ÇALISMA SORULARI 1) Asa˘gıdaki limitleri hesaplayınız. a)lim ( 2

ÇALIŞMA SORULARI
1) Aşa¼
g¬daki limitleri hesaplay¬n¬z.
a) lim ( x22 1 x 1 1 )
x!1
b) lim1 ( j2xj
x )
x! 2
2
c) lim ( xx
8
2 )
p
2
d) lim ( 1 x12 4x )
x!0 p
p
e) lim ( x+h x 1 x )
x!0
x!1
p
f) lim ( x2 5x + 6 x)
x!1
p
g) lim ( x2 5x + 1 + x)
x! 1
2) Aşa¼
g¬daki fonksiyonlar¬n yanlar¬nda yaz¬l¬ olan noktalardaki limitlerini
bulunuz.
a) f (x)8= j2xj
x , x!0
< x2 ; x < 1
0 ; x=1 ,x!1
b)f (x)
: 1
; x>1
2
3) Aşa¼
g¬daki fonksiyonlar¬n verilen noktalardaki sa¼
g ve sol limitlerini bulunuz. Limitleri
mevcut
mu?
8
< 2x + 1 ; x > 1
3
; x=1 ,x!1
a) f (x)
:
4x 1 ; x < 1
4
b)f (x) = xx2 +11 , x ! 1
c)f (x) =
x2 4
x 2 ,
x!2
2x
; 0 x 1
c 2x ; 1 < x 2
eşitli¼
gi ile tan¬mlanan f : [0; 2] ! R fonksiyonunun srekli olmas¬ için c ne
olmal¬d¬r?
4) f (x) =
5) Aşa¼
g¬daki fonksiyonlar¬n türevlerini bulunuz.
a) f (x) = x3 3x + 5
b) f (x) = x(x2 1)3
2
c) f (x) = 2xx+53
p
d) f (x) = 3 1 + x2
1
e) y = 15
cos3 x(3 cos2 x 5)
1
cos x sin x
f) y = xx cos
x+cos x
g) y = 13 ln3 x cos x + x
p
x+1
h) f (x) = 2x
) f 0 (3) =?
2x 4
¬) f (x) = 2x+7 ) f 0 ( 3) =?
i) f (x) = e3x
x5
ln(2 + 5x) ) f 0 (1) =?
6) Aşa¼
g¬daki fonksiyonlar¬n türevlerini bulunuz.
2
a) f (x) = ex 2x
1
b) f (x) = e x +x
x3
c) f (x) = 3e 2x
3
7)Aşa¼
g¬daki kapal¬fonksiyonlar¬n türevlerini al¬n¬z.
a)x2 + y 2 = 5
b)x2 + xy + y 2 = 6
c)x3 3xy 2 + y 3 = exy
8)Aşa¼
g¬daki fonksiyonlar¬n türevlerini al¬n¬z.
2
a) f (x) = xx
x
b) f (x) = xx
1
c) f (x) = x x
x
d) f (x) = xe
9) Aşa¼
g¬daki limitlerini hesaplay¬n¬z.
a) lim sinxx3 x
x!0
x
b) lim x2 ln
+x
2
ln(1+x) x
c) lim 1 cos x
x!1
ax
x
d) lim e xe2 x
x!0
x
)
e) lim ln(x+e
x
x!1
f) lim (1 + ax)1=x
x!0
x sin x
x!1
g) lim (1
x!0
2 )
h) lim [ln(1 + x)]x
x!0
10)pAşa¼
g¬p
daki say¬
k de¼
gerini bulunuz.
plar¬n yaklaş¬
p
a) 6 b) 3 26 c) 4 82 d) 5 130
2