Ağırlık merkezi

TEKNOLOJİNİN
BİLİMSEL İLKELERİ
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
5
STATİK
• Ağırlık merkezi
Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi
kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren
moleküllerin sayısınca , düşey yönde ve birbirine paralel olduğu kabul edilir.
Yani dünyanın rijit bir cisme etkisi, bütün cisim üzerine yayılmış çok sayıda
küçük kuvvettir. İşte bir cismin kitleciklerini etkileyen bu yer çekimi
kuvvetlerinin bileşkesinin geçtiği nokta o cismin ağırlık merkezidir. Cismin
uzaydaki konumu ne olursa olsun bu nokta sabittir ve değişmez. Cisim bu
noktadan bir yere asılacak olursa her konumda dengede kalır. Çünkü molekülleri
etkileyen yer çekimi kuvvetlerinin bileşkesi her zaman bu noktadan geçer.
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
2
STATİK
•Ağırlık merkezi:Cisim kitleciklerini etkileyen yerçekimi kuvvetlerinin
bileşkesinin geçtiği nokta ağırlık merkezidir. Ağırlık merkezi koordinat
sisteminde gösterilir.
•Bazı Basit Şekil ve Eğrilerin Ağırlık Merkezleri ( Sentroidleri)
Cisimlerin maddesel noktalardan oluştuğu bilindiğine ve her nokta için
kütlenin m1,m2,m3 … olduğu kabul edildiğine göre her bir kütleye
uygulanmakta olan yerçekimi nedeniyle ağırlıkları G1= m1*g
G2=m2*g
G3= m3*g şeklinde olacaktır. Her noktanın ağırlığı düşey doğrultudadır.
Noktaların ağırlıklarının toplamı cismin ağırlığını verir.
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
3
STATİK
•Ağırlık merkezi:Cisim kitleciklerini etkileyen yerçekimi kuvvetlerinin
bileşkesinin geçtiği nokta ağırlık merkezidir. Ağırlık merkezi koordinat
sisteminde gösterilir.
•Yüzeylerin Ağırlık Merkezi: Belirli bir yüzeye sahip olan, belirli bir
kalınlığı olan homojen şekiller belirli bir alan ve ağırlığa sahiptirler.
Dolayısıyla böyle cisimler için ağırlık merkezi kavramını kullanacağız.
Aşağıdaki tabloda bazı şekillerin ağırlık merkezinin x ve y koordinatları
verilmiştir.
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
4
•Mesnetler, Taşıyıcı Sistemler:
STATİK
• Kafes Sistemleri
Birbirleriyle rijit bir yapı oluşturacak biçimde mafsallanmış rijit çubuklardan oluşur.
Örnekler
En basit kafes sistemi AB, BC, AC
çubuklarından
oluşuyor.
Varsayım;
Çubuklar birbirleriyle sürtünmesiz döner
eklemlerle bağlanmışlardır. Gerçekte ise;
Çubuklar kaynakla ya da perçinli
plakalarla tutturulur.
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
5
STATİK
•Mesnetler, Taşıyıcı Sistemler:
• Kafes Sistemleri
Birbirleriyle rijit bir yapı oluşturacak biçimde mafsallanmış rijit çubuklardan oluşur.
Örnekler
Kafes sistemi oluşturan bütün
çubuklar
iki
kuvvet
(2F)
cisimleridir.
Dolayısıyla
ya
gerilmeye ya da basınca maruz
kalırlar.
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
6
• Çerçeveler
STATİK
Çerçeveler birbirleriyle rijit bir yapı oluşturacak biçimde ve çeşitli şekillerde
bağlanmış genellikle çubuk şeklinde rijit cisimlerden oluşur. Kafes sistemlerden
farklı olarak çerçeve elemanları ikiden çok kuvvet ve hatta moment
taşıyabilirler.Kafes sistemlerde dış kuvvetler yalnız düğüm noktalarına uygulanır.
Çerçevelerde dış kuvvetler elemanın herhangi bir noktasına uygulanabilir.
Tanım olarak çerçeveler daha geneldir ve kafes sistemlerini de içerir.
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
7
STATİK
• Makinalar
Kafes sistemler ve çerçevelerden farklı olarak makinalar, birbirleriyle rijit
bir yapı oluşturmayacak biçimde ve çeşitli şekillerde bağlanmış rijit
cisimlerden oluşur. Makinayı dengede tutan kuvvet ve momentlerden en
az biri ortadan kaldırılırsa ivmeli hareket başlar.
Örnekler;
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
8
STATİK
• Örnek uygulamalar
Şekilde verilen birleşik doğruların aşağıdaki verilere göre sentroidini (ağırlık
merkezini) bulunuz?
AB=100 mm
BC=160 mm
CD=80 mm
DE=80 mm
Çözüm :
Problemi çözmeye aşağıdaki gibi bir tablo
oluşturarak
başlamak
işimizi
kolaylaştıracaktır.
Burada her doğrunun ağırlık merkezinin
koordinat eksenine göre pozisyonları yazılır.
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
9
•
STATİK
Örnek uygulamalar Şekilde verilen alanın ağırlık merkezini bulunuz?
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
10
STATİK
• Örnek uygulamalar
Şekilde görülen AB merdivenin ağırlığı 150 N
uzunluğu dir. Mesnet tepkilerini bulunuz?
Çözüm :
Şekilde problemin serbest cisim diyagramı
görülmektedir. B noktasına göre moment alırsak,
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
11
STATİK
• Örnek uygulamalar
Şekilde yükleme durumu ve boyutları verilen kirişin A ve B mesnedindeki
reaksiyon kuvvetlerini bulunuz? (F= 17 kN)
Çözüm :
Şekilde problemin serbest cisim diyagramı
görülmektedir. A ve B noktasına göre moment
alırsak,
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
12
• Ödev
STATİK
Kitabınızdaki
98-99 .
bulunan
problemlerin
çözümlerini yapınız.
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
Sayfalarda
açıklamalı
13
• Ödev
STATİK
1-Büyüklükleri 20N ve 30N ve aralarındaki açı 37 derece olan iki vektörün
bileşkesinin şiddetini bulunuz?
a)50
b)47,53
c)34,27
d)48,21
e)10
2-Yatayla 30 ve 110 derece açı yapan 50N ve 80N büyüklüğünde iki vektörün
bileşkesini dik bileşenlerden faydalanarak bulunuz? (açılar yatay doğrultudan saat
ibresinin tersi yönünde hareket edilerek ölçülür)
a)101,4
b)130
c)30
d)90,35
e)84,7
3-Büyüklükleri 2N. 3N. 4N. olan üç kuvvetin bileşkesinin en küçük değeri kaç
Newton olabilir?
a)3
b)2
c) 1
d)4
e)0
4-Kütlesi 80 kg olan bir işçi düşey durumdaki bir direkten aşağı doğru 2 m/s2 lik ivme
ile kayıyor. İşçinin direğe uyguladığı kuvveti bulunuz?.( g=10 m/s2)
a)800
b)160
c)640
d)960
e)400
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
14
• Ödev
STATİK
5-Şekilde kütle ve hacim grafiği verilen 1 ve 2
sıvıları a-eşit hacimde b-eşit kütlede karıştırılırsa
karışımları yoğunlukları ne olur?
a) 2-3
b) 2,5-2,5
c)4-6
d)2,5-3,5
e)2,5-2,4
6-şekerin yoğunluğu yaklaşık olarak 2 gr/cm3 alınır ise yoğunluğu 1.2 gr/cm3 olan 1
litre çayda kaç gram şeker bulunur?. (1litre = 1 dm3=1000 cm3)
a)200
b)100
c)300
d)400
e)120
7-İki kuvvet arasındaki açı büyüdükçe bileşkesinin değeri için aşağıdakilerden hangisi
doğru olur?
a)Büyür
b) Küçülür
c)Değişmez
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
d)Bilinemez
e)Hiçbiri
15
• Ödev
STATİK
8-Yandaki şekilde gösterilen Oı merkezli rı=10 cm.
yarıçaplı dairenin üzerine aynı maddeden rıı=5 cm.
yarıçaplı daire yapıştırılmıştır. Son durumdaki şeklin
ağırlık merkezi Oı re göre nerede bulunur?
a)solunda 2cm.
b)sağında 2cm
c)solunda 1 cm. d)sağında 1 cm
e)solunda 5/3 cm.
9- Düzgün, türdeş dikdörtgen levhanın köşegen uzunluğu
20cm dir. Taralı parçası kesilip atıldığında, ağırlık merkezi
kaç cm yer değiştirir?
a)10
e)5
b)20/3
c)10/3
d)5/2
10-Aşağıdakilerden hangisi bir moment olayıdır?
a)Eğik düzlemde bir cismin kayması,
Cevap Anahtarı:
1)b 2)a 3)e
b)Bir kapının açılması
c)Bir cismin bir kuvvetle çekilmesi
d)Yukarıdan aşağıya doğru bir cismin düşmesi,
Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
e)İki cismin çarpışması
4)c 5)e
6) d
7)b 8)d 9)b 10)b
16