DO-CCII ile yüksek empedansli, akim modlu çok fonksiyonlu

ELEKTROKARDİYOGRAM (EKG) İŞARETLERİNİN
GENELLEŞTİRİLMİŞ TEMEL TANIM VE ZARF VEKTÖR
BANKALARI İLE MODELLENMESİ∗
Hakan GÜRKAN
Ümit GÜZ
Sõddõk B. YARMAN
Işõk Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektronik Mühendisliği Bölümü
80670 Maslak-İstanbul
Tel: 90.212.286 29 60, Faks: 90.212. 285 28 75
e-posta: hakan@isikun.edu.tr guz@isikun.edu.tr yarman@isikun.edu.tr
Anahtar sözcükler:Elektrokardiyogram, Modelleme, Sõkõştõrma, EKG işaretlerinin iletilmesi
ABSTRACT
In this paper, a new method to model ECG signals by
means of "Generalized Signature and Envelope
Vector Banks (GSEB)" is presented. Since ECG
signals present quasi-stationary behavior, any ECG
signal Xi is modeled by the form of Xi ≈ Ciαiϕi on a
frame bases in this work. In this model, ϕi is defined
as the Generalized Signature Vector (GSV); αi(t) is
referred to as Generalized Envelope Vector (GEV)
and Ci is called the Frame-Scaling Coefficient (FSC).
ECG signal for each frame is described in terms of the
two indices "R" and "K" of GSEB and the framescaling coefficient Ci. Furthermore, It has been shown
that the new method of modeling provides significant
data compression while preserving the clinical
information in the reconstructed signal.
1. GİRİŞ
Elektrokardiogram (EKG) işareti kalbin elektriksel
aktivitesini gösteren ve kalp hastalõklarõnõn teşhis
edilmesinde ve izlenmesinde çok sõk kullanõlan
elektriksel işaretlerdir. Bu nedenle EKG işaretlerinin
işlenmesi, saklanmasõ ve sayõsal haberleşme ağlarõ
üzerinden iletilmesi uygulamalarõ büyük önem
taşõmaktadõr. Tüm bu uygulamalarda, EKG
işaretlerinin oldukça büyük miktarlarda veri içermesi
nedeni ile önemli ölçüde hõz ve hafõza sorunlarõ ortaya
çõkmaktadõr. Belirtilen bu sorunlar, çok büyük
miktarlarda veri içeren EKG işaretlerinin, teşhis
açõsõndan önemli bilgileri korunarak, uygun oranlarda
sõkõştõrõlmasõ ile giderilebilmektedir. EKG işaretleri
sözü
edilen
nedenler
ile
sõkõştõrõlmalarõnõn
∗
Bu çalõşmanõn bir bölümü, Prof. Dr. Sõddõk B. YARMAN
yönetiminde, Hakan GÜRKAN’õn doktora çalõşmasõ olarak
sürdürülmektedir.
gerekliliğinin yanõsõra, hastalõklarõn izlenme sürecinde
sürekli kaydedilerek değerlendirilmeleri, uygun teşhis
ve tedavinin belirlenmesi ve uygulanan tedavinin
izlenmesi, oluşabilecek anormalliklerin tespiti
açõlarõndan da oldukça önem taşõmaktadõr.
Son otuz yõlda EKG işaretlerinin sõkõştõrõlmasõ,
modellenmesi ve yeniden oluşturulmasõna yönelik bir
çok algoritma geliştirilmiştir[1-21]. Geliştirilen bu
algoritmalarõ temel olarak üç ana grupta toplamak
mümkündür :
• Doğrudan Yöntemler: Doğrudan orjinal işaretin
örneklerini kullanarak modelleme ve sõkõştõrma
yapan yöntemlerdir (TP, AZTEC, CORTES vs.) .
• Parametrik
Yöntemler:
İşaretleri
yeniden
oluşturmak için daha sonra kullanacağõ bazõ
özellikleri çõkartmak için bir önişleme süreci
kullanan yöntemlerdir (Syntactic Methods,
Linear Prediction Method vs.).
• Dönüşüm
Yöntemleri:
Lineer
dönüşüm
yöntemleri ile işaretleri sõkõştõrarak modelleyen
yöntemlerdir (WT, DCT, KLT vs.) .
Tüm bu algoritmalarõn performanslarõnõ (1)
bağõntõsõnda verilen yüzde ortalama karesel fark
(PRD) ve sõkõştõrma oranõ (CR) belirlemektedir.
N
PRD =
∑ (x(n)− xˆ(n))
n =1
N
2
∑ (x(n )− x (n))
n =1
2
× 100 , CR =
borg
brec
(1)
Burada x(n) orjinal işareti, xˆ (n) yeniden oluşturulan
işareti, x (n) orjinal işaretin ortalama değerini, N
işaretin uzunluğunu, borg orjinal işaret için gerekli bit
sayõsõnõ, brec yeniden oluşturulan işaret için gerekli
olan bit sayõsõnõ gösterir.
PRD hata ölçütünün, yeniden oluşturulan işaretin
klinik olarak kabul edilebilirliğini garanti etmediğini
belirtmek gerekir. Ancak teknik yazõnda orjinal işaret
ile yeniden oluşturulan işaret arasõndaki hatayõ
ölçmesi anlamõnda oldukça sõk kullanõlmaktadõr.
Daha önce sunulan çalõşmalarda [8-12], Konuşma
EKG işaretlerinden, işaretin özelliklerini yansõtan
sonlu bir aralõkta kosinüs formunda Tanõm
Fonksiyonlarõ (TF) üretilmiş ve bu fonksiyonlarõn
dikleştilmesi ile Temel Tanõm Fonksiyonlarõ (TTF)
elde edilmişti. Daha sonra TTF’ lerin ağõrlõklõ
kombinasyonlarõ ile EKG işaretleri daha az parametre
ile yeniden oluşturulmuştu. [13-15] numaralõ
çalõşmalarda, herhangi bir kaynağa ilişkin ses,
konuşma, ve EKG işaretleri çift tabanlõ referans
tablolarõ ile modellenmiştir.
[16-21] numaralõ
çalõşmalarda ise çok daha hõzlõ algoritmalar
geliştirilerek önceden tanõmlõ vektör bankalarõ ile ses,
konuşma, EKG ve EEG işaretlerinin modellenmesi
gerçekleştirilmiştir.
Tanõm 2a: αi köşegen matrisi, Genelleştirilmiş Zarf
Matrisi olarak adlandõrõlmakta ve özgün EKG
işaretinin
çerçeve
vektörünün
(Xi)
zarfõnõ
oluşturmaktadõr.
Tanõm 2b: Benzer anlamda sürekli zaman
bölgesinde Genelleştirimiş Zarf Fonksiyonu olarak
adlandõrõlmaktadõr (αi(t)).
Tanõm 3: Ci gerçel sabiti, Çerçeve Ölçekleme
Katsayõsõ olarak adlandõrõlmaktadõr.
Bir ayrõk zaman EKG işareti x(n),
N
x( n) =
X T = [x (1)
i
(3a)
i
i =1
x ( 2) L x ( N ) ] = [x1
x2 L x N ]
[
X iT = x(i −1) LF +1
]
x(i −1) LF + 2 L xiLF , i = 1,2,K N F (4b)
N F = N L F , X’de yeralan toplam çerçeve sayõsõnõ
göstermektedir.
Herbir
Xi
vektörü,
düzgün
dikleştirilmiş
vektörler { Vki ; k = 1,2,3K LF } ile
oluşturulan bir vektör uzayõna
LF
Bir EKG işaretinin herhangi bir ″i.″ çerçevesine ilişkin
Xi vektörü,
(2a)
X i ≅ Ciα iϕ i
yaklaşõklõk bağõntõsõ ile gösterilebilir. Bu bağõntõda Ci,
gerçel bir sabittir. Ciϕi vektörü, En Küçük Kareler
anlamõnda Xi ’nin hemen hemen en büyük enerjisini
taşõr. Başka bir deyişle, Ciϕi vektörü bu varsayõm
altõnda Xi çerçevesine hatanõn karelerinin toplamõnõ en
aza indirecek biçimde tek bir terim ile en iyi yaklaşan
vektördür ( X i ≈ Ciϕ i ). LFxLF boyutlarõndaki köşegen
matris αi (2a) denklemindeki en küçük kareler hatasõnõ
en aza indirecek bir zarf terimi olarak davranmaktadõr
( α i = diag α i1 α i 2 α i 3 K α iL F ).
Burada
LF,
]
herhangi bir çerçevedeki toplam eleman sayõsõnõ
göstermektedir.
Sürekli Zaman bölgesinde, (2a) ifadesi,
(2b)
X i (t ) = Ciα i (t )ϕ i (t )
biçimini
alacaktõr.
Yukarõdaki
açõklamalar
bağlamõnda, aşağõdaki tanõmlar yapõlabilir.
Tanõm 1a: ϕi vektörü, Genelleştirilmiş Temel Tanõm
Vektörü olarak adlandõrõlmakta ve bir Ci katsayõsõ ile
EKG işaretine ilişkin Xi çerçeve vektörünün en yüksek
enerjisini taşõmaktadõr.
Tanõm 1b: Benzer anlamda sürekli zaman
bölgesinde Genelleştirilmiş Temel Tanõm Fonksiyonu
olarak adlandõrõlmaktadõr (ϕi(t)).
(3b)
biçiminde yazõlabilir. (3b) bağõntõsõndaki Xi, Ana
Çerçeve Vektörü olarak adlandõrõlmaktadõr. Xi, eşit
uzunluktaki çerçevelere ayrõlarak sütunlarõnõn her
birini çerçeve vektörlerinin oluşturduğu ve Çerçeve
Matrisi (MF) adõ verilen bir matris oluşturulmaktadõr.
(4a)
M F = [X 1 X 2 L X N F ]
2. YÖNTEM
[
∑ x .δ (n − i)
∑c
ki .Vki
(5)
cki = ( X i )T Vki
(6)
Xi =
k =1
biçiminde
açõlabilir.
LF
ε = X i − ∑ c k .Vki
k =1
Buradaki
vektörleri,
Vki
hata vektörünü en aza indirecek
biçimde hesaplanmaktadõr. Bu işlem Vki‘nin En Küçük
Kareler
anlamõnda
belirlenmesi
olarak
adlandõrõlmaktadõr. Vki vektörleri, Xi dizilerinin Ri
özilinti
matrislerinin
özvektörleri
olarak
hesaplanmaktadõr. Yukarõdaki en küçük kareler
yaklaşõmõ bir özdeğer problemine işaret etmektedir.
(7)
RiVki = λ kiVki ; k = 1,2,3, K, LF
λki ve Vki sõrasõ ile özdeğer ve özvektörler olup, λki
özdeğerleri gerçel ve pozitif, özvektörlerinin tümü ise
birimdiktir. Özdeğerler, kendilerine karşõ gelen
özvektörlerin
eşliğinde
azalan
biçimde
sõralandõklarõnda (λ1i ≥ λ 2i ≥ λ3i ... ≥ λ LF i ) , herhangi bir
çerçevenin
yazõlabilir.
toplam
X iT X i =
LF
∑
k =1
enerjisi
2
=
x ki
LF
∑
k =1
X iT X i
2
=
c ki
biçiminde
LF
∑λ
ki
(8)
k =1
Herbir çerçevenin belirlenmiş en büyük değerli
özdeğerine karşõ gelen özvektör, enerjisi en yüksek
özvektör olup çerçeveyi en iyi biçimde temsil eden
özvektördür. En yüksek enerjili özvektörler işaretteki
en büyük değişim yönünü gösterdiklerinden temel
bileşenler olarak adlandõrõlõrlar. Bu durumda (9)
bağõntõsõ en yüksek enerjili ilk ‘p’ tane temel bileşenin
alõnmasõ ile özgün işarete yaklaştõrõlabilir.
p
Xi ≅
∑c
(9)
ki .V ki
k =1
p = 1 olmasõ durumunda V1i özvektörleri Temel
Tanõm Vektörleri olarak adlandõrõlõr ve en küçük
kareler anlamõnda herbir çerçeveyi özgün işarete
ilişkin çerçevelere en az hata ile yaklaştõrõrlar.
(10)
X i ≅ c1i .V1i
Bu durumda, LF uzunluğundaki çerçevelerin hemen
hemen tüm enerjisi (5) bağõntõsõndaki ilk terime
aktarõlacak, diğer terimler enerji anlamõnda çok az bir
katkõya sahip olduklarõndan gözardõ edileceklerdir.
Herbir çerçeve için tanõmlanan köşegen zarf matrisi
Ai’nin katõlmasõ ile (10) bağõntõsõ,
(11)
X i = Ci AiV1i
biçimine dönüştürülür. (11) eşitliğindeki Ai matrisinin
köşegen
elemanlarõ
( a ir ),
air = xir Ci v1ir ;
r = 1,2,3,K , L F biçiminde elde edilir.
Sonuç olarak, herhangi bir i. çerçeve Xi, en küçük
kareler anlamõndaki yaklaşõm hatasõnõ en aza indiren
bir temel tanõm vektörünün bir ci katsayõsõ ile birlikte
temel tanõm vektör bankasõndan çekilmesi ile
oluşturulmaktadõr (X i ≈ ciV p ) .
Bu çalõşmada çok sayõda farklõ kişilere ait EKG
işaretleri incelenmiş ve binlerce çerçeve analiz
edilmiştir. Bu incelemenin sonuda gerek temel tanõm
vektörlerinin gerek ise zarf vektörlerinin tekrarlanõr
özellik gösterdiği gözlenmiştir. Bu nedenle (12)
bağõntõsõnda verilen ilinti katsayõsõ ile karşõlaştõrõlarak
benzer olan vektörler elenmiştir.
W = [w1 w2 K w L ] , Y = [y1 y 2 K y L ]
olmak üzere
L
ρWY =

L

i =1
L

∑ (wi ⋅ yi ) −  ∑ wi ∑ yi 
i =1






wi2 − 

i =1

L
∑

wi 

i =1

L
∑
2
 
 
L⋅
 
 
i =1
L
∑
i =1
L
(12)


yi2 − 


L
∑
i =1

yi 


2


L


İndirgenmiş temel tanõm vektörleri Genelleştirilmiş
Temel Tanõm Vektör Bankasõ (GTTVB) adõ altõnda
toplandõrõlmõştõr { ϕ ns (n) ; n s = 1,2,3, K , N S }. NS sayõsõ
bu bankada yeralan "Genelleştirilmiş Temel Tanõm
Vektör" sayõsõnõ vermektedir. Benzer biçimde,
indirgenmiş zarf vektörleri veya köşegenleştirilmiş
zarf matrisleri Genelleştirilmiş Zarf Vektör Bankasõ
(GZVB) adõ altõnda toplandõrõlmõştõr ( α ne (n)
ne = 1,2,3,K , N E ). NE sayõsõ bu banka içerisinde
yeralan "Genelleştirilmiş Zarf Vektör" sayõsõnõ
vermektedir. Genelleştirilmiş Temel Tanõm ve Zarf
vektörleri sürekli zaman bölgesi fonksiyonlarõ olarak
genelleştirilmiş
temel
tanõm
fonksiyonlarõ
{ ϕ ns (t ) ; n s = 1,2,3, K , N S } ve genelleştirilmiş zarf
fonksiyonlarõ { α ne (t ) ; ne = 1,2,3,K , N E } olarak ifade
edilebilirler. Sonuç olarak, yukarõda değinilen ve
temel yaklaşõm bağõntõsõnõ gerçekleyen tüm
açõklamalarõn õşõğõnda; herhangi bir EKG işaretine
ilişkin bir çerçevenin (Xi), genelleştirilmiş temel tanõm
ϕi(t) ve genelleştirilmiş zarf αi(t) fonksiyonlarõ ile, bir
Ci katsayõsõnõn çarpõmõ biçiminde temsil edilebileceği
ya da yeniden oluşturulabileceği (X i (t ) ≅ Ciα i (t )ϕ i (t ) )
açõkça görülebilmektedir.
Yeni modelleme yöntemi iki temel algoritma
tarafõndan gerçeklenmektedir.
3. ALGORİTMA
Algoritma 1: Genelleştirilmiş Temel Tanõm ve Zarf
Vektör Bankalarõ’nõn Oluşturulmasõ
Girişler: X, LF
Adõm 1: Toplam çerçeve sayõsõnõn hesaplanmasõ
NF=N/LF.
Adõm 2: Ana çerçeve vektörünün çerçeve vektörlerine
ayrõlmasõ Xi.
Adõm 3: Herbir Xi için, Ri ‘nin hesaplanmasõ.
Adõm 4: Herbir Ri ’ye ilişkin λki ve Vki hesaplanmasõ.
biçiminde
Adõm 5a:
λ ri = max{λ1i , λ 2i , λ 3i ,..., λ LF i }
tanõmlanan en büyük özdeğere karşõ gelen özvektörün
(Vri) belirlenmesi. Belirlenen özvektörün çerçeve
indisinin V1i olarak değiştirilmesi.
Adõm 5b: Ci katsayõsõnõn en küçük kareler anlamõnda
Xi ≈ CiV1i. yaklaşõmõnõ elde edecek biçimde bulunmasõ.
Adõm 6: Adõm 5’in tüm çerçeveler için (i=1,2,…,NF )
gerçeklenmesi ve herbir çerçeve için en yüksek
enerjili özvektörlerin bulunmasõ.
Adõm 7: Adõm 6’da elde edilmiş tüm özvektörlerin
ilinti katsayõsõ ile karşõlaştõrõlmasõ ve benzer
özvektörlerin elenmesi. İndirgenmiş sayõdaki V1i
özvektörlerinden Genelleştirilmiş Temel Tanõm
Vektör
Bankasõ’nõn
{ ϕ ns (n) ;
ns=1,2,…,NS}
oluşturulmasõ.
Adõm 8: Adõm 5b’de hesaplanan herbir CiVi için
Köşegenleştirilmiş
Zarf
Matrisinin
köşegen
elemanlarõnõn air = xir (Ci v1ir ) ; r=1,2,…,LF denklemi
yardõmõ ile hesaplanmasõ.
Adõm 9: Adõm 7 ile benzer biçimde, elde edilen tüm
zarf vektörlerinin ilinti katsayõsõ ile karşõlaştõrõlmasõ ve
benzer zarf vektörlerinin elenmesi. İndirgenmiş
sayõdaki özgün dizilerden Genelleştirilmiş Zarf Vektör
Bankasõnõn { α ne (n) ; ne=1,2,...,NE} oluşturulmasõ.
Algoritma 2: EKG İşaretlerinin Genelleştirilmiş
Temel Tanõm ve Zarf Vektör Bankalarõ ile
Yeniden Oluşturulmasõ
Girişler:
Modellenecek EKG işareti {X(n),
n=1,2,...,N}, Algoritma 1’ in kullanõlmasõ ile
oluşturulmuş Genelleştirilmiş Temel Tanõm ve Zarf
vektör bankasõ ve çerçeve uzunluğu LF.
Adõm 1: Modellenecek EKG işaretinin (X(n)) çerçeve
vektörlerine ayrõlmasõ.
Adõm 2: Modellenecek işaretin özgün çerçeve
vektörleri
arasõndaki
hatayõ
( δ = X i − Ck ϕ k 2 ;
k=1,2,...,NS ) en aza indiren uygun bir genelleştirilmiş
temel tanõm vektörünün (ϕk) GTTVB’den çekilmesi
ve ϕk
vektörüne karşõ gelen K indis sayõsõnõn
belirlenmesi ( X i ≈ C K ϕ K ).
αR,
Adõm
3:
Uygun
zarf
vektörlerinin
( δ R = min{ X i − C K α r ϕ K 2 }; r = 1,2,..., N E ) hata tanõmõnõ en
genelleştirilmiş temel tanõm vektörü (NS=7) ve 1024
tane genelleştirilmiş zarf vektörü (NE=1024) elde
edilmiştir. Sunulan yöntemde, her çerçeve için
tanõmlanan çerçeve ölçekleme katsayõsõ Ci, çerçeve
indisleri R ve K sõrasõyla 8, 10, 3 bit ile temsil
edilmektedir.
Bu durumda sunulan yöntemin
sağladõğõ sõkõştõrma oranõ CR=9.2 olmaktadõr.
aza indirecek biçimde GZVB’den çekilmesi ve αR
vektörüne karşõ gelen R indis sayõsõnõn belirlenmesi.
Bu adõm sonlandõrõldõğõnda, özgün alt çerçeveyi en iyi
biçimde temsil edecek zarf vektörü αR ve temel tanõm
vektörü ϕk uygun bir seçim ile belirlenmiş olacaktõr.
Başka bir deyişle Xi çerçeve vektörü en iyi biçimde αR
ϕk
ve
vektörlerinin
kullanõlmasõ
ile
oluşturulabilecektir X i ≈ α Rϕ K .
Orjinal işaret ile yeniden oluşturulan işarete ilişkin
simulasyon sonuçu Şekil 2’de sunulmuştur. Ayrõca
kullanõlan veri bankasõnda yer alan bazõ EKG
işaretlerinin yeniden oluşturulmasõ sõrasõnda elde
edilen PRD değerleri ve ortalama PRD değeri Şekil
3’de verilmiştir.
Adõm 4: Elde edilen sabitlenmiş αR ve ϕK vektörlerini
kullanarak,
δ Global = min{ X i − C i α R ϕ K
2
hata
}
değerini en küçük yapacak biçimde yeni çerçeve
katsayõlarõnõn (Ci) hesaplanmasõ. Bu adõmda, çerçeve
vektörü yukarõda hesaplanan değerler yardõmõ ile,
X i ≅ Ciα Rϕ K biçiminde elde edilir.
Adõm 5: Yukarõdaki adõmlar, yeniden oluşturulacak
EKG
işaretinin
(X(n))
herbir
çerçevesinin
oluşturulmasõ için yinelenir.
1
0.5
0
-0.5
-1
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
1200
1400
1600
1800
2000
(a)
1
PRD = 4.55
0.5
0
-0.5
Yukarõda verilen algoritmalarõn gerçekleştirilmesi ile,
EKG işaretinin herbir çerçevesini en iyi biçimde
temsil edecek olan çerçeve katsayõlarõ (Ci) ile
genelleştirilmiş temel tanõm ve zarf vektörlerinin indis
numaralarõ olan K ve R belirlenmiş olmaktadõr.
Böylece, herbir çerçeve, kabul edilebilir bir hata sõnõrõ
içerisinde, çerçeve ölçekleme katsayõsõ Ci ve sõrasõ ile
genelleştirilmiş temel tanõm ve zarf vektörlerinin indis
numaralarõ olan K ve R ile temsil edilmiş olacaktõr.
-1
0
200
400
600
800
1000
(b)
Şekil 2. (a) Orjinal EKG İşareti (b) Yeniden
Oluşturulan EKG İşareti
12
Ortalama PRD =8.2
10
8
6
0.4
4
0.3
2
0.2
0
0
0.1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Şekil 3. Değişik 16 EKG İşareti için Elde Edilen PRD
Değerleri
0
-0.1
5. SONUÇ
-0.2
-0.3
-0.4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Şekil 1. EKG İşaretlerine İlişkin Genelleştirilmiş
Temel Tanõm Vektör Bankasõ
4. SİMÜLASYON SONUÇLARI
Bu çalõşmada, 500Hz’de örneklenmiş 12 bitle
kodlanmõş ve +1 ile –1 arasõna normalize edilmiş 24
adet EKG işaretlerinden oluşan bir veri bankasõndan
yararlanõlmõştõr. Bu çalõşmada çerçeve uzunluğu
NF=16 olarak seçilmiştir. Bu durumda birinci
algoritma kullanõlarak Şekil 1.’de verilen 7 tane
Bu çalõşmada EKG işaretlerinin modellenmesine
ilişkin yeni bir yaklaşõm sunulmuştur.
Sunulan
yöntem, EKG işaretleri için oluşturulan temel tanõm
ve zarf vektörlerinin ilinti katsayõsõ kullanõlarak
indirgenmesi ile oluşturulan Genelleştirilmiş Temel
Tanõm ve Zarf Vektör Bankalarõ ile EKG işaretlerinin
modellenmesine dayanmaktadõr. Ayrõca geliştirilen
yöntem, klinik anlamda önemli bilgileri koruyarak
EKG
işaretlerinin
yaklaşõk
10:1
oranõnda
sõkõştõrõlmasõnõ da sağlamaktadõr. Genelleştirilmiş
temel tanõm ve zarf vektörlerinin fonksiyonlar ile
modellenmesi ve kalp hastalõklarõnõn tespit edilmesi
aşamasõnda
kullanõlmasõna
yönelik çalõşmalar
sürdürülmektedir.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
Shankara B. R., Murthy I.S.N., ECG data
compression using Fourier descriptors, IEEE
TRANS. BIOMED. ENG., Vol. BME-33, No.4,
pp.428-434, April 1986.
Aydõn M. C., Cetin A. E., Köymen H., ECG data
compression by Sub-Band coding, IEEE
TRANS. BIOMED. ENG., Vol.27-4, pp.359360, 1991.
Bradie B., Wavelet Packet-Based Compression
of Single Lead ECG, IEEE TRANS. BIOMED.
ENG., Vol. 43, No.5, pp. 493-501, May 1996.
Hilton M. L., Wavelet and Wavelet Packet
Compression of Electrocardiograms, IEEE
TRANS. BIOMED. ENG., Vol. 44, No.5,
pp.394-402, May 1997.
Jalaleddine M. S., Hutchens C. G., Strattan R.
D., Coberly W. A., ECG Data Compression
Techniques- A Unified Approach, IEEE
TRANS. BIOMED. ENG., Vol. 37, No.4,
pp.329-343, April 1990.
Miaou S. G., Yen H. L., Lin C. L., WaveletBased ECG Compression Using Dynamic
Vector Quantization with Tree Codevectors in
Single Codebook, IEEE TRANS. BIOMED.
ENG., Vol. 49, No.7, pp.671-680, July 2002.
Cardenas-Barrera J. L., Lorenzo-Ginori J. V.,
Mean-Shape Vector Quantizer for ECG Signal
Compression, IEEE TRANS. BIOMED. ENG.,
Vol. 46, No.1, pp.62-70, January 1999.
Karaş M., Yarman B. S., A New Approach for
Representing Discrete Signal Waveforms via
Private Signature Base Sequences, 12TH
EUROPEAN CONFERENCE ON CIRCUIT
THEORY AND DESIGN (ECCTD'95),
Istanbul, Turkey, pp.875-878, August 27-31,
1995.
Karaş M., Yarman B. S., A New Method for the
Compression of ECG Signals: The YARKAR
Method, ICSPAT'97, San Francisco, USA,
September 14-17, 1997.
Akdeniz R., Yarman B. S., Speech Coding by
Signature Base Sequences, 6. SINYAL İŞLEME
VE UYGULAMALARI KURULTAYI, Ankara,
Türkiye, sayfa 178-183, 28-30 Mayõs, 1998
Akdeniz R., Yarman B. S., Turkish Speech
Coding by Signature Base Sequences,
INTERNATIONAL
CONFERENCE
ON
SIGNAL PROCESSING APPLICATIONS &
TECHNOLOGY
(ICSPAT’98),
Toronto,
Canada, pp. 1291-1294, September 13-16, 1998.
Yarman S., Akdeniz R., Generation of Optimum
Signature Base Sequences for Speech Signals,
FIRST IEEE BALKAN CONFERENCE ON
SIGNAL PROCESSING, COMMUNICATION,
CIRCUITS AND SYSTEMS, Istanbul, Turkey,
Conference Digest-CD, pp. 1-4, June 1-3, 2000,
Güz Ü., Gürkan H., Yarman B. S., Çift Tabanlõ
Referans
Tablolarõyla
Ses
İşaretlerinin
Modellenmesinde
Özgün
Bir
Yaklaşõm,
[14]
[15]
[16]
[17]
[18]
[19]
[20]
[21]
SİU'2001 IEEE SINYAL İŞLEME VE
UYGULAMALARI
KURULTAYI,
Gazi
Magusa, K.K.T.C., Cilt 2, sayfa 693-698, 25-27
Nisan 2001.
Gürkan H., Güz Ü., Yarman B. S., EKG
(ElectroCardioGram) İşaretlerinin Özgün Temel
Tanõm
Fonksiyonlarõ
ile
Modellenmesi,
SİU'2001 IEEE SINYAL İŞLEME VE
UYGULAMALARI
KURULTAYI,
Gazi
Magusa, K.K.T.C., Cilt 2, sayfa 587-592, 25-27
Nisan 2001.
Akdeniz R., Güz Ü., Gürkan H., Yarman B. S.,
Farklõ Ses Kaynaklarõndan Üretilen Temel
Tanõm Dizileri ile Konuşma İşaretlerinin
Modellenmesi, SİU'2001 IEEE SİNYAL
İŞLEME
VE
UYGULAMALARI
KURULTAYI, Gazi Magusa, K.K.T.C., Cilt 1,
sayfa 128-133, 25-27 Nisan 2001.
Güz Ü., Yarman B. S., Gürkan H., A New
Method to Represent Speech Signals via
Predefined Functional Bases, PROCEEDINGS
OF ECCTD’01 EUROPEAN CONFERENCE
ON CIRCUIT THEORY AND DESIGN, Espoo,
Finland, Vol: II/III, pp: 5-8, August 28-31, 2001.
Yarman B. S., Gürkan H., Güz Ü., Aygün B., A
Novel Method to Represent ECG Signals via
Predefined Personalized Signature and Envelope
Functions,
EMBC2001
23RD
ANNUAL
INTERNATIONAL CONFERENCE OF THE
IEEE ENGINEERING IN MEDICINE AND
BIOLOGY SOCIETY, Istanbul, Turkey,
Conference Digest-CD, No:778, pp.1-4, October
25-28, 2001.
Güz Ü., Türkçe Konuşma İçin Optimum Temel
Tanõm Fonksiyonlarõnõn Belirlenmesinde Yeni
Bir Yaklaşõm, Doktora Tezi (Tez Danõşmanõ:
Prof. Dr. B. Sõddõk YARMAN), İstanbul
Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Elektronik
Müh. Anabilim Dalõ, Şubat 2002.
Güz Ü., Gürkan H., Yarman B. S., Ses
İşaretlerinin Modellenmesi için Optimum Temel
Tanõm Fonksiyonlarõnõn Belirlenmesinde Yeni
Bir Yaklaşõm, SİU'2002 SINYAL İŞLEME VE
İLETİŞİM UYGULAMALARI KURULTAYI,
Denizli, Türkiye, Cilt 2, sayfa 691-696, 12-14
Haziran 2002.
Gürkan H., Güz Ü., Yarman B. S., EEG
(ElectroEncephaloGram) İşaretlerinin Optimum
Temel
Tanõm
Fonksiyonlarõ
ile
Modellenmesinde Yeni Bir Yaklaşõm, SİU'2002
SINYAL
İŞLEME
VE
İLETİŞİM
UYGULAMALARI KURULTAYI, Denizli,
Türkiye, Cilt 2, sayfa 1204-1209, 12-14 Haziran
2002.
Zaim İ., A Novel Method to Represent ECG
Signals via Predefined Personalized Signature
and Envelope Functions, Lisans Tezi (Tez
Danõşmanõ: Prof. Dr. B. Sõddõk YARMAN), Işõk
Üniversitesi Müh. Fak. Haziran 2002