E GELLĐ-OLUKLU DĐKDÖRTGE KESĐTLĐ BĐR KA AL

advertisement
EGELLĐ-OLUKLU DĐKDÖRTGE KESĐTLĐ BĐR KAAL
ĐÇERĐSĐDEKĐ TÜRBÜLASLI AKIŞI SAYISAL OLARAK
ĐCELEMESĐ
Süleyman KAHRAMA
YÜKSEK LĐSAS TEZĐ
MAKĐE MÜHEDĐSLĐĞĐ
GAZĐ ÜĐVERSĐTESĐ
FE BĐLĐMLERĐ ESTĐTÜSÜ
ŞUBAT 2011
AKARA
Süleyman
KAHRAMAN
tarafından
hazırlanan
“ENGELLĐ-OLUKLU
DĐKDÖRTGEN KESĐTLĐ BĐR KANAL ĐÇERĐSĐNDEKĐ TÜRBÜLANSLI AKIŞIN
SAYISAL OLARAK ĐNCELENMESĐ” adlı bu tezin Yüksek Lisans tezi olarak
uygun olduğunu onaylarım.
Prof. Dr. Nevzat ONUR
………..…..………………….
Tez Danışmanı, Makine Mühendisliği Anabilim Dalı
Bu çalışma, jürimiz tarafından oy birliği ile Makine Mühendisliği Anabilim Dalında
Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir.
Prof. Dr. Haşmet TÜRKOĞLU
……………………………….
Makine Mühendisliği, Gazi Üniversitesi
Prof. Dr. Nevzat ONUR
………..…..………………….
Makine Mühendisliği, Gazi Üniversitesi
Doç. Dr. Cemil YAMALI
………..…..………………….
Makine Mühendisliği, ODTÜ
Tarih:
11/02/2011
Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisans derecesini
onamıştır.
Prof. Dr. Bilal TOKLU
Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü
……………………………….
TEZ BĐLDĐRĐMĐ
Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde
edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu
çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf
yapıldığını bildiririm.
Süleyman KAHRAMAN
iv
EGELLĐ-OLUKLU DĐKDÖRTGE KESĐTLĐ BĐR KAAL ĐÇERĐSĐDEKĐ
TÜRBÜLASLI AKIŞI SAYISAL OLARAK ĐCELEMESĐ
(Yüksek Lisans Tezi)
Süleyman KAHRAMA
GAZĐ ÜĐVERSĐTESĐ
FE BĐLĐMLERĐ ESTĐTÜSÜ
Ocak 2011
ÖZET
Bu sayısal çalışmada, dikdörtgen bir kanal içerisindeki engelli-oluklu
türbülatörlerin türbülanslı zorlanmış konveksiyon ısı transferinde, akış ve ısı
transferi karakteristikleri, sabit ısı akısı sınır şartı için sayısal olarak
incelenmiştir. Akışkan olarak hava (Pr = 0,7) kullanılmıştır. Akış ve sıcaklık
alanları ASYS 12.0 FLUET paket programı yardımıyla sayısal olarak
çözülmüştür. Sayısal çalışma Reynolds sayısının 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 aralığında
gerçekleştirilmiştir. Türbülans modeli olarak SST k-w türbülans modeli
kullanılmıştır. Çözülen temel korunum denklemleri türbülanslı akışta, üç
boyutlu, ewtonsel, sıkıştırılamaz, kararlı rejim ve sabit akışkan özellikleri için
süreklilik, momentum ve enerji denklemleridir. Akışkan kanala üniform hız ve
çevre sıcaklığında girmektedir. Kanalın türbülatörlerin bulunduğu alt
yüzeyinden sabit ısı akısı uygulanmaktadır. Kanalın diğer yan ve üst yüzeyleri
için yalıtılmış sınır şartı kullanılmıştır. Kanal duvarlarında kaymanın olmadığı
kabul edilmiştir. Akışkan kanaldan çevre ortama çıkmaktadır. Engel-oluk
dizilimlerinin, usselt sayısına ve sürtünme faktörüne etkileri ele alınmış ve
aynı başlangıç koşulları altındaki düzgün kanal sonuçları ile karşılaştırılmıştır.
Bu sayısal çalışma sonucunda elde edilen değerler, boyutsuz usselt sayısının,
sürtünme faktörünün (f) ve ısıl performansın (η), Reynolds sayısı (Re) ve engel
adımı (P) ile değişimi şeklinde ifade edilmiştir. En uygun türbülatör geometrisi
v
belirlenmeye çalışılmıştır. Düzgün kanal da ısı transferi ve sürtünme faktörü
değerleri için bağıntılar önerilmiştir.
Bilim Kodu
: 914.1.131
Anahtar Kelimeler : Türbülanslı akış, ısı transferi, sürtünme faktörü, engel,
oluk
Sayfa Adedi
: 85
Tez Yöneticisi
: Prof. Dr. evzat OUR
vi
IVESTIGATIO OF UMERICAL STUDY OF TURBULET FLOW I A
RECTAGULAR DUCT WITH RIBBED-GROOVED
(M.Sc. Thesis)
Süleyman KAHRAMA
GAZĐ UIVERSITY
ISTITUTE OF SCIECE AD TECHOLOGY
January 2011
ABSTRACT
In this numerical study, on the turbulent forced convection heat transfer of ribgroove turbulators in a rectangular duct under a uniform heat flux boundary
condition the flow and heat transfer characteristics is analyzed. Air (Pr = 0,7)
has been used as fluid. Flow and heat areas are numerically solved via help of
ASYS 12.0 FLUET packet program. umerical study has been performed
with Reynolds number in the range of 3 000 to 10 000. SST k-w turbulent
model has been used as turbulent model. The basic conservation equations have
been solved are the continuity, momentum and energy equations on the
turbulent flow for three dimensional, ewtonian, incompressible, steady state
and constant fluid properties. The fluid enters the duct with the uniform
velocity and the environment temperature. Uniform heat flux has been applied
from the subsurface where the duct’s turbulators are placed. Isolated boundary
condition has been applied for the side and upper surfaces of the duct. That has
been adopted there is no slip at side walls of the duct. Fluid passes through the
duct and reaches the environment. Influences of rib-groove arrangements on
the usselt number and friction factor have been discussed and compared with
smooth duct results under similar origin conditions. Correlations for heat
transfer and the friction factor values have been suggested for smooth duct.
Finally the obtained results of this study have been described as change of the
usselt number (u), the friction factor (f) and thermal enhancement factor (η)
vii
with the Reynolds number (Re) and the groove pitch (P). The most appropriate
turbulator geometry has been determined.
Science Code : 914.1.131
Key Words : Turbulent flow, heat transfer, friction factor, rib, groove.
Page umber : 85
Adviser
: Prof. Dr. evzat OUR
viii
TEŞEKKÜR
Çalışmalarım boyunca değerli yardım ve katkılarıyla ben yönlendiren tez danışman
hocam Prof. Dr. Nevzat ONUR’ a yine kıymetli tecrübelerinden faydalandığım
hocam Yrd. Doç. Dr. Oğuz TURGUT’ a, ayrıca değerli yardımlarından dolayı Yrd.
Doç. Dr. Kamil ARSLAN’ a teşekkürlerimi bir borç bilirim.
Eğitimim tüm süreçlerinde ve bu tezimi hazırlarken desteklerini asla eksik etmeyen
KAHRAMAN ailesinin değerli üyeleri annem Ülüsgen, babam Abbas, kardeşlerim
Erdi, Öykü ve Özlem KAHRAMAN’ a teşekkür ederim.
ix
ĐÇĐDEKĐLER
Sayfa
ÖZET .......................................................................................................................... iv
ABSTRACT ............................................................................................................... vi
TEŞEKKÜR ............................................................................................................. viii
ĐÇĐNDEKĐLER ........................................................................................................... ix
ÇĐZELGELERĐN LĐSTESĐ ........................................................................................ xi
ŞEKĐLLERĐN LĐSTESĐ ............................................................................................ xii
SĐMGELER VE KISALTMALAR ............................................................................ ix
1. GĐRĐŞ ...................................................................................................................... 1
2. LĐTERATÜR TARAMASI ..................................................................................... 4
3. ÇALIŞMANIN AMACI VE PROBLEMĐN TANIMI .......................................... 11
4. MATEMATĐKSEL MODELLEME VE ÇÖZÜM YÖNTEMĐ ............................ 14
4.1. Fiziksel Model ................................................................................................. 15
4.2. Matematiksel Formülasyon ............................................................................. 16
4.2.1. Temel denklemler ................................................................................. 16
4.2.2. Reynolds sayısı ..................................................................................... 20
4.2.3. Nusselt sayısı ........................................................................................ 21
4.2.4. Yüzey sürtünme katsayısı ..................................................................... 24
4.3. Yapılan Kabuller ............................................................................................. 25
4.4. Duvar Yakını Modeli Yaklaşımı ..................................................................... 26
4.5. Sınır Şartları .................................................................................................... 28
4.6. Denklemlerin Ayrıklaştırılması ....................................................................... 30
4.6.1. Ayrık çözüm yöntemi için kalıntıların tanımlanması ........................... 33
x
Sayfa
4.7. Sayısal Đnterpolasyon Şemaları ....................................................................... 34
4.8. Mesh Optimizasyonu ....................................................................................... 37
4.9. Yakınsama Kriterleri ....................................................................................... 40
4.9.1. Çözümün iterasyon sayısından bağımsız olduğunun gösterilmesi ....... 40
4.9.2. Çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunun gösterilmesi ............. 43
5. SAYISAL ÇÖZÜM SONUÇLARI ...................................................................... 50
5.1. Literatür ile Kıyaslama .................................................................................... 50
5.2. Yapılan Çözüm Sonuçları ............................................................................... 53
5.2.1 UE-UO dizilimine sahip kanal içerisindeki akışın sayısal olarak
Đncelenmesi ve inceleme Sonuçları ....................................................... 55
5.2.2 UE-DO dizilimine sahip kanal içerisindeki akışın sayısal olarak
Đncelenmesi ve inceleme Sonuçları ....................................................... 64
5.2.3 DE-UO dizilimine sahip kanal içerisindeki akışın sayısal olarak
Đncelenmesi ve inceleme Sonuçları ....................................................... 68
5.2.4 Engel adımlarının (P) etkisi ................................................................... 72
5.2.4 Engel – oluk dizilimlerinin etkisi .......................................................... 76
6. SONUÇ VE ÖNERĐLER ....................................................................................... 78
KAYNAKLAR ......................................................................................................... 82
ÖZGEÇMĐŞ .............................................................................................................. 85
xi
ÇĐZELGELERĐ LĐSTESĐ
Çizelge
Sayfa
Çizelge 3.1. Engel-oluk türbülatörlerinin ve kanal kesitinin detayları....................... 13
Çizelge 4.1. Havanın 298 ºK’deki özellikleri ............................................................. 25
Çizelge 4.2. Fluent simulasyonunda kullanılan interpolasyon şemaları .................... 36
Çizelge 4.3. Düzgün kanal için Nu ve f değerlerinin kalıntı ile değişimi .................. 42
Çizelge 4.4. P = 20 mm olan ÜE-ÜO engelli-oluklu bir kanal için Nu ve f
değerlerinin kalıntı ile değişimi .............................................................. 42
Çizelge 4.5. Relaksasyon Parametreleri ..................................................................... 42
Çizelge 4.6. Düzgün Kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama
Nusselt sayısına etkisi ............................................................................. 43
Çizelge 4.7. P = 20 mm olan ÜE-ÜO engelli-oluklu kanal geometrisinde
hücre sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi ....... 44
Çizelge 4.8. P = 30 mm olan ÜE-ÜO kanal geometrisinde hücre sayısının
ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi ................................ 44
Çizelge 4.9. P = 40 mm olan ÜE-ÜO kanal geometrisinde hücre sayısının
ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi ................................ 45
Çizelge 4.10. P = 20 mm olan DE-ÜO kanal geometrisinde hücre sayısının
ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi ............................... 46
Çizelge 4.11. P = 30 mm olan DE-ÜO kanal geometrisinde hücre sayısının
ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi .............................. 46
Çizelge 4.12. P = 40 mm olan DE-ÜO kanal geometrisinde hücre sayısının
ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi ............................... 47
Çizelge 4.13. P = 20 mm olan ÜE-DO kanal geometrisinde hücre sayısının
ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi .............................. 47
Çizelge 4.14. P = 30 mm olan ÜE-DO kanal geometrisinde hücre sayısının
ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi .............................. 48
Çizelge 4.15. P = 40 mm olan ÜE-DO kanal geometrisinde hücre sayısının
ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi .............................. 48
xii
ŞEKĐLLERĐ LĐSTESĐ
Şekil
Sayfa
Şekil 3.1. Engel-oluk dizilimleri: (a) UE-UO, (b) UE-DO ve (c) DE-UO................. 12
Şekil 3.2. Engelli-Oluklu dikdörtgen kesitli kanal geometrisi .................................. 12
Şekil 3.3. Engel-Oluk türbülatörlerinin detay görünüşü ............................................ 13
Şekil 3.4. UE-UO dizilimindeki adım oranları (P = 20, 30 ve 40 mm) ..................... 13
Şekil 4.1. Kullanılan koordinat sistemi ...................................................................... 15
Şekil 4.2 Kullanılan mesh yapısı: (a) izometrik görünüş, (b) yandan görünüş .......... 39
Şekil 4.3. Yakınsamış bir problemde değişkenler için kalıntıların zamanla
değişimi ...................................................................................................... 41
Şekil 5.1. Düzgün kanal için ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısı ile
değişimi ...................................................................................................... 52
Şekil 5.2. Düzgün kanal için ortalama yüzey sürtünme katsayısının Reynolds
sayısı ile değişimi ....................................................................................... 52
Şekil 5.3. Farklı engel adımlarında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi
Đçin ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısına göre değişimi .............. 56
Şekil 5.4. Farklı engel adımlarında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için
ortalama yüzey sürtünme faktörünün Reynolds sayısına göre değişimi .... 56
Şekil 5.5. P = 20 mm adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de üst, sağ ve alt duvarlarda ve y+ değerinin kanal
boyunca değişimi ........................................................................................ 57
Şekil 5.6. P = 20 mm adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de üst, sağ ve alt duvarlarda ve yüzey sürtünme
katsayısı değerinin kanal boyunca değişimi ............................................... 58
Şekil 5.7. Düzgün kanal geometrisi için Re = 10 000’de kanal içerisindeki
basınç dağılımı ........................................................................................... 58
Şekil 5.8. P = 20 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal
geometrisi için Re = 10 000’de kanal içerisindeki basınç dağılımı ........... 59
xiii
Şekil
Sayfa
Şekil 5.9. P = 20 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal
geometrisi için Re = 10 000’de kanal içerisindeki sıcaklık dağılımı ......... 59
Şekil 5.10. P = 20 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal
geometrisi için Re = 10 000’de kanal içerisindeki hız vektörleri............. 60
Şekil 5.11. P = 20 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Re = 10 000’de engel ve oluklar arasındaki hız vektörleri ................ 60
Şekil 5.12. P = 20 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Re = 10 000’de akım çizgisi .............................................................. 61
Şekil 5.13. P = 20 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Re = 3 000’de hız vektörleri .............................................................. 62
Şekil 5.14. P = 20 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Re = 3 000’de akım çizgileri ............................................................. 62
Şekil 5.15. P = 30 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Re = 10 000’de akım çizgileri ........................................................... 63
Şekil 5.16. P = 40 mm engel adımında UEUO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Re = 10 000’de akım çizgileri ........................................................... 63
Şekil 5.17. Farklı engel adımlarına sahip UEDO dizilimine sahip kanal
geometrisi için ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısına
göre değişimi ............................................................................................ 64
Şekil 5.18. Farklı engel adımlarına sahip UEDO dizilimine sahip kanal
geometrisi için ortalama yüzey sürtünme faktörünün Reynolds
sayısına göre değişimi .............................................................................. 65
Şekil 5.19. P = 20 mm engel adımında UEDO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Re = 10 000’de hız vektörleri ............................................................ 66
Şekil 5.20. P = 20 mm engel adımında UEDO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Re = 10 000’de akım çizgileri ........................................................... 66
Şekil 5.21. P = 40 mm engel adımında UEDO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Re = 10 000’de hız vektörleri ............................................................ 67
Şekil 5.22. P = 40 mm engel adımında UEDO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Re = 10 000’de akım çizgileri ........................................................... 67
xiv
Şekil
Sayfa
Şekil 5.23. Farklı engel adımlarında DEUO dizilimine sahip kanal
geometrisi için ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısına
göre değişimi ............................................................................................ 68
Şekil 5.24. Farklı engel adımlarında UEDO dizilimine sahip kanal
geometrisi için ortalama yüzey sürtünme faktörünün Reynolds
sayısına göre değişimi .............................................................................. 69
Şekil 5.25. P = 20 mm engel adımında DEUO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Re = 10 000’de hız vektörleri ............................................................ 70
Şekil 5.26. P = 20 mm engel adımında DEUO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Re = 10 000’de akım çizgileri ........................................................... 70
Şekil 5.27. P = 40 mm engel adımında DEUO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Re = 10 000’de hız vektörleri ............................................................ 71
Şekil 5.28. P = 40 mm engel adımında DEUO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Re = 10 000’de akım çizgileri ........................................................... 71
Şekil 5.29. Engel adımının Nusselt sayısına etkisi ..................................................... 72
Şekil 5.30. Engel adımının ortalama yüzey sürtünme katsayısına etkisi ................... 74
Şekil 5.31. Engel adımının ısıl performansa (η) etkisi ............................................... 75
xv
SĐMGELER VE KISALTMALAR
Bu çalışmada kullanılmış bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte
aşağıda sunulmuştur.
Simgeler
Açıklama
Aw
Kanalın alt yüzey alanı, m2
Ag
Kanalın giriş kesit alanı, m2
Cp
Havanın özgül ısı kapasitesi, J/kg.K
Cf
Fanning sürtünme faktörü
Dh
Hidrolik çap, m
d
Oluklu yüzeyin derinliği, m
e
Engel yüksekliği, m
f
Darcy sürtünme faktörü, -
H
Kanal yüksekliği, m
h
Isı taşınım katsayısı, W/m2.K
h
Ortalama ısı taşınım katsayısı, W/m2.K
I
Girişteki türbülans yoğunluğu
g
Oluk konumu, m
G
Normalizasyon iterasyon sayısı
k
Havanın ısı iletim katsayısı, W/m.K
keff
Efektif ısı iletim katsayısı, W/m.K
L
Dikdörtgen kanalın uzunluğu, m
M
Dikdörtgen kanalda hava kütle akış hızı, kg/s
u
Nusselt sayısı, -
u
Ortalama Nusselt sayısı, -
faces
Hücreyi çevreleyen yüzeylerin sayısı
P
Engel adımı, m
∆P
Basınç kaybı, Pa
Pr
Prandtl sayısı, -
xvi
Simgeler
Açıklama
Re
Reynolds sayısı, -
Q
Taşınımla gerçekleşen ısı transferi miktarı, W
qıı
Isı akısı, W/m2
Rφ
Kalıntı terimi
Rφ
Normalize edilmiş kalıntı
2
R
Belirleme katsayısı
S
Kaynak terimi
T
Sıcaklık, K
Tw
Duvar sıcaklığı, K
t
Oluk kalınlığı, m
U
Ortalama hız, m/s
Ui
Akışkanın kanala giriş hızı, m/s
u
x yönündeki hız bileşeni, m/s
v
y yönündeki hız bileşeni, m/s
w
z yönündeki hız bileşeni, m/s
W
Kanal genişliği, m
w
Engel kalınlığı, m
αr
Relaksasyon faktörü
Γ
Difüzyon katsayısı
δij
Kronecker delta
φ
Skaler değişken
ε
Türbülans yayılım oranı, m2/s3
ρ
Havanın yoğunluğu, kg/m3
ν
Kinematik viskozite, m2/s
µ
Dinamik viskozite, kg/m.s
µeff
Efektif dinamik viskozite, kg/m.s
µt
Türbülans eddy viskozite, kg/m.s
τω
Duvardaki kayma gerilmesi, N/m2
η
Isıl performans faktörü, -
xvii
Simgeler
Açıklama
y+
Duvara olan boyutsuz uzaklık
Kısaltmalar
Açıklama
EBO
En boy oranı (EBO = W/H)
AO
Adım oranı (AO = P/e)
SST
Shear Stress Transport
Đndisler
Açıklama
i, j, l
x, y ve z yönleri
b
Ortalama
lam
Laminer akış
tur
Türbülanslı akış
1
1. GĐRĐŞ
Enerjinin pahalı olması ve mevcut enerji kaynaklarının hızla tükenmesi nedeniyle
enerjinin verimli olarak kullanılması gün geçtikçe daha büyük bir önem taşımaktadır.
Bu nedenle son yıllarda kullanılan ısı değiştirgeçlerinde malzeme ve enerji tasarrufu
yapma yollarına başvurulmuştur. Enerji tasarrufu, kullanılan enerji miktarının değil,
ürün başına tüketilen enerjinin azaltılmasıdır. Aynı kapasitede fakat farklı boyut ve
düzeneklerde ısı değiştirgeçleri denenerek ilk yatırım maliyetleri kısılmaya
çalışılmaktadır. Đşletme maliyetlerinin düşürülmesinde ise, mevcut sistemler için en
başta gelen yöntem termodinamik verimi arttırarak, enerjinin daha ekonomik
kullanılmasını sağlamaktır. Bu amaçla, verilen işletme koşullarında ısı değiştirgecine
giren akışkanın sabit sıcaklığına karşılık, ısı geçişini arttırmak, yani ısı
değiştirgecinde ortalama sıcaklık farkını düşürmek çözüm yollarından biridir.
Isı transferinin arttırılması aktif ve pasif yöntemlerin kullanılması ile sağlanır. Isı
transfer edilen akışkana veya ortama ilave enerji verilerek ısı transferinde iyileşme
sağlayan yöntem aktif, ilave enerji vermeden ısı transferindeki iyileşmeyi sağlayan
yönteme ise pasif yöntem denir.
Isı transferini arttırmak için, mekanik yardımcı elemanların kullanılması, yüzeyin
döndürülmesi, mekanik parçalar ile akışın karıştırılması, yüzey titreşiminin
oluşturulması, akışkanın titreştirilmesi, akış ortamında elektro-statik alanların
oluşturulması gibi yöntemler aktif yönteme örnek verilebilir.
Isı transfer yüzeyinin işlenerek; yüzeyin kaplanması, yüzeyin değiştirilmesi, kaba
yüzeylerdeki pürüzlerden ayrı olarak değişik geometrik profiller ve tasarımlar
kullanarak akışın yönlendirilmesi gibi yöntemler pasif yönteme örnek verilebilir.
Pasif yöntem ile ısı transferinin artırılması yöntemlerinden biri, sınır tabakasının
yenilenmesidir. Sınır tabaka akış türü ile ilgili olup, laminer akışta kalın, türbülanslı
akışta ise daha incedir. Bu nedenle türbülanslı akışta ısı geçişi laminer akışa göre
daha hızlı olur.
2
Isı transferini arttırmak için, yüzey alanlarının büyütülmesi rutin olarak hemen
hemen bütün ısı değiştirgeçlerinde kullanılır. Kanatçıklı yüzeylerin ve sabit
yönlendirici kanatların imal güçlüğü ve ısı değiştiricisinin boyutlarını aşırı arttırması
ve bakımlarının zorluğu gibi sebeplerden dolayı son yıllarda yerini engelli-oluklu
türbülans oluşturuculara (türbülatörlere) bırakmaktadır.
Türbülatörlerde ısı transferindeki artış yüzey alanının büyütülmesinden çok ısı
taşınım katsayısının arttırılmasıyla sağlanır. Isı taşınım katsayısını arttırmak için ise
ısı değiştirgecinde türbülans arttırıcı yollar denenir. Zira akışkan ile boru duvarı
arasındaki ısı geçişinde ısıl sınır tabaka önem taşımaktadır. Bu tabaka laminar akışta
daha kalın, türbülanslı akışta daha incedir. Bu nedenle türbülanslı akışta ısı geçişi
laminar akışa göre daha iyidir. Bu yüzden türbülansı arttırmak için türbülatörler
kullanılır.
Türbülatörler ile kanal içindeki havanın akış ortamı bozulmakta ve pasif yöntemle
iyileştirme sağlanmaktadır. Türbülatörler ile akış sınır tabakasının parçalanması ve
tekrarlı olarak oluşması, akış ortamına ek türbülans verilmesi, akış ortamında ikincil
akışların oluşması, akışkanın döndürülmesi böylelikle akışın yolunun uzaması gibi
etkiler verilir. Ancak; ısı transferini artırmak sürtünme faktörünü de artırır, bu da
pompalama gücünün artırılmasını gerektirir.
Türbülatörlere uygulamada; duman borulu sıcak su ve katı yakıtlı kazanlar, ısı
değiştirgeçleri, çapraz akışlı ısı değiştiriciler, gaz soğutmalı reaktör yakıt elemanları,
elektronik sistemlerin havalandırma donanımları, güneşsel hava ısıtıcılar, kanatçık
soğutma sistemleri, gaz türbinleri kanat soğutma tasarımı gibi sistemlerde karşılaşılır.
Özellikle güneşsel hava ısıtıcılar, ek ısıtıcılarla birlikte bina ısıtılmasında, tarımsal ve
orman ürünlerin kurutulmasında rahatlıkla kullanılabilir. Ayrıca orta ve düşük
sıcaklık uygulamalarında ihtiyaç duyulan sıcak hava, güneşsel hava ısıtıcıları ile
sağlanabilir.
3
Klasik bir güneşsel hava ısıtıcısı, bir soğurucu plaka, hava akımının geçişi için
yüksekliği düşük, eni geniş uzun bir kanal, en üstte bir cam veya plastik örtü, üst ve
yan kısımları yalıtılmış bir kasadan meydana gelir [1]. Hava ısıtıcılarının tasarımı ve
bakımı basittir. Temel eksikliği soğurucu plaka ile hava akımı arasındaki ısı transfer
katsayısının (Nu) düşük olması ve böylelikle ısıl verimin düşük olmasıdır. Soğurucu
plaka ile hava akımı arasındaki ısı transfer katsayısını iyileştirmek için birçok tasarım
önerilmekte ve uygulanmaktadır. Bunlar; soğurucu plakaya kanatçıklar takmak,
dalgalı soğurucu plakalar, V şekli verilmiş soğurucu plakalar veya engelli-oluklu
soğurucu plakalı değişikliklerdir. Tüm bu düzenlemeler ısıl verimi iyileştirirken,
basınç kayıplarını da artırmaktadır. Bu sayısal çalışmada ise engelli-oluklu
dikdörtgen
kanal
incelenecektir.
dizilimlerinin
ısı
transfer
katsayısı
üzerindeki
etkileri
4
2. LĐTERATÜR TARAMASI
Türbülanslı akışta sınır tabaka içinde akışkan hareketi çok düzensizdir ve akış içinde
ani hız değişimleri gözlenir. Bu düzensiz değişimler enerji ve kütle geçişini arttırır ve
bunun sonucu ısıl taşınım artarken, yüzey sürtünmesi de artar. Bu durum türbülatör
çıkışında basınç düşmesine neden olur.
Türbülatörlerden elde edilen sonuçların yıllık enerji maliyetlerinin düşürülmesi
açısından ciddi boyutlarda olması hem mühendisleri hem de imalatçıları yeni
türbülatör modelleri arayışı içerisine itmiştir. Böylece bu alanda çalışmalar hız
kazanmış ve en uygun türbülatör geometrisi için sürtünme faktörü, basınç kaybı ve
ısı transfer katsayısı hem deneysel ve hem de sayısal çalışmalarda birçok araştırma
tarafından incelenmiştir [1-26].
Eimsa ve Promvonge, bir dikdörtgen kanal içerisinde, sabit bir ısı akısı sınır koşulu
altında, engelli-oluklu türbülatörlerin türbülanslı zorlanmış konveksiyon ısı transferi
ve sürtünme karakteristikleri üzerindeki birleşik etkilerini incelemek için deneyler
gerçekleştirmişlerdir [2].
Jaurker ve arkadaşları, dikdörtgen engel ile üçgen oluk pürüzlülük dizilimlerinin
olduğu dikdörtgen bir kanal içerisinde, ısı transferi katsayısı (Nu) ve sürtünme
faktörünü (f) bağıntılı pürüzlülük yüksekliği (e/D), bağıntılı pürüzlülük adımı (P/e)
ve adım oranına göre oluk konumu (g/P) gibi parametreler için, engelli-oluklu yapay
pürüzlülüklerin etkisini deneysel olarak incelemişlerdir [3]. En iyi performans için
koşullar belirlenmişlerdir. Isı transferi katsayısı (Nu) ve sürtünme faktörü (f) için
mantıklı sınırlar içinde bağıntılar belirlenmiştir. Yapay olarak pürüzlendirilmiş
kanalın termo-hidrolik performansını değerlendirmişlerdir. Deneysel sonuçları
öngörülen sonuçlarla karşılaştırmışlardır.
Layek ve arkadaşları, yapay olarak pürüzlendirilmiş enine engelli-oluklu pürüzlü bir
güneşsel hava ısıtıcısı kanalının içerisinde, ısı transferi (Nu) ve sürtünme faktörünü
(f) incelemişlerdir [4]. Entropi üretimini minimize etmişler ve uygun optimize
5
edilmiş pürüzlülük tasarımını bulmuşlardır. Bu çalışmalarında, güneşsel hava
ısıtıcıda, optimum termodinamik tasarım için bir yöntemler dizisi ile kanalının
entropi
üretimini
öngörebilmek
için
matematiksel
bir
model
sunmayı
amaçlamışlardır.
Yine Layek ve arkadaşları, tekrarlanan pahlı enine engelli-oluklu pürüzlülüğe sahip
bir dikdörtgen kanalın geniş bir duvarı üzerinde, tamamen gelişmiş bir türbülanslı
akışta, ısı ve akışkanın akış karakteristikleri üzerinde bir deneysel çalışma
yürütmüşlerdir [5]. Pürüzlülük parametrelerinin Nusselt sayısı (Nu) ve sürtünme
faktörü (f) üzerindeki etkilerini tartışmışlar ve sonuçları aynı akış koşulları altındaki
kare engelli-oluklu kanal ve düzgün kanal sonuçları ile karşılaştırılmıştır. En iyi
performans koşullarını belirlemişlerdir. Pürüzlülük parametrelerinin ve Reynold
sayısının fonksiyonu olarak Nusselt sayısı ve sürtünme faktörü için bağıntılar
geliştirmişlerdir.
Bilen ve arkadaşları, kararlı rejimde, sabit duvar ısı akısı sınır şartında, tamamen
gelişmiş türbülanslı bir hava akışına sahip, farklı geometrik oluklar (dairesel, trapez
ve dikdörtgen) açılmış tüplerde, yüzey ısı transferini ve sürtünme karakteristiklerini
deneysel bir çalışma ile incelemişlerdir [6]. Bu deneysel çalışmaları Reynolds
sayısının 10 000 ≤ Re ≤ 38 000 aralığında gerçekleştirmişlerdir. En yüksek Reynold
sayısında (Re = 38 000) düzgün kanal sonuçları ile karşılaştırmışlardır. Bütün
incelenen oluklar için Reynold sayısının 17 000 civarı için entropi üretiminin
optimum bir değeri olduğunu görmüşlerdir.
Promvonge ve Thianpong, sıralı, aşamalı ve farklı biçimlerdeki engel dizilimleri
(kama, üçgen ve dikdörtgen oluk şekilleri) ile sabit bir ısı akılı kanal vasıtasıyla, hava
akışı için sürtünme kaybını ve türbülanslı zorlanmış konveksiyon ısı transferini
belirlemek için deneyler yürütmüşlerdir [7]. Karşılaştırmada, akış yönüne göre sola
yatık dik üçgenin hem Nusselt sayısı hem de sürtünme faktöründe en yüksek artışı
sağladığını gözlemlemişlerdir. Ancak ikizkenar üçgen engel diğerlerine göre daha iyi
termal performans sağlamıştır.
6
Eimsa ve Promvonge, periyodik enine oluklu iki boyutlu bir kanal içerisinde, alt
kanal duvarında, türbülanslı zorlanmış konveksiyonu araştıran sayısal bir çalışma
yürütmüşlerdir [8]. Alt duvar sabit bir ısı akısına maruz bırakılmıştır. Üsteki duvar
yalıtılmıştır. Türbülans modelinin etkilerini araştırmak için, hesaplamalar sonlu
hacimler metodundan yola çıkılarak ve dört türbülans modelinden faydalanılarak
çalışmalar yürütülmüştür. Bunlar: Standart k-ε, normalleştirilmiş grup (RNG) k-ε,
Standart k-w ve kayma gerilimi taşıma (SST) k-w türbülans modelleridir. Reynolds
sayısını 6 000 ≤ Re ≤ 18 000 aralığında almışlardır. Birkaç türbülans modeli
kullanımından öngörülen sonuçlar, RNG ve k-ε türbülans modellerinin, genellikle
kullanılabilir ölçümler ile diğerlerinden daha iyi uyum sağladığını ortaya
çıkarmışlardır.
Yang, periyodik olarak oluklu dikdörtgen kanal içerisinde, türbülanslı akışları Large
Eddy Simulation (LES) metodunu kullanarak incelemiştir [9]. Geniş skalalı akış
yapılarında, bir oluğun derinliğinin ve uzunluğunun etkisini araştırmak için
parametrik bir çalışma yürütmüştür. Bir test durumu için, Direct Numerical
Simulation (DNS) ile LES sonuçlarını karşılaştırmasıyla, LES’ in ızgara noktalarının
DNS’ nin kinin 6,5% olmasına rağmen bile, aralarında iyi bir uyum olduğunu ortaya
koymuştur. Bu, LES’ in türbülanslı akışlar için uygun bir parametrik çalışma
olduğunu göstermektedir. LES kullanılan sonraki parametrik çalışmalar, geniş skala
türbülans yapılarının, oluk geometrisi tarafından oldukça etkilendiğini göstermiştir.
Özellikle oluk uzunluğu kısa olduğunda, devridaim bölgesi tüm oluğun içini
kapladığı ve türbülanslı akışın oluk içerisinde çok zayıf kaldığı sonucuna varmıştır.
Rashkovan ve arkadaşları, değiştirilmiş k-ε türbülans modelini kullanarak, yenilenen
ve ters basınç değişimlerine neden olan, öngörülmesi mümkün akış ayrılmalarını
incelemek için sayısal simülasyonlar gerçekleştirmişlerdir [10]. Bu model, literatürde
bildirilmiş, lokal ve toplam akış parametreleri için deneysel ve sayısal sonuçlarla, bu
çalışmanın sonuçlarını karşılaştırmayı mümkün kılmıştır. Bu çalışmanın sonuçları,
verilmiş dairenin hidrolik çapı ve akışın Reynolds sayısı için, maksimum akış
direncinin, engel genişliğinin yüksekliğine oranına bağlı olduğunu göstermiştir. Bu
sayısal çalışmanın amacı, dairesel kanal içerisinde türbülanslı akışta, iç engel
7
mesafesi ve engel genişliğinin basınç değişimi üzerindeki etkisini incelemektir.
Reynolds sayısı 15 000, 25 000 ve 40 000 olarak alınmıştır.
Nishimura ve arkadaşları, farklı boşluk uzunluklarına sahip oluklu bir kanal
içerisindeki akış için, yüksek bir Schmidt sayısı ile akışı ve kütle transferini
incelemek için deneysel bir çalışma yürütmüşlerdir [11].
Ahn, beş farklı şekilden birisiyle pürüzlendirilmiş bir dikdörtgen kanal içerisinde,
tamamen gelişmiş ısı transferi ve sürtünme faktörü karakteristiklerinin bir
karşılaştırmasını yapmıştır [12]. Reynolds sayısının ve engel geometrisinin etkisini
incelemiştir. Bu çalışmada, çalışılan diğer engel şekilleri içerisinden, üçgen tip
engelin diğerlerinden oldukça daha yüksek bir ısı transferi performansına sahip
olduğu görülmüştür.
Kamalı ve Binesh, türbülanslı ısı transferini artırmak için, periyodik olarak engeller
monte edilmiş alt duvar üzerinde, iki boyutlu kanalın şekil optimizasyonu için ve
sayısal bir simülasyon gerçekleştirmek için bir bilgisayar kodu geliştirmişlerdir [13].
Reynolds ortalama Navier Stokes analizlerini ve Shear Stress Transport (SST) k-w
türbülans modelini, near-wall treatment ile kullanmışlardır. Reynolds sayısını, adım
oranını ve adım oranına göre oluk konumunu tasarım parametreleri olarak
seçmişlerdir. Pürüzlülük parametrelerinin, sürtünme faktörü ve Nusselt sayısı
üzerindeki etkilerini incelemişler ve en iyi performans için koşulları belirlemişlerdir.
Yine Kamalı ve Binesh, kare bir kanal içerisindeki değişik şekillerde engeller
konulmuş bir duvar üzerinde, türbülanslı ısı transferi ve sürtünmeyi incelemek için
bir bilgisayar kodu geliştirmişlerdir [14]. Simülasyonları dört engel şekli için
gerçekleştirmişlerdir: Kare, üçgen, trapez (akış yönünde azalan yükseklik), trapez
(akış yönünde artan yükseklik). Hazırladıkları algoritma ve bilgisayar kodunu, engel
çifti arasında ısı transferi katsayısının dağılımını ispatlamak için uygulamışlardır.
Reynolds sayısını 8 000 ≤ Re ≤ 20 000 aralığında almışlardır.
8
Karwa ve arkadaşları, periyodik olarak yapay engelli pürüzlülükler oluşturulmuş bir
dikdörtgen kanalın geniş duvarı üzerinde hava akışı için, sürtünme ve ısı transferini
araştıran deneysel bir çalışma ortaya koymuşlardır [15]. Diğer üç duvar yalıtılırken,
pürüzlendirilmiş duvara sabit ısı akısı uygulanmıştır.
Sara ve arkadaşları, , üzerinde delikli dikdörtgen kesitli bloklar olan kanalın düz bir
yüzeyi üzerinde, kanal içerisindeki bir akışta, ısı transferi artışını ve ilgili basınç
düşüşünü incelemişlerdir [16]. Reynolds sayısını 6 670 ≤ Re ≤ 40 000 aralığında
almışlardır.
Bhagoria ve arkadaşları, kanalın enine şekillendirilmiş sıralı üçgenler kümesi ile
yapay engellerle pürüzlendirilmiş güneşsel hava ısıtıcısının dikdörtgen kanalı
içerisindeki, ısıtılan kanal duvarında, zorlanmış taşınım akışı için, ısı transferi ve
sürtünme verileri toplamak için deneyler yürütmüşlerdir [17]. Sonuçları düzgün
kanal sonuçlarıyla karşılaştırmışlardır. Nusselt Sayısı ve Sürtünme faktörü için
bağıntılar geliştirmişlerdir.
McGarry ve arkadaşları, iki boyutlu, kararlı rejimde, Reynold sayısının 100 ≤ Re ≤
800 aralığında, girdapların sistem performansına ve ısı transferine etkilerini
araştırmak için sayısal bir model geliştirmişlerdir [18]. Reynolds sayısının 400
civarında, kanal içerisinde bu girdapların ısı transferini engellediğini ve basınç
düşüşünün arttığını görmüşlerdir. Sonuç olarak sistem performansının önemli ölçüde
düştüğünü gözlemlemişlerdir.
Herman ve Kang, holografik girişimölçer tekniğini (Holographic interferometry
technique) kullanarak, eğik kanatlı oluklu dikdörtgen kanal içerisinde, kararsız
sıcaklık alanlarını deneysel olarak incelemişlerdir [19]. Araştırılan kanalın ısı
transferi performansı, basit oluklu kanal sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Akışı ana
kanaldan olukların içerisine yönlendirmek için ısıtılan blokların sonuna eğik kanatlar
eklemişlerdir.
9
Jiao ve arkadaşları, mikro-ikizkenar yamuk oluklar içerisindeki ısı transferi hızını
incelemişlerdir
[20].
Ayrıca
basınç
etkilerini
ve
yüzey
gerilimlerini
de
açıklamışlardır. Eğik yüzey yarıçaplarında temas açılarının etkilerini öngörebilen bir
matematiksel model geliştirmişlerdir. Bir ısı borusunun mikro-trapez oluklar
içerisinde oluşan ince film profilini ve ısı akısı dağılımını ortaya koymuşlardır.
Kahraman ve arkadaşları, boru içerisine yerleştirilen türbülans yayıcı olarak
paslanmaz çelikten imal edilmiş, iki farklı kanatçık açıklığında ve üç faklı kanatçık
açısına sahip türbülatörler kullanarak ısı geçişindeki artışı üç boyutlu olarak ele
almışlardır [21]. Akış ve sıcaklık alanlarını FLUENT CFD kodu yardımıyla nümerik
olarak hesaplamışlardır. Sayısal analizlerde standart Reynolds Stress Model (RSM)
türbülans modeli kullanmışlardır. Đnceledikleri tüm durumlarda, boru içerisinde
türbülatör kullandıkları zaman Nu sayısının arttığı ve ayrıca türbülatörün kanatçık
mesafesi ve kanatçık açısının ısı transferini etkilediğini görmüşlerdir. Reynolds
Sayısı artarken Nusselt sayısı artmış ve sürtünme katsayısı azalmıştır.
Wahidi ve arkadaşları, lazer çoğaltıcı anemometre (Laser Doppler Anemometer LDA) kullanarak, enine kare oluklu düzgün bir duvar üzerindeki türbülanslı sınır
tabaka akışın yüzey sürtünme katsayısını araştırmışlardır [22]. Ortalama hızı ve
türbülanslı akışın türbülans şiddetini incelemişlerdir. Türbülans yoğunluğu ve
ortalama hız ölçümleri için lazer çoğaltıcı anemometre kullanmışlardır.
Evin ve Tanyıldızı, tabanı sabit ısı akısı sınır şartını sağlamak üzere kısmi olarak
ısıtılan dikdörtgen bir kanalda, yukarı akış bölgesine yerleştirilen farklı çaplardaki
silindirik engellerin ısı transferi üzerindeki etkilerini incelemişlerdir [23]. Nusselt
sayılarının maksimum değerleri ile bu sayıların elde edildiği mesafelerin, Reynolds
sayıları ve engel büyüklüklerine bağlı olarak değişim gösterdiklerini tespit
etmişlerdir. Çeşitli Reynolds sayılarında incelenen her bir durum için deneysel olarak
elde edilen ortalama Nusselt sayıları, aynı şartlardaki boş kanal için yapılan deney
sonuçları ile karşılaştırmışlardır.
10
Hans ve arkadaşları, güneşsel hava ısıtıcılarında performansı geliştirmek için
kullanılan çeşitli pürüzlülük geometrilerini tekrar gözden geçiren bir çalışma
yürütmüşlerdir [24]. Çeşitli araştırmacılar tarafından geliştirilen ısı transferi ve
sürtünme
faktörü
bağıntılarına
dayanarak,
pürüzlendirilmiş
güneşsel
hava
ısıtıcılarının termohidrolik performanslarını karşılaştırmak için bir girişimde
bulunmuşlardır.
Argunhan ve Yıldız, iç içe borulu ısı değiştirgecinde boru girişine yerleştirilen
türbülatörlerin (girdap tip akış üreticilerinin) ısı geçişine ve basınç düşüşüne etkisini
deneysel olarak araştırmışlardır [25].
Bhushan ve Singh, yapay olarak oluşturulan pürüzlülüklerin kullanıldığı pürüzlülük
geometrilerini kategorize etmek ve tekrar gözden geçirmek için bu çalışmayı
yapmışlardır [26]. Aynı zamanda, güneşsel hava ısıtıcılarının pürüzlendirilmiş
kanalları için, çeşitli araştırmacılar tarafından geliştirilmiş ısı transferi katsayısı ve
sürtünme faktörü bağıntılarını da bu çalışmada sunmuşlardır.
Yapılan bu sayısal çalışmada, ele alınan dikdörtgen kesitli engelli-oluklu kanal için,
farklı engel-oluk dizilimli geometriler üç boyutlu olarak modellenmiş ve sayısal
ortamda çözümlenerek uygun türbülatör geometrisi belirlenmeye çalışılmıştır.
11
3. ÇALIŞMAI AMACI VE PROBLEMĐ TAIMI
Isı enerjisinin bir ortamdan diğer bir ortama iletilmesi ısı değiştirgeçleri sayesinde
olmaktadır. Günümüzde ısı değiştirgeçleri birçok alanda kullanılmaktadır. Bundan
dolayı kanal içerisindeki ısı transferi karakteristiği oldukça çok çalışılan bir konu
haline gelmiştir. Genellikle ısı değiştirgeçlerinin yerleştirileceği bölgenin dar ve
sınırlı
olması
nedeniyle,
olabildiğince
küçük
boyutlarda
imal
edilmesi
gerekmektedir. Aynı zamanda, bu ısı değiştirgeçlerinin yeterli miktarda ısı transferi
performansına sahip olmaları gerekmektedir. Bu nedenle, son yıllarda ısı transferini
artırmak için, kanalın ısı transferinin gerçekleştiği yüzeyini yapay olarak
pürüzlendirilerek (engeller, oluklar ekleyerek) oluşturulan farklı engel-oluk
dizilimlerine ve farklı kanal kesitlerine sahip ısı değiştirgeçleri konusunda çalışmalar
yapılmaya başlanmıştır.
Bu sayısal çalışmada, dikdörtgen bir kanal içerisindeki engelli-oluklu türbülatörlerin
türbülanslı
zorlanmış
konveksiyon
ısı
transferinde
akış
ve
ısı
transferi
karakteristikleri sabit ısı akısı sınır şartı için sayısal olarak incelenmiştir. Akışkan
olarak hava (Pr = 0,7) kullanılmıştır. Akış ve sıcaklık alanları ANSYS 12.0 FLUENT
CFD kodu yardımıyla nümerik olarak hesaplanmıştır. Sayısal çalışma Reynolds
sayısının 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 aralığında gerçekleştirilmiştir. Engel-oluk
dizilimlerinin, Nusselt sayısına ve sürtünme faktörüne etkileri ele alınmış ve aynı
başlangıç koşulları altındaki düzgün kanal sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu çalışma
sonucunda elde edilen değerler, boyutsuz Nusselt sayısının (Nu), sürtünme
faktörünün (f) ve ısıl performans faktörünün (η) Reynolds sayısı (Re) ve engel adımı
(P) ile değişimi şeklinde ifade edilmiştir. Düzgün kanal için ısı transferi ve sürtünme
faktörü değerleri için bağıntılar önerilmiştir.
Bu çalışmada Şekil 3.1’de gösterildiği gibi, üç tip engelli-oluklu türübülatör dizilimi
incelenmiştir: üçgen engel ile üçgen oluk (UE-UO), üçgen engel ile dikdörtgen oluk
(UE-DO), dikdörtgen engel ile üçgen oluk (DE-UO). Đncelenen dikdörtgen kanalın
ve türbülatörlerin boyutları Şekil 3.2 ve Şekil 3.3’te gösterildiği gibidir: Kanal
12
kesitinin yüksekliği H = 9 mm, kanal genişliği W = 180 mm, kanal uzunluğu L = 410
mm, engel ve olukların yükseklik ve genişlikleri ise; e = w = d = t = 3 mm’dir.
Şekil 3.1. Engel-oluk dizilimleri: (a) UE-UO, (b) UE-DO ve (c) DE-UO
Şekil 3.2. Engelli-Oluklu dikdörtgen kesitli kanal geometrisi
Engel adımları UE-UO dizilimine sahip kanal için, üç farklı adım oranları Şekil
3.4’te görüldüğü gibi P = 20, 30 ve 40 mm’dir.
13
Şekil 3.3. Engel-Oluk türbülatörlerinin detay görünüşü
Şekil 3.4. UE-UO dizilimindeki engel adımları (P = 20, 30 ve 40 mm )
Çizelge 3.1’de engel-oluk türbülatörlerinin ve kanal kesitinin detay ölçüleri
verilmiştir.
Çizelge 3.1. Engel-oluk türbülatörlerinin ve kanal kesitinin detayları
Açıklama
Kanal Genişliği, (W)
Kanal Yüksekliği, (H)
En Boy Oranı, (EBO=W/H)
Kanal Uzunluğu, (L)
Engel Yüksekliği, (e)
Engel Kalınlığı, (w)
Oluk Derinliği, (d)
Oluk Kalınlığı, (t)
Engel Adımı, (P)
Adım Oranı, (AO=P/e)
Oluk Konumu, (g=P/2)
Ölçüler
180 mm
9 mm
20
410 mm
3 mm
3 mm
3 mm
3 mm
20, 30 ve 40 mm
6,6, 10 ve 13,3
0,5
14
4. MATEMATĐKSEL MODELLEME VE ÇÖZÜM YÖTEMĐ
1970’li yıllarda başlayarak ve özellikle son 10 yılda gerçekleşen bilgisayar
teknolojisindeki hayal sınırlarımızı zorlayan gelişmeler, akışkanlar dinamiği
problemlerinin sayısal (nümerik) olarak çözülme yolunun gittikçe daha fazla tercih
edilmesine imkân tanımıştır. Bilindiği gibi birçok akışkanlar dinamiği, ısı ve kütle
transferi v.b. problemlerin analitik çözümü ya imkânsız ya da çok zor olmaktadır.
Bundan dolayı günümüzde ısı ve kütle transferi, akışkanlar dinamiği uygulamaları,
kimyasal reaksiyonlar v.b. prosesler, mühendislikte, doğal çevrede ve canlıların
bünyesinde sıkça görülen birçok problem sayısal akışkanlar dinamiği (SAD)
kullanılarak
çözülebilmektedir.
yöntemlerle
çözülmesi
konusu
Akışkanlar
sayısal
dinamiği
akışkanlar
problemlerinin
dinamiği
(SAD)
sayısal
veya
computational fluid dynamics (CFD) olarak adlandırılmaktadır.
Genel olarak bilimsel ve ticari araştırma ve geliştirme çalışmalarında kullanılan
teknik problemlerin çözümünde analitik, deneysel ve sayısal çözüm yöntemleri
kullanılır. Bu metotlar ayrı ayrı uygulanabildiği gibi, birkaçı birlikte de
kullanılabilirler. Deneysel yöntem fiziksel olaylarla ilgili en güvenilir ve gerçekçi
çalışmalardır. Fakat çok pahalı, uzun süreler gerektiren ve birçok değişik zorlukları
bulunan çalışmalardır. Deneysel sonuçlar sayısal çalışmalar için karşılaştırma ve
doğrulama aracı olarak kullanılabilir. Analitik yöntem karmaşık problemler için
birçok basitleştirici kabuller yapılarak fiziksel olaylar matematiksel ifadelerle
tanımlanır. Denklemler daha sonra analitik olarak çözülür. Fakat birçok karmaşık
matematiksel ifadelerin çözümü zordur ve bazen de mümkün değildir. Analitik
yöntem ile sadece lineer problemler çözülebilir. Basit fiziksel olaylar için
uygulanması çok kolay olabilir. Analitik olarak çözümü yapılamayan problemler
iteratif olarak bilgisayarlar yardımı ile sayısal olarak çözülebilirler. Sayısal yöntemde
ise, çok değişik fiziksel olayların matematiksel ifadeleri çok az bir basitleştirmeyle
elde edilir ve bu denklemler değişik nümerik metotlar kullanılarak çözülür.
Çözümlerin elde edilmesinde genellikle bilgisayarlar kullanılır. Sayısal yöntemler bir
miktar hata (yuvarlatma hatası v.b.) içermektedir.
15
Bu sayısal çalışmada, akış ve sıcaklık alanını sayısal olarak hesaplayabilmek için,
sonlu hacimler metodunu kullanarak ısı, kütle ve momentum problemlerini
çözebilen,
ANSYSY
12.0
FLUENT
paket
programından
yararlanılmıştır.
Çözümlerde SIMPLE (Semi Implicit Method for Pressure-Linked Equations)
algoritması kullanılmıştır.
Engelli-oluklu dikdörtgen kesitli bir kanal içerisindeki türbülanslı akışın zorlanmış
taşınım ile ısı transferinin sayısal olarak hesaplanmasında problemin tanımı,
matematiksel formüller, fiziksel ve matematiksel model özellikleri, uygulanan sınır
şartları ve yapılan kabuller bu bölümde verilmiştir.
4.1. Fiziksel Model
Bu çalışmada, üç tip engelli-oluklu türübülatör dizilimi incelenmiştir: dikdörtgen
engel ve üçgen oluk (DE-ÜO), üçgen engel ve dikdörtgen oluk (ÜE-DO) ve üçgen
engel ile üçgen oluk (ÜE-ÜO) (Bkz. Şekil 3.1), Đncelenen dikdörtgen kanalın ve
türbülatörlerin boyutları; kanal kesitinin yüksekliği H = 9 mm, en boy oranı EBO =
W / H = 20, engel yüksekliği e = 3 mm (Bkz. Şekil 3.2 ve Şekil 3.3), (Bkz. Çizelge
3.1), engel adımları P = 20, 30 ve 40 mm (Bkz. Şekil 3.3).
Şekil 4.1’de kullanılan koordinat sistemi görülmektedir.
Şekil 4.1. Kullanılan koordinat sistemi
16
4.2. Matematiksel Formülasyon
4.2.1. Temel denklemler
Çözülen temel korunum denklemleri üç boyutlu, Newton-Fourier akışkanı,
sıkıştırılamaz, kararlı rejim, sabit akışkan özellikleri için türbülanslı akışta, Reynolds
Ortalamalı Navier-Stokes denklemleri (Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS)
ve enerji denklemleridir. Bu problem için korunum denklemleri aşağıdaki gibi
yazılır.
Süreklilik:
∂
( ρu i ) = 0
∂x i
(4.1)
u i = u i + u ıi
i = 1,2,3
(4.2)
Momentum:
∂
∂p
∂
ρu i u j ) = −
+
(
∂x j
∂x i ∂x j
  ∂u ∂u j 2 ∂u
− δij l
µ  i +
x
x
3 ∂x l
∂
∂
  j
i
 ∂
−ρu ıi u ıj
  +
x
∂
j
 
(
)
(4.3)
Enerji:
∂ (ρu jT)
∂x j
=
∂
∂x j
 µ ∂T  ∂
ρu ıjT ı

−
 Pr ∂x j  ∂x j
(
)
(4.4)
Eş. 4.1 ve Eş. 4.3 Reynolds Ortalamalı Navier-Stokes denklemleri olarak
adlandırılırlar.
17
Momentum denkleminde yer alan −ρu ıi u ıj terimi, türbülans etkilerinden dolayı
oluşan ilave bir terimdir ve Reynolds gerilimi olarak adlandırılır.
Reynolds
gerilimini ifade eden eşitlik aşağıdaki gibidir:
 ∂u ∂u j  2 
∂u 
−ρu iı u ıj = µ t  i +
−  ρk + µ t k  δ ij

 ∂x ∂x  3
∂x k 
i 

 j
(4.5)
Problem türbülanslı akış için sürekli şartlarda, Newton-Fourier akışkanı kabul
edilerek sabit ısı akısı sınır şartında çözülmüştür. Türbülanslı akış Shear-Stress
Transport (SST) k-w (2 eşitlik) türbülans modeliyle ifade edilmiştir. SST k-w
türbülans modeli k-w ve k-ε türbülans modellerinin avantajlarını birleştirmiştir. Bu
yüzden SST k-w türbülans modeli duvara yakın bölgelerde k-w ve duvara uzak
bölgelerde k-ε türbülans modeli gibi davranmaktadır. SST k-w türbülans modeline
ait eşitlikler aşağıda verilmiştir:
∂
∂
∂ 
∂k 
( ρk ) + ( ρku i ) =  Γ k  + G k − Yk + Sk
∂t
∂x i
∂x j  ∂x j 
(4.6)
∂
∂
∂ 
∂ω 
( ρω ) + ( ρωu i ) =  Γ ω  + G ω − Yω + + D ω +Sω
∂t
∂x i
∂x j  ∂x j 
(4.7)
Burada;
k
= türbülans kinetik enerjisi
ω
= disipasyon oranı
Gk
= türbülans kinetik enerji üretimi
Gω
= disipasyon oranı üretimi
Γk
= k’nın difüzyon etkisi
18
Γω
= ω’nın difüzyon etkisi
Yk
= k’nın disipasyonu
Yω
= ω’nın disipasyonu
Sk
= k’nın kaynak terimi
Sω
= ω’nın kaynak terimi
Dω
= karşıt difüzyon terimi
Γk = µ +
µt
σk
(4.8)
Γω = µ +
µt
σω
(4.9)
Türbülans viskozitesi aşağıdaki gibi hesaplanır:
µt =
ρk
ω
1
 1 SF 
max  * , 2 
 α α1ω 
(4.10)
Eş. 4.8 ve Eş. 4.9’deki σk ve σω sırasıyla Eş. 4.11 ve Eş. 4.12’de verilmiştir.
σk =
1
F1 / σ k,1 + (1 − F1 ) / σ k,2
(4.11)
σω =
1
F1 / σω,1 + (1 − F1 ) / σω,2
(4.12)
Türbülans kinetik enerjisinin üretimi aşağıdaki eşitlikten belirlenir:
19
G k = min(G k , 10ρβ*kω)
(4.13)
ω’nın üretim terimi ise aşağıdaki gibidir:
Gω =
α
Gk
νt
(4.14)
α∞ bir model katsayısı olarak aşağıdaki gibidir:
α ∞ = F1α ∞ ,1 + (1 − F1 )α ∞ ,2
α ∞ ,1 =
α ∞ ,2 =
βi,1
β*∞
βi,2
β*∞
−
−
(4.15)
k2
σ ω,1 β*∞
(4.16)
k2
σ ω,2 β*∞
(4.17)
Bu eşitliklerdeki k = 0,41’dır.
Türbülans kinetik enerjisinin disipasyonu Yk aşağıdaki gibidir.
Yk = ρβ*kω
(4.18)
Karşıt difüzyon terimi Eş. 4.19’de verilmiştir.
Dω = 2(1 − F1 )ρσω,2
1 ∂k ∂ω
ω ∂x j ∂x j
(4.19)
SST k-w türbülans modeline ait yukarıdaki eşitliklerde geçen model sabitleri
aşağıdaki gibidir:
20
σ k,1 = 1,176, σ ω,1 = 2, σ k,2 = 1, σ ω,2 = 1,168
α1 = 0,31, βi,1 = 0,075 ve βi,2 = 0,0828
(4.20)
4.2.2. Reynolds sayısı
Herhangi bir ısı taşınım problemini tanımlamanın ilk adımı, akışın laminer ya da
türbülanslı olup olmadığını belirlemektir. Yüzey sürtünmeleri ve ısı taşınımı bu
şartların varlığına bağlıdır. Laminer ve türbülanslı akış şartları arasında oldukça
büyük farklar bulunmaktadır. Laminer akış şartında akışkan hareketi oldukça
düzenlidir ve parçacıkların hareket alanı boyunca akım çizgilerini belirlemek
mümkündür. Akım hattı boyunca akışkan hareketi düşey ve eksenel doğrultudaki hız
bileşenleriyle karakterize edilebilir. Tersi olarak, türbülanslı akış şartında akışkan
hareketi oldukça düzensizdir ve dalgalanma hızlarıyla karakterize edilir. Bu
dalgalanmalar momentum ve enerji transferini artırır ve böylece taşınılma meydana
gelen ısı transferinde yüzey sürtünmelerinin artmasına neden olur. Türbülanslı akış
tipinde sınır tabaka boyunca üç farklı bölge görülmektedir. Laminer alt tabakadaki
taşınımda difüzyon etkilidir ve hız profili lineere yakındır. Bunun bitişinde difüzyon
ve türbülans karışımının olduğu bir ara tabakayla karşılaşılır ve daha üst kısımlarda
ise taşınımda türbülans karışımlarının baskın olduğu türbülanslı bölge görülür.
Akışın laminer veya türbülanslı olduğuna karar vermek için Reynolds sayısına (Re)
bakılır. Atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlerine oranı olarak ifade edilen Reynolds
sayısı, dikdörtgen bir kanal içerisindeki akışta aşağıdaki gibi tanımlanır.
Re =
ρUD H
µ
(4.21)
Burada; µ (kg/m.s) akışkanın dinamik viskozitesini, ρ (kg/m3) akışkanın
yoğunluğunu, U (m/s) akışkanın kanal içerisindeki ortalama hızını ve DH (m) ise
hidrolik çapı ifade etmektedir.
21
Bu sayısal çalışmada; kararlı rejimde türbülanslı akış göz önüne alınmış olup
matematiksel formüller bu akışı temsil edecek biçimde verilmiştir.
Kanal içerisindeki akışta, akışın laminer veya türbülanslı olmasına ek olarak, giriş ve
tam gelişmiş olma koşulları da irdelenmektedir. Akışkan olarak alınan havanın
kanala 298 K giriş sıcaklığında ve üniform hızda girmesi sağlanmaktadır. Yani
akışkan kanala termodinamik açıdan tam gelişmiş olarak girmekte ve termal açıdan
gelişmektedir. Bu problem ısıl giriş problemi olarak adlandırılır. Kanal girişinde giriş
hızları farklı Reynolds sayıları için hesaplanmıştır.
Hidrolik Çap
Dikdörtgen kanalımız için hidrolik çap aşağıdaki gibi hesaplanır:
DH =
4xALAN
4x(HxW)
4x(0,009 x 0,180)
=
=
= 0,0172 m
ÇEVRE
2x(H + W)
2x(0,009 + 0,180)
(4.22)
Burada;
H = Kanal yüksekliği, (m)
W = Kanal genişliği, (m)’ dir.
4.2.3. usselt sayısı
Yüzeyde taşınım ile olan ısı transferinin, iletimle olan ısı transferine oranı olarak
ifade edilir. Yüksek Nusselt sayılarında taşınılma olan ısı transferi fazladır. Nusselt
sayısı yüzeydeki boyutsuz sıcaklık gradyanı olarak da ifade edilebilmektedir. Yerel
Nusselt sayısı şu şekilde hesaplanır:
Nu x =
Burada;
h x DH
k
(4.23)
22
hx
= x - kesitindeki yerel taşınım ısı transfer katsayısı, (W/m2K)
DH = hidrolik çap (dikdörtgen kanal için, DH = 4*(H*W)/2*(H+W) ), (m)
k
= akışkanın ısı iletim katsayısı, (W/mK)
şeklinde olup Nux ise x-kesitindeki yerel Nusselt sayısıdır.
Eş. 4.22’deki yerel taşınım ısı transfer katsayısı x-kesitindeki ısı akısı yardımı ile
aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır:
qx
(TW - Tb(x) )
hx =
(4.24)
Burada;
qx
= x-kesitindeki yerel ısı akısı, (W/m2)
TW
= duvar sıcaklığı, (K)
Tb(x) = x-kesitindeki ortalama akışkan sıcaklığı, (K)
şeklindedir.
Kanaldaki ortalama Nusselt sayısı ise şu şekilde hesaplanmaktadır:
Nu =
hD H
k
Burada;
h
= kanaldaki ortalama taşınım ısı transfer katsayısı, (W/m2K)
DH = hidrolik çap (DH = 4*(H*W)/2*(H+W) ), (m)
k
= akışkanın ısı iletim katsayısı, (W/mK)
(4.25)
23
Eş. 4.25’te görülen ortalama taşınım ısı transfer katsayısı ( h ) şu şekilde
hesaplanmaktadır:
Q = A w h (Tw − Tb ) = MCp (To − Ti )
Burada
M
kanalın
girişindeki
(4.26)
kütlesel
debi
olup
aşağıdaki
eşitlikten
hesaplanmaktadır:
M = A g ρU
(4.27)
h=
Q
A w (Tw - Tb )
(4.28)
h=
q''
(Tw - Tb )
(4.29)
Tb =
Ti + To
2
(4.30)
Burada;
Q
= kanalın alt yüzeyinden kanal içerisindeki akışkana taşınım ile gerçekleşen
ısı transferi, (W)
h
= kanaldaki ortalama taşınım ısı transfer katsayısı, (W/m2K)
q''
= kanalın alt yüzeyinden kanal içerisindeki akışkana uygulanan sabit ısı akısı,
(W/m2)
Aw
= ısı transferinin gerçekleştiği yüzey alanı, (m2)
Tw
= duvar sıcaklığı, ,(K)
Tb
= ortalama akışkan sıcaklığı, (K)
To
= çıkış sıcaklığı, (K)
Ti
= giriş sıcaklığı, (K)
24
M
= akışkanın kütlesel debisi, (kg/s)
Ag
= kanalın giriş kesit alanı, (m2)
ρ
= akışkan yoğunluğu, (kg/m3)
U
= akışkanın kanal içerisindeki ortalama hızı, (m/s)
4.2.4. Yüzey sürtünme katsayısı
Akış sırasında, akışkan ile kanalın yüzey cidarları arasındaki sürtünmeden dolayı bir
sürtünme kuvveti oluşur. Bu kuvvetin oluşturduğu kayma gerilmesine bağlı yüzey
sürtünme katsayısı literatürde iki şekilde tanımlandırılır. Bunlar; Darcy (Moody)
sürtünme katsayısı:
f=
∆P(D H /L)
ρU 2 /2
∆P = Pi - Po Pascal
(4.31)
Po = 0 Pascal
(4.32)
ve Fanning sürtünme katsayısıdır:
Cf =
τw
1 2
ρU
2
(4.33)
Burada;
f
= Darcy sürtünme katsayısı
∆P = akışkanın kanala giriş ve çıkışı arasındaki basınç düşümü, ( ∆P = Pi –Po)
L = kanal uzunluğu, (m)
D H = hidrolik çap, (m)
Cf
= Fanning sürtünme katsayısı, ( - )
τw
= duvardaki kayma gerilmesi, (N/m2)
25
ρ
= akışkan yoğunluğu, (kg/m3)
U
= akışkanın kanal içerisindeki ortalama hızı, (m/s)
şeklinde ifade edilmektedir.
4.3. Yapılan Kabuller
Sayısal çalışmalarda problemi tanımlayan temel denklemleri çözmek için bazı
kabuller yapılır. Bunların balında ise yapılan ilk kabul akışın zamandan bağımsız
yani kararlı olduğudur. Bu çalışmada yapılan kabuller aşağıdaki gibidir:
1. Akış üç boyutlu, türbülanslı, newtonsel, sıkıştırılamaz ve kararlıdır.
2. Akışkan olarak hava kullanılmıştır (Pr = 0,7)
3. Akışkan özellikleri sabittir.
4. Akışkan havanın kanala giriş sıcaklığı Ti = 298 ºK’ dir.
5. Işıma ile ısı transferi dikkate alınmamıştır.
6. Akışkan fiziksel özellikleri sabit olup, akışkanın kanala giriş sıcaklığındaki
değerleri alınmıştır.
7. Sayısal
çalışma
Reynolds
sayısının
3 000 ≤ Re ≤ 10 000
aralığında
gerçekleştirilmiştir.
Akışkan olarak alınan havanın 298 ºK’deki özellikleri Çizelge 4.1’de verilmiştir.
Çizelge 4.1. Havanın 298 ºK’deki özellikleri [27].
T
(°K)
250
298
300
ρ (Kg/m^3)
1,3947
1,170732
1,1614
Cp
μ*10^5
ν*10^6
k
α*10^6
Pr
(J/Kg.K) (N.s/m^2) (m^2/s) (W/m.K) (m^2/s)
1006
1,596
11,44
0,0223
15,9
0,72
1006,96
1,836
15,712 0,02614 22,236 0,70752
1007
1,846
15,89
0,0263
22,5
0,707
26
4.4. Duvar Yakını Modeli Yaklaşımı
Türbülans akış duvarın varlığından dolayı önemli ölçüde etkilenir. Bundan dolayı,
duvar yakınındaki akışın doğru tanımlanması duvar yakınındaki türbülanslı akışın
doğru tanımlanması ile olur.
Duvar yakını modeli yaklaşımı duvara yakın alanda tam türbülanslı bölgede
kullandığımız türbülans modelini tamamlayan cebirsel uygulamadır. Bu alan
deneysel sonuçlardan elde edilmektedir ve ince laminer alt tabakadan, geçiş
bölgesinden ve tam türbülanslı tabakadan (logaritmik tabakadan) oluşmaktadır. Bu
fonksiyonlar
duvara
yakın
bölgede
hız
dağılımlarının
hesaplanmasında
kullanılmaktadır. Gelişmiş duvar fonksiyonları laminer duvar yasasının ve
türbülanslı duvar yasasının harmanlanarak kullanılmasına olanak sağlar.
Fluent paket programı SST k-w türbülans modeli için geliştirilmiş duvar
fonksiyonlarını kullanmaktadır. Bu duvar yakını modeli yaklaşımına ait eşitlikler
aşağıda verilmiştir.
Duvara yakın bölgelerdeki hız dağılımı aşağıda verildiği gibi hesaplanır:
+
u + = e Γ du lam
+ e1 Γ du +turb
(4.34)
du +
Aynı şekilde türevsel genel eşitlik
aşağıdaki gibidir:
dy +
+
+
du +
Γ du lam
1 Γ du turb
=e
+e
dy +
dy+
dy +
(4.35)
Burada Γ harmanlama fonksiyonudur ve aşağıdaki eşitlikte verilmiştir.
Γ=−
a(y+ ) 4
1 + by +
(4.36)
27
Eşitlik 4.36’daki sabitler a = 0.01 ve b = 5’tir.
Isı transferi ve basınç gradyanları ile sıkıştırılabilir akışlar için geliştirilmiş
türbülanslı duvar kanunu aşağıdaki gibi türetilmiştir.
12
du +turb
1
= + Sı (1 − βu + − γ(u + ) 2 ) 
+
dy
κy
(4.37)
1 + αy + for y + < y +s
S = 
+
+
+
1 + αy s for y ≥ y s
(4.38)
ı
α≡
ν w dp
µ dp
= 2 * 3
*
ρ (u ) dx
Tw u dx
(4.39)
σ t q w u*
σtqw
β ≡
=
ρc p u *Tw
c p τ w Tw
(4.40)
σ t (u * ) 2
γ ≡
2c p Tw
(4.41)
Burada standart olarak y+s = 60 ’dır. γ ve β termal etkileri gösterirken, α ise basınç
gradyanlarının etkisini göstermektedir.
Laminer duvar kanunu aşağıdaki gibi belirtilmiştir.
+
du lam
= 1 + αy +
+
dy
(4.42)
Eş. 4.42’nin integrali aşağıdaki gibidir:
u +lam = y + (1+
α +
y )
2
(4.43)
28
Laminer ve logaritmik profiller harmanlanarak elde edilen duvar termal
formulasyonu aşağıdaki gibidir:
+
+
T + = e Γ dTlam
+ e1 Γ Tturb
(4.44)
Burada Γ harmanlama fonksiyonu aşağıdaki eşitlikte verilmiştir.
Γ=−
a ( Pry + )
4
1 + bPr 3 y +
(4.45)
Sonuç olarak laminer ve türbülanslı termal duvar fonksiyonları aşağıdaki eşitliklerde
verilmiştir
+
+
= Pr(u lam
+
. Tlam
+
turb
T
ρu* 2
u )
2qɺ
 +
 
ρu *  2
Pr
= Prt u turb +P+
u −(
− 1)(u c+ ) 2 (u * ) 2  

2qɺ 
Prt
 

(4.46)
(4.47)
u c+ , laminer ve türbülanslı bölgeler arasındaki hayali geçitteki u+ değeridir.
4.5. Sınır Şartları
Yukarıda verilen Navier Stokes denklemlerinin çözülebilmesi için bu denklemlerde
kullanılan değişkenlerin akış alanına ait sınır şartlarının bilinmesi gerekir. Bu
denklemlerin çözümünde kullanılacak sınır şartları aşağıda verilmiştir.
Giriş Sınır Şartı
Akışkan olarak kullandığımız havanın özellikleri girişte sabittir. Hava kanala
üniform hız ve çevre sıcaklığında (298 ºK) girmektedir.
29
x = 0’da
u = Ui,
v = 0,
w = 0,
T = Ti,
P = Pi
(4.48)
Duvar Sınır Şartı
Kanalın üst ve yan yüzeyleri için yalıtılmış sınır şartı uygulanmaktadır. Enerji
denklemine ilişkin bu sınır şartının matematiksel ifadesi aşağıdaki gibidir.
y = H’da
∂T
=0
∂y
(4.49)
z = ± W/2’de
∂T
=0
∂z
(4.50)
Kanalın engel-oluk türbülatörlerinin bulunduğu alt yüzeyinden sabit ısı akısı
uygulanmaktadır.
y = 0’da
−k
dT
= q''
dy
(4.51)
Kanal duvarlarında kaymanın olmadığı kabul edilmiştir. Momentum denklemine
ilişkin sınır şartının matematiksel ifadesi aşağıdaki gibidir.
y = 0 ve y = H’da
u = 0,
v = 0,
w=0
(4.52)
z = ± W/2’de
u = 0,
v = 0,
w=0
(4.53)
Simetri Sınır Şartı
Problem geometri gereği simetriktir (Bkz. Şekil 4.1). Problemin çözüm zamanını
kısaltmak amacıyla problemin z = 0’ da sınır şartı simetrik olarak tanımlanmıştır.
30
∂u
= 0,
∂z
z = 0’da
∂v
∂T
= 0, w = 0,
=0
∂z
∂z
(4.54)
Çıkış Sınır Şartı
Akışkan hava kanaldan çevre ortama çıkmaktadır. Fluent programında bulun
pressure-out sınır şartı kullanmıştır. Burada tüm değişkenler için sıfır difüzyon akı
şartı uygulanmıştır. Bu demektir ki; çıkış düzleminde çalışma bölgesi içindeki
bilgilerin ekstrapolasyonu yapılmıştır ve bu durumun yukarı doğru akış üzerine etkisi
yoktur. Başka bir deyişle tamamen gelişmiş akış şartları uygulanmıştır.
Giriş ve çıkış sınır şartlarında türbülans yoğunluğu yüzdesel olarak;
I = 0,16 ( Re )
-1 8
(4.55)
formülünden hesaplanmaktadır.
En yüksek Reynolds sayısı için (Re = 10 000) türbülans yoğunluğu Eş. 4.55’ten;
I = 0,16 ( Re )
-1 8
= 0,16(10000) −1/8 = 5%
(4.56)
olarak bulunmuştur.
4.6. Denklemlerin Ayrıklaştırılması
Fluent kontrol hacmi tekniği ile denklemleri cebirsel denklemlere dönüştürür ve
sayısal olarak çözer. Kontrol hacmi tekniğinde denklemlerin her birinin kontrol
hacminde integralleri alınarak her bir bilinmeyen büyüklük için ayrı denklemler elde
edilir.
Denklemlerin integrallerinin alınması skaler φ büyüklüğü için sürekli şartlarda
aşağıdaki korunum denklemi ile gösterilmektedir:
31
ρφv.dA
=
Γ
∇
φ.dA
+ ∫ Sφ dV
φ
∫
(4.57)
V
Burada;
Φ
= skaler değişken
ρ
v
A
= yoğunluk, (kg/m3)
= hız vektörü, (m/s)
Γφ
= difüzyon katsayısı, (φ için)
∇φ
= φ’nin gradyanı
Sφ
= birim hacim başına φ kaynağıdır.
= yüzey alan vektörü, (m2)
Eş. 4.57 hesaplama alanındaki her kontrol hacmine uygulanır. Bu eşitliğin
ayrıklaştırılmasıyla aşağıda yer alan eşitlik elde edilmektedir:
N faces
∑
N faces
ρf vf φ f .A f = ∑ Γ φ ( ∇φ )n .A f +Sφ V
f
f
Burada;
f
= yüzey
Nfaces
= hücreyi çevreleyen yüzeylerin sayısı
φf
= φ’nin f yüzeyinde değiştirilmiş değeri
ρf vf .A f
Af
= yüzeydeki kütle akısı, (kg.m2)
= f – yüzey alan vektörü, (m2)
( ∇φ )n
= ∇φ ’nin f – yüzeyindeki büyüklüğü
V
= hücre hacmi, (m3)
(4.58)
32
Fluent tarafından çözülen denklemler yukarıda genel formülasyonu verilen yapıda
olup, çok boyutlu yapılandırılmış hücrelere uygulanır.
Fluent otomatik olarak hücre merkezine skaler φ değerlerini yerleştirir. Buna karşın
φf’in yüzeydeki değeri Eş. 4.58’deki taşınım terimi için gereklidir ve hücre
merkezindeki değerlerden interpole edilir. Đkinci derece upwind metodu kullanılarak
bu interpolasyon gerçekleştirilir.
Denklemlerin Lineerize Edilmiş Yapıları
Ayrıklaştırılmış skaler transport denklemi (Eş. 4.58) hücre merkezinde bilinmeyen
skaler φ değişkeni ve çevreleyen komşu hücrelerde bilinmeyen değerleri içerir. Eş.
4.58’in lineerize edilmiş hali aşağıdaki gibidir:
a p φ = ∑ a nb φ nb + b
(4.59)
nb
Burada; nb komşu hücreleri temsil eder. ap ve anb sırasıyla φ ve φnb için lineerize
katsayılarıdır.
Relaksasyon
Fluent tarafından çözülen denklemlerin lineer olmaması φ değişkenindeki değişimin
kontrol edilmesini gerektirir. Bu gereksinim relaksasyon ile giderilir. Relaksasyon ile
φ’deki değişim her bir iterasyonla azaltılır. Her bir hücredeki φ’nin yeni değeri eski
değerini kullanarak elde edilmiştir (φold). Relaksasyon faktörü (ar) ile φ’deki
hesaplanan değişim (∆φ) aşağıdaki formül ile ifade edilmektedir:
φ = φold + a r ∆φ
(4.60)
Bu çalışmada hesaplamaların yakınsama davranışları üzerinde çalışmak ve tatmin
edici yeterlilikte yakınsama elde etmek amacıyla relaksasyon faktörlerini belirlemek
33
ve hesaplamayı başlatma prosedürünü oluşturmak için pek çok örnek durum üzerinde
çalışılmıştır. Tüm bu değişkenler için iyi bir sonuç elde edebilmek amacıyla bu tezde
yapılan hesaplamalarda Bölüm 4.9.1’de tespit edilen relaksasyon parametreleri
kullanılmıştır.
4.6.1. Ayrık çözüm yöntemi için kalıntıların tanımlanması
Ayrıklaştırmadan sonra φ genel değişkeni için P hücresindeki korunum denklemleri
şu şekilde yazılmaktadır:
a p φ p = ∑ a nb φ nb + b
(4.61)
nb
Burada ap merkez katsayısını, anb komşu hücreler için etkilenen katsayıları
göstermektedir. b ise sınır şartlarından gelen ve S = Sc + Spφ ifadesiyle verilen
lineerize edilmiş kaynak terimindeki Sc (sabit) teriminidir.
Eş. 4.61’deki ap katsayısı;
a p = ∑ a nb − Sp
(4.62)
nb
şeklinde yazılmaktadır. Burada Sc kaynak terimi sabiti ve Sp kaynak terimi
katsayısıdır.
P hücresindeki kalıntıların hesaplanmasında aşağıdaki formül kullanılmaktadır:
R φ = ΣcellsP
∑a
nb
φ nb + b − a p φ p
nb
Boyutsuz kalıntılar ise ( R φ ) ise şu şekildedir:
(4.63)
34
Σ
cellsP
R =
∑a
Σ
nb
φ nb + b − a p φ p
nb
φ
cellsP
(4.64)
a pφp
Süreklilik denklemi için boyutsuz kalıntılar ayrık çözüm yöntemi aşağıdaki gibidir:
R φ = ΣcellsP p hücresinde kütle üretim miktarı
(4.65)
Ayrık çözüm yöntemi süreklilik için boyutsuz kalıntılar is şu şekildedir:
R φiterasyonN
(4.66)
R φiterasyonG
Burada N iterasyon sayısını ve G ise normalize işleminde kullanılan iterasyon
sayısını göstermektedir.
φ
G sayıda iterasyon sonrasındaki normalize edilmiş kalıntılar ( R ) aşağıdaki gibidir:
φ
R =
R φ iterasyonN
(4.67)
R φiterasyonG
4.7. Sayısal Đnterpolasyon Şemaları
Fluent programı, korunum denklemlerinin (süreklilik, momentum ve enerji) sayısal
olarak çözülebilmesini sağlamak için, yani cebirsel denklemlere dönüştürebilmesi
için kontrol hacmi oluşturmaktadır. Bu çözüm tekniği her kontrol hacmi için
tanımlanan denklemlerin integre edilmesinden oluşmaktadır. Fluent, kontrol
hacimlerinin geometrik merkezinde hesaplanan skaler değişkenleri ve hızları
saklamaktadır. Fakat çözüm esnasında bu değişkenlerin değerleri kontrol hacmi
sınırlarında
kullanılmaktadır.
Yüzey
değerleri
interpolasyon
yoluyla
elde
35
edilmektedir. Fluent paket programı aşağıda verilen dört değişik interpolasyon
şemasını kullanmaktadır.
Birinci Derece Ayrıklaştırma (First Order Upwind Scheme)
Birinci derece ayrıklaştırma şemasının etkileyiciliği interpolasyon şemasının içine
akışkan yönünün de dâhil edilmesidir. Batı yüzeyindeki hücrenin Φ değeri aynı
zamanda merkezdeki Φp ve Φw değerlerinden etkilenmektedir. Fakat, batıdan doğuya
güçlü bir taşınım olduğu zaman merkezi fark işlemi uygun olmamaktadır. Çünkü batı
yüzeylerindeki hücre Φw değerinden Φp değerine oranla daha fazla etkilenmektedir.
Birinci derece ayrıklaştırma şemasının doğruluğu ancak birinci derecedendir. Bu
şemanın değerlerini kullanmak yöntemin kararlı olduğunu temin eder. Fakat birinci
derece doğruluk nümerik difüzyon hatalarına yol açmaktadır. Bu sebeplerden ötürü,
birinci derece ayrıklaşma şeması bu çalışmada kullanılmamıştır. Daha yüksek
mertebeden şemalar QUICK ve ikinci dereceden ayrıklaştırma şemasında olduğu gibi
daha fazla sayıda komşu noktaya sahiptirler ve ayrıklaştırma hatalarını çevre
komşuların etkilerini daha fazla göz önüne alarak en aza indirgemektedirler.
Power Law Şeması
Power law şeması değişken Φ’nin yüzey değerlerini interpole etmek için bir boyutlu
konveksiyon difüzyon denkleminin kesin çözümünü kullanmaktadır. Power law
şeması akış bir boyutlu olduğu zaman avantajlıdır. Bundan dolayı, akış alanı grid
(kafes) sistemi ile aynı sırada olduğu zaman akış tahminleri için etkili bir seçenektir.
Fakat akış kafes sistemi ile açı yaptığı zaman veya daha yüksek hassasiyet istendiği
zaman QUICK şeması veya ikinci dereceden ayrıklaştırma şeması kullanılması tercih
edilmektedir. Bu yüzden bu çalışmada second order upwind ayrıklaştırma şeması
tercih edilmiştir.
36
QUICK Şeması
QUICK
şeması
kontrol
hacmi
yüzeyinde
daha
kapsamlı
bir
yaklaşım
oluşturmaktadır. Birinci derece ayrıklaştırma şemasında olduğu gibi, QUICK ve
ikinci derece ayrıklaştırma şemasında da enterpolasyon esnasında akışın yönü
dikkate alınmaktadır. QUICK şeması
kuadratik bir enterpolasyon
şeması
kullanmaktadır. Kuadratik enterpolason şeması nümerik olarak daha fazla hassasiyet
içermekte ve en önemlisi akış alanı kafes sistemi ile örtüşmediği durumlarda da
rahatça kullanılabilmektedir.
Đkinci Derece Ayrıklaştırma (Second Order Upwind) Şeması
Đkinci dereceden ayrıklaştırma şemasında, hücre yüzeyindeki değerler QUICK
şemasında olduğu gibi kuadratik enterpolasyon yaklaşımı yerine çok boyutlu lineer
yaklaşım ile hesaplanmaktadır. Bu anlamda hücre yüzeylerinde Taylor serisinin
hücre merkezli çözüm açılımı ile yüksek hassasiyet sağlanmaktadır. Bu çalışmada bu
son iki şemanın da kullanılabileceği anlaşılmıştır. Fakat bu çalışma için ikinci
dereceden ayrıklaştırma sistemi kullanılmıştır. Aşağıdaki tabloda tüm kategoriler için
kullanılan şemalar ayrıntılarla yer almaktadır.
Çizelge 4.2. Fluent simulasyonunda kullanılan interpolasyon şemaları
Parametreler
İnterpolasyon Şeması
Basınç
Standard
Momentum
Second Order Upwind
Türbülans Kinetik Enerji
Second Order Upwind
Türbülanslı Yayılım Oranı
Second Order Upwind
Enerji
Second Order Upwind
37
4.8. Mesh Optimizasyonu
Sonlu hacimler metodunda ilk işlem problem alanının ayrık kontrol hacimlerine
bölünmesidir. Yani problemin diferansiyel denklemlerini sayısal olarak çözebilmek
için ilk yapılması gereken işlem akış alanını kontrol hacimlerine bölerek bir ağ
(mesh) yapısı oluşturmaktır. Teorik olarak problem alanının içerisindeki her noktada,
diferansiyel denklemler cebirsel olarak ifade edilebilirler. Bu ise, sonsuz sayıda
denklem anlamına gelmektedir. Bu kadar fazla cebirsel denklemi çözmek pratik
olmadığından, diferansiyel denklem problem alanı içerisinde belirli sayıda noktada
cebirsel olarak ifade edilirler. Bu noktalara ağ noktaları adı verilmektedir. Bu
noktaların oluşturmuş olduğu yapıya da ağ (mesh) yapısı adı verilmektedir.
Kontrol hacmi merkezi noktaları kapsamakta ve kontrol hacminin sınırları veya
yüzeyler ardışık iki nokta arasında yer almaktadır. Her nokta bir kontrol hacmiyle
veya hücreyle kaplanmaktadır. Problem alanın fiziksel sınırı genellikle kontrol
hacminin sınırıyla çakışmaktadır. Kontrol hacminin noktalarının düzenlenmesiyle ağ
yapısı oluşmaktadır. Genellikle hücre sayısının artmasıyla hassasiyet de artmaktadır.
CFD çözümünün hassasiyeti ağ yapısındaki hücrelerin sayısı ile sağlanır. CFD
çözümündeki hassasiyet ve bilgisayar işlemcisindeki çözüm süresi ağ yapısının
sıklığına bağlıdır. Optimal bir hücre sayısı ile kısıtlı bilgisayar hafızasında da istenen
hassasiyet sağlanabilir. Mesela büyük değişimlerin olduğu bölgelerde, örneğin cidara
yakın bölgelerde daha sık, değişimin fazla olmadığı bölgelerde ise daha seyrek bir ağ
yapısı oluşturulabilir.
Türbülanslı akışlar, kontrol hacmindeki duvarların varlığından önemli ölçüde
etkilenmektedirler. Duvarlara çok yakın bölgelerde viskoz sönümleme türbülans
dalgalanmalarını azaltmaktadır. Duvardan uzaklaştıkça yüksek hız gradyanı
nedeniyle türbülans kinetik enerjisi oluşumu hızla artış göstermektedir. Buna bağlı
olarak duvara yakın bölgelerin sayısal olarak yeterli hassasiyette çözümlenmesi
büyük önem taşımaktadır. Ağ yapısı ile duvar arasındaki boyutsuz uzaklık y+ ile
gösterilir ve aşağıdaki gibi verilebilir:
38
y+ =
ρu τ y
µ
(4.68)
Burada ρ, akışkanın yoğunluğunu, uτ, sürtünme hızını, y ilk kontrol hacminin
duvardan uzaklığını, µ dinamik viskoziteyi ve y+ boyutsuz uzaklığı temsil
etmektedir. Viskoz sönümlemenin yüksek olduğu viskoz alt katmanının y+ < 5
aralığında kaldığı bilinmektedir. Sözü geçen bölgeyi duvar fonksiyonu kullanmadan
hesaplara tam olarak dâhil edebilmek amacıyla, bu gerçekleştirdiğimiz çalışmalarda
bütün ağ yapıları, duvara yakın bölgelerde sınır tabakalar atarak, y+ ≈ 1 civarında
olacak şekilde oluşturulmuştur.
Mesh yapısını oluştururken y+ ≈ 1 civarında tutmak için atacağımız boundary
layerların ilkinin duvara uzaklığı aşağıdaki formülden hesaplanır:
∆y = D H y + 80Re (-13/14)
(4.69)
Burada;
∆y
= ilk tabaka kalınlığı (fisrt layer thicknes)
DH
= hidrolik çap
+
y
= ağ yapısı ile duvar arasındaki boyutsuz uzaklık
Eş. 4.69’dan ilk tabaka kalınlığı ∆y = 0,029 mm olarak bulunur.
ANSYS 12.0 Fluent paket programı kullanılarak farklı dizilimlerdeki engelli-oluklu
kanallar için, hücre sayısından bağımsız sonuçlar elde edebilmek amacıyla farklı
hücre sayılarına sahip ağ yapıları oluşturulmuştur. Bütün çalışmalarda üçgensel
(tethrahedral) mesh yapısı kullanılmıştır.
Oluşturulan farklı hücre sayılarındaki ağ yapıları Fluent paket programı kullanılarak
en yüksek Reynolds sayısı (Re = 10 000) için çözülmüştür. Çözüm sonuçlarına göre,
39
çözüm hassasiyetini sağlamak amacıyla, hücre sayılarındaki artışa bağlı olarak,
ortalama Nusselts sayısı (Nu) ve ortalama sürtünme faktöründeki değişimler (f)
gözlemlenmiş ve bu değişimler her ikisinde de % 1’in altına düştüğü hücre sayıları
optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir.
Belirlenen bu hücre sayılarında Reynolds sayısı 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 aralığında
değiştirilerek farklı engel-oluk dizilimlerinin, Nusselt sayısına ve sürtünme faktörüne
etkileri ele alınmış ve aynı başlangıç koşulları altındaki düzgün kanal sonuçları ile
karşılaştırılmıştır. Bu sayısal çalışma sonucunda elde edilen değerler, boyutsuz
Nusselt sayısının ve sürtünme faktörünün (f), Reynolds sayısı (Re) ve engel adımı
(P) ile değişimi şeklinde ifade edilmiştir. Isı transferi ve sürtünme faktörü değerleri
için bağıntılar önerilmiştir. Kullanılan mesh yapısı Şekil 4.2’de gösterilmektedir
(a)
(b)
Şekil 4.2 Kullanılan mesh yapısı: (a) izometrik görünüş, (b) yandan görünüş
40
4.9. Yakınsama Kriterleri
Bu bölümde çözüm sonuçlarının iterasyon sayısından, hücre sayısından ve
kalıntılardan (residuals) bağımsız olduğu gösterilmiştir.
Ayrıca giren ve çıkan kütle debilerinin birbirine eşit olduğu yani çözümün kütlenin
korunumu yasasını sağladığı görülmüştür. Örneğin Re = 10 000 sayısında, P = 20
mm engel adımına sahip UE-UO dizilimli kanal geometrisi için giren kütle debisi
0,008674984 kg/s, çıkan kütle debisi ise; 0,008675074 kg/s’dir.
4.9.1
Çözümün iterasyon sayısından bağımsız olduğunun gösterilmesi
Normalize edilmiş kalıntılardaki değişimler yakınsamayı elde etmek için takip
edilmektedir. Kalıntılar 1x10-6 değerine kadar iterasyona devam edilmiştir. Şekil
4.2’de yakınsamış bir problemde değişkenler için kalıntıların zamanla değişimi
verilmiştir.
Bu aşamada çözümün iterasyon sayısından bağımsız olduğu gösterilmiştir. Ayrıca
sisteme giren ve çıkan kütle debilerinin birbirlerine yaklaşık olarak eşit oldukları
yani çözümün kütlenin korunumu yasasını sağladığı görülmüştür. Bütün korunum
denklemleri çözüm alanındaki her noktada dengeye geldiği zaman Fluent programı
ile yapılan simülasyonda yakınsama gerçekleşmektedir. Her akış değişkeni için
kalıntılar çözümdeki hatanın şiddetini belirtmektedir. Kalıntılar normalize edilmekte
ve her korunum denklemi için hesaplanmaktadır.
41
Şekil 4.3. Yakınsamış bir problemde değişkenler için kalıntıların zamanla değişimi
Düzgün kanal için Nusselt sayısı ile yüzey sürtünme katsayısının kalıntı ile değişimi
Çizelge 4.3’te verilmiştir. Çizelgeden de görüleceği gibi Nu ve f değerleri kalıntı
değeri 1x10-3 olduktan sonra değişmemektedir. Bu yüzden düzgün kanal için bundan
sonra yapılan çalışmalarda kalıntılar 1x10-3 değerine kadar iterasyona devam
edilmiştir
Üçgen oluk-üçgen engel (UE-UO) ve P = 20 mm olan engel-oluk dizilimine sahip
kanal için ortalama Nu ve ortalama f değerlerinin kalıntı ile değişimi Çizelge 4.4’te
verilmiştir. Bu çizelgeden de görüleceği gibi Nu ve f değerleri kalıntı değerleri 1x104
olduktan sonra değişmemektedir. Bu yüzden engelli-oluklu kanallar için bundan
sonra yapılan çalışmalarda kalıntılar 1x10-4 değerine kadar iterasyona devam
edilmiştir.
Sayısal hesaplama sonucunu bulabilmek için uygun relaksasyon parametrelerinin
seçilmesi önemlidir. Parametrelerin seçilmesi iterasyon sayısını ve çözüm elde edilip
edilememesini önemli derecede etkiler. Relaksasyon parametreleri olarak Çizelge
4.5’te verilen değerler alınmıştır.
42
Çizelge 4.3. Düzgün kanal için Nu ve f değerlerinin kalıntı ile değişimi
Kalıntı Değeri usselt Sayısı Yüzey Sürtünme Katsayısı % u Fark % f Fark
1x10-2
32,341340
0,007911162
-
-
1x10-3
32,625738
0,007878245
0,879
-0,416
1x10-4
32,637247
0,007877888
0,035
-0,005
1x10-5
32,637372
0,007877825
0,001
-0,001
1x10-6
32,632860
0,007877817
-0,014
-0,001
Çizelge 4.4. P = 20 mm olan UE-UO engelli-oluklu bir kanal için Nu ve f
değerlerinin kalıntı ile değişimi
Kalıntı Değeri usselt Sayısı Yüzey Sürtünme Katsayısı % u Fark
% f Fark
1x10-2
36,19800029
0,016243
-
-
1x10-3
38,60100717
0,018228
6,638507
12,21845
1x10-4
42,01918569
0,018814
8,855154
3,213487
1x10-5
42,08556492
0,018848
0,157974
0,18565
1x10-6
42,08546144
0,018848
-0,00025
-0,00031
Çizelge 4.5. Relaksasyon Parametreleri
Relaksasyon
Parametreleri
Relaksasyon
Basınç
0,3
Yoğunluk
1
Gövde Kuvvetleri
1
Momentum
0,7
Türbülans Kinetik Enerji
0,8
Türbülanslı Yayılım
Oranı
0,8
Türbülans Viskozite
1
Enerji
1
43
4.9.2
Çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunun gösterilmesi
Sayısal hesaplama neticesinde elde edilen sonuçların hücre sayısından bağımsız
olması gerekmektedir.
Çalışılan her geometri için en yüksek (kritik) Reynolds değeri için (Re = 10 000),
farklı mesh sayılarında Nu ve f değerleri hesaplanarak bunların mesh sayılarındaki
artışa bağlı olarak % 1’in altında bir değişme gösterdiği hücre sayısı optimum hücre
sayısı olarak seçilmiştir. Optimum hücre sayısı incelenen her bir durum için ayrı ayrı
tespit edilmiştir.
Düzgün kanal geometrisi için en yüksek (kritik) Reynolds sayısı 10 000’de çözümün
hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla artan farklı hücre
sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.6’da verilmiştir.
Çizelge 4.6. Düzgün Kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama Nusselt sayısına
etkisi
Mesh Sayısı
u
% u Değişim
f
% f Değişim
89 099
35,87070988
-
0,007580571
-
151 718
30,96558211
-13,674
0,007824115
3,213
208 603
34,3074674
10,792
0,007859794
0,456
277 337
34,46309348
0,454
0,007858701
-0,014
350 181
32,63724706
-5,298
0,007877888
0,244
657 206
32,64362696
0,0195
0,007922634
0,568
Çizelge 4.6’da görüldüğü gibi hücre sayısının 350 181’den 657 206’ya değişiminde
ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,0195 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise
% 0,568’lik bir değişim göstermektedir. Bu yüzden çözüme 350 181 hücre sayısıyla
devam etmek zaman açısından ciddi kazanç sağlayacağından, düzgün kanal
geometrisi için problem çözümüne bu hücre sayısıyla devam edilmiştir.
44
P = 20 mm olan UE-UO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds
sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla
artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.7’de
verilmiştir.
Çizelge 4.7. P = 20 mm olan UE-UO engelli-oluklu kanal geometrisinde hücre
sayısının ortalama Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi
Mesh Sayısı
u
% u Değişim
f
% f Değişim
203 879
41,33561319
-
0,018650056
-
300 503
42,55964923
2,961
0,018395582
-1,364
352 804
42,01918569
-1,27
0,018813506
2,272
370 568
41,82369986
-0,465
0,08745871
-0,36
Çizelge 4.7’de görüldüğü gibi hücre sayısının 352 804’ten 370 568’e değişiminde
ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,465 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise %
0,36’lık bir değişim göstermektedir. Bu yüzden çözüme 352 804 hücre sayısıyla
devam etmek zaman açısından ciddi kazanç sağlayacağından, UE-UO P = 20 mm
geometrisi için problem çözümüne bu hücre sayısıyla devam edilmiştir.
P = 30 olan UE-UO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds sayısı
10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla, artan
farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.8’de
verilmiştir.
Çizelge 4.8. P = 30 mm olan UE-UO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama
Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi
Mesh Sayısı
u
% u Değişim
f
% f Değişim
299 709
38,08817209
-
0,017251825
-
363 442
38,20225219
0,3
0,017449696
1,15
430 129
37,89922351
-0,79
0,017461564
0,068
45
Çizelge 4.8’de görüldüğü gibi hücre sayısının 363 442’den 430 129’a değişiminde
ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,79 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise %
0,068’lik bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 30 mm olan UE-UO kanal
geometrisi için çözüme 363 442 hücre sayısıyla devam edilmiştir.
P = 40 mm olan UE-UO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds
sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla,
artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.9’da
verilmiştir.
Çizelge 4.9. P = 40 mm olan UE-UO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama
Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi
Mesh Sayısı
u
% u Değişim
f
% f Değişim
294 598
40,45804558
-
0,016289344
-
330 647
40,12129469
-0,832
0,016381701
0,57
402 717
40,12021322
-0,003
0,016528293
0,89
Çizelge 4.9’da görüldüğü gibi hücre sayısının 330 647’den 402 717’ye değişiminde
ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,003 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise %
0,89’luk bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 40 mm olan UE-UO kanal
geometrisi için 330 647 hücre sayısı optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir.
P = 20 mm olan DE-UO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds
sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla,
artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.10’da
verilmiştir.
46
Çizelge 4.10. P = 20 mm olan DE-UO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama
Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi
Mesh Sayısı
u
% u Değişim
f
% f Değişim
219 561
37,90900211
-
0,01569354
-
265 282
37,83923557
-0,184
0,015988432
1,879
308 102
37,59448145
-0,647
0,016082791
0,59
Çizelge 4.10’da görüldüğü gibi hücre sayısının 265 282’den 308 102’ye değişiminde
ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,647 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise %
0,59’luk bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 20 mm olan DE-UO kanal
geometrisi için 265 282 hücre sayısı optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir.
P = 30 mm olan DE-UO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds
sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla,
artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.11’de
verilmiştir.
Çizelge 4.11. P = 30 mm olan DE-UO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama
Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi
Mesh Sayısı
u
% u Değişim
f
% f Değişim
202 843
37,8434185
-
0,014870622
-
241 073
37,17605689
-1,763
0,014500441
2,489
328 662
37,54401596
0,989
0,01464213
0,977
Çizelge 4.11’de görüldüğü gibi hücre sayısının 241 073’den 328 662’ye değişiminde
ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,989 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise %
0,977’lik bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 30 mm olan DE-UO kanal
geometrisi için 241 073 hücre sayısı optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir.
P = 40 mm olan DE-UO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds
sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla,
47
artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.12’de
verilmiştir.
Çizelge 4.12. P = 40 mm olan DE-UO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama
Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi
Mesh Sayısı
u
% u Değişim
f
% f Değişim
219 463
39,34075112
-
0,14099364
-
332 547
38,2123243
2,846
0,015069173
6,878
369 692
38,0928765
0,336
0,015211599
0,945
Çizelge 4.12’de görüldüğü gibi hücre sayısının 332 547’den 369 692’ye değişiminde
ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,336 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise %
0,945’lik bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 40 mm olan DE-UO kanal
geometrisi için 332 547 hücre sayısı optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir.
P = 20 mm olan UE-DO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds
sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla,
artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.13’te
verilmiştir.
Çizelge 4.13. P = 20 mm olan UE-DO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama
Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi
Mesh Sayısı
u
% u Değişim
f
% f Değişim
194 287
38,02703586
-
0,017537172
-
224 044
37,54315132
1,272
0,017582557
0,259
248 116
37,62497479
0,218
0,01765857
0,432
Çizelge 4.13’te görüldüğü gibi hücre sayısının 224 044’ten 248 116’ya değişiminde
ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,218 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise %
0,432’lik bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 20 mm olan UE-DO kanal
geometrisi için 224 044 hücre sayısı optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir.
48
P = 30 mm olan UE-DO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds
sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla,
artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.14’te
verilmiştir.
Çizelge 4.14. P = 30 mm olan UE-DO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama
Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi
Mesh Sayısı
u
% u Değişim
f
% f Değişim
275 898
38,74329284
-
0,016444882
-
335 896
37,67926601
-2,746
0,016624886
1,095
359 321
37,83480267
0,413
0,016681641
0,341
Çizelge 4.14’te görüldüğü gibi hücre sayısının 335 896’dan 359 321’e değişiminde
ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,413 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise %
0,341’lik bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 20 mm olan UE-DO kanal
geometrisi için 335 896 hücre sayısı optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir.
P = 40 mm olan UE-DO engelli-oluklu kanal geometrisi için en yüksek Reynolds
sayısı 10 000’de çözümün hücre sayısından bağımsız olduğunu göstermek amacıyla,
artan farklı hücre sayılarında gerçekleştirilen çözümlerin sonuçları Çizelge 4.15’te
verilmiştir.
Çizelge 4.15. P = 40 mm olan UE-DO kanal geometrisinde hücre sayısının ortalama
Nu sayısına ve ortalama f değerine etkisi
Mesh Sayısı
u
% u Değişim
f
% f Değişim
295 822
41,40049948
-
0,015881513
-
349 001
40,58414123
-1,972
362 975
40,97410246
0,961
0,015897415
0,015983727
0,1
0,543
Çizelge 4.15’de görüldüğü gibi hücre sayısının 349 001’den 362 975’e değişiminde
ortalama Nusselt sayısı yalnızca % 0,961 ve ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise %
49
0,543’lük bir değişim göstermektedir. Bu yüzden P = 40 mm olan UE-DO kanal
geometrisi için 349 001 hücre sayısı optimum hücre sayısı olarak belirlenmiştir.
50
5. SAYISAL ÇÖZÜM SOUÇLARI
5.1. Literatür ile Kıyaslama
Düzgün dikdörtgen kesitli kanalda Re = 10 000 değerinde elde edilen sonuçlara göre
hesaplanan ortalama Nusselt sayısı ve ortalama sürtünme faktörünün % 1’in altında
değişme gösterdiği mesh sayısı optimum mesh sayısı olarak alınmıştır. Belirlenen
optimum hücre sayısında Reynolds sayısının 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 aralığındaki diğer
değerleri için de hesaplamalar yapılarak sonuçlar elde edilmiştir. Esas incelenecek
olan engelli-oluklu türbülatör dizilimlerine sahip dikdörtgen kesitli kanal
problemlerine geçmeden önce, çözüm yönteminin doğruluğunu sınamak ve
çalışmanın güvenirliğini göstermek amacıyla, dikdörtgen kesitli düzgün kanal
içerisindeki akış ve ısı transferi incelenmiş, sonuçları daha önce yapılmış deneysel
verilerden elde edilen sonuçlarla kıyaslayarak sonuçların doğruluğu görüldükten
sonra asıl yapılmak istenen çalışmaya geçilmiştir.
Alt duvarından üniform ısı akısına maruz bırakılan düzgün bir kanal içerisindeki
türbülanslı akışın ve zorlanmış taşınım ile oluşan ısı transferinin üç boyutlu sayısal
çözümü SST k-w türbülans modeliyle yapılarak tam gelişmiş türbülanslı akışın
literatürdeki kıyaslaması yapılmıştır. Hidrolik çap 17,143 mm alınarak, sayısal
çözüm sonuçları dairesel kanal için mevcut olan sonuçlar ile kıyaslanmıştır. Aynı
zamanda literatürde mevcut olan, aynı boyutlardaki bir dikdörtgen kanal için elde
edilmiş sonuçlarla da kıyaslama yapılmıştır.
Ortalama Nusselt sayısı, pürüzsüz yüzeyli kanal içerisindeki, hem yüzeyde sabit ısı
akısı hem de sabit yüzey sıcaklığı için uygulanabilen, tam gelişmiş (hidrodinamik ve
ısıl olarak) türblanslı akış için oldukça iyi sonuçlar veren ve düşük Reynolds
sayılarında geçerli Eş. 5.1’deki Gnielinski eşitiliğinin sonuçlarına göre kıyaslanmıştır
[29].
51
Nu D =
( f 8) (ReD − 1000)Pr
(5.1)
1 + 12.7( f 8)1 2 (Pr 2 3 − 1)
0,5 < Pr < 2000 ,
3 000 < Re D < 5x106 ,
(L/D) ≥ 10
Ortalama yüzey sürtünme katsayısı ise, geniş bir Reynolds sayısı aralığını kapsayan,
pürüzsüz kanallar için ortalama sürtünme faktörünü veren ve Petukhov tarafından
geliştirilen Eş. 5.2 ve Eş. 5.3’te verilen eşitliklerin sonuçlarına göre kıyaslanmıştır
[29].
f = (0.790lnRe D − 1.64) −2
(5.2)
3 000 ≤ Re D ≤ 5x106
Cf =
f
4
(5.3)
Şekil 5.1’de bu sayısal çalışma sonucunda elde edilen ortalama Nusselt sayısının
Reynolds sayısı ile değişimi, Gnielinski eşitliğinden ve deneysel çalışmadan [2] elde
edilen veriler ile karşılaştırılmıştır. Şekilden de görüleceği gibi sayısal çalışmadan
elde edilen veriler, literatürdeki mevcut diğer verilerle uyum içindedir. Ayrıca
Reynolds sayısının artışı ile ortalama Nusselt sayısının değeri yani ısı geçişi de
artmaktadır.
Şekil 5.2’de ise bu sayısal çalışma sonucunda elde edilen ortalama yüzey sürtünme
kaysayısının Reynolds sayısı ile değişimi, Petukhov eşitliğinden ve deneysel
çalışmadan [2] elde edilen veriler ile karşılaştırılmıştır. Şekilden de görüleceği gibi
sayısal çalışmadan elde edilen veriler, literatürdeki mevcut diğer verilerle uyum
içindedir. Şekil 5.2’den de görüldüğü gibi Reynolds sayısı ile ortalama yüzey
sürtünme faktörü arasındaki ilişki ters orantılı olup, Reynolds sayısının artışı ile
azalmaktadır.
52
40
Düzgün Kanal Sayısal
Gnielinski Eşitiliği
Düzgün Kanal Deneysel
Nusselt Sayısı
30
20
10
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Reynolds Sayısı
Şekil 5.1. Düzgün kanal için ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısı ile değişimi
Yüzey Sürtünme Faktörü
0,020
Düzgün Kanal Sayısal
Petukhov Eşitliği
Düzgün Kanal Deneysel
0,015
0,010
0,005
0,000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Reynolds Sayısı
Şekil 5.2. Düzgün kanal için ortalama yüzey sürtünme katsayısının Reynolds sayısı
ile değişimi
Ayrıca yapılan sayısal çalışma sonucunda, düzgün Kanal için, Reynolds sayısının 3
000 ≤ Re ≤ 10 000 aralığında geçerli, Nusselt sayısı ve yüzey sürtünme katsayısı ile
53
Reynolds sayısı arasındaki fonksiyonel ilişkiler en küçük kareler yöntemi
kullanılarak, sırasıyla, aşağıdaki bağıntılar da verilmiştir.
Nu = 0,0618Re0,679
R2 = 0,9972
ve
(5.4)
3 000 ≤ Re ≤ 10 000
f = 0,4538Re-0,443
R2 = 0,9961,
ve
(5.5)
3 000 ≤ Re ≤ 10 000
R2 belirleme katsayısının bire yakın olması dağılıma uydurulan fonksiyon eğrisinin
uyum iyiliğinin uygun olduğu sonucu çıkarılır.
5.2. Yapılan Çözüm Sonuçları
Önceki bölümlerde yapılan sayısal çalışma sonuçları literatürdeki sonuçlarla
karşılaştırılmış ve bu sonuçlarla uyum içinde olduğu görülmüştür. Böylece, benzer
yaklaşımla gerçekleştirilecek çalışmaların doğru olacağı varsayılmış ve bu tezin
konusunu oluşturan farklı engel-oluk dizilimlerine sahip engelli-oluklu dikdörtgen
bir kanal içerisindeki türbülanslı akışın sayısal olarak çözümüne geçilmiştir.
Bu sayısal çalışmada, dikdörtgen bir kanal içerisindeki engelli-oluklu türbülatörlerin
türbülanslı
zorlanmış
konveksiyon
ısı
transferinde,
akış
ve
ısı
transferi
karakteristikleri, sabit ısı akısı sınır şartı için sayısal olarak incelenmiştir. Akışkan
olarak hava (Pr = 0,7) kullanılmıştır. Akış ve sıcaklık alanları ANSYS 12.0 FLUENT
paket programı yardımıyla sayısal olarak çözülmüştür. Sayısal çalışma Reynolds
sayısının 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 aralığında gerçekleştirilmiştir. Türbülans modeli
olarak SST k-w türbülans modeli kullanılmıştır. Çözülen temel korunum denklemleri
türbülanslı akışta, üç boyutlu, newtonsel, sıkıştırılamaz, kararlı rejim ve sabit akışkan
özellikleri için süreklilik, momentum ve enerji denklemleridir. Akışkan kanala
üniform hız ve çevre sıcaklığında girmektedir. Kanalın türbülatörlerin bulunduğu alt
54
yüzeyinden sabit ısı akısı uygulanmaktadır. Kanalın diğer yan ve üst yüzeyleri için
yalıtılmış sınır şartı kullanılmıştır. Kanal duvarlarında kaymanın olmadığı kabul
edilmiştir. Akışkan kanaldan çevre ortama çıkmaktadır. Engel-oluk dizilimlerinin,
Nusselt sayısına ve sürtünme faktörüne etkileri ele alınmış ve aynı başlangıç
koşulları altındaki düzgün kanal sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu sayısal çalışma
sonucunda elde edilen veriler, boyutsuz Nusselt sayısının, sürtünme faktörünün (f) ve
ısıl verimin (η), Reynolds sayısı (Re) ve engel adımı (P) ile değişimi şeklinde
sunulmuştur. Nusselt Sayısı ve sürtünme faktörü değerleri için bağıntılar önerilmiştir.
Bu sayısal çalışmada, ele alınan dikdörtgen kesitli engelli-oluklu kanal için, farklı
engel-oluk dizilimli geometriler üç boyutlu olarak modellenmiş ve sayısal ortamda
çözümlenerek uygun türbülatör geometrisi belirlenmeye çalışılmıştır.
Bu çalışmada üç tip engelli-oluklu türübülatör dizilimi incelenmiştir: üçgen engel ile
üçgen oluk (UE-UO), üçgen engel ile dikdörtgen oluk (UE-DO), dikdörtgen engel ile
üçgen oluk (DE-UO) (Bkz. Şekil 3.1). Đncelenen dikdörtgen kanalın ve
türbülatörlerin boyutları şu şekildedir: Kanal kesitinin yüksekliği H = 9 mm, kanal
genişliği W = 180 mm, kanal uzunluğu L = 410 mm, engel ve olukların yükseklik ve
genişlikleri ise; e = w = d = t = 3 mm’dir (Bkz. Şekil 3.2 ve Şekil 3.3), (Bkz. Çizelge
3.1)
Dikdörtgen kesitli kanalın alt duvarında yapay olarak pürüzlendirilmiş enine engel ve
oluklar, türbülanslar oluşturarak ısı geçişini yani Nusselt sayısını artırmak için
kullanılmıştır.
Üç tip engel-oluk dizilimlerine sahip kanalda yine P = 20, 30 ve 40 mm olmak üzere
üç farklı engel adımı kullanılmıştır (Bkz. Şekil 3.4).
UE-UO engel-oluk dizilimine sahip kanal geometrisi içerisindeki akışın sayısal
olarak incelenmesi sonucu elde edilen inceleme sonuçları Bölüm 5.2.1’de verilmiştir.
UE-DO engel-oluk dizilimine sahip kanal geometrisi içerisindeki akışın sayısal
olarak incelenmesi sonucu elde edilen inceleme sonuçları Bölüm 5.2.2’de verilmiştir.
55
DE-UO engel-oluk dizilimine sahip kanal geometrisi içerisindeki akışın sayısal
olarak incelenmesi sonucu elde edilen inceleme sonuçları Bölüm 5.2.3’te verilmiştir.
Bölüm 5.2.4’te engel adımlarının (P) ortalama Nusselt ve ortalama yüzey sürtünme
katsayısı üzerindeki etkileri incelenmiştir.
Bölüm 5.2.5’te ise, engel-oluk dizilimlerinin Nusselt sayısı ve ortalama yüzey
sürtünme katsayısı üzerindeki etkileri ele alınmıştır.
5.2.1. UE-UO dizilimine sahip kanal içerisindeki akışın sayısal olarak
incelenmesi ve inceleme sonuçları
P = 20, 30 ve 40 mm engel adımlarında, enine üçgen engel ve üçgen oluklar (UEUO) açılarak alt kanal duvarı yapay olarak pürüzlendirilmiş dikdörtgen kesitli bir
kanal içerisindeki türbülanslı akış için yapılan sayısal çalışma sonucunda elde edilen
ortalama Nusselt sayısı ile ortalama yüzey sürtünme katsayısı Reynolds sayısına göre
değişimleri sırasıyla, Şekil 5.3 ile Şekil 5.4’te gösterilmiştir.
Şekil 5.3’te görüldüğü gibi artan Reynolds sayısı ile ortalama Nusselt sayısı da
artmaktadır. Aynı zamanda, UE-UO dizilimi için en yüksek Nu değerini P = 20 mm
engel adımı vermektedir.
Şekil 5.4’te görüldüğü gibi artan Reynolds sayısı ile ortalama yüzey sürtünme
katsayısı azalmaktadır. Aynı zamanda, UE-UO dizilimi için en yüksek sürtünme
katsayısını yine P = 20 mm engel adımı vermektedir. Engel adımı arttıkça yüzey
sürtünme katsayısı azalmaktadır.
56
50
UEUO P = 20 mm
UEUO P = 30 mm
UEUO P = 40 mm
Nusselt Sayısı
40
30
20
10
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Reynolds Sayısı
Şekil 5.3. Farklı engel adımlarına sahip UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi
Đçin ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısına göre değişimi
Yüzey Sürtünme Katsayısı
0,04
UEUO P = 20 mm
UEUO P = 30 mm
UEUO P = 40 mm
0,03
0,02
0,01
0,00
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Reynolds Sayısı
Şekil 5.4. Farklı engel adımlarına sahip UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi
için ortalama yüzey sürtünme faktörünün Reynolds sayısına göre değişimi
57
Şekil 5.5’te P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Reynolds sayısı 10 000’de yapılan çözümden elde edilen y+ değerinin üst, sağ ve
alt duvarlarda kanal boyunca değişimi verilmiştir. Kanalın duvarlarındaki y+
dağılımlarının ortalaması bu durum için 0,96’dır. Yani y+ < 1 olduğundan laminer alt
tabaka söz konusudur.
Şekil 5.6’da P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi
için Reynolds sayısı 10 000’de yapılan çözümden elde edilen kanal duvarlarında
yerel yüzey sürtünme katsayısı değerlerinin kanal boyunca değişimi verilmiştir. Bu
durum için kanal duvarlarında ki yerel yüzey sürtünme katsayılarının ortalaması
0,018813506 olarak bulunmaktadır.
Şekil 5.5. P = 20 mm adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re =
10 000’de üst, sağ ve alt duvarlarda ve y+ değerinin kanal boyunca
değişimi
Kanalın alt duvarındaki engel ve oluklardan dolayı sınır tabaka ayrılması söz konusu
olmakta ve engellerin arkasında sirkülasyon bölgeleri yani ters akışlar oluşmaktadır.
Akışın ayrılma noktalarında yerel yüzey sürtünme katsayılarının düşük olduğu,
akışın yeniden birleşme noktalarında ise yerel yüzey sürtünme katsayılarının
maksimum olduğu görülmüştür.
58
Şekil 5.6. P = 20 mm adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re =
10 000’de üst, sağ ve alt duvarlarda ve yüzey sürtünme katsayısı değerinin
kanal boyunca değişimi
Düzgün kanal geometrisi için Reynolds sayısının 10 000 değerinde elde edilen basınç
dağılımı Şekil 5.7’de gösterilmiştir.
Şekil 5.7. Düzgün kanal geometrisi için Re = 10 000’de kanal içerisindeki basınç
dağılımı
P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Reynolds
sayısı 10 000’de yapılan çözümünden elde edilen kanal içerisindeki basınç ve
sıcaklık dağılımları, sırasıyla, Şekil 5.8 ve Şekil 5.9’da gösterilmiştir.
59
Şekil 5.8. P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de kanal içerisindeki basınç dağılımı
Şekil 5.7 ve Şekil 5.8’den de görüldüğü gibi engel-oluk türbülatörlerine sahip kanal
geometrilerinde düzgün kanala göre önemli derecede basınç kayıpları söz konusudur.
Bu da pompalama gücünü artırmaktadır.
Şekil 5.9. P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de kanal içerisindeki sıcaklık dağılımı
Sabit ısı akısı sınır koşulunda engel-oluk ve kanalın alt duvarı civarında beklendiği
gibi akışkan sıcaklığının yüksek olduğu ve kana boyunca akışkan sıcaklığının
giderek arttığı Şekil 5.9’da görülmektedir. P = 20 mm engel adımında UEUO
dizilimine sahip kanal geometrisi için Re 10 000 değerinde akışkan kanala çevre
ortam sıcaklığında (Ti = 298 K) girmekte ve kanaldan yaklaşık To = 333 K
sıcaklığında çıkmaktadır.
60
P = 20 mm adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de
yapılan çözümden elde edilen kanal içerisindeki hız dağılımları, hız vektörleri ve
akım çizgileri Şekil 5.10 ile Şekil 5.12 arasındaki şekillerde gösterilmiştir.
Şekil 5.10. P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de kanal içerisindeki hız vektörleri
Akışkan kanala üniform hız ve çevre sıcaklığında (Ti = 298 K) girmektedir.
Şekil 5.11. P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de engel ve oluklar arasındaki hız vektörleri
61
Şekil 5.12. P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de akım çizgisi
Şekil 5.10, Şekil 5.11 ve Şekil 5.12’de görüldüğü gibi engellerin arkasında büyük
sirkülasyon bölgelerinin oluştuğu gözlemlenmiştir. Engellerin akışı kesintiye
uğrattığı, engeller arasında ve kanal yüzeyinde akışkan hızının daha düşük olduğu
görülmüştür. Aynı zamanda engellere çarpan akışkanın hızının engellerden hemen
sonra arttığı gözlemlenmiştir.
Şekil 5.12’den görüldüğü gibi engeller nedeniyle akış kanalın alt duvarının
yüzeyinden ayrılmakta ve engellerin arkasında büyük sirkülasyon bölgeleri
oluşmaktadır.
P = 20 mm adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 3 000’de
yapılan çözümden elde edilen kanal içerisindeki hız dağılımları, hız vektörleri ve
akım çizgileri Şekil 5.13 ve Şekil 5.14’te gösterilmiştir.
62
Şekil 5.13. P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 3 000’de hız vektörleri
Şekil 5.14. P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 3 000’de akım çizgileri
Reynolds sayısının düşmesiyle akışkanın kanala giriş hızı da düşmekte ve böylece
Nusselt sayısının değeri yani ısı transfer oranı azalmaktadır. Aynı zamanda Reynolds
sayısının azalmasıyla yüzey sürtünme katsayısı da giderek maksimum değerine
ulaşmaktadır (Bkz. Şekil 5.3 ve Şekil 5.4).
UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için P = 30 mm ve P = 40 mm adımlarında,
Re = 10 000’de yapılan çözümden elde edilen kanal içerisindeki hız dağılımları, hız
vektörleri ve akım çizgileri Şekil 5.15 ve Şekil 5.16’da gösterilmiştir.
63
Şekil 5.15. P = 30 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de akım çizgileri
Şekil 5.16. P = 40 mm engel adımında UE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de akım çizgileri
Şekil 5.12, Şekil 5.15 ve Şekil 5.16’da farklı adımlara ait akım çizgilerinde
görüldüğü gibi, özellikle P = 40 mm adımında engellerin arkasındaki sirkülasyon
bölgelerinden sonra, bir sonraki engele kadar yeterli mesafesinin olmasından dolayı,
akış tekrar kanalın alt duvarının yüzeyine bağlanabilme fırsatını yakalayabilmektedir.
Akışın yeniden birleşme noktasında ise yerel Nusselt sayısı maksimum olmaktadır
[28]. Bu da P = 40 engel adımlarına sahip kanal geometrilerinin ortalama Nusselt
sayılarını diğer geometrilerin ortalama Nusselt sayılarına göre daha yüksek
kılmaktadır (Bkz. Şekil 5.3, Şekil 5.17 ve Şekil 5.23). Ayrıca Reynolds sayısının
artmasıyla tekrar birleşme noktasının engellerden uzaklığının arttığı görülmüştür.
64
5.2.2. UE-DO dizilimine sahip kanal içerisindeki akışın sayısal olarak
incelenmesi ve inceleme sonuçları
P = 20, 30 ve 40 mm engel adımlarında, enine üçgen engel ve dörtgen oluklar (UEDO) açılarak alt kanal duvarı yapay olarak pürüzlendirilmiş dikdörtgen kesitli bir
kanal içerisindeki türbülanslı akış için yapılan sayısal çalışma sonucunda elde edilen
ortalama Nusselt sayısı ile ortalama yüzey sürtünme katsayısı Reynolds sayısına göre
değişimleri sırasıyla, Şekil 5.17 ile Şekil 5.18’de gösterilmiştir.
Şekil 5.17’de görüldüğü gibi artan Reynolds sayısı ile ortalama Nusselt sayısı da
artmaktadır. Aynı zamanda, UE-DO dizilimi için en yüksek Nu değerini P = 40 mm
engel adımı vermektedir.
50
UEDO P = 20 mm
UEDO P = 30 mm
UEDO P = 40 mm
Nusselt Sayısı
40
30
20
10
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Reynolds Sayısı
Şekil 5.17. Farklı engel adımlarına sahip UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi
için ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısına göre değişimi
65
Yüzey Sürtünme Katsayısı
0,04
UEDO P = 20 mm
UEDO P = 30 mm
UEDO P = 40 mm
0,03
0,02
0,01
0,00
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Reynolds Sayısı
Şekil 5.18. Farklı engel adımlarına sahip UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi
için ortalama yüzey sürtünme faktörünün Reynolds sayısına göre
değişimi
Şekil 5.18’de görüldüğü gibi artan Reynolds sayısı ile ortalama yüzey sürtünme
katsayısı azalmaktadır. Aynı zamanda, UE-DO dizilimi için en yüksek sürtünme
katsayısını yine P = 20 mm engel adımı vermektedir. Engel adımı arttıkça yüzey
sürtünme katsayısı azalmaktadır.
P = 20 mm adımında UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de
yapılan çözümden elde edilen kanal içerisindeki hız dağılımları, hız vektörleri ve
akım çizgileri Şekil 5.19 ve Şekil 5.20’de gösterilmiştir.
P = 40 mm adımında UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de
yapılan çözümden elde edilen kanal içerisindeki hız dağılımları, hız vektörleri ve
akım çizgileri ise Şekil 5.21 ve Şekil 5.22’de gösterilmiştir.
66
Şekil 5.19. P = 20 mm engel adımında UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de hız vektörleri
Şekil 5.20. P = 20 mm engel adımında UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de akım çizgileri
Şekil 5.19 ve Şekil 5.20’de görüldüğü gibi engellerin arkasında büyük sirkülasyon
bölgelerinin oluştuğu gözlemlenmiştir. Engeller nedeniyle akış kanalın alt duvarının
yüzeyinden ayrılmakta ve engellerin arkasında büyük sirkülasyon bölgeleri
oluşmaktadır. Engellerin akışı kesintiye uğrattığı, engeller arasında ve kanal
yüzeyinde akışkan hızının daha düşük olduğu görülmüştür. Aynı zamanda engellere
çarpan akışkanın hızının engellerden hemen sonra arttığı gözlemlenmiştir.
67
Şekil 5.21. P = 40 mm engel adımında UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de hız vektörleri
Şekil 5.22. P = 40 mm engel adımında UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de akım çizgileri
Şekil 5.20 ve Şekil 5.22’de farklı adımlara ait akım çizgilerinde görüldüğü gibi,
özellikle P = 40 mm adımında engellerin arkasındaki sirkülasyon bölgelerinden
sonra, bir sonraki engele kadar yeterli mesafesinin olmasından dolayı, akış tekrar
kanalın alt duvarının yüzeyine bağlanabilme fırsatını yakalayabilmektedir. Akışın
yeniden birleşme noktasında ise yerel Nusselt sayısı maksimum olmaktadır. Bu da P
= 40 engel adımlarına sahip kanal geometrilerinin ortalama Nusselt sayılarını diğer
geometrilerin ortalama Nusselt sayılarına göre daha yüksek kılmaktadır (Bkz. Şekil
5.3, Şekil 5.17 ve Şekil 5.23).
68
5.2.3. DE-UO dizilimine sahip kanal içerisindeki akışın sayısal olarak
incelenmesi ve inceleme sonuçları
P = 20, 30 ve 40 mm engel adımlarında, enine dörtgen engel ve üçgen oluklar (DEUO) açılarak alt kanal duvarı yapay olarak pürüzlendirilmiş dikdörtgen kesitli bir
kanal içerisindeki türbülanslı akış için yapılan sayısal çalışma sonucunda elde edilen
ortalama Nusselt sayısı ile ortalama yüzey sürtünme katsayısı Reynolds sayısına göre
değişimleri sırasıyla, Şekil 5.23 ile Şekil 5.24’te gösterilmiştir.
Şekil 5.23’de görüldüğü gibi artan Reynolds sayısı ile ortalama Nusselt sayısı da
artmaktadır. Aynı zamanda, DE-UO dizilimi için en yüksek Nu değerini P = 40 mm
engel adımı vermektedir
50
DEUO P = 20 mm
DEUO P = 30 mm
DEUO P = 40 mm
Nusselt Sayısı
40
30
20
10
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Reynolds Sayısı
Şekil 5.23. Farklı engel adımlarına sahip DE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi
için ortalama Nusselt sayısının Reynolds sayısına göre değişimi
69
Yüzey Sürtünme Katsayısı
0,04
DEUO P = 20 mm
DEUO P = 30 mm
DEUO P = 40 mm
0,03
0,02
0,01
0,00
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Reynolds Sayısı
Şekil 5.24. Farklı engel adımlarına sahip DE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi
için ortalama yüzey sürtünme faktörünün Reynolds sayısına göre değişimi
Şekil 5.24’de görüldüğü gibi artan Reynolds sayısı ile ortalama yüzey sürtünme
katsayısı azalmaktadır. Aynı zamanda, DE-UO dizilimi için en yüksek sürtünme
katsayısını yine P = 20 mm engel adımı vermektedir. Engel adımı arttıkça yüzey
sürtünme katsayısı azalmaktadır.
P = 20 mm adımında DE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de
yapılan çözümden elde edilen kanal içerisindeki hız dağılımları, hız vektörleri ve
akım çizgileri Şekil 5.25 ve Şekil 5.26’da gösterilmiştir.
P = 40 mm adımında UE-DO dizilimine sahip kanal geometrisi için Re = 10 000’de
yapılan çözümden elde edilen kanal içerisindeki hız dağılımları, hız vektörleri ve
akım çizgileri ise Şekil 5.27 ve Şekil 5.28’de gösterilmiştir.
70
Şekil 5.25. P = 20 mm engel adımında DE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de hız vektörleri
Şekil 5.26. P = 20 mm engel adımında DE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de akım çizgileri
Şekil 5.125 ve Şekil 5.26’da görüldüğü gibi engellerin arkasında büyük sirkülasyon
bölgelerinin oluştuğu gözlemlenmiştir. Engeller nedeniyle akış kanalın alt duvarının
yüzeyinden ayrılmakta ve engellerin arkasında büyük sirkülasyon bölgeleri
oluşmaktadır. Engellerin akışı kesintiye uğrattığı, engeller arasında ve kanal
yüzeyinde akışkan hızının daha düşük olduğu görülmüştür. Aynı zamanda engellere
çarpan akışkanın hızının engellerden hemen sonra arttığı gözlemlenmiştir.
71
Şekil 5.27. P = 40 mm engel adımında DE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de hız vektörleri
Şekil 5.28. P = 40 mm engel adımında DE-UO dizilimine sahip kanal geometrisi için
Re = 10 000’de akım çizgileri
Şekil 5.26 ve Şekil 5.28’de farklı adımlara ait akım çizgilerinde görüldüğü gibi,
özellikle P = 40 mm adımında engellerin arkasındaki sirkülasyon bölgelerinden
sonra, bir sonraki engele kadar yeterli mesafesinin olmasından dolayı, akış tekrar
kanalın alt duvarının yüzeyine bağlanabilme fırsatını yakalayabilmektedir. Akışın
yeniden birleşme noktasında ise yerel Nusselt sayısı maksimum olmaktadır. Bu da P
= 40 engel adımlarına sahip kanal geometrilerinin ortalama Nusselt sayılarını diğer
geometrilerin ortalama Nusselt sayılarına göre daha yüksek kılmaktadır (Bkz. Şekil
5.3, Şekil 5.17 ve Şekil 5.23).
72
5.2.4. Engel adımlarının (P) etkisi
Alt kanal duvarına enine engel ve oluklar açılarak yapay olarak pürüzlendirilmiş
dikdörtgen kesitli bir kanal içerisindeki akışta, farklı engel adımlarında (P) ve her bir
engel-oluk dizilimi için, ısı transferinin (Nu) Reynolds sayısı ile değişimi Şekil
5.29’da incelenmiştir. Şekilden de görüldüğü gibi, bütün engel adımları için, ısı
transferi Reynolds sayısının artmasıyla artar. Aynı zamanda, kullanılan tüm engeloluk türbülatör modelleri ortalama Nusselt sayısında düzgün kanala göre, bütün
Reynolds sayılarında, belirli bir artış sağlamışlardır. Aynı zamanda düzgün kanaldan
elde edilen ortalama Nusselt sayısı verileri de karşılaştırma yapmak amacıyla Şekil
5.29’da gösterilmiştir.
50
UEUO P = 20 mm
UEUO P = 30 mm
UEUO P = 40 mm
UEDO P = 20 mm
UEDO P = 30 mm
UEDO P = 40 mm
DEUO P = 20 mm
DEUO P = 30 mm
DEUO P = 40 mm
Düzgün Kanal
Nusselt Sayısı
40
30
20
10
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Reynolds Sayısı
Şekil 5.29. Engel adımının Nusselt sayısına etkisi
Isı transfer oranı maksimum değerlerini, UE-UO dizilimi için en küçük engel adımı P
= 20 mm’de, diğer UE-DO ve DE-UO dizilimleri için ise en büyük engel adımı olan
P = 40 mm’de almaktadır. Yine Nusselt sayısında düzgün kanala göre
karşılaştırıldığında en fazla artış UE-UO diziliminin P = 20 mm adımında
gerçekleşmiştir. Düzgün kanala göre en az artış ise; UE-DO ile DE-UO
dizilimlerinin P = 30 mm’lik adımlarında gerçekleşmiştir.
73
UE-UO dizilimine sahip kanalda P = 20, 30, 40 mm engel adımlarında ortalama ısı
transferi düzgün kanala kıyasla, sırasıyla, 1,25, 1,16 ve 1,22 kat artmaktadır.
Gerçekleştirilen sayısal çalışma sonucunda; engel-oluk türbülatör dizilimlerinden
dolayı akıştaki ayrılmalar, tekrar birleşmeler ve girdap hareketleri nedeniyle,
özellikle yüksek Reynolds sayılarında, ortalama Nusselt sayılarında düzgün kanala
göre, önemli derecede bir artış olduğu görülmektedir.
Kullanılan engel ve oluklar, kanal yüzeyi boyunca oluşan akışı kesintiye uğratmakta
ve akışın kanal yüzeyinden ayrılarak engel arkasında sirkülasyon bölgesi oluşmasına
neden olmaktadır. Akışkanın kanal yüzeyinden ayrıldığı noktalarda yerel Nusselt
sayısının düşük olduğu, akıştaki tekrar birleşmenin olduğu noktalarda ise, yerel
Nusselt sayısının yüksek olduğu görülmüştür. Yine aynı şekilde, akışkanın levha
yüzeyinden ayrıldığı noktalarda yüzey sürtünme katsayısının düşük olduğu, akıştaki
tekrar birleşmenin olduğu noktalarda ise yüzey sürtünme katsayısının yüksek olduğu
gözlenmiştir.
Şekil 5.30, alt kanal duvarına enine engel ve oluklar açılarak yapay olarak
pürüzlendirilmiş dikdörtgen kesitli bir kanal içerisindeki farklı engel adımlarında ve
her bir engel-oluk dizilimi için, yüzey sürtünme katsayısının (f) Reynolds sayısı ile
değişimini gösterir. Aynı zamanda düzgün kanaldan elde edilen yüzey sürtünme
katsayısı verileri de karşılaştırma yapmak amacıyla Şekil 5.30’da çizilmiştir.
Çalışılmış bütün durumlarda, engel-oluk türbülatörleri kullanılarak elde edilen
ortalama yüzey sürtünme katsayıları, beklenildiği gibi, düzgün kanaldan elde edilen
ortalama
yüzey
sürtünme
katsayısı
değerlerinden
daha
yüksek
olduğu
gözlemlenmiştir. Sürtünme katsayısının en yüksek değerlerinin en düşük engel
adımlarında (P = 20 mm) ortaya çıktığı görülmüştür. Sürtünme katsayısında düzgün
kanala göre en fazla artış UE-UO diziliminin P = 20 mm engel adımında
gerçekleşmiştir. Düzgün kanala göre en az artış ise; DE-UO diziliminin P = 30 mm
ve P = 40 mm engel adımlarında gerçekleşmiştir.
74
Yüzey Sürtünme Katsayısı
0,04
UEUO P = 20 mm
UEUO P = 30 mm
UEUO P = 40 mm
UEDO P = 20 mm
UEDO P = 30 mm
UEDO P = 40 mm
DEUO P = 20 mm
DEUO P = 30 mm
DEUO P = 40 mm
Düzgün Kanal
0,03
0,02
0,01
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Reynolds Sayısı
Şekil 5.30. Engel adımının ortalama yüzey sürtünme katsayısına etkisi
P = 20 mm engel adımında UE-UO dizilimli kanalda yüzey sürtünme katsayısı
değerleri, yine aynı dizilimli kanalın P = 30 ve P = 40 mm engel adımlarından
sırasıyla 8,5 % ve 16,6 % oranlarında daha yüksektir. Buna ek olarak P = 20, 30, 40
mm engel adımlarında, UE-UO dizilimli kanalın sürtünme faktörü düzgün kanala
kıyasla, sırasıyla, 2,36, 2,18 ve 2,02 katı daha yüksek değerler sağlamaktadır.
Gerçekleştirilen sayısal çalışma sonucunda; engel-oluk dizilimlerinden dolayı
akıştaki ayrılmalar, tekrar birleşmeler ve girdap hareketlerinden dolayı kanal
içerisindeki akışta, beklendiği gibi, her bir durum için, Nusselt sayısı artan Reynolds
sayısı ile artmaktadır. Sürtünme faktörü ise, artan Reynolds sayısı ile azalmaktadır.
Isıl performans eşit pompalama gücü koşulu altında değerlendirilmektedir. Isıl
performans faktörü, Eş. 5.6’da görüldüğü gibi, eşit pompalama gücünde düzgün
kanala göre artan Nu ve f değerlerine göre belirlenmektedir [2].
 Nu a  f a 
η = 
 
 Nu o  f o 
−1/3
(5.6)
75
η
= termal performans faktörü
Nua
= türbülatörlü kanalın Nu sayısı
fa
= türbülatörlü kanalın sürtünme katsayısı
Nuo
= düzgün kanalın Nu sayısı
fo
= düzgün kanalın sürtünme katsayısı
Şekil 5.31 bütün engel-oluk dizilimlerinde ve farklı engel adımları için, Reynolds
sayısının ısıl performans faktörüne (η) etkisini gösterir.
1,1
Isıl Performans
1,0
0,9
UEUO P = 20 mm
UEUO P = 30 mm
UEUO P = 40 mm
UEDO P = 20 mm
UEDO P = 30 mm
UEDO P = 40 mm
DEUO P = 20 mm
DEUO P = 30 mm
DEUO P = 40 mm
0,8
0,7
0,6
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Reynolds Sayısı
Şekil 5.31. Engel adımının ısıl performansa (η) etkisi
Şekil 5.31’den de görüldüğü gibi her bir engel-oluk türbülatör dizilimine sahip kanal
geometrisinde aynı karakterin ortaya çıktığı görülmektedir.
Şekilde görüldüğü gibi; termal performans faktörü, Re sayısının 3 000 değerinden
hemen sonra ani bir düşüş göstermekte ve Re sayısının 3 700 değerinden itibaren
artan Reynolds sayısı ile birlikte artma eğilimindedir. Şekilde görüldüğü gibi, yüksek
engel adımlarının kullanımı (P = 40 mm), daha düşük engel adımlarına göre daha
yüksek termal performans sağlamaktadır.
76
Kullanılan UE-DO dizilimine sahip kanal için termal performans diğer bütün
dizilimlere göre daha az bulunmuştur. Çalışılan bu UE-DO dizilimine sahip kanallar,
tüm Reynolds sayıları için, kullanılan diğer dizilimlere sahip kanallar içerisinde
uygulanabilirliği en az olanıdır.
Kullanılan UE-UO, UE-DO ve DE-UO dizilimlerine sahip kanallardan elde edilen en
fazla ortalama ısı transfer katsayıları artışı, düzgün kanalın, sırasıyla, 1,25, 1,18 ve
1,17 kat yukarısında bulunmuştur.
UE-UO dizilimli kanalın sürtünme katsayısı, UE-DO ve DE-UO kanal dizilimlerine
göre, sırasıyla 1,07-1,18 ve 1,07-1,28 kat arasında daha yüksektir.
P = 20 mm engel adımına sahip UE-UO dizilimine sahip kanal, UE-DO ya da DEUO dizilimli kanalların bütün engel adımlarından, yalnızca daha yüksek ısı transferi
oranı sağlamakla kalmaz, aynı zamanda sürtünme katsayısı da diğerlerinden fazladır.
Yani aynı zamanda basınç kaybı da diğerlerine göre artmaktadır. Bu P = 40 mm
adımlarındaki UE-EO ve DE-UO dizilimli kanalların diğerlerine göre daha yüksek
ısıl performans sağlamalarının ana nedenidir.
5.2.5. Engel-oluk dizilimlerinin etkisi etkisi
Şekil 5.29, Şekil 5.30 ve Şekil 5.31 aynı zamanda engel-oluk dizilimlerinin ısı
transferi oranları ve sürtünme faktörleri üzerindeki etkilerini de göstermektedirler.
Ayrıca; bu şekiller mevcut düzgün kanala ait Nusselt sayısı ve sürtünme faktörü
değerleri ile mukayese de içermektedirler.
Şekil 5.29’da görüldüğü gibi, bütün çalışılmış türbülatör dizilimleri için, Reynolds
sayısının artışı ile ısı transferi oranları da artar ve hepsi, özellikle de yüksek
Reynolds sayılarında, düzgün kanaldan daha yüksek ısı transferi sağlamaktadır.
77
Şekil 5.30, aynı zamanda farklı engel-oluk dizilimleri için Reynolds sayısı ve
sürtünme faktörü arasındaki değişimi de göstermektedir. Bütün çalışılmış durumlar
için sürtünme faktörü artan Reynolds sayısı ile azalmaktadır.
Şekilde görüldüğü gibi; ısıl performans faktörü, Re sayısının 3 000 değerinden
hemen sonra ani bir düşüş göstermekte ve Re sayısının 3 700 değerinden itibaren
artan Reynolds sayısı ile birlikte artma eğilimindedir.
Şekilde görüldüğü gibi,
yüksek engel adımlarının kullanımı (P = 40 mm), daha düşük engel adımlarına göre
daha yüksek termal performans sağlamaktadır.
Farklı engel adımlarındaki UE-UO dizilimine sahip kanal, diğer dizilimlere göre
daha yüksek ısıl performans sağlamaktadır.
Değişen Reynolds sayısına ve engel adımlarına bağlı olarak, UE-UO, UE-DO ve
DE-UO türbülatör dizilimli kanallar için, ısıl performans faktörü, sırasıyla, 0,86’dan
0,98’e, 0,76’dan 0,99’a ve 0,85’ten 0,96’ya değişen aralıklarda değerler almıştır.
Türbülatörler ile kanal içindeki havanın akış ortamı bozulmakta ve pasif yöntemle
iyileştirme sağlanmaktadır. Türbülatörler ile akış sınır tabakasının parçalanması ve
tekrarlı olarak oluşması, akış ortamına ek türbülans verilmesi, akış ortamında ikincil
akışların oluşması, akışkanın döndürülmesi böylelikle akış yolunun uzaması gibi
etkiler verilir. Ancak; ısı transferini artırmak sürtünme faktörünü de artırmaktadır.
Bu da pompalama gücünün artırılmasını gerektirir.
Türbülanslı akışta sınır tabaka içinde akışkan hareketi çok düzensizdir ve akış içinde
ani hız değişimleri gözlenir. Bu düzensiz değişimler enerji ve kütle geçişini arttırır ve
bunun sonucu ısıl taşınım artarken, yüzey sürtünmesi de artar. Bu durum türbülatör
çıkışında basınç düşmesine neden olur.
78
6. SOUÇ VE ÖERĐLER
Bu sayısal çalışmada, dikdörtgen bir kanal içerisindeki enlemesine yapay olarak
yerleştirilmiş engelli-oluklu türbülatörlerin, türbülanslı zorlanmış konveksiyon ısı
transferinde, akış ve ısı transferi karakteristikleri, sabit ısı akısı sınır şartı için sayısal
olarak incelenmiştir. Akışkan olarak hava (Pr = 0,7) kullanılmıştır. Akış ve sıcaklık
alanları ANSYS 12.0 FLUENT paket programı yardımıyla sayısal olarak
çözülmüştür. Sayısal çalışma Reynolds sayısının 3 000 ≤ Re ≤ 10 000 aralığında
gerçekleştirilmiştir.
Türbülans
modeli
olarak
SST
k-w
türbülans
modeli
kullanılmıştır.
Esas incelenecek olan engelli-oluklu türbülatör dizilimlerine sahip dikdörtgen kesitli
kanal problemlerine geçmeden önce, çözüm yönteminin doğruluğunu sınamak ve
çalışmanın güvenirliğini göstermek amacıyla, dikdörtgen kesitli düzgün kanal
içerisindeki akış ve ısı transferi incelenmiş, sonuçları daha önce yapılmış deneysel
verilerden elde edilen sonuçlarla kıyaslayarak sonuçların doğruluğu görüldükten
sonra asıl yapılmak istenen çalışmaya geçilmiştir.
Asıl yapılmak istenen çalışmada; engelli-oluklu türbülatör dizilimlerinin ve engel
adımlarının (P) Nusselt sayısına ve sürtünme faktörüne etkileri ele alınmış ve aynı
başlangıç koşulları altındaki düzgün kanal sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu
çalışmada üç tip engelli-oluklu türbülatör dizilimi incelenmiştir: üçgen engel ile
üçgen oluk (UE-UO), üçgen engel ile dikdörtgen oluk (UE-DO), dikdörtgen engel ile
üçgen oluk (DE-UO) (Bkz. Şekil 3.1). Üç tip engel-oluk dizilimlerine sahip
kanallarda yine P = 20, 30 ve 40 mm olmak üzere üç farklı engel adımı kullanılmıştır
(Bkz. Şekil 3.4).
Bu çalışma sonucunda elde edilen değerler, boyutsuz Nusselt sayısının ve sürtünme
faktörünün (f), Reynolds sayısı (Re) ve engel adımı (P) ile değişimi şeklinde ifade
edilmiştir. Düzgün kanal için ısı transferi ve sürtünme faktörü değerleri için
bağıntılar önerilmiştir.
79
Gerçekleştirilen bu sayısal çalışmada, ele alınan dikdörtgen kesitli engelli-oluklu
kanal için, farklı engel-oluk dizilimli geometriler üç boyutlu olarak modellenmiş ve
sayısal ortamda çözümlenerek, termal performans açısından en uygun türbülatör
geometrisi belirlenmeye çalışılmıştır.
Engellerin arkasında büyük sirkülasyon bölgelerinin oluştuğu gözlemlenmiştir.
Engellerin akışı kesintiye uğrattığı, engeller arasında ve kanal yüzeyinde akışkan
hızının daha düşük olduğu görülmüştür. Aynı zamanda engellere çarpan akışkanın
hızının engellerden hemen sonra arttığı gözlemlenmiştir.
Sonuçlar aşağıdaki gibi özetlenebilir:
I.
Bütün çalışılmış geometriler için, ortalama ısı transfer oranı (Nu)
Reynolds sayısının (Re) artmasıyla artmaktadır.
II.
Bütün çalışılmış geometriler için, ortalama yüzey sürtünme katsayısının
değeri Reynolds sayısının artmasıyla azalmaktadır.
III.
Bütün çalışılmış engelli-oluklu türbülatör dizilimleri, aynı başlangıç
koşullarına sahip karşılaştırılan düzgün kanala göre kayda değer
oranlarda ısı transfer oranını yani ısı geçişini artırmışlardır.
IV.
Isı transfer oranı maksimum değerlerini, UE-UO dizilimi için en küçük
engel adımı P = 20 mm’de, diğer UE-DO ve DE-UO dizilimleri için ise
en büyük engel adımı olan P = 40 mm’de almaktadır. Yine Nusselt
sayısında düzgün kanala göre karşılaştırıldığında en fazla artış UE-UO
diziliminin P = 20 mm adımında gerçekleşmiştir. Düzgün kanala göre en
az artış ise; UE-DO ile DE-UO dizilimlerinin P = 30 mm’lik adımlarında
gerçekleşmiştir.
V.
Çalışılmış bütün engelli-oluklu türbülatör dizilimlerinde, engel adımının
artmasıyla ortalama yüzey sürtünme katsayısı azalmaktadır. Engel-oluk
80
türbülatörleri kullanılarak elde edilen ortalama yüzey sürtünme
katsayıları, beklenildiği gibi, düzgün kanaldan elde edilen ortalama
yüzey
sürtünme
katsayısı
değerlerinden
daha
yüksek
olduğu
gözlemlenmiştir. Sürtünme katsayısının en yüksek değerlerinin en düşük
engel adımlarında (P = 20 mm) ortaya çıktığı görülmüştür. Sürtünme
katsayısında düzgün kanala göre en fazla artış UE-UO diziliminin P = 20
mm engel adımında gerçekleşmiştir. Düzgün kanala göre en az artış ise;
DE-UO diziliminin P = 30 mm ve P = 40 mm engel adımlarında
gerçekleşmiştir.
VI.
Engelli-oluklu türbülatör dizilimlerinde daha yüksek engel adımlarının
kullanımı (P = 40 mm), daha düşük engel adımlarına göre daha yüksek
termal performans sağlamaktadır. Bu yüzden, termal performans faktörü
için, daha yüksek engel adımlara sahip engelli-oluklu türbülatör
dizilimleri tercih edilmelidir. Kullanılan UE-DO dizilimine sahip kanal
için termal performans diğer bütün dizilimlere göre daha az bulunmuştur.
Çalışılan bu UE-DO dizilimine sahip kanallar, tüm Reynolds sayıları
için,
kullanılan
diğer
dizilimlere
sahip
kanallar
içerisinde
uygulanabilirliği en az olanıdır.
Gerçekleştirilen bu sayısal çalışmada karşılaşılan en büyük sorun, kısıtlı bilgisayar
hafızası nedeniyle, bu tür hücre sayısının çok yüksek olduğu problemler için çözüm
süresinin uzun olmasıdır. Sayısal akışkanlar dinamiği (SAD) çözümlerinin
hassasiyeti mesh yapısındaki hücrelerin sayısı ile sağlanmaktadır. SAD çözümündeki
hassasiyet ve bilgisayar işlemcisindeki çözüm süresi mesh yapısındaki hücre sayısına
bağlıdır. Özellikle bu tür üç boyutlu sayısal çalışmalarda çok sayıda hücre
sayılarında çözümler yapılması gerektiği için, yüksek hafıza ve işlemci özelliklerine
sahip bilgisayarlar tercih edilmelidir.
Gerçekleştirilen bu sayısal çalışmada, ele alınan dikdörtgen kesitli engelli-oluklu
kanal için, farklı engel-oluk dizilimli geometriler üç boyutlu olarak modellenmiş ve
sayısal ortamda çözümlenerek, termal performans açısından en uygun türbülatör
81
geometrisi belirlenmeye çalışılmıştır. Engel-oluk türbülatörlerinin başka değişik
geometrilerde olduğu (trapez, yarım silindir, dikdörtgen vs…) problemler bir başka
tezin konusu olabilir. Ayrıca inceleme aralığı olarak Reynolds sayısının farklı
aralıkları için veya farklı türbülans modelleri kullanılarak ısı transferi ve akış
karakteristikleri incelenebilir.
82
KAYAKLAR
1. Bulut, H. Ve Durmaz, A. F., “Bir havalı güneş kolektörünün tasarımı, imalatı
ve deneysel analizi”, I. Ulusal Güneş ve Hidrojen Enerjisi Kongresi, Eskişehir,
168-175, (2006).
2. Eiamsa, S. Ve Promvonge, P., “Thermal characteristics of turbulent rib-grooved
channel flows”, International Commun. Heat and Mass Transfer, 36 (7): 705711 (2009).
3. Jaurker, A. R., Saini, J. S. Ve Gandhi, B. K., “Heat transfer and friction
characteristics of rectangular solar air heater duct using rib-grooved artificial
roughness”, Solar Energy, 80: 895–907 (2006).
4. Layek, A., Saini, J. S. Ve Solanki, S. C., “Second lawoptimization of a solar
air heater having chamfered rib-groove roughness on absorber plate”,
Renewable Energy, 32: 1967–1980 (2007).
5. Layek, A., Saini, J. S. Ve Solanki, S. C., “Heat transfer and friction
characteristics for artificially roughened ducts with compound turbulators”,
Int. J. Of Heat and Mass Transfer, 50: 4845-4854 (2007).
6. Bilen, K., Cetin, M., Gul, H. Ve Balta, T., “The investigation of groove
geometry effect on heat transfer for internally grooved tubes”, Appl. Therm.
Eng., 29: 753–761 (2009).
7. Promvonge, P. Ve Thianpong, C., “Thermal performance assessment of
turbulent channel flows over different shaped ribs”, International Commun.
Heat and Mass Transfer, 35: 1327–1334 (2008).
8. Eiamsa, S. Ve Promvonge, P., “Numerical study on heat transfer of turbulent
channel flow over periodic grooves”, International Commun. Heat and Mass
Transfer, 35: 844–852 (2008).
9. Yang, K. S., “Large eddy simulation of turbulent flows in periodically
grooved channel”, J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 84: 47–64 (2000).
10. Rashkovan, A., Aharon, J., Katz, M. Ve Ziskind, G., “Optimization of ribroughened annular gas-coolant channels”, #uclear Engineering and Design”,
240: 344-351 (2010).
11. Nishimura, T., Oka, N., Yoshinaka, Y. Ve Konitsugu, K., “Influence of
imposed oscillatory frequency on mass transfer enhancement of grooved
channels for pılsatile flow”, Int. J. Of Heat and Mass Transfer, 43: 23652374 (2000).
83
12. Ahn, S.W., “The Effect of Roughness Type on Friction Factors and Heat
Transfer in Roughened Rectengular Duct”, International Commun. Heat and
Mass Transfer, 28 (7): 933–942 (2001).
13. Kamali, R. Ve Binesh, A. R., “Heat transfer and friction characteristics
optimization with compound turbulators in roughened ducts”, Journal of
Mechanics, 25 (3): (2009).
14. Kamali, R. Ve Binesh, A. R., “The importance of rib shape effects on the local
heat transfer and flow friction characteristics of square ducts with ribbed
internal surfaces”, International Commun. Heat and Mass Transfer, 35:
1032-1040 (2008).
15. Karwa, R., Solanki, S.C. Ve Saini, J. S., “Heat transfer coefficient and friction
factor correlations for he transitional flow regime in rib-roughened rectangular
ducts”, International Commun. Heat and Mass Transfer, 42: 1597-1615
(1999).
16. Sara, O.N., Pekdemir, T., Yapıcı, S. Ve Yılmaz, M., “Heat transfer
enhancement in a channel flow with perforated rectengular blocks”,
International Journal of Heat and Fluid Flow, 22: 509-518 (2001).
17. Bhagoria, J. L., Saini, J.S. Ve Solanki, S.C., “Heat transfer coefficient and
friction factor correlations for rectangular solar air heater duct having
transverse wedge shaped rib roughness on the absorber plate”, Renewable
Energy, 25: 341-369 (2002).
18. McGarry, M., Campo, A. Ve Hitt, D. L., “Numerical simulations of heat and
fluid flow in grooved channels with curved vanes”, #umer. Heat Transfer,
Part A 46: 41–54 (2004).
19. Herman, C. Ve Kang, E., “Heat transfer enhancement in a grooved channel
with curved vanes”, Int. J. Of Heat and Mass Transfer, 45: 3741–3757
(2002).
20. Jiao, A. J., Ma, H. B. Ve Critser, J. K., “Evaporation heat transfer
characteristics of a grooved heat pipe with micro-trapezoidal grooves”, Int. J.
Of Heat and Mass Transfer, 50: 2905–2911 (2007).
21. Kahraman, N., Sekmen, U., Ceper, B. Ve Akansu, O., “Boru içi akışlarda
türbülatörlerin ısı transferine olan etkisinin sayısal incelenmesi”, Isı Bilimi ve
Tekniği Dergisi, 28 (2): 51-59 (2008).
22. Wahidi, R., Chakroun, W. Ve Al-Fahed, S., “The behavior of the skin-friction
coefficient of a turbulent boundary layer flow over a flat plate with differently
configured transverse square grooves”, Exp. Therm. And Fluid Sci., 30: 141–
152 (2005).
84
23. Evin, D. Ve Tanyıldızı, V., “Tabanı kısmi olarak ısıtılan yatay bir kanalda
akışa dik engellerin ısı transferi üzerine etkileri”, Science and Eng. J. Of
Fırat Univ., 18 (2): 249-255 (2006).
24. Hans V. S., Saini, R. P. Ve Saini, J. S., “Performance of artificially roughened
solar air heaters - A review”, Renewable and Sustainable Energy Reviews,
13: 1854-1869 (2009).
25. Argunhan, Z. Ve Yıldız C., “Dikdörtgen delikli türbülatörlerde delik sayısının
ısı geçişine ve basınç düşüşüne etkisi”, Science and Eng. J. Of Fırat Univ.,
18 (2): 243-247 (2006).
26. Bhushan, B. Ve Singh R., “A review on methodology of artificial roughness
used in duct of solar air heaters”, Energy, 35: 202-212 (2010).
27. Incropera, P. F. Ve Dewitt, D. P., “Isı ve kütle geçişinin temelleri”, 4. Basım,
John Wiley & Sons, New York, 452-516 (2006).
28. Sarı Cevahir, D., “Kanatçıklı paralel iki levhanın giriş bölgesindeki türbülanslı
akış ve ısı transferinin analizi”, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen
Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 1-107 (2006).
29. Arslan, K., “Yamuk kesitli kanal içerisinde türbülanslı zorlanmış konveksiyon
şartlarında ısı transferinin deneysel olarak incelenmesi”, Yüksek Lisans Tezi,
Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 1-51 (2005).
85
ÖZGEÇMĐŞ
Kişisel Bilgiler
Soyadı, adı
: KAHRAMAN, Süleyman
Uyruğu
: T.C.
Doğum tarihi ve yeri
: 29.12.1986 Kırşehir
Medeni hali
: Bekar
Telefon
: 0 536 283 56 21
e-mail
: kahraman_sk@hotmail.com
Eğitim
Derece
Eğitim Birimi
Lisans
Kırıkkale Üniversitesi/Makine Müh.
2007
Lise
Seyranbağları Lisesi
2003
Đş Deneyimi
Yıl
Yer
2008-2011
MMO Ankara Şube
2007-2008
Günter Klima
Yabancı Dil
Đngilizce
.
Hobiler
Planör, Yamaç Paraşütü, Boks
Mezuniyet tarihi
Görev
Teknik Görevli
Üretim ve Kalite Kontrol Sorumlusu
Download