Elektromanyetik Dalga Teorisi 2006

Elektromanyetik Dalga Teorisi 2006
Quiz 2
ADI SOYADI:
1) Manyetik alan için ∇ ⋅ B = 0 şartı geçerli olduğuna göre aşağıda verilen alanların hangisi serbest uzayda
olası bir manyetik alan teşkil eder?
B1 = 2 xyx + (2 z + 3)y + (5 − 2 yz )z
,
B 2 = ( x 2 + y 2 )x + 3y − xzz
,
B 3 = (9 − x 3 ) x + ( z 3 − x 3 ) y + ( x 3 − y 3 ) z
∂Ax ∂Ay ∂Ax
+
+
=0
∂x
∂y
∂z
d
d
d
(2 xy ) + (2 z + 3) + (5 − 2 yz ) = 2 y + 0 − 2 y = 0 Manyetik alan oluşturur.
B1 için
dx
dy
dz
∇ ⋅ B = 0 ve böylece
B2 için
d 2
d
d
( x + y 2 ) + (3) + (− xz ) = 2 x + 0 − x = x ≠ 0 Manyetik alan oluşturmaz.
dx
dy
dz
B3 için
d
d
d
(9 − x3 ) + ( z 3 − x3 ) + ( x3 − y 3 ) = −3x 2 + 0 + 0 = −3x 2 ≠ 0 Manyetik alan oluşturmaz.
dx
dy
dz
2) Serbest uzayda manyetik B = 2 xyx + (2 z + 3) y + (5 − 2 yz )z ile verilmekte ise akım yoğunluğunu (J)
hesaplayınız.
ax
∇ × B = ∂ / ∂x
Bx
ax
∂ / ∂x
2 xy
ay
∂ / ∂y
By
az
∂ / ∂ z = μ0 J
Bz
ay
az
∂ / ∂y
∂ / ∂ z = μ0 J
2 z + 3 5 − 2 yz
d
d
d
d
d
d
(5 − 2 yz ) + j (2 xy ) + k (2 z + 3) − k (2 xy ) − i (2 z + 3) − j (5 − 2 yz )
dy
dz
dx
dy
dz
dx
i ( −2 z ) + 0 + 0 − k (2 x) − i 2 + 0
−2( z + 1)i − 2 xk = μ0 J
1
J = − [2( z + 1)i + 2 xk ] olarak bulunur.
=i
μ0
Elektromanyetik Dalga Teorisi 2006
Quiz 3
ADI SOYADI:
1) Deniz suyunda deri derinliğinin 10 metre olduğu frekansı belirleyiniz. Deniz suyunda bu frekansa karşılık
gelen dalganın faz hızını ve dalga boyunu bulunuz ve bu dalganın havadaki değeri ile karşılaştırınız.
(Hatırlayalım dalgalar havada ışık hızı ile hareket ederler)
δ = 1/ π f μσ
δ 2 = 1/(π f μσ )
f =
1
πδ μσ
up =
2
=
1
πδ μ r μ0σ
2
=
1
= 633 Hz
3.14 × 10 × 1× 4 × 3.14 × 10−7 × 4
2
2ω
2π f
2 × 2 × 3.15 × 633
=
=
= 39780.4
μσ
μr μ0σ
1× 4 × 3.14 × 10−7 × 4
m/s
λdeniz = u p / f = 39780.4 / 633 = 62.8 m
λhava = c / f = 3 × 108 / 633 = 473933.6 m
2) V (t ) = 10 sin(ω t + 2π / 3) ile verilen voltaj ifadesinin fazör gösterimini bulunuz.
Cosinüs referansını kullanalım: Öyleyse zamana bağlı voltajı
V (t ) = Re[Vs e
jω t
Vs bu voltajın fazörü olmak üzere
] formunda yazacağız.
V (t ) = 10 sin(ω t + 2π / 3) = 10sin(π / 2 + ωt + π / 6) = 10 cos(ωt + π / 6) = Re[Vs e jωt ]
Bu durumda: Vs = 10e
jπ / 6
= 10∠30° Volt.
Gerekebilecek Formüller:
δ = 1/ π f μσ , Faz hızı: u p = 2ω /( μσ ) , İyi bir iletkende dalga boyu: λ = u p / f
Maxwell denklemlerinden ∇ ⋅ B = 0 ve ∇ × H = μ0 J denklemleri geçerlidir. Her hangi bir vektör alanı için
Deri derinliği:
rotasyonel ve diverjans sırasıyla aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
ax
∇ × A = ∂ / ∂x
Ax
Düzeltme:
ay
∂ / ∂y
Ay
∇×H = J
az
∂A ∂Ay ∂Ax
+
∂ / ∂ z ve ∇ ⋅ A = x +
∂x
∂y
∂z
Az