1) X ve Y, istatiksel bağımsız, ortalaması sıfır ve varyansı 2 olan

ÖDEV-1 (Teslim Tarihi: 31 Mart 2016)
1) X ve Y, istatiksel bağımsız, ortalaması sıfır ve varyansı 𝜎 2 olan Gauss dağılımlı iki rastlantı
değişkeni olsun. Aşağıda rastlantı değişkenlerinin olasılık yoğunluk fonksiyonlarını (pdf) ve
birikimli dağılım fonksiyonlarını (cdf) bulunuz.
a)
𝜌 = √𝑋 2 + 𝑌 2 b) 𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑌/𝑋) c) γ = 𝑘𝜌2 (k sabit)
2) Yi (i=1,2,..,N) ’ler istatistiksel bağımsız rastlantı değişkenleri olsunlar.
𝑌=
𝑚𝑎𝑥
𝑖 {𝑌𝑖 }
olarak tanımlansın.
a) Yi’lerin farklı dağılımlar olabileceğini de göz önüne alarak, Y’ye ilişkin cdf ve pdf’i genel halde
yazınız.
b) Aşağıdaki durumlar için Y’nin cdf ve pdf’ini yazınız.
i.
Yi’ler farklı parametreli Rayleigh dağılımlı ise
ii.
Yi’ler aynı parametreli Rayleigh dağılımlı ise
iii.
Yi’ler farklı parametreli üstel dağılımlı ise
iv.
Yi’ler aynı parametreli üstel dağılımlı ise
3) Aşağıdaki olasılık yoğunluk fonksiyonlarına sahip ilişkisiz rastlantı değişkenlerini Matlab benzetimi
yardımıyla üretiniz 𝐸[𝜌2 ] = 1 olsun. İdeal pdf eğrisi ile ürettiğiniz değişkenlere ilişkin pdf eğrisini üst
üste çizdirerek karşılaştırınız. Rastlantı değişken dizi uzunluğunu 100 ve 10milyon olarak seçip, iki
durumu her şık için karşılaştırınız.
a) Düzgün dağılımlı 0 ortalamalı 1 varyanslı
b) N(0,1)
c) Rayleigh
d) Nakagami, m=3