Türko, 2002, s.489). Sermaye yapısının tanımıyla alakalı çeşitli yazarların 3 ortaya attığı tanımlar bulunmaktadır. Gerestonbeg'e göre bir firmanın sermaye yapısı, sermayelendirmesinin bileşimine atıfta bulunur ve kredi, ihtiyat, hisse ve tahvil gibi tüm uzun dönem sermaye kaynaklarını içermektedir. Weston ve Brigham'a göre ise sermaye yapısı, uzun dönem borçlanma tarafından temsil edilen kalıcı firma finansmanıdır (Patra ve Panda, 2006). Finans literatüründe kullanılan sermayelendirme, sermaye yapısı, finansal yapı ve varlık yapısı gibi kavramlar birbirinden farklılık göstermektedir. Sermayelendirme, menkul kıymetin halka arz edildiği firma fonlarını ifade eder. Hisse senedi, imtiyazlı hisse senedi, ihtiyat, tahvil ve arz fazlası, piyasaya temettü senedi ve alacaklı senedi olarak sunulur. Sermaye yapısı, kısa vadeli borçlar hariç firma için mümkün olan toplam kaynakların payıdır ve hisse senedi, imtiyazlı hisse senedi, tahvil, ihtiyat ve arz fazlasından meydana gelmektedir. Finansal yapı ise bilanço tablosundaki kısa vadeli borçları da kapsayan pasif toplamını ifade eder. Bu yüzden finansal yapı = sermaye yapısı + kısa vadeli borç şeklinde ifade edilmektedir. Ancak finansal yapı tanımında yer alan kısa vadeli borçlar işletme için sürekli bir kaynak durumunda ise, sermaye yapısı tanımı içine de dahil edilebilmektedir. Bu durumda finansal yapı ile sermaye yapısı aynı finansal yapıyı ifade edecektir (Tevfik, 2005, s.117). Varlık yapısı ise işletmede kullanılan gayri safi sermaye olarak bilinmektedir ve duran varlık ile dönen varlığın toplamı olan toplam varlığı ifade etmektedir (Patra ve Panda, 2006). Finans yöneticilerinin sermaye yapısını belirlerken asıl ilgilendikleri mesele optimal sermaye yapısına ulaşmaktır.Sermaye yapısı ile ilgili kararlar alınırken sermaye yapısı kaynakları arasındaki seçim, firmanın piyasa değerini arttıracak şekilde yapılmaktadır.Bundan dolayı ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, optimal sermaye yapısı için en düşük değeri vermelidir.Sermaye yapısını açıklamak üzere geliştirilmiş teori ve yaklaşımlardan bazıları firmalar için herhangi bir optimal sermaye yapısı belirlenemeyeceğini ileri sürerken, bazıları ise optimal noktaya ulaşılabileceği görüşünü savunmaktadır (Yener ve Karakuş, 2012, s.78). Sermaye yapısı, sermayenin çeşitli kaynakları arasındaki ilişkiyi ifade etmektedir ve projeyi finanse etmek için doğru kaynak seçimi oldukça önemlidir. Sermaye yapısını oluşturmada işin niteliği, finansmanın amacı, yasal koşullar, finansman dönemi, finansman temsilciliklerin önerileri, hükümet politikası ve yönetim tavrı gibi faktörler etki edebilmektedir. Bunun yanında değerini arttırmak için etkili bir sermaye yapısı oluşturmaya çalışan firmaların finansal kaynak dağılımında, faaliyet 4 gösterdikleri ülkelerin finansal gelişmişliği de etkili olabilmektedir. Örneğin çok fazla kredi ve borçlanma olanağı bulunmayan ülkelerdeki firmalar genellikle özsermaye ağırlıklı bir sermaye yapısına gitmektedir. Kredi ve borçlanma olanağının daha yüksek olduğu ülkelerdeki firmalar için ise özsermaye finansmanının sermaye yapısı içindeki payı düşmektedir (Akkaya, 2008, s.3). 2.2. Sermaye Yapısı İle İlgili Teori ve Yaklaşımlar Firmaların borç ve özkaynak bileşiminin nasıl olması gerektiğini, bu bileşimin işletme değerini etkileyip etkilemediğini ve etkiliyorsa bu etkilerin neler olduğunu ele alan çeşitli sermaye yapısı teori ve yaklaşımları söz konusudur. Sermaye yapısının firma değeri üzerindeki etkisini açıklamak üzere geliştirilen bu teori ve yaklaşımlar, "klasik yaklaşımlar" ve "modern teoriler" olarak iki şekilde incelenmektedir.Klasik yaklaşımlar, çeşitli borç ve özsermaye bileşimlerinin firma değeri üzerindeki etkisini incelerken, modern teoriler sermaye yapısını bileşenlerinin kaldıraç üzerindeki etkilerini ele almaktadır (Karadeniz, 2008, s.15). 2.2.1. Klasik Yaklaşımlar Klasik yaklaşımlar, borç oranı veya kaldıraç seviyesindeki değişikliğinin toplam firma değerine ve sermaye maliyetine olan etkisi üzerinde durmaktadır. Buna göre firmalar için asıl mesele, finansman bileşimi değiştiği zaman bunun toplam firma değeri ve sermaye maliyeti üzerinde nasıl bir etki yaratacağının belirlenmesidir. 2.2.1.1. Net Gelir Yaklaşımı Durand, bir firmanın kazançlarının değerlemesinde net gelir ve net faaliyet geliri olmak üzere iki yaklaşım ileri sürmüştür. Bu yaklaşımlar, kaldıraç seviyesine ilişkin olarak firmanın değerlemesindeki aşırı durumları temsil etmektedir. Net Gelir Yaklaşımına göre, ağırlıklı ortalama sermaye maliyetini düşürerek firmanın piyasa değerini yükseltmek mümkündür. Buna göre kaldıraç seviyesi artarken 5 borçlanmanın maliyeti ve daha özel olarak özsermaye maliyeti değişmemektedir. Sermaye yapısında yer alan ucuz borç fonlarının payı artarken, sermayenin ağırlıklı ortalama maliyeti düşmekte ve borçlanmanın maliyetine yaklaşmaktadır. Firmanın değerinin en yükseğe çıkaran ve sermayenin maliyetini en düşük düzeye indiren sermaye yapısı optimaldir. Bu yapıda, her bir hisse senedinin piyasa fiyatı maksimumdur. Bu yaklaşımın önemi, firmanın sermaye maliyetini sürekli olarak düşürebiliyor ve borçlanma fonunun kullanımıyla toplam değerini arttırabiliyor olmasıdır. Bu yaklaşımın varsayımına göre, firmaların kaldıraç seviyesi artarken yatırımcıların ve kreditörlerin gözünde gittikçe riskli bir hale gelmezler (Horne, 1971, s.202-204). borçlanmanın maliyeti, sermayenin ağırlıklı ortalama maliyeti özsermaye maliyeti olmak üzere net gelir yaklaşımı gösterilmektedir. 6 grafik üzerinden aşağıdaki gibi Şekil 1: Sermaye Maliyeti ve İşletme Değeri: Net Gelir Yaklaşımı 2.2.1.2. Net Faaliyet Geliri Yaklaşımı Net faaliyet geliri yaklaşımına göre firmalar için optimal sermaye yapısı söz konusu değildir. Finansman kararları firmanın ortalama sermaye maliyetini etkilemez ve dolayısıyla firma toplam değeri borç oranındaki değişimle birlikte değişmez. Yani sabit devam eder. David Durand (1959), firma değerinin faaliyet gelirine ve iş riskine bağlı olduğunu fakat sermaye yapısına bağlı olmadığını ifade etmektedir. Sermaye yapısındaki değişiklikler, toplam değeri etkileyen toplam getiri ve toplam riski değiştirmemektedir. Net faaliyet geliri yaklaşımına göre firmanın değeri değişmeyeceği için firmanın nasıl bir sermaye yapısı belirlediğinin önemi yoktur. Bu yüzden firmanın değeri uzun dönem finansmanından bağımsızdır. Firmanın değeri, pasiflerin bilanço tablosunda ayarlanma şekline dayanmamaktadır. Bu yüzden sermayenin toplam maliyeti ya da sermayenin ağırlıklı ortalama maliyeti değişik sermaye bileşimlerinin oranlarındaki değişmelerden etkilenmemektedir. Net faaliyet geliri yaklaşımının temel varsayımları: 7 - , tüm borç/özsermaye oranlarından bağımsızdır. Sermayenin toplam maliyeti firma tarafından kullanılan tüm borç miktarları için sabit seyreder. Dolayısıyla borç oranı sermayenin ağırlıklı ortalama maliyetini etkilemez. - Finansal kadıraçın firma değeri üzerinde etkisi yoktur. Bu yüzden firma değeri borç kullanımından bağımsızdır. - Sermaye piyasaları etkindir ve sıfır vergi ortamı mevcuttur. Etkin sermaye piyasası varsayımı altında, optimal sermaye yapısı mevcut değildir. Sermaye yapısının firma değerini belirleme ile alakası yoktur. Dolayısıyla firma toplam değeri tüm sermaye yapıları için aynı seyreder. (Sheeba, 2011, s.295) borçlanmanın maliyeti, sermayenin ağırlıklı ortalama maliyeti özsermaye maliyeti olmak üzere net faaliyet geliri yaklaşımı grafik üzerinde aşağıdaki gibi gösterilmektedir. 8 Şekil 2: Sermaye Maliyeti ve İşletme Değeri: Net Faaliyet Geliri Yaklaşımı Daha pahalı olan borç fonlarının kullanımındaki bir artış, özsermaye kapitalizasyon oranı tarafından karşılanmaktadır. Bu yüzden, ve 'nin ortalama değeri kaldıraçın tüm seviyeleri için değişmeden devam etmektedir. Firma kaldıraç seviyesini arttırdıkça daha riskli bir hale gelecektir. kaldığı sürece sabit , borç/özsermaye oranının sabit doğrusal bir fonksiyonu olacaktır. Net Faaliyet Geliri Yaklaşımına göre borçlanmanın ve özsermayenin gerçek maliyeti olan aynı kalmaktadır. Borçlanma maliyetinin iki bölümü vardır: faiz oranı tarafından temsil edilen açık maliyet ve borç/özsermaye oranındaki artışla eş zamanlı olan özsermaye kapitalizasyonu tarafından temsil edilen örtük ya da gizli maliyet. Firmanın sermaye maliyeti kaldıraç yoluyla değiştirilemediği için bu yaklaşım tek bir optimal sermaye yapısı olmadığını ve tüm sermaye yapılarının optimal olduğunu ifade etmektedir (Horne, 1971). 2.2.1.3. Geleneksel Yaklaşım Orta düzey yaklaşım olarak da bilinen Geleneksek Yaklaşım, Net Gelir Yaklaşımı ve Net Faaliyet Geliri Yaklaşımı arasındaki bir orta yoldur. Bir firma için tek bir optimal sermaye yapısı olduğunu ileri süren Geleneksel Yaklaşım, her iki yaklaşımın da özellikleriden bazılarını içermektedir. 9 Geleneksel yaklaşıma göre firmanın sermaye yapısı, sermayenin maliyetini ve değerini etkilemektedir. Bununla birlikte yaklaşım, net gelir yaklaşımının firmanın değerinin kaldıraçın tüm seviyeleri için arttığı görüşünü desteklememektedir. Yaklaşım, belli bir kaldıraç seviyesinin ötesine geçildiğinde sermayenin toplam maliyetinin arttığı ve firmanın toplam değerinde bir azalışla sonuçlandığı görüşünü ileri süren net faaliyet geliri yaklaşımını benimsemektedir. Bununla birlikte, sermayenin toplam maliyetinin kaldıraçın tüm seviyelerinde sabit kalmayacağı görüşüyle Net Faaliyet Geliri Yaklaşımından ayrılmaktadır. Geleneksel Yaklaşım esası itibariyle, bir firmanın makul düzeyde borç/özsermaye kullanımı yoluyla toplam değerini arttırabileceğine ve dolayısıyla sermayesinin toplam maliyetini düşürebileceğine dayanmaktadır. Bu yaklaşıma göre, sermaye yapısındaki borcun içeriği belli bir noktaya kadar firma değerini olumlu yönde etkilemektedir. Bununla birlikte, bu nokta aşıldığında borç kullanımı firma değerini olumsuz yönde etkileyecektir. Borç/özsermaye oranı bileşiminin bu seviyesinde sermaye yapısı optimum olmaktadır. (Parab, 2013). Daha önce açıklandığı gibi ortalama maliyetini ve borçlanmanın maliyetini, sermayenin ağırlıklı özsermaye maliyetini ifade etmek üzere Geleneksel Yaklaşım grafiksel olarak aşağıdaki gibi gösterilmektedir. 10 Şekil 3: Sermaye Maliyeti ve İşletme Değeri: Geleneksel Yaklaşım Grafiğe göre, artarken, sadece önemli düzeydeki bir kaldıraç oranından sonra kaldıraçla beraber artan oranda yükselmektedir. Başlangıçta, pahalı bir borç fonu kullanımını tamamiyle karşılamadığı için, sermayenin ağırlıklı ortalama maliyeti kaldıraç ile birlikte düşmektedir. Sonuç olarak sermayenin ağırlıklı ortalama maliyeti aşırı olmayan bir kaldıraç ile beraber düşmektedir. Bir noktadan sonra ise 'deki artış pahalı borç fonlarını karşılamaya başlar ve yükselir. 'ın en dipte olduğu x noktasında optimal sermaye yapısına ulaşılmaktadır. Bu yüzden Geleneksel Yaklaşım, sermaye maliyetinin sermaye yapısından bağımsız olmadığını ve optimal bir sermaye yapısının olduğunu ifade etmektedir. Bu optimal sermaye yapısındayken borçların reel marjinal maliyeti, özsermayenin reel marjinal maliyetiyle aynıdır. Bu noktadan önce borcun reel marjinal maliyeti özsermayenin reel marjinal maliyetinden daha küçüktür; bu noktadan sonra ise borcun reel marjinal maliyeti özsermayenin reel marjinal maliyetini aşmaktadır (Horne, 1971). 2.2.1.4. Modigliani ve Miller Yaklaşımı Modern anlamda işletme finansmanı teorileri, Franco Modigliani ve Merton Miller (1958)'in sermaye yapısı ilintisizliği önermesiyle başlamıştır. Modigliani ve Miller (1958), firma değerinin sermaye yapısıyla değişmediğini ileri sürmüştür. Bu yaklaşım kurumsal vergilerin olmaması varsayımı altında geçerli olduğu için "vergisiz MM yaklaşımı" olarak bilinmektedir. 1963 yılında ise kurumsal vergilerin firma değeri 11 üzerindeki etkisini de ele alan yeni bir çalışma yayınlamışlardır. Bu çalışmaları ise "vergiler ile MM yaklaşımı" olarak bilinmektedir (Sheeba, 2011). MM'nin çalışmaları, sermaye yapısı kararlarını titiz bir teorik analiz ile ele alan ilk çalışma olma özelliğine sahiptir ve MM'ye kadar sermaye yapısı üzerine genel olarak kabul edilmiş bir yaklaşım bulunmamaktadır. MM yaklaşımı tarafından geliştirilen davranışsal model, Net Gelir Yaklaşımını destekleyen öncü çalışmalardan biridir. Buna göre MM yaklaşımı sermayenin ağırlıklı ortalama maliyetinin sabit olduğu Net Gelir Yaklaşımını desteklemektedir. MM yaklaşımının genel görüşüne göre, firma değeri sermaye yapısından bağımsızdır ve sadece yatırım kararları tarafından belirlenmektedir. Bu yüzden piyasa değerini değerlendirmede bilançonun sol tarafı, yani firmanın yatırımları önemlidir. Firmanın finansman kararlarını gösteren sağ taraf, yani pasifler dikkate alınmamalıdır. Dolayısıyla ne kadar borç veya özsermaye kullanıldığı önem arz etmemektedir. MM, bazı varsayımları izleyerek basit bir model geliştirmiştir. Bu varsayımlar; Bilginin tüm yatırımcılar için ulaşılabilir olduğu ve işlem maliyetinin olmadığı tam rekabet piyasası mevcuttur. Yatırım yapmadan önce her bir yatırım teklifinin risk ve getirisini değerlendiren rasyonel yatırımcılar vardır. Firmalar türdeş risk sınıflarına göre sınıflandırılabilir. Vergisiz ortam geçerlidir (bu varsayım 1963 yılı çalışmasında kalkmıştır). Gelir sonsuzdur ve gelecek kazançlar bilinmektedir. Firmanın fona ihtiyaç duyması durumunda sadece borç ve özsermaye finansmanına başvurulur ve borç risksizdir. Finansal sıkıntı ve likidasyon maliyeti yoktur. Ara kazanç sürecinde işlem maliyeti yoktur. şeklinde sıralanabilir. 12 MM, 1958 yılındaki çalışmalarında öne sürdükleri sermaye yapısı ilintisizliği teorisi ile ilgili iki farklı önerme sunmuştur. İlk önerme ara kazanç esaslı olup, ikinci önerme ise çoklu denge ile alakalıdır. Yatırım ve finansman kararlarının firmanın iki ayrı fonksiyonu olduğunu ileri süren birinci önermeye göre, belli bir risk kategorisine düşen bir firmanın değerini, beklenen net gelirinin özsermaye maliyetine oranı verir ve; veya ilişkisi altında gösterilebilmektedir. firma değerini (j=1,2,...), D borcu, E özsermaye değerini, X j firmasının faiz ödemesinden önceki net gelirini ve P ise özsermayenin maliyetini ifade etmektedir. Buradaki P, yaklaşımın varsayımı gereği belirli bir sınıf için sabittir (Ghosh, 2012, s.2). Birinci önermeye göre, firmanın sermaye yapısı, firma değeri üzerinde etki göstermemektedir. Buna göre, benzer risk sınıfında olan firmaların değeri, varlıklarını nasıl finanse ettiğine (yani finansman kararlarına) değil, duran varlıklarına (yani yatırım kararlarına) bağlıdır. Firmalar, özsermaye veya borçlanma gibi kaynaklardan hangisini kullanırsa kullansın değerleri birbirine eşit olmaktadır. Belirtilen varsayımlar geçerliyken, firmanın değeri aynı şekilde devam etmektedir ve borçlanmanın maliyetinden ve miktarından bağımsızdır. Bunun nedeni, piyasa hakkında bilgi sahibi olabilen rasyonel yatırımcıların varlığından ileri gelen ara kazanç işlemidir. Ara kazanç, aynı ve eşit miktardaki bir malın eş zamanlı olarak bir piyasadan alınıp diğer piyasada avantajlı bir fiyattan satılarak, riske girmeden, fiyat farklılıklarından dolayı kar edilmesi işlemidir (Ceylan, 2004, s.90). Net faaliyet geliri yaklaşımının da önerdiği gibi, borçlanmanın oranı artarken özsermaye maliyeti de artar ve dolayısıyla toplam sermaye maliyeti üzerinde etki yaratmaz. Özsermaye maliyetinin, firmanın borç/özsermaye oranının doğrusal bir fonksiyonu olduğu ikinci önerme ise, 13 eşitliği ile gösterilebilmektedir. Burada kaldıraçsız firmanın toplam getirisi, özsermayenin beklenen getirisi, ise borçların beklenen getirisini ifade etmektedir. Önermeye göre, kaldıraçlı bir firmanın özsermayesinin beklenen getiri oranı, piyasa değeri olarak ifade edilen borç/özsermaye'ye oranlı bir şekilde artmaktadır. Bu, borçlanmanın düşük maliyetinde firmanın sermaye yapısındaki borç miktarını arttırmasıyla açıklanmaktadır. Daha ucuz maliyetten dolayı borçlanma artarken, firmanın iflas maliyeti artar. İflas ya da temerrüt riski, firma, gelirlerinden ileri gelen borçlanma faizini ödeyemediği için ortaya çıkmaktadır. Temerrüt riski artarken, özsermaye sahipleri böyle yüksek bir riski karşılaması için daha fazla getiri talep etmektedirler. Dolayısıyla özsermaye maliyeti, firmanın artan finansal riskiyle beraber artmaktadır. Özsermaye maliyetindeki bir artış, borçlanma maliyetindeki azalışı (yani borç miktarındaki artışı) karşılamaktadır. Sonuçta firma değeri üzerinde yarattığı etki sıfırdır. borçlanmanın maliyetini, sermayenin ağırlıklı ortalama maliyetini ve özsermaye maliyetini ifade etmek üzere MM Teorisi grafiksel olarak Şekil 4'teki gibi gösterilmektedir. Şekil 4: Sermaye Maliyeti: Modigliani ve Miller Yaklaşımı Bu önermelerin dayandığı ortak öncüller ise (Sheeba, 2011): Firmanın toplam piyasa değeri sermaye yapısından bağımsızdır. 14 Daha ucuz olan borç kullanımı, özsermaye maliyetindeki artış ile karşılanmaktadır. Yatırım için gereken getiri oranı firmanın finansman kararlarından bağımsız iken, firma kazançlarına bağımlıdır. şeklinde sıralanabilmektedir. 2.2.2. Modern Teoriler Modigliani ve Miller (1958), sermaye yapısının firma değeri üzerinde etkisi olmadığını ileri süren ve gerçekçi olmayan varsayımlara dayanan bir yaklaşım geliştirmiştir. Buna göre, firmanın borçlanmasından meydana gelen finansal risk, özsermaye maliyetindeki artış ile dengeleneceği için firma değeri üzerinde herhangi bir etki yaratmamaktadır. Firmanın değeri finansman kararlarına değil yatırım kararlarına bağlıdır. Ancak MM'den sonra geliştirilen modern sermaye yapısı teorileri vergilerin, iflasın, temsilcilik maliyetlerinin ve asimetrik bilginin etkilerini teşhis ederek borç kullanımının firma değerini etkilediğini kabul etmişlerdir (Choi ve Doukas, 1998, s.122; Çağlayan, 2006, s. 68). Modern sermaye yapısı teorileri, klasik yaklaşımlardan farklı olarak firmaların sermaye yapısı kararlarını ve finansman kararlarını etkileyen bileşenleri belirlemek üzere geliştirilmiştir (Karadeniz, 2008). 2.2.2.1. Statik Değişim Teorisi Kraus ve Litzenberger (1973) tarafından sunulan statik değişim teorisi, firmanın değerini maksimize eden optimal bir finansal borçlanma oranı olduğunu ileri sürmektedir (Atiyet, 2012, s.2). Teoriye göre firmalar, finansal sıkıntı ve iflas maliyetlerini dengelemek için borçlanmanın vergi avantajını kullanmaktadır. Firmalar, borçlanmanın faizini vergi borçlarından düşebildikleri için özsermaye yerine borçlanmayı seçmektedir. Vergi kalkanı olarak da bilinen ve özsermaye yerine borç kullanımından elde edilen kazançların şimdiki değeri firma değerini arttırmaktadır. Borçlanma için herhangi bir ek ya da denkleştirici maliyetin olmadığı bu vergi avantajı, borçlanma finansmanını ifade etmektedir. 15 Borcun denkleştirici maliyeti ise iflastır. Aslında borçlanma, finansal sıkıntı riskini arttırır ve potansiyel olarak firmanın aşırı borç kullanmasını engeller. Firmanın borç oranı ne kadar yüksek olursa, iflas riski de o kadar yüksektir. Finansal risk maliyeti doğrudan ve dolaylı maliyetlere ayrılabilmektedir. İflasın doğrudan maliyeti yasal ücret, yeniden yapılanma maliyeti ve kredi maliyetlerinden oluşur. Dolaylı maliyet ise tüketici güvenindeki kayıpları, düşen bayii ilişkilerini ve işçi kayıplarını içermektedir (Haugen ve Senbet, 1978). Borçlanmanın vergi avantajına karşı ağırlıklandırılması gereken diğer bir maliyet ise temsilcilik maliyetidir. Jensen ve Mecklin(1976), firma sahiplerinin toplam firma değeri maksimizasyonu yerine özsermaye maliyetinin maksimizasyonu için uğraştıklarını ileri sürmüştür. Borçla finanse edilen firmaların sahipleri serbest nakit akımına sahip olduklarında riskli stratejilerde faaliyet gösterme eğilimindedir. Daha özel olarak, başarılı olunması durumunda hissedarlara fayda sağlayan ancak başarısız olunması durumunda zararı tahvil sahiplerine yükleyen riskli projeleri desteklemektedirler. Rasyonel tahvil sahipleri bu tip aşırı yatırım sorunlarının farkındadır ve dolayısıyla bu davranışın bedeli olarak risk primi ve daha yüksek bir faiz ödemesi talep ederler. Artan maliyetler firmalar için borç ihraç etmenin cazibesini düşürür. Myers (1977)'nin eksik yatırım hipotezi benzer bir nedensellik bağı izlemektedir. Buna göre, pozitif net bugünkü değerli projelerden elde edilen kazançların payı sadece tahvil sahiplerine düştüğü sürece, yüksek kaldıraçlı firmaların sahipleri bu yatırımı yapmaktan vazgeçecektir. Hem aşırı yatırım hem de eksik yatırım problemleri, yönetim ile ilgili maddi zarar örneğidir ve en çok finansal sıkıntıya maruz kalan yüksek kaldıraçlı firmalarda belirgindir. Bununla birlikte, borçlanmanın temsilcilik çatışmaları üzerinde yatıştırıcı bir etki yaratabilmektedir. Jensen (1986)'nın serbest nakit akım hipotezi, kaldıracın disipline edici bir etki uyguladığını varsaymaktadır. Firma sahipleri, firmalarının borç geri ödemelerini karşılamak için daimi bir nakit akışı sağlamak zorunda oldukları için, firma değerini arttırıcı projelere yapılan yatırım azalır. Kar payı ödemeleri ya da yeniden hisse satın alımlarının aksine, temettü edilen faiz ödemeleri piyasaya firmanın avantajlı beklentilere sahip olduğuna dair güvenilir bir sinyal gönderir. Bu yüzden, optimal finansman kararlarına ulaşmak için firma sahipleri özsermayenin temsilcilik maliyetlerine karşılık borçlanmanın temsilcilik maliyetlerini değerlendirmelidir (Baker ve 16 Martin, 2011, s.18-19). Ancak aşırı borçlanma durumu firmaların iflas etme riskini arttıracaktır (Esen, Öztürk, Esen, 2014, s. 175). Sonuç olarak, bir firmanın kaldıracı, borç ve özsermayenin temsilcilik maliyetinin yanı sıra borçlanmanın vergi avantajı ve iflas maliyeti arasındaki tek dönemlik bir değiş tokuş ile belirleniyorsa, o firma statik değişim teorisini takip etmektedir. Statik Değişim Teorisini takip eden bir firma öncelikle hedef bir borç oranı belirlemekte ve faaliyetleri ile bu hedefe yaklaşmaktadır. Belirlenen bu hedef ise borcun vergi avantajı ve iflas maliyeti arasındaki bir denge noktasında yer almaktadır (Kayalı ve Terim, 2009, s. 127). Bununla birlikte statik değişim teorisi sadece tek dönem kararına odaklanmaktadır ve ödemeler bilançosundaki açık ve fazlalıkların giderilmesi için bir görüş belirtmez. Yani, kaldıraç için bir çözüm sunmaktadır ancak optimal noktada olmayan bir firma için çözüm sunmamaktadır (Baker ve Martin, 2011). 2.2.2.2. Temsilcilik Maliyeti Teorisi Genel Temsilci Modeli olarak da bilinen Temsilcilik Maliyeti Teorisi, firma yöneticileri, hissedarlar ve borç sahipleri gibi firmanın fon bulmasına aracılık eden çeşitli temsilcilerin davranışlarını açıklamaya ve davranışlarının sermaye yapısına olan etkilerini analiz etmeye çalışmaktadır. Teori, ortaklar arasında optimal anlaşmayı sağlamaya ve temsilcilik ilişkisi başladığı andan itibaren ortak ilişkilerini açıklamaya odaklanmaktadır (Grigore ve Stefan-Duicu, 2013, s.682). Teoriye göre firmanın sermaye yapısı, firma yöneticileri ile hissedarlar ve firma yöneticileri ile kreditörler arasındaki çıkar çatışmalarını iyileştirmek için kullanılmaktadır. İşletme kaynakları üzerindeki bu çıkar çatışmaların uzlaşmaya varması, firma değerini maksimize eden sermaye yapısını belirlemektedir (Neff, 2003, s.6-7). Firmanın borcu olduğunda hissedarlar firma değerini düşürecek startejiler izler ve bu durum tahvil sahipleri için tercih edilmez. Özsermayenin temsilcilik maliyeti, vazifeden kaçınma durumunu ve büyük bir ofis, şirket arabası, gider hesapları gibi ekstra gelirleri içerebilmektedir. Borçlanma, bu temsilcilik maliyetlerinden bazılarını düşürmeye yardımcı olabilir. Örneğin borçlanma, faiz ödemelerini karşılayabilmek için firma yöneticilerini daha fazla çalışmaya zorlayıp firmaya fayda sağlayabilir (Demirhan, 2009, s.680). Dolayısıyla borçlanma, savurgan aktivitelerde bulunan firma sahipleri için 17 disipline edici bir etk yaratarak mevcut olan "serbest nakit akımı" miktarını düşürecektir. Firma sahipleri ile özsermaye sahipleri arasındaki çatışmaların azalışı, borç finansmanının menfaatini oluşturur (Neff, 2003). Diğer taraftan, borç sözleşmesinin özsermaye sahiplerine daha riskli projelere yatırım yapma isteği vermesi de çıkar çatışmalarına sebep olabilmektedir. Bununla birlikte borç sahipleri bu hareketi önceden tahmin ederse, özsermaye sahipleri borçlanmadan daha az pay alacaktır. Bu etki varlık ikamesi etkisi olarak bilinmektedir ve borç finansmanının temsilcilik maliyetini temsil etmektedir (Neff, 2003). Jensen ve Meckling (1976), borçlanmanın avantajı ile borçlanmanın temsilcilik maliyetinin dengelenmesiyle optimal sermaye yapısına ulaşılacağını ileri sürmektedir. Buna göre optimal sermaye yapısı, temsilcilik maliyetinin en düşük olduğu noktadır(Grigore ve Stefan-Duicu, 2013). 2.2.2.3. Hiyerarşik Sıra Teorisi Donaldson (1961), büyük bir firma örneklemi üzerinde yürüttüğü araştırmasıyla firma yönetiminin yeni fon kaynağı olarak oto finansmanı dış finansmana göre daha fazla tercih ettiğini göstermiştir. Bu çalışmasıyla Donaldson, literatüre hiyerarşik sıra kavramını ilk kez kazandırmıştır. Myers (1984) ise firmaların kendilerini finanse etme yöntemi ile ve hiyerarşik sıradan kaynaklı sermaye yapısı ile alakalı olan Hiyerarşik Sıra Teorisini geliştirmiştir. Hiyerarşik Sıra Teorisini diğer modern teorilerden ayıran özelliği ise, firmaların hedeflediği optimal sermaye yapısının olmadığını varsaymasıdır (Chen ve Chen, 2011, s.1; Baker ve Martin, 2011, s.79). Myers ve Majluf (1984), firma yöneticileri ile yatırımcılar arasında bilgi asimetrisi olduğunu iddia etmektedir. Buna göre firma yöneticileri işletme dışı yatırımcılara göre daha fazla iç bilgiye sahiptir ve daha eski olan hissedarların lehine davranışlarda bulunur (Chen ve Chen, 2011). Bilgi asimetrisi sorunu ise özsermayenin piyasada yanlış fiyatlanmasına sebep olmaktadır. Firmaların yeni projelerini özsermaye ihraç ederek finanse etmesi gerekirse, bilgi asimetrisi sonucu ortaya çıkabilecek düşük fiyatlama firmalar açısından oldukça ağır olabilir. Öyle ki, projenin mevcut hissedarlar için net bir zararla sonuçlanmasına ve yeni yatırımcıların net bugünkü değerinden daha fazla kazanç sağlamasına sebep 18 olabilmetedir. Bu durumda projenin net bugünkü değeri pozitif olsa bile yönetim bu projeyi reddedecektir.Firma yeni yatırımlarını, piyasada düşük değer biçilmeyen menkul kıymet kullanarak finanse edebilirse eksik yatırım sorunu engellenebilmektedir (Baker ve Martin, 2011). Bu çarpıklıktan kaçınmak ve yeni yatırımlarını finanse etmek isteyen firma yöneticileri, finansman kaynaklarının seçiminde Myers ve Majluf (1984) ve Myser (1984)'ün Hiyerarşik Sıra Teorisinde önerildiği gibi, otofinansman, borç ve özsermaye sıralamasını takip ederler (Autore ve Kovacs, 2004, s. 2). Buna göre firma yöneticileri yeni yatırımlarını öncelikle asimetrik bilgiyi kapsamayan dağıtılmamış karları kullanarak finanse ederler. Bunu takiben, genellikle kısa dönem borçlanmaya denk gelen düşük riskli borçlanmayı seçer ve gerekirse daha riskli bir borçlanmaya giderler. Firma yatırımlarının kazançları fazlasıyla aşması ve borç finansmanının firma için yüksek düzeyde bir kaldıraca yol açması durumunda ise firmalar son çare olarak özsermaye ihracını seçerler. Firmanın karlılığı ne kadar yüksek ise, dağıtılmamış kar biriktirme kapasitesi de o kadar fazladır ve bu yüzden dışsal finansmana daha az ihtiyaç duyarlar (Serrasqueiro ve Caetano, 2015, s.3). 2.2.2.4. Sinyalleme Teorisi Sinyalleme teorisi de Hiyerarşik Sıra Teorisi gibi önermenin nedenini firma yöneticileri ile yatırımcılar arasındaki asimetrik bilgiye, yani firma yöneticilerinin yatırımcılara göre daha fazla içsel bilgiye sahip olduğu fikrine dayandırmaktadır (Barclay ve Smith, 2005, s.11-12). Bu yüzden Sinyalleme Teorisi Hiyerarşik Sıra Teorisiyle yakından ilgilidir. Ancak Sinyalleme Teorisinin temelinde yatan görüş daha farklı olduğu için ayrı bir teori olarak ele alınmaktadır. Hiyerarşik sıra teorisinde kaliteli firmalar ters seçim probleminden ve değer kaybından kaçınmak için oto finansmanı tercih etmektedir. Bu firmalar, sermaye yapılarını değiştirerek piyasaya kaliteleri hakkında sinyal göndermezler. Sinyalleme Teorisinde ise sermaye yapısı, özel bir bilgi sinyali işlevi görmektedir (Ross, 1977). Buna göre Sinyalleme teorisi daha çok firmanın işletme değerini yükseltmek için benimsediği taktikleri ele almaktadır. Yani teori, iyi firmaların farklı finansman araçları kullanarak kendisini düşük kaliteli firmalardan ayırmaya çalıştığı finansal taktikler üzerine yoğunlaşmaktadır (Salminen, 2013; Zhao, Katchova ve Barry, 2004, s.6-7). 19 Sinyalleme kavramı ilk kez Akerlof ve Arrow tarafından iş ve üretim bağlamında ortaya çıkmış, daha sonra ise iyi bir firmanın sermaye piyasalarına kalitesi hakkında güvenilir bir sinyal göndererek kötü bir firmadan ayrılabileceğini ileri süren Spence (1973)'ün Sinyal Denge Teorisi içinde gelişmiştir (Zhao, Katchova ve Barry, 2004, s.6-7). Firma yöneticileri, dışsal kullanıcı veya yatırımcılara kıyasla kendi firmaları hakkında daha üstün bilgisiye sahiptir. Buna ek olarak olumlu içsel bilgisi olan firma yöneticileri firma değerinin düştüğünü düşünürse, hisse fiyatlarını arttıracağı düşüncesiyle bu olumlu bilgiyi dışsal yatırımcılara ifşa etme girişiminde bulunabilirler. Ancak diğer firma yöneticilerinin de aynı stratejiyi uygulayacak olmasından dolayı yatırımcılar bu duruma kuşkuyla yaklaşacaklardır. Bu nedenle firma hakkındaki iyi bilgileri piyasaya duyurmak fayda sağlamayacaktır. Bunun yanında, firma yönetimi kendi firma stratejilerini ve beklentilerini piyasaya yayma konusunda isteksizdir. (Megginson, 1997, s.342; Ross, 1977, s.27-28; Barclay ve Smith, 2005, s.11-12). Bu durumda firmalar bu bilgiyi açıkça iletmek yerine, sahip oldukları olumlu bilgiyi temsil eden ve firmanın iyi beklentiler içinde olduğunu ifade eden bir araç bulma arayışına girerler. Bu olumlu bilgiyi dışsal kullanıcılara güvenilir bir biçimde iletmek için sermaye yapısı kararları güvenilir bir araç olarak kullanılmaktadır. Yüksek değerli bir firmanın sermaye yapısı, daha az değerli bir firmanın aynı yapıyı taklit etmesi için fazla maliyetli bir yapıya sahip olabilir. Borçlanma, firmayı borç senedi ödemesi boyunca düzenli olarak nakit ödemesi yapmaya zorlamaktadır. Ödemeler gerçekleşmezse iflas gibi önemli sonuçları olabilmektedir. Özsermaye ise borca göre daha toleranslıdır. Hissedarlar da nakit ödemesi beklese de, firma yöneticilerinin bu ödemeler üzerine daha fazla sağduyusu vardır ve finansal sıkıntı döneminde bu ödemeleri azaltabilir ya da ihmal edebilirler. Bu yüzden firmanın sermaye yapısına daha fazla borç eklenmesi, gelecekte daha yüksek bir beklenen nakit akımı için güvenilir bir sinyal işlevi görebilmektedir (Barclay ve Smith, 2005, s.11-12). Bu teorinin ana tahminine göre piyasaların özsermaye ihracına (yani kaldıracı düşüren işlemlere) gösterdikleri tepki olumsuz yönde iken, borç ihracına (yani dönüştürülebilir borç ihracı, yeniden satın alınan hisse senedi ve dış borç yatırım takası gibi kaldıracı yükselten işlemlere) gösterdikleri tepki olumlu yöndedir (Miglo, 2010). 20 Buna göre firmaların sahip olduğu yüksek kaldıraç, iyi yatırım fırsatları, yüksek getiri beklentisi ve yüksek bir firma değeri hakkında piyasalara güvenilir bir sinyal gönderir. Ancak bu sinyal, yalnızca kötü firmanın da aynı sinyali göndererek iyi firmayı taklit edememesi durumunda güvenilir olacaktır (Zhao, Katchova ve Barry, 2004). Düşük değerli firmalar böyle bir kapital yapısı izlerse, firmalarını iflasa götürecek ölçüde büyük bir risk almış olurlar. Bundan dolayı düşük değerli firmaların sermaye yapıları daha çok özsermayeye dayanmaktadır. Dolayısıyla bunu bilen yatırımcılar, firmaların sermaye yapılarına bakarak düşük değerli ve yüksek değerli firma ayrımını kolaylıkla yapabilmektedir (Ross, 1977; Megginson 1997). 2.3. Sermaye Yapısı Bileşenleri Sermaye yapısı analizlerinde sermaye yapısı genellikle kaldıraç oranı ile ifade edilmekte ve sermaye yapısı bileşenlerinin kaldıraç üzerindeki etkisi incelenmektedir. Firmanın borç finansmanını ölçmek için kaldıraç oranı geçerli bir araç olarak kullanılmaktadır (Lee, Lee ve Lee, 2009, s. 32). Hangi bileşenlerin kaldıraçla ilişkili olduğunu test etmek için kaldıracın belirlenmesi gerekmektedir. Bunun için yapılan pek çok ampirik tanımda temel mesele, borcun toplam varlıklara oranı şeklinde ifade edilen muhasebe defteri kaldıracının mı araştırılacağı yoksa borcun toplam muhasebe defteri borcu ile özsermayenin piyasa değerinin toplamına oranı şeklinde ifade edilen piyasa kaldıracının mı araştırılacağı olmuştur. Muhasebe defteri kaldıracı oranı ile piyasa kaldıracı oranı kavramsal olarak birbirinden farklıdır. Muhasebe defteri ölçümü geriye doğru bir bakış sunar iken piyasalar çoğunlukla ileriye doğru bakış sunmaktadır. Myers (1977), borçlar büyümeye nazaran varlıklar tarafından daha iyi desteklendiği için firma yönetiminin muhasebe defteri kaldıracına odaklandığını ileri sürmüştür. Finansal piyasalar çok fazla dalgalandığı için firma yöneticileri piyasa kaldıracını güvenilir bulmazlar ve dolayısıyla muhasebe defteri kaldıracı daha fazla tercih edilir (Frank ve Goyal, 2005, s. 30). Aynı şekilde Rajan ve Zingales (1995)'e göre de firmanın yakın zamanda temettü riskinde olup olmadığını gösterdiği ve geçmiş 21 finansman seçimlerini yansıttığı için muhasebe defteri kaldıracı daha uygun bir ölçümdür (Köksal ve Orman, 2014, s.8). Muhasebe defteri kaldıracının belirlenmesinde üç farklı ölçüm tekniği ele alınmaktadır. Bunlar; 1. veya 2. veya 3. veya şeklinde hesaplanmaktadır. 22 2.3.1. Büyüme Satış büyümesi olarak da değerlendirilebilecek olan büyüme, gelir yönetimini etkileyen önemli firma karakteristiklerinden biridir. Üretimdeki ve gelirdeki değişimle birlikte değişen satışlar, firma performansını ölçen faktörlerdir (Omid, 2012, s.9). Farklı teorilere göre, büyümenin firma kaldıracıyla olan ilişkisi farklı düzeylerde olmaktadır. Temsilcilik maliyeti teorisine göre büyüme ile kaldıraç arasında ters yönlü bir ilişki söz konusudur. Myers (1977)'nin düşük yatırım problemi, uzun dönem borçlanma ile büyüme arasında negatif bir ilişki ileri sürmektedir. Argümana göre firmanın büyüme fırsatı maddi varlıklar yerine maddi olmayan varlıklardır; yüksek kaldıracın likidite etkisi, firmanın gelecek dönem büyümesini firnanse etme yeteneğini düşürmektedir. Dolayısıyla Myers, değerli büyüme fırsatı olan firma yöneticilerinin düşük kaldıraç seçmesi gerektiğini ileri sürmektedir (Chen, Lensink ve Sterken, 1998, s.15). Bunun yanında, büyüme fırsatları firmaya değer katan sabit sermayeler olmasına rağmen teminat altına alınamaz ve vergiye tabi cari gelir yaratmazlar. Bu nedenle de büyüme ile borçlanma arasında negatif ilişki olduğu iddia edilmektedir (Titman ve Wessels, 1988, s.4). Bununla birlikte Lang, Ofek ve Stulz (1996)'ya göre kaldıraç ile büyüme arasında, sadece Tobin'in q oranı düşük olan, yani büyüme fırsatları sermaye piyasalarında tanınmayan firmalar için negatif bir ilişki söz konusudur. Dolayısıyla Tobin'in q oranı yüksek olan firma ya da endüstriler için büyüme ve kaldıraç arasında negatif ilişki mevcut değildir (Chen, Lensink ve Sterken, 1998, s.15). Gelecek yatırım seçenekleri açısından daha fazla esnekliğe sahip olan büyüyen endüstrilerdeki firmaların temsilcilik maliyetlerinin daha yüksek olması daha olasıdır. Bununla birlikte Myers, firmalar uzun dönem borcundan ziyade kısa dönem borcu ihraç ederlerse bu temsilcilik problemlerinin hafifleyeceğini ileri sürmektedir. Buna göre büyüyen firmalar uzun dönem borç finansmanı yerine kısa dönem borç finansmanı kullanırsa kısa dönem borç oranı büyüme oranı ile pozitif ilişkili olmaktadır. Jensen ve Meckling (1976), Smith ve Warner (1979) ve Green (1984) ise firmaların değiştirilebilir borç ihraç etmeleri durumunda temsilcilik maliyetlerinin düşeceğini ileri sürmüşlerdir. Buna göre değiştirilebilir borç oranı büyüme ile pozitif ilişkilidir. 23 Büyüme göstergesi olarak, sermaye masraflarının toplam varlıklara oranı veya veya şeklinde hesaplanan toplam varlıklardaki büyüme kullanılmaktadır (Titman ve Wessels, 1988). 2.3.2. Büyüklük Literatürde pek çok yazar, kaldıraç oranının firma büyüklüğüyle yakından ilişkili olduğunu ileri sürmektedir. Warner (1977) ve Ang, Chua ve McConnell (1982), doğrudan iflas maliyetlerinin firma değerinin büyük bir bölümünü oluşturduğunu üzerine bulgular elde etmiştir. Bu, aynı zamanda göreceli olarak büyük firmaların daha fazla çeşitliliğe sahip olması ve iflasa daha az yatkın olması durumuna paraleldir. Bu argümanlar, büyük firmaların daha yüksek kaldıraçlı olması gerektiğini ileri sürmektedir (Titman ve Wessels, 1988). Dolayısıyla firma büyüklüğü ile kaldıraç oranı arasında pozitif bir ilişki söz konusudur. En önemli argüman, büyük firmalardaki bilgi eşitsizliğinin küçük firmalardaki kadar ciddi olmamasıdır. Eğer dış yatırımcılar büyük firmalarda neler olup bittiğininin farkındaysa, firma borcu yükseltmeyi daha kolay bulacaktır. Dahası büyük firmalar yatırım seçeneklerini daha geniş bir temelde çeşitlendirebilir ve konjonktür dalgalanması için risklerini belli bir üretim ile kısıtayabilirler. Bu yüzden büyük firmaların finansal sıkıntı riskinin daha düşük olduğu varsayılır (Chen, Lensink ve Sterken, 1998). Büyüklük göstergesi olarak, veya şeklinde gösterilen satışların veya toplam varlıkların doğal logatirması kullanılmaktadır (Titman ve Wessels, 1988). 24 2.3.3. Maddilik Borç veren ve teminatlı borcu yükselten bankalar için firmaların maddi varlıkları en yaygın kabul gören kaynaktır. Bundan dolayı firmaların varlık yapısı, sermaye yapıları üzerinde doğrudan etki yaratmaktadır ve sermaye yapısının önemli bir bileşenidir (Chen, Lensink ve Sterken, 1998). Firmanın varlıkları maddidir ve yüksek bir tasfiye değeri vardır (Harris ve Raviv, 1991). Harris ve Raviv (1991), Frank ve Goyal (2008) ve Pearson ve Titman (2009)'a göre daha fazla maddi varlığa sahip olan firmalar daha fazla maddi teminata sahip olduğu için borçlanma firnansmanına daha yatkındır.Yani maddi varlıklar ne kadar fazla olursa, maddi teminat da o kadar yüksek olmaktadır.Firmaların maddi varlıkları borçlarını desteklerse borçlanma maliyeti göreceli olarak düşük olacak, dolayısıyla bu durum maddilik ile finansal kaldıraç arasında pozitif yönlü bir ilişkiye sebep olacaktır (Lim, Macias ve Moeller, 2014, s.1). Bankalar firma davranışıyla ile ilgili eksik bilgiye sahipse, maddi varlığı düşük olan firmaların borç finansmanı yoluyla kaynak bulması zor olacaktır. Maddilik ile kaldıraç arasında var olan bu pozitif yönlü ilişki, asimetrik bilginin varlığına işaret etmektedir (Chen, Lensink ve Sterken, 1998). Campello ve Giambona (2013), maddilik ile sermaye yapısı arasındaki ilişkiyi ileri taşımış ve borçlanma kapasitesini arttıran şeyin sadece maddilik olmadığını, bunun yanında maddi varlıkların satılabilir olması olduğunu da ileri sürmüşlerdir (Lim, Macias ve Moeller, 2014, s.1). Maddiliğin ölçüsü olarak Duran Varlıklar/Toplam Varlıklar oranı kullanılmaktadır (Chen, Lensink ve Sterken, 1998). 2.3.4. Karlılık Kaldıraç oranının muhasebe defterine ya da piyasa değerine göre hesaplanmış olmasına bakmaksızın, başta Titman ve Wessels (1988) ve Rajan ve Zingales (1995)'in çalışmaları olmak üzere yapılmış olan pek çok çalışmada kaldıraç oranı ile firma karlılığı arasında negatif yönlü bir ilişki bulunmuştur (Parsons ve Titman, 2009, s.30). Özellikle Hiyerarşik Sıra Teorisi, kaldıraç ile karlılık arasında güçlü bir nefatif yönlü ilişki olduğunu varsaymaktadır (Chen, Lensink ve Sterken, 1998). 25 Karlılık ve kaldıraç arasındaki negatif ilişki araştırmacılar arasında tartışmalara sebep olmuştur. Temel mesele, karlılığın hedef borçlanma oranındaki oynaklığı yakalayıp yakalamadığı ve optimal sermaye yapısından sapmanın bir belirleyicisi olup olmadığı üzerine yoğunlaşmaktadır. Karlılığın sermaye yapısıyla ilişkili olmasının bir nedeni, karlılığı yüksek olan firmaların daha yüksek vergilere maruz kalmasıdır. Bu durum ise daha yüksek bir hedef borç oranına yol açmaktadır. Diğer neden ise, karlılığın firmanın varlık bileşimindeki değişiklik için bir temsilci olmasıdır. Karlılığı yüksek firmaların hedef borç oranının altında bir borçlanma oranına sahip olması da mümkün olmaktadır. Firma borçlarını ödemek için aşırı nakit akım kullanırsa ve nakit akımı açıklarını özsermaye finansmanından ziyade borç finansmanına giderek finanslamaya çalışırsa bu durum geçerli olacaktır (Parsons ve Titman, 2009). Buna ek olarak, Ross (1977)'nin tanıttığı Sinyalleme Teorisinde firmanın sermaye yapısı dış yatırımcılara bir bilgi sinyali göndermektedir. Buna göre dış yatırımcılar yüksek borcu iyi bir firma performansı olarak değerlendirmekte ve bunu firmanın geleceği hakkında olumlu bir sinyal olarak almaktadır. Bu teoriye göre karlılık ile kaldıraç arasında pozitif yönlü bir ilişki beklenmektedir (Chen, Lensink ve Sterken, 1998). Firma karlılık göstergesi için, veya oranları kullanılmaktadır (Lee, Lee ve Lee, 2009, s.33). Çeşitli sermaye yapısı teorilerine göre sermaye yapısı bileşenlerinin alması beklenen işaretler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir. 26 Tablo 1 Sermaye Yapısı Teorilerine Göre Teorik Beklentiler Bileşenler Statik Değişim Teorisi Karlılık + Büyüklük + Maddilik + Büyüme Kaynak: Çağlayan, 2006. Teoriler Temsilcilik Hiyerarşik Maliyeti Sıra Teorisi Teorisi ? + + +/+ - 27 Sinyalleme Teorisi + + ? + 3. SÜRE ANALİZİ Süre analizi, belirlenmiş bazı durumların başlangıcı ve bitişi arasında geçen zaman olan süreyi modellemeyle ilgilenir. Bu analiz pek çok bilim dalında uygulama alanına sahiptir ve çoğunlukla ilgilenilen araştırma konusuna göre farklı isimlerde anılır. Örneğin, hayatta kalınan zaman uzunluğunun incelendiği biyoistatistikte yaşam analizi, makina parçası gibi bir maddenin bozulmasına kadar geçen sürenin uzunluğunun incelendiği yöneylem araştırmasında başarısızlık zamanı analizi, sigorta ve kaza teorisinde hazard analizi olarak isimlendirilir. Sosyal bilimlerdeki uygulamalar yeniden suç işleme eğilimi, evlilik uzunluğu ve seçim arası sürelerdir ve olay geçmişi analizi olarak adlandırılır. Ekonometride süre modelleri, işsizlik süresi ya da hayatta kalma süresi gibi belirli bir durumda geçirilen sürenin uzunluğuyla ilgili modellerdir. (Cameron ve Trivedi, 2005, s.573) 3.1. SÜRE ANALİZİNDE TEMEL KAVRAMLAR Ekonometrik bir süre analizinde süre, belirli bir durumda geçirilen zamanı ifade eden pozitif değerli bir değişken olarak tanımlıdır (Hougaard, 2001, s:3). Durum, bireyin zamanın belli bir noktasındaki varlığının sınıflandırılmasını; başlangıç olayı, bireyin ilgilenilen olaya giriş yapmasını; geçiş, bir durumdan diğerine geçiş hareketini; başarısızlık zamanı veya çıkış noktası, geçişin gerçekleştiği noktayı ifade eder. (Cameron ve Trivedi, 2005, s.573-574) Süre verisi bu kavramlar dahilinde oluşur; başlangıçta belirli bir durum içinde olan birimler söz konusudur ve zaman içinde durumlarını ne kadar devam ettirdikleri gözlemlenir. Bir kısmı durumlarını tamamlar (başarısızlığa uğrar) ve diğer bir duruma geçiş yapar; bir kısmı ise gözlem sonlanana kadar içinde bulundukları durumdan çıkış yapmaz, yani herhangi bir başarısızlık zamanı ve doğal olarak bir geçiş hareketi söz konusu olmaz. Birimlerin başarısızlığa uğramaması "sansürleme" olarak adlandırılır ve klasik ekonometrik yöntemlerle yapılan analizlerde sansürlemenin varlığı sorun yaratır. Bu sorunun üstesinden gelen yaklaşımlar süre analizi içinde yer almaktadır. (https://files.nyu.edu/mrg217/public/introduction.pdf) 28 3.1.1. Sansürleme Gerek ekonometrik süre analizlerinde, gerekse diğer bilim dallarında uygulanan analizlerde bazı gözlemler eksik olarak gözlemlendiğinden, süre verisi genellikle sansürlemeye maruz kalmaktadır.Sansürleme en yaygın biçimde, bireylerin herhangi bir sebepten dolayı gözlem süreci bitmeden araştırmadan çıkması durumu olarak ifade edilmektedir.Sansürleme olması durumda araştırmacı, herhangi bir gözlem birimi için başarısızlık zamanının gerçekleşip gerçekleşmediğini, gerçekleştiyse ne zaman gerçekleştiğini bilemez. Pek çok durumda sansürlü zamanlar birimlere göre değişiklik göstermekte ve çok farklı sebeplerden meydana gelebilmektedir.Bazı gözlem birimlerinin belirlenen olayı hiçbir zaman tamamlamaması, bazılarının ise olayı veri toplama süreci dışında tamamlaması gibi sebepler sansüre yol açabilmektedir.Bunun yanında sosyal veya tıbbi bilimlerde gözlenebilecek olan ölüm, göç, bireylerin bir sonraki görüşmeye katılmaması ya da artık araştırmaya dahil olmak istememesi gibi çok çeşitli sebepler de verinin sansürlenmesine sebep olabilmektedir. (Allison, 1984, s.28-29; Singer ve Willett, 2003, s.316-318) Araştırmacının kontrolü altında olmaması koşuluyla sansürlü zamanlar birimler arasında farklılık gösterdiği zaman rassal sansürleme (dışsal sansürleme) söz konusu olur. Rassal sansürleme aynı zamanda gözlemin tüm birimler için aynı anda bittiği ama başlangıçların farklı zamanlarda oldu durumları da kapsamaktadır.Uygulamada rassal sansürleme, örneklemdeki her bir birimin birbirinden bağımsız tamamlanmış süresi ( ve sansürlü zamanı ( ) ) olması anlamına gelir. Dönem sansürlemeden önce biterse ; sansürleme zamanından sonra biterse gözlemlenir. Sansürleme temel olarak olay zamanı bilinmeyen bir birim olarak ifade edilse de, sansürlemenin pek çok farklı tipi söz konusudur. 3.1.1.1 Bağımsız ve Bağımlı Sansürleme Bilgilendirici olmayan sansürleme olarak da bilinen bağımsız sansürleme, sansürün olayın meydana gelişinden bağımsız olduğunu ifade etmektedir. Sansürleme araştırmacının kontrolü altındaysa ve şekil olarak önceden saptanmışsa bağımsız 29 sansürleme geçerlidir. Bağımsız sansürlemede sansür, veri toplama sürecinin sona ermesinden kaynaklı olarak ortaya çıkmaktadır. Veride rassal sansürleme söz konusu olduğu zaman neredeyse tüm süre analizi yöntemleri, sansürleme zamanlarının olayın meydana geldiği zamanlardan bağımsız olduğunu varsayar. Süre analizinde uygulanan yöntemlerin sansürlemenin varlığında geçerli olması için sansürleme mekanizmasının bağımsız olması gerekmektedir. Sansürleme ve olayın meydana gelişi arasında bağımlılık olduğu zaman bilgilendirici sansürleme veya bir diğer değişle bağımlı sansürleme mekanizması söz konusu olur. Bu bağımlılığı hesaba katan modelleri geliştirmek mümkün olsa da çok nadirdir. Standart olmayan bu modellerin oldukça zahmetli olması bir yana, herhangi bir bağımlılık modelinin bağımsızlık modelinden daha uygun olup olmadığını test etmek imkansızdır. 3.1.1.2. Sağdan Sansürleme Başarısızlık olarak adlandırılan olay, belirlenmiş bir zamana kadar gerçekleşmezse, birimin hayatta kalma süresinin uzunluğu veri toplama sürecinin sağ tarafına geçer. Böyle bir durumda bu birimin hayatta kalma süresi ve doğal olarak başarısızlık zamanının ne zaman gerçekleştiği tam olarak bilinemeyecektir. Bu türden bir sansürleme "sağdan sansürleme" olarak adlandırılır. Uygulamada en çok karşılaşılan sansürleme çeşidi sağdan sansürleme olup, süre analizi yöntemleri bu tip sansürleme için geliştirilmiştir. (Yayla, 2013, s.12) sansürlü süreyi, tamamlanmış süreyi göstermek üzere olduğu zaman hayatta kalma süresi sağdan sansürlü olmaktadır. Sansürleme göstergesi ise birim sansürlü, ise: ise sansürsüzdür. (Nelson, 1982) 30 3.1.1.3. Soldan Sansürleme Soldan sansürleme, zamanın başlangıcı gözlemlenmediğinden dolayı birimin başlangıç zamanı bilinmediğinde ortaya çıkar. Soldan sansürleme genelde araştırmacının modeli tasarladığı süreç esnasında zamanın başlangıcını tanımlamak için gerekli önemi göstermemesinden kaynaklanmaktadır. Tasarıya bakmaksızın ortaya çıkan sağdan sansürlemenin aksine, soldan sansürleme dikkatli olunması durumunda ortadan kaldırılabilmektedir. olması durumu verinin soldan sansürlü olduğu söylenmektedir. ise birim sansürlü, ise sansürsüzdür. (Lawless, 2003) 3.1.2. Sürekli Veride Yaşam, Hazard ve Birikimli Hazard Fonksiyonları Bir durumda geçirilen süre, negatif değer almayan bir rassal değişken olan T ile ifade edilir. Bu değişken ekonomik çalışmalarda genelde kesikli olarak gözlense de, sürekli olarak gözlendiği durumlar da mevcuttur. T'nin birikimli dağılım fonksiyonu olarak gösterilir ve yoğunluk fonksiyonu dir. Bu durumda, süre ya da dönem uzunluğunun t'ten daha kısa olması, olarak formüle edilir. Birikimli yoğunluk fonksiyonu için tamamlayıcı kavram yaşam fonksiyonudur. Yaşam fonksiyonu, sürenin t'ye eşit olması ya da onu aşması olasılığını ifade eder ve, 31 şeklinde gösterilir. Kesikli veri söz konusu olduğunda hazard fonksiyonu 'den ziyade 'ye koşullu olacaktır. Bu yüzden başta Lanchester (1990) olmak üzere yazarlar, birikimli dağılım fonksiyonunu , ve dolayısıyla yaşam fonksiyonunu olarak tanımlamıştır. Bu tanım, bir geçişin vuku bulduğu kesin bir zamandaki kesikli durumda fark yaratmaktadır. Birikimli yoğunluk fonksiyonu monoton bir şekilde 0'dan arttığı için yaşam fonksiyonu monoton bir şekilde 1'den 0'a düşmektedir. Durumu bırakma riskinde olan tüm gözlem birimleri gerçekten durumu bırakıyorsa olacaktır. olduğu için; sonucuna ulaşılır. Buradan elde edilen integrali, tamamlanmış bir dönem uzunluğunun örnek ortalamasıdır. Dolayısıyla ortalama sürenin, yaşam kıvrımı altındaki alana eşit olduğu söylenebilir. Süre analiziyle ilgili diğer önemli kavram hazard fonksiyonudur. Hazard fonksiyonu, gözlem biriminin t zamana kadar başlangıç durumunu devam ettirmesi, yani o zamana kadar herhangi bir başarısızlığa uğramamasına koşullu olarak, durumu bırakmanın anlık olasılığını verir. Fonksiyon; 32 şeklinde tanımlanır. Hazard fonksiyonu azalabilir, artabilir, durağan seyredebilir veya daha karmaşık bir süreç izleyebilir. Logaritmik yaşam fonksiyonunun t'ye göre türevi alındığında hazard fonksiyonuna ulaşılmaktadır: hazard fonksiyonu T'nin dağılımını belirler. 'nin integralini alıp 'i kullanarak; olduğu gösterilebilir. Süre analiziyle alakalı olan diğer ilgili fonksiyon, integrali alınmış hazard fonksiyonu olarak da tanımlanabilecek olan birikimli hazard fonksiyonudur. Birikimli hazard fonksiyonu; olarak gösterilir. Bir önceki adımda gösterilen eşitlikte, olduğunda olmaktadır. Birikimli hazard fonksiyonu, hazard fonksiyonuna göre daha net bir biçimde tahmin edildiği için, süre analiziyle ilgili çalışmalarda asıl ilgilenilen fonksiyon birikimli hazard fonksiyonudur. (Lee ve Wank, 2003, s.8-13; Cameron ve Trivedi, 2005) 3.1.3. Kesikli Veride Yaşam, Hazard ve Birikimli Hazard Fonksiyonları Bazı durumlarda gözlem birimlerinin başarısızlık zamanları hafta, ay veya yıl gibi gruplar içinde gözlenmekte, geçişin gerçekleştiği zaman gün veya saat gibi daha 33 belirli bir şekilde elde edilememektedir. Böyle durumlarda kesikli veri söz konusu olmaktadır. Kesikli veri söz konusu olduğu zaman aralık içindeki hazard'ın sabit olduğu varsayılmakta ve kesikli zaman hazard modelleri uygulanmaktadır. Kesikli zaman hazard fonksiyonu, kesikli zaman 'deki geçişin olasılığı olarak belirlenir ve; şeklinde hesaplanır. Burada d indisi kesintiyi ifade eder ve 'dir. Kesikli zaman yaşam fonksiyonu ise, hazard fonksiyonundan tekrarlı bir şekilde elde edilerek; olarak hesaplanır. Kesikli zaman birikimli hazard fonksiyonu; olarak hesaplanır. Kesikli zaman hazard fonksiyonu için ifade edilen eşitliğini kullanarak, dönemin 'de bitmesi kesikli olasılığı olarak elde edilir. Sürekli ve kesikli durumlar birleştirilmektedir. Birleştirildiği zaman, kesikli durumdayken düzenli çarpım, sürekli durumdayken de düzenli integralin üsteli şeklinde ifade edilen yaşam fonksiyonu, çarpım integrali kullanılarak tanımlanır. 34 Kesikli olarak gözlenen verinin esasen altında yatan süreç süreklidir. Ancak geçişin gerçekleştiği tam tarih gözlenemediği için veri kesikli şekilde elde edilir. Bu türden veri kimi zaman gruplanmış veri olarak bilinmektedir. Geçişlerin sürekli zaman formunda modellenmesi ve sonrasında gruplama için gerekli düzenlemelerin yapılması için, kesikli veri gruplamadan kaynaklanan bir durum olarak görülmektedir. 3.1.4. Süre Bağımlılığı Süre bağımlılığı, hazard 'nin t ile değişmesi anlamına gelmektedir. Literatürde süre bağımlılığı: süre bağımlılığı olmaması, negatif süre bağımlılığı ve pozitif süre bağımlılığı olmak üzere üç şekilde ifade edilmektedir. Diğer tüm durumlar sabitken, hazard'ın süreyle birlikte azalması negatif süre bağımlılığı olarak adlandırılır ve şeklinde kendini gösterir. Hazard, süreyle birlikte artıyorsa pozitif süre bağımlılığından bahsedilir ve olması durumunda geçerlidir. Hazard, süreyle birlikte değişmeyip sabit devam ediyorsa veride süre bağımlılığı olmadığı söylenir ve olarak ifade edilir. (Baker ve Melino, 1999, s.11-12; Söderbom, 2008, s.3-4) Süre analizinde süre bağımlılığı kavramsal olarak iki ayrı sebepten ortaya çıkabilmektedir. Birincisi, verideki gözlenemeyen heterojenliktir. Bu kavrama göre, bazı gözlemlerin başarısızlığa uğraması diğer gözlemlere göre daha olası iken bu olasılığa katkı sağlayan etkenler modelin sistematik kısmına dahil edilmez ise negatif süre bağımlılığı ortaya çıkmaktadır (Heckman, 1991; Lanchester, 1979; Omori ve Johnson, 1993). Hazard'ların zamanla sabit seyrettiği bir popülasyon, yapısı itibariyle yüksek ve düşük hazard'lara sahip bireylerin bileşiminden meydana gelmiş olabilir. Böyle olması durumunda, yüksek risk altındaki bireyler zaman geçtikçe başarısızlığa uğrayacak ve dolayısıyla veriden çıkarılacaktır. Bu durum, ortalama hazard tahmininin zamanla düştüğü izlenimi yaratacaktır. Ekonomide bu tarz bir süre bağımlılığı, "yapay" süre bağımlılığı olarak bilinir. (Elbers ve Ridder, 1982; Zorn, 2000, s.368) Süre bağımlılığının ikinci bir sebebi, ekonometride "gerçek" süre bağımlılığı ya da "durum bağımlılığı" olarak da adlandırılan pozitif ya da negatif devamlılıktır. (Elbers ve Ridder, 1982; Heckman, 1991) Böyle bir süre bağımlılığı, zamanın herhangi bir 35 noktasındaki hazard değerinin, gözlemin kendi geçmiş durumuna bağlı olması ile birlikte ortaya çıkmaktadır. (Zorn, 2000). 3.2. ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Süre analizi verisi farklı şekillerde elde edilebilmektedir ve verinin oluşturulma şeklinin analiz için oldukça önemli etkileri vardır (Jenkins, 2004, s.3). Süre analiziyle ilgili çalışmalarda, stock örnekleme ve flow örnekleme olmak üzere iki önemli yöntem mevcuttur. 3.2.1. Stock Örnekleme Yöntemi Stock örnekleme yöntemi, ilgilenilen durum içinde halihazırda yer alan ve belirlenmiş bir tarihe kadar bu durumu devam ettiren bireylerden rastgele örnekleme alarak gerçekleştirilmektedir. Bu, tüm örnek gözlemleri için gözlem periyodunun aynı zamanda başlayıp aynı zamanda bittiği anlamına gelmektedir. Stock örnekleme yönteminde örneklem, başlangıç durumuna [0,b] aralığındaki herhangi bir noktada giren bireylerden değil, [0,b] aralığı içinde araştırmacı tarafından belirlenmiş bir noktada giren bireylerden oluşmaktadır. Stock örnekleme, veride sağ sansürleme sorununa yol açabileceği gibi, başlangıç durumlarının gözlemlenmemesi sonucu ortaya çıkan sol sansürleme sorununa da yol açabilmektedir (Matter, 2012, s.3; Wooldridge, 2002, s.700). 3.2.2. Flow Örnekleme Yöntemi Stock örneklemeye alternatif olarak flow örnekleme yönteminde örneklem, belirli bir zaman aralığı boyunca ilgilenilen duruma herhangi bir zamanda giriş yapabilen ve bu durumu belirli bir tarihe kadar devam ettiren bireylerin rassal olarak seçilmesiyle elde edilmektedir. Buna göre flow örnekleme, [0,b] aralığındaki herhangi bir noktada başlangıç durumuna giren bireylerden örnekleme yapılmasına olanak tanımaktadır. Bu yöntemde her bir bireyin başlangıç durumunu ne kadar devam ettirdiği kaydedilir. Stock örneklemenin aksine flow örnekleme yönteminde soldan sansürleme 36 sorunuyla karşılaşılmaz; karşılaşılan tek sansürleme çeşidi sağdan sansürlemedir. (Matter, 2012; Wooldridge, 2002) Kullanılan örnekleme yöntemine göre sürelerin dağılımları değişmektedir. Sürelerin dağılımı hazard oranlarını ve bunların zaman içinde nasıl değiştiğini belirlediği için, tercih edilen örnekleme yöntemi büyük önem taşımaktadır. Stock örneklemede örneklem, flow örneklemeye nazaran daha uzun sürelerden oluşmaktadır. Bu durum, lenght-biased sampling'in sonucunda ortaya çıkan yukarı doğru bir sapmaya sebep olmaktadır. (Cameron ve Trivedi, 2005; Söderbom, 2008) 3.3. TAHMİN YÖNTEMLERİ Süre analizinde tahmin yöntemleri parametrik olmayan, parametrik ve yarı parametrik olmak üzere üçe ayrılmaktadır. 3.3.1. Parametrik Olmayan Tahmin Yöntemi Süre analizinde parametrik olmayan tahmin genellikle tanımlayıcı amaçlar için kullanılmaktadır. Bunun yanında parametrik olmayan tahmin, parametrik bir modeli regresörlerle tanıtmadan önce hazard ya da yaşam fonksiyonunun şeklini görmede ve model için gerekli dağılımı belirlemede oldukça faydalıdır (Le, 1997, s.52). Parametrik olmayan tahmincilerin en büyük avantajı, sürenin dağılımı hakkında herhangi bir varsayımda bulunmamasıdır. Bu yüzden herhangi bir yanlış belirleme tehlikesi mevcut değildir. Ancak bunun yanında parametrik olmayan tahmin yöntemlerinde açıklayıcı değişkenler (covariates) modele dahil edilememektedir. Bu durum, parametrik olmayan analizlerden çıkarılacak sonucu kısıtlamaktadır (Ni, Guo ve Giles, 2009, s.10). Yaşam, hazard ve birikimli hazard fonksiyonlarının tahmincileri bağımsız sansürlemenin varlığı altında sunulur. Verinin sansürlü olması veya birden fazla çıkışın meydana gelmesi durumunda yoğunluğun parametrik olmayan tahminini tanımlamak zor olduğu için tercih edilmez. Bunun yerine, sağladığı kolaylıktan dolayı yaşam ve 37 hazard fonksiyonları tercih edilmektedir. (Şahin, 2001, s.145; Cameron ve Trivedi, 2005) 3.3.1.1. Kaplan-Meier Tahmincisi Kaplan ve Meier (1958), sansürlü veri için yaşam fonksiyonu yoluyla formüle edilen bir uzantı ileri sürmüştür. Hazard fonksiyonunun entegre edilmiş tahmini, ilişkisi kullanılarak elde edilebilmektedir. Bu yöntemin amacı, sağ sansürlü veride parametrik olmayan bir yaşam fonksiyonu tahmin etmektir. Bu tahminci aynı zamanda çarpım limit tahmincisi olarak da bilinmektedir. (Hougaard, 2001) N hacimli bir örneklemdeki dönemlerin kesikli başarısızlık zamanlarını ifade etsin, ( tanımlansın. Veri kesikli olduğu için . , zaman 'de biten dönem sayısı olarak 1'i aşabilir. , aralığında mevcut olan sağ sansürlü dönemlerin sayısı olarak tanımlansın. Bağımsız sansürleme varsayımı geçerli olduğu için, aralığında sansürlü olan bir dönem hakkında bilinen tek şey, başarısızlık zamanının 'den büyük olacağıdır. Dönemler henüz başarısız olmamış ya da sansüre uğramamışlarsa başarısızlık riski altındadırlar. (yani zaman zamanda 'den hemen önce) risk altında olan dönemler olarak tanımlansın. Bu olacaktır, durumda olduğu için hazard Kesikli zaman hazard fonksiyonu fonksiyonunun açık tahmincisi . 'dir. Kaplan-Meier tahmincisi ise: olark elde edilir. Kaplan-Meier tahmincisi, parametrik olmayan En Çok Benzerlik Tahmini olarak gösterilebilir (Kalbfleisch ve Prentice, 2002, s.14-16). 38 Sansürleme olmaması durumunda Kaplan-Meier tahmincisi, şeklinde sadeleşebilir. Bu da aynı zamanda 1 birikimli yoğunluk fonksiyonudur. Yaşam ve birikimli hazard fonskiyonlarının şekli oldukça düzdür. Bu fonksiyonların, örnekleme değişkenliğini yansıtan güven bantları ile birlikte zamana karşı grafiklerini çizmek daha kullanışlıdır. Yaşam fonksiyonunun Kaplan-Meier tahmincisi için varyans tahmini; olarak hesaplanır ve varyansın Greenwood tahmini olarak adlandırılır. 0 ile 1 arasında yer alan yaşam fonksiyonunun güven aralığının da 0 ile 1 aralığındakalmasını sağlamak için, S(t) için rapor edilen güven aralıkları çoğunlukla (t)'den ziyade ln(-ln (t))'ye dayanmaktadır. Sonuçta elde edilen dönüşüm ile güven aralığı; şeklinde elde edilir. Burada yer alan , ln(-ln (t))'nin standart sapmasını ifade eder. Bunun tahmincisi ise formülde yer alan 'dir ve şeklinde hesaplanır. 3.3.1.2. Nelson-Aalon Tahmincisi Nelson-Aalen, entegre edilmiş hazard fonksiyonunun tahminidir. Elde ediliş şekli Kaplan-Meier ile benzerdir. Gayri resmi bir şekilde, hazard fonksiyonuna dayalı bir olasılık modelinin limit tahmini olarak elde edilebilir. 39 Nelson-Aalen tahmincisi; olarak elde edilir. Formülde yer alan , , , , Kaplan-Meier tahmincisinde belirtildiği gibi sırasıyla kesikli başarısızlık zamanlarını, zaman 'de biten dönem sayısını, aralığında mevcut olan sağ sansürlü dönemlerin sayısını ve zamanda risk altında olan dönem sayısını ifade etmektedir. Nelson-Aalen yaklaşımının amacı, parametrik olmayan bir birikimli hazard fonksiyonu tahmin etmektir. eşitliğini kullanarak yaşam Nelson-Aalen tahmincisi, şeklinde tahmin etmek için de kullanılabilmektedir. fonksiyonunu Güven aralığının çizilmesinde Kaplan-Meier tahmincisinde belirtilen sebep Nelson-Aalen tahmincisi için de geçerlidir. Nelson-Aalen tahmincisinin varyans tahmini: olarak elde edilir. ln dönüşümü, güven aralığının görüş alanında kalmasını sağlamak için uygulanan bir ölçek küçültme işlemidir. Sonuçta birikimli hazard için güven aralığı; şeklinde elde edilir. ise ln 'nin standart sapmasını verir ve 40 şeklinde tahmin edilir. 3.3.2. Parametrik Tahmin Yöntemleri Süre analizinde devam etmenin alternatif bir yolu parametrik yöntemleri kullanmaktır. Parametrik yöntemler, pozitif değerli olarak tanımlanan süre değişkeni T'nin dağılımının belirlenmesi esasına dayanmaktadır. Hazard ve birikimli hazard fonksiyonları, belirlenen parametrik dağılım ile tahmin edilir. Parametrik yöntemlerde bilginin verinin tümünden elde edilmesi, tahminin daha kolay ve tahmini yaşam eğrisinin daha düzgün olması bu yöntemi parametrik veya yarı parametrik yöntemlere göre daha güçlü kılar. Buna ek olarak parametrik yöntemler, daha karmaşık analizler yapılmasına ve verinin daha detaylı modellenmesine olanak tanımaktadır (Harrel, 2001, s.413). Parametrik yöntemlerde en büyük sorun, model için sağlanması zor olabilecek fazladan varsayımlara dayanması ve temelde yatan dağılımın yanlış belirlenebilecek olmasıdır (http://courses.nus.edu.sg/course/stacar/internet/st3242/handouts/notes6.pdf; Ni, Guo ve Giles, 2009). Parametrik yöntemler sürenin sadece zamanın bir fonksiyonu olduğu basit bir durumu incelemek için kullanılabileceği gibi, çeşitli değişkenlerin etkilerini modelize etmek için de kullanılabilmektedir. En çok benzerlik yöntemi kullanılarak yapılan bu modellemelerde temel amaç hazard fonksiyonunun doğru tahminine ulaşmaktır. 3.3.2.1. Homojen Modeller Süre analizinde parametrik yöntemler kullanılırken sürelerin üstel, Weibull, genelleştirilmiş Weibull, Gompertz, log-normal, log-lojistik veya gama dağılımlarından herhangi birine uyması gerekmektedir. Bu başlık altında, sürenin sadece zamanın bir fonksiyonu olduğu, yani açıklayıcı değişkenlerin modele dahil edilmediği basit durumda hazard fonksiyonunu tahmin etmede kullanılan bu dağılımlar tanıtılacaktır. 41 3.3.2.1.1. Üstel Dağılım Süre analizinde ve yaşam çalışmalarında en basit ve en önemli olan dağılım üstel dağılımdır. Üstel süre dağılımı, t ile değişmeyen ve sabit hazard oranını ifade eden parametresi ile karakterize edilir. Sabit hazard oranı, üstel dağılımın hafızasızlık özelliğine sahip olduğunu gösterir ve birimlerin şu anki durumlarının gelecekteki durumlarını etkilemediğini ifade eder. Büyük bir , riskin yüksek olduğunu ve içinde bulunulan başlangıç durumunun kısa süreceğini ifade ederken; küçük bir , riskin düşük olduğunu ve içinde bulunulan başlangıç durumunun uzun süreceğini ifade eder. =1 ise dağılım, birim üstel dağılım olarak atfedilir. (Lee ve Wang, 2003, s.135) Süre analizindeki çalışmaların asıl amacı, gözlem birimlerinin başarısızlığa uğrama olasılıklarını hesaplamaktır. Bu amaç için geliştirilen fonksiyon, kesikli ve sürekli zaman yaşam fonksiyonu başlığında incelendiği gibi hazard fonksiyonudur. Bununla birlikte, hazard fonksiyonuna kıyasla birikimli hazard fonksiyonu daha net ve daha doğru bir biçimde tahmin edildiği için çalışmalarda daha çok tercih edilmektedir. Hazard fonksiyonuna ulaşmak için öncelikle dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonuna ihtiyaç duyulmaktadır. Süre değişkeni olan T, parametreli bir üstel dağılıma uyarsa üstel model için olasılık yoğunluk fonksiyonu; şeklinde ifade edilmektedir. Bundan sonraki aşamada süre ya da dönem uzunluğunun t'den daha kısa olması olasılığını ifade eden birikimli dağılım fonksiyonuna ihtiyaç vardır. Olasılık yoğunluk fonksiyonunun integrali alınarak elde edilen birikimli dağılım fonksiyonu, üstel süre modeli için: şeklinde elde edilmektedir. 42 Birikimli edilmektedir. dağılım fonksiyonunu kullanarak yaşam fonksiyonu elde şeklinde elde edilen yaşam fonksiyonu, üstel model için: olarak hesaplanmaktadır. Yaşam fonksiyonu elde edildikten sonra, bu fonksiyon eşliğinde analizin asıl amacı olan hazard fonksiyonuna ulaşılabilmektedir. Gözlem biriminin t zamana kadar başlangıç durumunu devam ettirmesine koşullu olarak hesaplanan hazard fonksiyonu, durumu bırakmanın anlık olasılığını ifade etmektedir. Logaritmik yaşam fonksiyonunun t'ye göre türevi alınarak hesaplanan hazard fonksiyonu, üstel süre modeli için: şeklinde elde edilmektedir. t'dedoğrusal olan birikimli hazard fonksiyonu ise, hazard fonksiyonunun integrali veya yaşam fonksiyonunun logaritması alınarak: şeklinde elde edilmektedir. 3.3.2.1.2.Weibull Dağılımı Weibull dağılım, üstel dağılımın genelleştirilmiş bir halidir. Üstel dağılımın aksine Weibull dağılım sabit bir hazard varsayımında bulunmaz ve bu yüzden daha geniş bir uygulama alanına sahiptir. Bu dağılım, Weibull tarafından 1939 yılında ortaya atılmış ve 1951 yılında çok çeşitli başarısızlık durumları için uygulanabilirliği ele alınmıştır. Weibull dağılımı ve olmak üzere iki parametre tarafından karakterize edilmektedir. parametresinin değeri dağılım eğrisinin şeklini, 43 parametresinin değeri ise ölçeklendirmesini ifade etmektedir. Sonuç olarak ve parametreleri sırasıyla biçim ve ölçek parametreleri olarak adlandırılmaktadır. Dağılımdaki parametresi 1'e eşit olduğu zaman hazard oranı zaman boyunca sabit seyrettiği için, Weibull dağılım üstel dağılım ile eşdeğerdir. olduğunda t artarken hazard oranı da artmakta, olduğunda ise t artarken hazard oranı azalmaktadır. Bundan dolayı Weibull dağılım artan, azalan veya sabit riske sahip olan bir popülasyonun yaşam dağılımını modelize etmek için kullanılabilmektedir. Weibull dağılımıyla yapılan parametrik süre analizlerinde amaç, diğer tüm süre analizi çalışmalarında olduğu gibi hazard fonksiyonuna ulaşmaktır. Bu fonksiyona ulaşabilmek için, üstel dağılımda olduğu gibi öncelikle dağılımın olasılık yoğunluk, birikimli dağılım ve yaşam fonksiyonları belirlenmelidir. Weibull dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu ve birikimli dağılım fonksiyonu sırasıyla: ve şeklindedir. şeklinde elde edilen yaşam fonksiyonu ise Weibull dağılım için: olarak elde edilir. Logaritmik yaşam fonksiyonunun türevi fonksiyonu, Weibull dağılım için: olarak hesaplanır. 44 şeklinde elde edilen hazard Son olarak elde edilecek olan fonksiyon birikimli hazard fonksiyonudur ve Weibull dağılım için: olarak hesaplanır. 3.3.2.1.3.Log-Normal Dağılım Log-normal dağılım, logaritması normal dağılıma uyan bir değişkenin dağılımı olarak tanımlanmaktadır. Süre değişkeni T, şeklinde ele alındığında μ ortalama ve normal dağılıma uyarsa, T log-normal dağılır ve Burada varyans ile şeklinde ifade edilir. standart normal dağılmaktadır. Zaman sonsuza yaklaşırken hazard fonksiyonu başlangıçta en yüksek seviyeye ulaşır ve daha sonra (yaklaşık olarak medyan değeri geçildiği andan itibaren) sıfıra doğru düşüş gösterir (Watson ve Wells, 1961). Bu yüzden log-normal dağılım başlangıçta artan, daha sonra ise azalan hazard oranlarına sahip süre verileri için oldukça kullanışlıdır. n adet bağımsız pozitif rassal değişkenin çarpımının normal şartlarda lognormal dağılıma yaklaşması merkezi limit teorisi ile açıklanmaktadır. 'nin birikimli değerlerinin standart normal dağılım tablosundan elde edilebiliyor olması ve t'ye karşılık gelen değerlerin antilog alınarak bulunabilmesilognormal dağılımı tercih edilir yapmaktadır. Log-normal dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu; Yaşam fonksiyonu; Hazard fonksiyonu; 45 şeklinde elde edilmektedir. 3.3.2.1.4.Diğer Dağılımlar Süre analizinde kullanılan diğer dağılımlar genelleştirilmiş Weibull, Gompertz, loglojistik ve gama dağılımlarıdır. Dağılımların hazard ve yaşam fonksiyonları tabloda gösterilmiştir. Tablo 2 Parametrik Dağılımların Hazard ve Yaşam Fonksiyonları Yaşam Fonksiyonu Hazard Fonksiyonu Dağılım Genelleştirilmiş Weibull ) Gompertz Log-Lojistik Gama Genelleştirilmiş Weibull dağılımın, Weibull dağılımına göre daha esnek bir hazard fonksiyonu vardır. Buna göre, konusudur. ve ise zamanla artan bir hazard söz ve ise hazard fonksiyonunun biri zamanla artan, diğeri de zamanla azalan olmak üzereiki bileşeni olur. Gompertz dağılımın hazard fonksiyonu vardır. Eğer ise monoton artan, ise de monoton azalan bir ise dağılım üstel dağılıma uyar. Dağılım bu özellikleri itibariyle Weibull dağılım ile benzerdir. Ancak ekonometrik araştırmalarda 46 daha çok tercih edilen Weibull dağılımın aksine, Gompertz dağılım genellikle biyoistatistikte kullanılmaktadır. Log-Lojistik dağılımda ise hazard fonksiyonu başlangıçta artan, daha sonra azalan bir yapıya sahiptir. Gama dağılım, bünyesinde üstel ve ki-kare dağılımlarını barındırmaktadır. Dağılım ve monoton bir şekilde sonsuzdan 'ya doğru düşer. monoton bir şekilde sıfırdan 'ya doğru yükselir. boyunca ise, hazard oranı zamanla parametreleriyle karakterize edilir. 'ya eşittir. Dağılımdaki ise, hazard oranı zamanla ise hazard oranı geçen zaman , üstel dağılımda olduğu gibi bir sabiti ifade etmektedir. Dolayısıyla, hazard oranının zamanla sabit bir değere doğru düştüğü ya da yükseldiği süre verileri için gama dağılım oldukça kullanışlıdır. 3.3.2.2. Parametrik Nispi Hazard Modeli Sürelerin regresyon analizinde en yaygın olarak kullanılan formülasyon tipi nispi hazard (PH) modelidir. Bu model içine açıklayıcı değişkenleri de kattığı için şartlı hazard oranı hesaplanmaktadır. Şartlı hazard oranı, şeklinde faktörize edilmektedir. Bu regresyon modeli Nispi Hazard Modeli (PH Modeli) olarak adlandırılmaktadır. Modeldeki temel hazard fonksiyonu olarak adlandırılır ve t'nin bir fonksiyonudur. Temel hazard fonksiyonunun sabit parametresi olması durumuna göre fonksiyonu olan sabit parametre içerebilmektedir. Yalnızca x'in bir nispi hazard fonksiyonu olarak adlandırılır ve tahmincilerin nispi etkilerini tanımladığı için pek çok durumda öncelikle ilgilenilen fonksiyondur. PH modeli logaritmik dönüşüm yapılarak şeklinde doğrusallaşmaktadır. 47 'ya göre PH modelinin geçerli olması için sağlaması gereken bazı varsayımlar mevcuttur. Bunlar: 1-) Temel hazard fonksiyonunun fonksiyonel şekli doğru belirlenmiştir. PH Modelinde temel bulunmaktadır. hazard Bunlar: fonksiyonunun üstel, Weibull, şeklinin dayanabileceği genelleştirilmiş Weibull ve 4 dağılım Gompertz dağılımlarıdır. 2-) Tahminciler ile logaritmik hazard arasındaki ilişki en basit şeklinde doğrusaldır. 3-) Tahmincilerin dağılım üzerindeki etkisi, hazard'ın şeklinde veya her bir t zamanda , ile çarpımı ile logaritmik hazard'ın toplamı şeklindedir. 'den ayrılabildiği için, tahmincilerin etkisinin tüm t değerleri için aynı olduğu varsayılmaktadır. Sürelerin dağılımının ilgili dağılımlarından herahangi birine uyduğu biliniyorsa, PH formülasyonunda yer alan temel hazard fonksiyonu için ilgili dağılımın hazard fonksiyonu kullanılmaktadır. Elde edilen model adını ilgili dağılımdan almaktadır (Üstel PH Modeli, Weibull PH Modeli gibi). 3.3.2.3. Hızlandırılmış Başarısızlık Zamanı Modeli PH modeli, hazard fonksiyonuyla çarpımsal ilişki içinde olan açıklayıcı değişkenlerin hazard üzerindeki etkisini incelemektedir. AFT modeli ise değişkenlerin etkisinin t ile çarpımsal olduğunu ifade etmekte ve açıklayıcı değişkenlerin logaritmik yaşam süresi üzerindeki direkt etkisini göstermektedir. (Zeng ve Lin, 2007). Bir AFT modeli öncelikle geçen zaman olan T'yi modelleyerek değil, bunun logaritması olan 'yi modelleyerek ortaya çıkmaktadır. Buna göre, şeklinde logaritmik-doğrusal formda bir regresyon modeli belirlenmektedir. Modelde yer alan ölçek parametresini ve ise belirli bir dağılıma sahip olan rassal bir değişkeni ifade etmektedir. 48 Burada 'nin sahip olduğu dağılıma karşılık olarak 'nin alacağı belli bir dağılım bulunmaktadır. Bu dağılımlar Tablo 3'te gösterilmektedir. Tablo 3 'nin Dağılımına Karşılık Gelen Süre Dağılımları 'nin Dağılımı 'nin Dağılımı Uç değer (tek parametreli) Üstel Uç değer (iki parametreli) Weibull Lojistik Log-lojistik Normal Log-normal Log-gama Gama Kaynak: Karasoy ve Sezai, 2014, s.2 AFT modelleri 'nin ya da ln 'nin dağılımından ziyade, 'nin dağılımıyla isimlendirilmektedir; üstel AFT modeli, Weibull AFT modeli, log-lojistik AFT modeli gibi. Yukarıda gösterilen logaritmik doğrusal modelin kapalı formu; şeklinde elde edilmektedir. Bunun ise hazard oranı; olarak elde edildiği için hızlandırılmış başarısızlık zamanı kavramı ortaya çıkmaktadır. temel hazard fonksiyonu olarak adlandırılır ve zamana bağlı değildir. Kapalı form üzerinden elde edilen yerine konulduğu zaman AFT modeli için hazard fonksiyonu; şeklinde elde edilmektedir. Yaşam fonksiyonu ise; 49 şeklinde hesaplanmaktadır. AFT modelinde etki büyüklüğü olması 'dir. temel hazard fonksiyonunun hızındaki azalışı ifade etmekte, yani ilgili açıklayıcı değişkenin başarısızlığa kadar geçen süreyi uzattığını göstermektedir. olması ise temel hazard fonksiyonunun hızındaki artışı ifade etmekte, yani ilgili açıklayıcı değişkenin başarısızlığa kadar geçen süreyi azalttığını göstermektedir. (Kalbfleisch ve Prentice, 2002, s.44) AFT Modelinin geçerli olması için bazı varsayımlar bulunmaktadır. Bunlar: 1-) 'un dağılımı doğru belirlenmiştir. 2-) Doğrusallık söz konusu olduğunda her bir , 'yi etkilemektedir. 3-) Ölçek parametresi olan , 'den bağımsız bir sabittir. 3.3.2.4. Gözlemlenemeyen Heterojenlik ve Zayıflık Modeli Buraya kadar yaşam süresi dağılımını belirlemek için kullanılan istatistiksel modellerde, hazard fonksiyonunun belirli temel hazard fonksiyonu ve değişken değerleri için tümüyle belirlenmiş olduğu varsayılmaktaydı. Yani yaşam süresini belirleyen diğer faktörlerin var olmadığı ve mevcut faktörlerle açıklanan tüm gözlem birimlerinin aynı yaşam dağılımına sahip olduğu varsayılıyordu. Ancak bazı durumlarda gözlenen değişkenlerin haricinde yaşam süresinin dağılımını etkileyen diğer faktörler de mevcut olabilmektedir. Bu durum genellikle gözlemlerin heterojenliği olarak bilinmektedir (Hosmer ve Lemeshow, 1999). Uygulamada, yaşam süresiyle alakalı olan tüm değişkenlerin modele dahil edilmesi mümkün olamamaktadır. Örneğin herhangi bir değişkenin modeli açıklamada oldukça önemli olduğu biliniyor olabilir. Ancak bu değişken ile ilgili veri sayısal olarak ölçülemiyor ve bunu temsilen bir araç değişken de kullanılamıyorsa, bu bilgiyi analize katmak imkansız olmaktadır. Bunun yanında üzerinde veri toplamanın mümkün olduğu 50 bir değişken her ne kadar modeli açıklamada önemli de olsa araştırmacıdan dolayı modele dahil edilmemiş olabilir. Bahsedilen durumların sonucunda gözlemlenmemiş heterojenlik sorunu ortaya çıkmaktadır (Hougaard, 2000). Klasik ekonometrik yöntemlerde modele dahil edilmeyen değişkenlerin etkileri hata terimi içinde yer alır ve hata teriminin varyansının yükselmesine sebep olur. Sonuçta tanımlama hatasına bağlı olarak genellikle otokorelasyon ve değişen varyans gibi sorunlarla karşılaşılır. Genelleştirilmiş Farklar veya Ağırlıklı EKK yöntemi kullanılarak bu sorun ortadan kaldırılabilir (Çağlayan ve Güriş, 2010). Ancak süre analizinde hata teriminin olmaması sebebiyle, gözlemlenemeyen heterojenliğin etkisi yaşam fonksiyonuna yansır ve sonuçta sapmalı parametre tahminleri elde edilir (Hougaard, 2000). Süre analizinde ortaya çıkması muhtemel olan gözlemlenemeyen heterojenlik sorununun üstesinden gelmek için zayıflık (frailty) modelleri geliştirilmiştir. Zayıflık modellerindeki temel amaç, gözlemlerin heterojenliğini hesaba katmak üzere hazard fonksiyonuna ölçülmemiş bir rassal etki dahil etmektir. Daha önce tanıtıldığı gibi nispi hazard modeli; şeklinde ifade edilmektedir. Zayıflık modeli ise hazard fonksiyonu içine ile ifade edilen bir zayıflığı, yani ölçülmemiş bir değişkeni katmaktadır ve şeklinde ifade edilmektedir. Formüldeki f indisi, zayıflık tarafından modife edilmiş hazard fonksiyonunu ifade etmektedir. Zayıflığın, meydana gelebilecek herhangi bir sansürlemeden bağımsız olduğu varsayımı bu model ile ilgili önemli bir varsayımdır. Bu model ile ilgili yapılan çalışmalarda zayflığın dağılımının ne olacağı üzerine durulmuştur. Hazard'lar negatif olamayacağı için, belirlenecek olan dağılım da pozitif değerli olmak zorundadır. Bu ve diğer teknik meseleler nedeniyle zayıflık modeli için gama dağılımı önerilmektedir. Daha özel olarak zayıflığın, ortalamasının 0 ve 51 varyansının olduğu gama dağılımdan gelen bir örneklemi temsil ettiği varsayılmaktadır. Zayıflık modeli içinde sunulan zayıflık değeri 1'den büyük olursa, birimin ortalamadan daha büyük bir hazard'a sahip olduğu ve daha hassas olduğu söylenmektedir. Buna göre birimlerin başarısız olma olasılığı daha yüksektir. Zayıflığın değeri 1'den daha küçük ise de, birimin ortalama bir birimden daha az hassas olduğu söylenmektedir. Birimin başarısızlığına kadar geçen zamanın uzun olduğunu ima eder. 3.3.2.5. Model Tahmini Parametrik süre modellerinde veya 'nin bilinmeyen parametrelerini tahmin etmede en çok benzerlik yöntemi (MLE) kullanılmaktadır. Parametrik olan bu modeller sürekli dağılımlara sahip olduğu için sürekli süre formülasyonu kullanılmaktadır. Bunun yanında bu tahmin yöntemi veride bağımsız sansürleme mekanizmasının geçerli olması ve değişkenlerin zamanla değişmeyen (time invariant) olması durumunda geçerlidir. Benzerliğin bileşenleri; Olay gerçekleşene kadar geçen zaman i'nci gözlemin başarısızlık zamanı min{ , }, yani gözlemlenmiş başarısızlık veya sansürleme, ( sansür zamanı) şeklinde tanımlanmaktadır. sansürsüz ise, yani birimin başarısızlık zamanı analiz ediliyorsa i'nci gözlemin benzerliğe katkısı, T'nin yoğunluğu olan , 'nin 'dir. olacak şekilde sansürlü bir zamanı temsil ediyorsa bilinen tek şey 'yi aşacağıdır. Bu durumda benzerlik fonksiyonuna olan katkısı olasılığını ifade eden 'dir. Bu olasılığı ise yaşam fonksiyonu olan vermektedir. Böylece olacak şekilde tüm gözlemler için benzerlik; 52 olma şeklinde elde edilmektedir. Benzerlik için bir diğer bileşen ise sansürlü sürelerin dağılımıdır. Sansürlemenin bağımsız olduğu, yani sansürleme zamanıyla olayın meydana gelişi arasında bir ilişki bulunmadığı varsayılmaktadır. Bu bağımsızlığa göre sansürlü sürelerin dağılımı yaşam fonksiyonunun dağılımı hakkında ufak bir bilgi içermektedir. Bunun yanında sansürlü sürelerin dağılımını belirlemek oldukça zordur. Bu sebeplerden dolayı 'nin parametrelerini tahmin etmek için L ayrı ayrı maksimize edilmekte ve sansürleme dağılımı göz ardı edilmektedir. olduğu bilgisiyle logaritmik benzerlik; ve şeklinde elde edilmektedir. Bundan sonraki aşamada tüm gözlemlerin logaritmik benzerliğe olan katkısı negatif birikimli hazard, sansürsüz gözlemlerin katkısı ise logaritmik hazard fonksiyonu olmaktadır. veya tanımlandıktan sonra pek çok durumda değişikliğe gidilmeden genel en çok benzerlik yöntemi uygulanmaktadır. Temel farklılık, sansürlü gözlemlerin tahmini değerlere olan etkisinin sansürsüz gözlemlerden daha az olmasıdır. Bu aşama için ve olan üstel dağılım için MLE tahmini yapılırsa; olarak elde edilir. sansürsüz olay zamanlarının sayısını gösterirse; 53 tüm sansürleme ve başarısızlık zamanlarının toplamını gösterirse; ifadeleri elde edilmektedir. 'nin 'ya göre 1. dereceden türevi alınıp sıfıra eşitlendiğinde; eşitliği elde edilmektedir. Buradan parametresi; olarak elde edilmektedir. Elde edilen , parameresinin en çok benzerlik (MLE) tahmincisidir. Sürelerin dağılımı yanlış belirlendiğinde parametre tahmincileri tutarlılık özelliğini kaybetmektedir. Burada tek parametreli homojen bir modelin parametre tahmini için MLE algoritması gösterilmiştir. Birden fazla parametre söz konusu olduğunda MLE tahmini net bir şekilde yapılamamaktadır. Bu durumda parametrelerin MLE tahmini NewtonRaphson gibi iteratif bir yöntem kullanılarak yapılmaktadır. Bünyesine açıklayıcı değişkenleri katan PH veya AFT modelinin veya Weibull PH Modeli gibi birden fazla karakteristik parametresi olan homojen bir modelin parametrelerin MLE tahmini Newton-Raphson iteratif yöntemiyle elde edilmektedir. Tahminler elde edilince tahmini varyans-kovaryans matrisi ve gibi büyüklükler bilinen yolla elde edilir (Harrel, 2001). 54 3.3.3. Yarı Parametrik Tahmin Tümüyle parametrik yöntemlerde doğru belirlenmesi önem arz eden temel hazard fonksiyonu sabit, artan, azalan, u şeklinde, çan şeklinde, çift durumlu, basamak fonksiyonu vb. gibi çok farklı şekillere sahip olabilmektedir. Kullanılan şekil temelde katsayı tahminlerini etkilediği için, hatalı bir temel hazard fonksiyonu sonuçlarda önemli ölçüde sapmaya ve tutarlılık kaybına sebep olmaktadır (Allison 1984, BoxSteffensmeier ve Zorn 2001, Box-Steffensmeier ve Jones 1997;2004). Belirli bir şekil sadece teorik temeller baz alınarak belirlenmeli veya yanlış belirlemeye karşı bazı önlemleri bulunan esnek bir parametrik fonksiyon şekli seçilmelidir. Esnek fonksiyonel seçim yaklaşımı prensip olarak geçerli olsa da, böyle esnek formların saptanması ve tahmini her zaman anlaşılır olmaz. Bununla birlikte, nesnelerin davranışı basit olduğu ve fizik kurallarına göre hareket ettikleri için parametrik yöntemler mühendislik çalışmaları için daha uygundur. Ancak politik bilimlerde en güçlü teoriler için bile bir şekil belirlemek zordur. Böyle durumlarda, temel hazard fonksiyonu için dağılımsal bir varsayımda bulunmayan ve bu yüzden yanlış seçim yapma sıkıntısını azaltan yarı parametrik Cox Nispi Hazard Modeli geliştirilmiştir. Bu model süre analiziyle ilgili ampirik çalışmalarda oldukça başarılı görülmektedir ve süre verisi için standart yöntem haline gelmiştir. 3.3.3.1. Cox Nispi Hazard Modeli Cox PH modeli, süre verisi için en yaygın kullanılan yarı parametrik modeldir. Modelde hazard fonksiyonundaki değişkenlerin etkisiyle alakalı olarak parametrik bir varsayımda bulunulurken, temel hazard fonksiyonunun şekliyle alakalı bir varsayımda bulunulmaması modeli yarı parametrik yapmaktadır. Pek çok durumda hazard fonksiyonunun asıl şekli bilinmediği veya oldukça karmaşık bir yapıya sahip olduğu için Cox PH modeli parametrik yöntemlere göre daha avantajlıdır. Bununla birlikte, yapılan araştırmalarda genellikle temel hazard fonksiyonunun şeklinden çok değişkenlerin etkisiyle ilgilenilmektedir. Bu yüzden Cox yaklaşım temel olarak, öncelikli olarak ilgi görmeyen 55 'yi göz ardı etmektedir. Cox PH modeli sadece başarısızlık veya sansürleme zamanlarının sıralamasını kullandığı için tümüyle parametrik olan yöntemlere göre aykırı değerlerden daha az etkilenir. Bu model regresyon katsayılarını tahmin edip test etmede, gerekli tüm varsayımları sağlamış olan parametrik bir model kadar etkilidir. Parametrik bir modelin varsayımları sağlanmadığında (mesela anakütle Weibull dağılımından gelmediği halde Weibull Model kullanıldığında) Cox analizi parametrik analizlerden daha etkin olmaktadır. (Harrell, Jr., 2001, s.465-466) Hazard fonksiyonu için regresyon modeli; şeklinde oluşturulur. Bu fonksiyon daha önce de ifade edildiği gibi iki fonksiyonunun çarpımı şeklinde faktörize edilmiştir. hazard fonksiyonu olarak adlandırılan olduğunda temel , yaşam süresinin hazard fonksiyonunu nasıl değiştirdiğini ifade eder. Nispi hazard fonksiyonu olarak adlandırılan ise açıklayıcı değişkenlerin hazard fonksiyonunu nasıl değiştirdiğini ifade eder. Modelde tanımsız iken tam anlamıyla tanımlanmıştır. Hazard fonksiyonu için regresyon modeline göre, açıklayıcı değişkeni ve gibi iki değer aldığında hazard oranı (HR); şeklinde elde edilmektedir. Görüldüğü gibi hazard oranı zamana değil, sadece 'ye bağlıdır. Bu durum, Cox PH modelinde temel hazard fonksiyonunun gerçek şeklinin çok büyük önem taşımadığını göstermektedir. Cox (1972), eşitliğini önererek hazard fonksiyonu için yukarıda gösterilen regresyon modelini ilk kez ileri sürmüştür. Kullanılan bu üstel form, parametrelerin daha kolay tahmin edilmesini ve olmasını sağlamaktadır. Nispi hazard fonksiyonunun bu formda ifade edilmesiyle hazard fonksiyonu; şeklinde elde edilmektedir. Bu durumda hazard oranı ise; 56 olarak hesaplanmaktadır. Bu model literatürde Cox Modeli, Cox Nispi Hazard Modeli, Nispi Hazard Modeli veya Relative Risk Modeli olarak adlandırılmaktadır. Hazard oranı relative risk tipi oran şeklinde yorumlanmaktadır. Nispi hazard terimi, hazard fonksiyonlarının çarpımsal ilişki içinde olduğunu, yani hazard oranlarının yaşam süresi boyunca nispi olduğunu ifade eder. Bu, modelin geçerliliği için önemli bir varsayımdır. Parametrik yöntemlerde sürelerin dağılımını doğrulamada alternatif olarak Cox PH Modelinden elde edilen temel hazard veya yaşam fonksiyonlarının grafikleri karşılaştırılabilmektedir. Böyle bir amaç için kullanılacak olan yaşam fonksiyonu yarı parametrik modeller için; olarak ifade edilmektedir. Birikimli hazard fonksiyonu olan ise sürekli süre formülasyonuna göre; şeklinde elde edilmektedir. Elde edilen birikimli hazard fonksiyonu, yaşam fonksiyonu için verilen eşitlikte yerine konulduğunda genel yarı parametrik yaşam fonksiyonu; 57 temel yaşam fonksiyonu olarak olarak elde edilmektedir. Burada tanımlıdır. Cox'un önerdiği eşitliği genel yarı parametrik yaşam fonksiyonunda yerine konulduğu zaman Cox PH modeli için yaşam fonksiyonu; şeklinde elde edilmektedir. (Hosmer ve Lemeshow, 1999, s.90-93) Cox PH modelinin geçerliliği bazı varsayımlara dayanmaktadır. Bu varsayımlar; 1-) Açıklayıcı değişkenler logaritmik hazard fonksiyonuna göre doğrusaldır, 2-) Açıklayıcı değişkenlerin hazard fonksiyonu üzerindeki etkisi zaman boyunca sabittir. Buna göre hazard oranları zaman boyunca nispidir, şeklinde sıralanabilir. 3.3.3.2. Model Tahmini Cox (1972, 1975), PH modelinde parametre tahmini için temel hazard fonksiyonunun eşanlı tahminini gerektirmeyen ve kısmi en çok benzerlik yöntemine dayanan bir yöntem önermiştir. Benzerliğin min{ , bileşeni MLE tahmininde olduğu gibi; }, yani gözlemlenmiş başarısızlık veya sansürleme, ( sansür zamanı) şeklinde tanımlanmaktadır. Bunun haricinde , n gözlemdeki sıralı başarısızlık zamanlarını göstermektedir. Çözümün bu aşamasında bağlı (tied) başarısızlık zamanlarının olmadığı varsayılmaktadır, bu yüzden olan şeklinde tanımlıdır. Sansürleme zamanı 'den önce başarısızlığa uğrama riski altındaki gözlem birimlerinin seti ele alınmaktadır. Bu risk seti olarak tanımlıdır ve şeklinde ifade edilir. Buna göre , 'ye gelindiğinde henüz başarısızlığa uğramamış veya sansürlenmemiş olan j gözlemlerinin setidir. Yani , sansürleme veya başarısızlık zamanı kapsamaktadır. 58 şeklinde olan birimleri setindeki gözlemlerin başarısızlığa uğrama riski altında olduğunu ve kesin bir başarısızlık ortaya çıktığını varsayarak i'nci birimin zaman 'de 'de başarısız olması şartlı olasılığı; şeklinde ifade edilmekte ve şartlı olasılık kuralları uygulanarak hesaplanabilmektedir. Bu şartlı olasılık; olarak hesaplanmaktadır. Görüldüğü gibi olasılık 'den bağımsızdır. Bu benzerliği daha net görebilmek için değişkenlerin etkisinin olmadığı gibi bir durum ele alınırsa, olarak elde edilecektir. olacağı için bahsedilen olasılık; , zamanda risk altında olan gözlem sayısını ifade etmektedir. Bu şartlı olasılıkların farklı başarısızlık zamanlarından şartlı olarak bağımsız olduğu göz önünde bulundurulunca, toplam benzerlik bireylerin benzerliklerinin tüm başarısızlık zamanlarıyla çarpımı şeklinde hesaplanabilmektedir. Cox bunu 'nın kısmi benzerliği olarak adlandırmış ve; şeklinde ifade etmiştir. Buradan logaritmik kısmi benzerlik ise; olarak hesaplanmaktadır. Burada bilinen yol izlendiğinde, yani logaritmik benzerlik fonksiyonunun 'ya göre türevi alınıp sıfıra eşitlendiğinde, 'nın kısmi en çok 59 benzerlik tahmincisi olan elde edilir. Tahmin edilecek birden fazla parametresi varsa çözüm yine Newton-Raphson iteratif yöntemiyle yapılmaktadır. Cox ve diğerleri bu kısmi logaritmik benzerliğe, 'nın geçerli (kısmi) en çok benzerlik tahminlerini üreten sıradan logaritmik benzerlik gibi yaklaşılabileceğini göstermişlerdir. Tahmin yönteminde logaritmik benzerlik sabit terim tarafından etkilenmemektedir. Bu durum Cox modelin nispi hazard'lar için kullanılan bir model olduğunu ve doğrudan temel hazard fonksiyonunu tahmin etmediğini doğrulamaktadır. Temel hazard fonksiyonu tahmin edilmediği için sabit terim de tahmin edilememektedir. Bağlı (tied) verinin söz konusu olması durumunda ise kısmi logaritmik benzerlik fonksiyonu permütasyonları içereceği için hesaplaması zaman almaktadır. Bağlı veri sorunu, birden fazla gözlem biriminin içinde geçirdiği başlangıç olayı süresinin birbirine eşit olması durumunda ortaya çıkmaktadır. Cox PH modeli hazard fonksiyonunun sürekli olduğunu, bu yüzden bağlı veri sorununun olmadığını varsaymaktadır. Ancak veri kesikli olarak elde edildiğinde bağlı veri sıklıkla karşılaşılan bir sorun olmaktadır. Bağlı veri olması durumunda en çok benzerlik fonksiyonu modife edilmelidir. Sürekli zaman süre verisinde bağlı veri sorunuyla karşılaşıldığında kesin marjinal benzerlik (exact marginal likelihood) kullanılmaktadır. Kesikli zamanlarda ise Breslow, Efron veya kesin kısmi benzerlik (exact partial likelihood) tercih edilmektedir. (Borucka, 2014, s.91-95) Çok fazla bağlı veri olmadığında Breslow, logaritmik benzerlik fonksiyonuna yakınsayan bir yöntem türetmiştir. Yukarıdaki formül, bağlı süreleri olan veriye düzeltme yapmadan uygulandığında aslında Breslow'un yaklaşımını kullanmaktadır. Bağlı veri söz konusu olduğunda olacaktır. ifade ederse Breslow yaklaşımı; 60 başarısızlık zamanlarını olarak elde edilmektedir. Burada olmakta, başarısızlığa uğrayan j indeksleri setini ve , , zamanda zamandaki başarısızlık sayısını göstermektedir. Efron, Breslow'a göre önemli ölçüde daha kesin bir benzerlik yaklaşımı türetmiştir ve bu benzerlik, hesaplanması zaman alan ancak daha doğru sonuçlar veren permütasyon benzerliğine oldukça yakın sonuçlar vermektedir. Efron'un benzerlik yaklaşımı; şeklinde ifade edilmektedir. Tüm bağlı başarısızlık zamanlarının 'den geldiği bu özel durumda, Efron yaklaşımı kesin (permütasyon) marjinal benzerliğini vermektedir. Bağlı veri sorunu olmaması durumunda hangi düzeltme yöntemi kullanılırsa kullanılsın sonuçlar aynı çıkacaktır (Borucka, 2014). 3.3.3.3. Zamanla Değişen (Time-Varying) Değişkenler Önceki kısımlarda, değeri birimler arasında değişen ancak bellir bir birim için zaman boyunca sabit kalan değişkenlerin olduğu modeller ele alınmıştır. Ancak süre verisinde birimler dönem boyunca pek çok aşamada gözlenebilmekte ve dolayısıyla birimler gözlemlendikleri dönem boyunca farklı değerler alabilmektedir. Bunun sonucunda zamanla değişen değişkenler ortaya çıkmaktadır. Zamanla değişen değişkenler iki tür sorun yaratabilmektedir. Birincisi, zamanla değişen bir değişkeni zaman değişimsiz (time-invariant) bir değişken olarak ele almak yanlış belirlemeye yol açmaktadır. Örneğin hazard oranının bir bileşeni olarak bazı değişkenlerin gecikmeli değerleri kullanılacaksa, ilgili değişken içinde yer alan birimlerin dönem boyu hareketleri önem kazanacaktır. İkincisi, zamanla değişen bir değişken geri bildirim sergileyebilmekte ve bu yüzden süre modellemesinde her zaman varsayıldığı gibi tam anlamıyla dışsal olamayabilmektedir. Bu noktada zamanla değişen değişenlerin içsel ve dışsal olarak sınıflandırılması söz konusu olmaktadır. İçsel bir 61 zamanla değişen değişkenin değeri birime özgüdür ve birimin periyodik olarak gözlem altında tutulmasıyla elde edilmektedir. Bunun aksine dışsal bir zamanla değişen değişkenin belli bir zamandaki değeri doğrudan gözlem altında olan birimlerin varlığını gerektirmemektedir. Geçen sürenin kendisi veya gözlem biriminin yaşı dışsal değişkenlere örnek olarak gösterilebilmektedir (Hosmer ve Lemeshow, 1999). Deterministik zaman değişiminin ele alınması daha kolaydır ve dolayısıyla standart analiz değişkenlerin zayıf dışsal olduğunu varsaymaktadır. Yani zaman değişiminin altında yatan süreç ister stokastik olsun ister deterministik, hazard modelini tahmin etmede bu sürecin parametrelerini hesaba katmaya gerek yoktur. Özellikle yazılım programının zamanla değişen değişkenleri tanımadığı durumda uygulanacak olan basit çözüm, zamanla değişen değişkenlerin dönem ortalamalarını kullanmaktır. Zamanla değişen değişkenlerin gösterimi için, başlangıçtan T zamana kadar devam eden bir birimin dönemi ele alınırsa, dönem uzunluğu dönem içindeki orta noktaları değişen ile değişken; , olacak ve ifade edecektir. Zaman değişimsiz , değişkenleri ele alınsın. Burada , [ , ) ve [ ) aralığında , ve zamanla iki değer alan bir ve değerlerini alan dışsal ve/veya deterministik zaman değişimine sahip bir zamanla değişen değişken ve , değişkeninin bir dönem gecikmesi olan değişken olarak tanımlanmaktadır. Bu gözlem birimi için veri, ortalama alıp tek değer şeklinde oluşturulmak yerine Tablo 4'te gösterildiği gibi üç parça halinde oluşturulabilmektedir. Tablo 4 Zamanla Değişen Değişkenlerin Gösterimi Gözlem Birimi Sansürleme Göstergesi Süre 1 1 1 1 0 1 1 1 0 İlk ve ikinci parçalarda değişkenlerin değerleri sırasıyla 0 ve 'dir ve herhangi bir geçiş gözlenmemiştir. Dolayısıyla da sansürleme 62 göstergesi olan değişken 0'dır. Üçüncü parçada ise değişkenlerin değerleri 'dir ve geçiş gözlenmiştir. Gözlenen bu geçiş başarısızlıktır. Yani birim içinde bulunduğu durumdan çıkış yapmış ve süreyi tamamlamıştır. Bundan dolayı sansürleme göstergesi değişkeni burada 1 değerini almaktadır. Gösterilen örnekte değişkeni kesikli olarak gözlemlenmiştir (Cameron ve Trivedi, 2005). 3.3.3.4. Genişletilmiş Cox Modeli Zaman değişimsiz değişkenlerin varlığında kullanılan Cox Nispi Hazard Modeli, zamanla değişen değişkenlerin analizinde kullanmak için genişletilmektedir. Nispi hazard modeline zamanla değişen değişkenleri dahil etmek için formül genelleştirilir ve elde edilen model Genişletilmiş Cox Model olarak adlandırılır. değişkenlerinin tamamlanmış olan Genel olarak hazard fonksiyonu, kısımlarına dayanmaktadır ve ifade edilişi; şeklinde olmaktadır. Genişletilmiş Cox Modelin genel formu ise, olarak elde edilmektedir. Genişletilmiş Cox Modelin parametre tahmini için gereken kısmi en çok benzerlik fonksiyonu ise, Cox PH Modelinde tanıtılan ile oldukça yakından ilişkili olmak üzere; 63 şeklinde yazılmaktadır. Buradaki tek fark, Cox PH Model için tanıtılan kısmi en çok benzerlik fonksiyonunda yer alan yazılmasıdır. Fonksiyonda yer alan ve değişkenleri yerine ve , daha önce tanıtıldığı gibi min{ , }'yi ifade sansür zamanı olmak üzere) gözlemlenmiş başarısızlığı veya etmekte, yani ( sansürlemeyi tanımlamaktadır. Fonksiyonun 'ya göre türevi alınıp sıfıra eşitlendiğinde Genişletilmiş Cox Modelin MLE tahminine ulaşılmaktadır. Tahmin edilecek birden fazla parametre olması durumunda parametre tahmini yine Newton-Raphson iteratif yöntemiyle yapılmaktadır. 3.3.4.Modellerin Test Edilmesi Çoklu hazard modellerini tahmin edip çeşitli parametrelerin tahminlerini elde ettikten sonra ilgilenilen mesele, modele dahil edilen değişkenlerin, gözlem birimlerinin gelecek tahminlerine olan katkısını araştırmaktır. Bu sebeple model anlamlılıklarının test edildiği çeşitli testler geliştirilmiştir. Bu testler genel anlamlılık, tek bir parametrenin anlamlılığı ve bir grup parametrenin anlamlılığı olmak üzere üç şekilde yapılabilmektedir (Le, 1997, s.182). Modelde yer alan tüm açıklayıcı değişkenlerin hazard'ı açıklamada anlamlı olup olmadığının testi genel anlamlılık testleriyle yapılmaktadır. şeklinde oluşturulan bir PH modelinde parametrelerinin genel anlamlılığı için hipotezler; şeklinde oluşturulmaktadır. Temel hipotez, "modelde yer alan hiçbir değişken istatistiksel olarak yaşam süresini açıklamaz" şeklinde yorumlanmaktadır. 64 ise tüm parametrelerin anlamlılığından ziyade, en az bir parametrenin anlamlılığını ifade etmektedir. Süre analizinde genel anlamlılığı sınamak için Benzerlik Oranı Testi, Wald Testi ve Skor Testi olmak üzere üç çeşit test mevcuttur. Her bir test, hipotezi altında k serbestlik dereceli ki-kare dağılımına sahiptir (Le, 1997). Kümelenmiş robust standart hataların kullanılması durumunda ise serbestlik derecesi (küme sayısı-1) olarak alınmaktadır (Schmidheiny, 2014, s.9). Benzerlik Oranı, Wald ve Skor testlerinin test istatistikleri sırasıyla; şeklinde hesaplanmaktadır. Modelde yer alan diğer tüm değişkenlerin etkisini sabit tutarak tek bir değişkenin yaşam süreleri üzerinde anlamlı bir etkisinin olup olmadığını test etmede tek parametrenin anlamlılığı testleri uygulanır. Buna göre hipotezler; şeklinde kurulur. hipotezi, "ilgili parametrenin temsil ettiği değişken, yaşam sürelerini istatistiksel olarak anlamlı düzeyde açıklamaz" şeklinde yorumlanmaktadır. Tek parametre anlamlılık sınaması için, 1 serbestlik dereceli ki kare dağılıma sahip Benzerlik Oranı Testi ve t- Testi olmak üzere iki yöntem mevcuttur. Benzerlik Oranı ve t-Testlerinin test istatistikleri sırasıyla; 65 şeklinde hesaplanmaktadır. Benzerlik Oranı test istatistiğinde parantez içinde yer alan ilk terim, tüm değişkenlerin dahil edildiği PH modeli için logaritmik benzerlik fonksiyonunu verir. İkinci terim ise, test edilen parametreye ait değişkenin modelden atılmasıyla elde edilmiş PH modelin logaritmik benzerliğidir. Modelde yer alan iki veya ikiden fazla değişkenin yaşam süreleri üzerinde anlamlı bir etkisinin olup olmadığını test etmede grup parametrelerinin anlamlılığı testleri uygulanır. Baştan m adet parametre için test yapılacaksa hipotezler; şeklinde kurulur. yaşam sürelerini hipotezi, "ilgili parametrelerin temsil ettiği değişkenler, istatistiksel olarak anlamlı düzeyde açıklamaz" şeklinde yorumlanmaktadır. Anlamlılık sınaması için, m serbestlik dereceli ki kare dağılıma sahip Benzerlik Oranı Testi uygulanır. Benzerlik Oranının test istatistiği; şeklinde hesaplanmaktadır. Parantez içinde yer alan ilk terim, tüm değişkenlerin dahil edildiği PH modeli için logaritmik benzerlik fonksiyonunu; ikinci terim ise, test edilen parametrelere ait değişkenlerin atılmasıyla elde edilen modelin logaritmik benzerlik fonksiyonunu ifade etmektedir (Le, 1997). 66 4. SERMAYE YAPISI BİLEŞENLERİNİN SÜRE MODELLERİYLE ANALİZİ Bu kısımda, teorik olarak tanıtılan süre analizinin Borsa İstanbul'da işlem gören imalat sektörü firmaları için uygulaması yapılacaktır. Daha önceden konuyla ilgili yapılmış olan çalışmalar baz alındığında, şeklinde hesaplanan kaldıraç oranının gelişmekte olan ülkeler için optimal aralığı %90-%110 olarak belirlenmiş ve analizlerde firmaların bu aralığa ne kadar sürede ulaştığı üzerinde durulmuştur (Antao ve Bonfim, 2012). Bu çalışmada ise, yapılmış olan bu çalışmalar ışığında, Türkiye'deki imalat sektörü firmalarının bu aralıkta ne kadar süre geçirdikleri süre analizi ile incelenecektir. 4.1. Uygulamanın amacı Uygulamanın amacı, firmaların optimal kaldıraç oranlarında ne kadar süre kaldıklarının analizini yapmak ve bu süreyi etkileyen sermaye yapısı bileşenlerinin işaret ve büyüklük açısından etkilerini incelemektir. Bu amaç için süre modellemesi kullanılacaktır. Klasik regresyon analizleri verilerin düzenli aralıklarda toplanarak analiz edilmesine dayanmaktadır. Buna göre klasik yöntemlerde karar alıcıların kararlarını düzenli aralıklarla aldığı varsayımı geçerlidir. Süre analizi ise klasik ekonometrik yöntemlerden farkı olarak, verilerin düzensiz aralıklarla toplanıp analiz edilmesine olanak tanımaktadır. Buna göre süre analizi, karar birimlerinin kararlarını her an alabileceğini dikkate alan dinamik bir analizdir. Bunun yanında süre analizinin klasik regresyon analizlerinden bir diğer üstünlüğü de, süre verisi içinde meydana gelebilecek olan sansürlemeye izin veriyor olması ve geliştirilen yöntemlerle bu sorunun etkilerinin kontrol altına alınabiliyor olmasıdır. Sansürlemenin varlığı altında, geçiş modelleri tutarlı parametre tahminleri için daha az dağılımsal varsayımlara ihtiyaç duyduğu için, süre analizinde ortalama süreler yerine geçişler modellenmektedir. Klasik yöntemlerde bahsedilen bu varsayım ve durumlar takip edildiğinde, uygulama için bahsedilen tarzda bir analiz mümkün olamamaktadır. Böyle bir analizin klasik ekonometrik yöntemlerle yapılabilmesi için gözlem sürecinin başladığı anda tüm 67 firmaların aynı anda optimal aralığa girmesi gerekmekte, sansürlemeyi kontrol altına alma özelliği olmadığından dolayı da gözlem süreci sonlandığında tüm firmaların aynı anda optimal aralıktan çıkmış olması gerekmektedir. Böyle bir duruma gerçek hayatta karşılaşılamayacağı için, gözlem sürecine düzensiz aralıklarla giriş-çıkış yapan, uzunlukları farklı olabilen ve sansürlemeye maruz kalabilen birimlerin olduğu veri setleri için süre analizi yöntemleri kullanılmaktadır. Başlangıcı itibariyle tıp alanında, belirli bir hastalığa yakalanan hastaların ölümüne kadar geçen zaman olan süreyi incelemek üzere geliştirilmiş olan ve yaşam analizi olarak adlandırılan ekonometrik süre analizi, bünyesinde çok fazla dağılımsal fonksiyonu barındırmaktadır. Ancak anakütle dağılımı ile ilgili olarak doyurucu bir varsayımda bulunulmamış örneklemlerde dağılımın belirlenmesi oldukça zorlu bir süreçtir ve yanlış belirlenme gibi bir riski beraberinde getirir. Dağılımın yanlış belirlenmesi ise parametre tahminlerinde ciddi sapmalara sebep olmaktadır. İkincisi, süre analizinde pek çok farklı örnekleme planı mümkündür ve istatistiksel çıkarımlar hem süreye hem de örnekleme planına dayalı olarak ciddi şekilde farklılıklar göstermektedir. Üçüncüsü ise, dönem süreleri üzerine oluşturulan veri çoğunlukla sansürlemeye maruz kalmaktadır. Sıralanan bu zorluklardan dolayı süre analizi ile yapılan ekonometrik çalışmalar, özellikle Türkiye'de henüz geniş çapta bir uygulama alanı bulamamıştır. Bu sebepten dolayı bu çalışmadaki amaçlardan biri de, süre analizinin uygulanışı üzerine literatüre katkı sağlamaktır. 4.2. Veri Seti Sermaye yapısı bileşenlerinin süre modelleriyle analiz edilmesi için çalışmada 2000-2014 yılları arasında yıllık frekansta Borsa İstanbul (BIST) imalat sektöründe işlem gören 57 adet firma ele alınmıştır. Çalışmada kullanılan 2000-2008 yılları arasındaki veriler, Borsa İstanbul tarafından sunulan ve bağımsız denetimden geçmiş olan firma bilançolarından elde edilmiştir. 2009-2014 yılları arasındaki veriler ise Kamu Aydınlatma Platformu'nun resmi web adresi (http://www.kap.gov.tr/) üzerinde yayınlanan ve yine bağımsız denetimden geçmiş olan firma bilançolarından elde edilmiştir. 68 Çalışma dahilindeki firmalar, flow örnekleme tekniği kullanılarak elde edilmiştir. Buna göre, 2000-2014 yılları aralığında herhangi bir yılda %90-%110 optimal kaldıraç oranı aralığına giriş yapan firmalar seçilmiştir. Bu şekilde yürütülen veri toplama süreci sonrasında 57 imalat sektörü firmasına ait toplamda 128 gözlem kullanılmıştır. Süre analizinin temel kavramları çerçevesinde başlangıç olayı, firmaların kaldıraç oranlarının %90-%110 aralığına giriş yapması olarak tanımlıdır. Optimal aralığın dışında geçirdiği en az bir dönem sonrasında optimal aralığa girmesi ile firma, başlangıç durumuna giriş yapmış olur. Süre, firmaların optimal olarak tanımlanan %90%110 kaldıraç oranı aralığı içinde geçirdikleri zaman uzunluğunu, diğer bir ifadeyle başlangıç durumu içinde geçirdikleri süreyi ifade etmektedir. Başarısızlık zamanı veya çıkış noktası, firmaların optimal kaldıraç aralığından çıkış yaptığı nokta olarak tanımlıdır. Başlangıç durumunu gerçekleştirmiş bir firmanın optimal kaldıraç oranı aralığından çıkış yaptığı gözlemlenirse, o firmanın başarısız olduğu söylenmektedir. Çalışmadaki veri setinde 49 firma başarısızlığa uğramıştır. Sağdan sansürleme ise, başlangıç durumuna giriş yaptığı gözlemlenen bir firmanın başlangıç durumunu ne zaman sona erdirdiği gözlemlenemediğinde ortaya çıkmaktadır. Çalışmada kullanılan veri setinde 8 firmanın sağdan sansürlü olduğu görülmüştür. Kullanılan flow örnekleme planı dolayısıyla, veride soldan sansürlenmiş firma mevcut değildir. 4.3. Değişkenlerin Tanımı Bu çalışmada açıklayıcı değişkenler olarak, sermaye yapısını açıklamada en temel bileşenler olarak görülen maddilik, karlılık, büyüklük ve büyüme bileşenleri seçilmiştir. Bunun yanında krizin etkisini de görebilmek için bir kriz kuklası oluşturulmuştur. Bağımlı değişkenin tanımlanmasında kullanılmak üzere muhasebe defteri kaldıraç oranından yararlanılmıştır. Buna göre kaldıracın elde edildiği oran "Toplam Borç/Özsermaye" olarak belirlenmiştir. Çalışmada kullanılan değişkenlerin açıklamaları Tablo 5'te, değişkenlerin istatistik özellikleri Tablo 6'da, 2008 krizi öncesi ve sonrasına göre firmaların başarısızlığa ve sansüre uğrama durumları ise Tablo 7'de sunulmaktadır. 69 Tablo 5 Modelde Yer Alan Değişkenler ve Açıklamaları Açıklama Bağımlı değişken Süre Firmaların, optimum kaldıraç oranı* olarak belirlenen %90-%110 aralığından çıkana kadar geçirdikleri süre. Açıklayıcı Değişkenler Maddilik Duran Varlıklar/Toplam Varlıklar Karlılık Net Dönem Karı/Toplam Varlıklar Büyüklük Büyüme Kriz 2008 krizi öncesini ve sonrasını ifade eden iki seçenekli kukla değişken 2008 krizi öncesi=0, 2008 krizi sonrası=1. Başarısızlık Değişkeni Sansür Firmanın optimum kaldıraç oranı aralığından çıkıp çıkmadığını ifade eden başarısızlık değişkeni. Sansür=1 optimum aralıktan çıkıldığını (sansür yok), Sansür=0 optimum aralıkta kalındığını (sansür var) göstermektedir. *Kaldıraç Oranı = Toplam Borç/Özsermaye 70 Tablo 6 Değişkenlerin İstatistiksel Özellikleri Değişkenin Adı Gözlem Sayısı Ortalama Standart Hata Medyan Minimum Değer Maksimum Değer Süre 128 1.765625 0.8555918 2 1 5 Maddilik 128 0.4670897 0.1726936 - 0.1380501 0.8977333 Karlılık 128 0.0247091 0.0909128 - -0.3673385 0.2460325 Büyüklük 128 18.77076 2.176767 - 12.87576 23.32899 Büyüme 128 0.194955 0.6489247 - -0.4307658 7.168427 Kriz 128 0.8125 0.391846 - 0 1 Sansür 128 0.3828125 0.4879831 - 0 1 Tablo 5'ten süre değişkeninin minimum 1, maksimum 5 değerini aldığı görülmektedir. Buna göre veri setinde bulunan firmaların optimal kaldıraç oranı aralığında geçirdiği zaman en düşük 1 yıl, en yüksek 5 yıl olmaktadır. Süre değişkeninin medyan değeri ise 2 olarak elde edilmiştir. Buradan ise, veri setinde bulunan firmaların genellikle 2 yıl boyunca optimal kaldıraç aralığında kaldığı bilgisine ulaşılmaktadır. Tablo 7 2008 Krizine Göre Başarısızlık ve Sansür Firma Sayısı Başarısızlık Sansür Kriz Öncesi 12 11 1 Kriz Sonrası 45 38 7 Tablo 7'den görüldüğü üzere, optimal kaldıraç oranı aralığına kriz öncesinde giriş yapan firma sayısı 12'dir. Bunlardan 11'i yine kriz öncesi dönemde optimal 71 kaldıraç aralığından çıkış yapmış, 1'i ise sansürlenmiştir. Kriz sonrası dönemde optimal kaldıraç aralığına giren firma sayısı ise 45'tir. Bunlardan 38'i başarısızlığa uğramış iken 7'si sansürlenmiştir. 4.4. Model Tahminleri Sermaye yapısı bileşenlerini süre analiziyle tahmin etmek için öncelikle parametrik olmayan yöntemlerden Kaplan-Meier tahmicisi kullanılarak optimal kaldıraç aralığında geçirilen zamanın tanımlayıcı özellikleri üstünde durulacaktır. Kaplan-Meier tahmincisi ile öncelikle kriz ayrımına gitmeden tahmin yapılacak, daha sonra ise optimal aralıkta geçirilen zamanın kriz öncesi - kriz sonrası ayrımı yapılarak karşılaştırmalar yapılacaktır. Parametrik olmayan tahmin ile optimal kaldıraç aralığında geçirilen süreler hakkında görsel olarak fikir edindikten sonra, yarı parametrik olan Cox Nispi Hazard Modeli ile süre modellemesi yapılacaktır. Ancak çalışmada BIST imalat sektöründen elde edilen firmalara ait değişkenler zamanla değişen tarzda olduğu için model tahmini, Cox Nispi Hazard Modelinin zamanla değişen değişkenler için geliştirilmiş hali olan Genişletilmiş Cox Model ile yapılacaktır. Yapılacak olan tahmin, krizin etkisini ayrıştırmak için öncelikle krizi tanımlayan kukla değişken ile elde edilecek ve elde edilen parametre tahminlerine göre kriz öncesi ve kriz sonrası dönemlerde BIST imalat sektöründeki firmaların optimal kaldıraç oranı aralığında geçirmeleri beklenen sürelerin olasılıkları karşılaştırılacaktır. Ayrıca krizin etkisini modele katınca hangi sermaye yapısı teorisinin geçerli olduğu araştırılacaktır. Krizin dahil edildiği Genişletilmiş Cox Modelin STATA çıktısı EK 1'de sunulmuştur. Bunun yanında, krizin etkisinin modele katılmadığı ayrı bir Genişletilmiş Cox Modeli tahmin edilecek ve buna göre hangi sermaye yapısı teorisinin geçerli olduğu incelenecektir. Krizin modelize edilmediği Genişletilmiş Cox Model'in STATA çıktısı ise EK 3'te sunulmuştur. 4.4.1. Kaplan-Meier Tahminleri Parametrik olmayan Kaplan-Meier tahmini, sürelerin dağılımı üzerinde herhangi bir dağılımsal varsayımda bulunmayan basit ve kolay hesaplanabilir bir yöntemdir. Süreler üzerinde herhangi bir dağılım varsayımında bulunmaması, 72 parametrik olmayan bu tahmin yönteminde yanlış belirlenme riskini ortadan kaldırmaktadır. Bunun yanında Kaplan-Meier Tahmincisinde, süreler üzerinde etkili olan açıklayıcı değişkenlerin etkisi modele dahil edilmemektedir. Buna göre bu yöntemde genel amaç, geçen sürenin yaşam olasılıkları üzerinde nasıl bir etki yarattığını görsel olarak izlemek ve sürenin karakteristik özellikleri hakkında fikir üretmektir. Dağılımsal varsayımlarda bulunmaması Kaplan-Meier Tahmincisini güçlü kılarken, açıklayıcı değişkenleri modele dahil etmemesi model sonucundan elde edilecek bilgiyi kısıtlamaktadır. Kaplan-Meier Tahmincisinde amaç, sağ sansürlü veride parametrik olmayan bir yaşam fonksiyonu tahmini yapmaktır. Bu başlık altında da, BIST imalat sektöründe işlem gören firmalar için Kaplan-Meier yaşam tahmincisi sonuçları sunulacaktır. Tahmin öncelikle kriz öncesi-sonrası dönem ayrımına gitmeden sunulacaktır. Daha sonra ise krizin etkisi üzerine tahminler yapılacaktır. Pek çok araştırmacı, parametrik olmayan Kaplan-Meier Tahmincisinden elde ettikleri yaşam fonksiyonunu kullanarak parametrik süre modelleri için uygun bir dağılım belirlemektedir. Ancak daha önce de bahsedildiği gibi, bu çalışmada zamanla değişen değişkenlerin varlığı dolayısı ile parametrik yöntemler uygulanamamıştır. Dolayısıyla çalışmada elde edilen Kaplan-Meier tahminleri bu şekilde değerlendirilmeyecektir. Şekil 5'de, imalat sektörü firmaları için, kriz ayrımına gitmeden elde edilmiş Kaplan-Meier yaşam tahmini grafiği verilmiş, Tablo 8'de ise elde edilen tahmin sonuçları geçen süreye göre listelenmiştir. 73 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 Kaplan-Meier Yaşam Tahmini 0 1 2 Süre (Yıl) 3 4 5 Şekil 5: Kaplan-Meier Yaşam Tahmini Şekil 5'de görülen Kaplan-Meier yaşam fonksiyonuna göre, beklendiği üzere yaşam fonksiyonu başlangıçtan itibaren gittikçe azalan bir seyir izlemektedir. Buna göre imalat sektöründeki firmaların gelecek yıllarda optimal kaldıraç oranı aralığında kalma olasılıkları geçen yılla birlikte düşüş göstermektedir. En hızlı düşüş 2. yıla geçişte gerçekleşmiş olmakla birlikte, en yavaş düşüş 5. yıla geçişte gözlenmiştir. Tablo 8 Kaplan-Meier Yaşam Olasılıkları Süre Firma Sayısı Başarısızlık Sansür Yaşam Fonksiyonu 1 57 0 6 1.0000 2 51 35 2 0.3137 3 14 9 0 0.1120 4 5 4 0 0.0224 5 1 1 0 0.0000 Tablo 8'den de izlenebileceği gibi, ilk yıl 6 firma sansüre uğramış ve hiçbiri başarısızlığa uğramamıştır. Dolayısıyla firmaların ilk yıl ve daha sonraki yıllarda optimal 74 kaldıraç aralığında kalma olasılıkları %100 olarak hesaplanmıştır. 2. yılda 35 firma optimal kaldıraç aralığından çıkış yapmış, 2 firma ise sansürlenmiştir. Firmaların 2. ve daha sonraki yıllarda optimal kaldıraç aralığından kalma olasılıkları ise %31.37'ye düşmüştür. Bu aynı zamanda, veri setindeki firmaların yaklaşık %68.63'ünün 2. yılda optimal kaldıraç aralığından çıktığını göstermektedir. 3. yılda 9 firma optimal kaldıraç aralığından çıkış yapmış, 2 firma sansürlenmiştir. Firmaların 3. ve daha sonraki yıllarda optimal kaldıraç aralığında kalma olasılıkları ise %11.20 olarak hesaplanmıştır. 4. yılda ise 5 firma optimal kaldıraç aralığından çıkış yapmış, 4 firma ise sansürlenmiştir. Firmaların 4. yılda ve takip eden yıllarda optimal kaldıraç aralığında kalma olasılıkları ise %2.24 olarak elde edilmiştir. 5. yıla gelindiğinde optimal kaldıraç aralığında olan tek bir firma kaldığı gözlenmiş ve aynı yıl başarısızlığa uğramıştır. Dolaysıyla firmaların 5. yılda ve sonraki yıllarda optimal aralıkta kalma olasılıkları %0'a düşmüştür. Şekil 6'da, firmaların 2008 krizi öncesi ve sonrasına göre ayrıştırıldığı KaplanMeier yaşam tahminleri grafiği sunulmuştur. 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 Kaplan-Meier Yaşam Tahminleri 0 1 2 Süre (Yıl) kriz = 0 3 4 5 kriz = 1 Şekil 6: Kriz Öncesinde ve Sonrasında Firmaların Kaplan-Meier Yaşam Tahminleri 75 Şekil 6'da sunulan Kaplan-Meier yaşam tahminine göre, 2008 krizi öncesinde firmalar 3 yıl boyunca optimal kaldıraç oranı aralığında kalabiliyorken, 2008 krizi sonrasında 5 yıl boyunca optimal aralıkta kalabilmektedir. Kriz öncesinde firmaların yaşam eğrisinin x eksenine daha yakın olduğu görülmektedir. Buna göre, 2008 krizi öncesinde firmaların optimal aralıkta kalmaya devam etmesi daha az olasıdır. Aynı şekilde 2008 krizi sonrası için firmaların yaşam eğrisi x ekseninden daha uzakta yer almaktadır. Buradan ise, 2008 krizi sonrasında firmaların optimal kaldıraç oranı aralığında kalmalarının daha olası olduğu söylenebilir. Tablo 9'da, 2008 krizi öncesinde ve sonrasında firmaların optimal kaldıraç aralığında kalmalarının Kaplan-Meier yaşam olasılığı tahminleri verilmiştir. Tablo 9 2008 Krizi Öncesi ve Sonrasına Firmaların Kaplan-Meier Yaşam Olasılıkları 2008 Krizi Öncesi 2008 Krizi Sonrası Süre Firma Sayısı Başarısızlık Sansür Yaşam Fonksiyonu 1 12 0 1 1.0000 2 11 10 0 0.0909 3 1 1 0 0.0000 1 45 0 5 1.0000 2 40 25 2 0.3750 3 13 8 0 0.1442 4 5 4 0 0.0288 5 1 1 0 0.0000 Tablo 9'dan izlenebileceği üzere, 2008 krizi öncesi dönemde firmalar maksimum 3, kriz sonrası dönemde maksimum 5 yıl optimal kaldıraç oranı aralığında kalabilmişlerdir. 2008 krizi öncesi dönemde firmaların gelecek dönemlerde optimal kaldıraç oranı aralığında kalma olasılıkları kriz sonrası dönem ile karşılaştırınca ciddi şekilde düşük tahmin edilmiştir. Kriz öncesi dönemde firmaların optimal aralıkta 76 kalmaları kriz sonrası döneme göre daha az olasıdır. Bu durum, Şekil 4'te sunulan grafiği desteklemektedir. 4.4.2. Genişletilmiş Cox Modeli Tahminleri Genişletilmiş Cox Modeli, süre verisinin zamanla değişen değişkenler ile elde edilmesi durumunda kullanılan yarı parametrik bir yöntemdir. Değişken özelliği itibariyle Cox PH Modelinin uzantısı olan bu model, özellikleri ve varsayımları itibariyle Cox PH Modeliyle tamamen aynıdır. Cox PH modeli süreler üzerinde bir dağılım belirlemediği için, bu çalışmada da firmaların optimal kaldıraç aralığından çıkana kadar geçirdikleri sürelerin hangi dağılıma uyguduğu üzerine bir araştırmaya gidilmemiştir. Dolayısıyla temel hazard fonksiyonu ile ilgili bir tahminde bulunulmayacaktır. Genişletilmiş Cox Model tahmini ile, daha önce tanıtılmış olan sermaye yapısı bileşenlerinin ve krizin, firmaların %90-%110 kaldıraç oranı aralığından çıkana kadar geçirdikleri süre üzerinde nasıl ve hangi yönde etki yarattıkları incelenecektir. Model için öncelikle Türkiye'de 2008 yılında meydana gelmiş olan Mortgage krizinin sermaye piyasalarına olan etkisi hesaba katılarak model tahmini yapılacaktır. Uygulama için kriz öncesi ve sonrası dönemler için ayrı regresyon modelleri oluşturulmak istendiğinde, kriz öncesi dönemde başlangıç durumunu gerçekleştiren yeterince firma olmadığı görülmüş ve model tahmini yapılamamıştır. Bu durum itibariyle veriyi kriz öncesi ve sonrası olarak ikiye bölmek yerine, krizi tanımlayan bir kukla değişken oluşturulmuş ve krizin etkisi tek model üzerinden incelenmiştir. Bu sadeye etkinlik kaybının da önüne geçilmiştir. Yapılan model denemelerinde, 2008 krizinin geçen süreler üzerinde etkili olduğu görülmüştür. Bu sebeple, uygulanan Genişletilmiş Cox Modelde kriz kuklası süreler üzerindeki etkiyi yansıtacak şekilde kullanılmıştır. 77 Tablo 10 Krizin Modelize Edildiği Genişletilmiş Cox Modeli Genişletilmiş Cox Model Açıklayıcı Değişkenler Katsayı Hazard Oranı Kriz -0.1415885*** (0.0139574) 0.8679783*** (0.0121147) Maddilik 0.0823576*** (0.0046537) 1.085844*** (0.0050532) Karlılık -0.5113625*** (0.16767) 0.5996779*** (0.100548) Büyüklük -0.0121133*** (0.0007534) 0.9879597*** (0.0007443) Büyüme 0.0345756** (0.015319) 1.03518** (0.015858) Wald Testi 9.30*** PH Testi 0.03 Log Pseudolikelihood -166.78093 AIC 335.5619 BIC 338.4139 N 128 Notlar: (i)Parantez içindeki değerler robust standart hatalardır. (ii)*** ve ** sırasıyla %1 ve %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlılığı ifade eder. (iii) Krizin modelize edildiği Genişletilmiş Cox Modelin STATA çıktısı, EK 1'de sunulmuştur. (iiii) PH Testinin STATA çıktısı EK 2'de sunulmuştur. Tablo 10'da, krizin modelize edildiği Genişletilmiş Cox Model sonuçları yer almaktadır. Elde edilen Genişletilmiş Cox Model; 78 olmak üzere; şeklinde rapor edilmektedir. Elde edilen değişkenlerine ait modelde ve açıklayıcı kriz, maddilik, karlılık ve büyüklük parametreleri ve bunlara ait hazard oranları, t- testine göre %1 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlılığı sağlamıştır. Büyüme bileşenine ait parametresi ve buna ait hazard oranı ise %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlılığı sağlamıştır. Genişletilmiş Cox Modelde genel anlamlılığın test edildiği Wald testi de %1 hata payıyla modelin genel olarak anlamlı olduğu sonucunu vermiştir. Genişletilmiş Cox Modelde, hazard'ların zaman boyunca oransal olduğu varsayımını test eden PH testi sonucu, 1 serbestlik derecesiyle ve %1 hata payıyla ki kare tablo değeriyle karşılaştırılınca, olduğu için, "hazard'lar geçen zaman boyunca nispidir" şeklinde tanımlanan temel hipotez reddedilememektedir. Buna göre Genişletilmiş Cox Model, nispi hazard'lar varsayımını sağlamaktadır. Modelin kullanılması ve yorumlanması uygundur. Oluşturulan bu modeller sadece parametre tahminlerini vermektedir. Yani değişkenlerin logaritmik hazard üzerindeki etkisi ve yönü tespit edilebilir, ancak doğrudan hazard oranı üzerine yorum yapılamaz. Kriz kuklasının parametre tahmini -0.1415 olmak üzere negatif hesaplanmıştır. Buna göre 2008 krizi sonrası dönemde BIST imalat sektöründeki firmaların %90-%110 optimal kaldıraç oranı aralığı içinde geçirdikleri dönem daha geç son bulmaktadır. Bir başka değişle, kriz sonrası dönemde firmaların başarısız olma olasılıkları, kriz öncesi dönemdekilere göre daha düşüktür. Yani kriz sonrası dönem, logaritmik hazard oranı üzerinde negatif bir etki yaratmaktadır. Maddilik bileşeninin parametresi 0.0823 olarak tahmin edilmiştir. Buna göre maddilikte meydana gelen 1 birimlik artış, logaritmik hazard üzerinde 0.0823 birimlik bir artışa sebep olmaktadır. Buradan da maddilik bileşeninin, firmaların %90-%110 kaldıraç oranı aralığından çıkma olasılığını arttırdığı söylenebilir. Maddilik bileşeninin 79 kaldıraç oranı üzerinde yarattığı pozitif etki, sermaye yapısı teorilerinden Hiyerarşik Sıra Teorisi, Statik Değişim Teorisi ve Temsilcilik Maliyeti Teorisinin öngördüğü şekilde olmaktadır. Karlılık bileşeninin parametre tahmini -0.5113 olarak elde edilmiştir. Buna göre, firmaların karlılığında meydana gelen 1 birimlik artış, logaritmik hazard üzerinde 0.5113 birimlik bir azalışa sebep olmaktadır. Buradan ise karlılık bileşeninin firmaların %90-%110 kaldıraç oranı aralığından çıkma olasılığını azalttığı söylenebilmektedir. Karlılık ile kaldıraç arasında elde edilen bu negatif ilişki, Hiyerarşik Sıra Teorisi tarafından desteklenmektedir. Büyüklük bileşeninin parametresi -0.0121 olarak tahmin edilmiştir. Yani firmaların büyüklüğünde meydana gelen 1 birimlik artış, logatritmik hazard oranını 0.0121 birim azaltmaktadır. Buna göre firma büyüklüğünün, firmaların %90-%110 kaldıraç oranı aralığında kalma süresini uzattığı, yani bu aralıktan çıkma riskini azalttığı söylenebilir. Büyüklük değişkeninin kaldıraç oranı üzerindeki negatif etkisi, sermaye yapısı teorilerinden Hiyerarşik Sıra Teorisi tarafından desteklenmektedir. Büyüme bileşeni parametresi ise 0.0345 olarak tahmin edilmiştir. Buna göre firmanın bir önceki yıla göre büyümesinde meydana gelen 1 birimlik artış, logaritmik hazard oranını 0.0345 birim arttırmaktadır. Görüldüğü üzere bu parametrenin hazard'ı, yani riski arttırıcı özelliği vardır. Buna göre büyüklük bileşeni, firmaların %90-%110 kaldıraç oranı aralığında kalma süresini kısaltmakta, yani bu aralıktan çıkma riskini arttırmaktadır. Büyüme ile kaldıraç oranı arasında tahmin edilen pozitif ilişki, Hiyerarşik Sıra Teorisi ve Sinyalleme Teorisi tarafından desteklenmektedir. Görüldüğü gibi şimdiye kadar yapılan parametre tahmini yorumlarında işaretin etkisi üzerinden gidilmiş, açıklayıcı değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etki büyüklüğünden bahsedilmemiştir. Etkinin büyüklüğünün de yorumlanabilmesi için hazard oranlarına ihtiyaç duyulmaktadır. Parametre tahminlerinden hazard oranlarına ulaşmak için, her bir parametre tahmininin anti logaritması alınmaktadır. Hazard oranı aralığında tanımlıdır ve yorumlaması şeklinde yapılmaktadır. Hazard oranının 1'den küçük tahmin edilmesi, ilgili değişkenin hazard üzerinde azaltıcı bir etki yarattığını göstermekte iken, 1'den büyük tahmin edilmesi ilgili değişkenin hazard üzerinde arttırıcı bir etki yarattığını göstermektedir. Zamanla değişen x değişkenleri söz konusu olduğunda hazard oranı, "x'de meydana gelen 1 birimlik artış, 80 birimlerin başarısızlığa uğraması olasılığını (veya hazard oranını) oranında arttırmakta/azaltmaktadır" şeklinde yorumlanmaktadır. Genişletilmiş Cox Modelde kriz kuklasına bakıldığında, hazard oranının 0.8629 olarak elde edildiği görülmektedir. Yani, bir firmanın 2008 krizi sonrasında faaliyet gösteriyor olması, o firmanın %90-%110 kaldıraç oranı aralığından çıkması riskini (yani başarısızlığa uğrama olasılığını) %13.71 oranında azaltmaktadır. Maddilik bileşeninin hazard oranı 1.0858 olarak tahmin edilmiştir. Buna göre firmaların maddiliğinde meydana gelen 1 birimlik artış, firmaların %90-%110 kaldıraç oranı aralığından çıkma risklerini %8.58 oranında arttırmaktadır. Karlılık bileşeninin hazard oranı 0.5996 olarak tahmin edilmiştir. Buna göre firma karlılığında meydana gelen 1 birimlik artış, firmaların %90-%110 kaldıraç oranı aralığından çıkma risklerini %40.04 oranınza azaltmaktadır. Büyüklük bileşeninin hazard oranı 0.9879 olarak hesaplanmıştır. Yani, firma büyüklüğünde meydana gelen 1 birimlik artışın, firmaların optimal kaldıraç oranından çıkması riskleri üzerinde %1.21 oranında azalışa sebep olduğu söylenmektedir. Büyüme bileşeninin hazard oranı ise 1.0351 olarak tahmin edilmiştir. Buna göre, firmaların bir dönem öncesine göre büyümelerinde meydana gelen 1 birimlik artış, firmaların optimal kaldıraç oranı aralığından çıkması risklerini %3.51 oranında arttırmaktadır. Tahmin edilen parametrelerin kaldıraç üzerindeki etkileri toplu olarak incelendiğinde, maddilik ve büyüme bileşenleri ile kaldıraç arasında aynı yönlü, karlılık ve büyüklük bileşenleri ile kaldıraç arasında ters yönlü bir ilişki olduğu tespit edilmektedir. Elde edilen bulgular, Tablo 1'de verilen çeşitli sermaye yapısı teorilerine göre sermaye yapısı bileşenlerinin alması beklenen işaretler ile karşılaştırıldığında, BIST imalat sektöründe Hiyerarşik Sıra Teorisinin geçerli olduğu görülmektedir. 81 Tablo 11 Genişletilmiş Cox Modele Göre Bileşenlerin Tahmini İşaretleri ve Teori Değerlendirmesi Sermaye Yapısı Maddilik Karlılık Büyüklük Büyüme + - - + Bileşenleri İşaretler Desteklenen Hiyerarşik Sıra Teorisi Teori Krizin etkisinin modelize edildiği Genişletilmiş Cox Modeline göre, BIST imalat sektöründe bileşenlerin aldığı işaretler ve bu işaretlerin desteklediği sermaye yapısı teorisi Tablo 11'de özetlenmiştir. .75 .8 .85 .9 .95 Cox Nispi Hazard Regresyonu 3 3.5 Süre (Yıllar) 4 Şekil 7: Krizin Dahil Edildiği Genişletilmiş Cox Model İçin Düzleştirilmiş Hazardlar Grafiği 82 Şekil 7'de, 2008 krizinin modelize edildiği Genişletilmiş Cox Modelden elde edilen hazard fonksiyonu görülmektedir. Şekilden görüldüğü üzere firmaların %90%110 kaldıraç oranı aralığından çıkma olasılıkları ilk 3 aya kadar yavaş bir biçimde artış göstermiş iken, 3. aydan bu yılın ortasına kadar hızlı bir artış göstermiştir. 3. yılın ortasından 4. yıla kadar aynı şiddette azalış göstermiş ve 4. yıl itibariyle yeniden ufak bir artış ile devam etmiştir. Buradan firmaların %90-%110 aralığından çıkma olasılıklarının önce artan, daha sonra ise azalan bir şekil izlediği görülmektedir. Bu bilgi itibariyle firmaların kısa dönemde optimal kaldıraç oranından çıkma olasılıklarının, uzun dönemdeki olasılıktan daha yüksek olduğu söylenebilmektedir. Tablo 12 Krizin Modelize Edilmediği Genişletilmiş Cox Modeli Genişletilmiş Cox Model Açıklayıcı Değişkenler Katsayı Hazard Oranı Maddilik 0.1109968*** (0.0401579) 1.117391*** (0.0448721) Karlılık -0.5969885*** (0.1393743) 0.5504669*** (0.0767209) Büyüklük -0.0116634*** (0.0004449) 0.9884043*** (0.0004397) Büyüme 0.0557913*** (0.0173534) 1.057377*** (0.0183491) Wald Testi 18.35*** PH Testi 0.01 Log Pseudolikelihood -167.07596 AIC 336.1519 BIC 339.0039 N 128 83 Notlar: (i)Parantez içindeki değerler robust standart hatalardır. (ii)***%1anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlılığı ifade eder. (iii)Krizin modelize edilmediği Genişletilmiş Cox Modelin STATA çıktısı Ek 3'de sunulmuştur. (iiii)PH Testinin STATA çıktısı Ek 4'de sunulmuştur. Tablo 12'de, krizin modelize edilmediği Genişletilmiş Cox Model sonuçları yer almaktadır. Tahmin edilen Genişletilmiş Cox Model; olmak üzere; şeklinde rapor edilmektedir. Modelde maddilik, karlılık, büyüklük ve büyüme değişkenlerine ait olan ve parametreleri ve bunlara ait hazard oranları, t- testine göre %1 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı çıkmıştır. Genel anlamlılığın test edildiği Wald testi de %1 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlılığı sağlamıştır. Buna göre Genişletilmiş Cox Model genel olarak anlamlıdır. Hazard'ların zaman boyunca nispi olup olmadığını test eden PH testinde test istatistiği, karşılaştırılınca, tablo değeriyle olduğu için, "hazard'lar geçen zaman boyunca nispidir" şeklinde tanımlanan temel hipotez reddedilemez. Buna göre Genişletilmiş Cox Model, nispi hazard'lar varsayımını sağlamaktadır ve kullanılabilir bir modeldir. Daha önceden de bahsedildiği gibi parametre tahminini gösteren model üzerinden sadece logaritmik hazard üzerindeki etki görülebilmekte, hazard oranlarıyla ilgili olarak ise sadece yönü hakkında bilgi verilebilmektedir. Buna göre krizin dahil edilmediği Genişletilmiş Cox Modelden elde edilen sonuçlara göre maddilik ve büyüme bileşenleri ile hazard oranı arasında pozitif; karlılık ve büyüklük bileşenleri ile hazard oranı arasında negatif bir ilişki bulunmaktadır. 84 Bileşenlerin hazard üzerindeki etkisinin yönü ve büyüklüğü hakkında bilgi edinmek için daha önce de bahsedildiği gibi, parametrelerin anti logaritmasının alınması ile elde edilen hazard oranlarına ihtiyaç vardır. Burada incelenen model için hazard oranları Tablo 11'de sunulmuştur. Maddilik bileşeninin hazard oranı 1.1173 olarak tahmin edilmiştir. Buna göre firmaların maddiliğinde meydana gelen 1 birimlik artış, firmaların %90-%110 kaldıraç oranı aralığından çıkma risklerini %11.73 oranında arttırmaktadır. Karlılık bileşeninin hazard oranı 0.5504 olarak tahmin edilmiştir. Buna göre firma karlılığında meydana gelen 1 birimlik artış, firmaların %90-%110 kaldıraç oranı aralığından çıkma risklerini %44.96 oranınza azaltmaktadır. Büyüklük bileşeninin hazard oranı 0.9884 olarak hesaplanmıştır. Yani, firma büyüklüğünde meydana gelen 1 birimlik artışın, firmaların optimal kaldıraç oranından çıkması riskleri üzerinde %1.16 oranında azalışa sebep olduğu söylenmektedir. Büyüme bileşeninin hazard oranı ise 1.0573 olarak tahmin edilmiştir. Buna göre, firmaların bir dönem öncesine göre büyümelerinde meydana gelen 1 birimlik artış, firmaların optimal kaldıraç oranı aralığından çıkması risklerini %5.73 oranında arttırmaktadır. Tahmin edilen parametrelerin kaldıraç üzerindeki etkileri incelendiğinde, tıpkı krizin modelize edilmediği Genişletilmiş Cox Modelde olduğu gibi maddilik ve büyüme bileşenleri ile kaldıraç arasında aynı yönlü, karlılık ve büyüklük bileşenleri ile kaldıraç arasında ters yönlü bir ilişki olduğu tespit edilmektedir. Buna göre kriz modele dahil edilmediğinde de BIST imalat sektöründe Hiyerarşik Sıra Teorisinin geçerli olduğu görülmektedir. İmalat sektöründe Hiyerarşik Sıra Yapısının geçerli olduğuna dair elde edilen bu bulgular, Türkiye'de imalat sektörü üzerine yapılan diğer pek çok çalışma tarafından desteklenmektedir. Örneğin, Durukan (1997), 1990-1995 dönem aralığında İMKB’de işlem gören 68 adet firmanın sermaye yapısını belirleyen faktörlerin, karlılık ve borç dışı vergi kalkanı olduğunu tespit etmiştir.Bu bulgulara göre hiyerarşik sıra teorisi geçerlidir. Okuyan ve Taşçı (2010), 1993-2007 dönemi için Türkiye’de sanayi şirketlerinin sermaye yapısını 1000 firma üzerinde araştırmış ve hiyerarşik sıra teorisini destekler bulgulara ulaşmışlardır. Güler (2010), 1996-2007 döneminde İMKB’de işlem 85 gören 24 KOBİ’nin sermaye yapılarını incelemiş ve hiyerarşik sıra teorisinin geçerli olduğunu tespit etmiştir. Acaravcı (2004), 1992-2002 döneminde İMKB imalat sektöründe işlem gören sanayi şirketlerini incelemiş ve sermaye yapısı ile büyüme oranı, karlılık, enflasyon ve kurumlar vergisi arasında anlamlı ilişkiler bulmuştur.Sonuçta hiyerarşik sıra teorisinin geçerli olduğunu ortaya koymuştur. .75 .8 .85 .9 Cox Nispi Hazard Regresyonu 3 3.5 Süre (Yıllar) 4 Şekil 8: Krizin Dahil Edilmediği Genişletilmiş Cox Model İçin Düzleştirilmiş Hazard'lar Grafiği Şekil 8'de, 2008 krizin etkisi modele katılmadan tahmin edilen Genişletilmiş Cox Modelden elde edilen düzleştirilmiş hazard fonksiyonu görülmektedir. Hazard'ların zaman boyunca seyrettiği yol itibariyle bu grafik, Şekil 7'de verilen grafik ile benzer özelliklere sahiptir. Farklı olan kısım ise, bu grafiğin Şekil 7'dekine göre daha soldan basık bir görünüme sahip olmasıdır. Bunun yanında Şekil 8'de hazardın geçen zaman boyunca aldığı maksimum değer %90'a ulaşmamış iken, Şekil 7'te ise hazardın aldığı maksimum değer %95'e yakınsamıştır. Bu grafiğe bakarak, firmaların kısa dönemde optimal kaldıraç oranından çıkma olasılıklarının, uzun dönemdeki olasılıktan daha yüksek olması durumunun krize göre değişiklik varılabilmektedir. 86 göstermediği sonucuna 4.4.3. Modellerin Karşılaştırması Krizin modelize edildiği Genişletilmiş Cox Model ile krizin modelize edilmediği Genişletilmiş Cox Model'in nested modeller olduğu görülmektedir. Bu durumda tahmin edilen iki farklı model arasında yapılacak olan seçim bilgi kriterlerine dayanılarak gerçekleştirilebilmektedir. Bilgi kriterleri baz alındığında birden fazla model arasında bilgi kriteri değeri minimum olan model en uygun model olarak seçilmektedir. Bu çalışmada krizin dahil edildiği ilk modelde AIC ve BIC değeleri sırasıyla 335.5619 ve 338.4139 olarak elde edilmiştir. Krizin dahil edilmediği ikinci modelde ise AIC ve BIC değerleri sırasıyla 336.1519 ve 339.0039 olarak elde edilmiştir. Görüldüğü gibi krizin dahil edildiği ilk modelde hem AIC hem de BIC değeri ikinci modele göre daha küçük hesaplanmıştır. Buradan ise krizin modelize edildiği ilk modelin daha gerçekçi tahminlerde bulunduğu sonucuna varılabilmektedir. 87 5.SONUÇ Firma yöneticileri ve ortakları açısından piyasa değeri optimizasyonu oldukça önemli bir yere sahiptir. Firmaların piyasa değerleri ise sermaye yapıları tarafından belirlenmektedir. Bu bağlamda optimal değere ulaşmaya çalışan firmaların ilgilendikleri mesele etkin bir sermaye yapısı oluşturmaktır. Sermaye yapısını ifade etmede literatürde kaldıraç oranları kullanılmaktadır. Borç ve özsermaye finansmanı arasındaki dağılımı ifade eden kaldıraç oranları baz alındığında, firmanın piyasa değeri üzerinde etkili olan borç ve özsermaye arasında dengeli bir oran belirlemesiyle optimal değere ulaşılmaktadır. Borç kullanımı her ne kadar piyasalarda firma değeri üzerinde olumlu bir etki yaratsa da, aşırı borç kullanımı iflas maliyetini arttıracaktır. Bunun yanında çok düşük borç kullanımına bağlı olarak aşırı özsermaye finansmanına gitmek de aynı şekilde firma değeri üzerinde olumsuz bir etki yaratacaktır. Bu yüzden burada bahsedilen dengeli dağılımı belirlemek, dolayısıyla optimal bir kaldıraç oranı aralığında kalmak firmalar açısından önem arz etmektedir. Bununla birlikte, borç ve özsermaye bileşimindeki bu dağılımın oluşmasında firmaya özgü bazı temel bileşenler etkili olmaktadır. Kaldıraç oranlarını etkileyen bu sermaye yapısı bileşenlerinin etkilerini açıklamak üzere bu çalışmada 2000-2014 yılları arasında BIST imalat sektöründe faaliyet gösteren 57 firma üzerinde süre modellemesi yardımıyla sermaye yapısı analizi yapılmıştır. Gelişmekte olan ülkelerde daha önceden yapılmış olan optimal kaldıraç oranı aralığı belirleme çalışmalarında, bu oranın %90-%110 aralığında olduğu ortaya konmuştur. Bu çalışmada da, Türkiye'deki imalat sektörü firmalarının, belirlenen optimal aralıktan çıkana kadar geçirdikleri sürenin uzunluğu ve belirleyicileri üzerine durulmuştur. Çalışmada öncelikle parametrik olmayan süre modelleri kullanılarak, firmaların %90-%110 kaldıraç oranı aralığında geçirdikleri sürenin, sermaye yapısı bileşenlerine bağlı kalmaksızın temel özellikleri belirlenmiştir. Bu belirleme öncelikle tüm veri seti üzerinde yapılmış, daha sonra ise 2008 krizi öncesi ve sonrası ayrımına gidilerek yapılmıştır. Parametrik olamayan süre modellerinden sonra, optimal kaldıraç oranı aralığından çıkana kadar geçen süre üzerinde sermaye yapısı bileşenlerinin nasıl bir etki yarattığını görmek için açıklayıcı değişkenleri de içine katan yarı parametrik bir süre modellemesi kullanılmıştır. 88 Parametrik olmayan Kaplan-Meier tahmincisi sonuçlarına göre, firmaların gelecek dönemlerde optimal kaldıraç oranı arasında kalma olasılıklarının geçen zamanla birlikte düşüş gösterdiği tespit edilmiştir. Bu olasılıktaki en hızlı düşüş ikinci yıl itibariyle gerçekleşmiş olup, en yavaş düşüş beşinci yıl itibariyle gerçekleşmiştir. Veri setinde yer alan firmalar en fazla 5 yıl boyunca optimal kaldıraç oranı aralığında kalabilmiş, büyük bir çoğunluğu ise ikinci yılda bu aralığı terketmiştir. Kaplan-Meier tahmincisi 2008 krizi öncesi ve sonrasını temsil edecek şekilde yeniden tahmin edildiğinde ise, kriz öncesi dönemde firmaların maksimum 3, kriz sonrası dönemde ise maksimum 5 yıl boyunca bu aralıkta kalabildiği görülmüştür. Kriz öncesi dönemde firmaların yaşam eğrilerinin kriz sonrası döneme göre x eksenine daha yakın seyrettiği görülmüştür. Buna göre, firmaların kriz öncesi dönemdeyken optimal aralıkta kalma olasılıklarının kriz sonrası döneme göre daha düşük olduğu sonucuna varılmıştır. Sermaye yapısı bileşenlerinin bu aralıkta geçirilen süre üzerinde nasıl bir etki yaratığını görmek için tahmin edilen yarı parametrik Genişletilmiş Cox Modeli, öncelikle 2008 krizinin etkilerini de açıklamak üzere oluşturulmuştur. Bu yüzden modele krizi temsil eden bir kukla değişken dahil edilmiştir. Kriz kuklasının verdiği parametre tahmini, Kaplan-Meier tahmincisinde elde edilen durum ile paralellik göstermiştir. Buna göre, kriz sonrası dönemde imalat sektörü firmalarının optimal kaldıraç oranlarından çıkma risklerinin, kriz öncesi döneme göre %13.71 oranında daha az olduğu sonucuna varılmıştır. Maddilik ve büyüme bileşenlerinin optimal kaldıraç oranı aralığından çıkma riski üzerinde pozitif bir etki yarattığı, karlılık ve büyüklük bileşenlerinin ise negatif bir etki yarattığı tespit edilmiştir. %90-%110 kaldıraç oranı aralığından çıkma riskini arttıran en etkili bileşenin maddilik, en az etkiye sahip olan bileşenin ise büyüme olduğu görülmüştür. Bunun yanında, bu aralıktan çıkma riskini azaltan en etkili bileşenin karlılık, en az etkiye sahip olan bileşenin ise büyüklük olduğu görülmüştür. 2008 krizinin geçen süreler üzerinde etkili olmayabileceği düşüncesiyle oluşturulan ikinci bir Genişletilmiş Cox Model sonucunda, bileşenlerin işaret ve büyüklükleri daha önce yapılan model ile benzerlik göstermiştir. Buna göre, başarısız olma riski üzerinde krizin etkili olmadığı varsayıldığında, yine optimal kaldıraç aralığından çıkma riski ile karlılık ve büyüklük arasında negatif; maddilik ve büyüme için ise pozitif bir ilişki tespit edilmiştir. Optimal kaldıraç oranından çıkma riskini arttıran en etkili bileşenin maddilik, bu riski azaltan en etkili bileşenin ise karlılık olduğu görülmüştür. 89 Yapılan Genişletilmiş Cox Modeller arasında bilgi kriterlerine dayalı olarak bir karşılaştırma yapıldığında ise Akaike ve Bayesyen kriterlerinin birinci modelde daha küçük sonuçlar verdiği tespit edilmiştir. Bu yüzden, optimal aralıktan çıkma süresini açıklamada krizin etkisinin modele dahil edilmesi ile daha güvenilir sonuçlar elde edilebileceği söylenebilmektedir. Çeşitli modern sermaye yapısı teorilerine göre sermaye yapısı bileşenlerinin alması beklenen işaretler incelendiğinde, Türkiye'deki imalat sektörü piyasalarında Hiyerarşik Sıra Teorisinin geçerli olduğuna dair bulgular elde edilmiştir. Buna göre imalat sektörü piyasasında firma yöneticileri ile yatırımcılar arasında asimetrik bilgi sorunu dikkat çekmektedir. Yani firma yöneticileri kendi firmaları hakkında dış yatırımcıya göre daha fazla bilgiye sahiptir ve bu bilgiyi eski hissedarların yararına kullanırlar. Bu durum ise, firma değerinin piyasada yanlış belirlenmesine yol açar. Bu durumdan kaçınmak isteyen firma yöneticileri, yeni yatırımlarını finanse etmek için öncelikle oto finansmana, daha sonra borçlanmaya ve son çare olarak da özsermaye ihracına başvurmaktadırlar. Hiyerarşik Sıra Teorisinin geçerli olmasında dikkat çeken bir diğer özellik ise, Türkiye'de imalat sektörü firmalarının esasında hedefledikleri bir sermaye yapısının net olarak ortaya konulamamasıdır. Buna göre, bu çalışmada her ne kadar optimal varsayılan kaldıraç oranından çıkana kadar geçen süre incelense de, firmaların en azından bazılarının bu kaldıraç oranı aralığında kalmak için yeterli çabayı sarfedemedikleri düşünülebilir. 90 EKLER 91 EK 1. Krizin Modelize Edildiği Genişletilmiş Cox Model . stcox, tvc(kriz maddilik karlılık büyüklük büyüme) texp(_t) vce(cluster kriz) noadjust estimate no failure _d: analysis time _t: id: censor == 1 time id Iteration 0: log pseudolikelihood Iteration 1: log pseudolikelihood Iteration 2: log pseudolikelihood Iteration 3: log pseudolikelihood Refining estimates: Iteration 0: log pseudolikelihood = = = = -167.80316 -166.79893 -166.78095 -166.78093 = -166.78093 Cox regression -- Breslow method for ties No. of subjects No. of failures Time at risk = = = 57 49 128 Log pseudolikelihood = -166.78093 Number of obs = 128 Wald chi2(1) Prob > chi2 = = 9.30 0.0023 (Std. Err. adjusted for 2 clusters in kriz) _t Coef. kriz maddilik karlılık büyüklük büyüme -.1415885 .0823576 -.5113625 -.0121133 .0345756 Robust Std. Err. .0139574 .0046537 .16767 .0007534 .015319 z -10.14 17.70 -3.05 -16.08 2.26 P>|z| 0.000 0.000 0.002 0.000 0.024 [95% Conf. Interval] -.1689444 .0732364 -.8399897 -.01359 .0045508 -.1142326 .0914788 -.1827354 -.0106367 .0646003 EK 2: Krizin Modelize Edildiği Genişletilmiş Cox Model İçin PH Testi . estat phtest Test of proportional-hazards assumption Time: Time global test chi2 df 0.03 1 note: robust variance-covariance matrix used. 92 Prob>chi2 0.8689 EK 3: Krizin Modelize Edilmediği Genişletilmiş Cox Model . stcox, tvc(maddilik karlılık büyüklük büyüme) texp(_t) vce(cluster kriz) noadjust estimate failure _d: analysis time _t: id: censor == 1 time id Iteration 0: log pseudolikelihood Iteration 1: log pseudolikelihood Iteration 2: log pseudolikelihood Iteration 3: log pseudolikelihood Refining estimates: Iteration 0: log pseudolikelihood = = = = -167.80316 -167.09133 -167.07602 -167.07596 = -167.07596 Cox regression -- Breslow method for ties No. of subjects No. of failures Time at risk = = = 57 49 128 Log pseudolikelihood = -167.07596 Number of obs = 128 Wald chi2(1) Prob > chi2 = = 18.35 0.0000 (Std. Err. adjusted for 2 clusters in kriz) _t Haz. Ratio maddilik karlılık büyüklük büyüme 1.117391 .5504669 .9884043 1.057377 Robust Std. Err. .0448721 .0767209 .0004397 .0183491 z 2.76 -4.28 -26.22 3.22 P>|z| [95% Conf. Interval] 0.006 0.000 0.000 0.001 1.032816 .4188858 .9875428 1.022018 1.208893 .7233805 .9892666 1.093959 EK 4: Krizin Modelize Edilmediği Genişletilmiş Cox Model İçin PH Testi . estat phtest Test of proportional-hazards assumption Time: Time global test chi2 df 0.01 1 note: robust variance-covariance matrix used. 93 Prob>chi2 0.9192 KAYNAKÇA Acaravcı, S. K. (2004). Gelişmekte Olan Ülkelerde Sermaye Yap s n Etkileyen Faktörler: Türkiye’de Bir Uygulama. Doktora Tezi. Adana: Çukurova Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü. Akkaya, G. C. (2008). Sermaye Yap s , Varl k Verimliliği ve Karl l k: İMKB'de Faaliyet Gösteren Deri-Tekstil Sektörü İşletmeleri Üzerine Bir Uygulama. Erciyes Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi. 30, 1-13. Albayrak, A.S. ve R. Akbulut. (2008). Sermaye Yap s n Belirleyen Faktörler: IMKB Sanayi ve Hizmet Sektörlerinde İşlem Gören İşletmeler Üzerine Bir İnceleme. Dumlupınar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi. 22. Allison, P.D. (1984). Event History Analysis: Regression For Longitudinal Event Data. Saga Publications Inc. Ang, J., Chua, and J. McConnell. (1982). The Administrative Costs of Corporate Bankruptcy: A Note. Journal of Finance. 37, 219-26. Antao, P. and D. Bonfim (2012). The Dynamics of Capital Structure Decisions. Banco de Portugal, Economics and Research Department Av. Almirante Reis 71, 1150-012 Lisboa, Portuga. Atiyet, B.A. (2012). The Pecking Order Theory and The Static Trade Off Theory: Comparison of the Alternative Explanatory Power in French Firms. Journal of Business Studies Quarterly. 4, 1, 1-14. Autore, D. and T. Kovacks. (2004). The Pecking Order Theory and Time-Varying Adverse Selection Costs. Department of Finance Pamplin College of Business Virginia Tech Blacksburg. VA 24061. Baker, H.K and E. P. Gary. (2005). Understanding Financial Management - A Practical Guide. Malden, MA: Blackwell Publishing. Baker, H.K. and G. S. Martin. (2011). Capital Structure and Corporate Financing Decisions: Theory, Evidence and Practice. John Wiley and Sons, 15. Baker, M. and A. Melino. (2000). Duration dependence and nonparametric heterogeneity: a Monte Carlo study. Journal of Econometrics. 96, 357-393. Barclay, M. and C. Smith. (2005). The Capital-Structure Puzzle. Journal of Applied Corporate Finance. 17, 1, 8-17. Borucka, J. (2014). Methods For handling Tied Events In The Cox Proportional Hazard Model. Studia Oeconomica Posnaniensia. 2, 2, 91-106. 94 Box-Steffensmeier, M. Janet and B. S. Jones. (1997). Time Is of The Essence: Event History Models In Political Science. American Journal of Political Science. 41, 1414-1461. Box-Steffensmeier, M. Janet and C. Zorn. (2001). Duration Models and Proportional Hazards In Political Science. American Journal of Political Science. 45, 95167. Bradley, M., G. A. Jarrell and E.H. Kim. (1984). On the Existence of an Optimal Capital Structure: Theory and Evidence.The Journal of Finance. 857-878. Caglayan, E. (2006). Sermaye Yap s Bileşenleri: Kantil Regresyon. İktisat, İşletme ve Finans Dergisi. 248, 66-76. Cameron, C. and P. Trivedi. (2005). Microeconometrics: Methods and Applications. Cambridge University Press. Campello, M. and E. Giambona. (2013). Real Assets and Capital Structure. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 48, 1-37. Ceylan, A. (2004). Sermaye Piyasalar ve Finansal Kurumlar. Anadolu Üniversitesi. Chen, L. J. and S. Y. Chen. (2011). How the Pecking Order Theory Explain the Capital Structure. Journal of International Management Studies. 6, 3, 92-100. Chen, L. H., R. Lensink and E. Sterken. (1998). The Determinants of Capital Structure: Evidence from Dutch Panel Data. Research Report, no. 99E14. Research Institute SOM (Systems, Organisations and Management). Choi, J. J. and J. A. Doukas. (1998). Emerging Capital Markets: Financial and Investment Issues. Westport, CT: Quorum Books. Cox, D. R. (1972). Regression Models and Life Tables (with Discussion). Journal of the Royal Statistical Society. B, 34, 187–220. Cox, D. R. (1975). Partial Likelihood, Biometrika, 62, 269–276. Demirhan, D. (2009). Sermaye Yap s n Etkileyen Firmaya Özgü Faktörlerin Analizi: İmkb Hizmet Firmalar Üzerine Bir Uygulama. Ege Academic Review. 677697. Donaldson, C. (1961). Corporate debt capacity: A study of corporate debt policy and the determinants of corporate debt capacity. Boston, Division of research. Harvard University. Durand, D. (1959). The Cost of Capital, Corporation Finance and The Theory of Investment: Comment. American Economic Review. 49, 4, 639-654. Durukan, M. B. (1997). Hisse Senetleri İMKB’de İşlem Gören Firmalar n Sermaye Yap s Üzerine Bir Araşt rma 1990-1995. İMKB Dergisi. 1,3, 75-87 95 Elbers, C. and G. Ridder (1982). True and Spurious Duration Dependence: The Identifiability of the Proportional Hazard Model. Review of Economic Studies. 49, 403-409. Esen, F. S., S. P. Öztürk ve Ü. B. Esen. (2014). Sermaye Yap s n Belirleyen Faktörler: Borsa İstanbul’da İşlem Gören G da Firmalar Üzerine Bir Uygulama. Journal of Economics, Finance and Accounting. 3, 173-183. Frank, M. Z. and V. K. Goyal. (2008). Trade-Off and Pecking Order Theories of Debt, in B.E. Eckbo, Handbook of Corporate Finance: Empirical Corporate Finance. Vol. 2. In: Handbook of Finance Series, Chapter 12 (Elsevier/North-Holland, Amsterdam). Frank, M. Z. and V. K. Goyal. (2005). Capital Structure Decisions: Which Factors Are Reliably Important? Working Paper. University of Minnesota and HKUST. Gosh, A. (2012). Capital Structure and Firm Performance. Transaction Publishers. New Brunswick, New Jersey. Green, R. (1984). Investment Incentives, Debt and Warrants. Journal of Financial Economics. 13, 115-136. Grigoreve, M. Z. and V. M. Stefan-Duicu. (2013). Agency Theory and Optimal Capital Structure. Challenges of The Knowledge Society. 862-868. Güler, S. (2010). İstanbul Menkul K ymetler Borsas na (İMKB) Kay tl Küçük ve Orta Büyüklükteki İşletmelerin (KOBİ) Sermaye Yap lar Üzerine Bir Uygulama. Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi. 15, 353-371. Güriş, S. ve E. Çağlayan. (2010). Ekonometri Temel Kavramlar. Der Yayınları, İstanbul. Harrell, F. E. (2001). Regression Modeling Strategies: With Applications to Linear Models, Logistic Regression and Survival Analysis. Verlag New York, Inc. Harris, M. and A. Raviv. (1991). The Theory of Capital Structure. Journal of Finance. 56, 297-355. Haugen, R. A. and L. W. Senbet. (1978). The insignificance of bankruptcy costs to the theory of optimal capital structure. Journal of Finance. 33, 383–392. Hausman, J. and T. Woutersen (2005). Estimating a Semi-Parametric Duration Model with Heterogeneity and Time-Varying Regressors. MIT mimeo. Heckman, J. J. (1991). Identifying the Hand of Past: Distinguishing State Dependence from Heterogeneity. American Economic Review. 81, 75–79. Hosmer, D. W. and S. Lemeshow. (1999). Applied survival analysis. Wiley, Indianapolis, Indiana, USA. 96 Hougaard, P. (2001). Analysis of Multivariate Survival Data. Springer, New York. http://courses.nus.edu.sg/course/stacar/internet/st3242/handouts/notes6.pdf http://www.kap.gov.tr/ https://files.nyu.edu/mrg217/public/introduction.pdf Jenkins, S. P. (2004).Survival Analysis. Unpublished manuscript. Institute for Social and Economic Research. University of Essex, Colchester, UK. Jensen, M. (1986). Agency cost of free cash flow, corporate finance and takeovers. American Economic Review Papers and Proceedings, 76, 323-329. Jensen, M. (2001). Value Maximization, Stakeholder Theory and The Corporate Objective Function. European Financial Management. 7, 297-317. Jensen, M. C. and W. H. Meckling. (1976). Theory of the Firm: Managerial Behavior, Agency Costs and Ownership Structure. Journal of Financial Economics. 3, 4, 305-360. Kalbfleisch, J. and R. Prentice (1980, 2002). The Statistical Analysis of Failure Time Data. 1st and 2nd editions. New York, John Wiley. Karadeniz, E. (2008). Türk Konaklama İşletmelerinde Sermaye Yap s n Etkileyen Faktörlerin Analizi. Doktora Tezi. Adana: Çukurova Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü. Karasoy, D. and S. Sezai. (2014). Yaşam Çözümlemesinde H zland r lm ş Başar s zl k Süresi Modelleri ve Bir Uygulama. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi. 18, 1, 1-7. Kayalı, C. A. ve B. Terim. (2009). Sermaye Yap s n Belirleyici Etmenler: Türkiye’de İmalat Sanayi Örneği. Celal Bayar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi. 7, 1, 125-154. Köksal, B. and C. Orman. (2014). Determinants of capital structure: evidence from a major developing economy. Small Bus Econ. 44, 2, 255-282. Kraus, A. and R. H. Litzenberger. (1973). A State-Preference Model of Optimal Financial Leverage. Journal of Finance. 33, 911-922. Lanchester, T. (1990). The Econometric Analysis of Transition Data. Cambridge University Press. Lanchester, T. (1979). Econometric methods for duration of unemployment. Econometrica. 47, 1249-1266. Lang, L., E. Oflek and R. M. Stulz. (1996). Leverage, Investment, and Firm Growth. Journal of Financial Economics. 40, 3-29. 97 Lawless, J. F. (2003). Statistical Models and Methods for Lifetime Data. New York: John Wiley. Le, C. (1997). Applied Survival Analysis. New York: John Wiley. Lee, A. C, J. C. Lee and C. F. Lee. (2009). Financial Analysis, Planning and Forecasting: Theory and Application, 2nd Edition. World Scientific Pub Co Inc, Singapore. Lee, E. T. and J. W. Wang. (2003). Statistical Methods for Survival Data Analysis. Wiley and Sons, New York. Matter, U. (2012). A Short Introduction to Survival Analysis. Available at: https://wwz.unibas.ch/fileadmin/wwz/redaktion/wipo/Ulrich_Matter/Matter_Intro _SurvivalAnalysis_20062012.pdf Megginson, L. W. (1997). Corporate Finance Theory. Addison Wesley. Miglo, A. (2012). Multi-stage investment, long-term asymmetric information and pecking-order theory revisited. Journal of Current Issues in Finance, Business and Economics. 4, 4, Nova Science Publisher https://www.novapublishers.com/catalog/product_info.php?products_id=33509 Modigliani, F. and M. H. Miller (1958). The Cost of Capital, Corporation Finance and The Theory of Investment. The American Economic Review. 3. Modigliani, F. and M. H. Miller. (1963). Corporate Income Taxes and The Cost of Capital: A Correction. The American Economic Review. 53, 3, 433-443. Myers, S. (1977). Determinants of Corporate Borrowing. Journal of Financial Economics. 5, 147-175. Myers, S. (1984). Capital Structure Puzzle. Journal of Finance. 39, 3, 575-592. Myers, S. and N. S. Majluf. (1984). Corporate Financing and Investment Decisions When Firms Have InformationThat Investors Do Not Have. NBER Working Papers 1396. National Bureau of Economic Research, Inc. Neff, C. (2003). Corporate Finance, Innovation, and Strategic Competition. SpringerVerlag Berlin Heidelberg. Ni, Y., S. Guo and D. E. Giles. (2009). Capital Structures in an Emerging Market: A Duration Analysis of the Time Interval Between IPO and SEO in China. Econometrics Working Paper. University of Victoria. Okuyan, A. H. ve H. M. Taşçı. (2010). Sermaye Yap s n n Belirleyicileri: Türkiye’deki En Büyük 1000 Sanayi İşletmesinde Bir Uygulama. BDDK Bankacılık ve Finansal Piyasalar. 4, 1, 105-120. 98 Omid, A. M. (2012). Type of Earnings Management and The Effects Debt Contracts, Future Earnings Growth Forecast and Sales Growth: Evidence From Iran. School of Doctoral Studies European Union Journal. 4, 7-16. Omori, Yasuhiro and Richard A. Johnson (1993). The Influence of Random Effects on the Unconditional Hazard Rate and Survival Functions. Biometrika. 80, 4, 910–914. Parab, S. R., (2013). A critical study of capital structure of selected industries in Gujarat. Doctoral Disstertation. Sardar Patel University Department of Business Studies. Patra, K. and J. K. Panda, (2006). Accounting and Finance For Managers. Sarup and Sons Publishers. Rajan, R. G. and L. Zingales. (1995). What Do We Know About Capital Structure? Some Evidence From International Data. The Journal of Finance. 50, 14211460. Ross, S. A. (1977). The Determination of financial Structure: the Incentive Signalling Approach. Bell Journal of Economics. 8, 23-40. Salminen, J. (2013). Capital Structure and Firm Growth: R&D Intensive Companies. Master's Thesis in Accounting and Finance. Turun Yliopisto University of Turku. Schmidheiny, K. (2014). Panel Data: Fixed and Random Effects, Short Guides to Micro Econometrics. Available from: http://www. schmidheiny.name/teaching/panel2up.pdf. [Last accessed on 2010 Apr 12]. Serrasqueiro, Z. and A. Caetano. (2015). Trade-Off Theory versus Pecking Order Theory: Capital Structure Decisions in a Peripheral Region of Portugal. Journal of Business Economics and Management. 16, 2, 445-466. Sheeba, K. (2011). Financial Management. Dorling Kindersley, India. Singer, J. D. and J. B. Willet. (2003). Applied Survival Analysis: Modeling Change and Event Occurance. New York University Express. Smith, C. and J. Warner. (1979). On financial contracting: an analysis of bond covenants. Journal of Financial Economics. 7, 117-161. Söderbom, M. (2008). Applied Econometrics. Spance, M. (1973). Job Market Signalling. The Quarterly Journal of Economics, 87, 3, 355-374. Şahin, H. (2001). 1986-1991 Dönemi Türkiye Grevlerinin Bir Analizi: Hazard Modeli Yaklaş m . Ankara Üniversitesi SBF Dergisi. 56, 3, 141-156. 99 Tevfik, A. T. (2005). Sermaye Yap s Kararlar ve Efektif Vergi Oran n S f r Olduğu Firmalarda Optimal Sermaye Yap s n n Belirlenmesi. Manas Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi. 14, 117-134. Titman, S. and R. Wessels. (1988). The Determinants of Capital Structure Choice. The Journal of Finance. 43, 1-19. Türko, M. (2002). Finansal Yönetim. Alfa Yayınları, İstanbul. Van den Berg, G. J. (2000). Duration Models: Specification, Identification and Multiple Durations. Munich Personal RePEc Archive. Van Horne, J. C. (1971). Financial Management and Policy, 2th Edition. Englewood Cliffs, Prentice Hall, New Jersey. Warner, J. B. (1977). Bankruptcy costs, absolute priority and the pricing of risky debt claims. Journal of Financial Economics. 4, 239-276. Watson, G. S. and W. T. Wells. (1961). On the Possibility of Improving The Mean Useful Life of Items by Eliminating Those With Short Lives. Technometrics. 3, 281-298. Wooldridge, M. J. (2002), Introductory Econometrics: A Modern Approach. 2nd ed. Mason, OH: South-Wester. Yayla, M. (2013); Yaşam Analizleri ve Cox Regresyon Modeli. Available at: https://www.academia.edu/7606487/Survival_Analysis_and_Cox_regression_ model Yener, E. ve R. Karakuş. (2012). Sermaye Yap s ve Firma Değeri İlişkisinin Farkl Aktif Büyüklüklerde Karş laşt rmal İncelenmesi: İMKB 100 Firmalar Üzerine Bir Uygulama. Gazi Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi. 14, 2, 75-98. Zeng, D. and D. Y. Lin. (2007). Maximum likelihood estimation in semiparametric regression models with censored data (with discussion). J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, 69, 507-564. Zhao, J., A. L. Katchova and P. J. Barry. (2004). Testing The Pecking Order Theory And The Signaling Theory For Farm Businesses. American Agricultural Economics Association Annual Meeting. Colorado. Zorn, C. J. W. (2000). Modeling Duration Dependence. Political Analysis. 8, 3, 367380. 100