ENM121 Matematik I-Problemler 1 1)Asagıdaki devirli ondalık

ENM121 Matematik I-Problemler 1
1)Aşaǧıdaki devirli ondalık açılımlara karşılık gelen rasyonel sayıları bulunuz.
(a) 0, 449
(b) 0, 1235
(c) 321, 742139
2)x ler [−3, 2] aralıǧında olmak üzere |x3 −12x2 +6x−4| ≤ M eşitsizliǧini
saǧlayan M pozitif sayısını bulunuz.
3)x − 6√< 2x − 5 ≤ x − 3 eşitsizliǧinin çözüm kümesini bulunuz.
4)y = q1 − x, fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.
5)y =
x+1
fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.
x−2
√
x+1
fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.
x2 −9
6)y =
1
7)f (x) = x 3 + x için f (−8), f (27), f (125) deǧerlerini hesaplayınız.
1
− x2 için f (2), f (1/2), f (−1/3) deǧerlerini hesaplayınız.
8)f (x) = x+1


x > 2 ise
 x2 ,

x − 1, 1 ≤ x ≤ 2 ise
9)f (x) =
için f (−3), f (f (3/2)) deǧerlerini


x + 1,
x < 1 ise
hesaplayınız.
10)Aşaǧıdaki fonksiyonlarıntek,çift veya hiçbiri olduǧuna karar veriniz.
(a) f (x) = 1
(b) f (x) = x3 + 2x
(c) f (x) = x2 − 2
1
(d) f (x) = x 3
√
(e) f (x) = 3 x3 + 1
3
(f) f (x) = (x2 + 1) − x4
11) Aşağıdaki fonksiyonların hangisi polinom, rasyonel, irrasyonel, veya
cebirsel fonksiyondur.
1
(a) f (x) =
√
x
√
1 − x2
√
(c) f (x) = − 3x−1
(b) f (x) =
(d) f (x) = −3
(e) f (x) = 3 − x2
(f) f (x) =
(x2 +1)
(x2 −1)
12) Aşağıdaki donksiyonların cebirsel fonksiyon olduğunu gösteriniz.
√
2x − 1 − 2x + 1
√
(b) f (x) = 3 3x − 1 − x
(a) f (x) =
√
13) Aşağıdakileri gösteriniz.
(a) f (x) =
√
x fonksiyonu [0, ∞) aralığında kesin artandır.
(b) f (x) = x12 fonksiyonu (−∞, 0) aralığında kesin artan, (0, ∞) aralığında
kesin azalandır.
(c) g(x) fonksiyonu bir aralıkta (kesin) artan ise −g(x) fonksiyonu aynı
aralıkta (kesin) azalandır.
(d) f (x) = [|x|] fonksiyonu R de artandır ama kesin artan değildir.
14) y = 4 − x2 fonksiyonu R+ da kesin azalan ve R− de kesin artan
olduğunu gösteriniz.
15) n ∈ Z için h(x) = x2n in çift g(x) = x2n+1 in tek fonksiyon olduğunu
gösteriniz.
16) Hem tek hem de çift olan bir fonksiyon bulunuz.
1
ve g(x) = x2 − x fonsiyonları için f ◦ g ve g ◦ f fonksiy17) f (x) = x+3
onlarının tanım√kümesini bulunuz.
x
18)f (x) = x − 1 ve g(x) = x−1
fonsiyonları için Tf , Tg , Tf ◦g ve Tg◦f
kümelerini bulunuz.
2