MATLAB SEMBOL MATEMATĐK Yrd.Doç.Dr. Şaban ÇETĐN SEMBOL MATEMATĐK Sembolik araç kutusu kullanılarak; Difransiyel, türev, limit, integral, seri işlemleri Lineer cebir işlemleri Denklem çözümleri Đntegral dönüşümleri gibi bir çok işlem yapılabilir. SEMBOL MATEMATĐK MATLAB’de nümerik (sayısal) işlemlerin yanısıra analitik (matematiksel) işlemleri de yapmaya yarayan SYMBOLĐC MATH TOOLBOX araç kutusu vardır. Bu araç kutusu sayesinde bütün değişkenler sembollerle ifade edilerek matematiksel işlemler yapılabilir. SEMBOLĐK NESNELER Sembolik matematiğin temeli sembolik nesne tanımına dayanır. Bu amaçla sym olarak adlandırılan yeni bir veri tipi tanımlanır. Sembolik nesne matematiksel sembollerin karakter dizisi (string) halinde ifade edilmesini sağlar. Bu dönüşümü kullanılır. SEMBOLĐK NESNELER sağlamak için sym komutu SEMBOLĐK NESNELER Sembolik nesne 1 SEMBOLĐK NESNELER Sembolik nesneye dönüştürülen bir ifadeyi tekrar nümerik ifadeye dönüştürmek için double komutu kullanılır. SEMBOLĐK NESNELER Nümerik yada string değişkenleri sembolik nesneye dönüştürmek için sym komutu kullanılır. Kullanım şekli: Kullanım şekli: Değişken adı= double(sembolik ifade) SEMBOLĐK NESNELER sym(ifade) Parantez içine yazılan değişken yada ifadeyi sembolik nesneye dönüştürür. x=sym(‘x’) Tırnak içine yazılan ifedeyi sembolik değişkene dönüştürerek kendisine atar. SEMBOLĐK NESNELER Birden fazla değişkenleri kendi adında sembolik nesneye dönüştürmek için syms komutu kullanılır. Kullanım şekli: syms değişken1 değişken 2 SEMBOLĐK NESNELER SEMBOLĐK NESNELER Sembolik bir ifadede, sembolik nesne yerine başka bir sembolik nesne yazmak için subs komutu kullanılır. Kullanım şekli: subs (‘ifade’, ‘değişecek nesne adı’, ‘yerine yazılacak nesne’) 2 SEMBOLĐK NESNELER SEMBOLĐK NESNELER Sembolik ifadedeki sembolik nesneleri bir değişkene atamak için findsym komutu kullanılır. Sembolik nesneler alfbetik sıralama ile yazılır. Đkinci kullanımdaki n sayısı kadar x standart değişkenine alfabetik en yakın nesneleri değişkene atar. Kullanım şekli: Değişken adı= findsym (sembolik ifade) Değişken adı= findsym (sembolik ifade,n) SEMBOLĐK NESNELER SEMBOLĐK TÜREV Sembolik nesnelerle yazılmış bir fonksiyonun türevini almak için diff komutu kullanılır. Kullanım şekli: S fonksiyonunun standart sembolik değişken (x)’e göre türevini alır S fonksiyonunun v değişkenine göre türevini alır diff(S) diff(S,v) diff(S,n) diff(S,v,n) SEMBOLĐK NESNELER S fonksiyonunun standart sembolik değişken (x)’e göre n. dereceden türevini alır S fonksiyonunun v değişkenine göre n. dereceden türevini alır SEMBOLĐK NESNELER 3 SEMBOLĐK NESNELER SEMBOLĐK ĐNTEGRAL Sembolik nesnelerle yazılmış bir fonksiyonun belirsiz integralini almak için int komutu kullanılır. Yani bu ifadenin türevi tekrar fonksiyonu verir. int(S) S fonksiyonunun standart sembolik değişken (x)’e göre belirsiz integralini alır. int(S,v) S fonksiyonunun integralini alır. int(S,a,b) S fonksiyonunun standart sembolik değişken (x)’e göre [a-b] aralığında integralini alır. int(S,v,a,b) S fonksiyonunun v değişkenine göre [a-b] aralığında integralini alır. v değişkenine SEMBOLĐK ĐNTEGRAL SEMBOLĐK ĐNTEGRAL JACOBĐAN MATRĐS JACOBĐAN MATRĐS Çok değişkenli ve çok denklemli sistemlerde her bir fonksiyonun her değişkenine göre alınan kısmi türevlerinden oluşan matrise jacobian matris denilir. Örnek olarak 2 değişkenli, 2 denklemli bir sistemin jacobian matrisi; x = x(u , v) y = y (u, v) ∂x J = ∂u ∂y ∂u ∂x ∂v ∂x ∂u göre belirsiz Sembolik neslelerden oluşan bir denklem sisteminin jacobian matrisini bulmak için jacobian komutu kullanılır. Burada w denklemleri içeren sütün vektör ve v değişkenleri içeren satır vektördür. Kullanım şekli: Değişken adı= jacobian (w,v) 4 JACOBĐAN MATRĐS DENKLEM ÇÖZÜMÜ Sembolik nesnelerle yazılmış lineer yada nonlineer denklem yada denklem sistemlerinin çözümlerini bulmak için solve komutu kullanılır. solve(S) S fonksiyonunu 0 yapan kökleri standart sembolik değişken (x) için bulur. solve(S,v) S fonksiyonunu 0 yapan kökleri v değişkenine için bulur. solve(denklem1 Lineer yada nonlineer denklemleri çözer. , denklem2,..) DENKLEM ÇÖZÜMÜ DENKLEM ÇÖZÜMÜ 5