2009 ÖSS Mat 2 Sorularının çözümleri

x 1
x-2 x -2=0 ⇒ x-2=2 x ⇒
= ⇒
x-2 2
x
1
=
2
( x-2 ) 4
(
P ( x ) = 1-x+x 2
)
10
polinomunda çift dereceli
terimlerin katsayılar toplamı
=
P (1) + P ( -1)
2
⇒
P (1) = (1-1+1) =1



10
10
P ( -1) = (1+1+1) =3 
P (1) + P ( -1) 310 + 1
⇒
=
2
2
10
I.
y
t
3 x =5 y 
x
z
 ⇒ 3=5 ve 3=5 ⇒
3z =5t 
y t
= ⇒ xt=yz
x z
x 2+1=
a
⇒
b
a
−1
∉ Q : yanlış
x= b
2
x a
II.
= ⇒
x+1 b
a
∈ Q : doğru
x=
b-a
a
c
III. x 2 = ve x 3 = ⇒
b
d
c.b
∈ Q : doğru
x=
a.d
x 2 -2x-4=0
m1 +m2 =2 ve m1.m2 =-4
Kökler toplamı=T ve
Kökler çarpımı=Ç
olan 2. dereceden denklem :
x 2 -Tx+Ç=0 dır.
1
1 m1 +m2 1 
+
=
=- 
m1 m2 m1.m2
2 
⇒
1 1
1
1 
Ç= .
=
=m1 m2 m1.m2 4 
1 1
x 2 + x- =0
2 4
2
4x +2x-1=0
T=
z=
cos75ο +isin75ο cis75ο
=
=cis60ο
ο
ο
ο
cos15 + isin15 c is15
=cos60ο +isin60ο =
1+i 3
2
1
1
 1
f   =1 ⇒ loga =1 ⇒ a= ⇒
3
3
3
 1 
 1 
f ( x ) =log 1 x ⇒ f 
=log 1  

27 
 27 
3
3 
3
 1
=log 1   =3
3 3
  1 
f f 
  =f ( 3 ) =log 1 3=log3-1 3=-1
  27  
3
Şekideki doğru sayı doğrusu olsun.
A ( x1 ) ,B ( x 2 ) ,C ( x 3 ) ,E ( e ) olsun ⇒
x1 + x 2
⇒
2
x + x2
I. A□B= 1
ve
2
x + x1
B□A= 2
⇒ doğru
2
x1 + x 2
+ x 3 x + x + 2x
2
3
2
II. ( A□B )□C =
= 1
2
4
x + x3
x1 + 2
2 = 2x1 + x 2 + x 3
A□(B□C ) =
2
4
⇒ yanlış
A□B=








(1-x )(1 + x )
1-x 2
1-x 2
lim+
= lim+
= lim+
x →1 1-x
x →1 x-1
x →1
x-1
=- lim+
x →1
1+ x
=-2
1
x1 + e
=x1 ⇒
2
e=x1 ( sabit değil ) ⇒ yanlış
III. A□E=A ⇒
x1 =2 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x5 =162 Bir geometrik dizi ise
x5 =x1.r 4 ⇒ 162=2.r 4 ⇒ r=3 ⇒
x 2 =6 , x 3 =18 , x 4 =54 ⇒
x 2 + x3 + x 4 =78
f ( x ) − 2 =1 ⇒ f ( x ) − 2 = 1 veya -1 ⇒
f ( x ) =3 veya 1 ⇒ f ( x ) =3 V -3 V 1 V -1 ⇒
Yukarıda grafikte gösterilen x1,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6
verilen denklemin kökleridir.

 1
lim  ( 3n-2 ) sin    =
 n 

n →∞


 1
 1
lim  ( 3n ) sin    − lim  ( 2 ) sin   
n →∞
 n   n→∞ 
 n 


 1 
 sin   
 n   − lim  2 sin  1   =3.1-0=3
= lim 3 
( )  
n →∞ 
1  n→∞ 
 n 
 n 


1
(
f(x)= 1+ x+x

)


2 3
(
f ı (x)=4 1+ x+x 2

)
4
∫ ( x+1) e dx Kısmi integrasyon yöntemini
x
⇒
0
3
3
(
 3 x+x 2
 
) (1 + 2x )
2
⇒
şema ile uygulayalım.
3
3
2
f ı (1)=4 1+ ( 2 )  3 ( 2 ) ( 3 ) 

 

2
6
2
4
8
=2 .3 .3.2 .3=2 .3
1
∫ ( x+1) e dx = ( x+1) e
x
x
-e x = ( 2e-e ) - (1-1) =e
1
0
0
AOB ve ACT üçgenlerinin benzerliğinden
5
5
⇒ f ( -3 ) = ve AT doğrusunun eğimi;
2
2
1
1
ı
m AT =⇒ f ( -3 ) =2
2
fı (x)
k ( x ) =ln ( f ( x ) ) ⇒ kı ( x ) =
⇒
f (x)
c=
1
f ( -3 ) 2 1
ı
k ( -3 ) =
=
=f ( -3 ) 5
5
2
ı
-
4-2x=4-x 2 ⇒ x=0 veya x=2 ⇒
2
((
)
)
Taralı alan=∫ 4-x 2 − ( 4-2x ) dx
0
2
(
)
=∫ -x 2 + 2x dx=0
2
x3 2
4
+x =
3
3
0
AE = EF = FD = DC =2 olsun. ⇒
HC =1 , DH = 3 ve BH =7 ⇒

∫0 f(x)dx = a + b + c 
⇒
7

∫0 f(x)dx=a-b


9
9
tanx=
3
7
7
∫ f(x)dx − ∫ f(x)dx=2b+c
0
0
BC = 10 , Öklid teoreminden ;
12 = CH . 10 ⇒ CH =
1
⇒
10
10 1
2 10
OH =
=
⇒ cosx=
2
5
10
⇒ sinx=
2 10
5 =4
10 5
2
3
5
2. çözüm :
1 1
1 -1

1 2
-1  x  5 
1  y  = 3  ⇒
3   z  2 
x+y-z=5 
 ⇒ Taraf tarafa toplanarak x=4
x-y+z=3 
x 1
⇒ tanx=
tan =
2 3
sinx=
3
5
2
x
2 = 3 =3 ⇒
x
1 4
1 − tan2
12
9
2tan
ACD üçgeninde y+z=65o ⇒
2y+2z=130o ⇒ ABC üçgeninde x=50o
Aı ACı ≅ CıBBı ≅ Bı AAı (K.A.K.) ⇒
Bı AıCı üçgeni eşkenar üçgendir.
BACı üçgeni, 30o -60o -90o ücgenidir. ⇒
ACı =a. 3 br , Bı ACı üçgeninde Pisagor
teoreminden BıCı =a. 7 ⇒
(
Çevre AıBıCı
)=
Çevre ( ABC )
7
m (DFA ) =m (EFA ) =15o EAF ≅ DAF
⇒ F,A,H noktaları doğrusaldır. ⇒
Alan (DEF ) =
(
2. 2+ 3
2
) =2+
3 cm2
BD =13cm , ABD üçgeninde Açıortay
teoreminden; AE =5k ve EB =13k ⇒
Alan (BDE ) =
13 5.12 65
.
= cm2
18 2
3
Kesik koninin hacmi =
(
πh 2 2
R +r +Rr
3
)
4π
( 36+9+18 ) =84π ⇒ Silindirin içindeki
3
suyun hacmi=168π ⇒ π32 x = 168π ⇒
=
x=
[BO] ve [CO] dış açı ortaylardır.
m (BOC ) =90o −
56
3
⇒
x
=70o ⇒ x=40o
2
A (1,2 ) , B ( −1,3 ) , C ( 0,1) ⇒
AB= ( -2,1) ve BC= (1,-2 ) ⇒
AB+BC= ( -1,-1) ⇒
AB+BC .BC= ( -1,-1) . (1,-2 ) = -1+2=1
(
)
y−0
x+3
y−0
CB doğrusunun eğimi ; mCB =
x−3
−4
y
y
−4
mCA .mCB =
⇒
.
=
⇒
9
x +3 x−3
9
y2
−4
=
⇒ 9y2 = −4x 2 + 36 ⇒
2
9
x −9
x 2 y2
4x 2 + 9y2 = 36 ⇒
+
=1
9
4
CA doğrusunun eğimi ; mCA =
Hazırlayan :
( x-4 )
M1 ( 0,0 ) , M2 ( 4, −3 )
x2 + y 2 = 4 ;
AB = 2
2
+ ( y+3 ) = 1
2
⇒ M1M2 = 5 ⇒
Ali EKBER ATEŞ
ĐFL Matematik Öğretmeni