b˙ıt˙ırme ödev˙ı bütünleme soruları aaaaaaa

AKDENI·Z ÜNI·VERSI·TESI·
MATEMATI·K BÖLÜMÜ
BI·TI·RME ÖDEVI·
BÜTÜNLEME SORULARI
30 Ocak 2015
ADI SOYADI : ...............................................................
NO : ......................................
A A A A A A A
SINAV TARI·HI· VE SAATI· :
Bu s¬nav 40 sorudan oluşmaktad¬r ve s¬nav süresi 90 dakikad¬r.
SINAVLA I·LGI·LI· UYULACAK KURALLAR
1. Cevap ka¼
g¬d¬n¬za soru kitapç¬g¼¬n¬z¬n türünü işaretlemeyi unutmay¬n¬z.
2. Her soru eşit de¼
gerde olup, puanlama yap¬l¬rken do¼
gru cevaplar¬n¬z¬n say¬s¬ndan yanl¬ş cevaplar¬n¬z¬n
say¬s¬n¬n dörtte biri düşülecektir.
3. S¬navda pergel, cetvel, hesap makinesi gibi yard¬mc¬araçlar ve müsvedde ka¼
g¬d¬kullan¬lmas¬yasakt¬r. Tüm işlemlerinizi soru kitapç¬g¼¬üzerinde yap¬n¬z.
4. S¬nav süresince görevlilerle konuşulmayacak ve onlara soru sorulmayacakt¬r. Yanl¬ş oldu¼
gunu
düşündü¼
günüz sorularla ilgili, görevlilere soru sormay¬n¬z. Bu çok küçük bir olas¬l¬k olsa da, jüri bu
tür durumlar¬daha sonra de¼
gerlendirecektir.
5. Ö¼
grencilerin birbirlerinden kalem, silgi vb. şeyler istemeleri yasakt¬r.
6. D¬şar¬ya ç¬kan bir aday tekrar s¬nava al¬nmayacakt¬r.
7. Cep telefonuyla s¬nava girmek yasakt¬r. Cep telefonunuzu görevliye teslim ediniz.
8. Soru kitapç¬klar¬toplanacakt¬r.
1
A
A
1. Yandaki gra…kte f (x) fonksiyonunun
türevinin gra…¼
gi verilmiştir. Buna göre,
f (x) fonksiyonunun gra…¼
gi aşa¼
g¬dakilerden hangisi olabilir?
f ' ( x)
-2
2
-1
A)
B)
-2
-1
2
D)
2.
-2 -1
2
-2 -1
2
-2
-1
2
E)
-2
Z=2
C)
-1
2
jsin xj dx = ?
=2
A) 2
B) 4
C) 3
D) 1
E) 0
3.Aşa¼
g¬dakilerden hangisi yanl¬şt¬r?
sin x2
=1
x!0 x2
sin x
D) lim
=1
x!1 x
sin x2
=0
x!0
x
cos x
E) lim
=1
x! =2 sin (cos x)
A) lim
4. f (x; y; z) = x2 yz 2
A) 4
B) 12
sin x
=1
x!0+ x
B) lim
ise,
C) lim
@ 3f
(3; 2; 1) =?
@x@y@z
C) 3
D) 6
2
E) 18
A
5.
A
1
X
(x
n=1
A)
1)n
n3n
serisinin yak¬nsakl¬k yar¬çap¬kaçt¬r?
2
3
B) 3
dizisi hangi reel say¬ya yak¬nsar?
A) e
B) 1
2
1
1
+
8. 1
3
3
3
hangisine eşittir?
1
1
A)
B)
3
2
3
+
4
1
3
C)
1
D) e
C) 0
7. Aşa¼
g¬daki serilerden hangisi ¬raksakt¬r?
1
1
1
n
X
X
X
1
1
1
A)
B)
C)
n
n2
2
n=1
n=1
n=1
1
E) 1
D) 2
n
1
1+
n
6. an =
1
2
C)
D)
E)
1
X
sin (n )
3n
n=1
e
E)
1
X
1
n (n + 1)
n=1
5
1
3
+
1
4
sonsuz toplam¬ aşa¼
g¬dakilerden
D)
3
2
E)
3
4
9. ~
x = (1; 2; 2) ; y
~ = ( 2; 2; 1) ve ~
z vektörleri R3 uzay¬n¬n bir ortogonal taban¬n¬
oluşturuyorlar ise ~
z vektörü aşa¼
g¬dakilerden hangisi olabilir?
A) ( 6; 3; 0)
B) (0;
1; 1)
C) (2;
3
1; 0)
D) (2; 1;
2)
E) (5;
2; 4)
A
A
10. y = 2x fonksiyonunun gra…¼
gi aşa¼
g¬dakilerden hangisidir?
y
A)
6
y
B)
4
-2
y
0
2
4
-2
x
6
y
2
3
4
x
-1.0
1
2
3
4
x
-1.5
3
2
E)
1
0
2
4
-1
x
1
2
3
x
-1
d2 y
11. x = 2t +1 ve y = t +2 ise
=?
dx2 t=1
3
1
1
3
B)
C)
D)
A)
16
2
12
16
2
0.0
-0.5
0
2
-4
0.5
1
2
4
D)
C)
4
2
-4
y
6
3
E)
1
4
Zx2
dy
2
guna göre,
(1) kaçt¬r?
12. y = e2t dt oldu¼
dx
x
A) 2e2 e
B) 2e
C) e2
D) 2e4
E) 2e
2
13. y = x2 parabolü ile ve y = x parabolü aras¬nda kalan bölgenin y ekseni
etraf¬nda döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi aşa¼
g¬dakilerden hangisidir?
3
7
2
A)
B)
C)
D)
E)
5
10
6
10
15
4
A
A
14. Aşa¼
g¬daki fonksiyonlar için hangisinin ters fonksiyonu vard¬r?
A) f : N ! N; f (x) = 2x
B) f : Q ! Q; f (x) = 2x
1
C) f : Q ! Q; f (x) = x2 +1
p
E) f : R+ ! R; f (x) = x 1
15. Aşa¼
g¬daki di¤erensiyel
s¬n¬‡and¬r¬lm¬şt¬r?
I y 00 + (y 0 )2 +y = 0
II y 000 +xy 00 + sin x = 0
III y (4) +2y 000 +5y 0 = ey
A) Yaln¬z I
1
+
D) f : R ! R; f (x) = x2 +1
denklemlerin
hangisi
yada
hangileri
do¼
gru
2. mertebeden, lineer olmayan, 1. derece
3. mertebeden, lineer, de¼
gişken katsay¬l¬, 3. derece
4. mertebeden, sabit katsay¬l¬, lineer, 1. derece
B) Yaln¬z II
C) I ve II
D) II ve III
E) I ve III
16. y 0 +y cos x = 0, y (0) = 1 başlang¬ç de¼
ger probleminin çözümü aşa¼
g¬dakilerin
hangisidir?
A) y = esin x
D) y = e1
B) y = e
cos x
sin x
C) y = e
2 sin x
E) y = e2 sin x
d2 y
= ex +1 diferansiyel denkleminin y(0) = 1 ve y 0 (0) = 2 koşullar¬n¬sa¼
glayan
dx2
çözümü aşa¼
g¬dakilerden hangisidir?
17.
x2
+x + 2ex
2
x2
D) y =
+x + ex
2
A) y =
1
x3
x + ex
3
2x2
E) y =
x2 +ex
3
B) y =
5
C) y =
2x2
3
x2 +2ex 1
A
A
18. Merkezi M (c; 0) ve yar¬çap¬r = c olan çemberler ailesinin genel çözüm oldu¼
gu
di¤erensiyel denklem aşa¼
g¬dakilerin hangisidir?
B) (x2 y 2 ) dx + xydy = 0
A) (x2 +y 2 ) dx + xydy = 0
C) (x2 y 2 ) dx + 2xydy = 0
D) ( x2 +y 2 ) dx + 2xydy = 0
E) (x2 +y 2 ) dx + 2xydy = 0
19. Aşa¼
g¬dakilerden hangileri do¼
grudur.
I. Q devirli de¼
gildir.
II. R devirli bir gruptur.
II. S 3 bir abel olmayan devirli gruptur.
IV. Z40 devirli de¼
gildir fakat her altgrubu devirlidir.
A) I
B) I ve II
C) III
D) I,II ve IV
E) Hepsi
20. X rastgele de¼
gişkeninin olas¬l¬k yo¼
gunluk fonksiyonu,
f (x) =
0<x<1
x2
= (0; 1)
2x;
0;
olarak veriliyor. Buna göre, P (0 < X < 1=2) olas¬l¬g
¼¬n¬bulunuz.
1
3
1
3
2
A)
B)
C)
D)
E)
3
4
4
5
3
21. 5 arkadaştan en az ikisinin ayn¬ayda do¼
gmuş olma olas¬l¬g
¼¬kaçt¬r?
55
72
89
A) 0
B)
C)
D)
E) 1
44
144
144
22. u
~ = (1; 1; 2; 1) ve w
~ = (2; k; 1;
A)
2
B) 0
1) olmak üzere, u
~ ve w
~ birbirine dik ise k =?
C) 2
D) 3
6
E)
3
A
A
23. X rastgele de¼
gişkeninin olas¬l¬k yo¼
gunluk fonksiyonu
(
x
; 0
x
2
1
f (x) =
2
0
; di¼
ger durumlarda
şeklindedir. Buna göre X rastgele de¼
gişkeninin beklenen de¼
gerini bulunuz.
A)
2
9
0 1
2 1
24.
B)
1
4
C)
2
3
D)
5
9
E)
4
9
matrisinin karakteristik de¼
gerlerinin toplam¬kaçt¬r?
A) 1
B) 2
C) 3
D)
2
E) 4
2
3
1 2 3 4
6 10 30 40 50 7
7
25. 6
4 11 33 55 55 5 matrisinin determinant¬kaçt¬r?
5 15 25 30
A) 1
B) 550
C) 55
D) 1100
26. Aşa¼
g¬dakilerden hangisi yanl¬şt¬r?
A)AT A = AAT = I ise A matrisine ortogonal matris denir.
B) Ters simetrik matrislerin tersi yoktur.
C) AT =
A ise A Ters Simetrik Matristir.
D) Ortogonal Matrisin determinant¬1 veya
E) AT = A ise A simetrik matristir.
7
1 olabilir.
E) 1650
A
A
27. (Z24 ; +) grubunun bütün altgruplar¬n¬n say¬s¬kaçt¬r?
A) 2
B) 4
C) 9
D) 8
E) 12
28. Z40 içinde < 8 > altgrubunun üreteç say¬s¬nedir?
A) 2
B) 4
C) 5
E) 8
= (321) eleman¬n¬n mertebesi kaçt¬r?
29. S 3 permütasyon grubunda
A) 3
D) 10
B) 6
C) 4
D) 12
E) 2
30. f : [ 3; 2] ! R; f (x) = x2 +x 4 fonksiyonu için, f ( 3) = f (2) eşitli¼
gi
sa¼
glan¬r. Buna göre, f 0 (c) = 0 olacak şekilde bir c noktas¬kesinlikle vard¬r. c de¼
geri
ve burada kullan¬lan teorem, aşa¼
g¬dakilerden hangisinde do¼
gru verilmiştir.
A) Rolle Teoremi, c =
B) Ortalama De¼
ger Teoremi, c =
1=2
C) Rolle Teoremi, c = 1
D) Arade¼
ger Teoremi, c =
1
1=2
E) Ortalama De¼
ger Teoremi, c = 1
31. Aşa¼
g¬daki serilerden kaç tanesi mutlak yak¬nsakt¬r?
1
X
1
X
( 1)n
II)
n2
n=1
A) 5
B) 4
n
I)
n+1
n=1
1
X
( 1)n
III)
n
n=1
C) 3
D) 2
8
IV)
1
X
n=1
E) 1
2
3
n
V)
1
X
n=1
3
2
n
A
A
32. T (x; y; z) = (x + y; x
hangisidir?
A) f(t;
D) f(2t;
t; t) : t 2 Rg
t; t) : t 2 Rg
z; y + z) dönüşümünün çekirde¼
gi aşa¼
g¬dakilerden
B) f(t;
C) f(t; t; t) : t 2 Rg
2t; t) : t 2 Rg
E) f(t;
t; 2t) : t 2 Rg
33. ~
x; y
~; ~
z vektörlerinin karma çarp¬m¬[~
x; y
~; ~
z ] = 3 ise, [2~
x; 2~
y+~
z; ~
x + 3~
y + 2~
z ] =?
A) 9
B) 3
C) 12
D) 42
E) 6
34. x + 2y + z = 1 ve x + y + 2z = 2 düzlemleri aras¬ndaki dar aç¬n¬n kosinüsü
kaçt¬r?
4
1
5
1
A)
B)
C)
D) 0
E)
5
6
6
2
35. ~
x = (1; 1; 1), y
~ = (3; 1; 2), ~
z = (1; 2; 3) vektörleriyle oluşturulan paralelyüzlünün hacmi nedir?
A) 5
B) 3
C) 4
D) 2
E) 1
36. u
~ 1 = (1; 1; 2) ; u
~ 2 = (1; 2; 0) ; u
~ 3 = (1; 0; 4) ; u
~ 4 = (2; 3; 2) olmak üzere, aşa¼
g¬daki
vektör kümelerinden kaç tanesi R3 için bir taband¬r.
I. f~
u1 ; u
~ 2; u
~ 3g
A) 0
II. f~
u1 ; u
~ 2; u
~ 4g
B) 1
III. f~
u2 ; u
~ 3; u
~ 4g
C) 2
D) 3
9
IV. f~
u1 ; u
~ 3; u
~ 4g
E) 0
A
A
37. Köşelerinin koordinatlar¬ A(1; 1; 1), B(2; 2; 2) ve C(1; 1; 2) olan üçgenin A
köşesindeki aç¬n¬n kosinüsü nedir?
p
p
p
2
3
5
2
3
B)
C) p
A)
D) p
E)
3
3
2
3
5
38. Aşa¼
g¬daki f (x) fonksiyonunun, bir X rastgele de¼
gişkeninin olas¬l¬k yo¼
gunluk
fonksiyonu
x
; 0<x<1
f (x) =
c x ; 1<x<2
olarak tan¬mlanabilmesi için c kaç olmal¬d¬r?
A) 3
B) 2
C) 1
D) 4
E) 5
2
39. f (x) = ex fonksiyonunun x = 1 noktas¬ndaki Taylor seri aç¬l¬m¬nda elde edilen
ilk üç terimin oluşturdu¼
gu polinom aşa¼
g¬dakilerden hangisidir?
A) 4ex2 3ex + 2e
D) 4ex2 3ex + 2e
B) 3ex2 4ex + e
C) 3ex2 4ex + 2e
E) 3ex2 +4ex + e
40.
(t) = (cos t) i + (sin t) j + (t2 ) k e¼
grisinin h¬z vektörünün
uzunlu¼
gu(normu) kaçt¬r?
p
p
p
p
A) 11
B) 17
C) 5 2
D) 10
(2) noktas¬ndaki
p
E) 2 5
S¬nav Bitti.
Lütfen Kitapç¬k Türünü Yazd¬g
¼¬n¬z¬ve Cevaplar¬n¬z¬Kontrol Ediniz.
10