MAT337 OPTİMİZASYON TEORİSİ 28.12.2015 ~ YARIYIL SONU

MAT337 OPTİMİZASYON TEORİSİ
~ YARIYIL SONU SINAVI ~
1.
f ( x, y )  ln( x  1)  y
28.12.2015
fonksiyonunun g ( x, y )  2 x  y  3 ve x , y  0 koşulları altında
maksimizasyonu problemini ele alalım:
a) Karush-Kuhn-Tucker koşullarını yazarak, bu koşulları sağlayan tüm x, y ve  değerini
bulunuz.
b) f ( x, y ) ve g ( x, y ) fonksiyonları konveks midir, konkav mıdır? Hessian matrisi yardımıyla
inceleyiniz.
c) b şıkkında elde ettiğiniz sonuçlar ışığında, ( x, y ) noktası konusunda ne söylenebilir?
minimize f ( x) 
2.
koşul
Ax  b
1 T
x Qx  cT x
2
, x  n
biçimindeki Kuadratik Programlama problemine Lagrange çarpanı metodunu kullanarak
Q

A
eşitliğini elde ediniz.
AT   x    c 
    
0     b 
minimize f ( x, y)  ( y  2)2  x 2
3.
koşul
g ( x, y)  4 x 2  y 2  1  0
probleminde ardışık kuadratik programlama yöntemini kullanarak kuadratik alt problemi elde
x (0)  0 , y (0)  1,  (0)  0
ediniz ve başlangıç koşulları ile bir kez iterasyon yaparak
x (1) ve y (1) ' i bulunuz.
ipucu: quadratik problemi çözerken 2. soruda elde ettiğiniz eşitlik işinize yarayabilir.
4. Genetik algoritma ile f ( x )  x ²  1 , x  [0,15] şeklinde verilen bir fonksiyonun maksimumunu
bulmak istiyoruz. Toplumu oluşturan dört birey, Birey1:1100, x  12
Birey 3 : 0001 x  1
Birey 4 :1001, x  9 biçiminde belirlenmiş olsun.
Birey 2 : 0100, x  4
a) Bu bireylerin uygunluk değerlerini bulunuz.
b) Çaprazlama ile Birey1 ve Birey4 den yeni bireyler oluşturun.
c) Birey2’e mutasyon işlemi ile yeni bir birey oluşturun.
SORU 1
2
3
4
PUAN 40 15 25 20
Başarılar dilerim...
Yrd. Doç. Dr. Gülay İlona Telsiz Kayaoğlu