Advanced Mat - İTÜ UÇAK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ Ana

İTÜ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Disiplinlerarası Uçak ve Uzay Mühendisliği Programı
DOKTORA YETERLİK
I. YAZILI (Matematik) SINAV SORULARI
Sınav Tarihi
Öğrencinin:
İstanbul ....../....../..........
Adı Soyadı :
Enstitü No:
Anabilim Dalı :
İmza:
Açıklamalar:
(a)
Verilen 8 sorudan herhangi 5’ini seçerek yanıtlayınız. (Lütfen sadece beş soruyu
yanıtlayınız)
(b)
Aday numaranızı bütün kâğıtlarda belirtilen yerlere yazınız.
(c)
Cevaplara her sorunu altından itibaren başlayınız.
(d)
İlave cevap kâğıdı aldığınız takdirde bu kâğıtlara çözümünü devam ettirdiğiniz
sorunun numarasını yazınız.
(e)
Her bir soru için kullandığınız kâğıtlara 1’den başlayarak sayfa numarası veriniz.
(f)
Süre 4 saattir.
Not: Yazılı sınav, herbiri en az üç saat olmak üzere iki farklı günde yapılan iki bölümden
olur.
Form No: DYS-4a
Aday No:
Soru (1) Aşağıdaki ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemi çözünüz.
d2y
 y  cosec(x)
dx 2
Cevap (1)
Aday No:
Tarih:
Sayfa No:
Soru (2) Serbest titreşimin hareket denklemini çözünüz.
A
 2v
 4v

EI
0
t 2
x 4
Cevap (2):
Aday No:
Tarih:
Sayfa No:
Soru (3) Kartezyen koordinatlarda
,
, ve
, ile verilen üç vektörün lineer bağımlı olup olmadıklarını araştırınız.
Bu vektörlerle tanımlanacak bir uzayın kaç boyutlu olduğunu bulunuz. Bu uzayda, ilk vektör
vektörüne paralel olmak üzere, birbirine dik olacak şekilde uzayın boyut sayısına eşit
sayıda birim vektörlerin nasıl bulunacaklarını açıkça anlatınız.
Cevap (3)
Aday No:
Tarih:
Sayfa No:
Soru (4)
A=
matrisinin özdeğerlerini, özvektörlerini bulunuz ve matris eğer
köşegenleştirilebilirse P dönüşüm matrisini ve dönüşüm matrisinin tersini bulunuz. A
matrisini köşegen hale getiriniz.
Cevap (4)
Aday No:
Tarih:
Sayfa No:
Soru (5)
Cevap (5)
Aday No:
Tarih:
Sayfa No:
Soru (6)
Cevap (6)
Aday No:
Tarih:
Sayfa No:
Soru (7)
Cevap (7)
Aday No:
Tarih:
Sayfa No:
Soru 8
Şekilde verilen eşit aralıklı ızgara
yapısı için aşağıdaki çapraz türevi sonlu
farklar yöntemi kullanarak merkezi
farklara göre hesaplayınız.
i-1,j+1
i-1,j
y
i,j+1
i+1,j+1
i,j
i+1,j
i-1,j-1
i+1,j-1
i,j-1
x
Cevap 8
Aday No:
Tarih:
Sayfa No: