SÜPERĠLETKEN LĠNAK ĠÇĠN ELEKTRON DEMET

advertisement
SÜPERĠLETKEN LĠNAK ĠÇĠN ELEKTRON DEMET DURDURUCU
SĠSTEMĠNĠN ARAġTIRILMASI VE SĠMÜLASYONU
Mustafa BĠÇER
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ
FĠZĠK
GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ
FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
HAZĠRAN 2012
ANKARA
TEZ BĠLDĠRĠMĠ
Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranıĢ ve akademik kurallar çerçevesinde elde
edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu
çalıĢmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf
yapıldığını bildiririm.
Mustafa BĠÇER
iv
SÜPERĠLETKEN LĠNAK ĠÇĠN ELEKTRON DEMET DURDURUCU
SĠSTEMĠNĠN ARAġTIRILMASI VE SĠMÜLASYONU
(Yüksek Lisans Tezi)
Mustafa BĠÇER
GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ
FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
Haziran 2012
ÖZET
Süperiletken
doğrusal
elektron
hızlandırıcılarında
süperiletken
radyo
frekans
kaviteler
ulaĢabilirler.
Optik
kavite
içindeki
kullanılarak
salındırıcı
elektron
demetleri,
rölativistik
mıknatıs
hızlara
yapılarından
geçirildiğinde elektron demeti enerjisini ıĢıma olarak kaybeder. IĢıma optik
kavitede tuzaklanarak Serbest elektron lazeri (SEL) elde edilir. Bu sırada
elektron demetleri de sistemden eğici mıknatıslar yardımı ile sistemin dıĢına
gönderilerek elektron demet durdurucusu tarafından güvenli bir Ģekilde etkisiz
hale getirilir.
Gazi Üniversitesi’nin de dahil olduğu 11 üniversitenin iĢbirliği, Ankara
Üniversitesi koordinatörlüğünde ve Devlet Planlama TeĢkilatı desteği ile
yürütülen Türk Hızlandırıcı Merkezi projesi kapsamında olan Serbest Elektron
Lazeri
tesisinde (TARLA)
kurulum çalıĢmaları sürdürülmektedir.
Bu
çalıĢmada, TARLA tesisinde 40 MeV enerjiye, 1,5 cm.mradyan emittansa ve
1,5 mA ortalama demet akımına sahip elektron demetlerinin durdurulması
incelenmiĢtir. Yüklü parçacıkların madde ile etkileĢmeleri ayrıntılı olarak
çalıĢılmıĢ, elektron demet durdurucu sisteminin FLUKA programı ile
simülasyonu yapılmıĢtır. Hesaplamalar sonucunda enerji dağılımları, ikincil
parçacıklar ve radyasyon dozları gözlenmiĢtir. Bu bilgiler ıĢığında elektron
durdurucu sistemin geometrik olarak tasarımı yapılmıĢtır.
v
Bilim Kodu
Anahtar Kelimeler
Sayfa Adedi
Tez Yöneticisi
: 202.1.149
: Linak, Demet durdurucu, simülasyon, TARLA tesisi
: 47
: Prof. Dr. Pervin ARIKAN
vi
INVESTIGATION AND SIMULATION OF ELECTRON BEAM DUMP
SYSTEM FOR SUPERCONDUCTING LINAC
(M.Sc. Thesis)
Mustafa BĠÇER
GAZĠ UNIVERSITY
INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
June 2012
ABSTRACT
Electron beams, in the superconducting linear electron accelerators, can reach
around relativistic velocity by using superconducting radio frequency cavities.
Then, the electron beam is passed through undulator magnet structures, which
is inside a optic cavity, it losses energy as radiation. Free electron laser (FEL) is
obtained by trapping that radiation.
Turkish Accelerator Center (TAC) collaboration is an inter-university project
including Gazi University. TAC is provided by State Planning Organization and
coordinated by
Ankara University. TARLA (Turkish Accelerator and
Radiation Laboratory at Ankara) is going to establish as a free electron laser
facility in infrared region which electron beam has 40 MeV energy, 1,5 mA
average beam current and 1,5 cm.mrad emittance. Electron beams are deflected
out of the optical cavity via a bending magnet to stop and neutralize by electron
beam dump. Electron beam dump system is
simulated by using FLUKA
program, to observe energy spread, secondary particles and radiation dose
taking into account the electrons interact with dump matter.Finally, geometry
of electron beam dump system is designed by using that outcomes.
vii
Science Code
Key Words
Page number
Adviser
: 202.1.149
: LINAC, beam dump, simulation, TARLA facility
: 47
: Prof. Dr. Pervin ARIKAN
viii
TEġEKKÜR
ÇalıĢmalarım boyunca değerli bilgi, deneyim ve katkılarıyla beni yönlendiren, iyi ve
kötü her anımda yanımda olan kıymetli hocam Prof. Dr. Pervin ARIKAN’ a, yine
kıymetli tecrübelerinden faydalandığım TARLA tesisi direktörü Prof. Dr. Suat
ÖZKORUCUKLU ve THM proje yürütücüsü Prof. Dr. Ömer YAVAġ hocalarıma,
maddi ve manevi destekleriyle beni hiçbir zaman yalnız bırakmayan aileme,
çalıĢmalarım esnasında yardımlarını esirgemeyen sevgili arkadaĢlarım Emre
ERBAY, Hakan ÇETĠNKAYA ve Mert ġEKERCĠ’ ye teĢekkürü bir borç bilirim.
ix
ĠÇĠNDEKĠLER
Sayfa
ÖZET........................................................................................................................... iv
ABSTRACT ................................................................................................................ vi
TEġEKKÜR .............................................................................................................. viii
ÇĠZELGELERĠN LĠSTESĠ ........................................................................................ xii
ġEKĠLLERĠN LĠSTESĠ ............................................................................................ xiii
SĠMGE VE KISALTMALAR ................................................................................... xv
1.
GĠRĠġ .................................................................................................................... 1
2.
DOĞRUSAL HIZLANDIRICI FĠZĠĞĠ VE SERBEST ELEKTRON LAZERĠ... 5
2.1. Doğrusal Hızlandırıcı Temel Kısımlar.................................................................5
2.1.1. Elektron tabancası .............................................................................. 5
2.1.2. Paketleyici .......................................................................................... 7
2.1.3. Hızlandırıcı ........................................................................................ 7
2.1.4. Salındırıcı ........................................................................................... 9
2.1.5. Optik kavite ...................................................................................... 10
2.1.6. Serbest elektron lazeri ...................................................................... 11
2.1.7. Demet durdurucu ............................................................................. 12
3.
TÜRK HIZLANDIRICI MERKEZĠ TARLA TESĠSĠ ....................................... 14
4.
YÜKLÜ PARÇACIKLARIN MADDE ĠLE ETKĠLEġMESĠ ........................... 16
4.1. Bohr’un Hesaplaması-Klasik YaklaĢım ........................................................... 17
x
Sayfa
4.2. Bethe-Bloch Formülü .......................................................................................... 20
4.3. Enerjiye Bağlılığı ................................................................................................. 23
4.4. KarıĢımlar ve BileĢikler için dE/dx Ġfadesi ...................................................... 25
4.5. Bethe-Bloch Formülünün Geçerlilik Sınırları ................................................. 26
4.6. Menzil
............................................................................................................... 26
4.7. Enerji Kaybının Elektronlar için Ġncelenmesi .................................................. 28
4.8. Kritik Enerji .......................................................................................................... 29
4.9. Radyasyon Uzunluğu .......................................................................................... 30
4.10. Elektron Menzili ................................................................................................ 31
4.11. Coulomb Saçılması ........................................................................................... 32
5.
MATERYAL VE METOT ................................................................................. 33
5.1. FLUKA: Çoklu Parçacık TaĢıma Kodu ............................................................ 33
5.2. Monte Carlo Yöntemi ......................................................................................... 35
6.
ARAġTIRMA BULGULARI ............................................................................. 36
6.1. Malzeme Seçimi .................................................................................................. 36
6.2. Geometrinin Belirlenmesi................................................................................... 37
6.3. Enerji Dağılımları ................................................................................................ 38
xi
Sayfa
6.4. Fotonlar ............................................................................................................... 39
6.5. Radyasyon Dozu .................................................................................................. 40
6.6. Nötronlar ............................................................................................................... 41
7.
SONUÇLAR VE ÖNERĠLER ............................................................................ 42
KAYNAKLAR .......................................................................................................... 44
ÖZGEÇMĠġ ............................................................................................................... 47
xii
ÇĠZELGELERĠN LĠSTESĠ
Çizelge
Sayfa
Çizelge 3. 1. TARLA elektron demeti parametreleri ................................................. 15
Çizelge 4. 1. Bazı malzemeler için yoğunluk etkisi düzeltme katsayıları ................. 23
Çizelge 4. 2. Bazı malzemeler için kritik enerji değeri .............................................. 30
Çizelge 4. 3. Bazı malzemeler için radyasyon uzunluğu değeri ................................ 31
Çizelge 5. 1. FLUKA programının çalıĢtığı enerji aralıkları ..................................... 33
Çizelge 5. 2. FLUKA girdi dosyası oluĢturmak için gerekli THM TARLA elektron
demeti parametreleri ............................................................................ 34
xiii
ġEKĠLLERĠN LĠSTESĠ
ġekil
Sayfa
ġekil 1. 1. Elektrostatik hızlandırıcıların genel çalıĢma prensibi ................................. 1
ġekil 1. 2. Tesla Transformatörü .................................................................................. 2
ġekil 1. 3. Van de Graaff hızlandırıcısı ........................................................................ 3
ġekil 2. 1. Doğrusal hızlandırıcı ana kısımları ............................................................. 5
ġekil 2. 2. Termoiyonik elektron tabancası .................................................................. 6
ġekil 2. 3. TESLA 9 hücreli süper iletken RF kavite ................................................. 7
ġekil 2. 4. Elektronların RF alanı içindeki hareketi .................................................... 8
ġekil 2. 5. Sürüklenme tüpleri ..................................................................................... 9
ġekil 2. 6. Undulatör (salındırıcı) yapısı ................................................................... 10
ġekil 2. 7. Optik kavite ile SEL üretimi ..................................................................... 11
ġekil 2. 8. Undulatör içerisindeki elektron demeti davranıĢı ..................................... 11
ġekil 2. 9. Serbest elektron lazerine dayalı hızlandırıcı yapısı .................................. 12
ġekil 2. 10. Karbon grafit kor ve kurĢun zırhlamadan oluĢmuĢ bir durdurucu
örneği ....................................................................................................... 13
ġekil 3. 1. THM TARLA tesisi Ģematik görünümü ................................................... 15
ġekil 4. 1. Malzemeye yaklaĢan ze yüklü, M kütleli parçacık ve ilerleme yönü ....... 17
ġekil 4. 2. Bethe-Bloch formülünün enerjiye bağlılığı; düzeltme faktörlerinin
katkısı ........................................................................................................ 22
ġekil 4. 3. Farklı parçacıklar için durdurma gücü (enerjinin fonksiyonu olarak) ...... 24
ġekil 4. 4. Parçacıkların ilerleme mesafesinin fonksiyonu olarak durdurma
gücü ve Bragg Eğimi ................................................................................. 25
ġekil 4. 5. GeçiĢ oranının malzeme uzunluğuna bağımlılığı ..................................... 26
ġekil 4. 6. Alüminyum içerisinde farklı parçacıklar için menzil değerleri ................ 28
xiv
ġekil
Sayfa
ġekil 4. 7. Elektronların farklı malzemelerdeki menzilleri ........................................ 31
ġekil 5. 1. Monte Carlo yöntemi akıĢ diyagramı ....................................................... 35
ġekil 6. 1. TARLA elektron demetinin farklı malzemelerde bıraktığı enerji
miktarları .................................................................................................. 36
ġekil 6. 2. Durdurucu sistemin farklı eksenlerden gözlenen geometrisi .................... 37
ġekil 6. 3. Ġki boyutta enerji dağılım grafiği .............................................................. 39
ġekil 6. 4. Bir boyutta enerji dağılım grafiği ............................................................. 39
ġekil 6. 5. Gözlemlenen fotonların enerjileri ............................................................. 39
ġekil 6. 6. OluĢan radyasyonun doz değerleri ............................................................ 40
ġekil 6. 7. Açığa çıkan nötronların enerji değerleri ................................................... 41
xv
SĠMGE VE KISALTMALAR
Bu çalıĢmada bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aĢağıda
sunulmuĢtur.
Simgeler
Açıklama
A
Amper
Al
Alüminyum
B
Manyetik alan
B0
Richardson Dushman sabiti
Be
Berilyum
C
Kabuk düzeltme faktörü
c
IĢık hızı
Cu
Bakır
e
Elektronun yükü
eV
Elektron volt
Fe
Demir
GeV
Giga elektron volt
Gy
Gray
Hz
Hertz
H2 O
Su
J
Akım yoğunluğu
j
Joule
0
K
Kelvin
k
Boltzman sabiti
K
ġiddet çarpanı
keV
Kilo elektron volt
kV
Kilo volt
mA
Mili amper
MeV
Mega elektron volt
mrad
Mili radyan
MV
Mega volt
xvi
Simgeler
Açıklama
NaI
Sodyum iyodür
Ng-YAG
Nedmiyum yitrium alüminyum garnet
Pb
KurĢun
TeV
Tera elektron volt
Ti
Titanyum
λu
Salındırıcı periyodu
γ
Lorentz faktörü
Kısaltmalar
Açıklama
CERN
Avrupa Nükleer AraĢtırma Merkezi
CSDA
Sürekli azalan yaklaĢım
DPT
Devlet Planlama TeĢkilatı
DTL
Doğrusal Sürüklenme Tüpü
INFN
Ulusal Nükleer Fizik Enstitüsü (Ġtalya)
IR SEL
Kızılötesi Serbest Elektron Lazeri
LĠNAK
Doğrusal Hızlandırıcı
RF
Radyo Frekans
RMS
Ortalama karekök değeri
SEL
Serbest Elektron Lazeri
SFG
Toplam Frekans Üretimi
TARLA
Ankara’daki Türk Hızlandırıcı ve Radyasyon
Laboratuarı
THM
Türk Hızlandırıcı Merkezi
YUUP
YaygınlaĢtırılmıĢ Ulusal ve Uluslar arası Proje
1
1. GĠRĠġ
Parçacık hızlandırıcıları son yılların jenerik teknolojilerinden biridir. ÇalıĢma
prensibi basit olarak elektriksel olarak yüklü parçacıkların durgun veya hareketli
elektromanyetik alanlar vasıtasıyla hızlandırılmasına dayanır. Ġstenilen hızlara
çıkarılan yüklü parçacıklar hedefe yönelik farklı amaçlarla kullanılabilirler. Bunlar
sabit hedef deneyleri, parçacık-parçacık çarpıĢması sonucu açığa çıkan fiziksel
olaylar, ivmelendirilen parçacıktan çıkan ıĢıma gibi bazı fiziksel olaylar olabilir. Bu
olaylar ise fizik, kimya, biyoloji, tıp gibi temel bilimlerin yanı sıra; nanoteknoloji,
genetik, radyoterapi, malzeme bilimi ve mühendislik bilimlerinde kullanılırlar.
Hızlandırıcı teknolojileri; parçacık kaynakları, RF mühendisliği, süperiletken
mıknatıs ve kaviteler, soğutma teknolojileri, düĢük emittanslı ve yüksek yoğunluklu
demetler, zigzaglayıcı ve salındırıcı mıknatıslar, düĢük vakum teknolojileri olarak
sıralanır [1].
Doğrusal hızlandırıcılar ilk olarak katot ıĢınları tüpleri olarak ortaya çıkmıĢtır.
Katottan sökülen elektron demetlerini hızlandırmak için aralarında potansiyel fark
uygulanmıĢ iki elektrot bulunur. Daha modern örneği X-ıĢını tüpleridir. X-ıĢını
tüplerinde hedef metale çarptırmak için elektronlar hızlandırılır ve X-ıĢını üretmek
üzere hedef metale çarptırılır. Elektrostatik kırılımdan dolayı uygulanabilen
potansiyel düĢük olduğundan çok yüksek enerjilere çıkılamamıĢtır.
ġekil 1. 1. Elektrostatik hızlandırıcıların genel çalıĢma prensibi
2
1887 yılında Hertz’in RF dalgalarını keĢfinden sonra, yüksek güç üretimi için radyo
frekans alanları kullanılmaya baĢlanmıĢtır. Maksimum çiftlenimi ve transformatör
verimini elde etmek için birincil bobin, ikincil bobinin rezonans frekansına
ayarlanmıĢ bir devrede bulunur. Ġkincil bobindeki gerilimin salınımları ile parçacık
atlamaları hızlandırılmıĢtır. Bu Ģekildeki hızlandırıcılar Tesla transformatörü olarak
isimlendirilirler.
ġekil 1. 2. Tesla Transformatörü
Daha sonraları geliĢtirilen Van de Graaff
hızlandırıcıları sayesinde çok yüksek
potansiyel farklarına çıkılabilmiĢtir. ÇalıĢma prensibi olarak metal bir elektrottan
çıkan elektrik yüklerinin taĢıyıcı bant vasıtasıyla iletken büyük bir küreye
gönderilmesi ve kürenin yüklenmesine dayanır. Yüklenen iletken küre ile toprak
arasında çok fazla bir potansiyel farkı elde edileceğinden bu aralıkta parçacıkları
hızlandırmak mümkün olmaktadır.
3
ġekil 1. 3. Van de Graaff hızlandırıcısı
Bu hızlandırıcılarda da elde edilebilecek maksimum potansiyel farkı 20 MV’dur [1].
Günümüzde
en
iyi
hızlandırma
iĢlemi
radyo
frekans
(RF)
alanlarda
gerçekleĢmektedir. GeliĢtirilen RF kaviteler içerisindeki alan vasıtasıyla elektronların
çok daha yüksek enerjilere çıkması mümkündür.
Hızlandırıcılar demetin kullanımına ve yörüngesine bağlı olarak çeĢitlilik gösterirler.
Parçacık demetleri doğrusal bir yol izledikleri gibi dairesel yörüngelerde de olabilir.
Devlet planlama teĢkilatı (DPT) tarafından desteklenen, Ankara Üniversitesi
koordinatörlüğünde toplam 11 üniversitenin katılımı ile yürütülen YUUP
(YaygınlaĢtırılmıĢ Ulusal ve Uluslararası Proje) projesi kapsamında kurulması
planlanan Türk Hızlandırıcı Merkezi (THM) IR SEL tesisi süperiletken doğrusal
hızlandırıcıya dayalı ıĢınım kaynağı olarak ülkemizde bir ilk olacaktır. Bu laboratuar
malzeme bilimi, nanoteknoloji, fotokimya, doğrusal olmayan optik, atom ve molekül
fiziği, biyoloji, kimya gibi bir çok alanda çalıĢan araĢtırmacılar için modern bir
araĢtırma ve geliĢtirme ortamı sağlayacaktır [2].
THM TARLA tesisinde kurulması planlanan deney laboratuarlarında elde edilecek
2,5-250 mikrometre dalga boyu aralığına sahip lazer ile yapılacak deneyler Ģunlardır;
4
1- Genel IR deneyleri; malzeme karakterizasyonu ve malzeme serbest elektron
lazeri etkileĢmeleri çalıĢmaları. Bu çalıĢmalar için optik masalar üzerine
kurulmuĢ deney düzenekleri ns-ps mertebesinde spektrometreler, Ti-safir ya
da Nd-YAG lazerleriyle kullanılabilmektedir. Bu deney düzenekleri ile
malzemenin Ģiddete bağlı soğurma spektrumu, kırılma indisleri elde edilerek
inceleme yapılabilecektir.
2- Lineer olmayan optik laboratuarında; toplam frekans jenerasyonu (SFG) ve
pompa sonda teknikleri uygulanacaktır. Yine bu teknikler sayesinde malzeme
ve yüzey incelemesi, fotokimyasal süreçler, atom ve molekül fiziği,
yarıiletkenler ve kuantum kuyuları gibi araĢtırmalar mümkün olacaktır [20,
21].
Bu tez çalıĢması kapsamında; Türk Hızlandırıcı Merkezi, TARLA tesisinde
kullanılacak olan elektron durdurucu sisteminin FLUKA programı ile incelemesi
yapılmıĢtır. FLUKA çalıĢmaları elektron demetinin bıraktığı enerji, açığa çıkan
radyasyon, foton ve nötronlar gözlenmiĢtir. Elde edilen sonuçlara göre geometride
gerekli düzenlemeler yapılıp en son hali belirlenip hesaplamalar tekrar edilmiĢtir.
FLUKA programı ilk olarak 1962’de Johannes Ranft ve Hans Geibel tarafından
hadron demetleri için basit bir simülasyon kodu olarak fortran da yazılmıĢtır.
1970’de programa fluktuirende kaskade (hadron Ģelalesi) kelimelerinin ilk
harflerinden FLUKA ismi verilmiĢtir. 1970-1980’li yıllarda CERN, Leipzig ve
Helsinki’ de çalıĢan bilim adamları tarafından program geliĢtirilmiĢ zırhlama
hesaplarında da kullanılmaya devam etmiĢtir. 1989’da Alberto Fasso ve Johannes
Ranft’ın iĢbirliği ile INFN (National Institute of Nuclear Physics) de geliĢtirme
çalıĢmalarına ortak olmuĢtur. 1990’da MCNPX programı ile birlikte yüksek enerji
fiziğinde kullanılmaya baĢlanmıĢtır. 2003’den itibaren CERN-INFN ortaklığı
çerçevesinde geliĢtirme çalıĢmaları sürmektedir [22].
5
2. DOĞRUSAL HIZLANDIRICI FĠZĠĞĠ VE SERBEST ELEKTRON LAZERĠ
Doğrusal hızlandırıcılarda (Linak) parçacıklar doğrusal yörüngeler boyunca
elektrostatik veya salınımlı radyo frekans alanlarla hızlandırılırlar. Parçacıklar
üzerine etkiyen tüm kuvvetler elektromanyetik kuvvetlerdir. Bu kuvvet Lorentz
kuvveti olarak bilinir. Kuvvetin elektrik alan bileĢeni parçacıkları hızlandırırken,
manyetik alan bileĢeni de ilerleyecekleri yörünge boyunca kararlı bir Ģekilde tutar
[3].
ġekil 2. 1. Doğrusal hızlandırıcıya dayalı serbest elektron lazeri genel görünümü
2.1. Doğrusal Hızlandırıcı Temel Kısımlar
2.1.1. Elektron tabancası
Elektronların elde edilip sisteme aktarıldığı bölümdür. Elektronları yalnızca
aktarmakla kalmayıp demetin ilk olarak odaklanması, kontrol edilmesi ve saptırması
da ilk olarak burada gerçekleĢir. Anot ve katot olmak üzere iki elektrottan oluĢur.
Elektron tabancaları elektronların elde edilme yöntemine bağlı olarak iki çeĢitte
incelenir: termoiyonik tabanca ve fotokatot.
Fotokatotun kullanıldığı sistemlerde lazer gibi güçlü bir ıĢık kaynağı katot üzerine
uygulanarak katot malzemesindeki atomik elektronların fotoelektrik olay ile sökülüp
anota aktarılması sağlanır. Çıkan elektron demeti paketçiklerinin frekansı gelen
ıĢığın frekansı ile doğru orantılıdır. Çok yüksek yoğunluklu demetler elde edilmesi
bir avantajdır ancak elde edilen elektron demetinin frekansı gelen ıĢığın frekansıyla
orantılı olduğundan tek bir frekans değerinde çalıĢmak durumundadır.
6
Termoiyonik tabancalarda katot ısıtılarak elektronların salınması gerçekleĢir. Bu
sırada anota uygulanan pozitif gerilim elektronların bu yönde akmasını sağlar. Anotta
bulunan bir delik sayesinde gelen elektron akımı buradan geçirilerek sisteme
aktarılırlar [4].
ġekil 2. 2. Termoiyonik elektron tabancası
Elde edilen elektronların kinetik enerjisi katot malzemesi olarak kullanılan metalin iĢ
fonksiyonuna bağlıdır. ĠĢ fonksiyonu katot yüzeyinden elektron kopartmak için
uygulanması gereken minimum enerjidir. Herhangi bir sıcaklıkta yüzeyden
yayınlanan elektron demetinin maksimum akım yoğunluğu Richardson Dushman
denklemi ile verilir:
𝐽 = 𝐵0 𝑇 2 𝑒
−𝜑
𝑘𝑇
[Amper/cm2]
B0: Richardson-Dushman sabiti = 120 Amper cm-2 0K-2
k: Boltzman sabiti = 1,371x10-23 Joule/Kelvin
𝜑: ĠĢ fonksiyonu (eV)
(2.1)
7
T:Sıcaklık (Kelvin) [5]
2.1.2. Paketleyici
Kaynaktan elde edilen elektronların hızlandırıcı yapıda etkin bir enerji kazanımı
gerçekleĢmesi için demet atma süresi ile kullanılan RF alanın frekansının uyumlu
olması gerekir. Bunun gerçekleĢmesi için elde edilen elektron akımı paketleyici
isimli yapılardan geçirilerek atmalar Ģeklinde ilerleyen paketçiklere dönüĢtürülür. Bu
aĢamada elektronlar sıkıĢtırılarak dalga boyu küçültülür ve frekansı artırılır.
Paketleyiciler iki tür olarak kullanılır. Ġlki elektron kaynağının hemen çıkıĢındaki alt
harmonik paketleyicidir. Burada mikrodalgalar eĢliğinde elektronlar ilk paketçik
Ģeklini alırlar. Ancak bu RF hızlandırıcıda etkin hızlandırma için yeterli değildir. Alt
harmonik paketleyiciden çıkan elektronlar ikinci kısım olan ana paketleyiciye
gönderilirler. Ana paketleyiciler alt harmonik paketleyicilerden çok daha yüksek RF
frekansına sahiptir. Buraya gelen elektronlar iyice sıkıĢtırılarak hızlandırılıp
hızlandırıcı yapılara gönderilirler. Artık elektron demetleri etkin bir hızlandırma için
hazırdırlar ve hızlandırıcı yapılara gönderilir[7].
2.1.3. Hızlandırıcı
Paketleyiciden çıkan elektronlar çok yüksek hızlara ulaĢabilmesi için radyo-frekans
(RF) alanlar yardımıyla hızlandırılırlar. Doğrusal hızlandırıcılarda elektronlar
hızlandırıcı yapıyı bir kez geçerek rölativistik hızlara ulaĢırlar. Elektronların asıl
hızlanıp enerji kazandığı bölgeler RF alanlar içeren içi oyuk sürüklenme tüpleridir.
Buradaki RF alanı gelen elektron demetine dalga kılavuzu olur.
ġekil 2. 3. TESLA 9 hücreli süper iletken RF kavite [6]
8
Elektronlar ve RF dalga, okyanusta dalgalarında ilerleyen sörfçüye benzetilebilir.
Sörfçü durağan olarak kalırsa dalga ile arasındaki hız fazla olacağından ilerleme
kaydedemez. Dalgaya uygun olarak bir hızda ilerler ve dalganın uygun yerinde
kalırsa ancak o Ģekilde sörfçü hızlanabilir. Aynısı RF alan içerisindeki elektronlar
için de geçerlidir. Elektronları yeteri kadar hızlandırıp, uygun frekansta paketlersek
RF alandan maksimum enerji kazanımı gerçekleĢir.
ġekil 2. 4. Elektronların RF alanı içindeki hareketi [7]
Hızlandırıcı yapıların içinde sürüklenme tüpleri bulunur (DTL). Bu sürüklenme
tüpleri gelen elektron demetinin bir kısmını hızlandırırken bir kısmını da yavaĢlatır.
Bu hızlandırmanın sağlandığı RF alanın fazından kaynaklanır. Bu sürüklenme tüpleri
gittikçe uzunluğu artan yapılar olup 9 adettir. Ġlk sürüklenme tüpünden sonuncusuna
kadar elektronlar kademe kademe hızlanarak enerji kazanımı gerçekleĢir.
Hızlandırıcının çıkıĢında elektronlar ıĢık hızına yakın hızlardadır ve paketçik sayısı
paketleyicinin çıkıĢında göre daha fazladır.
9
ġekil 2. 5. Sürüklenme tüpleri [7]
Kullanılan RF kavite normal iletken veya süper iletken malzemeden oluĢabilir.
Ancak süper iletken RF kavitelerin normal iletkenlere göre birçok avantajı
olduğundan günümüz modern hızlandırıcı tesislerinde süper iletken RF kaviteler
kullanılmaktadır. Bu avantajları sıralayacak olursak;
-
RF güç kayıpları çok düĢüktür.
-
Sürekli mikro paketçik oluĢturabilmektedir.
-
Hızlandırma sonucunda elde edilen lazer gücü normal iletkendeki elde
edilenden 100 kat daha fazladır.
-
Çok sayıda paketçik hızlandığından ortalama akım yüksektir. [20]
2.1.4. Salındırıcı
Salındırıcı eĢ eksenli ve zıt kutuplu olarak sıralanmıĢ mıknatıslardan oluĢur. Her bir
mıknatıs zıt kutuplu olarak karĢılıklı olarak dizilmiĢtir. Gelen elektron demeti burada
sinüzodial hareket yaparak belli bir genlik ve ivme kazanır. Ġvmelenen demet belirli
bir seviyeye geldiğinde kazandığı ivme ıĢıma olarak açığa çıkar. Burada
mıknatısların sağladığı manyetik alan belirleyici bir rol oynar.
Salındırıcı için bir Ģiddet çarpanı tanımlanır.Bu Ģiddet çarpanı çıkan lazerin dalga
boyunu doğrudan etkiler.
𝑒𝐵 𝜆
𝐾 = 2𝜋𝑚 𝑢𝑐
𝑒
(2.2)
10
Burada B mıknatıslardan sağlanan manyetik alan, λu salındırıcının periyodu ve c ıĢık
hızıdır. K≫1 ise elektronların titreĢimi büyük olur ve kararlı bir yörünge izlemezler.
K ≪ 1 olduğunda elektronlar düĢük genlikli hareket ederler ve ıĢıma dar enerji
bantları boyunca giriĢim desenleri yapar[7, 8, 9].
ġekil 2. 6. Undulatör (salındırıcı) yapısı [8]
2.1.5. Optik kavite
Elektron demeti salındırıcıdan geçerken kaybettiği enerji ıĢıma olarak açığa çıkar.
Elde edilen ıĢınım eğim yarıçapları belli olan iki ayna arasında tuzaklanır. Lazer
ıĢınımı aynalar arasında birçok kez yansıtılarak elektron demetiyle arasında bir enerji
alıĢveriĢi gerçekleĢir. AlıĢveriĢ sonucu lazer doyuma ulaĢır, koherent bir Ģekilde elde
edilir ve aynalardan birinin yarı geçirgen özelliği sayesinde kavite dıĢına alınır.
11
Serbest elektron lazerini daha verimli olarak elde edebilmek için bu prensipten
yararlanılır [9].
ġekil 2. 7. Optik kavite ile SEL üretimi
2.1.6. Serbest elektron lazeri
Göreceli hızlara ulaĢmıĢ bir elektron demetinin kutupları arasına sinüzodial bir
manyetik alan uygulanan salındırıcı yapıyı geçerken enerjisinin bir kısmını ıĢıma
yoluyla bırakması sonucu oluĢur. Atomik enerji seviyeleri arası geçiĢten elde edilen
klasik lazerlerden farkı, salındırıcı yapının manyetik alanıyla elde edilmesidir. Bu
sayede avantajları; ayarlanabilir dalga boyu, yüksek akı ve yüksek parlaklığa sahip
olmasıdır. Elde edilen lazerin dalga boyu ise;
𝜆
𝜆 = 2𝛾𝑢2 1 +
𝐾2
2
𝑉2
; 𝛾 = 1 − 𝑐2
−1
2
ġekil 2. 8. Salındırıcı içerisindeki elektron demeti davranıĢı
(2.3)
12
Zıt kutuplu olarak sıralanmıĢ mıknatısların her biri karĢılıklı olarak dizilmiĢtir ve
aralarında belirli bir boĢluk vardır. Bu boĢluğun uzunluğu elde edilen SEL’in dalga
boyunu belirleyen bir parametredir. Bu sisteme gelen elektronlar mıknatıslardan
kaynaklı manyetik alan boyunca salınım hareketi yaparlar. Bu hareket esnasında
elektron demetinin geldiği yatay eksen ile hızı arasında faz farkı oluĢmaktadır.
Parçacığın ideal yörüngesinde kalabileceği maksimum açı ise;
𝜃=
𝐾
𝛾
(2.4)
ġekil 2. 9. Hızlandırıcıya dayalı serbest elektron lazeri yapısı [26]
2.1.7. Demet durdurucu
Göreli hızlara çıkarılan elektron demetlerinden salındırıcı yardımıyla SEL elde
edildikten sonra bu elektronların güvenli bir Ģekilde durdurulması gerekir. Bu iĢlemin
gerçekleĢtiği yapılar demet durdurucu olarak adlandırılır. Demet durdurucu sistemin
geometrisi demetin özelliklerine bağlı olarak belirlenir. Durdurucu silindirik yapıda
olacağı gibi levha Ģeklinde de olabilir. Malzeme seçimi de yine ihtiyaca
(durdurulması istenilen demetin türü, enerjisi, gücü) göre belirlenir. En çok
13
kullanılan durdurucu malzemeler; Karbon, Alüminyum, Berilyum ve Bakırdır.
Genellikle silindirik bir kor yapı ve bunu çevreleyen kurĢun zırhlama ile kullanılır,
gerekli görüldüğü durumlarda sistem beton duvarlar içinde de kullanılabilir. KurĢun
zırhlama oluĢan ikincil elektronların, nötronların ve radyasyonun durdurulması için
gereklidir. Zırhı aĢan nötronlar gözlendiği takdirde fazladan beton zırhlama
kullanılır.
Durdurulan demetin elektrik yükünü ölçmek için durdurucu olarak Faraday kapları
kullanılır. Faraday kapları sığası bilinen bir sistem olacağından, üzerine bağlanacak
bir osiloskop yardımı ile demetin gerilim pikleri ölçülür ve
𝑄 = 𝐶. 𝑉
(2.5)
Bağıntısı yardımı ile demet piklerinin yükü belirlenir. Burada C sistemin sığası ve V
osiloskoptan okunan gerilim pikleridir[15].
Yük ölçümü amaçlı kullanılan Faraday kapları elektron kaynağı, hızlandırıcı ve
undulatör çıkıĢında demetin yükünü ölçmek amaçlı olarak kullanılabilir.
Bu tez çalıĢması kapsamında THM TARLA tesisi undulatör çıkıĢında elektron
demetlerini durdurmak için bir Faraday kabı simülasyonu ve tasarımı yapılmıĢtır.
ġekil 2. 10. Karbon grafit kor ve kurĢun zırhlamadan oluĢmuĢ bir durdurucu örneği
[24]
14
3. TÜRK HIZLANDIRICI MERKEZĠ TARLA TESĠSĠ
Devlet
planlama
teĢkilatının
desteklediği
ve
Ankara
Üniversitesinin
koordinatörlüğünde 11 üniversitenin katılımı ile YUUP projesi kapsamında
kurulmakta olan THM TARLA tesisi süper iletken doğrusal elektron hızlandırıcısına
dayalı serbest elektron lazeri üretecektir [2].
Elektron kaynağı olarak 250 keV enerjili termoiyonik DC tabanca kullanılacaktır.
Ana hızlandırıcı her biri 9 hücreli 2 adet süper iletken TESLA kavitesidir. Bu
kaviteler 1 mA demet akımında çalıĢmalarına rağmen 1,5 mA akıma kadar sürekli
dalga modunda da çalıĢabilmektedir [10].
TARLA tesisinde kullanılacak olan 2 farklı optik kavite ve 2,5cm ve 9,0cm periyotlu
iki undulatör ile 2,5-250μm dalga boyu aralığında SEL elde edilecektir [10].
Ġkinci hızlandırıcıdan sonra bir Bremsstrahlung hattı bulunmaktadır. Bu hatta nükleer
spektroskopi deneyleri yapılacaktır [11].
SEL’in elde edildikten sonra elektron demetlerinin durdurulması için tasarlanmıĢ
demet durdurucu sistemi Faraday kabı olacaktır. THM TARLA tesisi için undulatör
çıkıĢında istenilen durdurucu sistemin malzemesi ve geometrisi için bu tez
kapsamında FLUKA programı yardımı ile TARLA elektron demetleri belirli bir
hedef malzemesine çarptırılıp, çarpıĢma sonucunda enerji dağılımları, oluĢan ikincil
parçacıklar ve radyasyon gözlenip en uygun parametreler belirlenmiĢtir.
15
ġekil 3. 1. THM TARLA tesisinde yer alan Linak ve salındırıcı magnetlerin Ģematik
görünümü
THM TARLA tesisi için elektron demet parametreleri ve SEL ıĢınımı parametreleri
aĢağıda verilmiĢtir:
Çizelge 3. 1. TARLA elektron demeti parametreleri
Parametreler
Son Durum
Enerji [MeV]
15-38,5
Paketçik yükü [pC]
125
Ortalama demet akımı [mA]
1,5
Paketçik tekrarlama frekansı [MHz]
13/26
Paketçik uzunluğu [ps]
0,5-10
Normalize
(RMS)
enine
emittans <13
(RMS)
boyuna
emittans <50
[mm.mrad]
Normalize
[keV.ps]
Makro atma süresi [μs]
40-CW
Makro atma tekrarlama frekansı [Hz]
1-CW
16
4. YÜKLÜ PARÇACIKLARIN MADDE ĠLE ETKĠLEġMESĠ
Genellikle; yüklü parçacıkların maddelerdeki etkileĢimini iki temel olay belirler;
parçacığın enerji kaybı ve parçacığın geldiği yoldan sapması. Bu süreçler ise iki
temel sonucu doğurur;
1) Malzemenin elektronları ile inelastik çarpıĢmalar
2) Çekirdekten kaynaklanan elastik saçılmalar
Bunlara nazaran daha az gerçekleĢen olaylar ise
3) Cherenkov ıĢıması oluĢumu
4) Nükleer reaksiyonlar
5) Bremsstrahlung
Yüklü parçacıkları iki gruba ayırmamız Ģarttır: elektronlar ile pozitronlar ve
elektronlardan daha büyük olan ağır parçacıklar(müonlar, pionlar, proton, alfa
taneciği vb.). Daha ağır parçacıklar ise; ağır iyonlar ekstra etkiler gösterdikleri için
bu konudan ayrı incelenmektedir.
Ġnelastik çarpıĢmalar büyük çoğunlukla maddede ağır parçacıkların enerji
kayıplarının nedenidir. Bu çarpıĢmalarda (σ=10-17 – 10-16 cm2 ) enerji parçacıktan
atoma transfer edilir. Bu da atomun uyarılmasına ya da iyonizasyona neden olur. Her
bir çarpıĢmada aktarılan enerji parçacığın kinetik enerjisinin küçük miktarlarıdır.
Fakat normalde yoğun bir maddede birim ünitede gerçekleĢen çarpıĢmaların
radyasyon uzunluğu çok geniĢ ancak enerji kaybı miktarı malzemenin dıĢ katmanına
oranla küçüktür. Örnek olarak 10MeV lik proton, bakırın sadece 0.25mm lik
kısmında tüm enerjisini kaybediyor. Bu atomik çarpıĢmalar iki grupta incelenebilir.
Sadece uyarmaya sebebiyet veren yumuĢak çarpıĢmalar ve enerji aktarımının
iyonizasyona yeterli olduğu sert çarpıĢmalar. Bazı sert çarpıĢma türlerinde enerji
yeterli ise malzemedeki atomlar elektron salar ve bu elektronlar da ikincil
iyonizasyona sebep olurlar. Bu geri seken yüksek enerjili elektronlar δ-ıĢınları olarak
bilinirler.
17
Çekirdekten kaynaklı elastik saçılma ayrıca sıklıkla elektron çarpıĢmalarına neden
olur. Çoğu materyalin çekirdeğinin kütlesi gelen parçacığın kütlesinden çok büyük
olduğu için bu çarpıĢmalarda aktarılan enerji oldukça küçüktür. Bu durumun geçerli
olmadığı örnek; α parçacığının hidrojene çarpması; enerjinin bir kısmı atom boyunca
kayboluyor, ancak enerjinin büyük kısmı atomik elektron çarpıĢmalarında
harcanmaktadır.
Ġnelastik çarpıĢmalar belli kuantum mekaniksel olasılıkla doğada istatistiksel olarak
gerçekleĢirler. Bu gerçekleĢen olayların makroskopik radyasyon uzunluğu baĢına
sayısı çok olmasına rağmen toplam enerji kayıplarındaki dalgalanmalar küçük bu da
birim ünitenin birim radyasyon uzunluğu baĢına ortalama enerji kaybıdır. Bu değer
𝑑𝐸
durdurma gücü olarak bilinir ( 𝑑𝑥 ). Durdurma gücünü ilk olarak klasik yaklaĢımla
Bohr hesaplamıĢtır. Daha sonra Bethe ve Bloch kuantum mekaniksel olarak
hesaplamasını yapmıĢlardır [12].
4.1. Bohr’un Hesaplaması-Klasik YaklaĢım
Kütlesi M, yükü ze ve hızı V olan bir ağır parçacığı düĢünelim. Yörünge
elektronunun parçacığın ilerleme doğrultusuna olan uzaklığı b olsun. Elektronun
serbest ve baĢlangıçta durgun ayrıca gelen parçacığın oluĢturduğu elektrik alandan
dolayı baĢlangıç pozisyonundan ufak bir miktar kaydığını düĢünelim (ġekil 4.1).
ÇarpıĢmadan sonra gelen parçacığın kütlesi elektronun kütlesinden çok büyük
olduğu için yoldan sapmadığı da düĢünülebilir. Bu da elektronları ağır parçacıklardan
ayıran tek sebeptir.( M≫me)
ġekil 4. 1. Malzemeye yaklaĢan ze yüklü, M kütleli parçacık ve ilerleme yönü
18
Elektronun çarpıĢmadan dolayı kazandığı impulsu hesaplayacak olursak;
𝑑𝑡
I= 𝐹𝑑𝑡=e 𝐸𝑑𝑡=e 𝐸 𝑑𝑥 𝑑𝑥=e 𝐸
𝑑𝑥
𝑉
Simetriden dolayı elektrik alanın sadece dik bileĢenini almak zorundayız.
(4.1)
𝐸𝑑𝑥
integralini hesaplamak için Gauss yasasını sonsuz silindire uygulayabiliriz:
𝐸2𝜋𝑏𝑑𝑥=4πze →
I=
𝐸𝑑𝑥 =
2𝑧𝑒
(4.2)
𝑏
2𝑧𝑒 2
(4.3)
𝑏𝑉
Elektrondan kazanılan enerji ise;
𝐼2
2𝑧 2 𝑒 4
∆𝐸(b)=2𝑚 =𝑚
𝑒
𝑒𝑉
(4.4)
2𝑏2
Elektronları Ne yoğunluklu olarak gönderirsek, dx kalınlığında b ve b+db aralığında
konumlanmıĢ tüm elektronların kaybettikleri enerji;
-dE(b)= ∆E(b)Nedv =
4𝜋𝑧 2 𝑒 4
𝑚𝑒𝑉2
𝑁𝑒
𝑑𝑏
𝑏
𝑑𝑥
(4.5)
Hacim elemanı burada dv=2πbdbdx olarak alınır. Tüm yol boyunca parçacıkların
ilerlediğini varsayarsak ifademizi b=0 ve b=∞ aralığında integre edebiliriz; bu da
bize toplam enerji kaybını verir. Ancak çok büyük b değerlerinde çarpıĢmalar
zamanın kısa periyotlarında gerçekleĢmez, bu yüzden impuls hesabımız geçersiz
olur. Bunun yanı sıra b=0 için enerji aktarımı sonsuz olduğu için de impuls
hesabımız sonsuza gider. Bu sebeplerden dolayı integralimizi belirli bir b aralığında
almalıyız.
𝑑𝐸
-𝑑𝑥 =
4𝜋𝑧 2 𝑒 4
𝑚𝑒 𝑉2
𝑁𝑒 ln
𝑏 𝑚𝑎𝑘𝑠
𝑏 𝑚𝑖𝑛
(4.6)
19
bmin ve bmaks değerlerini öngörebilmek için bazı fiziksel olguları göz önünde
bulundurmamız gerekir. Klasik olarak kafa kafaya çarpıĢmalarda maksimum enerji
1
aktarımı gerçekleĢir ve elektron 2 𝑚𝑒 (2𝑉)2 kadar enerji alır. Göreli durumlarda ise
ifade 2γ2me(2V)2 ye dönüĢür.( 𝛾 = (1 − 𝛽 2 )
−1
2
ve 𝛽 = 𝑉 𝑐 ). (4.4) denklemini
kullanarak:
2𝑧 2 𝑒 4
𝑧𝑒 2
2
𝑚 𝑒 𝑉 2 𝑏𝑚𝑖𝑛
= 2𝛾 2 𝑚𝑉 2 , 𝑏𝑚𝑖𝑛 = 𝛾𝑚
𝑒𝑉
(4.7)
2
elde edilir.
bmax için elektronların serbest olmadıklarını atomlara bağlı oldukları yörüngelerde 𝜐
frekansına sahip olduklarını hatırlayalım. Elektronun enerjiyi absorbe etmesi için,
gelen parçacıktan kaynaklanan pertürbasyon etkisinin yörünge elektronunun
1
periyodu olan τ=𝜐 den çok daha küçük olması gerekir. Aksi takdirde pertürbasyon
adyabatik olur ve enerji transferi gerçekleĢmez, bu da adyabatik değiĢmezlik olarak
𝑏
bilinir. Bizim incelediğimiz çarpıĢmalar için etkileĢme zamanı 𝑡 ≅ 𝑉 rölativistik olur
ve 𝑡 → 𝑡 𝛾 = 𝑏 𝛾𝑉 elde edilir. Böylece:
𝑏
𝛾𝑉
1
≤𝜏=ṽ
(4.8)
olur.
Bağlı yörünge elektronları çok fazla olduğu ve bunlar farklı frekanslarda oldukları
için frekanslarının ortalama değerini alırız. Bu Ģekilde b için üst limit ise:
𝛾𝜐
bmax= ṽ
(4.9)
olur. Bu değerleri (4.6) denkleminde yerine koyacak olursak;
𝑑𝐸
− 𝑑𝑥 =
4𝜋𝑧 2 𝑒 4
𝑚𝑒 𝑉2
𝑁𝑒 ln
𝛾2𝑚 𝑉3
𝑧𝑒 2 ṽ
(4.10)
20
Elde ederiz. Bu denklem alfa parçacığı ve daha ağır çekirdekler için mantıklı
sonuçlar vermektedir, ancak proton gibi daha hafif parçacıklar için ise kuantum
mekaniksel etkilerden dolayı geçerliliğini kaybeder [12].
4.2. Bethe-Bloch Formülü
Bethe, Bloch ve diğer çalıĢma arkadaĢları kuantum mekaniksel olarak durdurma
gücünü ilk defa hesaplamıĢlardır. Burada enerji aktarımı hesabı için ana parametre
çarpıĢma faktöründen ziyade momentum transferidir. Momentum transferinin daha
gerçekçi çözüm üretmesinin sebebi ise momentum niceliğinin ölçülebilir olması
fakat çarpıĢma parametresinin ise ölçülebilir bir nicelik olmamasıdır. Türettikleri
formül ise;
𝑑𝐸
𝑍 𝑧2
− 𝑑𝑥 = 2𝜋𝑁𝑎 𝑟𝑒2 𝑚𝑒 𝑐 2 𝜌 𝐴 𝛽 2 ln
2𝑚 𝑒 𝛾 2 𝑉 2 𝑊 𝑚𝑎𝑘𝑠
𝐼2
− 2𝛽 2
(4.11)
Bu formül basit hesaplamalar için kullanılmakta olup, pratikte iki adet düzeltme
faktörünün eklenmesi gerekir. Bunlar ise; yoğunluk etkisi terimi δ ve kabul terimi C
böylece:
𝑑𝐸
𝑍 𝑧2
− 𝑑𝑥 = 2𝜋𝑁𝑎 𝑟𝑒2 𝑚𝑒 𝑐 2 𝜌 𝐴 𝛽 2 ln
2𝑚 𝑒 𝛾 2 𝑉 2 𝑊 𝑚𝑎𝑘𝑠
𝐼2
𝐶
− 2𝛽 2 − 𝛿 − 2 𝑍
Ġfadesi elde edilir. Burada 2π𝑁𝑎 𝑟𝑒2 𝑚𝑒 𝑐 2 = 0,1535 𝑀𝑒𝑉𝑐𝑚2 /𝑔’dır.
re:klasik elektron yarıçapı=2,187x10-13cm
me:elektronun kütlesi
Na:Avogadro sayısı:6,022x1023mol-1
I:ortalama uyarma potansiyeli
Z:durdurucu malzemenin atom numarası
A:durdurucu malzemenin atom ağırlığı
ρ:durdurucu malzemenin yoğunluğu
z:gelen parçacığın e cinsinden yükü
β:gelen parçacık için V/c değeri
(4.12)
21
𝛾 = (1 − 𝛽 2 )
−1
2
𝛿:yoğunluk düzeltme faktörü
C:kabuk düzeltme faktörü
Wmaks:bir çarpıĢmada aktarılan maksimum enerji
Maksimum enerji aktarımı kafa kafaya çarpıĢmalarda gerçekleĢir. Gelen parçacığın
kütlesi M olarak alınırsa kinematik ifadeler bize aĢağıdaki formülü verir:
𝑊𝑚𝑎𝑘𝑠 =
2𝑚 𝑒 𝑐 2 𝜂 2
(4.13)
1+2𝑠 1+𝜂 2 +𝑠 2
Burada s=me/M ve η=βη dır. Buna ek olarak eğer M≫me olursa;
𝑊𝑚𝑎𝑘𝑠 = 2𝑚𝑒 𝑐 2 𝜂2
(4.14)
elde edilir [12].
Ortalama Uyarma Potansiyeli: Bethe-Bloch formülünün temel parametresidir. Çoğu
malzeme için yarı ampirik ifadesi ise:
𝐼
𝑍
7
= 12 + 𝑍 𝑒𝑉;
Z<13
(4.15)
𝐼
𝑍
= 9,76 + 58,8𝑍 −1.19 𝑒𝑉; Z≥13
Kabuk ve Yoğunluk Düzeltme Faktörleri: Gelen parçacığın ilerlediği yol boyunca
uyguladığı
elektrik
alanın
atomları
polarize
etmesinden
kaynaklanır.
Bu
polarizasyondan dolayı elektrik alan yoğunluğu elektronları yoldan uzakta tutup
parçacığa karĢı zırhlama yaptırır. Bu dıĢarıdaki elektronlarla olan çarpıĢmalar
formülde öngörülen toplam enerji kaybından daha az enerji kaybına sebebiyet verir.
Bu etki parçacığın enerjisi arttıkça daha önemli hale gelir. Açıkça hız arttıkça
22
silindirimizin yarıçapının arttırarak çarpıĢmalar arasındaki mesafeyi arttırırız. Bu da
toplam enerji kaybına katkı yapar.
Malzemenin yoğunluğu değiĢtikçe polarizasyon değiĢecektir. Örnek verecek olursak
katı maddelerdeki polarizasyon olayı gazlara göre daha fazladır.
ġekil 4. 2. Bethe-Bloch formülünün enerjiye bağlılığı; düzeltme faktörlerinin katkısı
𝛿 değeri Sternheimer tarafından formüle edilmiĢtir:
0
4,6052𝑋
+ 𝐶0 + 𝑎 𝑋1 − 𝑋
𝛿=
4,6052𝑋 + 𝐶0
𝑚
𝑋 < 𝑋0
𝑋0 < 𝑋 < 𝑋1
𝑋 > 𝑋1
(4.16)
Burada X=log10 𝛽𝛾 dır. X0, X1, C0, a ve m değerleri durdurucu malzemeler için
değiĢiklik gösteren temel parametrelerdir. C0 ise;
23
𝐼
𝐶0 = − 2 ln ℎ𝜐 + 1
(4.17)
𝑝
dir. ℎ𝜐𝑝 de malzemenin plazma frekansı olarak bilinir.
𝜐𝑝 =
𝑁𝑒 𝑒 2
𝜋𝑚 𝑒
=
80,617𝑋106 𝑐𝑚3 𝑁𝑒 Hz
(4.18)
Ne elektronların yoğunluğudur ve ifadesi: 𝑁𝑒 = 𝑁𝑎 𝜌𝑍/𝐴 dır.
Kabuk ve yoğunluk düzeltmeleri gelen parçacığın hızı hedef malzemenin son
yörünge elektronunun hızından daha küçük olursa önem kazanır. Diğer durumlarda
ise etkisi düĢüktür [12].
Çizelge 4. 1. Bazı malzemeler için yoğunluk etkisi düzeltme katsayıları
Malzeme
I(eV)
-C0
a
m
X1
X0
Grafit
78
2,99
0,2024
3,00
2,486
-0,0351
Cu
322
4,42
0,1434
2,90
3,28
-0,0254
Al
166
4,24
0,0802
3,63
3,01
0,1708
Fe
286
4,29
0,1468
2,96
3,15
-0,0012
Pb
823
6,20
0,0936
3,16
3,81
0,2021
4.3.Enerjiye Bağlılığı
𝑑𝐸
𝑑𝑥 ’in enerjiye bağlı grafiği Bethe-Bloch formülünün kinetik enerjinin bir
fonksiyonu olarak farklı parçacıklar için verilmiĢtir. Rölativistik olmayan enerjilerde
1/β2 terimi baskın gelmektedir. Hızın artmasıyla düĢüĢ gösterip V=0.96c civarlarında
minimum değere ulaĢır. Bu nokta minimum iyonlaĢma enerjisi olarak bilinir. 𝑑𝐸 𝑑𝑥 ’
in minimum değeri aynı yükteki tüm parçacıklar için hemen hemen aynıdır. Enerji bu
noktanın üzerine çıktığında 1/β2 terimi neredeyse sabit olur ve 𝑑𝐸 𝑑𝑥 logaritmik bir
Ģekilde yeniden artar.
24
Minimum iyonlaĢma değerinin altındaki enerjiler için her bir parçacık birbirinden
farklı 𝑑𝐸 𝑑𝑥 grafiği gösterirler. Bu özellik parçacık fiziğinde parçacıkları
birbirlerinden ayırt etmek için kullanılır.
ġekil 4. 3. Farklı parçacıklar için durdurma gücü (enerjinin fonksiyonu olarak)
Çok düĢük enerji bölgeleri için, Bethe-Bloch formülü iĢ görmez. Orbital
elektronunun hızına yakın hızlarda 𝑑𝐸 𝑑𝑥 maksimum değerine ulaĢır, sonra aniden
düĢer. Burada bir sürü karmaĢık etki söz konusudur. Bunlardan en önemli olanı ise
belli bir zaman aralığında parçacığın elektronu yakalama eğilimi göstermesidir. Bu
da parçacığın etkin yükünü ve buna bağlı olarak da durdurma gücünü düĢürür. Etkin
yükün hesaplanması özellikle ağır iyonlarda zorlu bir problem olabilmektedir.
25
ġekil 4. 4. Parçacıkların ilerleme mesafesinin fonksiyonu olarak durdurma gücü ve
Bragg Eğimi
Grafikten de açıkça görülebileceği gibi ağır parçacıklar maddede yavaĢlar, enerji
kaybı da kinetik enerjiye bağlı olarak değiĢir. Birim uzunluk baĢına enerji
depolaması yolun baĢından ziyade sonunda gerçekleĢir. Depolanan enerjinin
maksimum olduğu yerde iyonizasyon gerçekleĢir. Burası Bragg Eğimi olarak bilinir.
Bu noktadan sonra parçacık elektronları toplar ve 𝑑𝐸 𝑑𝑥 gittikçe azalır [12].
4.4. KarıĢımlar ve BileĢikler için dE/dx Ġfadesi
𝑑𝐸
𝑑𝑥 ifadesi saf elementler için geçerlidir. Maddenin yapısından dolayı aradaki
kesimleri için Bragg Yasasını göz önüne alarak 𝑑𝐸 𝑑𝑥 ’in yeniden yazılması gerekir:
1 𝑑𝐸
𝜌 𝑑𝑥
=
𝑤 1 𝑑𝐸
𝜌1
𝑑𝑥 1
+
𝑤 2 𝑑𝐸
𝜌2
𝑑𝑥 2
+⋯
(4.19)
Burada w1, w2.. gibi değerler bileĢikteki elementlerin(1,2,..) kesimlerinin
ağırlıklarıdır [12].
26
4.5. Bethe-Bloch Formülünün Geçerlilik Sınırları
α parçacığına kadar olan temel parçacıklar ve çekirdekler için Bethe-Bloch formülü
rölativistik hızlardan 𝛽 ≅ 0,1 değerine kadar genellikle doğru sonuç verir.
𝛽 ≤ 0,05 için formül düzeltmelerle dahi olsa düzgün sonuç vermez.
0,01 < 𝛽 < 0,05 aralığında protonlar için tatmin edici bir teori hala bulunamamıĢtır
[12].
4.6. Menzil
Gelen parçacığın malzemede tüm enerjisini kaybedene kadar nüfuz ettiği mesafe
menzil olarak bilinir. Bu değer hedef malzemenin cinsine, parçacığın türüne ve
enerjisine bağlıdır.
Deneysel olarak menzil, gelen parçacık demetlerinin istenilen enerjilerde, belli
malzemenin farklı kalınlıklarındaki gelenlerle, geçenlerin oranı olarak belirlenebilir.
Bu oranın genel olarak grafiği aĢağıda verilmiĢtir.
ġekil 4. 5. GeçiĢ oranının malzeme uzunluğuna bağımlılığı
27
Bu grafik menzil numarası-aralık eğrisi olarak bilinir. Grafikten görüldüğü üzere
düĢük kalınlıklarda tüm parçacıklar için direk geçer. Menzil değerine ulaĢtıkça geçiĢ
oranının düĢtüğü görülmektedir. Burada ĢaĢırtıcı olan durum menzilin aniden
düĢmemesidir. Bu sonuç enerji kaybının sürekli olmamasından kaynaklanır.
Gerçekte iki aynı karakteristik özelliklere sahip aynı enerjideki parçacık için enerji
kayıpları aynı olmamaktadır. Çünkü malzeme içerisindeki çarpıĢmalar aynı
olmayacağından istatistiksel bir süreç geçerlidir. Bu sebeplerden dolayı menzilin
ortalama değerinden söz edilir.
T0 enerjisiyle gelen parçacığın ortalama menzilini hesaplayacak olursak çıkıĢ
noktamız dE/dx değerinin integralini almak olacaktır:
𝑆 𝑇0 =
𝑇0 𝑑𝐸 −1
0
𝑑𝑥
𝑑𝐸
(4.20)
Bu ifade bize yolculuk boyunca ortalama radyasyon uzunluğunu verir. Ancak bu
ifade çoklu Coulumb saçılmasını ihmal eder. Yine de ağır yüklü parçacıklar için
saçılma az olacağından gerçeğe yakın bir sonuç verir. Yarı deneysel bir sonuç elde
etmek için ise;
𝑅 𝑇0 = 𝑅0 𝑇𝑚𝑖𝑛 +
𝑇0
𝑇𝑚𝑖𝑛
𝑑𝐸 −1
𝑑𝑥
𝑑𝐸
(4.21)
Burada Tmin Bethe-Bloch formülünün geçerli olduğu minimum enerji durumu ve
R0(Tmin) deneysel olarak belirlenen bir sabittir.
AĢağıdaki grafik bize bazı farklı parçacıkların alüminyumdaki menzillerini
göstermektedir [12].
28
ġekil 4. 6. Alüminyum içerisinde farklı parçacıklar için menzil değerleri
4.7. Enerji Kaybının Elektronlar için Ġncelenmesi
Tüm yüklü parçacıklar gibi elektronlar da malzeme boyunca çarpıĢmadan kaynaklı
enerji kaybına maruz kalırlar. Kütlelerinin küçük olmasından dolayı burada ek olarak
farklı bir mekanizma rol oynar: Bremsstrahlung, elektronun hızının elektrik alandan
dolayı hızla düĢüĢü elektromanyetik ıĢıma olayı ile sonuçlanır. 10 MeV’in altındaki
enerjilerde nispeten daha az görülse de kritik enerjiye yaklaĢtıkça Bremsstrahlung
ıĢıması etkin bir rol oynamaya baĢlar. 1 MeV’in altında ise radyasyonla enerji
kayıpları ihmal edilebilir [12].
Elektronlar ve pozitronlar için toplam enerji kaybı iki kısım Ģeklinde incelenir.
𝑑𝐸
𝑑𝑥 𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚
=
𝑑𝐸
𝑑𝑥 ışı𝑚𝑎
+
𝑑𝐸
𝑑𝑥 ç𝑎𝑟𝑝 ış𝑚𝑎
(4.22)
29
Çarpışmalardan Kaynaklı Enerji Kayıpları: Daha önceden de söylendiği gibi
elektronların kütlesi çok küçük olduğundan elektronlarda geldikleri yollardan sapma
daha fazla görünür. Bu da aldıkları yolun menzilden farklı çıkmasına sebep olabilir.
Elektronun bir diğer elektronla kafa kafaya çarpıĢmasında ilk enerjisinin büyük bir
kısmı diğer elektrona aktarılabilir. Bundan dolayı gelen ve çarpılan elektronların
ayırt edilmesi mümkün değildir.
𝑑𝐸
𝑑𝑥 ç𝑎𝑟𝑝 ış𝑚𝑎
=
𝑒2
4𝜋𝜀 0
2
2𝜋𝑁𝑒 𝑍𝜌
𝑚𝑒 𝑐2𝛽 2𝐴
1
𝛽 2 𝑙𝑛2 + 8 1 − 1 − 𝛽 2
ln
𝑇(𝑇+𝑚 𝑒 𝑐 2 )2 𝛽 2
2𝐼 2 𝑚 𝑒 𝑐 2
+ 1 − 𝛽2 − 2 1 − 𝛽2 − 1 +
2
(4.23)
Işımadan Kaynaklı Enerji Kayıpları-Bremsstrahlung: Hedef malzemedeki atomun
etrafındaki elektronların oluĢturduğu elektrik alanın, gelen elektron demetine
uyguladığı elektriksel kuvvetle doğru orantılı olarak gerçekleĢir. Bu elektriksel
kuvvet gelen elektronların hızının doğrultu ve büyüklüğünde hızlı bir değiĢikliğe
sebebiyet verdiğinden ivme, ıĢıma olarak açığa çıkar. Bu ıĢıma sonucunda
elektronların kaybettikleri enerji ise; [13]
𝑑𝐸
𝑑𝑥 ışı𝑚𝑎
=
𝑒2
4𝜋𝜀 0
2 2
𝑍 𝑁𝑒 𝑇+𝑚 𝑒 𝑐 2 𝜌
137𝑚 𝑒2 𝑐 4 𝐴
4 ln
2 𝑇+𝑚 𝑒 𝑐 2
𝑚𝑒𝑐2
4
−3
(4.24)
4.8.Kritik Enerji
IĢımadan kaynaklı ve çarpıĢmalardan kaynaklı enerji kayıplarının eĢit olduğu enerji
değerini kritik enerji olarak tanımlanır. Enerji kayıpları çoğunlukla hedef
malzemenin özelliklerine bağlı olduğundan bu değer de yine malzemenin
özelliklerine bağlı bir değiĢkendir.
𝑑𝐸
𝑑𝑥 ışı𝑚𝑎
=
𝑑𝐸
𝑑𝑥 ç𝑎𝑟𝑝 ış𝑚𝑎
; 𝐸 = 𝐸𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑘
(4.25)
30
Gelen elektronların enerjisi kritik enerjinin altında ise ıĢımadan kaynaklı enerji kaybı
çarpıĢmadan çok daha fazla olur. Kritik enerjinin yaklaĢık değeri aĢağıdaki formülle
ifade edilir:
𝐸𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑘 =
800 𝑀𝑒𝑉
(4.26)
𝑍+1,2
Çizelge 4. 2. Bazı malzemeler için kritik enerji değeri [12]
Malzeme
Kritik Enerji [MeV]
Pb
9,51
Al
51,0
Fe
27,4
Cu
24,8
NaI
17,4
H2O
92
4.9. Radyasyon Uzunluğu
Bremsstrahlung ile kaybedilen enerjiyi daha kolay hesaplamak için tanımlanan
karakteristik bir uzunluktur. Tanım olarak bir elektronun malzeme içerisindeki
kayıplar sonucu enerjisinin baĢlangıç enerjisinin 1/e değerine düĢtüğü ortalama
mesafedir [𝐸 𝑥 = 𝐸0 𝑒
𝐿𝑟𝑎𝑑𝑦𝑎𝑠𝑦𝑜
716,4
𝑛
−𝑥
𝑔
𝐴
𝑐𝑚 2
= 𝑍(𝑍+1) ln 287/
ile verilir [12, 14].
𝐿𝑟𝑎𝑑𝑦𝑎𝑠𝑦𝑜𝑛
𝑍
]. YaklaĢık değeri ise;
(4.27)
31
Çizelge 4. 3. Bazı malzemeler için radyasyon uzunluğu değeri
Malzeme
[gm/cm2]
[cm]
H2O
36,08
36,1
NaI
9,49
2,59
Pb
6,37
0,56
Cu
12,86
1,43
Al
24,01
8,9
Fe
13,84
1,76
4.10. Elektron Menzili
Elektronların Coulomb Saçılmasından daha fazla etkilenmelerinden dolayı
malzemedeki ilerleme miktarı dE/dx formülünden hesaplanan menzilden çok farklı
olabilmektedir. Bu fark malzemenin özelliklerine ve gelen elektronların enerjisine
bağlı olarak %20 ve %400 aralığında değiĢme gösterir. Buna ek olarak
elektronlardaki enerji kayıplarındaki dalgalanma ağır parçacıklara göre çok daha
fazladır. Elektron menzili ölçümü grafikleri sürekli olarak azalan yaklaĢımı ile ifade
edilir (CSDA). Bu yaklaĢım hem Bremsstrahlung hem de çarpıĢmalardan kaynaklı
enerji kayıplarını hesaba katar [15].
ġekil 4. 7. Elektronların farklı malzemelerdeki menzilleri
32
DüĢük atom numarasına sahip malzemeler için pratik elektron menzili hesabı:
𝑅𝑝 =
𝐴
𝜌𝑍
0,285𝐸0 − 0,137
(4.28)
Pratik olarak hesaplanan elektron menzili ile sürekli azalan yaklaĢımı(CSDA) ile
elde edilen sonuç arasındaki iliĢki ise aĢağıdaki gibi verilir:
𝑅𝑝 = 𝑅𝐶𝑆𝐷𝐴 0,51
𝑍𝑚 𝑒
𝐸0
−1
+ 0,69
(4.29)
4.11. Coulomb Saçılması
Gelen elektron demetlerinin hedef malzemenin atomik yörüngelerindeki elektronlarla
yaptığı elastik çarpıĢmalar sonucu yörüngelerinden sapması olayıdır. Sapmalar açısal
yönde istatistiki olacağından ortalama değeri alınır:
𝜃𝑠𝑎çı𝑙𝑚𝑎 =
21
𝑠
2𝑝𝑐𝛽
𝐿0
(4.30)
Burada s parçacıkların ilerlediği yol, L0 radyasyon uzunluğu ve p momentumdur[15].
33
5. MATERYAL VE METOT
5.1. FLUKA: Çoklu Parçacık TaĢıma Kodu
FLUKA parçacıkların geçiĢi ve maddeyle etkileĢmesini inceleyen bir simülasyon
programıdır. UNIX tabanlı iĢletim sistemlerinde çalıĢır. Fortran dilinde yazılmıĢtır ve
Monte Carlo tekniği ile çalıĢır. Bu program sayesinde parçacıkların çarpıĢtırıldığı
hedef malzemedeki elektromanyetik ve hadronik süreçleri incelemek mümkündür.
Programda tanımlı 60 farklı parçacık türü mevcuttur. Hedef malzemeyi belirlerken
manuel tanımlanabilir veya programda kayıtlı kütüphanedeki malzemeler direk
kullanılabilir. Proton ve elektron hızlandırıcılarının zırhlanmasından, hedef tasarımı,
kalorimetre, dozimetri ve detektör tasarımı, kozmik ıĢınlar, nötrino fiziği ve
radyoterapiye kadar geniĢ bir kullanım alanı vardır.
FLUKA geniĢ bir enerji aralığına sahiptir. Simülasyonu yapılabilen dört temel
radyasyon; hadronlar, müonlar, elektron ve fotonlar, düĢük enerjili nötronlardır.
Bunlar için programın çalıĢabileceği enerji aralığı Çizelge 5.1. de verilmiĢtir [16,17].
Çizelge 5. 1. FLUKA programının çalıĢtığı enerji aralıkları
Parçacıklar
TaĢınma Sınırları
Birincil Parçacıklar için
Sınırlar
Yüklü Hadronlar
1 keV- 20 TeV
100 keV- 20 TeV
Nötronlar
Termal- 20 TeV
Termal- 20 TeV
Anti Nötronlar
50 MeV- 20 TeV
100 MeV- 20 TeV
Müonlar
1 keV- 1000 TeV
100 keV- 1000 TeV
Elektronlar
1 keV- 1000 TeV
70 keV- 1000 TeV (düĢük atom
numaralı malzemeler)
150 keV- 1000 TeV (yüksek
atom numaralı malzemeler)
Fotonlar
1 keV- 1000 TeV
7 keV- 1000 TeV
34
FLUKA’ da bir olayı tanımlamak için demetin türü, enerjisi, baĢlangıç pozisyonu,
ilerlediği yön, kaç tane parçacık için olay istendiği belirlenir. Hedef malzemenin de
geometrisi çizilerek bölgeler belirlenir. Hangi bölgenin hangi maddeden oluĢtuğu da
programa aktarıldıktan sonra, olayları gözlemlemek için programda detektörler
tanımlanır. Bu detektörler genellikle enerji dağılımını, gelen, geri saçılan ve oluĢan
ikincil elektronların görüntüsünü, çarpıĢma sonucu oluĢan foton ve nötronların
enerjilerini ve radyasyon dozunu gözlemler.
Program çalıĢtırılmadan önce olayların kaç kez tekrarlanması gerektiği bildirilir.
Program kaç tekrar istenildiyse ona göre sonuçların ayrı ayrı çıktısıyla birlikte
ortalamasını da bir veri dosyasında sunar.
Elde edilen çıktı dosyalarındaki verileri bir boyutlu ve iki boyutlu olarak grafiğe
dökmek mümkündür. Bu iĢlem için program GNUPLOT isimli grafik programını
kullanır.
Bu çalıĢma kapsamında kullanılan demet parametreleri THM TARLA tesisinde
üretilen elektronlara aittir. Çizelge 5.1. de bu değerler verilmiĢtir.
Çizelge 5. 2. FLUKA girdi dosyası oluĢturmak için gerekli THM TARLA elektron
demeti parametreleri [18]
Demetin Enerjisi [GeV]
0,040
Parçacık Türü
Elektron
Momentumdaki
değiĢim(Gaussian 0,002
dağılım) [GeV/c]
X yönünde demet geniĢliği (Gaussian 0,125
dağılım) [cm]
Y yönünde demet geniĢliği (Gaussian 0,0473
dağılım) [cm]
Demetin açısal dağılımı [cm.mrad]
1,5
35
5.2. Monte Carlo Yöntemi
Monte Carlo yöntemi analitik çözümün çok zor ya da imkansız olduğu durumlarda
çözümün gerçekleĢtirilmesi için geliĢtirilmiĢ istatistiksel bir metottur. Ġlk olarak
Nicholas Metrolopis , Manhattan Projesi sırasında, atom bombasının patlamasından
sonra dağılan nötronlara karĢı zırhlama problemini çözmek için tasarlamıĢtır.
Genelde rastgele değiĢkenlerin sisteme etkisinin incelenmesi ile sonuçlanır.
DeğiĢkenler belirli bir istatistiksel uyacak Ģekilde seçilir.
Bu yöntemde parçacık etkileĢmelerini tanımlayacak parametrelerin belirli bir olasılık
dağılımına karĢılık geldiği kabul edilir. Bir çok parçacık için akı, enerji kaybı,
soğurulan doz gibi değerler kaydedilir ve bu dağılımlar için ortalama değerler alınır
[17].
ġekil 5. 1. Monte Carlo yöntemi akıĢ diyagramı
36
6.
ARAġTIRMA BULGULARI
6.1. Malzeme Seçimi
Literatür taraması sonucu en çok kullanılan durdurucu malzemelerin Karbon,
Alüminyum, Bakır, Berilyum ve KurĢun oldukları belirlenmiĢtir. FLUKA çalıĢmaları
sonucu göstermiĢtir ki THM TARLA tesisi demet parametreleri için en uygun 2
malzeme Karbon ve Bakırdır (ġekil 6.1)
ġekil 6. 1. TARLA elektron demetinin farklı malzemelerde bıraktığı enerji miktarları
[19]
Piyasa araĢtırmaları sonucu fiyat ve performans değerlendirilmesi yapıldığında
TARLA tesisi için kullanılması en uygun malzemenin karbon (grafit) olduğu
görülmüĢtür. Buna ilaveten farklı hızlandırıcı merkezlerinde kullanılan karbon grafit
durdurucunun seçilme sebebi düĢük nötron üretimidir.
37
6.2. Geometrinin Belirlenmesi
Durdurucunun koru silindirik yapıda olmakla birlikte demetin çarptığı taraftan koni
Ģeklinde bir oyuk açılmıĢtır. Bu oyuğun açılma sebebi oluĢabilecek ikincil
parçacıkların geri saçılma sonucu hızlandırıcı yapıya zarar vermemesidir. Bu oyuk
sayesinde geri saçılan parçacıklar durdurucu sistem içerisinde hapsolmaktadır.
Silindirik korun demet ilerleme yönü boyunca uzunluğu 20 cm, yarıçapı da 5 cm
olarak belirlenmiĢtir. Koni Ģeklinde açılan oyuğun maksimum yarıçapı 2,5 cm,
minimum yarıçapı 0 cm ve uzunluğu da 2,5 cm dir. Bu değerler altında gelen
elektronların enerjisinin kor içerisinde güzel bir Ģekilde dağıldığı gözlenmiĢtir.
Ġkincil oluĢan nötronlar, fotonlar ve radyasyonun da sistem dıĢına sızmaması için
korun etrafında kurĢun bir zırhlama tasarlanmıĢtır. Tüm sistem vakum içerisindedir.
ġekil 6. 2. Durdurucu sistemin farklı eksenlerden gözlenen geometrisi
38
6.3. Enerji Dağılımları
Yapılan optimizasyon çalıĢmaları sonucunda yukarda belirlenen geometrik
parametreler için en uygun enerji dağılımı gözlenmiĢtir. Elektronların en çok enerji
bıraktığı yer demetin kora çarptığı yarık kısımdır. 2 boyutlu enerji dağılım
grafiğinden görüldüğü üzere elektronların kor içinde yaklaĢık olarak 14 cm kadar
ilerlediği görülmüĢtür. KurĢun zırhın üzerine bırakılan enerji ise gelen elektron
demetlerinden ve oluĢan ikincil parçacıklardan (foton, nötron) kaynaklanmaktadır.
ġekil 6.3. den görüleceği üzere 2 boyutlu durdurucu sistemin birim hacim baĢına
(cm3) bırakılan enerjilerin mertebesi renklerle temsil edilmektedir. Bu renklerin
mertebesi koyu renklerden açık renklere doğru düĢer. Buna göre en koyu renk
yoğunluğu demetin çarptığı noktada görülmektedir. Buradaki enerji grafikten
yaklaĢık 105 eV mertebesindedir. Grafiğin ikinci kısmında enerjinin demet eksenine
bağlı grafiği verilmiĢtir. Bu grafiğe göre sistemde bırakılan enerji 0-10 cm arasında
maksimum değerlerdedir. 10 cm’ den sonra enerji sönümü gözlenir. Zırhın baĢladığı
yerden itibaren artan enerji, oluĢan ikincil parçacıklardan kaynaklıdır. Yine bu enerji
de zırhın kalınlığı arttıkça sönüm gösterir.
ġekil 6. 3. Ġki boyutta enerji dağılım grafiği
39
ġekil 6. 4. Bir boyutta enerji dağılım grafiği
6.4. Fotonlar
ÇarpıĢma ve Bremsstrahlung sonucu açığa çıkan fotonlar gözlenmiĢtir. Çıkan
fotonlar her yönde yayılmakta olup yüksek enerjili olanların sistem içerisinde kaldığı
görülmüĢtür.
ġekil 6. 5. Gözlemlenen fotonların enerjileri
40
6.5. Radyasyon Dozu
Sistemde açığa çıkan radyasyonun dozu ise elde edilen enerji değerleri sayesinde
program tarafından hesaplanmıĢtır.
𝐷𝑜𝑧 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖 𝑥 1,602176462 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑦𝑎𝑙𝑖𝑛 𝑌𝑜ğ𝑢𝑛𝑙𝑢ğ𝑢
(6.1)
Enerji GeV ve elde edilen doz da Gy cinsindendir. Program dozu elde ederken birim
hacim baĢına bırakılan enerjiyi bulur, onu malzemenin yoğunluğuna oranlayıp
1,602176462 değeri ile çarpıp birim kütle baĢına bırakın enerjiyi yani soğurulan dozu
(Gy) hesaplar.
ġekil 6. 6. OluĢan radyasyonun doz değerleri
41
6.6. Nötronlar
Simülasyon çalıĢmaları sonucu göstermiĢtir ki; beklendiği gibi elektronlar hedef
malzemenin atom çekirdeğine ulaĢamadıkları için doğrudan nötron oluĢmamaktadır,
ancak açığa çıkan fotonlar çekirdeğe doğrudan gidip uyarılma gerçekleĢtiği için
nötronlar açığa çıkmaktadır. Yani açığa çıkan nötronlar ikincil nötronlardır.
ġekil 6. 7. Açığa çıkan nötronların enerji değerleri
42
7. SONUÇLAR VE ÖNERĠLER
Bu çalıĢma kapsamında Türk Hızlandırıcı Merkezi TARLA tesisi salındırıcı yapıların
çıkıĢındaki elektronların durdurulması için gerekli demet durdurucu sistemi
araĢtırılmıĢtır. AraĢtırma sonucunda kullanılacak malzemenin türü ve geometrisi
belirlenmiĢtir. Uygun geometriye elektron demeti çarptırılarak oluĢan fiziksel
sonuçlar incelenip gerekli optimizasyon çalıĢması da yapılmıĢtır. Bu tez kapsamında
TARLA elektron demet durdurucu sistemi belirlenmiĢ olup istenilen malzeme ve
geometrik parametreleri ile üretimi için ilgili firmalarla iletiĢime geçilip sipariĢi
verilecektir.
Durdurucu sistem kurĢun zırhlama içerisinde olup, silindirik yapıda ve karbon grafit
malzemesinden oluĢacaktır. Açığa çıkan düĢük enerjili nötronların durdurulması için
sistemin beton duvarlar içerisinde tutulması gerekmektedir.
BaĢlangıçta silindirik korun uzunluğu 10 ve 15 cm için hesaplar gösterdi ki gelen
demetin enerjisi korun hacminde yeteri kadar dağılmayıp sistemin dıĢına taĢmıĢtır.
Bunun için silindirin uzunluğu 20 cm uzunluğuna çekilmiĢ ve hesaplamalar tekrar
edilmiĢtir.
Koni Ģeklindeki yarığın uzunluğu da baĢlangıç olarak 5cm olarak denendi. Ancak bu
değer elektronların korda ilerlemesi artırdı. Bunu telafi etmek için silindirin boyunun
çok daha fazla bir değerde olması gerektiği kanısına varıldı. Bu da maliyeti artıran
bir sebep olduğu için yarığın uzunluğu 20 cm uzunluğundaki silindirde 2,5cm olarak
alınıp hesaplamalar tekrar edildi.
Son hesaplamalarda görülmüĢtür ki enerjinin tümü sistem içinde dağılmakta ve geri
saçılan elektronların da koni yarık sayesinde sistem içinde kalmaktadır.
Bu hesaplamalar bir milyon elektron için yapılmıĢ olup, beĢ kere tekrar edilmiĢtir.
BeĢinci hesaplamadan sonra çıktıların istatistiksel olarak ortalaması alınıp
GNUPLOT ile grafiğe çizimi yapılmıĢtır.
43
FLUKA programı enerjinin %0,3’ü sistemden kaçmıĢ olduğunu, %0,1’inin de kayıp
enerji olduğunu rapor etmiĢtir. Bu da bize programın kullanılan parametreler ve için
%99,6 doğrulukta çalıĢtığını göstermektedir.
FLUKA programı Monte Carlo tabanlı simülasyon programlarının içerisinde en
baĢarılı olanıdır. Deneysel sonuçlarla %90’ın üzerinde bir doğruluk payıyla çalıĢır.
FLUKA’ ya alternatif olabilecek programlar ise; MARS15 ve SHIELD-A’ dır. Bu
programların hata payı literatür de yaklaĢık olarak %15-%80 verilmiĢtir. Bu sebepten
dolayı yüklü parçacık ile madde etkileĢmelerinin inceleneceği en iyi Monte Carlo
programı FLUKA’ dır [23].
Durdurucu sistemin alımı gerçekleĢtikten sonra testler yapıldığı taktirde teorik
çalıĢmalar deneysel olarak gerçekleĢmiĢ olacaktır. Yapılacak testler durdurulacak
elektron demetlerinin yükünü ve durdurucu sistemde depo edilen enerjinin sistemi ne
kadar ısıtacağını gösterecektir.
44
KAYNAKLAR
1. Wiedemann, H., “Particle Accelerator Physics”, Springer-Verlag, Berlin,
Heidelberg, New York, 5-8 (1993).
2. Ġnternet : Türk Hızlandırıcı Merkezi Projesi
http://thm.ankara.edu.tr (2012).
3. Ġnternet: FLASH Serbest Elektron Lazeri Tesisi
http://flash.desy.de (2012).
4. Özkorucuklu, S., “THM IR SEL Laboratuarı Elektron Tabancası”, VII. THM
YUUP Çalıştayı, Erciyes Üniversitesi, Kayseri, 2-3, (2009).
5. Ozansoy, A., “IR SEL Elektron Kaynağı ve Özellikleri”, III. THM YUUP
Çalıştayı, Ankara Üniversitesi, Ankara, 5-10, (2007).
6. Ġnternet: International Linear Collider
http://www.linearcollider.org (2012).
7. Gezgin, S., “Serbest Elektron Lazeri Parametrelerinin Belirlenmesi”, Yüksek
Lisans Tezi, Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü,
Isparta, 38-43 (2009).
8. YavaĢ, Ö., “Parçacık Hızlandırıcılarına Dayalı IĢınım Kaynakları- Serbest
Elektron Lazeri”, UPHYO II.,Bodrum, 3-12, (2006).
9. Karslı, Ö., “THM IR SEL için Optik Kavitenin Yapısı ve SEL Parametreleri”,
UPHUK III., Bodrum, 1-5, (2007).
10. Özkorucuklu, S., “STATUS of TARLA”, X. THM YUUP Çalıştayı, Ankara
Üniversitesi, Ankara, 3-8, (2011).
11. ġahin, S., “Bremsstrahlung Ġstasyonu ve AraĢtırma Potansiyeli”, IX. THM
YUUP Çalıştayı, Gazi Üniversitesi, 11, Ankara, (2010).
12. Leo, W.R., “Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments A
How to Approach”, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 21-44
(1994).
13. ġarer, B., “Nükleer Fizik Cilt I.”, Palme Yayıncılık, Ankara, 196-198 (2006).
14. Özcan, V.E., “Algıçlara ve Algıç Benzetimlerine GiriĢ”, HPFBU 2012, Kars,
(2012).
15. McIntosh, D.H., “Faraday Cup Beam Dumps fort he UCLA PBPL”, UCLA
Technical Design Report, Los Angeles, 3-12, (1994).
45
16. Ferrari, A., Sala, P.R., Fasso, A., Ranft, J., “Fluka: a multi-particle transport
code”, CERN, Geneva, 3-10, 243-252, (2008).
17. Demir, N., “FLUKA GiriĢ ve Örnekler”, UPHDYO VII.,Bodrum, 3-18,
(2011).
18. Özkorucuklu, S., “The Technical Design Report of Turkish Accelerator and
Radiation Laboratory at Ankara”, TARLA, Ankara Üniversitesi, Ankara,
6,11,25-29, (2011).
19. Piliçer, E., “FLUKA ile Elektron Dump Sisteminin Simülasyonu”, X. THM
YUUP Çalıştayı, Ankara Üniversitesi, Ankara, 7-12, (2011).
20. YavaĢ, Ö., “Türk Hızlandırıcı Merkezi Teknik Tasarımı ve Test
Laboratuarları”, DPT YUUP Projesi XII. Altı Aylık Gelişim Raporu, Ankara,
103-113, (2012).
21. Arıkan, P., “IR SEL Deney Ġstasyonları ve Uygulama Alanları Ġçin Genel
Değerlendirme”, VI. THM YUUP Çalıştayı, Ankara Üniversitesi, Ankara,
11-12, (2008).
22. Ġnternet: FLUKA resmi sitesi
http://www.fluka.org (2012)
23. Chetverkova, V., “The Verification of Monte Carlo Transport Codes”, Cern
Accelerator School, Chios, 10, (2011)
24. Biçer, M., “THM IR SEL Tesisi için Elektron Demeti Atıkları için Faraday
Kabı Modellemesi Ön ÇalıĢması”, TFD 28., 516, Ġstanbul, (2009).
25. Dapor, M., “Electron-Beam Interactions with Solids; Application of the
Monte Carlo Method to Electron Scattering Problems”, Springer, Berlin,
Heidelberg, New York, 53-81, (2003).
26. Arıkan, P., “Hızlandırıcıların Kullanım Alanları”, UPHDYO VI., Bodrum,
41, (2010).
27. Lefevre, T., Braun, H., Bravin, E., Dutriat, C., Welsch, C., P., “Segmented
Beam Dump for Time Resolved Spectrometry on a High Current Electron
Beam”, DIPAC 2007, Geneva, 1-3, (2007).
28. Kashefian Naieni, A., Bahrami F., Yasrebi, N., Rashidian B., “Design and
Study of an Enhanced Faraday Cup Detector”, ELSEVIER VACUUM,
Tehran, 1-5, (2009).
46
29. Baboi, N., Brenger, A., Lipka, D., Lund-Nielsen, J., Wittenburg, K.,
“Magnetic Coupled Beam Position Monitor For The Flash Dump Line”, BIW
10, New Mexico, 1-4, (2010).
30. Fernandez-Hernando, J.L., Angal-Kalinin, D., “Beam Dump and Collimation
Design Studies For NLS: Thermal and Structural Behaviour”, IPAC 10,
Kyoto, 1-3, (2010).
31. Colin Smith, H., Yun He, Charles Sinclair, K., “Design For A 1,3 MW, 13
MeV Beam Dump For An Energy Recovery Linac”, IPAC 5, Tennessee, 1-3,
(2005).
47
ÖZGEÇMĠġ
KiĢisel Bilgiler
Soyadı, Adı
: BĠÇER, Mustafa
Uyruğu
: T.C.
Doğum Tarihi ve Yeri
: 25.05.1987 Ankara
Medeni Hali
: Bekar
Telefon
: 0 (541) 660 87 85
e-posta
: mustin@gmail.com
Eğitim
Derece
Eğitim Birimi
Mezuniyet Tarihi
Lisans
Gazi Üniversitesi/ Fizik Bölümü
2009
Lise
Ankara BaĢkent Lisesi
2004
Yıl
Yer
Görev
2011-
Dumlupınar Üniversitesi
AraĢtırma Görevlisi
ĠĢ Deneyimi
Yabancı Dil
Ġngilizce
Hobiler
Yüzme, Müzik, Sinema, Seyahat
Download